Hướng dẫn nội dung bồi dưỡng HSG môn Toán7

Phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o hun trùc ninh Híng dÉn néi dung båi dìng häc sinh giái M«n: to¸n - Líp 7 N¨m häc 2009 – 2010 PH Ầ N ĐẠI SỐ A. Trọng tâm chương trình: I.Kiến thức nội khoá: - Quy tắc, tính chất của các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ và số thực - Quy tắc chuyển vế - Hai tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Khái niệm hàm số, đồ thò hàm số, kó năng tính giá trò của hàm số - Khái niệm đa thức, kó năng thu gọn, tính tổng, hiệu của các đa thức II.Kiến thức bổ sung 1) Thông qua các bài tập học sinh phát hiện thêm những kiến thức mới như: - Luỹ thừa bậc chẵn của một số luôn là số không âm - Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm luôn là số âm Qyxyxyx Qyxyxyx ∈∀−≤− ∈∀+≥+ , , - Bình phương hoặc lập phương của một tổng đại số 2) Bổ sung thêm một số tính chất của số chính phương B. Các chuyên đề hoặc các dạng toán Phần I: Số học - Số chính phương - Chứng minh chia hết hoặc chứng minh không chia hết Phần II: Đại số - Tìm nghiệm nguyên - Tính giá trò của biểu thức đại số + Tính giá trò biểu thức thông thường + Tính một cách hợp lý + Dãy số có quy luật + Dạng toán tìm x,y - Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức - Bài toán về dãy tỉ số bằng nhau như: + Tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau + Chứng minh tỉ lệ thức + Tính giá trò của biểu thức - Bài toán về hàm số + Tính giá trò của hàm số + Tìm hệ số trong công thức của hàm số - Các bài toán về đa thức + Tính giá trò của đa thức + Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của đa thức + Tìm các hệ số của đa thức một biến + Chứng minh các hệ số của đa thức một biến có tính chất chia hết C.Các tài liệu tham khảo - Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 - Nâng cao và phát triển toán 7 - Báo toán học tuổi trẻ và báo toán học tuổi thơ D. Triển khai cụ thể từng tháng THÁNG 9 1) Nội dung cần thực hiện: Chuyên đề : Dãy số có quy luật + Dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật + Dạng toán tính tích của dãy số có quy luật 2) Yêu cầu chung: + Học sinh nhận ra được để tính tổng dãy số có quy luật ta phải xuất hiện nên một tổng mới có hai số hạng là hai số đối của nhau + Để tính tích của dãy số có quy luật phải biết biến đổi một tích về một tích gồm các thừa số là hai số nghòch đảo của nhau 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài + Nội dung: một bài tính tổng của dãy số có quy luật, một bài tính tích của dãy số có quy luật THÁNG 10 1)Nội dung cần thực hiện -Tính giá trò thông thường của một biểu thức bao gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, căn bậc hai -Tính một cách hợp lý -Dạng toán tìm x, y 2) Yêu cầu chung: -Sử dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng, nhân, các quy tắc của luỹ thừa -Phải bỏ ngoặc chính xác một tích trước tích là dấu – - Biết đánh giá, giá trò của một biểu thức dựa vào các tính chất như giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ và tính chất luỹ thừa bậc chẵn của một số hưũ tỉ, luỹ thừa bậc lẻ của một số không âm - Quan tâm đến các trường hợp đặc biệt của lũy thừa(khi số mũ của lũy thừa bằng 0) - Biết biến đổi một tổng về một tích bằng cách đặt thừa số chung(thừa số chung là một biểu thức) 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài + Nội dung kiểm tra: Thực hiện phép tính, tìm x,y thoả mãn đẳng thức THÁNG 11 1)Nội dung cần thực hiện: +Tìm GTLN, GTNN + Bài toán về dãy tỉ số bằng nhau 2) Yêu cầu chung: + Hình thành cho học sinh cách giải bài toán tìm GTLN, GTNN + Ôn tập và cung cấp thêm một số công cụ giải(một số tính chất của luỹ thừa và giá trò tuyệt đối) )(0)1 2 NnA n ∈≥ RA ∈∀ Qyxyxyx Qyxyxyx Qxxx Qxxx Qxxx Qxx ∈∀−≤− ∈∀+≥+ ∈∀−≥ ∈∀≥ ∈∀−= ∈∀≥ ,)6 ,)5 )4 )3 )2 0)1 Sử dụng linh hoạt các công cụ trên - Phải sử dụng linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (VD: Đề bài có ba tỉ số bằng nhau nhưng lại chỉ áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ số, …) -Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta phải kiểm tra xem với điều kiện đề bài thì tỉ số mới có nghóa hay không 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài Nội dung:+ Vận dụng tính chất của bài toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất để giải bài toán tìm x, y + Chứng minh có dãy tỉ số bằng nhau mới được suy ra từ dãy tỉ số bằng nhau đã cho + Tính giá trò của biểu thức THÁNG 12 1)Nội dung cần thực hiện: Chuyên đề:Chứng minh chia hết hoặc chứng minh không chia hết 2) Yêu cầu chung: + Biết và sử dụng linh hoạt các cách chứng minh ( ) knA  + Biết và sử dụng linh hoạt các cách chứng minh ( ) nA không chia hết cho k + Học sinh nhân biết được bài toán chứng minh ( ) nA không chia hết cho ( ) nB là sự kết hợp của hai bài toán chứng minh ( ) B n k và chứng minh ( ) nA không chia hết cho k + Học sinh biết đưa bài toán tìm n Z ∈ để ( ) ( ) nBnA  về bài toán tìm n để ( ) nBk  3) Dự kiến kiểm tra: THÁNG 1- 2010 1)Nội dung cần thực hiện: Chuyên đề: Số chính phương 2) Yêu cầu chung: + Cho học sinh thấy được cách chứng minh một số là số chính phương ta dựa vào đònh nghóa số chính phương + Cung cấp cho học sinh một số tính chất về số chính phương + Cho học sinh thấy được mỗi tính chất về số chính phương là một cách để chứng minh một số không phải là số chính phương + Đòi hỏi học sinh phải linh hoạt chọn cách chứng minh một số không phải là số chính phương 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài THÁNG 2- 2010 1)Nội dung cần thực hiện: Chuyên đề: Tìm nghiệm nguyên 2) Yêu cầu chung: + Hình thành cho học sinh một số cách tìm nghiệm nguyên như: Sử dụng tính chất chia hết, Tính chẵn lẻ, thu gọn miền giá trò của ẩn, dùng tính chất của số chính phương, Xét các chữ số tận cùng 3) Dự kiến kiểm tra: THÁNG 3-2010 1)Nội dung cần thực hiện: + Bài toán về hàm số + Các bài toán về đa thức 2) Yêu cầu chung: +Biết đưa bài toán tìm giá trò của hàm số và bài toán tìm công thức hàm số về bài toán tìm a và b hoặc a; b và c thoả mãn đồng thời hai hoặc ba đẳng thức (giải hệ phương trình) + Biết đưa bài toán tính giá trò của đa thức về bài toán thực hiện phép tính được học ở chương I toán lớp 7 + Bài toán tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của đa thức là phần ôn lại bài toán tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất đã được cung cấp trong chương I (Chỉ sử dụng chủ yếu tính chất )(0 2 NnA n ∈≥ ) +Chứng minh các hệ số của đa thức một biến có tính chất chia hết. Đây là bài toán ôn lại dạng toán chứng minh chia hết 3)Dự kiến kiểm tra: 1 bài Nội dung: Tìm nghiệm nguyên với phương pháp sử dụng tính chất chia hết, tính giá trò của đa thức, tìm công thức của hàm số THÁNG 4-2010 1)Nội dung cần thực hiện: Ôn tập lại phần tính giá trò của biểu thức đại số, dãy tỉ số bằng nhau 2) Yêu cầu chung: + Hệ thống lại các dạng bài tập, học sinh phải tự đưa ra được các ví dụ cho từng dạng bài tập trên 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài + Nội dung: Thực hiện phép tính, dãy tỉ số bằng nhau, tìm nghiệm nguyên, tìm giá trò nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức Phần hình học I. Kiến thức cụ thể từng chơng Chơng Tháng Kiến thức cơ bản Kiến thức bổ sung, nâng cao Dự kiến k.tra Chơng I: Đờng thẳng vuông góc và đ- ờng thẳng song song 9+10 - Học sinh nắm chắc các khái niệm:Hai góc đối đỉnh; Hai đờng thẳng song song - Nắm chắc các tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song. Tiên đề ơclít, quan hệ giữa vuông góc và song song Rèn cho học sinh có các kỹ năng cơ bản: vẽ hình, nhận dạnh hình, trình bày lời giải - Các bài tập: + Tính số o góc + Chứng minh 2 đờng thẳng song song + Chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc Thông qua các bài tập trong SGK xây dựng lên những bài toán tổng quát hơn cho học sinh giỏi: Ví dụ: Cho 3 đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại đim O, có bao nhiêu cặp góc bằng nhau. Mở rộng: cho n đờng thẳng phân biệt (n2) cùng đi qua điểm O. Tính số cặp góc bằng nhau khác góc bẹt. Hoặc cho n tia gốc O. Hỏi có bao nhiêu góc đợc tạo thành. - Cung cấp cho học sinh ph- ơng pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng nhờ vào tiên đề ơclít, nhờ vào khái niệm 2 góc kề bù - Tập cho học sinh biết cách vẽ thêm yếu tố phụ giúp giải bài toán dễ dàng hơn - Giới thiệu cho học sinh ph- ơng pháp chứng minh phản chứng trong hình. - Dạy cho học sinh biết lập mệnh đề đảo của 1 mệnh đề nào đó (đảo bộ phận hoặc đảo toàn phần). 1 bài vào cuối tháng 10 Tam giác 11 Tính chất tổng 3 góc trong của 1 tam giác - Khái niệm tam giác vuông, góc ngoài của tam giác, tính chất của - Tiếp tục từ những bài toán trong SGK phát triển thành những bài toán tổng quát hơn - Từ những bài toán trong - Kiến thức: + Tính số đo góc + chứng minh góc ngoài - Khái niệm 2 tam giác bằng nhau cách viết ký hiệu, hiểu ý nghĩa của ký hiệu - Nắm đợc trờng hợp bằng nhau (c c c) của hai tam giác - Biết vận dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập: + Tính số đo góc + Chứng minh 2 đờng thẳng song song + Chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc + Kỹ năng chứng minh 2 tam giác bằng nhau. + Đặc biệt có kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. SGK giúp học sinh phát hiện ra những kiến thức mới: + ABC có AB=AC CB = + M,N cách đều 2 đầu đoạn AB thì MN là đờng trung trực của AB - Bổ sung kiến thức mới: Hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc, tính chất của nó - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày, kỹ năng suy luận lôgíc, kỹ năng vẽ hình, đặc biệt là kỹ năng vẽ thêm hình. - Tiếp tục dạng bài tập tính toán, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 góc bằng nhau dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau hai đờng thẳng song song -Kỹ năng + Vẽ hình + Kỹ năng suy luận lôgíc Tam giác 12 Học sinh biết vẽ tam giác khi biết: + Số đo 3 cạnh + 2 cạnh và góc xen giữa + 1 cạnh và 2 góc kề - Nắm chắc trờng hợp bằng nhau của 2 tam giác, hiểu ý nghĩa của ký hiệu và thành thạo trong việc viết ký hiệu 2 tam giác bằng nhau. - Học sinh thấy đợc điều kiện để cho 2 tam giác bằng nhau phải có ít nhất 1 cặp cạnh bằng nhau. - Có kỹ năng thành thạo trong việc nhận dạng 2 tam giác bằng nhau - Sử dụng tam giác bằng nhau để chứng minh: + 2 đoạn thẳng bằng nhau . Thông qua bài tập bổ sung cho học sinh giỏi các kiến thức: + Đoạn thẳng nối đỉnh góc vuông với trung điểm cạnh huyền =1/2 cạnh huyền. + Góc có cạnh tơng ứng song song + Tính chất của đoạn chắn ABC có CB = AB=AC từ đó khẳng định: ABC AB=AC CB = + M trung trực của AB MA=MB + ABC M, N lần lợt là trung + 2 góc bằng nhau + 2 đờng thẳng song song + 2 đờng thẳng vuông góc + Tính số đo góc - Chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Rèn luyện kỹ năng vẽ tia phân giác của góc bằng thớc và com pa điểm của AB; AC thì MN//BC và MN=1/2BC 2. Sử dụng các kiến thức cơ bản các kiến thức đợc bổ sung giải các dạng bài tập, chứng minh đoạn thẳng, góc bằng nhau 3. Tiếp tục hớng dẫn học sinh biết phân tích giả thiết, kết luận để xác định các vẽ thêm yếu tố phụ cho từng bài toán cụ thể 4. Biết khai thác bài toán: từ bài toán cụ thể xây dựng bài toán tổng quát, xây dựng bài toán tơng tự Tam giác 1+2 1. Khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân 2- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân 3- Các phơng pháp nhận dạng tam giác cân, đều, vuông cân. 4- Các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông 5- Tiếp tục rèn kỹ năng giải các dạng bài tập: + Chứng minh + Tính toán 6- Nội dung định lý Pitago thuận và đảo. Sử dụng thành thạo để tính toán độ dài đoạn thẳng, chứng minh 1 tam giác là tam giác vuông 1. Kiến thức cần bổ sung: + Tam giác vuông có góc nhọn 30 0 + Bổ sung thêm các phơng pháp nhận dạng tam giác cân. + Hệ thống các phơng pháp chứng minh: - Hai đoạn bằng nhau - Hai góc bằng nhau - Hai đờng thẳng song song - Hai đờng thẳng vuông góc - 3 điểm thẳng hàng 2. Tiếp tục khai thác bài toán đơn giản xây dựng thành bài toán khó cho học sinh giỏi 3. Học sinh biết vẽ thêm yếu tố phụ có hiệu quả cho việc giải toán. - Chứng minh bấ đẳng thức về cạnh - Tính số đo góc - Chứng minh ba điểm thẳng hàng Quan hệ 3+4 Quan hệ giữa cạnhvà góc đối diện * Sử dụng tổng hợp các kiến - Chứng minh giữa các yếu tố của tam giác các đờng đồng quy trong tam giác trong tam giác. Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất - Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu(HS phải hiểu rõ các khái niệm: đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên) - Hiểu thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, biết đo chiều rộng của một tấm gỗ. - Nắm chắc bất đẳng thức tam giác, biết kiểm tra thành thạo khi nào các số đo đã cho là độ dài ba cạnh của một tam giác - Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác - Giải các dạng bài tập: Chứng minh + Bất đẳng thức về cạnh, góc + Đẳng thức về cạnh- góc + Tính toán số đo góc, số đo cạnh thức đã học giải bài toán đòi hỏi t duy cao - Dạng bài tập so sánh đoạn thẳng bng các phơng pháp: + So sánh các góc đối diện + So sánh với đoạn thứ 3 + So sánh từng phần + Dựa vào quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông - Các dạng toán chứng minh - Các dạng toán tính toán bất đẳng thức về cạnh - Tính số đo góc - Chứng minh ba điểm thẳng hàng . kiến kiểm tra: 1 bài + Nội dung: một bài tính tổng của dãy số có quy luật, một bài tính tích của dãy số có quy luật THÁNG 10 1 )Nội dung cần thực hiện -Tính. thức) 3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài + Nội dung kiểm tra: Thực hiện phép tính, tìm x,y thoả mãn đẳng thức THÁNG 11 1 )Nội dung cần thực hiện: +Tìm GTLN, GTNN