Khóa luận tốt nghiệp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học hàm số mũ và hàm số lôgarit với sư giúp đỡ của phần mềm geogebra

CTGDPT được xây dựng trên cơ sở quan điểm của Dang, Nhà nước về đôi mới căn bản, toàn diện giáo dục và dao tạo; kế thừa và phát triển những ưu điểm của các CT GDPT đã có của Việt Nam, đồ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

KHÓA LUẬN TOT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp day học bộ môn Toán

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp đạy học bộ môn Toán

Mã số sinh viên: 4501101106

Sinh viên thực hiện: Ngô Mỹ Thiện

Người hướng dan khoa học: PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

Thành phố Hỗ Chí Minh, tháng 04 năm 2023

tôi sau này.

Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong tổ Lý luận và phương pháp đạyhọc môn Toán cũng như tất cả Thay Cô trong khoa Toán - Tin học trường Đại học Su Pham

thành phó Hỗ Chí Minh đã nhiệt tình giảng day, cung cấp cho tôi bài học tri thức và kĩ năng

sư phạm trong bốn năm học qua

Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thị MinhKhai, Cô Nguyễn Thị Mỹ Dung cùng các em học sinh lớp 11A1 đã tạo mọi điều kiện giúp

đỡ, hỗ trợ tôi trong quá trình thực nghiệm.

Sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, đây không chỉ là điểm tựa tínhthan vững chắc mà còn là nguồn động lực đề tôi vượt qua những khó khăn trong bốn nămĐại học.

Mặc dù khóa luận đã hoàn thành nhưng chắc chắn không thẻ tránh khỏi những thiểu sót vàhạn chế Kính mong nhận được sự nhận xét và góp ý từ Thầy Cô đề tôi có thê tiếp tục hoànthiện đề tài này

Xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

Ngô Mỹ Thiện

MỤC LỤC

DANE MUG CÁC TỪ VIET TAD Go eo grenEiiiDoiiiniOdEarneassnsd 4

DANHMUE CÁC BĂNG các kế ccáccckcccG:tEGGi02GGGG11201061i20112218262.2222585i 5DAN AUG CACHÌNH vissscsssssssscscssccsscssscasccssesssesscsstasssssssasscssscascasscstssiasstsesasesssassssssited 6

v00 DIU sssoscsscssasszsssosscssnnssaszossssnssssonsssssensssossystessesoes oonsssssussssovasieassniessissonssinessniisessonesssiess 8

BDU đö chọn BỀ ĐÀ ssssscsssscsscsscscsssncssnsssasssncssacssscossasssnsssasssnessasssscossossscassasssnsssatasacseesd §

2 Me đích nghÏÊN CỨNcscssesecooeonobbocbooGooooboootGbotGGoGCGG00000000000004010004200400060006006600ã63) 9

3.0 NRIBORIRENIỆN: COW |iáitii0355665566356155460000100116010061606100001001031001101000010010010310G01G6016 660066: 10

4, PRHGBBIDRAB:HERIÔNCỮ b¿i66464660665000600631002060001004000000601000101600000000000000000010012060220: 10

4.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận - si eneeree 10

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn «5c sssssssesrreersessssse 10

Cae ee Oe | an il

CHUNNGILLEGSOV olf ee 12

1.1 Tổng quan CTGDPT tong thé 2018 sccsscssssssessessscssecsscesscsseesscsscesseeseenscenes 12

1.1.1 Chương trình giáo dục phô thông là gì7 - s«- ss-ssecssecssee 12 1.1.2 Quan điểm xây dựng chương trìnhh s5 s< sessexsetsetveessexsrrs 12

1.1.3 Mục tiêu xây dựng chương trÌnh «Ăn ng mue 13

1.1.4 Yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực -.«‹‹ss<xsscecseecee 14

1.2, Tổng quan CTGDPT niôn Toán 20ÍÕ osscescessecssssssscesssoossossessccssussonscsncssscsssesonee 14

1.2.1 Vị trí của môn Toán trong Chương trình giáo đục phổ thông 14Hi: VTC CURCUMIN T0 ANbG1040002110201112011011240110012012010002210202000010002242/12011122i2016 1S

12:3), Văn cần cần đạt của niên TORR sssissssnisessccscssessseaseanvcsnssinivasicsensvaiveasncseasveis 15

1.2.4 So sánh Chương trình giáo dục pho thông môn Toán, 2018 với Chương

trình giáo dục phô thông môn “Toán, 2006 s5 Ă 5S s<sseerse 181.3 Phan tích sách giáo khoa hiện hành bài: “Hàm số mũ Hàm số lôgarit" 20

1.3.1 Vi trí bài học cu HH nh ng ngưng ng gu nang net 20

L2: Yêu EỀN CAN NÍkkeecitkititctieticicticctcitcictitccic:C021022122122022G222022222520225021522622 20

1.3.3 Phân tích sách giáo khoa co co HH HH HH g0 88s 21

1.4 Nội dung “Ham số mũ Hàm số légarit” trong chương trình giáo dục pho

thông môn Toán năm 2(ÌÍÑ con nọ ng n0 001888 54 33 1,4,1 Vip Gra Al NO 0 titi64601166040161t31604601601164316102121012161303000110465012212101269100135511653052842:ã6: 33

DADs Yêu CA CAN OSE sisscasssssassassssescassnsesacascasssassssssaassssassssssscssoasssssssaasasssseasssaasas 34

DAS Oa XỔ biöii6161051643106106151011010151111011101160111111311101051101601106110103611314011001860130g036: 34

1.5 Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoG€brA o ososssssscsssssessosneessse 3š1:6, KỆ ec) | Í teokginngtiiibitntgt0601000001100000101101G1100003003460316191800106336086636056 37

CHƯƠNG 2 XÂY DUNG KE HOẠCH BÀI DAY BÀI HAM SO MU HAM SO

CHUONG 3 THỰC NGHIỆM SU PHẠNM 5 Gv he re 81

SUN lec GIER Che Te ALCON sistisnsssissssisisinmninimnanmnNeaENE $13:2, Tổ chứe thực BENRIWHitseekaiioioiiioiiaitiiiioiiiiiigoi0014021030046336613610316331668603383863ä 81

3:3 PUGH HEBIHTWQC CHỨC SE DNG0666666060500060646101616100160110606160036015064600060006206160 066552 §I

3.4 Kết quả thực nghiệm và phân tích «- 5s csecsssssesssreerseesessrsserse §I

3.4.1 Giai đoạn 1: Hướng dẫn HS làm quen với phần mềm GeoGebra §I3.4.2 Giai đoạn 2: Day học bài “Hàm số mũ Hàm số lôgarit (Tiết 1)” 87

3.4.3 Giai đoạn 3: Các HS thực hiện Khao sát «sec 107

3:5 Gt hei €RHGUREỔ eccneeoeireebeiioriioniEEEGIEEEIEHGI00TH00000000:10 0 mHEniSni 110KẾT 0) tikkcc<ceeeetieteiceticecccetiteti02120212131213121582268022602250229652335223523322235255322E42232223585 111TAT LTIỆU THAM NHÀ ssssssscsscscssccstsccssasccssssssassssccssssasssassssssassscsssatsstsssssesscassaassisis 113

toe

Giáo dục phô thông

Kế hoạch bài dạy

Yêu cầu cần đạt

DANH MỤC CÁC BÁNG

Bang 1 So sánh day học tiếp cận nội dung va day học phát triển phẩm chat, năng lực 20

Bing 2 Clu trúeiKihpachiBlÏ TAY seca ccsssnsssssassnsnasacssncaascosscusssasasasssosscsavncassousnsaaysad 43

Bang 3 Bảng phân bố thời gian cho các mạch nội dung môn Toán lớp 10 47Bảng 4 Bảng thống kê kết quả của các HS ở bài toán L -©-¿©5sccssccs 88

Bang 5 Bang thống kê kết quả của các HS ở ví dụ L -2222©22222sz2cszccseccvzc 91Bang 6 Bảng thống kê kết qua của các HS ở ví đụ 2 cocccccccssccsssesssesssesssessseessessnenssensensnen 92

Bang 7 Bảng thống kê kết quả của các HS ở bài toán 2 -2-©22z22S2zcc2xxecvzzce 94Bang 8 Bảng thống kê kết quả của các HS ở ví đụ 3 cuc n0 02s eseuei 101

Bảng 9 Bảng thống kê kết qua của các HS ở ví dụ 4 co.cc cecccsssessseesseesseesseesssessseesseense 104

Bang 10 Bảng thông kê kết qua của các HS ở phiêu bài tập - 222552 552 107

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình I.:Ony trình xây:dụựng KHBDG sis<scscasescaiscsscassesctestsesessassscazsestscossestssseveaassestscazsesd HH

Hình 2 Kết quả bài làm của HS] 2-25 01 1 212211275 711 111 H1 112 120011 89

Hình i0 (Reet quads iain Bint IS sc ssccassccussssnssnsnssasaansssenssacosssinssainnanssasnssainadaacasancayeal 95

Hình 11 Kết quả bai làm của HS10 0.0 ccc cceecesscssessesseeeesscssessreecesveseesssesercaseeaeseeenes 95Hình 12 Kết qua bài làm của HSI 1 2-2294 S 32212 2132121272130071211 96Hình 13 Kết quả bài làm của HS12 -22-22©CS2E2S22E122E122EE2222222222222222-22 96Hình 14 Kết quả bài làm của HS13 ¿22 2210 211221112211122111122117211 111 111 1e 97Hình 15 Kết quả bài làm của HS14 -22-©222222S1E22112211122112211111221223.721-1.ce 97

Hình 16 Kết quả bài làm của HSI5 - 6222621 219222251251211121172117211721723 22.112 2 98Hình 17 Kếbgquä bàilìm của SG a csccsscccsssssnsansnasanaanncsanassacossscossaignsnsnasssnainasaacassncaisal 98

Hình 18 Kết quả bai làm của HS I7 2-22 S22 25222221231E230222E37 3173722212113 99

Hình 19 Kết qua bài làm của HS18 (câu trả lời pho biến) 2-55 222cc 100Hình 20 Kết quả bài làm của HS19 (câu trả lời pho biến) - 2-22 72zz222zz 100

Hình 21 Kết qua bài làm của HS20 5s tHỰ HỰ 21 H11 1110111002002 gu 102Hình 22 Kết quả bài làm của HS21 2-22 2222222EEE2EEE2EE22EEE2EEE2EE22EEEEEecrrecree 103

Hình 23 Kết quả bài làm của HS22 (câu trả lời phỏ biến) - 2-52-55255275522 103

Hình 24 Kếnguá bàilìm ta 29 is scasscssssnsscaseaiasasnsssascasncosnasssnaisnsnssainscaneaasncasancassaicn 105Hình 25 Kết quả bai làm của HS24 2-2-2222 222232 2222121172171 111112 cre, 105

Hình 26 Kết qua bài làm của HS25 (Câu trả lời mong đợi) 55 5s cscczvc sec 105

Hình 27 Kết quả thu được qua phiếu đánh về bài học “Ham số mũ'" - 108Hình 28 Hình ảnh được ghi nhận trong tiết học ¿c5 s1 2v 0222122117211 sty, 109

6

diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết van đề toán hoc”; “Món Toán góp phan phát

triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông

tin và truyền thong như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự hoc” Việc ứng dụng CNTT vàtruyền thông là xu hướng tỏ ra ưu thé trong day học hiện nay cũng như day học phát triển

phâm chất, năng lực bởi thông qua CNTT và truyền thông chuỗi hoạt động học diễn ra một

cách hữu hiệu Hơn thẻ nữa, khi tiếp xúc, khám phá, làm chủ CNTT và truyền thông, HS

có cơ hội phát triển các năng lực có liên quan cũng như phát triển các phâm chat đẻ đảm

bảo sự thích ứng.

Hiện nay các phan mềm phục vụ cho việc day và học môn Toán khá phong phú như:

Cabrill, Graph, Geometer`s Sketchpad, GeoGebra, Trong đó phần mềm GeoGebra là

một phần mềm Toán học không chỉ giúp GV thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chat, định lý một cách trực quan mà còn có tiêm năng dé thúc day HS học tập tích cực,

lay HS làm trung tâm bằng cách cho HS khám phá kiến thức Sử dụng phần mềm này mộtcách hợp lý sẽ mang đến hiệu quả truyền đạt kiến thức cao Bên cạnh đó, các phần mém

toán học động giúp môn Toán không còn khô khan, cứng nhac, HS có thê hiệu bài rat nhanh

nhờ sự hỗ trợ của phần mềm này, nhất là trong các bài toán về đạo hàm, sự biến thiên củahàm số, hình học không gian, Phần mềm giúp HS có cái nhìn trực quan, sinh động, kích

thích trí tưởng tượng khi học Toán Từ những định hướng trên, chúng tôi thấy rằng việc

ứng dụng CNTT vào tô chức các hoạt động dạy học là một biện pháp tích cực hóa hoạtđộng học tập của học sinh và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở các trường THPT

Nội dung kiến thức “Ham số mũ Hàm số légarit” trong CTGDPT môn Toán 2018 đượctrình bay theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn Việc chứng minh được giảm nhẹ

mà thay vào đó là quan sát, kiểm nghiệm trên hình vẽ dé phát hiện và giải thích được các

tính chất của chúng Do đó việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học là rất phù hợp

Nhận thức được tầm quan trọng của van dé nêu trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đẻ tài:

“Day học hàm số mũ và hàm số lôgarit với sự giúp đỡ của phan mêm GeoGebra”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng KHBD bài “Ham số mũ Hàm số lôgariU với sự giúp đỡ của phan mềm GeoGebratheo khung KHBD của công văn Số: 5512 /BGDĐT-GDTTH về việc xây dựng và tô chức

thực hiện kế hoạch giáo dục của nhà trường (ban hành ngày 18 tháng 12 năm 2020) Qua

đó, góp phan phat trién cho HS nang lye str dung công cụ và phương tiện học Toán

3 Câu hỏi nghiên cứu

Với những ghi nhận ở trên, chúng tôi đưa ra một số câu hỏi ban đầu cho việc nghiên cứu

như sau:

e Câu hỏi 1: Trong CTGDPT môn Toán 2018 và sách giáo khoa Toán 11 (bộ sách Chântrời sáng tạo), nội dung kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit xuất hiện ra sao? Có những

yêu cầu nào cân đạt và kiêu nhiệm vụ nào? Có gì khác biệt với CTGDPT môn Toán 2006?

e Câu hỏi 2: Phan mém GeoGebra có những ưu điểm gì? Nó có những tính năng nỗi bậtnào? Việc sử dụng ứng dụng GeoGebra trên điện thoại giúp HS khám phá kiến thức mộtcách trực quan và hiệu quả hơn không? Qua đó, có thé phát triên được những năng lực nào

cho HS?

¢ Câu hỏi 3: Kế hoạch bài day trong phụ lục 4 của công văn 5512 có những yêu cau gì?

Đề đạy học hiệu quả và phát triển năng năng lực cho HS thì xây đựng quy trình tô chức đạyhọc chủ dé: “Ham số mũ Hàm số légarit ” như thé nào?

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

¢ Đọc, nghiên cứu và phân tích phân tích CTGDPT tông thé 2018, CTGDPT môn Toán 2018.

e_ Doc, phân tích va so sánh nội dung hàm số mũ, hàm số lôgarit trong SGK hiện hành và

trong CTGDPT môn Toán 2018.

© Tim hiệu những tính năng của phần GeoGebra có thé ap dung vào việc dạy học nội dungham số mũ, ham số lôgarit

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

e_ Xây dựng kế hoạch bài dạy bai “Ham số mũ Hàm số légarit” với sự giúp đỡ của phần

mềm GeoGebra theo CTGDPT môn Toán 2018.

e Tiến hành thực nghiệm trên HS lớp L1 ở trường THPT

e Phân tích một số kết quả thực nghiệm dat được

10

5 Cau trúc của khóa luận

Chương |, Cơ sở lý luận

Chương 2 Xây dựng kế hoạch bài dạy bai “Ham số mũ”

Chương 3 Nghiên cứu thực nghiệm.

11

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích SGK hiện hành, đồng thời làm rõ những yêu cầucủa CTGDPT môn Toán 2018 đối với việc day học hàm số mũ, hàm số lôgarit Từ đó, so

sánh sự khác biệt đối với CTGDPT môn Toán 2006 Đồng thời, chúng tôi cũng giới thiệu

sơ lược vẻ phần mềm GeoGebra Qua đó nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 1, 2

1.1 Tổng quan CTGDPT tổng thể 2018

1.1.1 Chương trình giáo dục phổ thông là gì?

CTGDPT là văn ban thé hiện mục tiêu giáo dục pho thông, quy định các yêu cau can dat

về pham chat va nang lực của HS, nội dung giáo duc, phương pháp giáo dục và phương

pháp đánh giá kết quả giáo dục, làm căn cứ quan lí chất lượng GDPT; dong thời là cam kếtcủa Nhà nước nhằm đảm bảo chất lượng của cả hệ thông và từng cơ sở GDPT

1.1.2 Quan điểm xây dựng chương trình

1 CTGDPT được xây dựng trên cơ sở quan điểm của Dang, Nhà nước về đôi mới căn

bản, toàn diện giáo dục và dao tạo; kế thừa và phát triển những ưu điểm của các CT GDPT

đã có của Việt Nam, đồng thời tiếp thu thành tựu nghiên cứu về khoa học giáo đục và kinh

nghiệm xây dựng chương trình theo mô hình phát triển năng lực của những nên giáo dục

tiên tiền trên thé giới; gắn với nhu cầu phát triển của đất nước, những tiễn bộ của thời đại

về khoa học - công nghệ và xã hội: phù hợp với đặc điểm con người, văn hóa Việt Nam,các giá trị truyền thông của đân tộc và những giá trị chung của nhân loại cũng như các sángkiến và định hướng phát triền chung của UNESCO về giáo dục: tạo cơ hội bình đăng vềquyền được bảo vệ, chăm sóc, học tập và phát triển, quyền được lắng nghe, tôn trọng vàđược tham gia của HS; đặt nền tang cho một xã hội nhân văn, phát triển ben vững và phon

vinh.

2 CTGDPT bao đảm phát triển phẩm chat và năng lực của người học thông qua nội dung

giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại: hài hoài đức, trí, thẻ, mĩ;

chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học dé giải quyết van dé trong học tập

và đời sống: tích hợp cao ở các lớp học đưới, phân hóa dan ở các lớp học trên; thông quacác phương pháp, hình thức tô chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng ở mỗi

HS, các phương pháp đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo duc déđạt được mục tiêu đó.

3 CTGDPT bảo đảm kết nối chặt chẽ giữa các lớp học cấp học với nhau và liên thông

với chương trình giáo dục mam non, chương trình giáo dục nghề nghiệp và chương trình

giáo dục đại học.

4 CTGDPT được xây dựng theo hướng mở, cụ thé là:

a) CT bao đảm định hướng thống nhất và những nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc đối với

HS toàn quốc déng thời trao quyền chủ động và trách nhiệm cho địa phương, nhà trườngtrong việc lựa chọn, bỗ sung một số nội dung giáo dục và triển khai kế hoạch giáo dục phù

hợp với đối tượng giáo dục và điều kiện của địa phương, của nhà trường góp phần bảo đảm

kết nối hoạt động của nhà trường với gia đình, chính quyên và xã hội.

b) CT chi quy định những nguyên tắc, định hướng chung vẻ yêu cầu can đạt về pham chất

và năng lực của HS nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và việc đánh giá kết quả

giáo dục, không quy định quá chỉ tiết, để tạo điều kiện cho tác giá SGK và GV phát huy

tính chủ động, sang tạo trong thực hiện CT.

¢) CT bao đảm tính ôn định và khả năng phát triển trong quá trình thực hiện cho phù hợpvới tiền bộ khoa học - công nghệ và yêu cầu của thực tế

1.1.3 Mục tiêu xây dung chương trình

CTGDPT cụ thê hóa mục tiêu giáo duc phô thông giúp HS làm chủ kiến thức phô thông,

biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống, có định hướng lựa chọn

nghề nghiệp phù hợp biết xây dựng và phát triển hài hòa các mỗi quan hệ xã hội, có cátinh, nhân cách và đời sống tâm hôn phong phú nhờ đó có được cuộc sông có ý nghĩa và

đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại

CT giáo dục tiêu học giúp HS hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nên móng

cho sự phát triển hài hòa vẻ the chat và tinh than, phẩm chat và năng lực; định hướng chínhvào giáo dục về giá trị ban thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, né nếp cần thiếttrong học tập và sinh hoạt.

CT giáo dục trung học cơ sở giúp HS phát triển các phẩm chat, năng lực đã được hình thành

và phát triển ở cấp tiêu học, tự điều chinh bản thân theo các chuẩn mực chung của xã hội

biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực đề hoàn chỉnh tri thức và kĩ năng nên tảng,

13

có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghé và có ý thức hướng nghiệp đê tiếp tục họclên THPT, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sông lao động.

CT giáo dục THPT giúp HS tiếp tục phát triển những phẩm chat, năng lực cần thiết đối vớingười lao động, ý thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời,

khả nang lựa chọn nghé nghiệp phù hợp với nang lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh

của bản than dé tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động, khả năng

thích ứng với những đôi thay trong bồi cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới.1.1.4 Yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực

1 CTGDPT hình thành và phát triển cho HS những phẩm chat chủ yếu sau: yêu nước,

nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.

2 CTGDPT hình thành và phát triển cho HS những năng lực cốt lõi sau:a) Những năng lực chung được hình thành, phát trién thông qua tất cả các môn học và hoạt

động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết

van đề và sáng tao;

b) Những nang lực đặc thù được hình thành phát triển thông qua một số môn học và hoạt

động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng

lực công nghệ, năng lực tin học năng lực thâm mi, năng lực thê chất

Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, CTGDPT còn góp phan phát hiện,bồi dưỡng năng khiếu của HS

1.2 Tổng quan CTGDPT môn Toán 2018

1.2.1 Vị trí của môn Toán trong Chương trình giáo duc phổ thông

Toán học có nhiều ứng dụng trong cuộc sông và trong các khoa học khác Những kiến thức

và kĩ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống

một cách có hệ thông và chính xác góp phan thúc đây xã hội phát trién

Trong CT GDPT, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán

học được phân chia theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp HS hiệu được một cách có hệ thông những

khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học can thiết nhất cho tat cá mọi người, làm nên tảngcho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thé sử dụng trong cuộc sống hằng

ngày.

14

- — Giai đoạn giáo dục định hướng nghé nghiệp: Môn Toán giúp HS có cái nhìn tương

đối tông quát vẻ toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực

tiền, những ngành nghề có liên quan đến toán học dé HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp.cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những van dé có liên quan đến toán học trong suốt

cuộc doi.

1.2.2 Mục tiêu của môn Toán

Chương trình môn Toán giúp HS đạt được các mục tiêu chú yếu sau:

- Hinh thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lỗi sau: nang lực

tư đuy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vẫn đề toán

học: năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán

- — Góp phan hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng lực chungtheo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại CT tông thẻ

- _ Có kiến thức, kĩ năng toán học phô thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển kha năng giải

quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí,Hoá học Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuat, ; tạo cơ hội đề học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.

- _ Có hiểu biết tương đối tông quát về sự hữu ích của toán học đôi với từng ngành nghềliên quan dé làm cơ sở định hướng nghẻ nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu dé tựtìm hiệu những van đẻ liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

1.2.3 Yêu cầu cần đạt của môn Toán

1.2.3.1 YCCD về phẩm chat chủ yếu và đóng góp của môn Toán trong việc bồi đưỡngphẩm chất cho HS

Thông qua việc tô chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phan cùng các môn học và

hoạt động giáo dục khác giúp HS rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thầntrách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bôi đưỡng sự tự tin, hứng thú học tập,

thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học.

1.2.3.2 YCCD về nang lực chung và đóng góp của môn Toán trong việc hình thành,phát triển các năng lực chung cho HS

- — Môn Toán góp phan hình thành và phát trién năng lực tự chủ và tự học thông qua việc

rèn luyện cho HS biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kẻ hoạch học tập, hình thành cách

15

tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh đề có thẻ vận dụng vào các tình huéng khác trongquá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyệntập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các van dé có ý nghĩa toán học.

- _ Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông quaviệc nghe hiểu, đọc hiéu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong vănbản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thôngthường đề trao đôi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương

tác với người khác, đồng thời thê hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả giải

thích các nội dung, ý tưởng toán học.

- Môn Toán góp phan hình thành và phát triển năng lực giải quyết van dé và sáng tạothông qua việc giúp HS nhận biết được tình huống có vấn đẻ; chia sẻ sự am hiểu van dé vớingười khác: biết dé xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết van dé và biết trình

bày giải pháp cho van dé; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho van đề

tương tự.

1.2.3.3 YCCD về năng lực đặc thù và đóng góp của môn Toán trong việc hình thành,phát triển các năng lực đặc thù cho HS

- Môn Toán với ưu thé nôi trội, có nhiều cơ hội dé phát triển năng lực tính toán thê hiện

ở chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp

hình thành và phát trién các thành t6 của năng lực toán

- Môn Toán góp phần phát triên năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọchiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tinh huồng có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụnghiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường đề trình bày, diễn tả cácnội dung, ý tưởng, giải pháp toán học.

- — Môn Toán góp phan phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phươngtiện, công cụ công nghệ thông tín và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự

học: tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm.

- — Môn Toán góp phan phát triển năng lực thâm mĩ thông qua việc giúp HS làm quen với lich sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ depcủa Toán học trong thẻ giới tự nhiên

16

Bên cạnh việc góp phan hình thành và phát triển ở HS các phẩm chat chủ yếu va năng lựcchung, một số năng lực đặc thù, môn Toán hướng đến năng lực toán học (biểu hiện tập

trung nhất của năng lực tinh toán) bao gồm các thành phan cot lõi với các biểu hiện như sau:Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tông hợp, đặc biệt hoá,

khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

- Chira được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- _ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết van đề về phương điện toán học

Năng lực mô hình hoá toán học

- _ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức phương trình, bảng biểu, dé thị )

cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- — Giải quyết được những vấn dé toán học trong mô hình được thiết lập

- Thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tien được mô hình

nếu cách giải quyết không phù hợp

Năng lực giải quyết van dé toán học

- _ Nhận biết, phát hiện được van dé cần giải quyết trong môn Toán

- Lựa chọn, dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van dé

- Str dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ vàthuật toán) dé giải quyết van dé đặt ra

- — Đánh giá được giải pháp dé ra và khái quát hoá được cho van dé tương tự

Năng lực giao tiếp toán học

- _ Nghe hiểu, đọc hiểu va ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bay

dưới dang văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, y tưởng, giải pháp toán học

trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự day đủ, chính xác).

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đô, đồ thị,

các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thẻ khi trình

bày, giái thích vả đánh giá các ý tướng toán hoc trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận)

với người khác.

17

- Thê hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận cácnội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.

Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán.

- _ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử đụng, cách thức bảo quản các dé dùng,

phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương

tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

- Str dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa họccông nghệ dé tìm tòi, khám phá và giải quyết van dé toán học (phù hợp với đặc điểm nhậnthức lứa tuôi).

- — Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cu, phương tiện hỗ trợ đề có

Tiêu chí Dạy học tiệp cận nội dung | Dạy học phát trien phẩm chat, năng lực

và Chú trọng hình thành kiên } Chú trọng hình thành phâm chat va năng

ê mục

Rhức, ki nang, thái độ khá rõ lực.

tiêu day Đo ; ; ; : :

: Mục tiêu học dé thi, học dé | Lay mục tiêu học dé làm, học dé cùng

° iêu biết được ưu tiên chung sông làm trọng.

Nội dung được lựa chọn dựa Nội dung được lựa chọn dựa trên yêu cầu

rên hệ thống tri thức khoa học kan đạt được về phẩm chat, nang lực

huyện ngành là chủ yếu Chỉ xác lập các cơ sở dé lựa chọn nội dung

dung đạy- Nội dung được quy định khá [trong CT.

Chú trọng hệ thông kiến thức lí |hành, vận dụng lí thuyết vào thực tiễn.

huyết, sự phát trién tuần tự của

18

ác khái niệm, định luật, học

điều kiện, cơ hội tìm tòi, khám

phá vì những tri thức được quy

định sẵn

KHBD thường được thiết kế

heo tuyến tính, các nội dung và

oạt động dùng chung cho cả

HS chủ động tham gia hoạt động, có nhiều

ơ hội được bày tỏ ý kiến, tham gia phán

ién, tìm kiếm tri thức, kĩ năng

KHBD được thiết kế dựa vào trình độ và

năng lực của HS; PP, KTDH đa dạng phong

phú, được lựa chọn dựa trên các cơ sở khác

nhau đề triên khai Ké hoạch bài day

Môi trường học tập có tính linh hoạt, phù

hợp với các hoạt động học tập của HS, chú

Tiêu chí đánh giá chủ yêu được |- Tiêu chí đánh giá dựa vào kết qua “dau

xây dựng dựa trên sự ghi nhớ nội lra”, quan tâm tới sự tiền bộ của HS, chúung đã học, ít quan tâm đến kha lrọng kha năng vận dụng kiến thức đã họcang vận dụng kiến thức vào lào thực tiễn, các phâm chat và năng lực cần

hực tiễn 6.

Quá trình đánh giá chủ yếu do | HS được tự đánh giá và được tham gia vào

V thực hiện đánh giá lẫn nhau

HS chủ yêu tái hiện các trí +} HS vận dụng được tri thức, kỳ năng vào

hức, phải ghi nhớ phụ thuộc vào khực tiễn, khả năng tìm tòi trong quá trình

Việc chú ý đến khả năng ứng klụng cũng có cơ hội phát triển

giáo dục dụng chưa nhiêu nên yêu cầu về + Chú ý đến khả năng ứng dụng nhiều nên sự

inh năng động, sáng tạo vẫn còn |năng động, tự tin ở HS biểu hiện rõ.

an chế

Bang 1 So sánh dạy học tiếp cận nội dung và day học phát trién pham chất, năng lực

1.3 Phân tích sách giáo khoa hiện hành bài: “Hàm số mũ Hàm số légarit”

1.3.1 Vị trí bài học

Chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản được chia thành 4 chương, bao gôm:

e Chương I: Ung dung đạo ham đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (21 tiết)

e — Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit (18 tiếu

e Chương III: Nguyên ham, tích phân và tmg dụng (20 tiết)

e - Chương IV: Số phức (19 tiết)

Bài “Hàm số mũ Hàm số légarit” là bai 4 trong chương II, được phân công day trong 3tiết Trước khi học bai nảy, người học đã được trang bị kiến thức về lũy thừa lôgarit và cáctính chất của chúng.

1.3.2 Yêu cầu cần đạt

Nội dung kien thức “Ham số mũ Hàm số lôgarit * bao gồm các yêu cầu can đạt sau:

20

s Vềkiến thức:

- _ Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Biét công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit

- _ BiếL dang đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit.

se Ve ki năng:

- Van dung tinh chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biéu thứcchứa mũ và lôgarit.

- Vẽ đồ thị của ham số mũ, hàm số lôgarit

- _ Tính được đạo ham của ham số mũ, hàm số lôgarit.

1.3.3 Phân tích sách giáo khoa

1.3.3.1 Hàm số mũ

- Ngay từ phan dau, sách giáo khoa nêu ra 3 ví dụ

Ví du 1 Bài toán “lai kép".

Một người gửi số tiên | triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%4/năm Biết rằngnếu không rút tiền ra khỏi ngân hang thi cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào

vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n

nam (m & N`), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay

đôi?

Vi du 2 Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biéu điễn bằng công thức

m(t)= m(3) ,

trong đó m, là khối lượng chat phóng xạ ban đầu (tại thời điểm r=0) m({r) là khối

lượng chất phóng xạ tại thời điểm r,7 là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian dé một

nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác)

Vi du 3 Dân số thé giới được ước tính theo công thức $ = Ae", trong đó A là dan số củanăm lay làm mốc tinh, $ là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tang dan số hang nam

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dan số là 1,47% Hỏi

năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nêu ti lệ tăng dan số hang năm không đổi?

Những bài toán thực tế như trên đưa đến việc xét các ham số có dang y =a".

— Các ví dụ được đưa ra với mục đích cung cấp cho người học hình ảnh về hàm số mũ,

hơn nữa, là sự xuất hiện của hàm số mũ trong thực tế

Sau các ví dụ, sách đưa ra định nghĩa vẻ hàm số mũ

1 Định nghĩa

| Cho số thực đương a khác |.

Hàm số y = a‘ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2

x các hàm số sau đây, hàm số nào là ham số mũ ? Với cơ số bao nhiêu 2x

a) y=(v3)"; b)y= 53; C)y=x 4; d) y=4TM".

Một hoạt động được đưa ra ngay sau phần định nghĩa, nhằm củng cô kiến thức vừa học.Người học phải biết vận dụng các tính chat của lũy thừa và định nghĩa hàm số mũ dé kiểm

Ngay trước khi phát biểu Dinh lý 1, SGK đưa ra một công thức về giới hạn mà buộc người

học thừa nhận, điều này có thẻ gây ra thắc mắc ở người học :

1 “Tại sao có công thức giới hạn nay?.

2 "Giới hạn này được tinh băng cách nao?”

3." Công thức này được đưa vào sách với mục đích gi?”.

Việc chứng minh định lý ngay sau đó có thé sẽ giải quyết được thắc mắc 3 Tuy nhiên, một

vấn đề được đặt ra: Nếu đã phải thừa nhận công thức về giới hạn như trên thì tại sao không

thừa nhận ngay định lý mà phải chứng minh nó thông qua một điều đã được thừa nhận?

Vì vậy, với cách trình bay này, việc chứng minh định lý trở nên du thừa và không can thiết.Việc đưa ra chứng minh cho định ly chỉ nhằm mục đích củng cô lại cách tính đạo hàm củahàm số bằng định nghĩa chứ không thực sự nhằm giải thích định lý.

Sau khi phát biêu và chứng minh định lý 1 sách giáo khoa tiếp tục phát biêu định lý 2:

y'= 8V ttl? + x + yng = 8" †**Í(2y + DIn8.

Định lý 2 được chứng minh dựa trên đạo hàm của hàm hợp (được nêu ở phần chú ý của

định lý 1) và tính chat của lũy thừa và lôgarit Việc chứng minh định lý này giúp người họccủng có lại kiến thức đã học kết hợp với kiến thức vừa học dé giải quyết van đẻ

Một ví dụ được đưa ra sau phần định lý 2 nhằm cúng cô và vận dụng định lý

— SGK trình bày hai định lý trên theo tiến trình suy dién của dạy học định lý

1.3 Khảo sát hàm số mũ y = a* (a > 0,a # 1)

3 Khảo sát hàm số mũ y = a* (a>0,a¥1)

1 Tập xác định : R 1 Tập xác định : R.

2 Sự biến thiên 2 Sự biến thiên

y=z*lna>0, Và ye a‘iIna<0, Wx.

Giới han đặc biệt Giới hạn đặc biệt :

lim a‘ =0, lim a‘ = +ø lim a‘ =+0, lim a‘ =0.

x-»—m= x-»+t” - xt

“Tiệm cận ; Tiệm cận : Truc Ox là tiệm cận ngang Truc Ox là tiệm cận ngang.

3 Bảng biến thiên 3 Bảng biến thiên

4 Đồ thị (H.32)

Hình 3ï Hinh 32

SGK trình bày phần này theo cách chia thành 2 cột cho hai trường hợp Việc này giúp người

học có thẻ nhận biết các điểm giống và khác nhau giữa hai trường hợp SGK bay đây đủ

các đối tượng liên quan đến khảo sát hàm số (tập xác định sự biến thiên, bảng biến thiên,

đồ thị), việc này giúp người học củng cô lại kiến thức về khảo sát một hàm số.

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a* (a>0,a # 1)

a> l : hàm số luôn đồng biến ;

0<a< 1: hàm số luôn nghịch biến.

Sau đó, SGK đưa ra bảng tóm tat lại phần bảng cho trường hợp ở trước đó Có thể nói, bảngtóm tắt này giúp người học thấy được sự không thay đôi của một số tính chất trong cả hai

trường hợp nêu trên từ đó người học có thé tông quát lại kiến thức về khảo sát hàm số mũ.

1.3.3.2 Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa

| Cho số thực đương a khác 1.

Hàm số y = log, x được gọi là hàm số légarit cơ số a.

Vi du 5 Các hàm số y = log; x, y = log, x, y = log is x,y = Inx, y = loge

4

là những ham số lôgarit với cơ số lần lượt là 3, - V5, e và 10.

Sau khi đưa ra kiến thức về hàm số mũ, SGK tiếp tục đi đến kiến thức về hàm số lôgarit

SGK trình bày định nghĩa hàm số lôgarit với cách tương tự như ở hàm số mũ Sau định

nghĩa cũng có một ví dụ nhằm củng có lại kiến thức cho người học

— SGK trình bay định nghĩa theo tiến trình đối tượng - công cụ của dạy học khái niệm.

Tuy nhiên, ví dụ chỉ ra ngay các hàm số này là hàm số lôgarit chứ không có yêu cầu ngườihọc kiểm tra và nhận diện một hàm có phải là hàm số lôgarit hay không Người học không

có cơ hội vận đụng các tính chat của lôgarit, từ đó có thẻ tạo ra cái nhìn phiến điện về định

nghĩa ham số lôgarit

Sau phần định nghĩa, sách giáo khoa trình bày về định lý về đạo hàm của hàm số lôgarit:

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit

Tìm đạo hàm của hàm số y = In(v+V1+.7).

SGK trình bày định lý theo tiến trình suy điển của day học định lý và chọn cách thừa nhận

định lý thay vì chứng minh như ở phần hàm số mũ Và thay vì viết thành hai định lý về đạo

hàm của Inx và log, x (như cách trình bảy của phần hàm số mũ) thì SGK chọn cách đưa

dao hàm của Inx vào sau Có lẽ tác giả muốn cho người học một cách nhìn khác: Thay cơ

số œ bằng e ta được công thức đạo hàm của Inx thay vì đưa ra đạo hàm của In x ra trước

roi sử dụng các tính chat của légarit dé suy ra công thức đạo hàm của log, x

SGK cũng đưa ra chú ý về đạo hàm hàm hợp của hàm sỐ lôgarit và ví dụ minh họa cho chú

ý đó Ngoài ra còn có một hoạt động tính đạo ham dé người học củng cô và vận dụng công

thức đạo hàm vừa học cộng với chú ý dé giải quyết bài toán được đặt ra.

Sau định lý về đạo hàm của ham số lôgarit, SGK đưa ra việc khảo sát hàm số lôgarit

3 Khảo sát hàm số lögarit y = log„x (a >0, ø# 1)

y = log„ x, a> y=log„x, 0<ø< Ì

Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt :

lim log, x = —%, lim log, x = +,

4 Đồ thị (H.33) 4 Đó thị (H.34)

y

y = log,x (a >Ì)

Hinh 33 Hinh 34 (<a<1)

Cách trình bày về khảo sát ham số lôgarit cũng tương tự như khảo sát hàm số mũ: trình bày

thành một bang gồm hai cột dé người học có thé so sánh sự giống và khác nhau trong haitrường hợp Sau đó, SGK cũng đưa ra một bảng tóm tắt với mục đích như mục đích củaphần hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log„x (a > 0,a #1)

| a> 1: hàm số luôn đồng biến ;

Và cũng từ hai bang tóm tất về ham số mũ và ham số lôgarit, người học có thé so sánh hai

phan kiến thức vẻ hai dang hàm số, nhờ đó hệ thong được các kiến thức trọng tâm.

Sau hai phần về hai dang hàm số trên, SGK đưa ra ví dụ về đô thị của một số hàm số mũ

và hàm số lôgarit

Dưới đây là đó thị của các hàm số :

x

y= log; x, y= (+) (H.35) :

Hinh 35 Hinh 36

4

lại Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thi của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36.

Tuy nhiên, các đồ thị không phải được vẽ riêng ở từng hệ trục tọa độ, mà được vẻ chung

theo từng đôi: | đỗ thị của hàm số mũ và | đô thị của hàm số lôgarit Hơn nữa, các đỏ thị

trong cùng một hình là của hai hàm số có cùng cơ số Cộng thêm hoạt động 4, từ đây, cóthê thay mục đích chính của việc đưa đồ thị này vào không phải là cung cấp thêm hình ảnh

về đồ thị của hàm số mũ và hàm số légarit, mà là giúp người học nhận thay được mối tương

quan về hình đáng đồ thị của hai dạng hàm số vừa được nêu trong bài, từ đó rút ra nhận xét:

NHẬN XÉT

Đồ thị của các hàm số y = đ` và y = log, x (a>0,a #1) đối

xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

—> Nhận xét chung:

Bài học được chia thành hai mục lớn: “Hàm số mũ” và “Hàm số légarit” Hai mục này đều

được trình bày theo cùng một khuôn: định nghĩa —> định lý về đạo hàm —> khảo sát hàm

số Có thé đây là ý đồ của tác giả khi đưa “Hàm số mũ” và “Ham số légarit” vào cùng một

30

bài, việc này gợi cho người học một suy nghĩ về một mối liên quan nào đó giữa hàm số mũ

và hàm số lôgariL, và từ đó suy nghĩ này được giải đáp bằng sự đối xứng của hai đồ thị của

hàm số mũ và hàm số lôgarit có cùng cơ số được nêu lên ở cuối bài học

Ngoài ra ở cuỗi bài, SGK còn đưa ra thêm một bảng công thức đạo hàm của ham số lũythừa, hàm s6 mũ và ham sô légarit:

Bang đạo hàm của các ham số luỹ thừa, mũ, logarit

(c“)' = e“w"

(a")' = a“.Ina,`

Bang công thức không han nằm trong nội dung của bài 4, nhưng nó được đưa ra với mụcđích chính là hệ thông lại kiến thức vé đạo hàm của ba dạng hàm số được đề cập đến trongchương II đồng thời bé sung kiến thức mới về đạo hàm vào bảng công thức đạo hàm đãđược học ở lớp 11.

2 Tính dao ham của các ham số :

a)y==2xe"+3sin2v; b)y=5v —2Ÿcosx ; c)y=^ =Ly

5 Tinh dao hàm của các ham số :

a)y = 3x2 - Inv + 4sinx ;

b)y= log(x? +x+l);

loga x

c)y= = °

— Nhận xét chung:

- Các kiều nhiệm vụ được đưa ra thỏa mãn hầu như tất cả các yêu cầu cần đạt Tuy

nhiên, không có kiểu nhiệm vụ thỏa mãn yêu cầu “Van dụng tính chat hàm số mũ vào

việc so sánh hai số, hai biéu thức chứa mũ va légarit” Cho nên, cần đưa thêm dang bài

tập “So sánh hai số” vào SGK để hình thành nên kiểu nhiệm vụ mới thỏa mãn yêu cầu

này.

- _ Dù vậy, trong sách bài tập Giải tích 12 cơ bản có dé cập và đưa ra một số bài tập của

dang bài tập “So sánh hai số” này (Bài 2.18 trang 91, bài 2.20 trang 92, bài 2.29 trang 93của sách bài tập Giải tích 12).

2.18 Hãy so sánh mối số sau với | :

1.4 Nội dung “Hàm số mũ Hàm số légarit” trong chương trình giáo dục phô thông

môn Toán năm 2018

1.4.1 Vị trí bài học

CT SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo phan Đại số và một số yeu tố Giải tích được chia làm

5 chương bao gồm:

e _ Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Tập một)

e Chương II: Day số Cấp số cộng Cấp số nhân (Tập một)

e - Chương III: Giới hạn Ham số liên tục (Tap một)

e Chương VỊ: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Tập hai).

e - Chương VII: Đạo hàm (Tập hai).

33

Bài “Ham số mũ Hàm số légarit” là bài 3 trong chương VI của sách giáo khoa Toán 11 tậphai Chân trời sáng tạo Trước khi học bải nảy, người học đã được trang bị kiến thức về lũythừa, lôgarit và các tính chất của chúng.

e - Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit

e — Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số légarit thông qua đồ thị củachúng.

° Giải quyết được một số vẫn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến

thực tiền gắn với hàm sô mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất sự tăng trưởng ).

1.4.3 Nhận xét

So sánh sơ lược mạch nội dung của CT hiện hành và CT 2018, ta thấy có nhiêu sự thay đôi

- _ Đầu tiên, bài “Ham số mũ Hàm số lôgarit" trong CTGDPT môn Toán 2018 được đưa

vào giảng dạy trước khi HS học về đạo hàm Do đó, các kiến thức liên quan đến đạo hàm,tiệm cận, bảng biến thiên của đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit không được đề cấp trong

bài này mà thay vào đó là yêu cầu vẻ nhận dạng được đồ thị của hàm số mũ và hàm sốlégarit.

- _ Bên cạnh đó, CT 2018 là CT hướng đền phát triển năng lực hon là kĩ năng tính toán

Do đó néu như trong CT hiện hành tập trung nhiều vào các kĩ năng tính toán như: Tinh

được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số légarit; Van dụng tính chất hàm số mũ, hàm số

lôgarit vào việc so sánh hai số hay kĩ năng vẽ được đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgaritthì trong CT 2018 các yêu cầu về tính toán giảm xuống Thay vào đó, CT 2018 đưa ra yêucầu cần đạt mới là: Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit; nhận dang

được đồ thị Đặc biệt, CT xuất hiện một YCCĐ đáng chú ý đó là “Giai quyết được một số

van dé có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ, hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăngtrưởng )” đáp ứng đặc diém môn Toán được nêu trong CT 2018

34

- — Ngoài ra, yêu cần cần đạt đối với nội dung tính chat của ham số mũ, hàm số lôgarittrong CTGDPT môn Toán 2018 ở mức cao hơn Cụ thể là giải thích được các tính chấtthông qua đồ thị của chúng Điều này có thê gây khó khăn cho HS nếu vẽ đồ thị của cáchàm số đó không chính xác.

Chúng tôi cũng nhận thay rằng khi day bài “Ham số mũ Hàm số lôgarit” theo cách truyềnđạt cũ không đạt hiệu qua cao Các hình ảnh, đặc biệt sự thay đôi của đồ thị khi cơ số của

hàm s6 mũ, hàm số lôgarit thay đôi chỉ được mô tả bằng lời hoặc được khang định qua một

vai trường hợp cụ thé, không trực quan nên HS khó hình dung, thậm chí thiếu niềm tin vàotính đúng đắn của nội dung các tính chất Điều này gây ra cho HS nhiều hạn chế và khả

năng tư duy, trừu tượng Vì vậy, néu không sử dụng CNTT thi sẽ không thé vẽ chính xác

đồ thị, nhận xét và giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit Như vậy,

khi day học bài “Ham số mũ Hàm số lôgarit ” cần có các phương tiện trực quan góp phantạo thuận lợi cho hoạt động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho HS những

kiến thức bên vững, chính xác Với định hướng này, GeoGebra là một trong những phan

mềm đầu tiên hướng tới mục tiêu giáo dục hiện đại: Những gì GV giảng HS phải được nhìn

và nghe thay.

1.5 Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoGebra

GeoGebra là phần mềm toán học động đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vựckhác nhau ở các nước trên thể giới Nó được thiết kế dành riêng cho việc giảng dạy và học

tập toán từ bậc tiêu học đến cả bậc đại học Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tênMarkus Hohenwater, một giáng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo Phan mém

GeoGebra được khởi tạo năm 2001 va liên tục được phát triên Phan mém đã được trên 12giải thưởng ở trên thé giới Người dùng chi cần vào trang web: hitps:/Avww.geogebra.org/

dé tải và cải đặt phan mềm GeoGebra là phần mềm miễn phí với mã nguồn mở, đa ngôn

ngữ (có thé sử dụng với khoảng 63 ngôn ngữ, trong đó có tiếng ViệU Do đó, khi sử dụngGeoGebra, GV và HS không phải lo lắng về chi phí và van dé bản quyền GeoGebra làphan mềm chạy dựa trên nên Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành Hiện phan mềm

đã được phát triển đưới nhiều hình thức khác nhau Người ding có thẻ cài đặt phần mém

và làm offline trên máy tính hoặc có thê tải ứng dụng GeoGebra trên điện thoại thông minh.

35

Điều này giúp người dùng tiếp cận với phần mềm một cách dé dang hon GeoGebra có giaođiện làm việc mặc định bao gồm hai cửa số hiền thị chính Cửa sé hình học biến thị hìnhảnh đồ họa của các đối tượng toán học trên mặt phăng tọa độ Cửa sô đại số hiển thị biểuthức đại số tương ứng với các đối tượng toán học trong cửa số hình học Giao điện củaGeoGebra có tính linh hoạt cao, cho phép dé dang thay đôi dé phù hợp với trình độ của họcsinh phô thông Ví dụ, với học sinh trung học cơ sở họ có thé an đi cửa số đại số, trườngnhập lệnh, hệ trục tọa độ và chỉ làm việc với cửa số hình học đề nghiên cứu các đối tượnghình học Sau đó, giáo viên có thé giới thiệu về tọa độ bang cách hiện thị lưới tọa độ và làmviệc với các điểm có tọa độ nguyên Đỗi với học sinh trung học phê thông, họ có thé hiểnthị cùng lúc cả hai cửa sô, trường nhập lệnh và bảng tính điện tử dé thao tác với các đối

tượng hình học, đại sé và giải tích Giao điện của GeoGebra thân thiện và để sử dụng, vớicác hộp công cụ trực quan người ding có thé thao tác với phần mềm một cách dé dang Khi

ta chọn vào một công cụ nao đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn để dùng công cụ tương ứng đó,điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh Ngoài ra,

người dùng có thé thao tác với phần mềm qua hệ thông nhập các câu lệnh GeoGebra giúp

người dùng sử dụng dé đàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn

nhập các câu lệnh Một trong những tinh năng nôi bật của GeoGebra là:

Thứ nhất, đó là tinh năng "động" cho phép các đối tượng có thé thay đôi theo các điềukhiển của người dùng nhưng vẫn tuân thủ các tính chất của toán học Điều này tạo cơ hội

dé người dùng dự đoán các tính chất toán học thông qua các bat biến của chúng, đây là tiền

dé cho các hoạt động khám phá trong day học Toán

Thứ hai, tính nang “an kéo” Phần mềm động GeoGebra cho phép di chuyên các đối

tượng hình học một cách đơn giản thông qua việc ấn và kéo chuột Việc di chuyền này cóthê là di chuyên toàn bộ đối tượng hoặc chỉ một phần của đối tượng (như di chuyên một

điểm trên một đường thăng hoặc đường tròn hoặc đi chuyên một đối tượng phụ thuộc vàomột đối tượng khác) Khi di chuyên được kết thúc, các đối tượng phụ thuộc sẽ được dichuyên và thay đôi theo tương ứng Hình học được cập nhật tự động dé biêu diễn vị trí mớicủa các đối tượng hình học đó

36

Thứ ba, tính ning “do lường" Người dùng có thê thực hiện việc đo lường trên cácdụng cụ mà GeoGebra cung cấp như: đo độ dai, đoạn thăng với độ đài cô địng, đo điện tích,

đo góc kiểm tra môi quan hệ giữa hai đại lượng

Thứ tư, tinh năng “tao vết và quỹ tích" Đối tượng phụ thuộc vào một đối tượng khác

có thé được đánh dau bang các vết dé người sử dụng có thẻ theo dõi sự di chuyền và phụ

thuộc giữa các đối tượng toán học Các vết này có thé được tạo tự động hoặc được tạo bing

tay băng cách di chuyên các đôi tượng tương ứng với con chuột Các tính năng này đóng

vai trò quan trọng trong việc giúp HS giải quyết các bài toán quỹ tích

Ngoài ra, GeoGebra có khả năng kết hợp giữa hình học và đại số Người đùng có thé

tạo ra các hình học phức tạp bang cách sử dung các công cụ vẽ hình học va sau đó sử dụngtính năng đại số dé giải quyết các bài toán liên quan đến các hình đó Điều này giúp HShiệu rõ hơn về môi quan hệ giữa hình học va đại số, từ đó giúp tăng cường khả năng tư duylogic và sự sáng tạo trong giải quyết các van dé Bên cạnh đó, GeoGebra còn cung cấp cáctài nguyên giáo dục phong phú bao gồm bài giảng, video hướng dẫn, bài tập và đề thi, giúp

GV và HS sử dụng phần mềm một cách hiệu quả GeoGebra có một cộng đồng người dùng

đông dao trên toàn thế giới, người dùng có thẻ trao đôi kinh nghiệm, chia sẻ các tài liệu vàhỏi đáp các câu hỏi về phần mềm và diễn đản GeoGebra được phát triên liên tục và nâng

cấp thường xuyên dé cải thiện tính năng và tăng cường biệu suất Người dùng có thé tảixuống các phiên bản mới nhất đề trải nghiệm các tính năng mới nhất của phần mém Tómlại, trong dạy học Toán, phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điêm, nêu được sử dụng phù

hợp, GeoGebra sẽ hỗ trợ tốt cho GV, Có thé nói răng, vai trò của phần mềm GeoGebra như

là môi trường dé HS khám phá kiến thức

của Thông tư đề cập đến các hành vi HS không được lam, trong đó có “Sir dựng điện thoại

di động, các thiết bị khác khi đang học tập trên lớp không phục vụ cho việc học tập vàkhông được giáo viên cho phép” Như vậy, việc sử dụng điện thoại trong quá trình hoc tập

là hoàn toàn phù hợp Cùng với đó, một trong các YCCĐ về nội dung kiến thức hàm số mũ,

ham số lôgarit là khám phá tính chat của các ham số thông qua đồ thị của chúng nên việc

vẽ chính xác đỏ thị là quan trọng GeoGebra là một trong những phần mềm toán học dé sửdụng và được sứ dụng rộng rãi Vì những lí do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn phần

mềm GeoGebra dé tổ chức dạy học nội dung hàm số mũ, hàm số lôgarit qua điện thoại

thông minh nhằm tăng cường tính tương tác của HS, HS tham gia tích cực vào quá trình

học tập và khám phá kiến thức một cách trực quan Điều này, đáp ứng được | trong 4 yêu

cau cơ bản vẻ phương pháp day học trong CT môn Toán “Tăng cường sử dụng công nghệthông tin và các phương tiện, thiết bị day học hiện đại một cách phù hợp và hiệu qua” Qua

đó, góp phan phát triển cho HS năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học Toán

38

CHUONG 2 XÂY DUNG KE HOẠCH BÀI DẠY

BÀI HAM SO MU HAM SO LÔGARIT

Trong chương nay, chúng tôi tìm hiểu về KHBD trong phy lục 4 của công văn 5512 và tiễnhành xây dựng KHBD “Ham số mũ Hàm số légarit” với sự giúp đỡ của phần memGeoGebra theo CTGDPT môn Toán 2018.” Qua đó nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên

cứu 3.

2.1 Quan niệm và vai trò của kế hoạch bài dạy

Theo tác giả Ngô Thị Bích Thủy (2021) về quan niệm và vai trò của KHBD, KHBD là mộtphần quan trọng trong quá trình giảng dạy Nó là một tài liệu mô tả chỉ tiết các hoạt động

giảng dạy, tài liệu hỗ trợ GV trong việc chuân bị cho bài day, dam bảo việc truyền đạt kiến

thức đến HS một cách hiệu quả và có hệ thống KHBD được soạn đựa trên những kiến thứcchuyên môn về nội dung bài hoc, phương pháp giảng dạy mức độ hiệu biết của HS, tìnhhình lớp học và các tài nguyên giảng dạy khác như sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, phầnmém giáo dục Một KHBD tốt can có cau trúc rõ ràng, bao gồm các phan cơ bản như tiêu

đẻ, mục tiêu bài học, hoạt động giảng dạy, phương pháp giảng dạy, tài liệu tham khảo, các

hoạt động tự học và các hoạt động đánh giá.

KHBD giúp GV tô chức bài học một cách có hệ thống, giảm thiêu sự mat thời gian trongviệc chuẩn bị bài học, dong thời giúp HS hiểu rõ hơn về mục tiêu và yêu cầu của bài học.Tóm lai, KHBD là một công cụ hỗ trợ giảng dạy quan trong, giúp giáo viên tô chức bài học một cách có hệ thông và đạt được mục tiều giáo dục một cách hiệu quả đáp ứng YCCĐ ve

năng lực, phâm chất tương ứng trong CT môn học.

Việc xây dựng KHBD có vai trò sau:

- Thiết lập môi trường dạy học phù hợp: Trong một KHBD, mục tiêu day học được xác

định trước đó và các phương pháp giảng dạy, kỹ thuật và phương tiện hỗ trợ được lựa chọn

dé đạt được mục tiêu đó Khi một môi trường giảng day được thiết lập phù hợp, các nhiệm

vụ giảng dạy sẽ diễn ra theo kế hoạch đã được lên trước đó Điều này đảm bảo rằng cácmục tiêu day học và giáo dục được thực hiện có hiệu quả.

39

- Định hướng tâm lý giảng dạy: Với một kế hoạch được chuân bị trước, nó giúp định hướngcách mà GV sẽ giảng day và tô chức các hoạt động học tập Đồng thời, GV cũng cảm thấy

tự tin khi đứng trên bục giảng qua khâu chuẩn bị KHBD chu đáo.

- Giới hạn các yếu tô liên quan đến chủ dé giảng dạy: Những van dé liên quan đến bài học

có thé trở nên hạn chế hoặc không cần thiết do bối cảnh lớp học hoặc sự chi phối của thời

gian KHBD cho phép GV điều chỉnh nội dung giảng day dé đáp ứng như cau học tập của

HS mà vẫn đạt được các mục tiêu đã đẻ ra

- Sử dụng hiệu quả kiến thức đã có: KHBD giúp GV tạo lập sự kết nói hợp lí giữa KHBDnày với các KHBD khác về nội dung, phương pháp vả hình thức đánh giá nham tạo sự kết

nói dé đạt mục dich khóa học nam học

- Phát triển kỹ năng đạy học: Thông qua việc chuẩn bị KHBD một cách kĩ lưỡng ở nhiều

tiết học khác nhau, GV sẽ ngày càng phát triển các kĩ năng day học như: kỹ năng lên kế

hoạch, kỹ năng sử dụng tài liệu giảng day, ki năng đánh giá HS

- Sử dụng hiệu quả thời gian: Việc soạn KHBD được thực hiện trước khi bắt đầu bài học,

nhằm giúp GV có thê cân đối và tối ưu hóa thời gian cho từng hoạt động trong bài học và nâng cao hiệu quá giảng đạy Nhờ đó, các hoạt động đạy học được diễn ra một cách khoa

học và hợp lí, tránh lãng phí thời gian.

2.2 Các yêu cầu khi xây dựng kế hoạch bài day phát triển phẩm chất và năng lực học

sinh

Mặc dù KHBD của giáo viên là cá nhân hóa và không có một mẫu chung duy nhất cho tat

ca các bài day, tuy nhiên, để đạt được sự đồng bộ và thông nhất trong việc triển khai đạy

học và đạt được mục tiêu của chương trình, việc thông nhất một SỐ yêu cầu cốt lõi là rất

cần thiết Ví dy như yêu cầu về mục tiêu bài day, các nội dung cơ bản cần được bao gồm

trong mỗi hoạt động học, thứ tự của các hoạt động học, việc áp dụng phương pháp giảng

day và kỹ thuật, cũng như xây đựng các công cụ đánh giá.

Căn cứ vào các tiêu chí của công văn 5555/ BGDDT-GDTrH ngày 08 tháng 10 năm 2014

của Bộ trường BGDDT vẻ việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn vẻ đổi mới phương phápday học và kiểm tra, đánh giá; tô chức và quản lý các hoạt động chuyên môn của trườngtrung học/trung tâm giáo dục thường xuyên qua mạng và đặc điểm của CTGDPT 2018 khi

xây dựng KHBD một chủ đề cần đảm bảo các yêu cầu sau:

40