Bài tập ôn tập Toán Rời Rạc doc

Bài tập ôn tập Toán Rời Rạc Giảng viên: Nguyễn Ngọc Trung Chương 1. Lý thuyết tổ hợp 1. Có bao nhiêu dãy có 4 chữ số thập phân: a. Không chứa cùng một chữ số 2 lần b. Có đúng 3 chữ số 9 c. Chữ số 1 và chữ số 2 không đứng cạnh nhau. 2. Cô dâu và chú rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh chung với mình. Có bao nhiêu cách nếu: a. Cô dâu đứng cạnh chủ rể b. Cô dâu không đứng cạnh chú rể c. Cô dâu đứng bên trái chú rể 3. Một mạng máy tính gồm 6 máy. Mỗi máy nối trực tiếp với ít nhất một máy khác. Chứng minh rằng luôn có hai máy mà số các máy khác nối với chúng là bằng nhau. 4. Có 7 nữ và 9 nam. a. Có bao nhiêu cách chọn một tổ có 5 người sao cho có ít nhất một nữ. b. Có bao nhiêu cách chọn một tổ có 5 người sao cho có ít nhất một nam và môt nữ. 5. Cam, táo, lê, mận mỗi loại có 5 quả. Có bao nhiêu cách chon 5 quả tùy ý từ số này? 6. Cho phương trình x + y + z + t = 20. Phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên thỏa x1, y2, z3, t4. 7. Có 5 số 1, 4 số 2, 3 số 3. Có bao nhiêu cách xếp các số này thành một số có 12 chữ số. 8. Cho các chữ số: 2,3,4,5,7,9. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ 6 chữ số trên nếu: a. Không có ràng buộc gì cả. b. Các số tự nhiên phải là các số chẵn c. Các số tự nhiên phải là các số lẻ d. Các số tự nhiên phải lớn hơn 400. 9. Có 3 bé trai và 2 bé gái. Tìm số cách để 5 bé này ngồi trong một hàng nếu: a. Không có ràng buộc gì cả b. Các bé trai luôn ngồi cạnh nhau và các bé gái luôn ngồi cạnh nhau. c. Hai bé gái luôn ngồi cạnh nhau 10. Nếu hoán vị các chữ cái trong từ MISSISSIPPI thì được bao nhiêu từ khác nhau (không kể đến nghĩa). 11. Có 12 quyển sách, chia cho 4 đứa trẻ. Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau nếu: a. Mỗi đứa trẻ được 3 quyển. b. Hai đứa lớn, mỗi đứa được 4 quyển, hai đứa nhỏ, mỗi đứa được 2 quyển. 12. Có bao nhiêu byte có đúng 5 bit bằng 1. 13. Trong một lớp học có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người: lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ. Biết rằng: a. Không có ràng buộc gì. b. Lớp trưởng phải là nam c. Lớp trưởng phải là nam và thủ quỹ phải là nữ. Chương 2. Lý thuyết đồ thị 14. Cho ma trận kề (trọng số) của một đồ thị như sau                                   04103 40532 508 1030442 2840363 34302 26203 330 a. Vẽ đồ thị tương ứng b. Đồ thị có phải là đồ thị Euler (nửa Euler) hay không? Giải thích. Nếu có, tìm chu trình (đường đi) Euler trong đồ thị. c. Đồ thị có phải là đồ thị Hamilton hay không? Nếu có, tìm chu trình Hamilton trong đồ thị. d. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh số 1 đến đỉnh số 8. e. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị. 15. Cho đơn đồ thị G có hai đỉnh bậc lẻ, các đỉnh còn lại là bậc chẵn. Chứng minh rằng hai đỉnh bậc lẻ đó nằm trong cùng một thành phần liên thông. 16. Cho ma trận kề (trọng số) của một đơn đồ thị vô hướng như sau:                              04252 40531 25018 109 58904 23401 110 a. Vẽ đồ thị, cho biết bậc của các đỉnh. Đây có phải là đồ thị Euler hay không? b. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại bằng thuật toán Dijkstra. c. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị bằng thuật toán Kruskal. 17. Cho đồ thị như hình vẽ: a. Xác định bán bậc ra và bán bậc vào của các đỉnh của đồ thị. b. Đây có phải là đồ thị liên thông mạnh không? Tại sao? c. Xây dựng ma trận kề, trọng số của đồ thị. d. Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 3. 18. Cho đồ thị như hình vẽ: a. Xác định bậc của các đỉnh của đồ thị, từ đó cho biết đây có là đồ thị Euler hay nửa Euler hay không? b. Xây dựng ma trận kề trọng số của đồ thị c. Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 5 trong đồ thị. d. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị. Chương 3. Đại số Bool và hàm Bool. 19. Trong đại số Bool A, chứng minh rằng: a. Nếu ba  thì ab  b. Nếu ba  và dc  thì dbca    20. Cho A là một đại số Bool và aA. Xét B là tập tất cả các phần tử của A được trội bởi a. B có phải là đại số Bool với các phép toán kế thừa từ A hay không? 21. Đơn giản các hàm Bool sau và vẽ mạch của hàm đã đơn giản: a. zyxzyxzxyxyzzyxF     ),,( b. zyxzyxyzxzyxzyxxyzzyxF       ),,( c. xztzxtzyxtzytx      t)z,y,F(x, d. tzxtzxtzyx    t)z,y,F(x, e. tzytzyxtyxtzyzyxzyx       t)z,y,F(x, 1 2 3 54 2 12 8 3 1 5 9 2 6 1 2 4 5 3 3 2 2 7 9 15 . Bài tập ôn tập Toán Rời Rạc Giảng viên: Nguyễn Ngọc Trung Chương 1. Lý thuyết tổ hợp 1. Có bao nhiêu dãy có 4 chữ số thập phân: a. Không chứa cùng một chữ số 2 lần b để 5 bé này ngồi trong một hàng nếu: a. Không có ràng buộc gì cả b. Các bé trai luôn ngồi cạnh nhau và các bé gái luôn ngồi cạnh nhau. c. Hai bé gái luôn ngồi cạnh nhau 10. Nếu hoán vị các chữ. phải là đồ thị Euler hay không? b. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại bằng thuật toán Dijkstra. c. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị bằng thuật toán Kruskal. 17. Cho đồ thị