Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Tìm hiểu môi trường Matlab và ứng dụng Matlab trong khảo sát mặt phẳng pha

Trong đó Matlab là một trong những phần mềm tin học có ứng dung cao nhất và tiện ích nhất Với nhận thức trên và với mong muốn tìm hiểu vé Matlab em đã đến vời để tài luận van tốt nghiệp

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH 2004

Trang 2

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước

Loi cáz on

Trony wubl bin màm hee dit mắt đường ut pham dice gay thiy

cô white link ché bio em da (hưởng think lon vil nhidu , Hom nay uốc

ute fedn thank đuậm tăm Cl nghip nha li sự Ong hop kiêm thic da

iif thu dược wa se te tim kidm tré thio cia ban thin, om sin git độc

cim on chin thank don:

Eric (Áây c6 gưác da day dé cm tt nhitng dong cha diu điểm che

dén nay

Ban gum hia Tring PHTP TPHEM wa ban chi

nhiim ÁÁca vil lj da hi tre va đạc débu Ấiệm cho em dice tim tain

niin nay

Tht wien thường PHTP TPHEM uà thi tiêm qube ya da

cung lip tie đậu tham ÁÁdo cho em

Pac bist om xin bay ts ut bibl on chin thank dén thity Le Van

cJẦ ác sgườc da đực tibp hitting din om hoin think (bl latin win wd

foan Gb thay cô yido trong hte déng phan điệu da Ái ra mnhibu the gid

guý Íáu dé doe wi cho em nhltng mẮẬm xél cũng whi ut dénh góá ding

din vb lain săn

Sau cing đầc rin cấm on nhitng nguii ban da Ở êm canh, gitip

de ud ding win đi trong nhitng thing ngdy qua

SVTH: Hoang Thi Thanh Huong Trang !

Trang 3

Loi nbe d3»

Ung dụng máy tinh để giải quyết các vấn để của khoa học và kỹ thuật là một

xu hướng tất yếu của thế kỷ XXI Hiện nay trên thế giới và ở việt nam nói riêng đã

có nhiều phần mềm tính toán với kha năng ứng dụng rất cao Trong đó Matlab là

một trong những phần mềm tin học có ứng dung cao nhất và tiện ích nhất

Với nhận thức trên và với mong muốn tìm hiểu vé Matlab em đã đến vời để

tài luận van tốt nghiệp : “ Tìm hiểu môi trường Matlab và ứng dụng Matlab trong

Khảo sát mặt phẳng pha” do thay Lê Văn Phước_ giảng viên khoa vật lý trường

ĐHSP TPHCM hướng dẫn

Luận văn chỉ để cập đến việc tìm hiểu và sử dụng Matlab trong việc giải

quyết các bài toán cơ bản của phần cơ học, mà cụ thể là các bài toán về dao động,

với việc sử dụng các hàm lệnh để giải phương trình chuyển động của dao động tử và

sử dụng đồ họa để mô tả trạng thái của chúng

Nội dung của luận văn gồm hai phần

Phần 1: Cơ sở lý thuyết

Trong phan này lý thuyết về toán học , vật lý được nhắc lại cùng vớiviệc giới thiệu sơ lược về Matlab để làm cơ sở cho việc ứng dụng Matlab ở phan sau

Phần 2: Ung dụng Matlab : Bao gồm các ứng dụng cụ thể của Matlab trong

các bài toán mặt phẳng pha như

Đao động tự do

Dao động tắt dần

Dao động cưỡng bức Dao động tự duy trì

Do giới han để của dé tài , thời gian lại gấp rút Nên luận văn chỉ dé cập đếnmột phần ứng dụng rất nhỏ của Matlab trong vật lý, và chấc chắn cũng còn rất

nhiều thiếu xót và hạn chế Em rất mong được sự góp ý của hội đồng xét duyệt và

của bạn đọc Xin chân thành cảm ơn

Sinh viên thực hiện Hoàng Thị Thanh Hương

SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 3

Trang 4

Trang 5

Nghiệm riêng phương trình vi phân và hàm y’ = @(x) xác định trên (a,b) sao cho

khi thế vào phương trình ta được 1 đồng nhất thức với Vxe(a,b)

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng y = @(x,C) (C là hằng số).

Nghiệm riêng bất kỳ phương trình vi phân đều viết đưới dang y = @(x,Xo) với Co là I

giá trị nào đó của tham số C ở trên.

Khi giải phương trình, ta không được nghiệm tổng quát mà được 1 hệ thức có

dang ®(x,y,c) = 0, khí đó nghiệm tổng quát được xác định là 1 hàm.

Và ®(x,y,c) =0 là tích phân tổng quát phương trình vi phân y = @(x,Xo,cọ) là tích

phân riêng của phương trình vi phân (cp là giá trị cụ thể).

1.1 Phương trình có biến phân ly

Dang: ƒ(x)dx = f).dy

-Cách giải: Lấy tích phân phương trình trên

[⁄@0&= Í 50)+€

Ví dụ: a Giải phương trình: xdx + ydy = 0

$® Í xức+ | pdy=C © x+y =a"

Vậy nghiệm phương trình trên là họ đường tròn tâm O

VD: Giải phương trình: cosx y’= y

dx y cosx

SVTH:Hoang Thị Thanh Hương Trang 4

Trang 6

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Van Phước

Trang 7

Trang 8

Trang 9

0)

Lấy tích phân phương trình

= facade + [t@)& =C

Giải giống phương trình có biến phân ly

s Nếu gi(y) = 0 tại y=b

y =b là nghiệm riêng phương trình.

Lay tich phân phương trình trên

Trang 10

[=[-re+

= In|y|= ƒ- p(xjdx + inc

~f pt pte

o y=Ce là nghiệm phương trình thuần nhất

e Nếu g(x) # 0 thì (3.1) © y’ + p(x).y = g(x)

gọi là phương trình tuyến tính cấp một không thuần nhất và nghiệm phương trình

Nếu khi giải ta quên nghiệm của phương trình không thuần nhất, ta nhân 2 vế

phương trình (3.1) cho eÌ”“^* | vế trái của phương trình chính là yelnoe

Ta sẽ dé dang tinh được nghiệm.

Nhận xét: Nghiệm tổng quát phương trình không thuần nhất bằng nghiệm tổng quát

trong phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng + nghiệm riêng của phương trình

tuyến tính không thuần nhất.

1.4 Phương trình Becnoulli - Lagrange — Clairaut

Đặt Z=y “=2 =(1- g).y ,y<

Trang 11

Vậy nghiệm của nó là: x= S;~ 2;

Tích phân tổng quát của phương trình Lagrange là

Trang 12

P(x,y) và Q(x,y) cùng cac đạo hàm riêng của nó là các hàm lien tục trên miễn D và

thỏa mãn điều kiện :

eu Vx,yeD

3x ay

Khi đó : Pdx + Qdy = du(x,y)

Với u(x,y) được xác định bởi công thức :

u(x, y) = [Po.v + joœ vwy

`Š ve

SVTH:Hoàng Thị Thanh Huong Trang 11

Trang 13

P(x, y) = es u(x, y) = ÍP(x.y)dx +C(y)ox

Ay= Be (Jers dx) +C19)=O0.9)

Ta tính được C’(y), suy ra Cy)

Vậy nghiệm của phương trình là : u(x.y)= ÍP(œ.y)4x +€C(y)

2 Phương trình vi phân cấp hai

2.1 Phương trình vi phân

- Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F(x,y,y`,y") =0

hoặc y” = f(x,y,y')

- Nếu trong phương trình vi phân có f là hàm liên tục Trong | miền nào đó chứa

Xo, Yo: Yo` thì tổn tại 1 nghiệm y = y(x) của phương trình đó và thỏa mãn điều kiện

LH mê ÍÌ

Y(X)=Y's

- Nếu me liên tục thì nghiệm đó là duy nhất

Phương trình vi phân cấp hai có dạng

+ Nếu f(x) = 0 thì phương trình trên gọi là phương trình tuyến tính cấp hai thuần

- Nếu ta biết 1 nghiệm riêng y;(x) của phương trình tuyến tính thuần nhất ta

có thể tìm nghiệm riêng y2(x) độc lập tuyến tính với yJ()bằng cách dat:

Trang 14

Luận van tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước

Y3(X) = Y¡(X).u(x)

* Dạng (2.2) (p,q là hằng số)

Ta giải phương trình đặc trưng :r`+pr+q=0 (23)

THỊ : (2.3) có 2 nghiệm thực phân biệt, nghiệm riêng của phương trình (2.2) là :

Yị¡ = ©°" và yy= ©°"

Nghiệm tổng quát : y = C¡ e** + C;e**

TH2 : (2.3) có 1 nghiệm kép rị = r; , nghiệm riêng của (2.2) là y, = e"*

y =CeTM cosBx +C, sinBx =e" (C, cosBx +C, sin Bx)

2.3 Phương trình vi phân tuyến tinh cấp hai không thuần nhất

THÔN: y`*+ai (x).y°+a;(x).y=f(x) @-1)

Nghiệm của phương trình tuyến tính không thuan nhat(3.1) bằng | nghiệm tổng

quất của phương trình (2.1) và nghiệm riêng nào đó của phương trình (3.1)

Cách giải : Nếu y; y; là nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình thuần nhất

(2.1) thì nghiệm riêng của (3.1)

Trang 15

2.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất có hệ số tự do

-Dạng:ÿ"+p)'+qy=f@&Ì (41) (p,q hing s6)

-Cách giải :

- Nếu f(x) = eTM.p,(x) (p, là đa thức bậc n )

- _ Nếu ơ không là nghiệm phương trình : r+ pr+q=0 thi nghiệm riêng có

dạng

y= €””.Q,(X) (Q,(x) là đa thức bậc n đẩy đủ)

Thay nghiệm riêng này vào (4.1) rồi đồng nhất thức ta tìm được các hệ số Q,(x)

- Nếu œlà | nghiệm phương trình : r + pr + q = 0 thì nghiệm riêng có dạng :

y=x.e"".Q, (x)

- Nếu œ là nghiệm kép của rˆ + pr + q =0 thì nghiệm riêng có dạng :

y= xe Q(x)

Nghiệm tổng quát của (4.1)

Nghiệm tổng quát của (2.2) + Nghiệm riêng

P,(x): đa thức bacn

Q(x): đa thức bậc m

- Nếu œ+ji , a +ñi không là nghiệm phương trình đặc trưng : °° + pr+q =0

Nghiệm riêng của (4.1) có dạng :

y= €””(p,(x).cosBx + Q,(x)sin Bx)

Pé , Qf là đa thức bậc | với l= ma x {m,n}

- _ Nếu œz# lla nghiệm phương trình đặc trưng

Nghiệm riêng của (4.1) có dạng

y= e**(p,(x).cosBx + Q, (x)sin Bx)

Nghiệm tổng quát của (4.1)

Nghiệm tổng quát của (2.2) + nghiệm riêng

y” + ayy” + agy = fix) + f(x)

Ta giải : y” + ayy’ + apy = f,(x) có nghiệm riêng y,

y” +a,y’ + a¿y = f¿(x) có nghiệm riêng y>

Nghiệm riêng của cả phương trình : y = y¡ + y2

Trang 16

Phần tử nằm ở dòng i, cột j của ma trận A được ký hiệu là (A);

- Cho A , B,C € Myx, (IK) Ta định nghĩa

Các thành phan ay), a;, a„ của ma trận vuông A cấp n nằm trên đường chéo hình

vuông ta gọi là đường chéo chính của A.

Trang 17

“lạ TRANG: vẽ

|A| = detA = A yg AB yy see eee Ay,

4„,2„¿ 2m

đetA =(-1)!* ai; detC,,+ (-1)'* + 4C1)'"a;,detC,,

hay detA = (-1)"*ajdetC,, + (-1)'*? aj.detCy + + (-1)*.ajn detC„

Chú ý : detA® = deta

Ký hiệu : A"

Ta có: A.A'=ALA=l

I: là ma trận đơn vị

- det A =0 A gọi là suy biến, không khả nghịch

-detA #0 A gọi là không suy biến, có khả đảo

Aam : bỏ hàng n, cột m

Aam là định thức của ma trận bỏ hàng n, cột m.

- Để tìm A" , ta có thể làm :

+ Nhận ma trận A với ma trận đơn vị.

+ Dùng phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đưa ma trận [A | I„] về dạng

[RạI B] với Ra là dạng bậc thang dòng rút gon của A.

+ Ma trận khả nghịch là A" = B

3 Hạng của ma trận

Trang 18

Cho ma trận A cấp mxn trên IK

- Nếu A =0 ta nói hạng của A = 0

- Nếu A #0 : hạng của A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó,

Ký hiệu : Rank(A) hay r(A)

- Đểtính Rank(A) ta đưa A về ma trận bậc thang và hạng của nó đúng bằng

Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình , n ẩn số

âuX, +a,zX; + +a,X =D,

â„X, +â„X; + +a„X =D,

Ôi HA aX) + +4 X =D,

Xufucseee x, là ẩn số

đtn,8226- ‹.‹-5 „ bạ,bạ, là hệ số tự do

Đặt các ma trận

By, Bag <<: a ee en a,, |Ðụ

v= a, ay a,, Kn By, Oy sn a,, |b,

Hệ phương trình trên © A.X =B

- Nếu hệ phương trình thõa m =n (RankA = RankA ) detA # 0 thì hệ đã cho là hê

Trang 19

|A| được xac định từ |A| bằng cách bỏ đi cột i và thay vào hệ số b,

e RankA # RankA : Hệ vô nghiệm

e RankA = Rank A =n: hệ có nghiệm duy nhất

e Ranka=RankA =r<n: Hệ vô số nghiệm

* Biện luận hê phương trình tuyến tính

Cho ma trận vuông : A.X =B

-Tinh detA = |A| và |A,|

oe LAI

det A

o detA =0: Hệ vô nghiệm |A,| #0

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

RankA = n : Hệ có nghiệm tầm thường

RankA = r <n : Hệ có nghiệm không tầm thường

Trang 20

C MỘT SỐ PHÉP TOÁN NỘI SUY

Thực tế, khi ta có đại lượng vật lý nào đó, nó luôn mang tính chất rời rạc

và thống kê, các đại lượng đó được xác định ở vị trí khác nhau và ở thời điểm

khác nhau Muốn xác định đại lượng nào đó ở vị trí bất kỳ ta sử dụng phép

nội suy Cónhiểu phép nội suy, trong luận văn này ta chỉ để cập đến 1 số

phép nội suy.

1 Nội suy Lagrage cho bài toán 1 chiều

- Trên đoạn [a,b] có n điểm khác nhau : Xp, Xụ, X: X„

Trường hợp : n = 1 khai triển Taylor quang x € [a,b]

Để mô tả gan đúng, ta lấy nhiều điểm hơn và khai triển Taylor của ham f(x) sẽ

lấy đến bậc cao hơn.

Tr on, 'Ñ rhe chờ, Sas

tr ot har

SVTH:H cóc ao | Trang 19

Trang 21

Nếu lấy 3 điểm :

=——_— AAs KoA = Ap) _(X=X;(X~X) _

- GREK RoR) Oma L6)

Tổng quát : công thức nội suy Lagrange bậc N cho ta tại :

Trang 22

—————

fy = a+ bh, +ch + dh

Sin +28,

Vậy đa thức cubic có dạng :

tanh, 1 =f, _Bu +2g, £ 2 &„ “8, °

h, h,

3 Xấp xi Bezier trên các điểm di liệu

- Giả sửn + | điểm dữ liệu : up, uy, uạ uạNếu muốn tính giá trị xấp

xi của hàm tương ứng với n+1 giá trị này ta dùng công thức :

Để tăng thêm sự _mém mại cho đường cong xấp xi Bezier ta có thể tăng

bậc bằng cách chèn thêm điểm mà vẫn giữ nguyên dạng như cũ Để làm được

đều này ta phải

Công thức Bezier cho ta :

CW) = Š P.B„0)= FFB 0

Với :

- Cách này áp dụng nhiều lần và cuối cùng dẫn đến | đa giác diéu khiển trùng

với đường cong và đường cong được mịn hơn.

Trang 23

- Ngoài ra, ta có thể chia nhỏ đường cong Bezier tại mọi điểm Ø <t< 1 để được

2 đường cong cùng dạng.

SVTH:Hodng Thị Thanh Huong Trang 22

Trang 24

Chương 2

CƠ SỞ VẬT LÝ

A DAO ĐỘNG TỰ DO

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều dao động, đèn chùm đong đưa, chiếc

thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn ghi ta rung, con lắc trong chiếc đồng hổ Thực

tế những dao động chúng ta gặp thường tất dẫn đo nó còn chịu tác dụng của lực ma

sát Chúng ta có thể bổ sung nguồn năng lượng mắt mát bằng | nguồn năng lượng

nào đó Anh sáng, sóng vô tuyến, tia X, tia gamma cũng là chuyển động dao động

1 Dao tử điều hoà

Định nghĩa

-Một chất điểm M, khối lượng m chịu tác dụng của một lực bảo toàn f (lực f không

thay đổi theo thời gian) và buộc phải duy chuyển trên một trục (0, ế, )

- Gốc O : Vị trí cân bằng bén

?

~ Ta có : (“ie }-o va (#)+ >0dx dx

Với là thế năng của chat điểm M

- Khai triển £, quanh vị trí cân bằng, ta lấy số hạng thứ 2

Trang 25

Đặt Wo= Về: Mạch số riêng của dao tử

Phương trình chuyển động của dao tử

Dao tử diéu hoà chuyển động trong một giếng thế dang parapol (h1)

Ep(x) = Ep(0) + Ax’

Đúng với nhiều hệ cơ học, điện học âm học, nhiệt động hoc chất điểm M ở vị trí

cách vị trí cân bằng I đoạn x thì hệ chuyển động như dao tử điều hoà nếu nó chịu

tác động của lực kéo về tỉ lệ với độ dẫn của nó :

f = 2 {ep(0)+ Ex )

f=-kx

Hình | : Trong khoảng [-Xm, Xm] hệ chuyển động trong | giếng thế năng parapolic

Nghiệm của phương trình chuyển động

Trang 26

Dựa vào các diéu kiện ban đầu ta có thé tính được A, B

Điều kiện đầu

Chu kyriéng của các dao động của dao tử ;

Ty không phụ thuộc x„ : các dao động có tính đồng thời

2 Năng Lượng Dao Tử

Trang 27

- Nhdn xét : Co năng của dao tử là không đổi, giá trị của nó t lệ với k và bình

phương biên độ x„ của các dao động.

2.2 Sự phân bố thế năng - động nặng

- Thé năng šp(x) và động năng &,(x) biến đổi theo thời gian nhưng tổng chúng tức

cơ năng bảo toàn.

- Trong thời gian biến động có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

- TThé năng trung bình

= NÓ

Trong trường hợp của 1 hàm số tuần hoàn :

Trong chuyển động, tính trung bình có sự phân bố đều thế năng - động năng

3 Dao tử điều hoà tắt din bởi lực ma sát nhớt

- Xét chất điểm M chịu tác dụng của 1 lực Ma sát nhớt f =-hv chất điểm di

chuyển dọc theo trục (0,e,)

Trang 28

Chuyển động của chất điểm được thực hiện dưới tác dụng của lực f= kxe, và

Trang 29

Phương trình đặc trưng có nghiệm kép r= - œ = -@„

Nghiệm của phương trình đặc trưng

Fị = -Œ ~ j@

Fy = -Œ + j@

Nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1.1)

x(t) = e““{A¡.cosot + B¡.sinot]

>vex= [-a(Acos(wr) + Bsin(@t)) + @(—Asin(wt)+ Bcos(wt)) |e

Từ các điều kiện ban đầu x(0)=xy và v(0)=vạ ta tìm được

A“%

pu lot

a

Biểu thức tổng quát của ly độ:

Xu) = on E cos(@t)+ Ma FOX sin (a)

@

Có thể viết dưới dạng tương đương:

xu; =CeTM cos(wt + Ø)

Trang 30

4 Dao động cưỡng bức:

Để cho | dao động không tắt din, cách đơn giản nhất là tác dụng vào nó 1

ngoại lực biến đổi tuần hoàn Lực này cung cấp năng lượng cho hệ dao động để bù

lại năng lượng mất mát do ma sắt.

Trong thời gian đầu At nào đó, dao động của con lắc là 1 dao động phức tạp:

là sự tổng hợp dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra Sau thời gian At,

dao động riêng đã tắt din, chỉ còn dao động do tác dụng của ngoại lực, biên độ phụ

thuộc sự quan hệ giữa tần số f của ngoại lực va tan số riêng fy của chất điểm Giao

động sau thời gian At gọi là dao động cưỡng bức.

Nếu ngoại lực được duy trì lâu dài thì dao động cường bức cũng được duy trì lâu đài với tan số f.

Thời gian dao động phức tạp At bao giờ cũng nhỏ so với thời gian dao động

cưỡng bức về sau Vì vậy, trong thực tế, người ta thường chỉ nghiên cứu dao động

cưởng bức sau thời gian At, không cần quan tâm đến dao động cưỡng bức sau thời

gian At.

BÀI TOÁN:

Cho quả cẩu nhỏ khối lượng m treo vào đầu dưới M của lò xo Lò xo có độ

cứng k và chiéu dai ban đầu là lọ Nhúng quả cầu vào chất lỏng có hệ số nhớt là y

Khi quả cầu dịch chuyển với vận tốc v thì quả cẩu chịu tác dụng của lực ma sát nhớt: ,= hv

Lúc t =0: Đầu A chuyển đời x„()

Hãy xác định độ giãn x(t) của điểm M đối với vị trí cân bằng

Trang 31

Lúc vật ở vị trí cân bằng: (chiếu lên phương Ox)

Nghiệm tổng quát của phương trình trên là tổng của nghiệm phương trình vi

phân thuần nhất xo(t) và nghiệm riêng của phương trình có vế phải x;(t):

x(t) = x;() +x;()

Khi dao tử tắt dan thì chế độ tự do của nó x¿(Ð sẽ không còn Sau đó chế độ

cưỡng bức tổn tại với x;(U.

Ta gọi chế độ quá độ là chế độ biểu diễn bởi x(t) chừng nào mà x¿(t) không thể bỏ qua so với x;(t).

Trang 32

5 Dao động cưỡng bức đối với 1 kích thích hình sin:

- Lực kích thích hình sin, lúc đó phương trình chuyển động của dao tử có

dạng:

x+ 2Œ X+ @°x = @2.7, sin(wt +o)

Nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất:

x+2œ x+ø¿x =0

Phương trình này được giải ở phan “Dao động tự do” Trong phần này ta

quan tâm tới chế độ cưỡng bức và xét nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế

phải Vì vế phải có dạng hình sin nên nghiệm riêng có dạng:

@: pha ban đầu

Biểu diễn phức của I đại lượng hình sin

Theo định nghĩa, biểu diễn phức g(t) là hàm số

g(t) = GeTM

với G = gue” G: biên độ phức

Đối với g(t) = g„sin(œt + @) ta có thể kết hợp được | biên độ phức của nó:

G=g„e°

Với RE “IG

0 =argG Phần thực của đại lượng phức g(t)

Trang 33

Phương trình trên viết dưới dạng ký hiệu phức:

¥+2ax+o?x = aX ,cos(aX + @) = 0}.X ,ee e°0

Thế vào phương trình vi phân phức:

-œ0ˆx(U + 2œ.i@x(t) + @,?x(t) = œ„Ÿ.X„.et0*9)

Trang 34

=0

dA(o) i

dw kiêng @, = Yo; ~2a` với a < TE

A(@) đi qua 2 giá trị cực trị là @, = 0 và @, = fe? -2a°

Nhân xét:

- Với sự tắt din khác nhau, khi @ =>» œ thì A(œ) => 0 A(0) gọi là biên độ tĩnh.

- Đáp ứng về ly độ của hệ bao giờ cũng giảm nhanh ở tin số œ cao Để có đáp ứng

về điều hòa ly độ thì ta phải tiến hành lọc thông thấp hay thông dải.

- Khi w< = hay œ < 0,707, thì A(oœ) đi qua giá trị cực trị là @, = Jo? -2a’* Ta

nói dao tử đang cộng hưởng về ly độ Tần số cộng hưởng:

o, = jo; -2a’* <a,

Trang 35

A(w)— 0

Bane ÍP (0) => =#

@ = @, 8.(@,)=Š

Sự quay pha chủ yếu xảy ra ở lân cận œ„ Nếu sự tắt dẫn càng yếu (a nhỏ) thì sự

quay pha xảy ra rất nhanh.

5.4 Đáp ứng điều hòa về vận tốc

Biên độ v(œ)

Có v(t) = iox(t) = iwA.e'*” = aX.

Biểu thức biên độ của vận tốc phức

Hệ thực hiện | sự lọc thông dải đối với đáp ứng về vận tốc

Ta nói có sự cộng hưởng van tốc

Biên đ) vận tốc khi cộng hưởng (@ = @,)

Khi a << @, thì vạ(@) rất lớn

Cộng tưởng vận tốc càng nhọn thì sự tất dần càng yếu

Trang 36

Luận wan tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước

Từ đổ thị ð.(@), suy ra được đồ thị Bo)

Khi œ<ø@„: vận tốc sớm pha so với kích thích

@ > Wy: vận tốc trễ pha hơn so với kích thích

œ = œ„: vận tốc và kích thích cùng pha, cộng hưởng vận tốc xảy ra.

Tổng công suất: P = Pay + Py = -hvỶ + kxav

Giá trị trung bình công suất:

Trang 37

v: biên độ của vận tốc

rPome 7 Seescnnnnar

_&.4 Vĩ,

7 0

a ae )+cos(@ -a, )}

tay đi kAV ri 8,(@)& = cos p(w)

với B\(@): độ lệch pha của vận tốc với kích thích

f(t) =F.eTM E: biên độ phức của f(t)

Viết phương trình trên dưới dạng phức:

Trang 38

= 2a + ø~ SẺ y =£

@ m

Từ mặt phức xác định 2œV với độ lệch pha a,(@) và (-‡}w đó ta xác định

Ê phù hợp với độ lệch pha @ ban đầu.

Vậy công suất trung bình do lực kích thích cung cấp bằng công suất trung bình biến

thành nhiệt của dao tử.

ŠSVTH:Hoàng Thị Thanh Huong Trang 37

Trang 39

B MAT PHANG PHA

Muốn giải thích bằng hình học động thái của các hệ cơ học có n bậc tự do,

người ta sử dụng, trong vật lý thống kê một không gian 2n chiéu, gọi là không gianpha Trạng thái của hệ được biểu diễn bằng một điểm pha, mà n tọa độ đầu tiên làcác tọa độ về vị trí và n tọa độ tiếp theo là các thành phần về động lượng Khi thời

gian trôi qua, thì mỗi điểm pha vạch trong không gian pha một qũy đạo gọi là qũy

đạo pha Bằng cách này người ta có một phương pháp mô tả trạng thái của hệ ở một

thời điểm cho trước và sự vận động của hệ theo thời gian

1 Thuyết quyết định cơ học

-Xét một hệ vật lý có một bậc tự do Phương trình chuyển động của vật có

Phương trình vi phân cấp hai trên tương đương với hệ hai phương trình vi

phân cấp một như sau:

Hệ này có một nghiệm duy nhất ứng với các diéu kiện ban đầu x(0) và v(0)

cho trứơc, cùng với việc phải thẩm tra lại tính liên tục và tính có đạo hàm đựơc của

các hàm số có mặt trong hệ phương trình

” Các hệ cơ học có một sự vận động duy nhất đối với cac” điều kiện ban

đầu đã được xác định (nguyên lý quyết định luật cơ học)

v

.—_—

H1 Mọi quỹ đạo pha đều khởi đầu ở P(0) mà các tạo độ là các đíều kiện ban đầu

Trang 40

2 Sự mô tả pha

- Trạng thái của một hệ có một bậc tự do được biểu diễn ở mọi thời điểmbằng một điểm pha p(t) có toa độ (x,v) trong một mặt phẳng gọi là mặt phẳng pha

- Điểm P(t) là điểm tượng hình của trang thái của hệ, hay là điểm pha của hệ

ở thời điểm t khi thời gian trôi qua thì điểm pha vạch một đường cong, chia độ

theo thời gian t, goi là qũy đạo pha của hệ

Bất kỳ quỹ đạo pha nào cũng bắt đầu từ điểm p(0), mà các toa độ

(x(0).v(0)) là các điều kiện ban đầu của hệ

- Sự mô tả pha của hệ là tập hợp các quỹ đạo pha của hệ, thu được khi coi tập

hợp các điều kiện ban dau là có thể thực hiện được

3 Các phương trình vận động của các hệ cơ học

-Hệ tự do : F = F(x,v)

-Hệ cường bức F = Ƒ(x,v,f)

-Hé có một bậc tự do thì phương trình chuyển động có dạng

f{(x.v,f):tông của các lực tác dụng

m:khối lượng của hệ

-Vay phương trình vận động của các hệ cơ học

Tiêu đề	Tìm Hiểu Môi Trường Matlab Và Ứng Dụng Matlab Trong Khảo Sát Mặt Phẳng Pha
Tác giả	Hoàng Thị Thanh Hương
Người hướng dẫn	Lờ Văn Phước
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	luận văn tốt nghiệp
Năm xuất bản	2004
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	21,54 MB