1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Cac bai tap co ban va nang cao Hinh 8

4 1,5K 9

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 177,5 KB

Nội dung

b DB là tia phân giác của D c Tứ giác ABCD là hình thang cân.. b Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân.. Phần 2: Hình bình hành Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lợt là tru

Trang 1

Các bài tập hình học lớp 8 Phần 1: Hình thang

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có B D 90     0 Đờng phân giác của góc A cắt CD tại M, đờng phân giác của góc C cắt AB tại N Chứng minh tứ giác AMCN là hình thang

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có A C 180     0, AD = AB = BC Kẻ BH vuông góc với CD tại

H, BK vuông góc với AD tại K Chứng minh:

a) BH = BK

b) DB là tia phân giác của D

c) Tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh HE = HF

b) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân

Bài 4: Cho tam giác ABC,  0

A 90  , đờng cao AH Lấy M thuộc BC sao cho MC = AC

Kẻ MI vuông góc với AB tại I

a) Chứng minh AN là tia phân giác của BAH

b) Tứ giác ACMI là hình gì?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc BC Lấy điểm N thuộc BC sao cho

M là trung điểm của BN Đờng thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đờng thẳng qua N vuông góc với CE cắt AC tại F và cắt AB tại D

a) Chứng minh AB = AD

b) Chứng minh CE = DF

c) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân

Phần 2: Hình bình hành

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

b) Chứng minh AF = CE

c) BD cắt AF và CE lần lợt tại M và N, chứng minh DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại I Kẻ AE vuông góc với BD tại E, CF

vuông góc với BD tại F Chứng minh:

a) BF = DF

b) Tứ giác AECF là hình bình hành

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, A 120   0; AB = 2AD Gọi Elà trung điểm của AB a) Chứng minh DE là tia phân giác của ADC

b) Đờng thẳng qua E vuông góc với AC tại I cắt CD tại F, c/m IA = IC

c) Chứng minh F là trung điểm của CD

Bài 9: Cho tam giác ABC, A 60   0 Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE, Dựng hình bình hành ADFE

a) Chứng minh FB = FC

b) Chứng minh tam giác BCF đều

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE

và ACF vuông cân tại A Dựng hình bình hành AEDF

a) Chứng minh DA = BC

b) Chứng minh DA BC

Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các

tam giác ABE và ACF vuông cân tại A Kẻ EM AH tại M, FN AH tại N

a) Chứng minh ME = AH

b) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành

Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE

và ACF vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm

D sao cho MD = MA

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành

b) Chứng minh AD EF

Trang 2

Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác của Bcắt CD tại E, tia phân giác của

Dcắt AB tại F Chứng minh:

a)  ADF và  BCE là các tam giác cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD,  0

A 90  , AB > AD Qua C kẻ đờng thẳng d BC, lấy E và F thuộc d sao cho CE = CF = CB Qua C kẻ đờng thẳng d’  CD, lấy M và N thuộc d’ sao cho CM = CN = CD (E và M nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A) Chứng minh:

a) Tứ giác MENF là hình bình hành

b)  ABC   MCE

c) ME  AC

Bài 15: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác Gọi M và N lần lợt là trung

điểm của AB và AC Lấy E và F lần lợt là điểm đối xứng với I qua M và N Chứng minh

EF // BC

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD

AN và DM cắt BC lần lợt tại E và F Chứng minh:

a) BC = CE = FB

b) EF = 3 MN

Phần 3: Hình chữ nhật

Bài 17: Cho tam giác ABC,  0

A 90  , đờng cao AH Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của

H trên AB và AC

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh ABC AFE   

c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AM  EF

Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc AC Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của M

trên AB và AD

a) Tứ giác AEMF là hình gì?

b) Chứng minh EF // BD

Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH  AC tại H Gọi M; I; K; O lần lợt là trung

điểm của AH; AB; CD; CI

a) Chứng minh tứ giác IBCK là hình chữ nhật

b) Chứng minh tam giác OBM cân

Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DEAC tại E Gọi H; I; K lần lợt là trung điểm của DE; CE; AB

a) Chứng minh tứ giác AHIK là hình bình hành

b) Chứng minh DIK 90   0

Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2 AD, M thuộc CD sao cho MAD 15   0 Trên đ-ờng trung trực của AB lấy điểm N sao cho điểm N nằm trong HCN và NAB 15   0

a) Chứng minh tam giác AMN đều

b) Chứng minh tam giác AMB cân

Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc BD Gọi N là điểm đối xứng với C qua M.

a) Chứng minh AN // BD

b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của N trên AB và AD Chứng minh FE // AC c) Chứng minh E; N; F thẳng hàng

Phần 4: hình thoi

Bài 23: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O Đờng phân giác của AOCcắt AB tại E và cắt CD tại F Đờng phân giác của góc AOD cắt AD tại H và cắt BC tại I Chứng minh tứ giác EIFH là hình thoi

Bài 24: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD Gọi M; N lần lợt là trung điểm của

AB và CD, E; F lần lợt là trung điểm của AC và BD

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi

b) AD cắt BC tại I Chứng minh MN // tia phân giác của AIB

Trang 3

Bài 25: Cho tam giác ABC, AB < AC AH vuông góc với BC tại H Đờng thẳng qua A

vuông góc với AB cắt tia phân giác của góc B tại K, BK cắt AH tại I Kẻ KD vuông góc với BC tại D Chứng minh tứ giác AIDK là hình thoi

Phần 5: Hình vuông

Bài 26: Cho tam giác ABC,  0

A 90  , M là trung điểm của BC Vẽ về phía ngoài tam giác

đờng trung trực Mx của BC, lấy D thuộc Mx sao cho MD = MA

a) Chứng minh BDC 90   0

b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của D trên AB và AC, chứng minh tứ giác ADEF

là hình vuông

Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và

ACFH

a) Chứng minh EC = BH

b) Chứng minh EC  FH

c) Gọi I là trung điểm của BC, M và N là tâm các hình vuông ABDE và ACFH Tam giác IMN là tam giác gì?

Bài 28: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm I và điểm K nằm trong hình vuông sao cho

IAB IBA 15   , KAD KDA 15     0

a) Chứng minh tam giác AIK đều

b) Chứng minh DK  AI

c) Chứng minh ICD 60   0

Bài 29: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E thuộc BC, đờng thẳng qua Avuông góc với

AE cắt CD tại F

a) Chứng minh AFE 45   0

b) Gọi M là trung điểm của EF, AM cắt CD tại K, đờng thẳng qua E song song với

CD cắt AM tại H Chứng minh tứ giác HEKF là hình thoi

Bài 30: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các

hình vuông AMCD và BMEF

a) Chứng minh AE BC

b) AE cắt BC tại H, chứng minh DHM FHM 90     0

Bài 31: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC Lấy D thuộc AC sao cho CD = AB Gọi M,

N, E lần lợt là trung điểm của DB, AC, BC Đờng thẳng qua E vuông góc với MN cắt

AC tại F

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi

b) Chứng minh M là trung điểm của AD

Bài 32: Cho tam giác ABC, A 90   0, AB < AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ

AH chứa C dựng hình vuông AHKE, KE cắt AC tại M

a) Chứng minh tam giác MAB vuông cân

b) Dựng hình vuông AMNB, AN cắt BM tại F, Chứng minh H; E; F thẳng hàng c) Chứng minh HE // KN

Bài 33: Cho tam giác ABC, A 90   0, AC = 2AB Kẻ đờng cao AH, đờng trung tuyến

AM Gọi F là trung điểm của AC, FM cắt tia phân giác của góc A tại E

a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình vuông

b) Chứng minh CE // BF

c) BF cắt AM và AH lần lợt tại P và Q, chứng minh APEQ là hình thoi

Bài 34: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia

CB lấy điểm F sao cho: AE = CF

a) Chứng minh tam giác DEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF, Chứng minh tam giác BID cân

c) Chứng minh A; C; I thẳng hàng

Bài 35: Cho hình bình hành ABCD Vẽ ra bên ngoài hình bình hành các hình vuông

ABEF và ADBH Chứng minh:

a) AC = HF

b) AC  HF

c)  EGC vuông cân

Trang 4

Bài 36: Cho hình vuông ABCD, lấy M và N lần lợt thuộc AB và BC sao cho AM = BN

Chứng minh:

a) CM = DN

b) CM  DN

Bài 37: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB, đờng thẳng qua D vuông góc

với CM tại I cắt BC tại N

a) Chứng minh N là trung điểm của BC

b) Gọi K là trung điểm của CD, chứng minh AK  DN

c) Chứng minh ADI cân

Phần 6: Các bài toán tổng hợp

Bài 38: Cho hình bình hành ABCD, AD = 2AB, M là trung điểm của AD Kẻ CE  AB tại E, MF  CE tại F, MF cắt BC tại N Chứng minh:

a) Tứ giác MNCD là hình thoi

b) MEC cân

c) BAD 2AEM   

Bài 39: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia

AB lấy điểm N sao cho CM = AN Đờng thẳng qua M // DN cắt đờng thẳng qua N //

DM tại I Chứng minh tứ giác MIND là hình vuông

Bài 40: Cho hình thoi ABCD có EM 60   0 Lấy điêm M thuộc AB, điểm N thuộc BC sao cho AM = BN

a) Chứng minh DMN đều

b) Lấy điểm E đối xứng với N qua CD, kẻ MI  BC tại I, EK  BC tại K, chứng minh  MIB  EKC

c) Chứng minh ME // BC

Bài 41: Cho hình vuông ABCD, E thuộc AC Đờng thẳng qua E // AB cắt BC và AD lần

lợt tại H và F Kẻ EG  CD tại G

a) Chứng minh tứ giác EHCG là hình vuông

b) Chứng minh EB = GF và EB GF

Bài 42: CHo tam giác ABC,  0

A 90  , đờng cao AH Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của D và F trên BC a) Chứng minh DM + FN = BC

b) Chứng minh D; A; F thẳng hàng

c) Gọi I là giao điểm của AH và EG Chứng minh IE = IG

Bài 43: Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N là trung điểm của DM, AN cắt CD tại

K

a) Chứng minh tứ giác ADKM là hình chữ nhật

b) Lấy E thuộc BC sao cho BE = BM Chứng minh BK  AE

c) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh IN  AE

d) Gọi H là giao điểm của AE và BK Chứng minh  0

DHM 90 

Bài 44: Cho tam giác ABC, hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H Đờng thẳng qua B

vuông góc với AB cắt đờng thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm D Gọi M là trung

điểm của BC

a) Chứng minh H; M; D thẳng hàng

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng minh IM  BC

c) Chứng minh AH = 2IM

Bài 45: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC Kẻ hai đờng cao BE và CF Gọi M và N lần

lợt là hình chiếu của B và C trên EF, I là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác IEF là tam giác cân

b) Chứng minh MF = NE

Bài 46: Cho tam giác ABC, hai đờng cao A

Ngày đăng: 02/07/2014, 03:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w