Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Hàm phân bố xuyên tâm trong plasma lưu chất

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu ChấtTÓM TẮT Hàm phân bế xuyên tâm, biểu thị mối quan hệ với xác suất tìm thấy 2 lon có điện tích Z cách nhau một khoảng R bất chấp sự có mặt của cd

: :

/ BỘ GIAO DUC VA BAO TAO

TRƯỜNG ĐẠI HOC SU PHAM THANH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

š sieu re LUAN VAN TOT NGHIEP

RAM PHAN BO XUYÊN TÂM _.

- TRONG PLASMA LƯU CHẤT |

Giáo viên hướng dan: 75 Đó Xuan đội Sinh viên thực hiện : Tà (âm Dug

ee khóa: pes -2002 rere

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

LOI CAM ON.

Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban Chú Nhiệm Khoa Vật Lý

Trường Dai Học Su Phạm TP.HCM đã tạo điểu kiện thuận lợi để em hoàn

thành luận văn này Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến

toàn thể quí thấy cô của khoa Vật Lý đã tận tình giảng day, dẫn đất chúng

em trong suốt những năm tháng học tập vừa qua.

Để hoàn thành luận văn này không thể không nhắc đến sự hướng

din chu đáo và tận tình của thấy Đổ Xuân Hội Những diéu chỉ bảo của

thầy đã giúp em mở rộng thể giới quan khoa học của mình Xin nhận ở em

lời cảm ơn và lòng kính trọng sâu sắc

Ngoài ra , em cũng gởi lời cảm ơn đến các bạn cùng lớp và gia đình,

những người luôn ủng hộ và giúp đỡ em trong suốt thời gian hoàn thành

luận van nay,

NGUYEN LAM DUY

CHUONG | 1

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

TÓM TẮT

Hàm phân bế xuyên tâm, biểu thị mối quan hệ với xác suất tìm thấy 2

lon có điện tích Z cách nhau một khoảng R bất chấp sự có mặt của cdc ion

khác trong plasna, là một trong những khái niệm quan trọng trong Vật LýPlasma và là dữ kiện mà ta trực tiếp có được từ mé phỏng Monte Carlo (MC)

Nhờ vào khái niệm này, chúng ta có thể nghiên cứu và khám phá những

tích chất của plasma trong các trường hợp mà cho tới nay thực nghiệm vẫn

chưa đạt được Được định nghĩa là hiệu số giữa thế tương tác Coulomb giữa 2ion và thế lực trung bình , thế man chắn cũng là một đại lượng được các nhà vật lý plasma thường xuyên sử dụng Giữa hai dai lượng nay tổn tại mối

quan hệ chật chẽ với nhau Do đó, trong luận văn này, chúng ta đôi khi sử

dụng thế màn chấn cho các vấn để nghiên cứu thay vì dùng trực tiếp hàm

phân bố xuyên tâm

Công trình nghiên cứu về thế màn chấn trong plasma lưu chất đượcthực hiện bởi một phần của luận án tiến sĩ Đại Học Paris VỊ của tác giả Đỗ

Xuân Hội Trong khuôn khổ luận văn này, chúng ta sẽ kiểm chứng lại một

số kết quả đã có và đồng thời mở rộng thêm một vài khía cạnh mới.

Để thực hiện diéu này, chúng ta sẽ sử dụng dang đa thức của thế màn

chin theo định lý tổng quát của Widom, định lý Widom Sau đó, ta sé dùng

các biểu thức này để giải quyết các vấn để còn lại: Biểu thức khai triển của

H(r), hai cực đại dau tiên của BÍt)>——-—-.

CHƯƠNG |! 2

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: MO DAU

LA — Mục Dich Của Dé Tai

LA.2_ Những Nét Chung Về Plasma 0 2222131172472 2222 247cc.

LB _ Mô Hình Plasma Một Thành Phin (OCP)

1.B.2_Mé6 Hình Plasma Một Thành Phan Và Cách Phân Loại Plasna 9

TAY IEDTEHWGE EHAEDkvueaeeeneieisaaneseeaeneoeaoeeoeeofl

CHUONG II: Hàm Phân Bố Xuyên Tâm g(r) Và Thế Màn Chan H(r) Trong

Plasma Lưu Chất

ILA_Ham Phân Bế Xuyên Tâm g(r)

IHLAI Định Nghĩa Hàm Phân Bố Xuyên Tâm gít) l5H.A2 Giới Hạn Của Giá Trị Tham Số Tương Liên F Đối Với

Phá: MÐi CI | | a |

ILA.3_Nghuéng Trật Tự Địa Phuong Và Lý Thuyết Debye_Hiickel 21

H.B Thế Màn Chan H(r) Trong Plasma Lưu Chất

IL.B.1_Djnh Nghĩa Và Ý Nghia Vật Lý Của H(r)_Méi Quan Hệ Giữa H(r)

Và: gh) it c666205015000110226000012%6065000692017360103X02GL00E202GGG00A4260464 23

1P GV VI cc ee ree |

CHUONG | 3

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

TAI LIEU THAM KHAO “=

CHUONG III: Dạng Khai Triển Của Thế Man Chin H(r) Trong

Plasma Lưu Chất

[HLA Phương Pháp Mô Phong Monte Carlo Cho Plasma Mộc Thành Phần 28

II.B_ Khảo Sát Sự Tuyến Tinh Của H(r) Khi Fe[5,160] 0

HLC Biểu Thức Của H(r) Dưới Dạng Khai Triển 44

ID Hai Cực Đại Đầu Tiên Của Ham Phân Bố Xuyên Tâm g(r)

Đối Với Plasma Có Fe|5l60] 621% ——

TAL LIENS FARA MAS ecient are

KE (EU E¡autccetcctutunvi2410610/0050G06G6i000/2022)0000A5800,26ãuẺ/0

a

CHƯƠNG | 4

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

————————ằ—

CO

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

LA - Mục Dich Của Đẻ Tai

LA Mục Dich Của Dé Tài LA2 Những Nét Chung Vẻ Plasma

LB Mô Hình Plasma Một Thanh Phần (OCP)

[BI Mô Hình Được Sở Dụng

.B2 Mô Hình Plasina Một Thành Phan Và Cách Phan Loại Plasna

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG |

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

LA_MUC DICH CUA ĐỀ TÀI

LAI Mục Dich Của Dé Tai:

Cùng với thời gian , sự hiểu biết của con người về thế giới tự nhiên

từng bước được mở rộng Lfớc mơ khám phá và chính phục tự nhiên luôntổn tại và không ngừng chấy bỏng Trước những đòi hỏi ấy, Vật Lý Họcphải liên tục phát triển và sự thật nó đã phát triển rực tỡ bắt đâu từ thế ki

20.

Ngày nay , do sự phát triển sâu rộng này, Vật Lý Học đã din phân

chia thành nhiều chuyên ngành mới: Vật Lý Hạt Co Bản, Vật Lý Thiên Van

Vật Lý Hạt Nhân, Vật Lý Plasma, Trong đó, Vật Lý Plasma đang thu hút

sự quan tâm của cộng đồng các nhà khoa học trên toàn thế giới Sở đi như

vậy là vì khi con người càng khám phá vũ trụ, người ta thấy rằng có tới 99%vật chất tổn tại đưới dang Plasma {1} Ngoài ra, nếu chúng ta hiểu biết đẩy

đủ về Plasma, giấc mơ tạo ra nguồn năng lượng khổng lỗổ từ các phản ứng

nhiệt hạch không còn là điểu mo tưởng viễn vong nữa.

Vật Lý Plasma và các kỳ thuật tạo Plasma đang được hoàn thiện và

phát triển Tuy nhiên, ở nước ta, đây vẫn còn là một chuyên ngành mới và ít

được biết đến Xuất phát từ sự yêu thích cộng với sự gợi ý và khích lệ của

thầy hướng din : TS.Đỗ Xuân Hội, em đã quyết định chọn để tài ; “ Hàm

phân bố xuyên tâm trong Plasma lưu chất” cho luận vin tốt nghiệp của

CHƯƠNG | 6

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

minh, Thông qua luận văn này, em mong muốn tiếp nhận những kiến thức

cơ bản vé Vật Lý Plasma cùng với những phương pháp nghiên cứu nó Đồngthời em cũng mong muốn sử dụng những kiến thức đã tích lũy sau nhữngnam học tập ở khoa Vật Lý trường ĐHSP TP.HCM vào thực tiên Nhữngkính nghiệm quí báu này chấc chấn sẽ giúp ích rất nhiều vào việc nghiêncứu khoa học mà em tin rằng sẽ được tiếp tục sau khi tốt nghiệp

I.A.2 Những Nét Chung Về Plasma

“Plasma” có thể được định nghĩa như là một hệ thống kê gồm các điện tích chưyển động [2].

Lúc đầu, “Piasma"” là một thuật ngữ sinh học chỉ thành phần huyết

tương trong máu Vào năm 1923, Langmuir và Tonks đã sử dụng thuật ngữ

này để chỉ những chất khí bị ion hóa, trung hòa vẻ điện tích và tổn tại

trong các ống phóng điện [3].

Những đóng góp cơ bản cho các hiểu biết về plasma lại xuất phát từ

các phi hành gia và các nhà địa vật ly [2] Thật vậy , những vấn dé trong

thiên văn và địa vật lý học như việc truyền sóng điện từ qua bầu khí quyển

, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từtrường gần bể mặt Mặt Trời và các vì sao , sự tắn sắc và mở rộng tín hiệu

khi đi qua không gian giữa các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của

các thiên thể, đều có mối quan hệ gần gũi với những khía cạnh cơ bản

của Vật Lý Plasma

CHUONG | ?

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Cho đến đầu những năm 1950 , các nghiên cứu cin kẽ về Plasma mớiđược thực hiện khi các nước như Mỹ, Anh , Liên Xô và các nude khácmuốn khống chế nguồn năng luợng khổng lẻ từ các phan ứng tổng hợp hạt nhân Ngoài ra, những ích lợi khác của Plasma , trong những nam gan day , cho ta các ứng dụng kỹ thuật như việc chuyển hóa trực tiếp nhiệt năngthành điện năng nhờ các thiết bị từ thủy động lực hoc , động cơ Plasma cho

các tàu không gian , và sự phát triển của các thiết bị điện tử mới „

Hiện nay cố nhiều phương pháp tạo ra plasma như ion hóa khí bằngđiện trường mạnh , bằng nhiệt độ cao, nén ấp suất, Trong đó, hai phươngpháp được sử dụng phổ biến là dùng các may gia tốc tăng tốc cho hạt để bắnphá vào vật làm bia và kỹ thuật sử dụng các chùm: tia laser có công suất lớnchiếu đồng loạt vào một vật có kích thước nhỏ để tạo Plasma

CHUONG | 8

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chat

1B MÔ HINH PLASMA MỘT THÀNH PHAN ( ONE

COMPONENT PLASMA_OCP)

IL.B.1_Nhtng Mô Hình Được Sử Dụng :

Thông thường, chúng ta có thể xem Plasma như một hỗn hợp gồm các electron, các ion và những hạt trung hòa về điện Đối với Plasma, điều kiện

trung hòa về điện tích phải luôn được thỏa mãn :

n= YZ, (LJ)

với n„ : trật độ electron trung bình.

n, : mật độ ion trung bình loại “i”

Z, : điện tích của ion loại “i”

Ngoài ra, để thuận tiện cho việc tính toán cũng như để dễ pall hinh

dung về mô hình Plasma dang nghiên cứu, chúng ta sẽ sử : e

dung mô hình “hình cầu ion” Theo mô hình nay, ta xét

một điện tích Ze và một dam mây điện tử bao quanh nó

mà điện tích tổng cộng của chúng vừa đủ để khử điện

tích Ze [4] `

Như vậy, hình cầu này biểu thị cho vùng ảnh hưởng của điện tích Ze.

Ta thấy rằng hình cầu này chỉ chứa trung bình | ion và đám mây điện tử

xung quanh nó với mật độ trung bình là p,

I.B.2 Plasma Một Thành Phan(OCP) Và Cách Phân Loại:

Trong luận van này, chúng ta chỉ quan tâm chủ yếu đến Plasma một

thành phan (OCP) nhằm đơn giản hóa các vấn để nghiên cứu Nhờ đó, các

tính toấn trở nên đơn giản hơn nhưng vẫn không mất tính tổng quát Theo

mô hình trên, ta có thể hình dung OCP như là một tập hợp gdm N ion có

điện tích Ze và một đám mây điện tử gdm ZN electron được phân bố déu trong một thể tích Q và hệ có nhiệt độ tuyệt đốt T

CHUONG I 9

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Dựa vào sự hình dung này, chúng ta có thể tính được bán kính hình

cẩu ion a thông qua biểu thức :

Qe Men) (1.2)

(2~) (13)

Trong đó n= = là mật độ trung bình của Plasma

Từ đó : a

Như vậy, OCP có thể được xem như một hệ tham khảo trong quá

trình nghiên cứu Plasma nhiều thành phan (multicomponent plasma) bằng

cách sử dung thích hợp điện tích hiệu dung Ngoài ta, khí sử dụng OCP,

chúng ta có thể biểu điển mọi tính chất nhiệt động lực học chỉ theo một

Có nhiều cách phân loại Plasma theo các thông số khác nhau Tuy

nhiên, chúng ta sẽ dùng cách phân loại theo thông số F được định nghĩa ởtrên, gọi là tham số tương liên Ta thấy rằng, F là thương số giữa năng lượng

(Ze

a

bình( kT ) Theo cách này, người ta phân ra làm 2 loại Plasma :

2tương tác Coulomb giữa 2 ion ( ) ) và năng lượng chuyển động nhiệt trung

a, Plasma có [<l được gọi là Plasma liên kết yếu Lúc nầy ta có

2

l2 <kT hay nang lượng chuyển động nhiệt hỗn loạn chiếm ưu thế hơn so

với năng lượng tương tác Coulomb Nhu vậy, những tinh chất của Plasma liên

kết yếu gần giống như các tính chất của khí lý tưởng Loại Plasma này tổntại trong các khí tích điện hay được tạo ra từ các máy Tokamak,

CHƯƠNG | 10

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chat

b, Plasma có [>1 được gọi là Plasma liên kết mạnh Losi Plasma này

hiện diện trong các sao lùn trắng, sao nơtron, hoặc được tạo ra bằng cáchbin phá một bia nhỏ bởi các chùm tia laser hoặc ion

Những tính chất co bản của Plasma một thành phần được tóm tất

trong bảng sau [4] :

CHƯƠNG | Ha]

Hi | ĐNOñAHĐ

———D—— | | Môn | Wea -| >a

01] J\3 #03 OP 1914N (A2) uo1122[a uÔ1139|2 Op Igy (,.12)

(~ “aiẻ3

BA Bugs’ oY Uol

I3) Sugya ugÁng

E1 OẺ1 2ONp EUISEI

Sunp ns

2914 F1 vs ota XUUI04G1 Agu ogo

2ONp EUISE1d{ | n1 g1 OF] 3Önp eiusejd

wuusery tol gy

00£ ~0L = J Sugai un| ors

OlOl=4 UIO1)OU Ors

183 tại OF tE1[

yubu lộ ugy PUISP|,] n?Á 193 tiạt| 1SE1,[

YD nN] ewsejg Juory wyy uọÁnX OF ULryg Wey

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Tài Liệu Tham Khảo

[1] Nguyễn Hữu Chí, Vật Lý Plasma (Khí ion hóa }, Tủ sách Đại Học

(4| Đỗ Xuân Hội , Relation entre l'ordre local et le potentiel d'écrantage dans

les plasmas , luận án Tiến Si, Đại Học Paris VỊ , 1999

CHƯƠNG | l3

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

CHƯƠNG II :

HAM PHAN BO XUYÊN TAM g(r)

VÀ THE MAN CHAN H()

TRONG PLASMA LUU CHAT

ILA_Ham Phan Bố Xuyên Tâm g(r)

ILA Định Nghia Hàm Phân Bố Xuyên Tâm g(r)

ILA.2_Giéi Han Của Giá Trị Tham Số Tương Liên F Đối Với Plasma Lưu

Chất

liA.3 Nghưỡng Trật Tự Địa Phương Và Lý Thuyết Debye-Huckel

IB Thế Màn Chan H(r) Trong Plasma Lưu Chất

11.B.1_ Định Nghĩa Và Y Nghĩa Vật Lý Của H(r) Mối Quan Hệ Giữa H(r)

Và g(r)

H.B2_ Định Lý Widom

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG II 4d

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

ILA_ Hàm Phân Bố Xuyên Tam g(r)

Để thiết lập ham phân bố xuyên tâm của Plasma Chúng ta cần nhắclại về điều kiện ổn định đối với chất lỏng [1] :

+Thứ nhất, thế nang toàn phẩn của hệ phải lớn hơn một giá trị nhất

HẸP

5 Pe] Rj (H34)

izy

CHƯƠNG II 15

Hàm Phân Bế Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

drdrƑr- rÌ (II.3b)

-Yr : vectơ vị trí của electron

Trong các công thức (II.3a) và (II.3b), thừa sé 1⁄2 nhằm tránh lập lại 2lần khi ta cộng năng lượng tương tắc giữa mỗi cặp hạt Vì ta coi các electronđược phân bố liên tục nên ta phải thay dấu I bằng tổng tích phân đối với

(I.3b) và (H.3c).

Nhu vậy, thế nãng tương tác Coulomb của hệ Plasma được viết lại :

(#/

Đ# thiết lập hàm phân bố xuyên tâm, ta có thể làm như cách sau [2]:

Đối với hệ plasma một thành phần, ta có thể xem nó như là một hệ chính

tắc gồm N hạt giống nhau, có thể tích Q, nhiệt độ T và năng lượng Vy Xác

suất để tìm thấy hạt 1 nằm trong thể tích dy, tại vị trí " , hạt 2 nim trong

thể tích đz, tại vị trí ry „-.và hat N nằm trong thể tích dr, tại vị trí là:

CHƯƠNG II ló

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

trong đó tích phân trạng thát:

5= L fest ts a dr

~ — ~

Xác suất P(r Xứ, dr để hat 1 được tìm thấy trong thể tích

nguyên tố dy, tại vi trí PÑ hạt 2 trong dr, tại vị trí —_— hat n trong dr.

Goi pr di dr, r là xác suất để có một hạt (không nhất thiết là

hạt 1) được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dF, tại vị trí r, , hạt thứ hai

nằm trong thể tích dr, tại vị trí ry va hạt thứ n nằm trong thể tích dr,

tại vị trí ¬

Vì ta có N cách chọn cho hạt trong dr, , N-l cách chon cho hạt trong

dr, , và N‹ntl cách chon cho hạt trong dr, nên ta có tất cả

M

N(N-l).(N- le ae ET cách chọn , Do đó :

CHƯƠNG II 17

Hàm Phân Bố Xuyên Tam Trong Plasma Lưu Chất

" WZ = N ” 3 =

từ đó + Peta Print) (117)

Rõ ràng rằng p(n dn là xác suất dé một hạt của hệ sẻ được tim

thấy trong thể tích nguyên tố di, tại vị tri, Nếu xác suất này độc lập với

xác suất tim thấy hạt thứ hai trong thể tích nguyên tổ dr, tại ry với xác

suất tìm thấy hạt thứ n trong thể tích nguyên tố dr tại r„ thì ta có biểu

thức sau :

2 in tdi,.dr, =| “dr (118)

Khi n xác suất trên không độc lập với nhau, chúng ta sẽ đưa vào một

hàm g(r r) Hàm nay cho ta biết mức độ mà p"” lệch ra khỏi giá trị

của nó khi các xác suất p(n độc lập với nhau Do đó, ta định nghĩa

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Từ (117) và (119), ta rút ra mối quan hệ giữa P“” và gi như sau :

có các điện tử liên kết) với các ion lân cận gin nhất [1], Nói cách khác, ta

cin phải biết xác suất để hai ion, ki hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau

một khoảng A> =ÌR -R bất chấp sự có mặt của các ion khác ở các vị trí R

„ kí hiệu PRR).

Từ (11.10) , ta thấy rằng xác suất này liên hệ trực tiếp với ham

g04N.R), gọi là hàm phân bố xuyên tâm , kí hiệu g(R) Từ (1111), ta rút ra :

(N-2)!'3

Lưu ý : Trong các tính toán sau này , chúng ta sẽ sử dụng khái niệm r=

với a là bán kính hình cầu ion

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

H.A.2 Giới Hạn Giá Trị Tham Số Liên Kết [' Đổi Với

Plasma Lưu Chất :

Như đã để cập ở chương |, tùy thuộc vào tham số tương liên TF màngười ta phân ra làm 2 loại :

a, Plasma liên kết yếu : Khi F< 1

b, Plasma liên kết mạnh ; Khi F > 1

Đối với plasma liên kết yếu, những tính chất nhiệt động lực học củachúng tương tự như đối với khí lý tưởng Hiện nay, trong các phòng thínghiệm cũng như trong ngành Vật Lý Thiên Văn, plasma liên kết mạnh

dang là đối tượng nghiên cứu Vi dụ : Các phan ứng hạt nhân trong cac sao

notron và các sao lùn trắng có thể khảo sát theo mẫu plasma một thànhphẩn mà tham số tương liên F cỡ từ 10-200 [3] Còn trong phòng thí nghiệm,bằng cách sử dụng bẫy Penning, người ta đã tạo được khối cầu chứa các ion

Be’ có bán kính khoảng 200a (a là bán kính hình cầu ion) và P< 100 Đồng

thời, người ta cũng đã quan sắt thấy trạng thái cân bằng giữa plasma lỏng và

cấu trúc tinh thé tâm khối [I] Bang lý thuyết, Dubin và Nagara et al{4] đã

phân tích các da liệu Monte Carlo(MC) do Slattery đưa ra và đã chứng minh

ring : Trạng thái chuyển pha lỏng rấn xảy ra khi F=T„=l?2 Do đó, trongkhuôn khổ luận văn này, chúng ta chỉ khảo sat plasma có tham số tương liên

T < I72, cụ thể là Fe[5,160].

CHƯƠNG II 20

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

HI.A.3 Lý Thuyết Debye Hiickel Và Ngưỡng Trật Tự Địa Phương :

Nếu ta chỉ xét sự tương tic giữa 2 ion thì, đưới tác dụng của lực

Coulomb, chúng ta sẽ có hiện tượng tin xạ Coulomb Tuy nhiên, đối với

plasma, vấn để trở nên phức tạp hơn vì ta phải xác định tương tác hiệu dung giữa các điện tích trong plasma, Muốn vậy, chúng ta sẽ phải tính điện thế

xung quanh một tâm tán xạ Coulomb trong OCP bằng cách tính đến một

cách tường minh sự phân bố thống kê của các điện tích khác Việc tính toán

nay sé din đến khái niệm thé Debye [3] :

guy(2)= exp ~—e “ (11.14)

Như vay, ham gít) là một ham tăng đơn điệu có tiệm cận ngang làđường thẳng y=1 khí ro Tuy nhiên, khi so sánh với các số liệu MC, người

ta thấy rằng : Đối với những plasma mà có giá trị F >Fc, Te gọi là ngưỡng

trật tự địa phương , xuất hiện những dao động của hàm phân bố xuyên tâm

ofr).

CHUONG II 21

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Tóm lại, lý thuyết Đebye_Huckel chỉ có thể dp dụng cho plasma liên

kết yếu (F << 1) và khi khoảng cách giữa các ion lớn hơn một khoảng cách

+ Rio và DeWitt [7] theo tính toán của minh và đưa ra giá trị F,=18206

+ Choquard và Sari [8] đã kết luận Fc =0.99

+ Gần với kết quả của Rio và DeWitt, tác giả Đỗ Xuân Hội [1] da để nghị

gid trị Fe =1.75

Nhu vậy, ta thấy rằng, giá trị Fc vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu và

tinh toán thêm nhằm tìm ra giá trị chính xác nhất.

CHƯƠNG II 22

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

IL.B_Thé màn Chan H(r) IILB.I Định Nghia Và Y Nghĩa Vật Lý Của Hứ) :

IL.B.1_1 Định nghĩa thế màn chấn H(r) :

Để tìm hiểu kỹ hơn ý nghĩa vật lý của các tương tac trong (11.12),

chúng ta có thể viết g(R) dưới dang sau [1] :

tương tấc Coulomb giữa hai ion khảo sát đáng một lượng H(R) Nói cách

khác, tác dụng của môi trường xung quanh được đặc trưng bởi đại lượng

H(R), gọi là thế man chấn

Đối với plasma liên kết yếu, ta có : V(R)—> Ca tức là : H(R)-90 Lúc

này ta nói sự che chấn là không hoàn toàn

Đối với plasma liên kết mạnh : V(R)-›0 , hay là H(R)> ae Lite

này, ta nói sự che chấn là hoàn toàn

Nhu vậy, thé man chin đóng một vai trò rất quan trọng trong nhiều

vấn dé vật lý nhất là khi hiệu ứng về mật độ không thể bỏ qua.

CHUONG II 23

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Để thuận tiện cho việc tính toán, người ta thường tính chiểu dai và

9 Đằng thời, ta cũng kí hiệu r= LỆ

a ua

ning lượng theo don vị a và

Ku khoảng cách R được tinh theo r, từ (H15), ta có :

I1.B.1_2 Ý nghĩa vật lý của Hứ) :

Qua tính toán, người ta thấy rằng : Thế màn chắn tăng theo mật độ

và làm thay đổi các tính chất nhiệt động lực học của hệ plasma.

Đối với những plasma liên kết mạnh hiện điện trong các vật thể Vật

Lý Thiên Văn (sao nơtron , sao lùn trắng, ), hàng rào thế Coulomb giữa 2 ion

tương tác giảm đi rất nhiều do hiệu ứng màn chắn Hiệu suất của phản ứng

CHƯƠNG II 24

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

hạt nhan{9] vì vậy được ting lên thêm một thừa số: A -s|- H@)L |

(Ze)`/a

Trong đó H(0) là thé man chấn ở khoảng cách gin bằng 0

Trong vật lý thống kê, thế man chắn cho phép ta tính toán các đại

lượng nhiệt động lực học như phần du ra của nội năng, phdn dư ra của năng

lượng tự do so với khí lý tưởng Ngoài ra, thế man chin còn cho phép ta thiết

lập phương trình trạng thái của pÏlasma{l]

IIL.B.2_ Định Lý Widom :

Widom đã chưng minh rằng [10] : Thế màn chin có thé phân tích

thành một hàm đa thức bậc chấn theo khoảng cách giữa 2 ion trong đó dấu

của các số hạng được luân phiên thay đổi

Chúng ta có thể viết thế màn chấn đưới dạng triển khai :

Những điều trên có ý nghĩa hết sức quan trọng khi chúng ta muốn

tim dạng khai triển của H(r) bằng việc phân tích các đủ liệu MC Đó cúng lànội dung chính của chương sau.

CHƯƠNG II 25

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

TÀI LIEU THAM KHAO

[1] Đỗ Xuân Hoi, Relation entre [ordre local et le potentiel đécrantage dans

les plasmas, luận án Tién Si, Đại Học Paris VI, 1999.

[2] D.Ruelle , Statistical Mechanics , Benjamin , Newyork , 1969.

[3] S.lchimaru , Statistical Physics , Volume 1, Addison-Wesley Publishing

[7] E.D.Rio and H.E.DeWit , Phys Of Fluids , 12, 791 , 1969.

[8] P.H.Choquard and R.R Sari , Phys.Leet.40A , 109 , 1972.

[9] B.Jancovici , JStat.Phys 17, 357, 1977.

[10] B.Widom , The Journal Of Chemical Physics , Vol.39 , 1963

CHƯƠNG II 26

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

CHUONG III: Dạng Khai Triển Cia Thế Man Chan H(r)

Trong Plasma Lưu Chất

HILLA Phương Pháp Mô Phỏng Monte Carlo Cho Plasma Một Thanh Phan

HI.B_ Khảo Sát Sự Tuyển Tính Của H(r) Cho Te[5,160].

ILC Biểu Thức Của H(r) Dưới Dang Khai Triển

HELD Hai Cực Đại Đầu Tiên Của Ham Phân Bố Xuyên Tâm gir)

Đối Với Plasma Cá Fe[5,160]

ILE Bình Luận Về Các Cực Đại

TÀI LIỆU THAM KHẢO

KẾT LUẬN

PHỤ LỤC

CHƯƠNG III ?7

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

IH.A_ Phương Pháp Mỏ Phỏng Monte Carlo (MC)

Cho Plasma Một Thành Phan (OCP)

Phuong phap mô phỏng Monte Carlo (MC) trên may tinh được sử dung

cho các hiện tượng mang tính ngẫu nhiên, Phương pháp này được phát triển

từ những nim 1940 bởi các nhà khoa học ở Los Alamos, bao gổm J von

Neumann, S.Ulam, R.Ritchmyer, E.Fermi và N.Metropolis [1] Phương pháp

MC cho phép ta có được hàm phân bố xuyên tâm và phdn du nội ning của

plasma Cùng với sự hoàn thiện của máy tính, mô phỏng MC càng đóng vai

td quan trọng trong việc nghiên cứu plasma.

Năm 1965, Carly [2] đã thực hiện việc mô phỏng MC nhưng kết quả chưa được chính xác Sau đó, Brush, Sahlin và Teller (BST) [3] đã thu được các kết quả tương đối chính xác cho ham phân bố xuyên tâm và các tính

chất nhiệt động lực học đối với Fe{005 ; 125) Họ đã so sánh kết quả của

mình với kết quả có được theo thuyết Debye_Húckel và thấy rằng : Hàm

phân bố xuyên tâm theo thuyết Debye_Hiickel chỉ phù hợp với kết quả MC

cho FƑ < 01

Năm 1973, Hansen [4] đã thực hiện lại mô phỏng MC cho Fe[l ; 300 }

Hàm phân bố xuyên tâm và phương trình trạng thái tính theo BST và

Hansen cho kết quả giống nhau khi I < 10 Nam 1990, Stringfellow [5] đã

xác định giới hạn dudi của N (số hạt mô phỏng) là 500 Kể từ đây, hàng loạtcác mô phỏng MC được thực hiện bởi nhiều nhà khoa học nhằm đạt đượckết quả chính xác nhất,

CHUONG III 28

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Phương pháp mô phỏng MC cho ta trực tiếp kết quả của ham phân bố

xuyên tâm Hình L1 mô tả ham phân bố xuyên tâm đối với F=l ; 317; 5 ; 10;

20, 40, 80 ; 160 Ta nhận thấy rằng những đao động của øg(r) rằng lên theo [

và trở nên không đáng kể khi r tăng

Gamma=3 17

Gamma= 5

Gammas 10

Hình III1 : Đồ thị biểu diễn hàm phân bố xuyên tâm của một vài

tham số tương liên F=l; 375 ; 5 ; 10; 20; 40; 80 và 160

CHƯƠNG III 29

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

IH.B_ Kháo Sát Sự Tuyến Tinh Của H(r) Đối Với Fe[5 ; 160]

Như trên đã nói, khi tham số tương liên [> To, ham phần bố xuyên tâm xuất hiện các dao động, dic trưng cho trật tự địa phương Đặc biệt, đối

với các plasma có Fe[5;l60], các dao động này là rỏ rang nhất Để đặc trưngcho điểu này , người ta đưa ra một tham số, gọi là biên độ của trật tự địa

phương , được xác định bởi công thức [6):

Tuy nhiên, thế man chấn của chúng lại có một tính chất đặc biệt ma

người ta đã biết rõ khi phân tích các số liệu MC, đó là : tính tuyến tính của thế màn chấn Tức là, chúng ta có thể mô tả biểu thức của Hír) dưới dang

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Đối với các hệ số Cy và C¡, bằng cách phân tích các kết quả MC của

Brush et alf3}, DeWtt [7] đã chỉ ra rằng :

G.-2|G=0 (5)

Điều thú vị là biểu thúc trên không những đúng cho plasma một thành

phẩn (OCP) mà còn đúng cho plasma nhiều thành phẩn (multicomponent

plasma) [6]

Về phương điện lý thuyết, chúng ta có thể giải thích điều nay như sau [6] :

Khai triển Taylor ham g(r) quanh điểm r=r„„., ta có :

gữ)=g(„„)+ r—r,.)|

=g„„+©|l—z, } | (111.6)

(vi ham g(r)dat cực đại tại r=r,,,, nên BO) &

Như vậy, ta có thể viết lại (H12) dưới dang :

Hự)=,()+€Ìr—z,„} | cain)

với H-(r)= : +6 , gọi là thế Coulomb nâng cao

Từ (IH7), ta nhận thấy khi r—>r„.„ thì Hc(r)—>H(), tức là He(r) gần

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Thay kết quả trên vào (111.7), ta được :

Vi 5 nhỏ hơn 107 (HH3) nên ta có thể coi (11110) như là một xấp xỉ gắn đúng

của (III.5) Như vậy, bang cách sử dụng các thông số của trật tự địa phương :

t„ và 6 đối với F >Fc, chúg ta đã giải thích sự tuyển tỉnh của thé man

chan và đồng thời cũng đã có được những đánh giá bước đầu về các giá trị

Cy và Cụ Đặt biệt, khi F=T„=l72, tác gid Đỗ Xuân Hội [6] đã để nghị biểu

Ta thấy ring, các hệ số của phần tuyến tính trong hai công thức trên ((HI.1H)

và (1IL12)) không có sự sai khác đáng kể

Với các số liệu mô phỏng MC cho F={5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; 160 ] và trêntính thần phân tích các đữ liệu này để kiểm tra lại các kết quả đã có, chương

trình được viết sao cho chúng ta có thể xác định được :

+ Khoảng tuyến tính của thế màn chấn cho từng giá trị F

CHUONG III 32

Hàm Phân Bế Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

+ Các giá trị Cụ và C, cho từng F và biểu thức khai triển của chúng

nhằm giúp ta có thể tính được Cụ và C, cho mọi giá trị Fe[5,Ì60] (và có thể

mở rong hơn nữa) bể sung cho những thiếu sốt của các dd liệu mô phỏng

MC hiện có.

IH.B.I_ Kết Quả :

Tu} thuộc vào cách chọn sai số của ta mà kết quả thu được sẽ khác

nhau Ở day, em chỉ đưa ra 2 cách tiêu biểu sau :

LL.B} Cách L:

Sau đây là để thị mô tả dạng bình thường H(r) và dạng tuyển tính

Hur) của tùng giá trị F cùng với sai số tương đối giữa chúng.

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

35

CHƯƠNG III

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Theo cách chọn này, giá trị của các hệ số Cy và Cy cho từng giá trị F

được cho bởi bảng sau :

Hình III:1-1 : Đỏ thị biểu dién H(r) và Hy(r) cho một vài giá trị F

cũng với sai số tương đối của chúng.

Các hệ số Co và Cy, theo cách chon này, được cho bởi bảng số liệu

sau:

Gamma C; Co Cy= 2c;

5 3.4663E-01 1.1851E+00 7.6119E-03

10 3.6088E-01 1.2145E+00 1.3028E-02

20 3.6335E-01 1.2189E+00 1.3293E-02

40 3.6002E-01 1.2111E+00 1.1083E-02

80 3.5588E-01 1.2012E+00 8.0584E-03

160 3.5145E-01 1.1910E+00 5 2971E-03

Bảng III-1

CHUONG II]