Trường THPT Chu Văn An- Văn Yờn – Yờn Bỏi GV: Bựi Thị Nhung Hải Các bài toán cơ bản về Phơng trình đờng thẳng Dạng 1 : Viết PT đửụứng thaỳng d qua Mxo ;yo ;zo coự vtcp u= a; b; c.. Về n
Trang 1Trường THPT Chu Văn An- Văn Yờn – Yờn Bỏi GV: Bựi Thị Nhung Hải
Các bài toán cơ bản về Phơng trình đờng thẳng Dạng 1 : Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp u= (a; b; c).
Phơng pháp: PT tham số của đờng thẳng d là:
a
c
o o o
(d) y y t ; t
z z t Chú ý: Nếu abc0 thì (d) có PT chính tắc là: 0
o o z- z
x x y y a
Chú ý: Đây là bài toán cơ bản Về nguyên tắc muốn viết PT đờng thẳng d cần biết toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ phơng của d.
D
ạng 2 : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua 2 điểm A, B.
Bớc 1: Tìm AB
Bớc 2: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận AB làm véc tơ chỉ phơng
Dạng 3: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song với đờng thẳng .
B1: Tỡm VTCP u của
B2: Viết PT đờng thẳng d đi qua A và nhận u làm VTCP.
Dạng 4: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực mp()
B1: Tỡm VTPT cuỷa () laứ n
B2: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận n làm VTCP.
Dạng 5: Viết PT đửụứng thaỳng (d) đi qua điểm A vaứ vuoõng goực với cả 2 đờng thẳng (d1),(d2)
B1: Tỡmcác VTCP 1, 2
u u của d1; d2 B2: Đờng thẳng d coự VTCP là: u = 1, 2
u u
B3: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận u làm VTCP
Dạng 6: Viết PT của đờng thẳng d là giao tuyến của hai mp:
(P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A x+B y+C z+D =0’x+B’y+C’z+D’=0 ’x+B’y+C’z+D’=0 ’x+B’y+C’z+D’=0 ’x+B’y+C’z+D’=0
Cách 1:
B1: Giải hệ Ax By Cz D 0
A ' x B' y C'z D ' 0
tìm một nghiệm (x ; y ; z ) ta đợc 1 điểm M0 0 0 (x ; y ; z )0 0 0
d (Cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn còn lại tìm 2 ẩn còn lại)
B2: Đờng thẳng d có VTCP là: b c c a a b
b ' c' c' a' a' b'
B3: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm M(x ; y ; z ) và nhận u0 0 0 làm VTCP
Cách 2:
B1: Tìm toạ độ 2 điểm A, Bd (Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT trên)
B2: Viết PT đờng thẳng AB
Cách 3: Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham
số của d
Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đờng thẳng d trên mp(P).
B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P)
B2: Hình chiếu cần tìm d’x+B’y+C’z+D’=0=(P) (Q)
(Chú ý: Nếu d(P)thì hình chiếu của d là điểm H=d (P)
Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2
B2: Tỡm giao điểm B=( ) d 2 B3: Đờng thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B
Cách 2:
B1: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 B2: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 B3: Đờng thẳng cần tìm d ( ) ( )
Dạng 9: Viết PT đờng thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đờng thẳng d2 và d3.
B1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2
Trang 2Trường THPT Chu Văn An- Văn Yờn – Yờn Bỏi GV: Bựi Thị Nhung Hải
B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3
B3: Đờng thẳng cần tìm d=(P) (Q)
Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuụng gúc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2
Cách 1:
B1: Viết PT mặt phẳng ( ) qua điểm A và vuụng gúc đường thẳng d1
B2: Tỡm giao điểm B ( ) d2
B3 : Đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng đi qua 2 điểm A, B
Cách 2:
B1: Viết PT mp () đi qua điểm A và vuông góc với d1.
B2: Viết PT mp ( ) đi qua điểm A và chứa d2
B3: Đờng thẳng cần tìm d ( ) ( )
Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mặt phẳng ( ) và cắt đường thẳng d’
Cách 1:
B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp()
B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đờng thẳng d’x+B’y+C’z+D’=0.
B3: Đờng thẳng cần tìm d (P) (Q)
Cách 2:
B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( )
B2: Tỡm giao điểm B = (P) d '
B3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B
D
ạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước
B1: Tỡm giao điểm A d1(P); Bd2(P)
B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B
Dạng 13 : Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuụng gúc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).
B1: Tỡm giao điểm I = d’( P )
B2: Tìm VTCP u của d’x+B’y+C’z+D’=0 và VTPT n của (P) và vu, n
B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I và cú VTCP v
Dạng 14: Viết PT đờng vuông góc chung d của hai đờng thẳng chéo nhau d1, d2.
Cách 1:
B1: Tìm các VTCP u , u 1 2
của d1 và d2 Khi đó đờng thẳng d có VTCP là uu , u1 2
B2: Viết PT mp(P) chứa d1 và có VTPT n1 u, u1
B3: Viết PT mp(Q) chứa d2 và có VTPT n2 u, u2
B4: Đờng thẳng cần tìm d (P) (Q) (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d)
Cách 2:
B1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)d1; N(x0’x+B’y+C’z+D’=0+a’x+B’y+C’z+D’=0t’x+B’y+C’z+D’=0; y0’x+B’y+C’z+D’=0+b’x+B’y+C’z+D’=0t’x+B’y+C’z+D’=0; z0’x+B’y+C’z+D’=0+c’x+B’y+C’z+D’=0t’x+B’y+C’z+D’=0)d2 là chân các đờng vuông góc chung của d1 và d2
t, t '
B3: Thay t và t’x+B’y+C’z+D’=0 tìm đợc vào toạ độ M, N tìm đợc M, N Đờng thẳng cần tìm d là đờng thẳng đi qua 2 điểm M, N
(Chú ý : Cách 2 cho ta tìm đợc ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau)
Dạng 15: Viết PT đờng thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đờng thẳng d1 và d2.
B1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P)
B2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P)
B3: Đờng thẳng cần tìm d (P) (Q)
Dạng 16: Lập đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuụng gúc với đường thẳng d.
PP giải: Đây là trờng hợp đặc biệt của dạng 10