Tài liệu tự chọn nâng cao toán 6

PHẦN I: SỐ HỌC CHỦ ĐỀ 1 DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT I. Dãy cộng : Xét các dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên : 0, 1, 2, 3, b) Dãy số lẻ: 1 , 3, 5 , 7, c) Dãy các số chia cho 3 dư 1 : 1 , 4, 7,10 Trong các dãy số trên, mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị, số đơn vị này là 1 ở dãy a); là 2 ở dãy b); là 3 ở dãy c). Ta gọi các dãy trên là dãy cộng. Xét dãy cộng 4,7,10,13,16,19 Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy là 3. Số hạng thứ 6 của dãy này là 19, bằng : 4 + (6 – 1).3; số hạng thứ 10 của dãy này là 4 + (10 – 1).3 = 31. Tổng quát, nếu một dãy cộng có số hạng đầu là a 1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d thì số hạng thứ n của dãy cộng đó (kí hiệu a n ) bằng: a n = a 1 + (n - 1)d (1) Để tính tổng các số hạng của dãy cộng 4 + 7 + 10 + + 25 + 28 + 31 (gồm 10 số) Ta viết : A = 4 + 7 + 10 + 25 + 28 + 31 A = 31 + 28 + 25 + + 10 + 7 + 4 nên 2 A = (4 + 31) + (7 + 28) + + ( 28 + 7) + (31 + 4) = ( 4 + 31) .10 Do đó A = (4 31).10 175 2 + = Tổng quát, nếu một dãy cộng có n số hạng, số hạng đầu là a 1 , số hạng cuối là a n thì tổng của n số hạng đó được tính như sau: 1 2 ).( 1 naa S n + = (2) (*) Trường hợp đặc biệt, tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng: 1 + 2 + 3 + + n = ( 1) 2 n n + (3) II. Các dãy khác Ví dụ 1 . Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật: a) 3 , 8 , 15 , 24 , 35, (1) b) 3 , 24 , 63 , 120 , 195, (2) c) 1 , 3 , 6 , 10 , 15, (3) d) 2 , 5 , 10 , 17, 26, (4) Giải a) Dãy (1) có thể viết dưới dạng: 1.3 ; 2.4; 3.5 ; 4.6 ; 5.7, Mỗi số hạng của dãy (1) là một tích của hai thừa số, thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất là 2 đơn vị. Các thừa số thứ nhất làm thành dãy : 1,2,3,4,5, dãy này có số hạng thứ 100 là 100. Do đó số hạng thứ 100 của dãy (1) bằng : 100 .102 = 10200 b) Dãy (2) có thể viết dưới dạng : 1.3 , 4.6, 7.9 , 10.12 , 13.15, Số hạng thứ 100 của dãy 1 , 4, 7, 10 , 13 , là : 1 + 99.3 = 298. Số hạng thứ 100 của dãy (2) bằng : 298 . 300 = 89400. c) Dãy (3) có thể viết dưới dạng : 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 ; ; ; ; ; 2 2 2 2 2 Số hạng thứ 100 của dãy (3) bằng : 100.101 5050 2 = d) Dãy (4) có thể viết dưới dạng: 2 1 + 1 2 , 1 + 2 2 , 1 + 3 2 , 1 + 4 2 , 1 + 5 2 , Số hạng thứ 100 của dãy (4) bằng : 1 + 100 2 = 10001 BÀI TẬP 1 . Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ : 1, 3, 5, 7, 2 . a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số. b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số 3 . Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không ? 1 ; 1 + 2 ; 1 + 2 + 3 ; 1 + 2 + 3 + 4 ; 4. a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A. b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000. 5. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 1000! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ bằng bao nhiêu ? 6. Tích A = 1.2.3 500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? 7. a) Tích B = 38.39.40 74 có bao nhiêu thừa số 2 khi phân tích ra thừa số nguyên tố ? b) Tích C = 31 . 32 . 33 90 có bao nhiêu thừa số 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố ? 8. Có bao nhiêu số tự nhiên đồng thời là các số hạng của cả hai dãy sau: 3, 7 , 11, 15 , 407 (1) 2,9,16,23, , 709 (2) 9. Trong dãy số 1, 2, 3, , 1990, có thể chọn được nhiều nhất bao nhiêu số để tổng hai số bất kỳ được chọn chia hết cho 38 ? 3 10.* Chia dãy số tự nhiên kể từ 1 thành từng nhóm ( các số cùng nhóm được đặt trong dấu ngoặc) (1), (2,3), (4,5,6), ( 7,8,9,10), (11,12,13,14,15), a) Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 100. b) Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 100 . 11. Cho S 1 = 1 + 2, S 2 = 3 + 4 + 5, S 3 = 6 + 7 + 8 + 9, S 4 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14, Tính S 100 . 12. Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; b) 1.4; 4.7; 7.10; 13 . Cho A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 20 , B = 3 21 : 2 Tính B – A 14. Cho A = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + + 4 99 , B = 4 100 Chứng minh rằng : A < 3 B 15. Tính giá trị của biểu thức: a) A = 9 + 99 + 999 + + 99 9 50 chữ số b) B = 9 + 99 + 999 + + 99 9 200 chữ số CHỦ ĐỀ 2 4 CÁC VẤN ĐỀ NÂNG CAO VỀ TÍNH CHIA HẾT, ƯỚC VÀ BỘI I. Dấu hiệu chia hết cho 11 Cho A = a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 . A  11 ⇔ [(a 0 + a 2 + a 4 + ) – (a 1 + a 3 + a 5 + )]  11. Chứng minh: A = (a 0 + 10 2 a 2 + 10 4 a 4 + ) + (10a 1 + 10 3 a 3 + 10 5 a 5 + ) Chú ý rằng : 10 2 = 99 + 1, 10 4 = 9999 + 1, , tổng quát : 10 2k = bội 11 + 1 , còn 10 = 11 – 1, 10 3 = 1001 – 1, 10 5 = 100001 – 1, Tổng quát 10 2k + 1 = bội 11 – 1 . Do đó : A = ( bội 11 + a 0 + a 2 + a 4 + ) + + (bội 11 – a 1 – a 3 – a 5 - ) = bội 11 + ( a 0 + a 2 + a 4 + ) – (a 1 + a 3 + a 5 + ) Như vậy điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 11 là : Tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn của số đó có hiệu chia hết cho 11. Ví dụ 2. Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 11 để tìm các chữ số x và y sao cho : A = 62xy427 chia hết cho 99 Giải : A  99 ⇔ A  11 và A  9 Tổng các chữ số hàng lẻ của A (từ phải sang trái) là 7 + 4 + x + 6 hay x + 17. Tổng các chữ số hàng chẵn của A ( từ phải sang trái) là 2 + y + 2 hay y + 4 . Tổng các chữ số của A là x + y + 21. A  11 ⇔ (x + 17) – ( y + 4)  11 ⇔ 13 + x – y  11 Do đó : x – y = 9 ( nếu x > y) Hoặc y – x = 2 (nếu y > x) A  9 ⇔ x + y + 21  9 ⇔ x + y ∈ { 6 ; 15 } . Trường hợp x – y = 9 cho ta x = 9 ; y = 0. Khi đó x + y = 0, loại. Trường hợp y – x = 2 thì y + x phải chẵn nên y + x = 6 . Ta được : 5 2 2 26 = − =x ; y = 2 + 2 = 4 Đáp số : x = 2 ; y = 4 A = 6224427 II. Số lượng các ước của một số (*) Nếu dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số tự nhiên A là a x .b y .c z thì số lượng các ước của A bằng (x + 1)(y + 1)(z + 1) Thật vậy, ước của A là số có dạng m.n.p trong đó m có x + 1 cách chọn ( là 1, a, a 2 , a x ), n có y + 1 cách chọn (là 1, b , b 2 , , b y ), p có z + 1 cách chọn (là 1, c, c 2 , c z ), Do đó số lượng các ước của A bằng (x + 1)(y + 1)(z + 1) Ví dụ 3. Tìm số nhỏ nhất có 12 ước. Giải : Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố : n = a x .b y .c z ta có (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 12. ( x ≥ y ≥ z ≥ ≥ 1). Số 12 có bốn cách viết thành một tích của một hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là: 12 =12.1 = 6.2 = 4.3 = 3.2.2. Xét các trường hợp sau: a) n chứa một thừa số nguyên tố : Khi đó x + 1 = 12 nên x = 11. Chọn thừa số nguyên tố nhỏ nhất là 2, ta có số nhỏ nhất trong trường hợp này là 2 11 . b) n chứa hai thừa số nguyên tố: Khi đó (x + 1)(y + 1) = 6.2 hoặc (x + 1)(y + 1) = 4.3, do đó x = 5, y = 1 hoặc x = 3 , y = 2. Để n nhỏ nhất ta chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn, ta có n = 2 5 .3 = 96 hoặc n = 2 3 .3 2 = 72 . Số nhỏ nhất trong trường hợp này là 72. c) n chứa ba thừa số nguyên tố : 6 Khi đó (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 3.2.2 nên x = 2,y = z = 1 . Số nhỏ nhất là 2 2 .3.5 = 60 So sánh ba số 2 11 , 72, 60 trong ba trường hợp, ta thấy số nhỏ nhất có 12 ước là 60 . III. Toán về chia hết liên quan đến số nguyên tố. ƯCLN, BCNN Ngoài các tính chất đã nêu ở tiết 3, với các kiến thức về số nguyên tố , số nguyên tố cùng nhau. ƯCLN, BCNN, ta có thêm một số tính chất về chia hết. 1) Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Hệ quả: Nếu a n chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p . 2) Nếu tích a.b chia hết cho m trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m. Thật vậy, phân tích m ra thừa số nguyên tố : m = a 1 k1 a 2 k2 a n kn (1) Vì a.b chia hết cho m nên a.b chứa tất cả các thừa số nguyên tố a1, a2, an với số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của các thừa số nguyên tố đó trong (1). Nhưng b và m nguyên tố cùng nhau nên b không chứa thừa số nguyên tố nào trong các thừa số a 1 , a 2 , , a n . Do đó a chứa tất cả các thừa số a 1 , a 2 , a n tức là a chia hết cho m. 3) Nếu a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n. Thật vậy, a chia hết cho m và n nên a là bội chung của m và n so đó chia hết cho BCNN ( m,n). Hệ quả: Nếu a chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau m và n thì a chia hết cho tích m.n. Các tính chất này cung cấp thêm những công cụ mới để chứng minh quan hệ chia hết của các số. Ví dụ 4 . Tìm số tự nhiên n sao cho 18n + 3 chia hết cho 7. Giải : Cách 1: 18n + 3  7 7 ⇔ 14n + 4n + 3  7 ⇔ 4n + 3  7 ⇔ 4n + 3 – 7  7 ⇔ 4n – 4  7 ⇔ 4(n – 1)  7 Ta lại có (4,7) = 1 nên n – 1  7 Vậy n = 7k + 1 ( k ∈ N). Cách 2: 18n + 3  7 ⇔ 18 n + 3 – 21  7 ⇔ 18n - 18  7 ⇔ 18(n – 1)  7 Ta lại có (18,7) = 1 nên n – 1  7 Vậy n = 7k + 1 ( k ∈ N) Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó hệ số của n bằng 1. Ví dụ 5. Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ N) . Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13. Giải : Đặt a + 4b = x ; 10a + b = y . Ta biết x  13, cần chứng minh y  13. Cách 1: xét biểu thức: 10x – y = 10 (a + 4b) – (10a + b) = 10a + 40b – 10a – b = 39b Như vậy 10x – y  13 Do x  13 nên 4y  13. Suy ra y  13 Cách 2: Xét biểu thức: 4y – x = 4 (10a + b) – (a + 4b) = 40a + 4b – A – 4b = 39a Như vậy 4y – x  13 Do x  13 nên 4y  13. Ta lại có ( 4,13) = 1 nên y  13 8 Cách 3 : Xét biểu thức: 3x + y = 3 (a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b. Như vậy 3x + y  13 Do x  13 nên 3x  13 . Suy ra y  13 Cách 4: Xét biểu thức: x + 9y = a + 4b + 9 (10a + b) = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Như vậy x + 9y  13 Do x  13 nên 9y  13 . Ta lại có (9,13) – 1, nên y  13 Nhận xét: Trong các cách giải trên, ta đã đưa ra các biểu thức mà sau khi rút gọn có một số hạng là bội của 13, khi đó số hạng thứ hai (nếu có) cũng là bội của 13. Hệ số của a ở x là 4, hệ số của a ở y là 1 nên xét biểu thức 10x – y nhằm khử a (tức là làm cho hệ số của bằng 0) , xét biểu thức 3x + y nhằm tạo ra hệ số của a bằng 13. Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1 nên xét biểu thức 4y – x nhằm khử b, xét biểu thức x + 9y nhằm tạo ra hệ số của b bằng 13. Ví dụ 6. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. Giải . Ta có (p – 1)p(p + 1)  3 mà (p,3) = 1 nên (p – 1)(p + 1)  3 (1) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p – 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp, có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2). Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8. Vậy (p – 1)(p + 1)  24. 9 IV. Tìm số bị chia biết các số chia và số dư trong hai phép chia Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Giải : Gọi n là số chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5 Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r ( k, r ∈ N, r < 35), trong đó r chia 5 dư 1, chia 7 dư 5. Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho 5 dư 1, vậy r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26. Cách 2: Ta có n – 1  5 ⇒ n – 1 + 10  5 ⇒ n + 9 (1) . Ta có n – 5  7 ⇒ n – 5 + 14  7 ⇒ n + 9  7 (2) . Từ (1) và (2) suy ra n + 9  35 số n nhỏ nhất có tính chất trên là n = 26 Cách 3: n = 5x + 1 = 7y + 5 ⇒ 5x = 5y + 2y + 4 ⇒ 2(y + 2)  5 ⇒ y + 2  5 Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3, giá trị nhỏ nhất của n bằng 7.3 + 5 = 26. Ví dụ 8*. Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho chia n cho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98. Giải : Cách 1: Ta có 131x + 112 = 132y + 98 ⇒ 131x = 131y + y – 14 ⇒ y – 14  131 ⇒ y = 131k + 14 ( k ∈ N) ⇒ n = 132.(131k + 14) + 98 = 132.131k + 1946 Do n có bốn chữ số nên k = 0 , n = 1946 Cách 2: Từ 131x = 131y + y – 14 suy ra 131(x – y) = y – 14 . Nếu x > y thì y – 14 ≥ 131 ⇒ y ≥ 145 ⇒ n có nhiều hơn bốn chữ số. Vậy x = y, do đó y = 14, n = 1946, Cách 3. Ta có n = 131x + 112 nên 10 [...]... hết ta viết các mẫu : 6, 66 , 1 76, 3 36, dưới dạng 1 .6; 6. 11; 11. 16; 16. 21; , số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1) 15 Cần tính tổng A = 1 1 5 − = ; 1 6 1 .6 Nhận xét: 1 1 1 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + 1 .6 6.11 11. 16 4 96. 501 1 1 5 − = ;× × ; × 6 11 6. 11 1 1 1 5 − = 4 96 501 4 96. 501 5 Tổng quát : 5n − 4 − 5n + 1 = (5n − 4)(5n + 1) 1 1 1 1 1 1 1 500 5A = − + − + ⋅ ⋅ ⋅ + − =1− = 1 6 6 11 4 96 501 501 501 Do đó:... các quy luật nhất định Ví dụ 16 Tính nhanh: A= 1 1 1 1 + 2 + 3 + + 8 3 3 3 3 Giải 3A = 1 + Ta có: A= 1 1 1 + 2 + + 7 3 3 3 (1) 1 1 1 1 + 2 + + 7 + 8 3 3 3 3 (2) Lấy (1) trừ (2) được: 2A = 1 A= Do đó: 1 1 65 60 = 1− = 8 65 61 65 61 3 3280 65 61 Ví dụ 17 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau: 1 1 1 1 a) 1.2 , 2.3 , 3.4 , 4,5 ,⋅⋅⋅ b) 1 1 1 1 , , , ,⋅⋅⋅ 6 66 1 76 3 36 Giải a) Ta chú ý rằng : 1 1... nhau, tức là (a, b) = (b,r) c) 72 chia 56 dư 16 nên 972, 56) = ( 56, 16) 56 chia 16 dư 8 nên ( 56, 16) = ( 16, 8); 12 16 chia hết cho 8 nên ( 16, 8) = 8 Vậy (72, 56) = 8 Nhận xét : Giả sử a không chia hết cho b và a chia hết cho b dư r1, b chia cho r1 dư r2, r1 chia cho r2 dư r3 , rn – 2 chia cho rn-1 dư rn’ rn-1 chia cho rn dư 0 (dãy số b, r1 , r2 , ,rn là dãy số tự nhiên giảm dần nên số phép chia là hữu... 6n + 1 hoặc 6n – 1 ( n ∈ N) b) Có phải mọi số có dạng 6 n ± 1 ( n ∈ N) đều là số nguyên tố hay không Giải 30 a) Mỗi số tự nhiên khia chia cho 6 có một trong các số dư 0, 1, 2, 3, 4, 5 Do đó mọi số tự nhiên đều viết được dưới một trong các dạng 6n – 2, 6n – 1, 6n, 6n + 1, 6n + 2 , 6n + 3 Vì m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m không chia hết cho 2, không chia hết cho 3, do đó m không có dạng 6n – 2 , 6n,... 19 46 ⇒ n = 131.132(x – y) + 19 46 Vì n có bốn chữ số nên n = 19 46 V Các bài toán về ƯCLN, BCNN 1) Tìm hai số trong đó biết ƯCLN của chúng Ví dụ 8 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6 Giải : Gọi hai số phải tìm là a và b ( a ≤ b) Ta có (a,b) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1 (a, b, a’, b; ∈ N) Do a + b = 84 nên 6 (a’ + b”) = 84 suy ra a’ + b’ = 14 Chọn. .. số 161 9 và 825 số nào lớn hơn ? Giải Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đừa 161 9 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2 161 9 = (24)19 = 2 76 825 = (23)25 = 275 Vì 2 76 > 275n nên 161 9 >825 BÀI TẬP 19 So sánh các số sau, số nào lớn hơn ? a) 2711 và 818 c) 5 36 và 1124 ; ; b) 62 55 và 1257 d) 32n và 23n (n ∈N*) 20 So sánh các số sau, số nào lớn hơn ? a) 523 và 6. 522... chia hết cho 2, không chia hết cho 3, do đó m không có dạng 6n – 2 , 6n, 6n + 2 , 6n + 3 Vậy m viết được dưới dạng 6n + 1 hoặc 6n – 1 (ví dụ : 17 = 6. 3 – 1 , 19 = 6. 3 + 1) b) Không phải mọi số có dạng 6n ± 1 ( n ∈ N) đều là số nguyên tố Chẳng hạn 6. 4+ 1 = 25 không là số nguyên tố (đpcm) Liệu có một công thức nào mà với mọi giá trị tự nhiên của chữ đều cho ta các số nguyên tố không ? Cho đến nay, người... của số phải tìm có thể là 1, 2, 3 ; hoặc 2, 4 , 6 hoặc 3, 6, 9 Chú ý rằng số phải tìm chia hết cho 18 nên chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 Trong ba trường hợp trên, ta thấy chỉ có bộ ba chữ số 3 ,6, 9 là thoả mãn Số phải tìm chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải bằng 6 Các số 3 96 và 9 36 đều thoả mãn bài toán 26 Chú ý: 1) Khi chọn ra khoảng giá trị chứa số phải tìm, người ta... y Do đó : 90 – (10x + y) = 10 + x + y 80 = 11x + 2y Do 11x ≤ 80 nên x ≤ 7 Do 2y ≤ 18 nên 11x ≥ 80 – 18 = 62 , do đó x ≥ 6 Như vậy chỉ cần xét x = 6 hoặc x = 7 Với x = 6 thì 2y = 80 – 11 .6 = 14 nên y = 7 Với x = 7 thì 2y = 80 – 11.7 = 3 Loại Vậy anh Lâm sinh năm 1 967 Ta có : 1990 – 1 967 = 1 + 9 + 6 + 7 27 CHỦ ĐỀ 5 SO SÁNH HAI LUỸ THỪA 1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng... được chia 100 cua ron là: 10 900 – 100 = 800 (cuaron) Toàn bộ gia tài gồm: 100 + 800.10 = 8100 (cua ron) V Phương pháp lựa chọn Nhiều bài toán về số tự nhiên có thể giải bằng cách căn cứ vào một số dữ kiện của bài toán để chọn ra một số giá trị của số phải tìm, sau đó thử xem trường hợp nào thoả mãn các dữ kiện còn lại Ví dụ 26 Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ . nhau, tức là (a, b) = (b,r) c) 72 chia 56 dư 16 nên 972, 56) = ( 56, 16) 56 chia 16 dư 8 nên ( 56, 16) = ( 16, 8); 12 16 chia hết cho 8 nên ( 16, 8) = 8 . Vậy (72, 56) = 8 Nhận xét : Giả sử a không chia. hết ta viết các mẫu : 6, 66 , 1 76, 3 36, dưới dạng 1 .6; 6. 11; 11. 16; 16. 21; , số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1) 15 Cần tính tổng A = 501.4 96 1 16. 11 1 11 .6 1 6. 1 1 +⋅⋅⋅+++ Nhận xét:. 1 5 1 1 5 1 1 5 ; ; ; 1 6 1 .6 6 11 6. 11 4 96 501 4 96. 501 − = − = ××× − = Tổng quát : )15)(45( 5 15 1 45 1 +− = + − − nnnn Do đó: 501 500 501 1 1 501 1 4 96 1 11 1 6 1 6 1 1 1 5 =−=−+⋅⋅⋅+−+−=A Suy