Phòng gD&ĐT thành phố Hòa Bình Trờng THCS Nguyễn Bá Ngọc đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng lớp Môn: Toán - Thời gian làm 120 phút Cõu (3 im) a) Tớnh giỏ tr biu thc: 20102010 ( 710 :78 3.2 2010 :2 2010 ) b) So sỏnh hai s: 3210 v 2350 Cõu (2 im) Cho A = 2000 2009 B = 2004.2005 Khụng tớnh giỏ tr cu A v B Hóy so sỏnh A v B Cõu (4 im ): Tính a)118 45 + 55 118 18 100 b)111 + 113 + 115 + + 333 1 1 + + +K + c) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 Cõu (2 im ) Cho A = 21 + 2 + + 60 Chng minh rng A M3 ; Cõu (2 im ) A M7 Tỡm s nguyờn x cỏc phõn s sau l s nguyờn: Câu 6(3 điểm): 13 x số học sinh lại Học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm bạn số học sinh giỏi số học sinh lại Tính số học sinh giỏi Học kỳ I số học sinh giỏi lớp học kỳ II tính tỷ số % học sinh giỏi kỳ II so với học sinh lớp ? (Sĩ số học sinh lớp học kỳ I ; học kỳ II không thay đổi) Cõu 7(4 im) Trờn cựng mt na mt phng cú b cha tia Ox, v hai tia Ot v Oy cho x O t = 40 o ; x O y = 100 o a) Tớnh t O y ? Gi tia Om l tia phõn giỏc ca t O y Tớnh x O m ? b) Gi tia Oz l tia i vi tia Ox Tớnh z O m ? c) Tìm điều kiện để tia Ot phân giác góc xOy ? - Hết - P N BIU IM Câu ấ H.S.G MễN TON Nội dung 2010 10 2010 2010 a) 2010 ( :7 3.2 :2 ) = 20102010.(49 3.16 1) = b) 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770 (3 điểm) 2350 = 25.70 = (25)70 = 3270 Vỡ 2770 < 3270 nờn suy 3210 < 2350 Điểm 1.5 đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Cho A = 2000 2009 B = 2004.2005 ( điểm) ( điểm) Khụng tớnh giỏ tr cu A v B Hóy so sỏnh A v B A = 2000 2009 = 2000 (2004 + 5) = 2000 2004 + 2000 B = 2004 2005 = 2004 (2000 + 5) = 2000 2004 + 2004 vỡ 2000 < 2004 nờn A < B a) 118 45 + 55 118 18 100 = 118 (45 + 55) 18 100 = 118 100 18 100 = 100 (118 18) = 100 100 = 10000 b)111 + 113 + 115 + + 333 Cú (333 111) : + = 112 (s hng ) Tng = c) ( 2điểm) đ 1đ (333 + 111).112 = 24864 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 = ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) 2 3 2003 2004 2003 = = 2004 2004 A = 21 + 2 + + 60 = (2 + 2 ) + (2 + ) + + (2 59 + 60 ) = 2(1 + 2) + 23 (1 + 2) + + 59 (1 + 2) = 3.(2 + 23 + + 59 ) Vy A M3 0.75 đ 0.75 đ 0.5đ 2đ 2đ A = 21 + 2 + + 260 = (21 + 2 + 23 ) + + (2 58 + 59 + 60 ) = 2(1 + + 2 ) + + 58 (1 + + 2 ) 2đ = 7.(2 + 2 + + 58 ) Vy A M7 Tỡm s nguyờn x cỏc phõn s sau l s nguyờn: a/ Để ( điểm) 13 x số nguyên 13 M(x- 1) hay x- Ư (13) = {1;13} x-1 = x= x- = -1 x = x -1 =13 x = 14 x -1 =-13 x = -12 0.5 đ 1.0 đ 0.5đ 13 số nguyên x 2 Học kỳ I, số HS giỏi = số HS Còn lại = số HS lớp Vây: với x = ; ; 14 ; -12 Học kỳ II, số HS giỏi = 2 số HS lại = số HS lớp 5 Phân số số HS tăng là: = 18 10 (số HS lớp) = 45 45 ( điểm) Số HS lớp : 8: = 45 = 45 (HS) 45 Số HS giỏi kỳ I lớp : 45 = 10 (HS) Tỷ lệ học% học sinh giỏi kỳ II so với lớp : 18.100 % = 40% 45 - -Vẽ hình -Lập luận tính đợc t O y = 600 -Lập luận tính đợc góc x O m = 700 (4 điểm) -Lập Luận tính đợc z O m = 1100 -Nêu đợc Ot phân giác góc xOy + Ot nằm tia Ox Oy ; x O t = t O y = 500 0.5đ 0.75đ 0.75đ 1đ 1đ ... 111).112 = 24 864 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 = ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) 2 3 2003 2004 2003 = = 2004 2004 A = 21 + 2 + + 60 = (2 + 2 ) + (2 + ) + + (2 59 + 60 ) = 2(1 + 2)... + 2) = 3.(2 + 23 + + 59 ) Vy A M3 0.75 đ 0.75 đ 0.5đ 2đ 2đ A = 21 + 2 + + 260 = (21 + 2 + 23 ) + + (2 58 + 59 + 60 ) = 2(1 + + 2 ) + + 58 (1 + + 2 ) 2đ = 7.(2 + 2 + + 58 ) Vy A M7 Tỡm s nguyờn... IM Câu ấ H.S.G MễN TON Nội dung 2010 10 2010 2010 a) 2010 ( :7 3.2 :2 ) = 20102010.(49 3. 16 1) = b) 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770 (3 điểm) 2350 = 25.70 = (25)70 = 3270 Vỡ 2770 < 3270 nờn