Các dạng toán CASIO

Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Bài tập Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi. 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. đề thi chính thức Lớp : 9 THCS . Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân. Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau: 1.1) A = 3 )124( 3 2 ++ xx x với x = 21 + 1.2) B = 2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 2 cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65 3 cos 48 .cotg 70 Đáp số: A . ; B . Bài 2: Cho số a = 1.2.3 .16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). Hãy tính ớc số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phơng của một số tự nhiên. Tóm tắt cách giải: Đáp số: Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 1 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Trang 1 Bài 3: Kí hiệu M = 2 1 3 1 5 1 7 1 + + + + 4 3 5 6 8 7 9 1 + + + ; N = b a 1 1 7 1 5 1 3 1 + + + + 3.1) Tính M, cho kết quả dới dạng phân số. Đáp số: 3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 11676 3655 = N. Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 4: Cho : x 1003 + y 1003 = 1,003 và x 2006 + y 2006 = 2,006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x 3009 + y 3009 . Tóm tắt cách giải: Đáp số: Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 2 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Trang 2 Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn : E 1 = 0,29972997 . với chu kì là (2997) ; E 2 = 0,029972997 . với chu kì là (2997) E 3 = 0,0029972997 . với chu kì là (2997). 5.1) Chứng minh rằng số T = 1 3 E + 2 3 E + 3 3 E là số tự nhiên. Tóm tắt cách giải: 5.2) Số các ớc nguyên tố của số T là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 11 (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng). Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R 1 ) và đờng tròn (K ; R 2 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R 1 ), C thuộc đờng tròn (K ; R 2 ). Cho biết R 1 = 3,456cm và R 2 = 4,567cm. 6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây). 6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 3 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3) Đáp số: Trang 3 Bài 7: 7.1) Biết đa thức Q(x) = x 4 + mx 3 - 44x 2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x). Tóm tắt cách giải: Đáp số: 7.2) Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 8: Cho dãy số {U n } nh sau: U n = ( ) n 625 + + ( ) n 625 với n = 1, 2, 3, . 8.1) Chứng minh rằng U n+2 + U n = 10U n+1 với n = 1, 2, 3, . Tóm tắt cách giải: Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 4 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Trang 4 8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính U n+2 với n 1. (nêu rõ dùng cho loại máy nào) Qui trình bấm phím: 8.3) Tính U 11 ; U 12 . Đáp số: Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH. Biết góc ABC = 45 0 , BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Vẽ hình : Đáp số: 9.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải: Đáp số: -------------------- Hết ----------------------- Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 5 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Trang 5 hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006 Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 1 A - 0,046037833 B -36,822838116 2,5 2,5 2 Viết đợc a = 2 15 .3 6 .5 3 .7 2 .11.13.17. => số phải tìm là: 2 15 .3 6 .5 3 2985984000 2,5 2,5 3.1 M = 28462 6871 2,5 3.2 Tính đợc N =1/( 3655 11676 ) = .= 11 1 9 1 7 1 5 1 3 1 + + + + Từ đó suy ra a và b a = 9 ; b = 11 2,0 0,5 4 Đặt a = x 1003 ; b = y 1003 => cần tính a 3 +b 3 . Biến đổi đợc: a 3 +b 3 = (a+b)(3(a 2 +b 2 )-(a+b) 2 )/2 Từ đó tính đợc a 3 +b 3 2,513513487 2,5 3.5 5.1 Có 10000E 1 = 2997,29972997 . = 2997 + E 1 => E 1 = 2997/9999 => 333/1111 Tơng tự, tính đợc E 2 = 333/11110 ; E 3 = 333/111100 Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 a b /c 1111 + 3 : 333 a b /c 11110 + 3 : 333 a b /c 111100 = suy ra giá trị của T T = 1111 1,0 1,0 1,5 0,5 5.2 Đáp số B là đúng. 1,0 6.1 BC 7,94570 cm 2,0 6.2 AKC 82 0 2'25'' AIB 97 0 57'35'' 1,0 0,5 6.3 Có S ABC = S IBCK - (S AIB + S AKC ) Tính S AKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C Tính S AIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B Tính S IBCK theo 2 đáy KC, IB và đờng cao IK Biến đổi, đợc S ABC = 2R 1 R 2 21 .RR /(R 1 + R 2 ). Thay số, tính ra S ABC . S ABC 15,63149 (cm 2 ) 1,0 1,0 0,5 7.1 Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên => Q(x) = (x+2)(x-3)(x 2 +7x-31) Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại. m = 6; n = -11 x 2 = -2 x 3 3,076473219 x 4 -10,076473219 1,0 0,5 0,75 0,75 Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 6 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 7.2 Xét F(x) = P(x) - (x 2 +1). Từ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính đợc P(9,99) - P(9,9). P(9,99) - P(9,9) 34223,33546. 1,0 2,0 8.1 Đặt a = ( ) 625 + ; b = ( ) 625 => a 2 - 10a + 1 = 0 ; b 2 - 10b + 1 = 0 => a n (a 2 - 10a + 1) = 0 ; b n (b 2 - 10b + 1) = 0 => . => U n+2 + U n = 10U n+1 (đpcm !) 2,0 8.2 a) Qui trình bấm phím: - Với fx-500A: - Với fx-500MS: Tính tay đợc U 1 = 10; U 2 = 98. 98 SHIFT STO A ì 10 - 10 SHIFT STO B (đợc U 3 ) Dùng con trỏ để lặp đi lặp lại dãy phím và tính U n : ì 10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U 4 , U 6 , .) ì 10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U 5 , U 7 , .) 2,5 8.3 U 11 = 89.432.354.890 U 12 = 885.289.046.402 0,5 1,0 9.1 Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH. 2 ; AC = 22 CHAH + Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC Thay số, tính ra kết quả. 2p 12,83163 (cm) 1,0 2,0 9.2 Nêu đợc r = S ABC : p ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; S ABC = AH.BC/2 Từ đó tính đợc r r 1,01211 (cm) 1,5 1,5 Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 2. Trờng hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm. 3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa. sở giáo dục và đào tạo Bài 5: Tìm x, y nguyên dơng, x 1 thỏa mãn: y = 3 19 + x + 3 19 x . Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 7 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Tóm tắt cách giải: Đáp số: 5 Đặt a = 3 19 + x ; b = 3 19 x => a 3 +b 3 = 18; ab = 3 82 x và y = a+b => y 3 = 18 + 3aby => y(y 2 -3ab) = 18 => y {1;2;3;6;9;18}. Thử trên máy => đáp số. x = 81; y = 3 2,0 3,0 GII TON BNG MY TNH CASIO. Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS 8 C¸c m¸y tÝnh ®îc sö dông: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES I.Các bài tập rèn luyện kỹ năng cơ bản: 1) Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0,01. a) 05,7.35,5 15,4 75,3(25,1 ) 2 2 + . b) ) . 45,3 23,2(15,22 45,625,15 2 2 32 + . Quy trình ấn phím như sau: Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm. Ấn tiếp 1. Ấn tiếp 2 (Kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x 2 + 4,15 x 2 ) : 5,35 : 7,05 = KQ : 1,04. b) Tương tự ta được KQ : 166,95. 2) Thực hiện phép tính : A = 5 4 :)5,0.2,1( 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( 7 4 :) 25 2 08,1( 25 1 64,0 )25,1. 5 4 (:8,0 + − − + − . Ấn ( 0,8 : ( )25,1. 5 4 ) : (0,64 - 25 1 ) = SHIFT STO A. Ấn tiếp ( (1,08 - 25 2 ) : 7 4 ) : ( 17 2 2:) 4 1 3 9 5 6 − = SHIFT STO B. Ấn tiếp 1,2 . 0,5 : 5 4 = + ALPHA A + ALPHA B = KQ:2,333333333. B = 6 : 3 1 - 0,8 : 10.2,21 46 6 25,0 1 . 2 1 1 4 1 2 1 :1 50 .4,0. 2 3 5,1 + − + ++ . Ấn 1,5 : ( )) 2 1 :1(:50.4,0. 2 3 = SHIFT STO A. Ấn tiếp (1 + = + − ) 10.2,21 46 6(:) 25,0 1 . 2 1 SHIFT STO B. Ấn tiếp 6 : =− 8,0 3 1 : ALPHA A + ALPHA B + 4 1 = KQ : 173 3) Tính chính xác đến 0, 0001 a) 3 + 3333 +++ b) 5 +7 5757575 +++ . Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1. Ấn tiếp 3 + 33(3(3( +++ ) = KQ : 5,2967. 5+7 )575(75(75( +++ = KQ :53,2293. 4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức. A = 6 1 ). 3 216 28 632 ( − − − . B = 57 1 :) 31 515 21 714 ( −− − + − − . A) ((2 6:1).3:216)28(:)63 −−− = Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS 9 C¸c m¸y tÝnh ®îc sö dông: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES KQ : - 1,5 B) (( )57)).(31(:)515()21(:)714 −−−+−− = KQ : - 2 Bài tập : 1) a) Tìm 2,5% của 04,0 3 2 2:) 18 5 83 30 7 85( − . b) Tìm 5% của 5,2:)25,121( 6 5 5). 14 3 3 5 3 6( − − 2) Tìm 12% của 34 3 b a + , biết a = 67,0)88,33,5(03,06.32,0 ) 2 1 2:15,0(:09,0 5 2 3 +−−+ −− b = 013,0:00325,0 )045,0.2,1(:)95,11,2( − - 625,0.6,1 25,0:1 3) Tính 6 5 2 2108 )125,05,243( + + + 4 3 52016,4:12,24 − . KQ : 745780316,1 ≈ 4) Giải phương trình : a) 9 7 74,27:) 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0).:38,19125,17( ++− ++ x = 6,48. b) 73,2:.73,0 7 5 4.: 7 4 6 5 3 4 3 :)23,4 5 3 23)(( 45,27,2326,023,4 267,325,1 6525 22 −+ +−−+− x = )4,2 5 3 4(: 6,4 3 + c) 3152,85379,7 3143,54838,2 9564,119675,3 8769,25649,4 − + = +− + x x x x II. Liên phân số. Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS 10 [...]... chéo của tứ giác ABCD Gọi P và Q là giao điểm các trung trực các cạnh của tam giác AOB và COD Chứng minh Bài 10: Cho các số dơng x và y sao cho xy = 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = PQ AB + CD 4 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX Đề số 3 Bài 1: Tìm tất cả các số dơng a, b, c, d thoả mãn các đẳng thức: ab 2cd = 3 ac + bd = 1 Bài 2: Tìm các số a, b không ân sao cho a 2 + b + b2 + a... lãi Bài 51: Biết số có dạng N = 1235679 x4 y chia hết cho 24 Tìm tất các số N ( giá trị của các chữ số x và y) Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 22 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES Bài52: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số nhỏ) có tổng là bội của 2004 và thơng là 5 Bài53: 1 Tìm tất cả các số mà khi bình phơng... số 10384713 Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 28 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES Bài 134:1 Tìm 2 chữ số cuối cùng của : 21999+22000+22001 2 Chứng minh toán học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định trên Bài135: Cho dãy số u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, là số tự nhiên 1 Hãy lập một quy trình tính un+1 trên máy Casio. fx570MS 2 Tính các giá trị của... điền vào bảng sau u3 u5 u6 u7 u2 u4 u1 u2 u3 u4 u5 u6 Bài110: Tính kết quả đúng với các tích sau: 1 M=2222255555 x 2222266666 2 N= 20032003 x 20042004 Bài111: Tìm giá trị của x và y Viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau x 1 4+ 1+ y 1 2+ 2 2 + 1 3+ Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 1 4 1 1 4+ 6 + y 1+ =1 1 3+ 1 5 26 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES Bài112:... .,10 3 Tìm 1 số M lớn hơn tất cả các số hạng có chỉ số lẻ và nhỏ hơn tất cả các số hạng có chỉ số chẵn của dãy trên 3 23 32 2 an + 1 2 2 Bài120:1 Cho dãy số a0=a1=1, an+1= Chứng minh rằng a n +1 + a n 3a n a n +1 + 1 = 0; n 0 a n 1 2 Chứng minh rằng an+1=3an-an-1 với mọi n 1 3 Lập một quy trình tính ai và tính ai với i= 2, 3, ,25 Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 27 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS... 123456789 cho 23456 Tìm giá trị thơng và d Bài101: Tìm tất cả các ớc số của số -2005 Bài98: Cho dãy số xác định bởi công thức xn+1= Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 25 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES Bài102: Tính 1 A=1,123456789-5,02122003 2 B= 4,546879231+107,356417895 Bài103: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1 3124,142248 2 5,(321) 1 1 1 1 1 1 1... 0,0125 + 6,9 14 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX Đề số 1 Bài 1 Cho a và b là các số dơng Chứng minh rằng, nếu a 3 + b3 2007; a 4 + b 4 2007 thì a 5 + b5 2007 Bài 2 Tìm các số thực a và b có tích là 1, sao cho a+b+2 1 1 = + 4 a +1 b +1 Bài 3 Giải phơng trình: x 2 x = x+3 x+3 Bài 4 Giải hệ phơng trình: 7x + y + x + y = 6 x+ y y+x =2 Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức với các số thực dơng... Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc đó Bài39: 1 Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: A= Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 2x 2 + 5x 3 3x 1 21 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES 1 2 1 3 2 áp dụng quy trình đó để tính A khi x = ; x = ; x = 1 3 Bài40: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên... thẳng KA và LC cắt nhau trên đờng thẳng B0 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX Đề số 4 Bài 1 .Các số tự nhiên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức: a b ab + 1 = = c d cd + 1 Tính giá trị biểu thức: A = ab bc + cd da Bài 2 Các số dơng x, y, z có giá trị tuyệt đối của hiệu hai số bất kỳ là 2 Chứng minh: xy + 1 + yz + 1 + zx + 1 > x + y + z Bài 3 Giả sử a, b, c là các số dơng có tổng là 1 Chứng minh rằng:... Bài 12: Các góc của lục giácABCDEF bằng 1200.Tính đoạn DE và AF nếu AB=3; BC=4 và EF=1 Hớng dẫn giải đề số 5 2 2 Bài 1: Từ giả thiết suy ra: a = ( a c ) ( a + 2b c ) ; b = ( b c ) ( 2a + b c ) thay vào ta đợc dạng rút gọn là ac bc Cách 2 Từ phân thức ta thêm bớt b2 2 2 2 Bài 2 Thêm và bớt 4 x 2 + 4 y 2 rồi phân tích về dạng x ( x 1) + y ( y 1) + 4 ( x y ) = 0 do x>0, y>0 nên x=y=1 2 2 Cách 2: . 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu. số đó là lập phơng của một số tự nhiên. Tóm tắt cách giải: Đáp số: Giải toán trên MTBT -CASIO Fx MS 1 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS.