Báo cáo bài tập lớn matlab môn vật lý Đề tài 11 xác Định phương trình chuyển Động của tên lửa

9 PHẦN 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ CODE HOÀN CHỈNH .... Đồ thị biểu di ễn phương trình chuyển độ ng của tên lửa: ..... PHẦN 1: ĐỀ TÀI Xác định phương trình c

ĐẠ I HỌC QU C GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ố

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ TÀI 11 : XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘ NG C ỦA

TÊN L A Ử

NHÓM: 03 LỚP : L17

TP HCM, 12/2017

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

MỤ Ụ ỤC L C L C LỤ Ụ ỤC C C

PHẦN 1: ĐỀ TÀI 4

a Yêu cầu 4

b Điều kiện 4

c Nhi m v ệ ụ 4

PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1 Các định luật Newton 5

a Định luật 1 – Hệ qui chi u quán tính ế 5

b Định luật 2 5

c Định luật 3 5

2 Động lượng 6

2.1 Định nghĩa 6

2.2 Các định lý và định luật 6

a Đinh lý 1 6

b Định lý 2 6

c Định lý 3 6

3.Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuy ển độ ng c ủ a tên l a 7 ử PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 8

1 Đề bài 8

2.Yêu cầu 8

3.Bài giải 8

a Ch n chi ọ ều dương là chiề u chuy ển độ ng 8

b.Phương trình chuyển động của tên lửa theo th i gian y(t): ờ 9

PHẦN 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ CODE HOÀN CHỈNH 9

1.Tổng quan v Matlab ề 9

2 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán 10

3 Gi i bài toán trên Matlab ả 10

a Gi i thích thu t toán ả ậ 10

b Đoạn code hoàn chỉnh: 13

e Đồ thị biểu di ễn phương trình chuyển độ ng của tên lửa: 15

PHẦN 1: ĐỀ TÀI Xác định phương trình chuyển động của tên lửa

a Yêu cầu

Với 𝑚 là khối lượng của tên l a, ử m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu, 𝑣′ là v n t ậ ốc

𝑑𝑡 là tốc độ đốt cháy nhiên liệu.

Giải phương trình này ta xác định được gia tốc của tên l a t ử ừ đó suy ra phương trình chuyển động của nó

Bài t p này yêu c u sinh viên s dậ ầ ử ụng Matlab để biểu di n bễ ằng đồ thị phương trình chuyển động của tên l a y(t) ử

b Điều kiện

Sinh viên c n có ki n th c v lầ ế ứ ề ập trình cơ bản tỏng Matlab

Tìm hi u các lể ệnh Matlab liên quan Symbolic và đồ họa

c Nhi m vệ ụ

Xây dựng chương trình Matlab:

Nhập vào các thông s tố ốc độ đốt nhiên li u dm/dt, khệ ối lượng, v ị trí ban đầu của tên l a, v n tử ậ ốc đẩy khí c a tên lủ ửa 𝑣′

Sử dụng công c ụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên l a và ử biểu di n bễ ằng đồ thị

PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUY T Ế

1 Các định lu t Newton ậ

a Định lu t 1 H qui chi u quán tínhậ – ệ ế

-Một chất điểm đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đầu mãi mãi nếu chất điểm cô l p ho c t ng h p l c tác ậ ặ ổ ợ ự dụng vào nó b ng không ằ

-Tính ch t b o toàn tr ng thái chuyấ ả ạ ển động của vật gọi là “quán tính” Vì vậy Định luận 1 của Newton còn được gọi là:”Định luật quán tính”

-Hệ qui chiếu quán tính là h qui chiệ ếu mà trong đó chuyển động của vật t do (vự ật không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều

b Định lu t 2ậ

-Trong h qui chi u quán tính, vecto gia t c c a m t chệ ế ố ủ ộ ất điểm chuyển động tỷ lệ thuận v i lớ ực tác d ng và t l ụ ỉ ệ nghịch v i khớ ối lượng chất điểm:

a = F m

-Phương trình cở bản của đọng lực học:

F = ma

c Định lu t 3 ậ

-Nếu vật thứ nhất tác d ng lên v t th hai m t lụ ậ ứ ộ ực F12thì đồng thời vật th hai ứ cũng tác dụng lên v t th ậ ứ nhất m t lộ ực F21, hai lực đó cùng phương, ngược chiều, cùng đọ lớn, t c là: ứ

F12 = −F21

2 Động lượng

2.1 Định nghĩa

-Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học -Động lượng của vật là đại lượng vecto được xác định bằng tích c a khủ ối lượng và vecto v n t c cậ ố ủa vật:

p = mv

2.2 Các định lý và định luật

a Đinh lý 1

-Đạo hàm vecto động lượng theo thời gian có giá tr b ng t ng h p l c tác d ng ị ằ ổ ợ ự ụ lên vật:

dp

dt =

mdv

dt = ma = F

b Định lý 2

-Độ biến thiên động lượng của 1 chất điểm trong kho ng thả ời gian nào đó bằng xung lượng của t ng h p các ngo i l c tác d ng lên chổ ợ ạ ự ụ ất điểm trong khoảng thời gian đó:

∆p = ∫ dp = ∫ F dt

t1

t2

p1

p2

c Định lý 3

-Với m t h ộ ệ chất điểm

d

dt ∑ pi =

dp dt

n

i=1

= ∑ Fi

n

i=1

= F

-KhiF = 0 thì p1 + p2 +… p + n = const

3.Ứng d ng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa ụ

Động lượng của tên lửa

m t

thời điể : p0= mv

m t + dt

thời điể : p1= (m − dm)(v +dv)

Động lượng của luồng khí đốt: p2= dm(v − v )′

Bảo toàn động lượng:

p0= p + p 1 2 hay mv = (m −dm)(v +dv) + dm(v − v )′

=> mdv = v′dm ( bỏ qua dm dv ) => mdv

dt= v

dt => F = vđ ′dm

dt (lực đẩy)

-Áp dụng định lu t II Newton lên tên l a, ta có: ậ ử

Fth= −Fđ − P

=> mdv

dt= −v′

dm

dt− mg

PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

1 Đề bài

Tên l a d ch chuy n bử ị ể ằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra b ng các ằ phản ứng đốt cháy nhiên li u ch a trong tên l a nên khệ ứ ử ối lượng c a nó gi m dủ ả ần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa:

mdv

dt= −v′

dm

dt− mg Với m0là khối lượng c a tên l a ủ ử ban đầu, v’ là vận tốc của dòng khí thoát ra,dm

dt tốc độ đốt cháy nhiên liệu

2.Yêu c u ầ

a.Xác định gia tốc của tên l a ử

b.Xác định phương trình chuyển động của tên l a theo th i gian y(t) ử ờ

3.Bài gi i ả

a Chọn chiều dương là chiều chuyển động

-Chọn g c tố ọa độ tại mặt đất

-Khối lượng tên lửa tại thời điểm t:

- Ta có: k = −dmdt => dm= −kdt =>∫ dmmm

0 = kdt∫ 0t => m = m0− kt -Phương trình định luật II Newtom cho tên lửa:

mdv

dt= −v′

dm

dt− mg => = −dv v′dm

m − gdt

=> ∫ dv

v

0

= −v′∫ dm

m

m

m 0 − ∫ gdt

t 0

=> v = −v′lnm

m0− gt = v′lnm0

m− gt = v

m0− kt− gt => a = dv

dt =

v′k

m0− kt− gt Vậy gia t c cố ủa tên lửa là :

a = dv

dt =

v′k

m0− kt− gt b.Phương trình chuyển động của tên l a theo thử ời gian y(t):

Ta có ∶ dy =vdt => ∫ dyyy

0 = ∫ vdt0t => y − y0= ∫ [v′ln ( m0

m0− kt) − gt]

t 0

dt

=> y = y0+ v′ln ( m0

m0− kt) t + v

′ln ( m0

m0− kt) + v

′t −1

2gt

2

1.Tổng quan v Matlab ề

-Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

-Nó cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran ; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

Nó có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

2 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán

Lệnh Cú pháp Ý nghĩa

Function function bai11 -Tạo hàm mới, tên t p tin hàm là bai11 ậ Syms syms x -Khai báo biến x là một biến kí hiệu Input x=input(‘tên biến’) -Nhập vào 1 giá trị cho biến x

Disp

disp(x)

disp(‘chuỗi kí tự’)

-Xuất giá trị của biến x ra màn hình

-Xuất chuỗi kí tự ra màn hinh

Diff diff(y,n) -Đạo hàm cấp n của hàm y

Int int(y) -Nguyên hàm của hàm y

Ezplot ezplot(x,y) -Vẽ đồ thị hàm số trong không gian 2 chiều Title title(‘tên đồ thị’) -Đặt tên cho đồ thị hàm số

Label xlabel(‘tên’)

ylabel(‘tên’)

-Đặt tên cho trục x

-Đặt tên cho trục y

3 Giải bài toán trên Matlab

a Giải thích thu t toán ậ

-Tạo hàm mới

function bai11

-Khai báo bi n th i gian t ế ờ

syms t

-Xuất ra màn hình dòng chữ 'Chon chieu duong huong len'

disp('Chon chieu duong huong len')

-Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Goc toa do tai mat dat’

disp('Goc toa do tai mat dat')

-Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’ disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua');

-Xuất ra màn hinh phuong trinh

disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');

-Nhập giá tr tị ốc độ đốt nhiên li u k ệ

k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ');

-Nhập giá tr ị khối lượng tên l a m ử

m=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m = ');

-Nhập giá tr v ị ị trí ban đầu y0

y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');

-Nhập giá tr v n tị ậ ốc đẩy khí c a tên l a ủ ử

v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ');

-Gán giá tr g = 9,81 ị

-Tính giá tr v n t c c a tên l a t i thị ậ ố ủ ử ạ ời điểm t

v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

-Tính thời điểm tên lửa đốt h t nhiên li u ế ệ

t1=m0/k;

-Xuất ra màn hình dòng chữ ‘gia toc cua ten lua la’

disp('Gia toc cua ten lua la a =');

-Tính gia t c cố ủa tên l a t i thử ạ ời điểm t

a=diff(v,1);

-Xuất ra màn hình giá tr c a a ị ủ

disp(a);

-Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa

y=y0+int(v);

-Xuất ra màn hình dòng chữ ‘phuong trinh chuyen dong cua ten lua’ disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = ');

-Xuất ra màn hình phương trình chuyển động của tên lửa y disp(y);

-Xuất ra màn hình dòng ch ữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’ disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’);

-Xuất ra màn hình giá tr ị t1

disp(t1);

-Vẽ đồ thị hàm s y(t) ố

ezplot(t,y);

-Đặt tên cho đồ thị hàm số

title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua); -Đặt tên cho tr c x ụ

xlabel('Thoi gian t');

-Đặt tên cho tr c y ụ

ylabel('Vi tri y');

-Thêm lưới cho đồ thị

grid on;

-Kết thúc chương trình

end

b Đoạn code hoàn chỉnh:

function bai11fix

syms t

disp('Chon chieu duong huong len')

disp('Goc toa do tai mat dat');

disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua');

disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');

k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ');

m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ');

y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');

v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ');

g=9.81;

v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

t1=m0/k;

disp('Gia toc cua ten lua a=');

a=diff(v,1);

disp(a);

disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = ');

y=y0+int(v);

disp(y);

disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’);

disp(t1);

disp(‘Tai thoi diem nay ten lua da ra ngoai vu tru va khong con chuyen dong ’); ezplot(t,y);

title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua’);

xlabel('Thoi gian t');

ylabel('Vi tri y');

grid on;

end

c Ví d minh h a : ụ ọ

d Đoạn code trong Matlab

e Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động của tên lửa: