Báo cáo thực hành môn mô hình hóa và mô phỏng hệ thống

Bài thực hành số 1Bài 1: Cho một hệ thống cơ khí có dạng như hình vẽ.. Thành lập phương trình toán học biểu diễn hệ thống này.. Bài 2: Cho một mạch điện có dạng như hình vẽ.. Thành lập p

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM

KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN

-BÁO CÁO THỰC HÀNH

MÔN: MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG

SV thực hiện : Nguyễn Duy Phong

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2024

Bài thực hành số 1

Bài 1: Cho một hệ thống cơ khí có dạng như hình vẽ Thành lập phương trình toán học biểu diễn hệ thống này Biểu diễn dưới dạng hàm truyền

Áp dụng định luật Newton 2 ta có thể viết phương trình toán cho hệ thống như sau:

F−ky −b dy

dt =m d

2

y

d t2 Hay

F=m d

2

y

d t2+b dy

dt +ky

Biến đổi laplace ta được

Y (s) F(s)=

1

m s2

+bs k+

Biểu diễn hệ thống dưới dạng sơ đò khối sau:

MATLAB code:

b=0.1;

k=0.1;

Num=[1];

Den=[m b k]

step(Num,Den)

kết quả biểu diễn hệ thống với tín hiệu ngõ vào là hàm đơn vị

Hệ thống ổn định

POT=60%

txl=100s

Simulink:

Bài 2: Cho một mạch điện có dạng như hình vẽ Thành lập phương trình toán học

biểu diễn hệ thống này Biểu diễn dưới dạng hàm truyền [vc(s)/v(s)]

ta có phương trình sau

L di(t )

dt +Ri (t )+1

C∫

0

t

i (t )dt=v(t)

Mà:

i (t )=C d v c (t ) dt

Thay vào phương trình (*) ta được

L d

2

v c (t)

d t2 +R C d v c (t)

dt +V c (t )= v(t)

Thực hiện phép biến đổi laplace ta được

(LC s2+RCs+1)V s (s)=V (s)≤¿V c (s)

V(s)=

1

LC

s2

+R

L s+ 1 LC

Biểu diễn hệ thống dưới dạng sơ đồ khối sau

Matlap code

clear all

L=0.01;

R=10;

C=10^-5;

Num=[1/(L*C)];

Den=[1 R/L 1/(L*C)];

kết quả biểu diễn hệ thống với tín hiệu ngõ vào là hàm đơn vị

Hệ thống ổn định

POT=15%

txl=10s

Simulink:

Bài 3: Cho một hệ thống cơ khí có dạng như hình vẽ Thành lập phương trình biến

trạng thái biểu diễn hệ thống này Dùng Matlab biểu diễn hệ thống

Biết

t = 0;

dt = 0.01;

t sim = 10.0;

n = round ((tsim−t)/dt);

k1 = 5;

k2 = 7;

m1 = 2;

m2 = 3;

d1 = 40;

d2 = 30;

thành lập phương trình biến trạng thái cho hệ thống

MATLAP code;

clear all

t = 0;

dt = 0.01;

tsim = 10.0;

n = round ((tsim - t)/dt);

k1 = 5;

k2 = 7;

m1 = 2;

m2 = 3;

d1 = 40;

d2 = 30;

A =[0 1 0 0; k1/m1 d1/m1 k1/m1 d1/m1; 0 0 0 1; k1/m2 d1/m2 (k1+k2)/m2 -(d1+d2)/m2];

B = [0; 1/m1; 0; 0];

x=[0 0 0 0]' ;

u=5;

for i =1: n;

dx = A*x + B*u;

x = x + dx*dt;6

x1(i, :) = [t, x'];

t = t + dt;

end

subplot (2, 2, 1)

plot (x1 (: , 1),x1 (:, 2), 'b.')

axis([0 10 0 2])

xlabel ('time')

ylabel ('x1')

title ('Response of state variable x1') subplot (2, 2, 2)

plot (x1 (:,1), x1 (:, 3), 'r.')

axis ( [0 10 0 1])

xlabel ( 'time' )

ylabel ( 'x2' )

title ( 'Response of state variable x2' ) subplot ( 2 ,2, 3)

plot (x1 (:,1), x1(:, 4), 'c.')

axis ([0 10 0 2])

xlabel ( 'time' )

ylabel ( 'x3' )

title ( 'Response of state variable x3' ) subplot ( 2, 2, 4)

plot (x1 (:, 1),x1(:, 5), 'g.')

axis ([0 10 0 1])

xlabel ( 'time' )

ylabel ( 'x4' )

title ( 'Response of state variable x4' )

Bài 4: Cho một mạch điện có dạng như hình vẽ Thành lập phương trình biến trạng

thái biểu diễn mạch điện này Dùng Matlab biểu diễn hệ thống

Biết R=10; L=15; C=.05;

i (t )=i L (t )=i C (t )=i R (t)

V (t )=V −V −V

d i L (t )

dt =

L(v−Ri(t )−V C)(1)

d V C (t)

dt =i C (t )

C =i(t)

C (2)

Do đó phương trình biến trạng thái có thể được viết như sau:

d

dt[I L (t )

V C (t)]=[−R L

−1

L

1

C 0 ] [i L (t)

V C (t)]+[1

L

0]e(t )

e C (t )=[0 1][i L (t)

V C (t )]

Matlap code

clear all

t=0;

dt=0.01;

tsim=10.0;

n=round((tsim-t)/dt);

r=10;

l=15;

c=.05;

a=[-r/l -1/l; 1/c 0];

b=[1/l; 0];

c=[0 1];

d=[0 0];

x=[0 0]';

for i=1:n;

u=5*exp(-t);

dx=a*x+b*u;

x=x+dx*dt;

y=c*x;

y1(i,:)=[t,y];

x1(i,:)=[t,x'];

t=t+dt;

end

subplot(2,1,1)

plot(x1(:,1),x1(:,2:3) )

axis([0 10 -10 10])

xlabel('time')

ylabel('state variables')

title('Response of state variables') subplot(2,1,2)

plot(y1(:,1),y1(:,2) )

axis([0 10 -10 10])

xlabel('time')

ylabel('output variable')

title('Response of output variable')

Nhận xét

Hệ thống ổn định

POT=35%

bài 5 Cho một hệ thống cơ khí có dạng như hình vẽ Thành lập phương trình biến

trạng thái biểu diễn hệ thống này Dùng Matlab biểu diễn hệ thống

Hệ thống được vẽ lại như sau

−K2(y1− y2)−B(dy1

dt−dy2

dt)−k1y1=m1

d2y1

d t2 F−K2(y1− y2)−B(dy2

dt−dy1

dt)=m2

d2

y2

d t2

Ta có thể viết lại 2 phương trình trên như sau:

F−K2(y1− y2)−B(dy2

dt−dy1

dt)=m2

d2y2

d t2

Viết lại dưới dạng ma trận

Phương trình trạng thái có dạng

Matlap code

clear all

F = 1;

M1 = 1;

M2 = 1.5;

B = 0.1;

K1 = 0.2;

K2 = 0.15;

Coef_1 = [B/M1 -B/M1;(-B/M2) B/M2];

Coef_2 = [(K1+K2)/M1 -K1/M1; -K2/M2 K2/M2];

Y = [0.1; 0.1];

dY = [0;0];

dt = 0.1;

t = 0;

tsim = 200;

n = round(tsim-t)/dt;

for i=1:n

X1(i,:)=[Y' dY' t];

ddY = [0;F/M2]-Coef_1*dY-Coef_2*Y;

dY=dY+dt*ddY;

Y=Y+dt*dY;

t=t+dt;

end

plot(X1(:,5),X1(:,1:2))

xlabel ('Time(sec.)')

ylabel ('Displacements')

figure(2)

plot(X1(:,5),X1(:,3:4))

xlabel ('Time(sec.)')

ylabel ('Velocities')

Nhận xét:

Hệ thống không ổn định