HƯỚNG DẪN NỘI DUNG BD HSG TOÁN 12

DỰ KIẾN CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2008-2009 ============ A. LỚP 10 : 30 buổi mỗi buổi 3 tiết :30 × 3= 90 tiết I.Số học : 4 buổi . Số tiết 4 × 3=12 tiết 1) Buổi 1 : Các khái niệm cơ bản của số học. Đồng dư thức:khái niệm đồng dư – các tính chất cơ bản. Hệ thặng dư và lớp thặng dư.Định lí Ơle, định lí Phecma, định lí Uynsơn và các ứng dụng 2) Buổi 2 : Phương trình đồng dư. Định lí Trung Quốc về các số dư và ứng dụng 3) Buổi 3 : Phương trình nghiệm nguyên: Các phương pháp tìm nghiệm nguyên của một số dạng phương trình: Phương trình Điôphăng bậc nhất, phương trình Pitago, phương trình Pell, phương trình Điôphăng dạng Mác-cốp 4) Buổi 4 : Ôn tập số học II. Đại số : 17 buổi. Số tiết 17 × 3 = 51 tiết 1) Buổi 1 : Phương pháp phản chứng và nguyên lí Dirichle. Ứng dụng giải bài toán lôgic 2) Buổi 2 : Phương pháp quy nạp toán học: Ứng dụng quy nạp trong giải toán đại số, số học và trong hình học 3) Buổi 3 : Hàm số hợp và các bài toán liên quan đến giá trị hàm số 4) Buổi 4 Đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sự tương giao của hai đồ thị và ứng dụng trong việc biện luận số nghiệm của một phương trình 5) Buổi 5: Định lí đảo về dấu tam thức bậc hai. So sánh các nghiệm của một phương trình bậc hai với các số thực cho trước 6) Buổi 6: Một số bất đẳng tức cơ bản: Bđt Cô si cho n số thực không âm . Bđt Bunhiacôpxki cho hai bộ n số thực. Bđt Becnuli. Bđt Netbit cho 3 số thực dương. Bđt Trêbưsep. Bđt hàm số lồi (bđt Jensen) 7) Buổi 7: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ( Phương pháp đại số , phương pháp giải tích , phương pháp hình học…) 8) Buổi 8 Ôn tập bất đẳng thức 9) Buổi 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức 10) Buổi 10 : Một số phương pháp đặc biệt giải phương trình và bất phương trình 11)Buổi11 : Phương trình và bất phương trình có chứa tham số. Xác định tham số để phương trình và bất phương trình có nghiệm 12)Buổi 12: Phương pháp giải một số hệ phương trình đặc biệt : Hệ phương trình đối xứng loại I, đối xứng loại II, hệ phương trình đẳng cấp, hệ hoán vị vòng quanh 13) Buổi 13: Hệ phương trình, hệ bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 14) Buổi 14: Hệ phương trình, hệ bất phương trình vô tỉ 15) Buổi 15: Xác định tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm 16) Buổi 16 : Các đẳng thức lượng giác trong tam giác. Sử dụng định lí Viet tính một số tổng lượng giác đặc biệt 17) Buổi 17: Định lí Viet (thuận ,đảo) và một số kết quả đơn giản liên quan đến nghiệm của một đa thức . Phép chia đa thức. Định lí Bơdu III. Hình học : 9 buổi . Số tiết 9 × 3 = 27 tiết 1)Buổi 1 : Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.Giải toán bằng phương pháp vectơ . Tâm tỉ cự của một hệ điểm và ứng dụng giải toán. 2) Buổi 2: Định lí Talet. Định lí Xêva. Định lí Mênêlauyt và ứng dụng giải toán 3) Buổi 3: Hàng điểm điều hoà, chùm điều hoà . Hệ thức Niutơn, hệ thức Đêcác 4) Buổi 4: Hệ thức Ơle. Định lí Ptôlêmê và ứng dụng giải toán 5) Buổi 5: Hệ thức lượng trong đường tròn. Phương tích của một điểm đối với đường tròn. Trục đẳng phương của hai đường tròn. Tâm đẳng phương của 3 đường tròn 6) Buổi 6: Bất đẳng thức trong hình học 7) Buổi 7: Bài toán cực trị trong hình học phẳng 8) Buổi 8: Tiếp tuyến của 3 đường cônic 9) Buổi 9: Phương pháp toạ độ giải các bài toán hình học phẳng B. LỚP 11: 30 buổi mỗi buổi 3 tiết :30 × 3= 90 tiết I.Số học : 4 buổi . Số tiết 4 × 3=12 tiết 1) Buổi 1: Các hàm số số học: hàm phần nguyên của một số thực, hàm số số các ớc của một số tự nhiên, hàm tổng các ước của một số tự nhiên, hàm Ơle. Định lí Ơle mở rộng. 2) Buổi 2: Phương pháp hình học giải các bài toán số học 3) Buổi 3: Các bài toán cực trị 4) Buổi 4: Ôn tập phương trình nghiệm nguyên II. Đại số và giải tích: 17 buổi. Số tiết 17 × 3 = 51 tiết 1) Buổi 1:Phương trình, hệ phương trình lượng giác với các phương pháp giải đặc biệt 2) Buổi 2: Xác định tham số để phương trình , hệ phương trình lượng giác có nghiệm 3) Buổi 3 :Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác 4) Buổi 4: Số phần tử của một tập hữu hạn. Các phương pháp tìm số phần tử của một tập hữu hạn 5) Buổi 5: Các bài toán cực trị tổ hợp. Các phương pháp thông dụng giải các bài toán tổ hợp 6) Buổi 6: Xác suất có điều kiện. Công thức Bayes. Công thức Becnuli 7) Buổi 7: Phương pháp tìm số hạng tổng quát của một số dạng dãy số. 8) Buổi 8: Dãy số Phibônaxi : Định nghĩa- một số tính chất đơn giản- các bài toán liên quan 9) Buổi 9: Liên phân số và sai phân 10) Buổi 10:Các phương pháp tìm giới hạn của một dãy số. 11) Buổi 11: Các dạng toán thường gặp về dãy số 12) Buổi 12: Công thức nội suy Lagrange. Thuật toán Ơclit tìm ước chung lớn nhất của hai đa thức 13) Buổi 13: Đa thức nguyên tố cùng nhau: Định nghĩa và một số tính chất đơn giản. Đa thức khả quy và bất khả quy.Đa thức đối xứng 14) Buổi 14: Các phương trình hàm cơ bản 15) Buổi 15: Các phương pháp giải phương trình hàm 16) Buổi 16: Luyện tập về phương trình hàm 17) Buổi 17: Bất đẳng thức hàm III. Hình học:9 buổi . Số tiết 9 × 3 = 27 tiết 1)Buổi 1: Phép biến hình trong mặt phẳng . Ứng dụng giải toán 2) Buổi 2: Giải bài toán quỹ tích và dựng hình bằng phép biến hình. 3) Buổi 3:Ôn tập hình học phẳng 4) Buổi4: Tứ diện đều. Tứ diện gần đều. Tứ diện trực tâm: Định nghĩa và các tính chất. Bài toán liên quan đến tứ diện 5) Buổi 5: Bất đẳng thức hình học trong hình học không gian 6) Buổi 6: Các bài toán cực trị trong không gian 7) Buổi 7: Các phương pháp thông dụng giải các bài toán hình học không gian 8) Buổi 8: Bài toán quỹ tích trong không gian 9) Buổi 9: Bài toán dựng thiết diện và tính diện tích thiết diện C. LỚP 12: 30 buổi mỗi buổi 3 tiết :30 × 3= 90 tiết I.Số học: 4 buổi . Số tiết 4 × 3=12 tiết 1) Buổi 1: Ôn tập phương trình đồng dư 2) Buổi 2: Ôn tập về các hàm số số học 3) Buổi 3+4 : Ôn tập phương trình nghiệm nguyên II.Đại số và Giải tích:17 buổi. Số tiết 17 × 3 = 51 tiết 1) Buổi 1: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đạo hàm và tích phân 2) Buổi 2+3 : Ôn tập bất đẳng thức 3) Buổi 4: Ôn tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 4) Buổi 5: Sử dụng phương pháp đạo hàm để biện luận số nghiệm của phương trình và bất phương trình 5) Buổi 6: Ôn tập về phương trình 6) Buổi 7: Ôn tập về bất phương trình 7) Buổi 8: Ôn tập về hệ phương trình 8) Buổi 9: Ôn tập về hệ bất phương trình 9) Buổi 10: Ôn tập về phương trình lượng giác 10) Buổi 11+12: Ôn tập về dãy số 11) Buổi 13: Ôn tập về phương trình hàm 12) Buổi 14: Ôn tập về bất phương trình hàm 13) Buổi 15: Ôn tập về đa thức, phân thức 14) Buổi 16: Ôn tập về giải tích tổ hợp 15) Buổi 17: Ôn tập về xác suất III. Hình học:9 buổi . Số tiết 9 × 3 = 27 tiết 1)Buổi 1:Giải bài toán quỹ tích trong không gian qua phép biến hình 2)Buổi 2: Tổ hợp các khối chóp, lăng trụ ,cầu , trụ và nón 3)Buổi 3: Phương pháp toạ độ giải các bài toán hình học không gian 4)Buổi 4+5: Ôn tập bài toán cực trị trong không gian 5) Buổi 6: Ôn tập các bài toán chứng minh và bài toán tính toán trong hình học phẳng 6) Buổi 7: Ôn tập các bài toán quỹ tích và bài toán dựng hình trong mặt phẳng 7) Buổi 8+9: Ôn tập các bài toán cực trị trong hình học phẳng =================== Sở xin lưu ý đến các trường THPT: Khi nhận được dự kiến chương trình BDHSG cấp THPT, Sở đề nghị mỗi tổ Toán của mỗi trường cần xem lại và gửi ý kiến góp ý (nếu có) về Phòng GDTrH qua kênh điều hành của Sở (hạn chót ngày10/11/2008). Xin cảm ơn! . các bài toán hình học không gian 4)Buổi 4+5: Ôn tập bài toán cực trị trong không gian 5) Buổi 6: Ôn tập các bài toán chứng minh và bài toán tính toán trong. bài toán hình học không gian 8) Buổi 8: Bài toán quỹ tích trong không gian 9) Buổi 9: Bài toán dựng thiết diện và tính diện tích thiết diện C. LỚP 12: