Tuần 28 Tiết 55 hệ thức Vi-ét và ứng dụng Ngày soạn : A. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: Nắm vững hệ thức Vi- ét.Biết vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi - ét vao các dạng giảI phtrình bậc hai ; củng cố công thức nghiệm của ph.trình bậc hai ; các biến đổi về căn thức bậc hai ; bớc đầu coá khái niệm về điều iện dấu của các nghiệm số A. Phơng pháp : Phân tích B. Chuẩn bị : HS ôn công thức nghiệm của ph.trình bậc hai C. Tiến trình dạy học : I .Ôn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ 1. Ghi công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Giải phơng trình 2x 2 - 9x + 2 = 0 Giải phơng trình -3x 2 + 12x -1 = 0. 2. Chia lớp thành hai nhóm : Nhóm 1: So sánh tổng và tích 2 nghiệm phơng trình (1) với a c và a b Nhóm 2: Thực hiện tơng tự với phơng trình (2) III. Bài mới : Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức - HS: Nhận xét mối quan hệ giữa tổng và tích hai nghiệm với a c và a b . - GV: Cho HS: chứng minh với nghiệm tổng quát bằng cách thức hiện ?1. HS: Thực hiện bài ?2. Nêu tổng quát ? Thực hiện bài ?3. Nêu tổng quát ? HS: Thực hiện ?4 áp dụng đúng tổng quát ? I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: (SGK) Ví dụ: Cho phơng trình: 2x 2 -17x +1 = 0 = 17 2 - 4.2.1 > 0 nên phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 x 1 + x 2 = 2 17 = a b ;x 1 . x 2 = 2 1 = a c ?2 Thay x 1 = 1 vào ph.trình : 2-5+3 = 0 x 1 +x 2 = 2 3 = a b => 2 5 1 2 3 2 3 12 === xx Tổng quát : Phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0) * Có a + b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = 1 và x 2 = a c ? 3 Có a - b +c = 3-7+4 = 0 Thay x 1 =- 1 vào ph.trình : 3-7+4 = 0 x 1 +x 2 = 3 7 = a b => 3 4 1 3 7 3 7 12 === xx Tổng quát : * Có a - b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1 và x 2 = - a c - GV : Cho HS hoàn thành bảng sau: Hai số có tổng là S, tích là P. Nếu gọi số này là x thì số kia là : Tích của chúng bằng P nên Khai triển ta đợc (1) Nếu = S 2 - 4P 0 .thì phơng trình (1) có . Đó là hai số cần tìm. Gv nêu Ví dụ 1: (SGK). Gv nêu Ví dụ 2: (SGK). IV. Củng cố : - HS: Nêu phơng pháp tính nhẩm và tính nhẩm nghiệm của phơng trình đã cho HS nêu mối liên hệ giữa tổng, tích hai nghiệm với các hệ số a, b , c của phơng trình. Giải bài tập 25 SGK Khi nhẩm nghiệm ta cần chú ý đến hai trờng hợp đặc biệt nào? Giải bài tập 26 SGK ?4 giải ph.trình : a) -5x 2 +3x +2 = 0 có a + b +c = 0 => x 1 = 1 và x 2 = 5 3 5 3 = = a c b) 2010x 2 - 2009x - 1 = 0 Có a - b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1 và x 2 = - 2010 1 2010 1 = = a c II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu u +v = S và u.v = P và S 2 - 4P 0 thì chúng là nghiệm phơng trình x 2 -Sx + P= 0. Ví dụ 1: (SGK). ?5 S 2 - 4P = 1 - 20 = -19 < 0 không có giá trị của 2 số Ví dụ2: Nhẩm nghiệm phơng trình: x 2 - 7x + 12 = 0 Do x 1 + x 2 = 7, x 1 x 2 = 12 nên x 1 = 4 ; x 1 = 3 IV. Bài tập về nhà : Nắm kĩ định lý Vi ét và các ứng dụng của nó. Làm các bài tập 27, 28, 29 đến 33 Tuần :29 Tiết 58 Luyện tập Ngày soạn : A. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Nhẩm nghiệm của phơng trình khi a + b + c = 0 ; a - b + c = 0, khi tổng và tích của hai nghiệm là số nguyên.Tìm đợc hai số khi biết tổng và tích của chúng .Biết tìm tổng các bình phơng , tổng các lập phơng các nghiệm . B.Phơng pháp : Phân tích C.Chuẩn bị : HS làm bài tập SGK DTiến trình dạy học : I .Ôn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ 1. Viết hệ thức Viet của phơng trình bậc hai. 2x 2 - 9x + 2 = 0 3x 2 + 12x + 20= 0. III. Bài mới : Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức - HS : Cho biết phơng trình ax 2 + bx + c = 0 có tổng và tích hai nghiệm bằng gì ? Trong điều kiện nào ? - HS : Cho biết khi tìm tổng và tích các nghiệm cần chú ý điều gì trớc ? HS giải Bài tập 29 ? Giải phơng trình : 19 12 7 12 1 2 =+ xx HS nêu cách giải ? - HS : Muốn tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm ta thực hiện nh thế nào? - HS :Thực hiện bài tập vào bảng con sau đó GV cùng cả lớp chữa bài . - HS : giải bài 30a . + Lập ? + Nêu điều kiện để giảI bài toán ? - HS : giải bài 30b . + Lập ? + Nêu điều kiện để giải bài toán ? + HS giải bất ph.trình của bài toán ? - GV : Cho HS ghi phơng trình với tổng và tích ở bài 32. - HS : Đi giải phơng trình đã ghi . - HS :Trả lời hai số cần tìm . IV. Củng cố : + Ap dụng dịnh lí Viet trong điều kiện nào của phơng trình bậc hai ? + Khi tính nhẩm nghiệm cần tìm yếu tố nào trớc ? + Nêu hệ thức Viet ? + Nêu điều kiện để phơng trình bậc hai có 2 nghiệm số ; có nghiệm số kép ? Bài tập 29: a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 . Do a.c = -20 < 0 nên x 1 +x 2 =- 2 1 ;x 1 .x 2 = - 4 5 b/ 5x 2 + x +2 = 0. = 1 2 -5.2<0 nên phơng trình vô nghiệm . Do đó ta không tính x 1 + x 2 ; x 1 x 2 ? Giải phơng trình : 19 12 7 12 1 2 =+ xx Khử mẫu : x 2 + 7x - 12.19 = 0 Vì ac<0 => x 1 +x 2 =-7 = 12+ ( - 19 ) x 1 .x 2 = -12.19 = 12. ( - 19 ) Vậy nghiệm số : x 1 = 12 ; x 2 = - 19 Bài tập 30 : a / x 2 -2x +m = 0. ' = 1 - m . Để phơng trình có nghiệm thì ' 0 Suy ra 1- m 0 m 1. x 1 + x 2 = 2 ; x 1 x 2 = m b/ x 2 +2(m-1)x +m 2 = 0. / = (m- 1) 2 - m 2 = m 2 - 2m +1- m 2 = -2m +1 Để phơng trình có nghiệm thì ' 0. Suy ra -2m+1 0 -2m -1 m 2 1 . x 1 + x 2 = - 2(m - 1) ; x 1 x 2 = m 2 Bài 32 : u + v = 42 ; u.v = 441 . Do vậy u, v là nghiệm phơng trình : x 2 - 42x + 441 = 0 (x - 21 ) 2 = 0 x 1 = x 2 = 21 . Vậy v = 21 ; u = 21 V. Bài tập về nhà : HS hoàn thiện các bài tập đã sửa và làm bài tập 31 ; 33 . GV hớng dẫn bài tập 32c / u v = 5 u + (-v)=5. Sau đó thực hiện nh bài mẫu Chuẩn bị tự ôn lại các bài đã học trong chơng để tiết sau Kiểm tra 45 phút . trình : 19 12 7 12 1 2 =+ xx Khử mẫu : x 2 + 7x - 12. 19 = 0 Vì ac<0 => x 1 +x 2 =-7 = 12+ ( - 19 ) x 1 .x 2 = -12. 19 = 12. ( - 19 ) Vậy nghiệm số : x 1 = 12 ; x 2 = - 19 Bài. IV. Bài tập về nhà : Nắm kĩ định lý Vi ét và các ứng dụng của nó. Làm các bài tập 27, 28, 29 đến 33 Tuần : 29 Tiết 58 Luyện tập Ngày soạn : A. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Nhẩm nghiệm. Cho biết khi tìm tổng và tích các nghiệm cần chú ý điều gì trớc ? HS giải Bài tập 29 ? Giải phơng trình : 19 12 7 12 1 2 =+ xx HS nêu cách giải ? - HS : Muốn tìm giá trị của m để phơng trình