SKKN dạy định lí THCS

Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô của trường Trung học Phổ Thông Trần Văn ơn ã giúp đ đỡ tôi trong công tác giảng dạy tại trường, đồng thời ã nhiđ ệt tình giúp đỡ và tạo iđ ều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đề tài này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu nhà trường ã tđ ận tình giúp đỡ, hướng dẫn, chuyển tải những kiến thức, kinh nghiệm quý báu, động viên tôi thực hiện và hoàn thành đề tài này. Trong khoảng thời gian hạn hẹp, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, những hạn chế về cả nội dung lẫn hình thức. Tôi rất mong nhận được những góp ý của các thầy, các cô, các bạn đồng nghiệp với đề tài này. Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 1 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở Xin trân trọng cảm ơn! Thuận giao, ngày 10 tháng 5 n m 2008.ă Người thực hiện Hồ Thị Kim Nhựt Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 2 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở MỤC LỤC MỞ ĐẦU: 5 1. Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu: 5 2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài: .7 3. Đối tượng nghiên cứu: 7 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: .7 5. Phương pháp nghiên cứu: .7 6. Cấu trúc của đề tài: .7 CHƯƠNG 1: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY: .7 1.1. Đối với bài giảng kiến thức mới: .8 1.2. Đối với tiết luyện tập: .8 CHƯƠNG 2. -BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 9 2.1. Làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh: 9 2.2. Nêu rõ nội dung của định lý: .12 2.3. Dạy học sinh cách chứng minh các định lý toán học: .15 22 2.4. Dạy học sinh biết hệ thống hóa các định lý toán học: .22 CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC – BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 24 3.1. Kết quả : .24 3.1.1. Đối với học sinh: .24 3.1.2. Đối với giáo viên: .25 3.2. Bài học kinh nghiệm : 25 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 26 - Kết luận : .26 - Khuyến nghị: .26 1- Đối với sách giáo khoa và phân phối chương trình: 26 2- Đối với giáo viên đứng lớp: .27 TÀI LIỆU THAM KHẢO .29 Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 3 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI GV : Giáo viên THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học cơ sở GD : Giáo dục ĐT : Đào tạo HS : Học sinh PPGD : Phương pháp giảng dạy PPDH : Phương pháp dạy học SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 4 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí tốn học ở bậc Trung Học Cơ Sở SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỂ DẠY TỐT CÁC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ. - Tên đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý tốn học ở bậc Trung học cơ sở”. - Thời gian thực hiện : Từ tháng 10-2007 đến tháng 5-2008. - Người thực hiện : HỒ THỊ KIM NHỰT – GV Tốn Trường THPT Trần Văn Ơn. MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu: Dạy học tốn là dạy hoạt động tốn học, do đó học sinh cần biết q trình sáng tạo các khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức và có niềm tin vào khả năng tốn học của mình. Đặc trưng của tốn học là trừu tượng hóa cao độ, có tính logic chặt chẽ, vì vậy trong dạy học ngồi suy diễn logic phải chú trọng ngun tắc trực quan qui nạp, trực giác tốn học. Dạy học tốn phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tượng, giữa lý luận có lý và suy luận có căn cứ. Để chuẩn bị bài giảng, GV cần chuẩn bị kỹ hệ thống bài tập và câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp từng loại đối tượng học sinh; dự kiến những khó khăn trở ngại, những “cái bẫy” mà học sinh cần vượt qua. Trong những năm giảng dạy Tốn ở trường THPT Tây Nam và hiện nay là trường THPT Trần Văn Ơn tôi nhận thấy rằng trong q trình dạy học tốn, cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 5 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Trong đó, việc dạy học các định lí toán học có vị trí then chốt trong bộ môn, vì nó cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho học sinh, qua đó giáo dục rèn luyện con người theo mục đích của bộ môn. Điều tôi trăn trở nhất là các em học mà không hiểu được ý nghĩa, bản chất của định nghĩa, định lí không vận dụng được vào các vấn đề cụ thể, vào việc giải quyết các bài toán, vào thực tiển. Trong chương trình toán cấp 2, những định lí cơ bản, quan trọng là nền tảng vững chắc cho các em học tiếp các lớp trên. Do đó việc dạy học các định lí phải nhằm đạt các yêu cầu sau đây: - Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh, thấy sự cần thiết phải suy luận chính xác, chứng minh chặt chẽ (với mức độ thích hợp). - Phát triển năng lực suy luận và chứng minh, từ chỗ hiểu được, trình bày lại được những chứng minh đơn giản, đến chỗ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh của những định lí ngày càng phức tạp; giúp học sinh nắm được nội dung của định lí, những điểm mấu chốt, căn bản trong chứng minh, tránh việc thu nhận các định lí một cách hình thức. - Làm cho học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối liên hệ giữa định lí này và định lí khác; từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào việc giải các bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế. Xuất phát từ tình hình thực tế của việc dạy và học của giáo viên và học sinh, từ các yêu cầu của việc dạy học các định lí. Trong đề tài này tôi xin nêu ra: “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở” nhằm đóng góp một phần nhỏ của mình trong vấn đề thúc đẩy việc dạy và học, trong sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ ngày càng tốt hơn. Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 6 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở 2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài: Mục tiêu của đề tài: Nêu một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý toán học ở bậc Trung học cơ sở. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở”. Tôi sẽ sử dụng một số định lí Toán học trong sách giáo khoa của chương trình Toán cấp 2. 3. Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh Cấp 2 (Khối lớp: 6, 7, 8) của Trường THPT Trần Văn Ơn – Huyện Thuận An – Tỉnh Bình Dương. - Tập thể Giáo Viên tổ Toán – Tin học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: Dựa vào các tài liệu được tập huấn trong các đợt thay sách giáo khoa bậc Trung học cơ sở đồng thời qua thực tế giảng dạy, đề xuất những biện pháp cụ thể nhằm giúp giáo viên đứng lớp thực hiện tốt việc dạy tốt các định lý toán học ở bậc trung học cơ sở. 5. Phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu về cơ sở lý luận của đổi mới phương pháp dạy học. + Dự giờ trao đổi với giáo viên dạy toán. + So sánh kết quả tiếp thu của học sinh. 6. Cấu trúc của đề tài: CHƯƠNG 1: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY: Qua nhiều lần cải tiến PPDH, hiện nay mô hình dạy học toán được chấp nhận là : Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 7 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở 1.1. Đối với bài giảng kiến thức mới: Thường dạy theo từng mục và qui trình thường được tiến hành như sau : GV đặt vấn đề, dẫn dắt học sinh đi dần vào kiến thức, dùng hệ thống câu hỏi, phương pháp gợi mở, phương pháp hoạt động nhóm, và qua đàm thoại … để uốn nắn sai lầm của học sinh củng cố kiến thức bằng câu hỏi, mục dấu chấm hỏi hoặc bài tập nhỏ, hướng dẫn học sinh độc lập làm việc ở nhà. 1.2. Đối với tiết luyện tập: Công việc của thầy và trò thường là : hoc sinh được chuẩn bị trước bài tập ở lớp học hoặc ở nhà, một vài học sinh lên bảng trình bày cách giải của mình, giáo viên hướng dẫn học sinh cả lớp nhận xét cách giải của bạn, kiểm tra kết quả trung gian và đáp số cuối cùng. Giáo viên tổng kết ưu, khuyết điểm về lời giải của học sinh và đưa ra lời giải mẫu, nhằm qua bài tập để củng cố lý thuyết. Bài tập được phát triển đối với học sinh khá, giỏi bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự . Mô hình dạy học nói trên có ưu điểm là lớp học tương đối sinh động, học sinh tiếp thu kiến thức đỡ thụ động, tuy nhiên về bản chất thì đó vẫn là lối dạy học theo kiểu giáo viên truyền đạt học sinh tiếp nhận. Kiến thức được cung cấp theo cách “thức ăn bày sẵn”. Yêu cầu đổi mới là học sinh phải tự lực tiếp cận kiến thức qua hoạt động đích thực của bản thân học sinh, kiến thức mới (như khái niệm, tính chất mới) không phải do giáo viên truyền đạt cho học sinh mà do học sinh phát hiện ra thông qua việc giải một hệ thống các câu hỏi, các bài tập được lựa chọn nhằm gợi ý, dẫn dắt từ cái đã biết sang cái chưa biết . Trong các hoạt động mở đầu của học sinh thường có cả các thao tác vật chất cần thiết cho việc học toán như : đo đoạn thẳng, đo góc, ước lượng, vẽ hình, cắt hình, ghép hình, gấp hình, lập bảng, lập biểu đồ, vẽ đồ thị . . . Dạy toán theo yêu cầu đổi mới rất chú trọng đến thực hành. Thực hành toán học không chỉ là thực hiện các bài tập thực hành như cắm cọc thẳng hàng, đo Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 8 Mt s kinh nghim dy tt cỏc nh lớ toỏn hc bc Trung Hc C S chiu cao mt tũa nh, o chiu rng mt con sụng m quan trng l luyn tp k nng (k nng tớnh toỏn, k nng suy lun lng lụgớc, k nng vn dng toỏn hc vo thc t. . .) Luyn tp bng cỏch s dng cỏc bi tp cú trong sỏch giỏo khoa thỡ hc sinh c rốn luyn k nng tớnh toỏn v k nng suy lun lụgớc. Tuy nhiờn cn b sung loi bi tp vn dng toỏn hc vo thc t, loi bi tp m c sp xp cú h thng, giỳp hc sinh cng c v vn dng kin thc mt cỏch nng ng sỏng to. CHNG 2. -BIN PHP THC HIN: Khi daùy ủũnh lyự chuựng ta can chuự yự : Hai con ng tip cn nh lý l suy din v suy oỏn. Khi dy nh lý, hot ng lụgớc c trng l chng minh toỏn hc. Qui trỡnh dy nh lý thng l nhn dng, chng minh, h thng húa cỏc nh lý v h qu cú liờn quan, hot ng ngụn ng (din t nh lý bng li, bng hỡnh v, s , bng ký hiu toỏn hc. . . ) nhm khc sõu nh lý, cng c v vn dng nh lý (khỏi quỏt húa, c bit húa, ph nh, lt ngc vn . . . ) thc hin c vn ny tụi ó lm c nhng vic sau: 2.1. Lm cho hc sinh thy s cn thit phi chng minh: phỏt huy c tớnh t giỏc v tớch cc ca hc sinh trong vic hc tp cỏc nh lớ, iu u tiờn tụi ngh l phi lm sao cho cỏc em nhn thc rừ s cn thit phi chng minh cỏc nh lớ ú. Yờu cu ny t ra rt rừ khi hc sinh bt u hc hỡnh hc. Trong i s 7 ó cú mt vi nh lớ c chng minh, nh Tớnh cht ca dóy t s bng nhau, nhng cỏc nh lớ ny khỏ c th, hc sinh d thy ý ngha v tỏc dng ca nú, nờn ớt bn khon v cỏch suy lun i n nh lớ ú. Trỏi li khi mi hc hỡnh hc, hc sinh gp ngay vic chng minh nhiu nh lớ m s ỳng n i vi cỏc em l hin nhiờn, cũn chng minh lm gỡ na? Chng hn tỡnh c tụi nghe hai hc sinh núi chuyn vi nhau: Hụm nay trong gi hỡnh hc lp tụi, cụ mang lờn lp hai tam giỏc bng nhau, mt cỏi mu Ngi thc hin : H Th Kim Nht Trang 9 Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở xanh, một cái màu đỏ, rồi sắp xếp một lúc trên bảng, sau đó cô nói rằng hai tam giác ấy bằng nhau”. (Xuất phát từ những yêu cầu của thực tế là một biện pháp giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh. Thí dụ : trước khi chứng minh định lí về trường hợp bằng nhau “góc – cạnh – góc” của hai tam giác, giáo viên có thể cho học sinh bài toán thực tế : Đứng từ điểm B bên này bờ sông, muốn đo khoảng cách từ B đến A bên kia sông, người ta có thể làm như sau ( Hình 1) : Lấy các điểm C, D sao cho D, C, B thẳng hàng và DC = CB, kẻ DM sao cho: CDM = CBA ; rồi trên DM lấy E sao cho A, C, E thẳng hàng. Lúc đó DE = AB. Vì sao có thể kết luận được như vậy ? Giáo viên cần phân tích để học sinh thấy rằng ở đây hai tam giác ABC và EDC có BC = DC, B = D , DCE =ACB ; để có thể kết luận được DE = AB, ta tìm cách chứng minh hai tam giác ABC và EDC bằng nhau.) D M E C B A Hình 1. Đối với một số định lí, theo tôi nên làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh để có được một kết luận chính xác, tổng quát, thay thế cho việc tính Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 10 [...]... để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở A B C 2.2 Nêu rõ nội dung của định lý: Một yêu cầu rất quan trọng của việc dạy các định lí toán học là làm sao cho học sinh có thể nắm vững nội dung của định lí : Giả thiết của định lí là gì? (cái gì đã cho? ) Kết luận của định lí là gì? (Cái gì phải chứng minh? ) Giáo viên phải tập cho học sinh quen dùng kí hiệu để ghi vắn tắt nội dung của định lí. .. tượng này chứng tỏ rằng học sinh chưa hiểu được cách chứng minh định lí Vì vậy khi dạy học sinh các định lí, phải chú ý thay đổi các ký hiệu, các hình vẽ, tập cho học sinh có thói quen khi học các định lí thì tự mình chứng minh lại với ký hiệu và hình vẽ khác SGK Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt 19 Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở Phương pháp chứng minh bằng... giác….) 2.4 Dạy học sinh biết hệ thống hóa các định lý toán học: Việc giảng dạy các định lý phải nhằm giúp học sinh nắm được một hệ thống kiến thức Đối với mỗi định lý, giáo viên cố gắng nêu lên mối liên hệ với các định lý đã học, định lý này đã được chứng minh dựa vào định lý nào đó, nó có thể dùng để chứng minh một cách khác định lý nào đã biết, nó là mở rộng hay là trường hợp đặc biệt của một định lý... (Hình học sinh 8 – Chương I – Bài 3) Hình 6a Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt 18 Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở Hình 6b Hình 6c Hình 6d Sau khi dạy cách chứng minh định lí với hình vẽ hình 6a, tôi thử cho một số học sinh chứng minh lại định lí theo các hình 6b,c,d Đối với hình b, có học sinh phải quay ngược tờ giấy lại để thấy được giống hình a Đối với... Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở Khi ghi giả thiết, không ghi “DE là đường trung bình của tam giác”, mà nên ghi cụ thể như trên (theo định nghĩa đường trung bình của tam giác), dễ cho việc sử dụng khi chứng minh và nên ghi rõ “D ∈ AB”, “E ∈ AC” Chúng ta phải tập cho học sinh biết phân tích các ý trong một định lí Thí dụ đối với định lí (dấu hiệu) : “Các số... = aa+ ab+ab+bb 4 Theo định luật giao hoán của phép nhân 5 = aa+2ab+bb 5 Theo định nghĩa của hệ số 6 = a2 + 2ab + b2 6 Theo định nghĩa của lũy thừa Thí dụ 2: Chứng minh định lí : “Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau” ( Hình học 8) Hình 4 A C D GT B AB // CD, ADC = BCD KL AC = BD ( Hình 4) Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt 15 Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung... trong phát biểu các định lí như “góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong của nó”, “Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau”, “Trong một tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao và đường trung tuyến”… Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt 14 Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở 2.3 Dạy học sinh cách chứng minh các định lý toán học:... sau Hãy dành những điều cần thiết cho việc củng cố định lý 8- Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với các định lý, cùng với học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh định lý và để học sinh được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa khóa của chứng minh định lý Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt 25 Trang Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN... luận : Một trong những vấn đề nổi bật trong tiết dạy lý thuyết là dạy học sinh các định lý toán học và chứng minh các định lý toán học Từ những biện pháp thực hiện nêu trên chúng ta có thể rút ra các bước để tiến hành chứng minh một định lý như sau: 1- Có thể cho học sinh được tiếp xúc với một dạng của định lý từ bài trước 2- Tạo ra nhu cầu nghiên cứu định lý xuất phát từ bài trước hoặc từ một ứng dụng... cạnh tương ứng song song thì bù nhau Giáo viên không nên yêu cầu học sinh phải học thuộc lòng nguyên văn cách phát biểu của định lí trong sách giáo khoa Nên khuyến khích học sinh trên cơ sở nắm được các ý của định lí, nắm được nội dung của giả thiết và kết luận, phát biểu định lí khác chút ít với cách phát biểu trong sách giáo khoa (dù có thể dài) nhằm chống lối học vẹt ở học sinh và phát triển nơi . học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối liên hệ giữa định lí này và định lí khác; từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào việc giải các bài tập và. của định lí giúp cho việc chứng minh định lí và sử dụng định lí được dễ dàng, tuy nhiên việc ghi vắn tắt phải đầy đủ và chính xác. Ví dụ với định lí về