Định luật Bụilơ-Mariot Bài 1: Khí đợc nén đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at.. Trong xylanh cú khụng khớ được một pittong rất mỏng khối lượng m = 500
Trang 1NHIỆT HỌC: VL10_NC
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ CHẤT KHÍ.
1 Định luật Bụilơ-Mariot
Bài 1: Khí đợc nén đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at
a Tìm áp suất ban đầu của khí
b So sánh khối lợng riêng và mật độ phân tử khí trớc và sau khi nén
c Để áp suất tăng 60% thì thể tích khí là bao nhiêu?
Bài 2: Một lượng khớ khụng đổi, nếu ỏp suất biến đổi 2.105 Pa thỡ thể tớch biến đổi 3l Nếu ỏp suất biến đổi 5.105 Pa thỡ thể tớch biến đổi 5l Tớnh ỏp suất và thể tớch ban đầu Biết nhiệt độ khụng đổi
ĐS: V = 9l; P1 = 4 105 Pa
Bài 3 Bơm khụng khớ ở ỏp suất P1 = 1at vào một quả búng bang cao su, mỗi lần nộn pittụng thỡ đẩy được
V1 125cm3 Nếu nộn 40 lần thỡ ỏp suất khớ trong búng là bao nhiờu? Biết dung tớch búng lỳc đú là V = 2,5lớt Cho rằng trước khi bơm trong quả búng khụng cú khụng khớ và khi bơm nhiệt độ khụng dổi
ĐS: nPV1 1 PV P 2 atm
Bài 4: Một ống chứ U (hv) tiết diện 1 cm2 Bờn trong chứa Hg Ban đầu l0 30 cm h , 0 11 cm Đổ thờm Hg vào thỡ đoạn chứa khụng khớ cũn l29cm Áp suất khớ quyển P0 76 cmHg Nhiệt độ khụng đổi
a Tỡm thể tớch Hg đó đổ thờm vào
b Duỗi thẳng ống ra thỡ đoạn chứa khớ cú chiều dài bao nhiờu?
ĐS: a l P0 0 h0 l P 0 h h 14 cm Phần đổ thờm là
b Áp suất trong ống là P0: P d l P0 0 0 h0 d 34,34 cm
Bài 5: Một xylanh nằm ngang, kớn hai đầu Trong xylanh cú khụng khớ được một pittong rất mỏng
khối lượng m = 500g chia xylanh thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần cú thể tớch V = 2l, ỏp suất P0 = 1atm Chiều dài của xylanh là 2l = 20cm Cho xylanh quay đều với tốc độ gúc quanh trục thẳng đứng ở giữa xylanh Tớnh
nếu pittong cỏch trục quay một đoạn r =2cm khi cõn bằng Bỏ qua mọi ma sỏt
ĐS: P l Pl0 1 1 P l2 2 P1 P0 l ; P2 P0 l
2
0
2 2
2
PV
rad s
Bài 6*: Một ống thủy tinh L = 50cm, hai đầu kớn, ở giữa cú một đoạn thủy ngõn dài l = 10cm, hai bờn là khụng
khớ cú cựng khối lượng Khi đặt ống nằm ngang thỡ đoạn thủy ngõn ở đỳng giữa ống Dựng ống thẳng đứng thỡ thủy ngõn tụt xuống 6cm
a Tớnh ỏp suất khụng khớ khi ống nằm ngang
b Ống nằm ngang, nếu mở đầu ống bờn phải thỡ Hg dịch chuyển như thế nào?
c Ống thẳng đứng, hai đầu kớn Nếu mở một đầu ống thỡ Hg dịch chuyển như thế nào?
1 Mở đầu ống trờn
2 Mở đầu ống dưới
ĐS: a
0 1 1 2 2 0 0
15, 2
( l0 20 cm l ; 1 14 cm l ; 2 16; l 10 cm)
b NX: P0 76 cm P 15, 2 cm Mở ống bờn phải thỡ Hg dịch sang trỏi
Pl0 P l0 0' l0' 4 cm l l0 l0' 16 cm
c 1 Mở ống trờn: P l2 2 P l l0 2' l2' 4,6 cm l2 l2 l2' 21, 4 cm
2 Mở ống dưới: Pl1 1 l P l0 1' l1' 3,5 cm l l1 l1' 10,5 cm
Bài 7: Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín, dài 40cm chứa không khí ở áp suất khí
quyển p0 = 105N/m2 ấn ống xuống chậu nớc theo phơng thẳng đứng, miệng ở dới sao cho
1
h
0
l
1
l
2
l l
0
l
l1 r
Trang 2NHIỆT HỌC: VL10_NC
đáy ống ngang với mặt thoáng của nớc Coi nhiệt độ không đổi
a Tìm chiều cao cột nớc trong ống
b Bịt kín đầu ống rồi dốc ngợc lên sau đó thả tay, Tìm chiều cao cột khí và cột nớc còn
lại trong ống?( g = 10m/s2, 103kg m / 3 )
b Khi cân bằng P P0 mg ; PV PV0 0
S
TH1 Nớc không bị tràn ra ngoài (d l h 38,52 cm): P0 gh d P l0 d 39,94 cm (vô lý)
TH2 Nớc bị tràn ra ngoài d l h 38,52 cm: P0 g l d d P l0 d1 40 cm d , 2 10 m???
2 Định luật Sỏc-lơ
Bài 8 Một búng đốn dõy túc chứa khớ trơ 27oC và dưới ỏp suất 0,6atm Khi đốn chỏy sỏng ỏp suất trong đốn là 1atm và khụng làm vỡ búng đốn.Tớnh nhiệt độ khớ trong đốn khi chỏy sỏng?
ĐS: 227oC
Bài 9 Một bỏnh xe dược bơm và o lỳc sỏng sớm khi nhiệt độ khụng khớ xung quanh là 7oC Hỏi ỏp suất khớ trong ruột bỏnh xe tăng thờm bao nhiờu phần trăm vào giữa trưa, lỳc nhiệt độ lờn đến 35oC Coi thể tớch xăm khụng thay đổi
ĐS: 10,75%
Bài 10: Một bỡnh chứa 20g khớ H2 ở điều kiện chuẩn Nỳt bỡnh cú khối lượng 2kg, tiết diện của miệng
bỡnh S = 10 cm2 Áp suất khớ quyển P0 105Pa, giả sử lực ma sỏt giữa nỳt với miệng bỡnh là 6N
a Tớnh số phõn tử khớ trong bỡnh, thể tớch của bỡnh và mật độ khớ?
b Phải nung bỡnh đến nhiệt độ nào để nỳt bay ra khỏi bỡnh?
ĐS: a Số phõn tử N NA m NA 60, 2.1023
Thể tớchV 22, 4 224 l 0, 224 m3;
Mật độ n N 268,75.1023
V
F
S
P T
P
Baứi 11: Moọt bỡnh ủửùng khớ Hiủroõ neựn coự theồ tớch 10 lớt ụỷ aựp suaỏt 50 atm bũ noựng leõn tửứ 70C ủeỏn 170C Vỡ bỡnh bũ roứ khớ neõn moọt phaàn khớ Hiủroõ thoaựt ra ngoaứi, do ủoự aựp suaỏt trong bỡnh khoõng thay ủoồi Tớnh khoỏi lửụùng khớ thoaựt ra ngoaứi
ĐS:
3 Định Luật GayLuy-xỏc
Bài 11: Một bỡnh 5dm3 chứa 14g khớ ở 270C
a Mật độ và khối lượng riờng của khớ trong bỡnh biết khối lượng Mol 28 / g Mol
b Để khối lượng riờng của khớ là 1,12g/l Phải nung núng đẳng ỏp bỡnh tới nhiệt độ nào?
c Nếu tăng nhiệt độ ban đầu lờn 1000C lần thỡ khối lượng riờng thay đổi bao nhiờu phần trăm?
1
A
V
b 1
1
m V
V m
hay t2 = 4770C
c 2 1 1
300 373
0.19 373
4 Phương trỡnh trạng thỏi và phương trỡnh CLAYPERON-MENĐELEEP
Bài 12: Cú 0,4g khớ Hidrụ ở nhiệt độ 27oC, ỏp suất 105Pa, được biến đổi trạng thỏi qua hai
2
P
ms
F
0
I
P
Trang 3NHIỆT HỌC: VL10_NC
giai đoạn: nộn đẳng nhiệt đến ỏp suất tăng gấp đụi, sau đú cho dón nở đẳng ỏp trở về thể tớch ban đầu
a) Xỏc định cỏc thụng số (p,V,T) chưa biết của từng trạng thỏi
b) Vẽ đồ thị mụ tả quỏ trỡnh biến đổi của khối khớ trờn trong hệ trục (Op,OV)
II(P2 2.105Pa T , 2 300 , K V2 2, 493.103m3)
III(P3 105Pa T , 3 600 , K V3 4,986.103m3
Bài 13: Một khối khớ lý tưởng cú thể tớch 100 cm3, nhiệt độ 177oC, ỏp suất 1atm, được biến đổi qua 2 quỏ trỡnh sau
-Từ trạng thỏi đầu, khối khớ được biến đổi đẳng tớch sang trạng thỏi 2 cú ỏp suất tăng gõp 2 lần.
-Từ trạng thỏi 2 biến đổi đẳng nhiệt, thể tớch sau cựng là 50cm3
1 Tỡm cỏc thụng số trạng thỏi chưa biết cỹa khối khớ
2 Vẽ đồ thị biểu diễn cỏc quỏ trỡnh biến đổi trong hệ tọa độ (pOV)
ĐS: I(P1 1, 013.105Pa T , 1 450 , K V1 102m3
II (P2 2,026.105Pa T , 2 900 , K V2 102m3
III (P1 4,052.105Pa T , 3 900 , K V3 5.103m3
Bài 14: Chõt khớ trong xy lanh của một động cơ nhiệt cú ỏp suõt 2atm và nhiệt độ
là 1270C
a Khi thể tớch khụng đổi, nhiệt độ giảm cũn 270C thỡ ỏp suất trong xy lanh là bao nhiờu?
b Khi nhiệt độ trong xy lanh khụng thay đổi, muốn tăng ỏp suất lờn 8atm thỡ thể tớch thay đổi thế nào?
c Nếu nộn, thể tớch khớ giảm 2 lần Áp suất tăng lờn 3atm thỡ nhiệt độ lỳc đú bằng bao nhiờu?
ĐS: a 1,5atm; b giảm 4 lần; c 270C
Bài 15 Trong xy lanh của một động cơ đốt trong hỗn hợp khớ ở ỏp suất 1atm, nhiệt độ 470C cú thể tớch 40dm3 Tớnh nhiệt độ của khớ sau khi nộn? Biết thể tớch sau khi nộn là 5dm3, ỏp suất 15atm
ĐS: 3270C
Bài 16: Một bình chứa khí ở 270C và áp suất 3at Nếu nửa khối lợng khí thoát ra khỏi bình và bình hạ nhiệt độ xuống 170C thì khí còn lại có áp suất bao nhiêu?
HD: Áp dụng pt Cla-pờ- rụn cú:
2 2
2
1 1
1, 45 2
2
Bài 17: Cho ba bình thể tích v1 = v, v2 = 2v, v3 = 3v thông nhau, cách nhiệt đối với nhau Ban đầu các bình chứa khí
ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 Sau đó, ngời ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T1 = 0
2
T
, nâng nhiệt độ bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2 T0 Tình áp suất khí trong các bình theo p0
HD: Số Mol khớ cú trong cả 3 bỡnh là 0 1 2 3 0
6
Sau khi biến đổi, ỏp suất trong cỏc bỡnh là như nhau và số Mol khớ trong mỗi bỡnh là:
3
PV
Mà 1 2 3 P 1, 44 P0
Bài 18: Hai bình có thể tích v1 = 31, v2 = 4l thông nhau bằng ống nhỏ có khóa Ban đầu khóa đóng, ngời ta bơm vào bình 1 khí Hêli ở áp suất p1 = 2at, bình 2 khi Argon ở áp suất p2 = 1at Nhiệt độ trong hai bình nh nhau Mở khóa, tính áp suất của hỗn hợp khí
HD: Áp dụng đl Đantụn P' P1' P2'
Mà nhiệt độ khụng đổi nờn:
'
1 1 1 1 2
'
2 2 2 1 2
' 1 1 2 2
1 2
1, 428
V V
Bài 19 Pittụng của một mỏy nộn, sau mỗi lần nộn đưa được 4 lớt khớ ở nhiệt độ 270C và ỏp suất 1 atm vào bỡnh chứa khớ cú thể tớch 2m3 Tớnh nhiệt độ khớ trong bỡnh khi pittụng thực hiện dược 1000 lần nộn Biết
ỏp suất lỳc đú là 2,1 atm
ĐS: 420C
Bài 20 Áp suất khớ trong xy lanh của một động cơ vào cuối kỳ nộn là bao nhiờu? Biết trong quỏ trỡnh nộn,
nhiệt độ tăng từ 500Cđến 2500C; thể tớch giảm từ 0,75 lớt đến 0,12 lớt Áp suất ban đầu là 8.104N/m2
3
I II
III P
V O
Trang 4NHIỆT HỌC: VL10_NC
ĐS: 80,96 104N/m2
Bài 21 Một lượng khí ở áp suât 1atm, nhiệt độ 270C chiếm thể tích 5 lít Biến đổi đẳng tích tới nhiệt độ
3270C, rồi sau đĩ, biến đổi đẳng áp lượng khí này, biết nhiệt độ trong quá trình đ ẳng áp tăng 1200C Tìm áp suất và thể tích khí sau khi biến đổi
ĐS: 2atm; 6 lít
Bài 22 Một áp kế hình trụ, cĩ tiết diện S = 10cm2 cĩ dạng (hv) Lị xo cĩ độ cứng K = 100N/m Píttong cĩ khối lượng 2,5kg Bên trong chứa 0,02g khí H2 ở áp suất khí quyển Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = 10m/s2
a Đặt thẳng đướng, lị xo bị nén 2cm, nhiệt độ 270C Tính chiều dài tự nhiên lị xo?
b Tăng nhiệt độ lên đến gín trị nào để lị xo cĩ chiều dài tự nhiên?
b Tăng nhiệt độ lên đến 370C mà độ biến dạng lị xo vẫn khơng đổi Tính lượng khí đã bị dị ra ngồi?
ĐS: a K l PS P S mg0 P 1, 243.105Pa
Áp dụng pt Cla-pê- rơn PV RT V 24,93.105m3 l V S / 24,93 cm
l0 l l 26,93 cm
Bài 23: Trong một bình chứa 10kg khí ở áp suất 107Pa Người ta hút từ bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của lượng khí còn lại trong bình bằng 2,5.106Pa Coi nhiệt độ của khí không đổi Tìm lượng khí đã lấy ra
ĐS:
Bài 24: Một bình chứa được 7g khí Nitơ ở nhiệt độ 270C dưới áp suất 5,11.105Pa Người ta thay khí Nitơ bằng một khí khác, lúc này ở nhiệt độ 530C và bình chỉ chứa được 4g khí đó dưới áp suất 44,4.105Pa Xác định khí thay vào
ĐS:
Bài 25: Hai bình cầu chứa hai chất khí khác nhau ở cùng một nhiệt độ được nối thơng với nhau bằng một đường
ống nhỏ cĩ khĩa, Áp suất khí trong hai bình là P1 = 2.105Pa và P2 = 106Pa Mở khĩa nhẹ nhàng để khơng khí 2 bình được thơng với nhau sao cho nhiệt độ được giữ nguyên Khi cân bằng áp suất ở cả hai bình là 4.105 Pa Tính tỉ số thể tích của hai bình?
Đs: V1/V2 = 3
Bài 26: Người ta bơm khí ơxi ở đktc vào một bình cĩ thể tích V = 5000l Sau nửa giờ bình chứa đầy khí oxi ở
nhiệt độ 24oC và áp suất 765mmHg Xác định khối lượng khí bơm vào trong mỗi giây?Biết quá trình bơm khí vào một cách đều đặn và khối lượng riêng của khí oxi ở đktc là 1,43kh/m3
Đs:
t
V t
m
Bài 24: Một bình chứa khí ở 27oC và áp suất 40atm Nếu cĩ một nửa lượng khí trong bình thốt ra ngaịi và nhiệt
độ hạ xuống cịn 12oC thì áp suất khí trong bình là bao nhiêu?
Đs:Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí cịn lại trong bình: P2 = 19atm
Bài 27: Một bình cĩ dug tích V = 8l, được đậy kín bằng một nắp cĩ khối lượng m = 2kg Trong bình chứa khơng
khí ở 100oC và áp suất khí quyển Po = 105Pa Nếu nhiệt độ trong bình giảm xuống cịn 20oC thì:
a Áp suất trong bình là bao nhiêu?
b Phải dùng một lực bằng bao nhiêu để mở nắp bình, biết bình đặt thẳng đứng, đường kính của bình là 20cm và gia tốc trọng trường g = 10m/s2
Đs: a)P2 = 0.786.105Pa; b) F = mg + (P1 - P2)S = 692N
Bài 28: Khối lượng của khơng khí trong một phịng cĩ thể tích V = 30m3 sẽ biến đổi một lượng bao nhiêu nếu nhiệt độ trong phịng tăng từ 17oC lên 27oC.Biết áp suất khí quyển là 1atm và khối lượng mol của khơng lhí là 29g/ mol
1 1 1
2
1 1
T T R
PV m m
Bài 29: Một xi lanh cĩ tiết diện S = 100cm2 được đặt thẳng đứng,chứa một lượng khí ở nhiệt độ 27oC Nắp xi lanh
là một pit tơng(khối lượng khơng đáng kể) cách đáy xi lanh đoạn h = 50cm và cĩ thể trượt khơng ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh Đặt lên trên pít tơng một vặt m = 50kg thì pít tơng dịch chuyển xuống cách đáy xi lanh đoạn
d = 10cm thì dừng lại Tính nhiệt độ của khơng khí trong xi lanh khi pít tơng dừng lại Cho biết áp suất khí quyển
là Po = 105Pa, lấy g = 10m/s2
1 1
1
2
2
V
P
V
P
4
m
K