Tiểu luận kết thúc học phần thực hành vận trù học tất Định

Vận trù học được xem là một công cụ định lượng nền tang cua Khoa hoc quan li ma trong đó các phương pháp và kĩ thuật của Toán học, các công cụ tính toán, lưu trữ và xử lí dữ liệu của Tm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

KHOA KINH TE

Wine pau mor

2009 THU DAU MOT UNIVERSITY

TIEU LUAN KET THUC HOC PHAN

THUC HANH VAN TRU HOC TAT DINH

GVHD: Lé Thi Thu

SVTH: Đặng Thị Thùy Hương 2025106050232 += D20LOQL03

SVTH: Lê Thị Mỹ Linh 2025106050552 D20LOQL03

SVTH: Lê Thị Kim Tháo 2025106050619 D20LOQL03

| tui DAU MOT

TIEU LUAN KET THUC HOC PHAN

THUC HANH VAN TRU HQC TAT DINH

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn và sự kính trọng sâu sắc nhất đến với toàn thê quý thây, cô trường Đại Học Thủ Dầu Một Trong suốt thời gian qua từ lúc bắt đầu học tập ở giảng đường Đại Học đến nay, chúng em đã nhận được sự tận tình dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức quý báu của quý thảy, cô trong suốt quá trình học tập tại trường

Đặc biệt, để có thê hoàn thành bài thu hoạch này, chúng em xin chân thành gửi lời cảm ơn và sự tri ân đến Giảng viên bộ môn — Cô Lê Thị Thu, trong thời gian tham gia lớp học của thây, thầy đã giảng dạy tận tình và đã dày công truyền đạt kiên thức và hướng dẫn chúng em trong quá trình làm bài giúp chúng em có thêm cho mình nhiều kiến thức bổ ích Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang đề chủng em có thê vững bước sau này Tuy nhiên, bước đầu còn nhiều bỡ ngỡ, còn nhiều hạn chế về mặt kiến thức

và khả năng nghiên cứu nên chắc chắn rằng bài tiêu luận này của chủng em còn rất nhiều những khiêm khuyết và không thể tránh khỏi sự sai sót Chúng em kín mong nhận được

sự quan tâm, xem xét và những ý kiến đóng góp, đánh giá quý báu của thầy, cô

Lời cuối cùng, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất và chúc thầy, cô luôn đồi dào sức khỏe, thăng tiền trong cuộc sống, giảng đạy hết tâm huyết cho những lứa học trò sau này để đất nước ta ngày cảng có nhiều nhân tài, những người giỏi trong các doanh nghiệp, xây dựng đất nước phát triên vững mạnh hơn nữa

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

ĐÁNH GIÁ

MỤC LỤC

2i9800100008057.7 Ẽ 5

CHUONG 1: BÀI TOÁN QUY HOACH TUYẾN TÍNH 5 5° 5c se: 6

1.1.1 Phát biểu bài foán 2 «<< + k*EksEEESEES SE Ek he gge se 6

1.1.2 Lập mô hình bài foán - dc G031 3 9 TY cà BI 0 09v 6

1.1.3 Lập bài toán toán đối ngẫu «- s -° <£ s+sExsEExEE® re ghe prvgrersee 7

1.1.4 Gidi DAL COA vn n6 .Ả 8

1.2 Bai 0AM 2 ccccecsesssessesssessessscssessscssesenccacssncesccancesecancesccancesseacenceseaneacessansaneeneaseaes 1

1.2.3 Bai todin Oi MgAU e.cescsessssssessssssessscssssscsssssscsesssscsasssscsasssscessscscsnsessenceneeeeaseaees 2

1.2.4, Gidi DAL tod ốnn Ô 2

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu - «sec ee ece se se serscee re 3

1.3.1 Tình huống thực tế

1.3.2 Mô hình bài toán

1.3.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu -«- 5 se ee ecs xe se serscre rrrs 8

1.3.6 Sử dụng phần mềm để kiểm tra lại kết QUẢ Go ng kg cư, 9

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI 5 2s scsvesessevsse seEsersersessrsere 11 2.1 Bài toán Í s-scs s42 EE.E23E235E25E225 25725025 E995 1E008 2009 228 s00 7e 11

2.1.2 Lập mô hình bài foán - 0 c- CS 3.3 HT Tàn HH in 1 v9 12

2.1.3 Giải bài foán ©S© S© S71 SYx Y3 1e ereererrere 12

2.1.4 Sử dụng phần mềm để kiểm tra lại kết QU 0G 0A 1 HH kg yn 14

2.2.1 Tình huống thực tế (Tông thu < Tổng phát) - co co HH ke, 15

2.2.2 Mô hình bài foán -° <° Se* SE eEESetSEEExxeSEeEErxevxeeErenrxex 15

2.2.4 Sử dụng phần mềm để kiểm tra lại kết Q.2 HH ng 0n vi 18

3.2 Bài toán 2

3.3 Bài toán 3

2.3.1 Tinh huống thực tế (Tông phát < Tông HH) Go HH na Ý vỲ 18

2.3.2 Lập mô hình bài toán 2 s s£° +xe+xeE+xeEExxEExxeEEx E4 g2 ae re 19

3.2.1 Tình huống thực tẾ s- s° s° se se se S+s x83 E23 359738 509738 s02 go 30

3.2.2 Lập mô hình bài foán - 0 c- c3 2 HT TH 4 gi ng 31

TAI LIEU THAM KHAO

GIỚI THIỆU

Vận trù học là môn học nghiên cứu về các hoạt động hợp lí Việc tô chức và tiễn

hành các hoạt động trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội, kinh doanh, sản xuất, dịch

vụ Vận trù học được xem là một công cụ định lượng nền tang cua Khoa hoc quan li

ma trong đó các phương pháp và kĩ thuật của Toán học, các công cụ tính toán, lưu trữ

và xử lí dữ liệu của Tm học được áp dụng để mô hình hóa, phân tích và tìm ra lời giải

cho các bài toán quyết định, nhằm hỗ trợ bộ máy quản lí đưa ra các quyết định hợp lí nhất Vấn đề được đặt ra trên thực tế khá phức tạp, bao gồm nhiều biến và đo đó cần phải thiết lập mô hình toán học và sử dụng các công cụ định lượng để tìm ra được phương án giải quyết

Vận trù học là một ngành học vừa có tính khoa học vừa có tính nghệ thuật Với

tư cách là một khoa học, Vận trù học nghiên cứu và thiết lập các mô hình toán học của

các vấn đề phát sinh từ thực tế cũng như các phương pháp toán học/các thuật giải để

giải quyết mô hình đặt ra Tuy nhiên, Vận trù học cũng là một nghệ thuật, vì rằng sự

thành công của quá trình ra quyết định phụ thuộc phần lớn vào tính sáng tạo và năng

lực của các nhà phân tích quyết định Việc thu thập số liệu, thiết lập mô hình và triển

khai phương án tìm được trên thực tế phụ thuộc vào khả năng của chuyên gia hay

nhóm chuyên gia làm Vận trù học trong việc khai thác được thông tin xác thực cũng

như xây dựng được sự giao tiếp tin cậy với bộ máy quản lí

Bài tiêu luận gồm có những tình huống thực tế về các chi phi, loi nhuận và các

mô hình vận trù học, vận dụng các phương pháp và kĩ thuật toán học, các quy trình tính toán khoa học thích hợp đề phân tích và xử lí các mô hình từ tình huống thực tế

đó

Các chủ đề trong bài tiêu luận gồm có các nội dung chính như sau:

-Chương I: Bài toán quy hoạch tuyến tính

-Chương 2: Bài toán vận tải

-Chương 3: Bài toán phân công

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOACH TUYẾN TÍNH

Trong chương 1 gồm có các nội dung như phát biểu bài toán (có 3 tình huồng thực tế có hàm mục tiêu min và hàm mục tiêu max của bài toán quy hoạch tuyến tính), lập mô hình bài toán, lập bài toán đối ngẫu, giải bài toán gốc hoặc bài toán đối ngẫu, tìm phương án tối ưu của bài toán, sử đụng phần mềm hỗ trợ đề kiêm tra lại kết quả

1.1.1 Phát biểu bài toán

Đề sản xuất bốn loại tủ nhựa: tủ không ngăn, tủ một ngăn, tủ hai ngăn và tủ ba ngăn thì cần có ba nguyên liệu chính là nhựa, tay cầm sắt và bánh xe Trữ lượng nhựa cần sử dụng không vượt quá 18 kg nhựa, số lượng tay cầm cần sử dụng là 24 cái Mua thêm bánh xe tối thiểu là 20 cái Định mức tiêu hao nguyên liệu cho từng loại tủ (đơn vị: 10 cái) va chi phí (đơn vị: triệu đồng) đạt mức tôi thiểu khi sản xuất một sản phẩm được cho trong bảng sau:

Loại tủ Tủ không ngăn | Tủ một ngăn | Tủ hai ngăn Tả ba ngăn Nguyên liệu

1.1.2 Lập mô hình bài toán

Dat x1, x2, x3 và x4 lần lượt là số sản phẩm của bồn loại tủ: tủ không ngăn, tủ

một ngăn, tủ hai ngăn, tủ ba ngăn có đơn vị tính là 10 cái Vì là số sản phẩm nên không thê âm, tức là x1, x2, x3, x4 > 0

Tổng số nhựa cần cho sản xuất là: xl + x2 + 2x3 + 2x4

Tổng số tay cầm cần cho sản xuất là: 2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4

*._ Tổng số bánh xe cần có cho sản xuất là: xI + 2x2 + 2x3 + 3x4

*° Tổng chi phí sản xuất: 3x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4 Với chỉ phí sản xuất đạt mức tôi thiêu Từ các phân tích trên, mô hình bài toán của vấn đề đang quan tâm là:

1.1.3 Lập bài toán toán đối ngẫu

ø(y) = l8y¡ + 24y; + 20y: => max

yi <0, yo ty y, ys > 0

1.1.4 Giải bài toán gốc

Bài toán chưa có dạng chính tắc Đưa về dạng chính tắc bằng cách thêm vào an phu xs vao RBI và cộng thêm (-xs) ân phụ vào RB3 ta được bài toán:

® Bảng đơn hình:

0 [xs 6 0 0 12 0 T 0 172 |0

5 |x (6 2 |1⁄2 3/4 (I 0 lô 14 lô 12

M [xs 2 12 |12 “1/40 o;-1 | 34 | 4 f(x) | 2M+30 Me pun) M4 bo s7 mw

1⁄2 +3/4 +5/4

0 |x l6 0 0 12 lô 1 10 172 (0 12

5 |x a 1 0 1 1 ofr |i 1 4

2 |x i 1] 12 l0 0|-2 [32 | 1⁄2 fx) |28 [0 0 i 0 0 | M2 | -M⁄4

0 ]x: h 12 l0 0 12 | 1|-12 | -I 12

3 [es | i 0 i i ol, ii -]

2 |x 6 12 I 0 12 | 0/32] -1 3⁄2 Ñx) | 24 1 0 0 1 |0l |-MI |M

Như vậy, phương án giảm thiêu chỉ phí sản xuất tối ưu là:

® Không sản xuất tủ nhựa không ngăn

® Sản xuất 60 cái tủ có nhựa một ngăn

® Không sản xuất tủ nhựa có 3 ngăn

yi =0 y2 =1 y3=0 Vậy phương án tối ưu của bài toán (D) cần tìm là y = (0,1,0) va g (y) = 24

Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng thức ăn mỗi loại cần

mua sao cho tổng chỉ phí thấp nhất và đảm bảo chất lượng theo yêu câu

1.2.2 Mô hình bài toán

Gọi xị, xa, xa lần lượt là khối lượng thức ăn

ĐK: xi0, x;>0, x:>0

Khối lượng các chất A sử dụng la: 10x1+ 20x2+ 30x3

- Khối lượng các chất B sử dung la: 30x1+ 40x2+ 20x3

0,1x1+ 0,2x2+0,3x3= 90 (g)

0,3x1+ 0.4x2+ 0,2x3> 130 (g)

0,02x, +0,01x2+ 0,03x3 < 20 (g)

Gia mua được 3x¡+4xz+5xa (ngàn đồng)

Dé tong chi phi thấp nhất thì: 3x¡+4xy+5xạ => min

- M6 hinh bài toán:

F(x) = 3x1+4x2+5x3 => min 10x, + 20x, + 30x3= 90

30x, + 40x + 20x3 > 130

2X1 +x2 + 3x3 <20

~ x1> 0, x22 0, x32 0

1.2.3 Bai toan doi ngau

a(y)= 90y1 + 130y2+20y3 => Max

10y, + 30y, +2y, =3

30y, + 20y, + 3y < 5

yi ty y, y2> 0; y3<0

1.2.4 Giải bài toán gốc

Dạng chuẩn của bài toán là: f(x)= 3x + 4x; + 5xs + Mxe + Mx; a Min

0=4.5 130/40=3.25

20

Với các Aj <0, nên phương án tôi ưu của bài toán mở rộng là X = (0; 2.63; 1.25; 0; 13.63, 0, 0)

PATU của bài toán gốc la X= (0; 2.63, 1.25) => F(x)min= 16,75

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu

Thay x = (0; 2.63, 1.25) vào ràng buộc thứ hai của bài toán gốc, ta được

30x1+ 40x2+ 20x3 - 130 => 40*2.63+ 20* 1.25 -130 = 0.2 # 0 => yạ= 0

Thay x = (0; 2.63, 1.25) vào ràng buộc thứ ba của bài toán gốc, ta được

2x1 +xXo+ 3x: - 20Z 2,63+3*1,25 - 20= -13.62 # 0 => va= 0

Sử dụng định lý về độ lệch bù yếu, đo xạ= 1.25 4 0 =>30y1 + 20y2 +3y3= 5 (a)

Thay ya= 0, y3 = 0 vào (a) ta được 30y¡ = 5 => yị= 5/30

Vậy PATU y = (4/20, 0, 0) VÀ g(y) = 90*5/30 =15

1.3 Bài toán 3

1.3.1 Tình huống thực tế

Trại chăn nuôi heo Gia phát cần mua 3 loại thức ăn để làm thức ăn cho heo mỗi

ngày Chuyên gia định dưỡng yêu cầu lượng dinh đưỡng có trong thức ăn bao gồm: đường giới hạn ở mức 50g, đạm đúng bằng 70g và khối lượng khoáng tối thiểu là 20g Biết hàm lượng các chất đinh đưỡng trên có trong 3 loại thức ăn A, B, C và giá mua mỗi loại thức ăn (theo kg) được cho cho trong bảng:

Chủ trang trại phải lập kế hoạch xác định khối lượng thức ăn cần phải mua mỗi ngày

đề tông số tiền chỉ cho 3 loại thức ăn là ít nhất nhưng vẫn đáp ưng nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày

1.3.2 Mô hình bài toán

1.3.3 Bài toán đối ngẫu

(y) = 70y, + 50y2 + 20y3 > Max 3y; + 2y; + 2ya <8 {2y1 + 2y2 + 2y3 <6 2y, + 3y2 + 43 < 4 yitly Y, y2 = 0, y3 5 0

1.3.4 Giai bai toan

0 x5 40 1 0 4 1

A X3 5 1 1 3/2 0

8 XI 20 0 0 + 0

Kết luận: Mỗi ngày chủ sản xuất cần mua 20kg thức ăn A và 5kg thức ăn C thì tổng

số tiền chỉ thức ăn sẽ ở mức ít nhất là 180 nghìn đồng nhưng vẫn đáp ứng đủ nhu cầu dinh dưỡng của heo

1.3.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu

Ta có hệ phương trình:

31 Giải hệ phương trình, ta được: {y2

1.3.6 Sử dụng phần mềm để kiểm tra lại kết quả

Do côn tôn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tỗi ưu ta cẫn tìm biến đưa vào

Cot có giá lớn nhỏ nhất ứng với xạ vay biển đưa vào là : xạ

Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với côt đó là hàng 3

Do còn tôn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tỗi ưu ta cẫn tìm biến đưa vào

Côt có giá lớn nhỏ nhất ứng với x: vay biến đưa vào là : x:

Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với côt đó là hàng 3

Cot cé giá lớn nhỏ nhất ứng với xs vây biến đưa vào là : xs

Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với côt đó là hàng 1

Phương án tỗi ưu của bài toán mở rông là : (20,0,5,0,40,0,0)

Giá trị hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = 180

CHUONG 2: BAI TOAN VAN TAI

Trong chương 2 gồm có các nội dung như phát biều bài toán (có 4 tình huồng thực

tế của bài toán vận tải với số điểm thu và điểm phát khác nhau và số điểm thu và điểm phat > 3 và các đạng tình huống như bài toán cân bằng thu phát, bài toán có tổng thu < tổng phát, bài toán có tổng phát < tông thu, bài toán có ít nhất 2 ô cám không cùng hang/cét), lập mô hình bài toán, giải bài toán, sử dụng phần mềm hỗ trợ đề kiểm tra lại

2.1.1 Tình huống thực tế (Tống Thu = Tong phat)

Công ty Thương mại xuất nhập khâu Phi Dương cần vận chuyên xe ô tô từ 3 kho

Long Thành, Dĩ An, Cần Giờ đến 4 showroom Biên Hòa, Quận I TP HCM, Vũng Tàu,

Da Nẵng Số lượng xe (chiếc) cần vận chuyển ở các kho lần lượt là 30, 40, 50 và số lượng

xe 4 showroom cần lần lượt là 60, 20, 15, 20 chi phí vận chuyên từ các kho đến showroom (triệu đồng/ô tô) được cho trong bảng trong bảng:

5 4 2 1

cj = 8 6 5)

(2

3.5 79

2.1.2 Lap m6 hinh bai toan

Gọi cij la chi phí vận chuyền (triệu đồng) từ 3 kho A; đến 4 showrom B; (i = 1,2,3; J= 1,2,3,4) Khi đó ta có bài toán xác định chỉ phí vận chuyên từ 3 kho như Long Thanh (Ai), Dĩ An (A;), Cần Giờ (A:) đến 4 showroom như Biên Hòa (B¡), Quận l TP HCM (B›), Vũng Tàu (Ba), Đà Nẵng (B¿) với chỉ phí được cho:

Mô hình bài toán của vấn đề đang quan tâm là:

F(x) = 5xq, + 4xpot 2x13 + Lxyq t+ 2X21 + 8X22 + 6X23 + 5X04 + 3x31 + 5X32 + 7K33 +

9x34 => min

X11 + X12 t+ Xig¢ Xi4= 30 X21 † X22 † X¿2a † X2a = 40 X31 + X 32 + X33 + X34 = 50

X11 + Xo1 + X31 = 60 X12 + X22 + X32 25

X13 + X23 + X33 15

{ X14 + X24 + X34 = 20 xj> 0;i= 1,2,3 ;j= 1,2,3.4 2.1.3 Giải bài toán

Theo đề bài ta dé thay:

3a¡= 30 + 40 + 50 = 120

Dễ thấy có 6 ô chọn, đúng bằng m + n— 1 =3 + 4 - l =6 Do đó, đây là phương án

cơ bán không suy biến

Cước phí phương án này là

F(x) = 2(10) + 1(20) + 2(40) + 3(20) + 5(25) + 7(5) = 340 (don vị tiền)

Dễ thấy phương án này là tối ưu vì các 6 loại đều có cước phí không âm

(tính toán trực tiếp đề thu được ma trận cước phí mới)

e _Ý nghĩa của phương án

- Chuyén 30 xe 6 tô từ kho Long Thành đến Showroom Vũng Tàu 10 chiếc và

showwroom Thủ Dầu Một 20 chiếc

-_ Chuyên 40 xe ô tô đến showroom

-_ Chuyên 50 xe ô tô đến showroom Quận 1 tp HCM20 chiếc, showroom Vũng Tàu

25 chiếc, Thủ Dầu Một 5 chiếc

Với chi phí vận chuyên nhỏ nhất đạt được là 340 đơn vị tiền

2.1.4 Sử dụng phần mềm để kiểm tra lại kết quả

Bài toán được giải theo phương pháp cước phí nhỏ nhất

Ma tran đâu vào :_