ĐỀ CƯƠNG ÔN HSG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÌNH CASIO

Dạng 1: Tính Có thể tính theo biểu thức hoặc sử dụng các dấu ngoặc đơn Có thể tính từng thành phần một rồi lu lại kết quả tự động vào AnS khi biểu thức quá dài Bài 1... Và mẫu thức cũng

đề c ơng ôn đội tuyển casio

1 Dạng 1: Tính

Có thể tính theo biểu thức hoặc sử dụng các dấu ngoặc đơn

Có thể tính từng thành phần một rồi lu lại kết quả tự động vào AnS khi biểu thức quá dài

Bài 1 Thực hiện phép tính

A=

1 1

1

9 10 .0,5. 2 7

1

5







Giải 1: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10

Cũng có thể tính từng thành phần một

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A =23% của

3

2 2

14 13

12, 49 2

25 24

Giải 2: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc

A=-109,3409047

Bài 3: Tính 20062006 x 20072007

Giải 3: 402684724866042

Bài 4: Tính

a) A  3 5  3 4  3 2  3 20  3 25

c)

2 3 2

5

1, 263 3,124 15.2,36

Giải 4: a) A=-0,700213952 B = 1,224443667 C =0,323640831 Bài 5: Tính

a) 5% của A=

5 14 6

21 1, 25 : 2,5





b) 5% của

85 83 : 2

0,004

B





c) 5%A 2,5%B

Giải 5: a) KQ = 0,125 b) KQ = 55

6 9,1666666667 c) KQ =

113

24  4,70833333

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

3 26 15 3 2 3 3 9 80 3 8 80

Giải 6: ấn phím theo biểu thức ta đợc A2,636966185

Bài 7: Tính

a) A =

2, 4 1 4,375 2, 75 1 21

67

b) B = 12% của 3

b a



  Biết:

3: 0,09 : 0,15 : 2

2,1 1,965 : 1, 2.0,045 1: 0, 25

0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625



Giải 7: a)A = (B-C): 67

200

=(36-5 67 ) : 100

2 200 

b) 30000 1948 36151872

Bài 8:Tính N  5 7 5 7 5 7 5 7 5    chính xác đến 0,0001

Giải 8: Có thể tính theo biểu thức hoặc tính từ trong ra ngoài KQ:

N=53,2293

2 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa biến

Có thể tính theo biểu thức hoặc gán vào các biến

Muốn gán x = 15 cho biến A ta làm nh sau: 15 Shist Sto A

Gọi số nhớ ở biến A ta làm nh sau: Alpha A

Muốn xoá giá trị gán ở A ta làm nh sau: 0 Shist Sto A

Muốn xoá giá trị gán ở tất cả các biến ta làm nh sau: Shist CLR 1 =

Bài 9:Tính giá trị của biểu thức

Q=

   Khi x = 0,12345 và y = -3,13769 Giải 9: Để nhanh hãy gán x và y cho các biến KQ:Q = -1,037854861

Bài 10: Cho biểu thức

.

A



Tính giá trị của biểu thức với x = 2,478369; y = 1,786452

Giải 10:Có thể rút gọn rôi tính KQ: A0,718356543

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức



Khi 53

9 2 7

x 



Giải 11: Có thể rút gọn rôi tính KQ:H = -21,58300524

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức

2

6

I



 Với x=2,42; y= -3,17 ; 4

3

Z 

Giải 12: Thay vào hoặc gán ta đợc KQ: I= -0,7918

3 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức sau

5 4 3 2

1 1

P



     Khi x = 1,20381; và y = 0,32465

Giải 13: Tử thức và mẫu thức là các cấp số nhân nên tống của nó đợc tính theo công thức: Sn = 11 

1

n

q





Do đó P=A

B với

;

  KQ: P = 6,778735237 Bài 14: Tính S = 1 1 1 1 1 1

7 91 247 475 775 1147    

Giải 14: Ta có: 7 4  2  9 1.7 

2 2 2

91 10 9 7.13

247 16 9 13.19

1147 34 9 31.37

1.7 7.13 12.19   31.37

Ta lại có: 1 1 6 1

6.

1 7  7 1.7

1 1 6 1

6.

7 13 7.13 7.13…

Bài 15: Tính

a) A+B Biết

A 5  3  29 12 5 ;  B 3 1 6 2 2 3     12  2  18 4 8 

b) X= 5  13  5  13  Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn

Giải 15:a) 29 12 5   2 5 3   3  29 12 5   5 1   A 1

18 4 8    4 2  12  2  18 4 8   4  12  3 1  

3  12  2  18 4 8 

Vậy A+B = 1+2 = 3

b)Ta tính: 5  13  Rồi lặp dãy: 13 Ans: 5 Ans  ta đợc kết quả bằng 3 Bài 16: Tính

M=

3999 3998 3997 1

   

Giải 16: Xét 3999 3998 3997 1

4000 .

  

Vậy

4000

M

  

  

Bài 17: Tính giá trị của biểu thức 2 2

2

1999 1999

1 1999

2000 2000

Giải 17:KQ: P = 2000

Bài 18: Tính S 2008 2  2007 2  2006 2  2005 2  2  2  1

Giải 18: Dùng hằng đẳng thức a2-b2để rút gọn 20082008 1 2017036

2

1  2 2  3  3  4   2007  2008

Giải 19: Ta có: 1

2  3   Nên

T =  2 1    3  2  2008  2007 2008 1 43,810713  

Bài 20: a) Cho a+b+c = 0 và a2 +b2 +c2 =14 Tính A = a4+b4+c4

b) Cho 1 1 1

2

a b c   và a+b+c = abc Tính B = 2 2 2

a b c

Giải 20:a) Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0 14+2(ab+bc+ca)=0

(ab+bc+ca)=-7 (ab+bc+ca)2=47a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=49

a2b2+b2c2+c2a2=49

Ta lại có: a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)=142-2.49=98

b) Ta có:

2

2

2 2 2

4 2 2

a b c

 

Bài 21: Tính giá trị của biểu thức

a) A= 2624 2420 1622 42 1

1

b) B=1 22 33 44 2007 20082007 2008

5 5 5 5   5  5

Giải 21: a)Ta thấy tử thức là một dãy số nhân có công bội là x4, nên đợc túnh theo công thức 11 

1

n n

S

q





 Và mẫu thức cũng là cấp số nhân có công bội là x2

Vậy

 

 

7 4 4

2 2

1

1

1 1

1

x A

x x

x











b) Đặt 1

5a Ta có: B=a+2a

2+3a3+…+2008a2008 B=(a+a2+a3+…+a2008)+(a2+a3+…+a2008)+(a3+a4+…+a2008)+…+(a2007+a2008)+a2008 B= 1 2008 21 2007 20071 2 20081 

2009 2 2009 3 2009 2008 2009

2008

2009

2009 2010 2

1

1

2008

0,3125 16

1

a

a

B

a









Bài 22: Tính

1 2 2 1 2 3 3 2 2004 2005 2005 2004

Giải 22:Ta có:



2 1 3 2 2005 2004

1

2005

S

S

Chú ý : Ta hay gặp một số dãy số có quy luật sau:

- Dãy số cộng

- Dãy số nhân

- Dãy số có dạng:

a

- Dãy số có dạng: a b c là một hằng đẳng thức

- Dãy số có dạng:

2

n n k  n k  n k

4 Dạng 4: Tìm số d của phép chia hai số

Bài 23: Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số 18901969 cho số 2382001

Giải 23: Quy trình: 18901969 : 2382001 =

18901969 – 2382001 x 7 = 2227962

Bài 24: Tìm số d của phép chia

a) 9124565217:123456

b) 2345678901234:4567

Giải 24: a) KQ là 55713

b) Vì số bị chia lớn hơn 10 chữ số nên ta cắt thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d là 2203

Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc các số còn lại tối đa đủ 9 chữ số, tìm só d lần hai ta đợc: 22031234:45467 d là 26 Vậy kết quả là 26

Bài 25: Tìm số d r khi chia 24728303034986074 cho 2003

Giải 25: Đáp số : 397

5 Dạng 5: Bài toán về đa thức

5.1 Tìm số d của đa thức

Số d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x-a) là r =f(a)

Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d

*) Cách nhẩm nghiện của đa thức chia (dùng khi đa thức chia có nghiệm) *) Cách biến đổi đa thức bị chia về dạng thích hợp (dùng khi đa thức chia vô nghiệm

5.2 Tìm điều kiện để đa thức chia hết

Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải bằng 0 (m = -f(a)) 5.3 Tính giá trị của đa thức

Viết đa thức dới dạng tích của nhiều nhị thức thích hợp rồi thay giá trị của biến vào để tìm các hệ số

5.4 Xác định đa thức

Bài 26: Tìm số d của phép chia

a) 3x4 5x3 4x2 2x 7 : x 5

Giải 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; c) r = 687

256

Bài 27: Cho đa thức P(x) = x5+2x4-3x3+4x2-5x+m

a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5

c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m phải có giá trị bằng bao nhiêu

Giải 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625

b) m = -P(2,5)= -141,40625

c) P(2) = 0 m 46

Bài 28: Cho đa thức Q(x)= x4+mx3+nx2+px+q Biết Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11 Tính Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13)

Giải 28:

Q(x)=x 1 x 2 x 3 x 4A x  1 x 2 x 3B x  1 x 2C x  1D

Q(1)=D=5

Q(2)=C+D=7 C=2

Q(3)=2B+2C+D=9  B=0

Q(4)=6A+6B+3C+D=11  A=0

Q(x)=x4-10x3+35x2-48x+27

Q(10)=3047

Q(11)=5065

Q(12)= 7947

Q(13)= 11909

Bµi 29: T×m gi¸ trÞ cña m biÕt gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) = x4–2x3+ 5x2+ (m – 3)x + 2m – 5 t¹i x = -2,5 lµ 0,49

Gi¶i 29: f(-2,5)-0,49 =0  mx+2m= -103,5725  m=207,145

Bµi 30: a/ T×m d khi chia ®a thøc x100– 2x51+ 1 cho x2– 1

b/ T×m d khi chia ®a thøc x100– 2x51+ 1 cho x2+ 1

Gi¶i 30:a) Ta cã: f(x)=x100-2x51+1=(x2-1).q(x)+ax+b

f(1)=0=a+b

f(-1)=4=-a+b  b=2 ; a = -2 VËy d lµ : -2x+2

b) Ta cã f(x)=(x100+x2)-(2x51+2x)-(x2+1)+(2x+2)

f(x)=x2(x98+1)-2x(x50+1)-(x2+1)+(2x+2)

V× : x2(x98+1) (x2+1) ; 2x(x50+1)  (x2+1) ; (x2+1)(x2+1) Vµ

(2x+2) chia cho (x2+1) d lµ : 2x+2

VËy d lµ : 2x+2

Bµi 31: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d víi P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) = 46062; P(4) = 118073 TÝnh P(5)

Gi¶i 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D

P(1)=D=1988

P(2)=C+D=10031  C=8043

P(3)=2B+2C+D=46062  B=13994

P(4)=6A+6B+3C+D=118073  A=1332

P(5)= 234080

Bµi 32: Cho ®a thøc P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c ®a thøc x – 2; x – 3; x – 5 H·y t×m a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña P(x)

Gi¶i 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0  c+4b+8a=-323

P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0  c+9b+27a=-639

P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0  c+25b+125a=-3845

KÕt qu¶ : a = -59 ; b = 161 ; c = -495

Ta cã: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q)  m = 6 ; n= 1 ; q = -15

P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3)

VËy nghiÖm cña P(x) lµ:x= 2; 3 ;5 ; 3

2;

5 3



Bµi 33: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = –1; P(2) = 3; P(3)

= 13; P(4) = 29

a) TÝnh P(–1), P(25), P(30), P(222)

b) T×m d khi chia P(x) cho 5x – 3

Gi¶i 33:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D

P(1)=D= -1

P(2)=C+D=3  C= 4

P(3)=2B+2C+D=13  B=3

P(4)=6A+6B+3C+D=29  A=0

a)P(-1)=120

P(25)=256775

P(30)=572575

P(222)=2321362783

b)r = 3,6496

Bµi 34: Cho ®a thøc P(x) = 3x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 144503 BiÕt P(–1) = 4; P(–2) = 19; P(–3) = 44; P(–4) = 79

a) TÝnh P(–29), P(29), P(–74), P(74), P(234)

b) T×m d khi chia P(x) cho x2 + 5x + 6

Gi¶i 34:P(x)=3x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+A(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+B(x+1)(x+2)(x+3)+

C(x+1)(x+2)+D(x+1)+E

P(-1)=E=4

P(-2)=-D+E =19  D = -15

P(-3)=2C-2D+E =44  C = 5

P(-4)=-6B+6C-3D+E=79  B = 0

P(0)=24A+6B+2C+D+E=144503  A=6021

P(x)=3x5+6051x4+60315x3+210890x2+301122x+144503

P(-29)=2915971804

P(29)=5998548829

P(-74)=151483386559

P(74)=213723848973

P(234)=21031404931259

Bài 35: Tìm m ; n ; p sao cho đa thức f(x)=x5+2,734152x4-3,251437x3+mx2+nx+p chia hết cho đa thức g(x)=(x2-4)(x+3)

Giải 35:P(2)=0=32+43,746436-26,011496+4m+2n+p 4m+2n+p=-49,73494

P(-2)=0=-32+43,746436+26,011496+4m-2n+p 4m+2n+p=-37,757932

P(-3)=0=-243+221,466312+87,788799+9m-3n+p 9m-3n+p=-66,255111  m=-6,2982862 ; n=-2,994252 ; p=-18,5532912

Bài 36: Xác định a và b sao cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x-1)2

Giải 36: Để P(x) chia hết cho (x-1)2 thì P(x) phải chia hết cho x-1 Ta có

P(x)=(x-1)(mx3+nx2+px+q) = mx4+(n-m)x3+(p-n)x2+(q-p)x-q

q = -1 ; p = -1 ; n = -1 Vậy P(x) = (x-1)(mx3-x2-x-1) = (x-1).Q(x)

Để P(x) chia hết cho x-1 thì Q(x) phải chia hết cho x-1 hay Q(1)=0 m = 3 Vậy a = 3 ; b = -4

Bài 37: Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m và Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) chia hết cho x-2

b) Hãy chứng tỏ đa thức R(x)=P(x)-Q(x) có một nghiệm duy nhất với giá trị của

m và n vừa tìm đợc

Giải 37: a) Để P(x) chia hết cho x-2 thì P(2)=0  mP(2)  m 46

Để Q(x) chia hết cho x-2 thì Q(2)=0  nQ(2)  n 40

b) Ta có R(x)=x3-x2+x-6 Vì P(x) và Q(x) đều chia hết cho x-2 nên R(x) cũng chia hết cho x-2 Do đó ta có R(x)=x3-x2+x-6 = (x-2)(x2+x+3)

Mà

2

x   x x   

với x Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 38: Tìm số d trong phép chia: x14-x9-x5+x4+x2+x+723 cho: x-1,624

Giải 38: r = 85,92136979

Bài 39: Tìm số d trong phép chia: x5-7,834x3+7,581x2-4,568x+3,194 cho: x-2,652 Tìm hệ số của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên

Giải 39: r = 29,45947997 ; B2 = -0,800896

Bài 40: Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)=x4-3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x2-3x+4

Giải 40: Ta có: f(x) = x2(x2-3x+4)-(x2-ax-b)

Vì : x2(x2-3x+4)g(x) nên f(x) g(x) khi (x2-ax-b) g(x) Suy ra a = 3 ; b = -4 Bài 41: Cho đa thức: Q(x)=x3+ax2+bx+c

a)Tìm các hệ số a, b, c biết khi chia Q(x) lần lợt cho (x-1,2) ; (x-2,5) ; (x-3,7) thì

đợc d theo thứ tự là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b)Tìm số d r khi chia Q(x) cho(2x+5)

c)Tìm x khi Q(x) có giá trị bằng 1989

Giải 41:a) Q(x) = (x-1,2)(x-2,5)(x-3,7)+M(x-1,2)(x-2,5)+N(x-1,2)+P

Q(1,2) = P = 1994,728

Q(2,5) = N(2,5-1,2)+1994,728 = 2060,625 5069

50,69 100

N

Q(3,7)=M(3,7-1,2)(3,7-2,5)+50,69(3,7-1,2)+1994,728=2173,653

87

5

b) r = 2014,375

c) x1=-9,531128874 ; x2 = 1 ; x3 = -1,468871126

Bµi 42: a) cho ®a thøc P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+132005 BiÕt r»ng P(1)=8 ; P(2)=11 ; P(3)=14 ; P(4)=17 TÝnh P(11) ; P(12) ; P(14) vµ P(15)

b) Cho hai ®a thøc : F(x)=1+x+x9+x25+x49+x81 vµ G(x)=x3-x T×m ®a thøc d R(x) trong phÐp chia F(x) cho G(x) vµ tÝnh R(701,04)

Gi¶i 42:a) P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8

P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410

b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax2+bx+c

F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6  R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c

 a=0; b=5; c=1 R(x)=5x+1

6 D¹ng 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc l îng gi¸c

Bµi 43:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

A = cos 2 75 0 21’18’’ + sin 2 75 0 21’18’’; B =

0 '

2 30 25 sin 47 30 cot 37 15

cos

g



Gi¶i 43: A=1 B = 0,750878633

Bµi 44: Cho 20

cot

21

g  TÝnh

2

2

3 sin 3sin 2 2

A















Gi¶i 44: A = -0,73584196

Bµi 45: TÝnh M =

0 ' 4 0 ' 3

3 7 0 ' 3 0 '

235,68 cot 23 35 69 43 62,06 69 55.sin 77 27

tg

Gi¶i 45: M = 0,0000000008

Bµi 46: TÝnh

a) M = 2047’53’’+4036’435’’

1 sin sin cot

 BiÕt sin =0,3456 ; 00<<900 c) Q =

8 2.sin

cos

  BiÕt tg =2,324 vµ  lµ gãc nhän Gi¶i 46: a) M = 7024’28’’

b) N = 0,057352712

c) Q = -0,769172966

Bµi 47:

a) TÝnh C=sin2120+ sin2220 +sin2320 +sin2580+ sin2680 +sin2780

b) TÝnh

D=cos2150+ cos2250+ cos2350+ cos2550+ cos2650+ cos2750+3(sin2180+sin2720) Gi¶i 47: a) C=(sin2120+sin2780)+(sin2220+sin2680)+(sin2320+sin2580)=3

b) D=6

Bµi 48: TÝnh

2 0 ' 2 0 '

3 3 0 ' 2 0 '

12,35 30 25.sin 23 30 3,06 cot 15 45 35 20

tg A



Gi¶i 48: A = 0,00022656233

7 D¹ng 7: Liªn ph©n sè

Bµi 49:TÝnh C=

1 5

1 1

1 3 1 1 4

 







Gi¶i 49: C = 101

4, 208(3) 24

Bµi 50: T×m c¸c sè tù nhiªn a ; bsao cho

5

1

1 4

1 3

1 8

1

a b

 











Gi¶i 50: a=2 ; b = 7

Bµi 51: Gi¶i ph¬ng tr×nh

4

Gi¶i 51: §Æt

Ph¬ng tr×nh trë thµnh: 4+Ax=Bx

(A-B)x= -4  4

x

A B





 30 17 12556

;

Bµi 52: T×m a ,b ,c biÕt

10

b

Gi¶i 52: a) a = 11 ;b = 12

b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2

Bµi 53: T×m x biÕt

4

3

7

8

x

Gi¶i 53: x = 1389159

1,106910186

1254988

Bài54 : Tính A= 5%(a+ )

2

b

với

1 1

0,3(4) 1,(62) :14 : ; 5

1

11 0,8(5) 11 1

1 1 1 1 2









Giải54 : b = 5,625 ; a =

1 1

31 161 7 2 3 90 106

77

90



A = 79355

504000= 0,1574540396

8 Dạng 8:Số học

8.1 Tìm ƯCLN ; BCNN của a và b

8.2 Tìm số có K chữ số thoả mãn điều kiện nào đó

8.3 Tìm x; y … trong số axb c thoả mãn điều kiện nào đó

8.4 Tìm cặp số (x; y)

8.5 Tìm nghiệm nguyên

8.6 Số nguyên tố- Số chính phơng

Bài 55: a) Cho a>b>0 thoả mãn 3a2+3b2=10ab Tính giá trị của biểu thức a b

P

a b







b) Cho x > 0 thoả mãn 2

2

1 7

x x

  , Chứng minh 5

5

1

x x

 là số nguyên Tìm số nguyên đó

Giải 55: a) Vì a>b>0 nên  

2 2

2

a b

a b





Ta có: 3a2  3b2  10ab 3a2  3b2  6ab 4ab

 3a b 2  4 ;3ab a b 2  16ab 2 4 4 1

ab

ab

b) Ta có:

3 13 1 3 13 2 12 3 13

5 15 1 5 15

         

Bài56: Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 731102-731092

Giải 56: Ta có 731102-731092=(73110-73109)(73110+73109)=146219

Bài 57: Tìm các ớc nguyên tố của A = 17513+19573+23693

Giải 57: ƯCLN(1751;1957;2369)=103  A=1033(173+193+233)=1033.23939

Chia 23939 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 37 ta đợc 23939 = 37.647

Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 29 ta đợc 647 là số nguyên tố Kết quả 37 ; 103 ; 647

Bài 58: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của x và y thoả mãn phơng trình

5x+7y = 112