Định lí viét Bài 1: Giả sử phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c: a. 2 2 1 2 A x x= + ; b. G = 1 1 x + 2 1 x . c. H = 2 1 1 x + 2 2 1 x . Bài 2: Tìm m sao cho Pt: x 2 mx+m 2 m3 = 0 có nghiệm t/m: x 1 2 + x 2 2 = 4. Bài 3 :Tìm m sao cho Pt: x 2 (m+2)x+m 2 +1 = 0 có nghiệm t/m: x 1 2 + x 2 2 = 3x 1 x 2 . Bài 4 : Tìm m sao cho Pt: 3x 2 +4(m-1)x+m 2 4m+1 = 0 có nghiệm t/m: 1 1 x + 2 1 x = 2 1 (x 1 +x 2 ). Bài 5 : Tìm m sao cho Pt: x 2 + mx+1 = 0 có nghiệm t/m: 2 1 2 2 x x + 2 2 2 1 x x > 7. Bài 6 : Tìm m sao cho Pt: x 2 +2mx+a 2 = 0 (a 0) có nghiệm t/m: 2 1 2 2 x x + 2 2 2 1 x x 5. Bài 7: Tìm m sao cho Pt: x 2 (2m+1)x+m 2 +1 = 0 có nghiệm x 1 , x 2 t/m: x 1 = 2x 2 . Bài 8 : Tìm m sao cho Pt: x 2 3,75x+m 2 = 0 có nghiệm x 1 , x 2 t/m: x 1 = x 2 2 . Bài 9 : Tìm m sao cho Pt: mx 2 2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x 1 , x 2 t/m: x 1 + 2x 2 = 1. Bài 10 : Cho phơng trình: 2x 2 +(2m-1)x+m-1 = 0 (1) a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 t/m: 3x 1 4x 2 = 11. b. CMR phơng trình (1) không thể có 2 nghiệm dơng. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. Bài 11 : . Cho phơng trình : mx 2 2(m 2)x + (m 3) = 0 Tìm giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thoả mãn điều kiện : x 1 2 +x 2 2 = 1. Bài 12 : Cho phơng trình : (m 1)x 2 2x + 3 = 0 Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Bài 13: Cho phơng trình : mx 2 2(m + 1)x + (m 4) = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thoả mãn điều kiện : x 1 + 4x 2 = 3. d) Tìm một hệ thức giữa x 1 , x 2 mà không phụ thuộc vào m. Bài 14: Cho phơng trình : mx 2 2(m 2)x + (m 2 + 2m 3) = 0 Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thoả mãn điều kiện : 1 2 1 2 1 1 5 x x x x + + = Bài 15 : Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + m 4 = 0 1 a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Chứng minh rằng: M = (1 x 2 )x 1 + (1 x 1 )x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 16 : Cho phơng trình: x 2 2(m - 1)x + m 3 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm m. b) Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Đặt M = x 1 2 + x 2 2 . Tìm GTNN của M. Bài 17 : : Cho phơng trình: 2x 2 (2m - 1)x + m 1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 4x 2 = 11. b) Chứng minh phơng trình có 2 nghiệm dơng. c) Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 19: Xét phơng trình ẩn x: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 2 1 1 0x x a x x a x a + + + = a) Giải phơng trình với a = -1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. Bài 20: Giải phơng trình: (ax 2 + bx + c)(cx 2 + bx + a) = 0, trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho ( , 0a c ), biết rằng ( ) 2 2 1x = + là một nghiệm của phơng trình này. 2 . Định lí viét Bài 1: Giả sử phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Hãy tính các. thoả mãn điều kiện : x 1 2 +x 2 2 = 1. Bài 12 : Cho phơng trình : (m 1)x 2 2x + 3 = 0 Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Bài 13: Cho phơng trình : mx 2 . hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thoả mãn điều kiện : x 1 + 4x 2