Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng Chuyên đề tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về tìm 1 chữ số tận cùng, 2 chữ số tận cùng của một luỹ thừa. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: A. Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng. Nhn xột : Nu x N v x = 100k + y, trong ú k ; y N thỡ hai ch s tn cựng ca x cng chớnh l hai ch s tn cựng ca y. aaHin nhiờn l y x. Nh vy, n gin vic tỡm hai ch s tn cựng ca s t nhiờn x thỡ thay v o ú ta i tỡm hai ch s tn cựng ca s t nhiờn y (nh hn). Rừ r ng s y c ng nh thỡ vic tỡm cỏc ch s tn cựng ca y c ng n gin hn. T nhn xột trờn, ta xut phng phỏp tỡm hai ch s tn cựng ca s t nhiờn x = a m nh sau : Trng hp 1 : Nu a chn thỡ x = a m M 2 m . Gi n l s t nhiờn sao cho a n - 1 M 25. Vit m = p n + q (p ; q N), trong ú q l s nh nht a q M 4 ta cú : x = a m = a q (a pn - 1) + a q . Vỡ a n - 1 M 25 => a pn - 1 M 25. Mt khỏc, do (4, 25) = 1 nờn a q (a pn - 1) M 100. Vy hai ch s tn cựng ca am cng chớnh l hai ch s tn cựng ca aq. Tip theo, ta tỡm hai ch s tn cựng ca aq. Trng hp 2 : Nu a l , gi n l s t nhiờn sao cho a n - 1 M 100. Vit m = u n + v (u ; v N, 0 v < n) ta cú : x = a m = a v (a un - 1) + a v . Vỡ a n - 1 M 100 => a un - 1 M 100. Vy hai ch s tn cựng ca a m cng chớnh l hai ch s tn cựng ca a v . Tip theo, ta tỡm hai ch s tn cựng ca a v . Trong c hai trng hp trờn, chỡa khúa gii c b i toỏn l chỳng ta ph i tỡm c s t nhiờn n. Nu n c ng nh thỡ q v v c ng nh nờn s d d ng tỡm hai ch s tn cựng ca a q v a v . 1. Bài tập 1: Tỡm hai ch s tn cựng ca cỏc s : a) a 2003 b) 7 99 Li gii : a) Do 2 2003 l s chn, theo trng hp 1, ta tỡm s t nhiờn n nh nht sao cho 2 n - 1 M 25. Ta cú 2 10 = 1024 => 2 10 + 1 = 1025 M 25 => 2 20 - 1 = (2 10 + 1)(2 10 - 1) M 25 => 2 3 (2 20 - 1) M 100. Mt khỏc : 2 2003 = 2 3 (2 2000 - 1) + 2 3 = 2 3 ((2 20 ) 100 - 1) + 2 3 = 100k + 8 (k N). Vy hai ch s tn cựng ca 2 2003 l 08. b) Do 7 99 l s l, theo trng hp 2, ta tỡm s t nhiờn n bộ nht sao cho 7 n - 1 M 100. Ta cú 7 4 = 2401 => 74 - 1 M 100. 1 Gi¸o ¸n båi giái to¸n 6 Gi¸o viªn: Ph¹m Xu©n Th¾ng Mặt khác : 9 9 - 1 M 4 => 9 9 = 4k + 1 (k Є N) Vậy 7 99 = 7 4k + 1 = 7(7 4k - 1) + 7 = 100q + 7 (q Є N) tận cùng bởi hai chữ số 07. 2. B i toán 2 : à Tìm số dư của phép chia 3 517 cho 25. Một câu hỏi đặt ra l :à Nếu a bất kì thì n nhỏ nhất l bao nhiêu ? Ta có tính chà ất sau đây ( häc sinh tù chøng minh ). Tính chất : Nếu a Є N v (a, 5) = 1 thì à a 20 - 1 M 25. Lời giải : Trước hết ta tìm hai chữ số tận cùng của 3 517 . Do số n y là ẻ nên theo trường hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3 n - 1 M 100. Ta có 3 10 = 9 5 = 59049 => 3 10 + 1 M 50 => 3 20 - 1 = (3 10 + 1) (3 10 - 1) M 100. Mặt khác : 5 16 - 1 M 4 => 5(5 16 - 1) M 20 => 5 17 = 5(5 16 - 1) + 5 = 20k + 5 =>3 517 = 3 20k + 5 = 3 5 (3 20k - 1) + 3 5 = 3 5 (3 20k - 1) + 243, có hai chữ số tận cùng l 43. à Vậy số dư của phép chia 3 517 cho 25 l 18. à Trong trường hợp số đã cho chia hết cho 4 thì ta có thể tìm theo cách gián tiếp. Trước tiên, ta tìm số dư của phép chia số đó cho 25, từ đó suy ra các khả năng của hai chữ số tận cùng. Cuối cùng, dựa v o già ả thiết chia hết cho 4 để chọn giá trị đúng. Các thí dụ trên cho thấy rằng, nếu a = 2 hoặc a = 3 thì n = 20 ; nếu a = 7 thì n = 4. B i toán 9 :à Tìm hai chữ số tận cùng của các tổng : a) S 1 = 1 2002 + 2 2002 + 3 2002 + + 2004 2002 b) S 2 = 1 2003 + 2 2003 + 3 2003 + + 2004 2003 Lời giải : a) Dễ thấy, nếu a chẵn thì a 2 chia hết cho 4 ; nếu a lẻ thì a 100 - 1 chia hết cho 4 ; nếu a chia hết cho 5 thì a 2 chia hết cho 25. Mặt khác, từ tính chất 4 ta suy ra với mọi a Є N v (a, 5) = 1 ta có a100 - 1 à M 25. Vậy với mọi a Є N ta có a 2 (a 100 - 1) M 100. Do đó S 1 = 1 2002 + 2 2 (2 2000 - 1) + + 2004 2 (2004 2000 - 1) + 2 2 + 3 2 + + 2004 2 . Vì thế hai chữ số tận cùng của tổng S 1 cũng chính l hai chà ữ số tận cùng của tổng 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 2004 2 . áp dụng công thức : 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 =>1 2 + 2 2 + + 2004 2 = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cùng l 30. à Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S 1 l 30. à b) Ho n to n tà à ương tự như câu a, S 2 = 1 2003 + 2 3 (2 2000 - 1) + + 2004 3 (2004 2000 - 1) + 2 3 + 3 3 + 2004 3 . Vì thế, hai chữ số tận cùng của tổng S 2 cũng chính l hai chà ữ số tận cùng của 1 3 + 2 3 + 3 3 + + 2004 3 . 2 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng ỏp dng cụng thc : => 1 3 + 2 3 + + 2004 3 = (2005 x 1002) 2 = 4036121180100, tn cựng l 00. Vy hai ch s tn cựng ca tng S 2 l 00. Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ớc và bội Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Tính chia hết-Lý thuyết cơ bản. 1. Các tính chất chung. - Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó. - Tính chất bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. - Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0. - Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1. 2. Các dấu hiệu chia hết. Gọi n n 1 2 1 0 A a a a a a = ta có: A M 2 <=> a 0 M 2 A M 5 <=> a 0 M 5 A M 4 <=> 1 0 a a M 4 A M 25 <=> 1 0 a a M 25 A M 8 <=> 2 1 0 a a a M 8 A M 125 <=> 2 1 0 a a a M 125 A M 3 <=> a n +a n-1 + +a 1 +a 0 M 3 A M 9 <=> a n +a n-1 + +a 1 +a 0 M 9 A M 11 <=> ( ) ( ) 0 a 2 4 1 3 5 a a a a a + + + + + + M 11 1. Bài tập 1: Tìm chữ số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng 2 chữ số giữa của số đó là 97. Lời giải: Gọi n là số phải tìm, n phải tậ cùng bằng 0 hoặc 5 và n phải chia hết cho 9. Xét n = *975 chia hết cho 9 nên * = 6. 3 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng ( Không thoả mãn ) Xét n = *970 chia hết cho 9 nên * = 2. Vậy số cần tìm là : 2970. 2. Bài tập 2: Cho A = 13! 11! a. A có chia hết cho 2 hay không? b. A có chia hết cho 5 hay không? c. A có chia hết cho 155 hay không? Lời giải: Ta thấy 13! 11! có tận cùng bằng 0 vì chúng đều chứa thừa số 10. Do đó A M 2 và A M 5 Để chứng minh A M 155, ta viết A dới dạng: A = 13! 11! = 11!(12.13-1) = 11!.155 3. Bài tâp 3: Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? có chia hết cho 5 hay không? Lời giải: Gọi A là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154. ( ) 1 154 .154 A 155.77 2 + = = A không chia hết cho 2 A không chia hết cho 5 4. Bài tập 4 Cho A = 11 9 +11 8 + +11+1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. Lời giải: Vì 11 9 có tận cùng bằng 1 11 8 cũng có tận cùng bằng 1 1 có tận cùng bằng 1 Vậy A = 11 9 +11 8 + +11+1. luôn có tận cùng bằng 0 Nên A chia hết cho 5 ( đpcm) Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ớc và bội (Tiếp theo ) Tuàn: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: 4 Gi¸o ¸n båi giái to¸n 6 Gi¸o viªn: Ph¹m Xu©n Th¾ng Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) v bà ội chung nhỏ nhất (BCNN), các em sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN v BCNN. à Phương pháp chung để giải : 1/ Dựa v o à định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số. 2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN v tích cà ủa hai số nguyên dương a, b, đó l :à ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) l à ƯCLN v [a, b] l BCNN cà à ủa a v b. Vià ệc chứng minh hệ thức n y không à khó : Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1 (*) Từ (*) => ab = mnd 2 ; [a, b] = mnd => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd 2 = ab => ab = (a, b).[a, b] . (**) Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa. 1. Bµi tËp 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 v (a, b) = 16.à Chú ý : Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải b i toán n y : ab = (a, b).[a, b] => à à mn.16 2 = 240.16 suy ra mn = 15. Lêi gi¶i: Do vai trò của a, b l nhà ư nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b. Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1. Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80. 2. Bµi tËp 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 v (a, b) = 6. à Lêi gi¶i: Lập luận như b i 1, già ả sử a ≤ b. Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc l a = 12, b = 18.à 3. Bµi t©p 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60. Chú ý : Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta có ab = mnd 2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 Lêi gi¶i: Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3. Tìm được (a, b) = 3, b i toán à được đưa về dạng b i toán 2. à Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15. 5 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng => d = (a, b) = 3. 4. Bài tập 4 Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit a/b = 2,6 v (a, b) = 5. Chỳ ý : phõn s tng ng vi 2,6 phi chn l phõn s ti gin do (m, n) = 1. Lời giải: Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n vi m, n thuc Z + ; (m, n) = 1. Vỡ vy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tng ng vi m = 13 v n = 5 hay a = 65 v b = 25. 5. B i toỏn 5 : Tỡm a, b bit a/b = 4/5 v [a, b] = 140. L i gi i : t (a, b) = d. Vỡ , a/b = 4/5 , mt khỏc (4, 5) = 1 nờn a = 4d, b = 5d. Lu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35. 6. B i toỏn 6 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit a + b = 128 v (a, b) = 16. L i gi i : Lp lun nh b i 1, gi s a b. Ta cú : a = 16m ; b = 16n vi m, n thuc Z + ; (m, n) = 1 ; m n. Vỡ vy : a + b = 128 tng ng 16(m + n) = 128 tng ng m + n = 8 Tng ng vi m = 1, n = 7 hoc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoc a = 48, b = 80 Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ớc và bội (Tiếp theo ) Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: B i toỏn 7 : Tỡm a, b bit a + b = 42 v [a, b] = 72. Gọi học sinh trình bầy. Li gii : Gi d = (a, b) => a = md ; b = nd vi m, n thuc Z + ; (m, n) = 1. Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s a b => m n. Do ú : a + b = d(m + n) = 42 (1) [a, b] = mnd = 72 (2) => d l c chung ca 42 v 72 => d thuc {1 ; 2 ; 3 ; 6}. Ln lt thay cỏc giỏ tr ca d v o (1) v (2) tớnh m, n ta thy ch cú trng hp d = 6 => m + n = 7 v mn = 12 => m = 3 v n = 4 . (tha món cỏc iu kin ca m, n). Vy d = 6 v a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24 6 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng B i toỏn 8 : Tỡm a, b bit a - b = 7, [a, b] = 140. Gọi học sinh trình bầy. Li gii : Gi d = (a, b) => a = md ; b = nd vi m, n thuc Z + ; (m, n) = 1. Do ú : a - b = d(m - n) = 7 (1) [a, b] = mnd = 140 (2) => d l c chung ca 7 v 140 => d thuc {1 ; 7}. Thay ln lt cỏc giỏ tr ca d v o (1) v (2) tớnh m, n ta c kt qu duy nht : d = 7 => m - n = 1 v mn = 20 => m = 5, n = 4 Vy d = 7 v a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 . Bài toán 9: a. Cho 1 2 60 A 2 2 2 2= + + + + Chứng minh rằng A M 3, cho 7 và cho 15 b. Cho 3 5 1991 B 3 3 3 3= + + + + chứng minh rằng B M 13 và cho 41 Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bầy lời giải bài toán. Yêu cầu học sinh giải tơng tự đối với ý (b) Gọi học sinh trình bầy. Lời giải: a. Ta có: 1 2 60 1 2 3 59 60 2 59 2 59 A 2 2 2 2 (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) 2(1 2) 2 (1 2) 2 (1 2) 3.(2 2 2 ) = + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + Vậy A M 3 * 1 2 60 1 2 58 59 60 2 58 2 2 58 A 2 2 2 2 (2 2 2 ) (2 2 2 ) 2(1 2 2 ) 2 (1 2 2 ) 7.(2 2 2 ) = + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + Vậy A M 7 Bài toán 10: chứng minh rằng: a. { n 2n 11 1+ chia hết cho 3. b. n 10 72n 1+ chia hết cho 81. Giáo viên gọi 1 học sinh trình bầy cách giải bài toán. Nếu không có học sinh nào giải đợc thì giáo viên cần phải hớng dẫn chi tiết cách trình bầy bài tập. - Hớng dẫn học sinh cách t duy dẫn đến lời giải bài tập. Lời giải: Chú ý rằng số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số d trong phép chia cho 9, do đó { n 11 1 - n M 9 a. { n 2n 11 1+ = 3n + ( { n 11 1 - n ) M 3 b. n 10 72n 1+ = n 10 - 1 9n + 81n = = { { n n 99 9 9n 81n 9(11 1 n) 81n + = + M 81 ( Đpcm ) 7 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ớc và bội Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: Bài tập 1: Bạn An làm phép tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại. An tính đợc hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính sai. Giáo viên phân tích. Gọi học sinh trình bầy. Lời giải: Chú ý rằng số bị trừ và số trừ có cùng số d trong phép chia cho 9 nên hiệu phải chia hết cho 9. Gọi số bị trừ là: abc Theo đầu bài: abc - cba = 188 Vì 188 không chia hết cho 9 nên An đã tính sai. Bài toán 2: Tìm số có ba chữ số, chia hết cho 45 biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297 Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bầy lời giải bài toán. Lời giải: Gọi số phải tìm là abc Theo đầu bài ta có: abc - cba = 297 100a +10b +c 100c 10b a = 297 99a 99c = 297 a c = 3 Mặt khác abc M 45 Số cần tìm là: 360 hoặc 855. Bài toán 3: Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27. Giáo viên gọi hs nêu hớng làm bài toán. Sau đó gọi 1 học sinh trình bầy lời giải. Lời giải: Gọi A là số gồm 27 chữ số 1. B là số gồm 9 chữ số1. Lấy A chia cho B đợc thơng là: { { 8 chu so 8 chu so C 10 010 01= Vậy A = B.C trong đó : B M 9a và C M 3 nên A M 27. Bài toán 4: Một cửa hàng có 6 hòm hàng khối lợng 316 kg, 327 kg, 338kg, 349kg, 351 kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lợng hàng bán buổi sáng gấp bốn buổi chiều. Hỏi hom còn lại là hòm nào? Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách suy luận tìm hớng giải. Lời giải: Tổng khối lợng hàng là 2017kg, là một số chia cho 5 d 2. Số kg hàng đã bán là một số chia hết cho 5 nên số kg hàng còn lại phải là 1 số chia cho 5 d 2. Vì vậy hòm còn lại là 327kg. Bài toán 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 d 1, chia cho 7 thì d 5. Lời giải: Gọi n là số chia cho 5 d 1, chia cho 7 d 5 Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng: 35k+ r ( k, r thuộc N, r < 35 ). Trong đó: r chia 5 d 1, chia 7 d 5. 8 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng Giáo viên gọi 1 học sinh trình bầy cách giải bài toán. Nếu không có học sinh nào giải đợc thì giáo viên cần phải hớng dẫn chi tiết cách trình bầy bài tập. - Hớng dẫn học sinh cách t duy dẫn đến lời giải bài tập. Các số nhỏ hơn 35 chia 7 d 5 là : 5, 12, 19, 26, 33. Trong các số chỉ có 26 chia 5 d 1. Vậy r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26. Cách 2: n = 5x + 1 = 7y + 5 => 5x = 5y + 2y + 4 => 2(y+2) M 5 => y+2 M 5 . Giá trị nhỏ nhất của y = 3. Giá trị nhỏ nhất của n = 7.3 +5 = 26. Cách 3: Ta có n 1 M 5 n 1 + 10 M 5 (1) và n 5 M 7 => n + 9 M 7 (2) Từ (1) và (2) ta có: n + 9 M 35 . Vậy số n nhỏ nhất có tính chất trên là n = 26 Chuyên đề: Một số dạng bài tập về số nguyên tố Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về số nguyên tố. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán về số nguyên tố một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Số nguyên tố: Là số lớn hơn 1 và chỉ có hai ớc là 1 và chính nó. 2. Hợp số: Là số lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ớc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Bài tập 1: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố. - Số nguyên tố là số nh thế nào? - Để tìm p ta dựa vào kiến thức nào? - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm. Lời giải: Một số tự nhiên luôn đợc viết dới các dạng: 3k; 3k +1; 3k +2 ( k N). - Nếu p = 3k thì p = 3 vì p là số nguyên tố, khi đó p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố. - Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 luôn M 3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số. - Nếu p = 3k +2 thì p + 4 = 3k + 6 luôn M 3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số. 9 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm. 2. Bài tập 2: Một số nguyên tố p khi chia cho 42 có số d r là hợp số.Tìm số d r. - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm. - Gọi hs trình bầy lời giải. - Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết. Lời giải: Ta có: p = 42k + r = 2.3.7k + r ( k, r N, 0 < r < 42 ) Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7. Các hợp số nhỏ hơn 42 không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39 . Trong đó chỉ có 25 là số không chia hết cho 3 và 7. Vậy r = 25. 3. Bài tâp 3: Tìm số nguyên tố có 3 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số là lập phơng của 1 số tự nhiên. - Tìm các số có 3 chữ số mà lại là lập ph- ơng của một số tự nhiên? - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm. - Gọi hs trình bầy lời giải. Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết. Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng: abc - Các số có 3 chữ số là lập phơng của một số tự nhiên: 125, 216, 343, 512, 729. - Trong đó chỉ có số 125 thoả mãn bài toán. Vì số 512 là số nguyên tố. Vậy số cần tìm là 512. 4. Bài tập 4 Tìm số có 4 chữ số , chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục và số đó viết đợc dới dạng tích của 3 số nguyên tố liên tiếp. - Viết dạng tổng quát của số cần tìm. - Nêu nhận xét . - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm. - Gọi hs trình bầy lời giải. Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết. Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng: abba - Theo đề bài: abba M 11 và là tích của 3 số nguyên tố nên 1 trong các số này phải là 11. - Xét các tích : 5.7.11 = 385 ( loại ) 7.11.13 = 1001 ( thoả mãn ) 11.13.17 = 2431 ( loại ) Vậy số tìm đợc là : 1001 Chuyên đề: Một số dạng bài tập về số nguyên tố Tuần: A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh kiến thức về số nguyên tố. - Rèn cho học sinh t duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. - Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán về số nguyên tố một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10 [...]... bài toán 5 1 1 5 5 1 1 = , = = , 6 1 .6 1 6 66 6.11 6 11 5 5 1 1 5 5 1 1 = = , = = , 1 76 11. 16 11 16 3 36 16. 21 16 21 5 1 1 , = ( 5n 4 ) (5n + 1) 5n 4 5n + 1 = 5 Vậy : 1 1 1 1 1 1 1 1 5A = + + + + 1 6 6 11 11 16 4 96 501 1 500 =1 = 501 501 Hay A = 3 Bài tập 3 Tính tổng: 1 1 1 1 B= + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm - Tìm dạng tổng quát của dãy - Bài toán. .. 1.2 2.3 3.4 100.101 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + = 1 2 2 3 3 4 100 101 1 100 =1 = 101 101 b Ta thấy: 6 = 1 .6; 66 = 6. 11;1 76 = 11. 16; 3 36 = 16. 21; Vậy số hạng thứ n của dãy là: ( 5n 4 ) (5n + 1) Ta cần tính tổng sau: 1 1 1 1 A= + + + + 1 .6 6.11 11. 16 4 96. 501 Ta thấy: b 1 1 1 1 , , , , 6 66 1 76 3 36 - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm Hãy nêu quy luật từ dãy ( b)? Hãy nêu cách trình bầy lời giải Gọi hs... Vậy r = 1 Lời giải: a Mọi số tự nhiên m > 3 đều viết đợc 1 trong các dạng 6n - 2, 6n - 1, 6n , 6n +1, 6n +2, 6n + 3 Vì m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m không chia hết cho 3, do đó m không có dạng 6n - 2, 6n, 6n +2, 6n +3 Vậy m viết đợc dới dạng 6n - 1, 6n +1 b Không phải mọi số có dạng 6n 1 (n N) đều là số nguyên tố Ví dụ: 6. 4 + 1 = 25 ( không là số nguyên tố ) Lời giải: Xét dãy 10 số tự nhiên liên... bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng phân số đó tăng hay giảm ? Ta có 3 Bài tập 3 So sánh : a 63 7 và 161 2 7 a b a b a a+n nên > > b b+n b b+n Lời giải: a Cách 1: 63 7 < 64 7 < 64 8 = 424 = 161 2 Cách 2: 9 b 1 và 1 ữ ữ 32 16 - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm - Gọi hs trình bầy lời giải Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết nếu học sinh không đa ra đợc hớng giải quyết bài toán 63 7 < 64 7 = 421... dạng toán đã đợc học II Bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 Bài tập 1: Lời giải: Tính nhanh 1 1 1 1 Ta có: 3 A = 1 + + 2 + 3 + + 7 1 1 1 1 3 3 3 3 A = + 2 + 3 + + 8 3 3 3 3 1 1 65 60 =>3A- A = 1 8 = 1 = - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm 3 65 61 65 61 - Gọi hs trình bầy lời giải - Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết nếu 3280 => A = học sinh không đa ra đợc hớng giải 65 61 quyết bài toán. .. 1 1 + 2 + 2 + 2 + + 2 5 6 7 8 100 2 Giáo án bồi giỏi toán 6 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + + < 2 2 5 6 7 8 100 4 - Phần thứ 2: 1 1 1 1 1 1 < 2 + 2 + 2 + 2 + + 6 5 6 7 8 1002 - Giáo viên gọi hs nêu hớng làm - Gọi hs trình bầy lời giải Giáo viên có thể hớng dẫn chi tiết nếu học sinh không đa ra đợc hớng giải quyết bài toán Giáo viên: Phạm Xuân Thắng 1 1 1 1 + + + + = 4.5 5 .6 6.7 99.100 1 1 1 1 1 1 1... 2005-20 06 Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b 2 = ac và abc cba = 495 Bài 2: a)Tính nhanh: 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1980.1979 1978.1979 b)Rút gọn: 52 .61 1. 162 + 62 .1 26. 152 2 .61 2.104 812. 960 3 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số a)Có giá trị là số tự nhiên b)Là phân số tối giản 6n + 99 3n + 4 1 2 3 n 11 + 3 + 4 + + n +1 + + 12 với n N 2 5 5 5 5 5 1 Chứng minh rằng A < 16 Bài... toán Giáo viên: Phạm Xuân Thắng 1 1 1 1 + + + + = 4.5 5 .6 6.7 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + = < 4 5 5 6 99 100 4 100 4 mặt khác ta lại có: 1 1 1 1 A> + + + = 5 .6 6.7 7.8 100.101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + = > 5 6 6 7 100 101 5 101 6 A< 1 1 1 1 1 1 1 < 2 + 2 + 2 + 2 + + < 6 5 6 7 8 1002 4 Lời giải: Vậy: 4 Bài tập 4 Tìm số tự nhiên x sao cho: Ta có : 4 x 5 4.20 x.11 5.20 < < => < < 11 20... tam giác đỉnh A Tuần: Nm 20 06- 2007 Cõu 1: Hóy so sỏnh A v B bit 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 9 2 3 9 v B = 1 + 3 + 3 + 3 + + 3 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 58 A= 1 + 3 + 3 2 + 33 + + 38 Cõu 2: 1 1 1 1 2 a) Tỡm x N, bit 21 + 28 + 36 + + x ( x + 1) = 9 15 9 20 9 b) Tớnh K = 5.49 9 4.329 8 6 19 5.2 6 7.2 27 n +1 Cõu 3: Cho phõn s A = (n Z, n 3) n 3 26 Giáo án bồi giỏi toán 6 Giáo viên: Phạm Xuân Thắng... giỏi toán 6 ( Giáo viên: Phạm Xuân Thắng ) ( n + 2) n n +1 2 2 2 2 1 + 2 + 3 + + n = = ( 3 ) ( 2 n + 1) ( ) n n +1 C = 1.99 + 2.98 + 3.97 + + 99.1 = = 2 = (1.99 + 2.99 + + 99.99) (1.2 + 2.3 + + 98.99) = n n +1 = 99(1 + 2 + 3 + + 99) A = 6 ( 1.99 + 2(99 1) + 3(99 2) + + 99(99 98) = ) ( ) ( = 99 ) 1.n + 2 n 1 + 3 n 2 + + n 1 2 + n.1 = = ( 99.100 2 98.99.100 3 = 99.100.101 6 = 166 650 ) . dạng 6n - 2, 6n - 1, 6n , 6n +1, 6n +2, 6n + 3. Vì m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m không chia hết cho 3, do đó m không có dạng 6n - 2, 6n, 6n +2, 6n +3. Vậy m viết đợc dới dạng 6n - 1, 6n +1 b giải quyết bài toán . Lời giải: a. Cách 1: 7 7 8 24 12 63 64 64 4 16& lt; < = = Cách 2: 7 7 21 24 12 63 64 4 4 16& lt; = < = b. 7 7 35 36 9 9 5 4 1 1 1 1 1 1 32 2 2 2 2 16 =. (m, n) = 1 ; m ≤ n. Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 2 16 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc l a = 12, b = 18.à 3. Bµi t©p