CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I : Đổi Biến Số Nếu hàm số có mẫu: đặt t = mẫu 1/ 3 3 2 0 1 x dx I x = + ∫ 2/I = 2x ln5 x ln 2 e dx e 1− ∫ 3/ 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ 4/ I = 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos x π + ∫ 5/I = 2 0 sin 2x sin x dx 1 3cos x π + + ∫ 6/I = 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ 7/I = 5 3 3 2 0 x 2x dx x 1 + + ∫ 8/I = 3 2 4 tgx dx cosx 1 cos x π π + ∫ 2. Nếu hàm số có căn đặt t = căn 1 ) 22 3 3 1 3 5I x dx= + ∫ 2) 1 3 2 0 2I x x dx= − ∫ 3) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ 4/I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1+ + ∫ 5) 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ 6) 1 0 2 1 xdx I x = + ∫ 7) 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ 8/I = 4 2 2 1 dx x 16 x− ∫ 9*/I = 6 2 2 3 1 dx x x 9 − ∫ 10/I = 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ 9/I = 1 2 0 x dx 4 x − ∫ 10/I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ 11/I = 2 3 0 x 1 dx x 1 + + ∫ 12/I = 3 4 2 0 sin x dx cos x π ∫ 13/I = 2 0 sin 2x dx 1 cosx π + ∫ 14/I = 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 15/I = 4 2 7 1 dx x x 9 + ∫ 16*/I = 2 3 1 1 dx x 1 x + ∫ 17/I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ 11/I = 2 2 3 0 x (x 4) dx + ∫ 12/I = 2 4 4 3 3 x 4 dx x − ∫ 13*/I = 2 2 2 2 x 1 dx x x 1 − − + + ∫ 14/I = ln 2 x 0 e 1dx− ∫ 15/I = 1 0 1 dx 3 2x − ∫ 16/I = 2x ln5 x ln 2 e dx e 1− ∫ 17/I = 2 1 x dx 1 x 1 + − ∫ 18/I = 9 3 1 x. 1 xdx − ∫ 19/I = 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ 20/I = 2 4 0 sin xdx π ∫ 3. hàm số có lũy thừa đặt t = biểu thức trong lũy thừa 1 ) 1 3 4 3 0 (1 )I x x dx= + ∫ 2) 1 5 3 6 0 (1 )I x x dx= − ∫ 3/ I = 2 3 0 cos xdx π ∫ 4/I = 2 5 0 sin xdx π ∫ 5/I = 1 3 4 5 0 x (x 1) dx − ∫ 6*/I = 0 2 2 sin 2x dx (2 sin x) −π + ∫ 7/I= 2 2 3 0 sin 2x(1 sin x) dx π + ∫ 8/I = 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ 9/ I= 2 2 0 sin xcosx(1 cosx) dx π + ∫ 10/I = 3 1 2 3 0 x dx (x 1)+ ∫ 11/ I= 1 2 3 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx + + + ∫ 4. hàm số nằm trên hàm e mũ t = biểu thức trên mũ 1/ I = ∫ + 4 0 2 2 cos π x e tgx 2/I = 2 2 sin x 4 e sin 2x dx π π ∫ 3/I = 2 2 sin x 3 0 e .sin xcos xdx π ∫ 4/I = 2 sin x 0 (e cos x)cos xdx π + ∫ 5*/I = 1 3x 1 0 e dx + ∫ 6/ 2 /2 sin 3 0 sin cos x F e x xdx π = ∫ 7/ I = x 1 x x 0 e dx e e − + ∫ 8/ I= x ln3 x x 0 e dx (e 1) e 1+ − ∫ 9/I = 2x 2 x 0 e dx e 1 + ∫ 10/I = x 1 x 0 e dx e 1 − − + ∫ 5. Hàm số có chứa Ln đặt t = Ln 1/I = e 1 sin(ln x) dx x ∫ 2/I = e 1 cos(ln x)dx π ∫ 3/I = e 1 1 3ln x ln x dx x + ∫ 4/I = 2 e e ln x dx x ∫ 5/I = 3 2 6 ln(sin x) dx cos x π π ∫ 6/I = 3 0 sin x.ln(cos x)dx π ∫ 7/I = 2 e 2 1 cos (ln x)dx π ∫ 8/I = 3 2 e 1 ln x 2 ln x dx x + ∫ 9/I = e 2 1 ln x dx x(ln x 1) + ∫ 10/ 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x = − ÷ ∫ 6.Hàm số có dạng a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu 1/I = 1 2 2 3 1 dx x 4 x − ∫ 2/I = 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ 3/I = 2 2 0 4 x dx+ ∫ 4/I = 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ 5*/I = 3 2 2 1 dx x 1 − ∫ 6/I = 1 2 0 3 dx x 4x 5 − − ∫ 7/I = 0 2 1 1 dx x 2x 9 − + + ∫ 8/I = 2 2 1 4x x 5dx − − + ∫ 9/I = 2 1 2 0 x dx 4 x− ∫ 10/I = 1 4 2 2 0 x dx x 1 − ∫ Tích phân từng phần 1) 1 0 ( 1) x I x e dx= + ∫ 2) 1 0 x I xe dx = ∫ 3) 1 2 0 ( 2) x I x e dx= − ∫ 4 ) 2 1 lnI x xdx = ∫ 5) 2 0 ( 1)sinxI x dx π = + ∫ 6) 2 1 ln e I x xdx = ∫ 7) 2 1 ln e I x xdx = ∫ 8) 1 2 0 x I x e dx= ∫ 9) 1 2 0 (2 1) x I x x e dx= + + ∫ 10) ( ) 3 2 0 ln 3I x x dx= + ∫ 11/I = 2x 2 0 e sin xdx π ∫ 12/I = 3 0 sin x.ln(cosx)dx π ∫ 13/I = 2 1 3 x 0 x e dx ∫ Tích phân hàm hữu tỉ 1/I = 3 3 2 1 x dx x 16− ∫ 2/I = 1 0 2x 9 dx x 3 + + ∫ 3/I = 1 3 0 4x dx (x 1) + ∫ 4/I = 2 1 0 x 3x 2 dx x 3 + + + ∫ 5/I = 3 2 1 2 0 x 2x 10x 1 dx x 2x 9 + + + + + ∫ 6/I = 3 6 2 1 1 dx x (1 x ) + ∫ 7/I = 3 2 2 1 3x dx x 2x 1+ + ∫ 8/I = 7 3 8 4 2 x dx 1 x 2x + − ∫ 9/I = 1 3 2 0 4x 1 dx x 2x x 2 − + + + ∫ 10*/I = 4 1 6 0 x 1 dx x 1 + + ∫ 11*/I = 5 2 5 1 1 x dx x(1 x ) − + ∫ 12/I = 1 2 0 x 3 dx (x 1)(x 3x 2) − + + + ∫ Tích phân hàm trị tuyệt đối 1/I = 3 2 4 x 4 dx − − ∫ 2/I = 2 3 2 1 x 2x x 2 dx − − − + ∫ 3/I = 3 4 4 cos2x 1dx π π + ∫ 4/I = 0 cosx sin xdx π ∫ 5/I= e 1 e ln x dx ∫ 6/I = 1 2 2 0 4x 1 dx x 3x 2 − − + ∫ 7/ 1 2 1 (| 2 1| | |)K x x dx − = − − ∫ 8/ 2 2 0 | 2 3|H x x dx = + − ∫ 9) 2 2 0 I x x dx= − ∫ 10/I = 5 3 ( x 2 x 2)dx − + − − ∫ 11/I = 3 4 4 sin 2x dx π π ∫ Tích phân hàm lượng giác 1/I = 3 2 4 3tg xdx π π ∫ 2 / I = 2 3 0 sin x dx π ∫ 3/I = 4 2 6 (2cotg x 5)dx π π + ∫ 4/I = 2 4 0 sin x dx π ∫ 5/ I = ∫ 2 4 4 sin 1 π π x dx 6/ I = ∫ 4 0 6 cos 1 π x dx 7/I = 2 0 sin x.sin 2x.sin 3xdx π ∫ 8/I = 3 3 2 0 sin x dx (sin x 3) π + ∫ 9/I = 2 2 0 cos x.cos4x dx π ∫ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc