Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf

Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf Bài giảng Cơ học thủy khí.pdf

BÀI GIẢNG

CƠ HỌC THỦY KHÍ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

+ Yunus A Çengel and John M Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Fourth edition, McGraw-Hill Education, 2014.

+ Frank M White, Fluid Mechanics, Eighth Edition, Hill Education, 2016.

Nghiên cứu cái gì, học cái gì?

Dùng phương pháp nghiên cứu nào?

Mục đính nghiên cứu để làm gì?

KỸ THUẬT THỦY KHÍ

CHƯƠNG I CHƯƠNG MỞ ĐẦU

ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU

Đối tượng, nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của lưu chất cũng như các lực tương tác giữa lưu chất với với các vật ngập trong nó Đồng thời nghiên cứu ứng dụng các quy luật đó vào sản xuất và đời sống.

Hình ảnh lấy từ nguồn internet

Turbofan Engine

ỨNG DỤNG TKĐLH

Inside world’s largest supersonic wind tunnel, amid global scramble to test hypersonic, jet tech

A view of the ONERA wind tunnel facility in Modane, France

(Christina Mackenzie / Breaking Defense)

A diagram shows the S1MA wind tunnel at an ONERA facility in Modane, France (Christina Mackenzie / Breaking Defense)

A worker stands at the bottom of one of ONERA’s

massive wind turbines (ONERA)

Trước CN: nhà bác học Acsimet (287 – 212 TCN) với định luật nổi tiếng về lực đẩy của lưu chất lên vật.

Presumed to be a self-portrait of Leonardo da Vinci, sketches and notes of wake flows Sheet RCIN 912579r Royal Collection Trust

Copyright Her Majesty Queen Elizabeth II 2021.

Leonardo da Vinci’s Studies of water

(c.1510-12) The fall of a stream of

water from a sluice into a pool Bottom part of

the sheet RCIN 912660 Royal

Collection Trust Copyright Her Majesty Queen

Elizabeth II 2021.

Jean Louis Poiseuille (1799–1869)

Thực hiện thí nghiệm đầu tiên về dòng chảy tầng trong ống

Có thể chia lưu chất thành 2 loại theo tính chống phá

vỡ của nó:

- lưu chất hạt: nước, nhiên liệu lỏng, kim loại nóng chảy, dầu Khi bị phân tán, nó tạo thành hạt ở trạng thái tự do Thể tích của lưu chất hạt thay đổi không đáng kể khi áp suất thay đổi lớn nên còn gọi là lưu chất không nén được.

- Chất khí: không khí, hơi đốt Ngược lại với lưu chất hạt, chất khí có tính chống phá vỡ kém, dễ dàng

bị co dãn, phá vỡ khi chịu tác động từ bên ngoài Vì vậy còn gọi là lưu chất chịu nén.

1.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT

16

Tính chất chung:

lưu chất được coi là môi trường liên tục, đồng chất, đẳng hướng và các đại lượng đặc trưng cho tính cơ lí của nó được biểu diễn bằng các hàm liên tục lưu chất có tính di động cao, hầu như không chống được lực cắt và lực kéo.

lưu chất hạt có tính chịu nén rất lớn (lưu chất không nén được), còn chất khí thì phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ, dễ dàng thay đổi thể tích khi áp suất thay đổi.

lưu chất có khối lượng và trọng lượng:

Khối lượng riêng (): là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất cùng loại.

) /

(kg m3V

m





) /

(

.g N m3V

P 

  

) ( g N m

1 2

N

m dp V

dV







Trong đó: dp là lượng thay đổi áp suất;

dV là lượng thay đổi thể tích lưu chất;

E là mô đuyn đàn hồi của lưu chất.

Ví dụ: Thí nghiệm chứng tỏ rằng, trong phạm vi áp suất từ 1 đến 500 at và nhiệt độ từ

0 đến 20 độ C thì hệ số nén của nước bằng 0.00005cm2/KG

) /

(

m N E





Tính nhớt: Là tính cản trở chuyển động giữa các phần tử lưu chất

Giả thiết về tính nhớt của Newton:

- Khi chuyển động lưu chất chảy thành lớp rất mỏng với các vận tốc khác nhau.

- Giữa các lớp lưu chất xuất hiện lực ma sát gọi là ma sát trong (nội ma sát) Lực này gây ra do tính nhớt của lưu chất nên còn gọi là lực nhớt.

- Không chống được lực kéo, lực cắt

- Hoàn toàn không nén được

lưu chất lý tưởng – lưu chất không nhớt:

THỨ NGUYÊN VÀ ĐƠN VỊ Kích thước chính trong hệ thống SI và BG

Kích thước thứ cấp trong Cơ học lưu chất

p j

y

p i

x

p p

grad

z

u y

u x

u u

y

u i

x

u u

u u

z y

x

rot rot

rot u

u

u x

u x

u

k j

i rot

u x

u j

x

u z

u i

z

u y

z

d z

p y

d y

p x

d x

p p

z

d z

u t

d

y

d y

u t

d

x

d x

u t

u t

24

Ví dụ bảng trị số trọng lượng riêng của một số chất:

25

NGOẠI LỰC TÁC DỤNG LÊN lưu chất

r

m r

v m lt

X V

F X  

Y V

F Y  

Z V

F Z  

Bài tập chương 1

P1.10, (Frank While, Fluid mechancis, 8ed, 2016) P1.12

P1.51

CHƯƠNG 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Nhiệm vụ:

• Nghiên cứu quy luật cân bằng của lưu chất ở trạng thái tĩnh.

• ứng dụng các qui luật này vào thực tế

CÁC TRẠNG THÁI TĨNH

• Tĩnh tuyệt đối: Các phần tử lưu chất không chuyển

động so với hệ toạ độ gắn liền với trái đất Lực khối

là trọng lực.

VD: két nước trên ôtô khi chưa chuyển động.

Tĩnh tương đối: Các phần tử lưu chất chuyển động

so với hệ toạ độ gắn liền với trái đất nhưng giữa chúng không có sự chuyển động tương đối (lưu chất chuyển động thành một khối coi như cứng) Lực khối

là trọng lực và lực quán tính.

VD: Két nước trên xe ôtô đang chuyển

động.

§1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH

• Khái niệm và đơn vị đo áp suất thủy tĩnh.

* Khái niệm áp suất thủy tĩnh: Dưới tác dụng của ngoại lực lực mặt và lực khối, trong nội bộ lưu chất sinh ra ứng suất gọi là áp suất thủy tĩnh.

* Đơn vị đo áp suất thủy tĩnh trong hệ đo lường SI

N/m 2 tương đương với Pa

at tương đương với kg/cm 2

Tor tương đương với mmHg

Mét cột lưu chất : mét cột nước , mmHg

Đổi đơn vị :1 tor = 133,322 N/m2

1 mmHg = 0,136 at at=9,81 N/cm2=10m nước.

lưu chất trong phần I tác dụng lên phần II qua mặt S trong AB Nếu bỏ phần I ra và vẫn giữ phần II ở trạng thái cân bằng thì ta phải thay tác dụng của phần I lên II bằng một lực P Ta gọi lực này là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt S Chia lực P cho diện tích S ta có áp suất thủy tĩnh trung bình p tb trên mặt S.

p tb = P/S Xét phân tố diện tích S quanh một điểm M trên mặt phẳng S và áp lực p tác dụng lên nó, ta gọi giới hạn

p/S khi S tiến đến 0 là áp suất thuỷ tĩnh tại M

HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT

• Áp suất thủy tĩnh tại

mọi điểm theo mọi

phương là như nhau

Trạng thái cân bằng của một khối lưu chất nhỏ khi đứng yên.

PHÂN BIỆT CÁC LOẠI

• áp suất dư (gauge pressure):

là áp suất tuyệt đối so với áp

suất không khí p dư = p t - p a

A

PHÂN BIỆT CÁC LOẠI

ÁP SUẤT

Trong thực tế áp suất đo được trên áp kế kỹ thuật chính là áp suất dư Khi p dư < 0 tức là

p t <p a lúc đó áp suất là áp suất chân không.

áp suất chân không : pck = p a - p t = - p dư

§2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA

+ Lực mặt: gồm các lực do áp suất thủy tĩnh tạo nêntrên 6 mặt của hình hộp.

) ,

( Fm Fs



) ,

p dydz

dx x 2

p p

dydz

dx x 2

p p

p dxdz

dy y 2

p p

dxdz

dy y 2

p p

p dxdy

dz z 2

p p

dxdy

dz z 2

p p

Điều kiện cân bằng:

Tương đương với: F   F m  F s  0

p

dx dy dz dx dy dz a y

p

dx dy dz dx dy dz a z

Chia cả hai vế hệ phương trình trên cho m=.dx.dy.dz ta được phương trình vi phân cân bằng của lưu chất tĩnh, hay còn gọi

là phương trình vi phân tĩnh Euler.

x p a

y p a

§3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA

• zi : là độ cao hình học của điểm.

• : là độ cao đo áp

• Kết luận: Tổng độ cao hình học và độ cao áp suất là không đổi trong môi trường lưu chất tĩnh tuyệt đối và được gọi là cột áp thủy tĩnh (Ht).

i

i

P



C C

Mặt đẳng áp: là một mặt phẳng nằm ngang với phương trình vi phân

Ví dụ 1: Đánh giá sự

thay đổi áp suất thông qua một cộtnhiều lưu chất ? P5(z5)

Ví dụ 2:

Tìm chênh lệch áp suất pA - pB

Phân bố áp suất: dp =(-adx – gdz)

)

g

a p

p  o    

- Xét tại gốc toạ độ: x = y = z = 0 thì p = p 0 (áp suất mặt thoáng) => c=p 0 Tích phân hai vế: p = (- ax – gz) + c

x g

z   

Bài toán 2: lưu chất chứa trong bình quay với vận tốc = const

y

ω 2

x

ω ρ(

p

2 2

Mặt đẳng áp: p = const

Phương trình mặt thoáng: p = p 0

Tại O: x = y = z = 0, trên MT: p 0 =p a => C = p 0 = p a

C 2g

r

ω z

C

gz 2

2 2

h

2 2





* Cách tính: Tính dP tác dụng lên dS sau đó tích phân trên toàn S để có P dP=pdA

Nhận xét: Trị số áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng bằng tích số của diện tích S với áp suất tại trọng tâm của nó.

* Phương chiều: P vuông góc với S, hướng vào S.

* Trị số:

D C

D C

J y

y

C

C C

2 Tính áp lực thủy tĩnh lên thành cong

* Xét trường hợp thành cong một mặt tiếp xúc khôngkhí, xOy trùng mặt thoáng

Sx, Sy: Hình chiếu S lên Ox, Oy

hcx, hcy: độ sâu trọng tâm Sx, Sy

V: Vật thể áp lực

2 Tính áp lực thủy tĩnh lên thành cong

2 2

2

z y

* Điểm đặt P là giao điểm của Px , Py , Pz

1 γ S

3 Phương pháp Đồ giải

+Xác định áp lực theo 2 thành phần

b/ Tính lực tác dụng lên trụ tròn có bản kính R, dài b

b/ Tính lực tác dụng lên trụ tròn có bản kính R, dài b

b

γR 2

3 b

2

R γR γ2RRb

P - P

Px  1x 2x    2

4

3 b

4

πR b

2

πR γ

V V

γ P

P

2 2

2 1

2z 1z

2 2

16

1 4

1

P P

2 Nguyên lý Pascal và máy ép thủy lực

A 0

A p Δp γh

B 0

Máy ép thủy lực

Q d

d a

b

a Q

a

b

a ω

ω P

ω

ω P

ω

P

p 

Qaω

b

aω

Pp

1 1

1 1







CHƯƠNG 3 ĐỘNG HỌC lưu chất

Trong chương này ta sẽ nghiên cứu chuyển động của lưu chất mà chưa xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động (lực tác động).

Các giả thiết:

- Coi lưu chất là một môi trưường liên tục do vô số các

phần tử chuyển động tạo lên.

- Các yếu tố chuyển động là hàm liên tục toạ độ không

gian và thời gian.

U = U(x,y,z,t)

P = P(x,y,z,t)

 = (x,y,z,t)

§1 Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động

In classical field theories, the Lagrangian specification of the flow field is a way of

looking at fluid motion where the observer follows an individual fluid parcel as it

moves through space and time Plotting the position of an individual parcel through time gives the pathline of the parcel This can be visualized as sitting in a boat and

drifting down a river.

The Eulerian specification of the flow field is a way of looking at fluid motion that

focuses on specific locations in the space through which the fluid flows as time

passes [1][2] This can be visualized by sitting on the bank of a river and watching the

water pass the fixed location.

§2 Các Đặc Trưng Động Học

1 Phân loại chuyển động:

+ Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động

không biến đổi theo thời gian u(x,y,z)… /t=0

+ Dòng chảy đều (chuyển động dừng): sự phân bố

vận tốc trên mọi mặt cắt dọc theo dòng chảygiống nhau

+ Dòng chảy có áp: là dòng chảy không có mặt

thoáng

2 Các yếu tố thủy lực:

+ Mặt cắt ướt: là mặt cắt vuông góc với véc tơ vận

tốc của dòng chảy, kí hiệu 

+ Chu vi ướt: là đoạn tiếp xúc giữa lưu chất và thành

giới hạn dòng chảy, kí hiêu c

+ Bán kính thủy lực: R= /c

Mặt cắt ướt

+ Lưu lượng: là lượng lưu chất chảy qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian, ta có các loại lưu lượng sau:

+ Lưu lượng thể tích+ Lưu lượng khối+ Lưu lượng trọng lượngLưu lượng thể tích: dQ = u.d

Trong đó u: Vận tốc tại mặt cắt ướt

+ Trong trường hợp phẳng:  

S

ndSu

3 Đường dòng, dòng nguyên tố

+ Đường dòng: Trong trường véc tơ vận tốc, ta

có thể tìm được một đường cong sao cho nó tiếptuyến với véc tơ vận tốc qua các điểm của nó.Đường cong đó gọi là đường dòng

U

ds Uz

dz Uy

dy Ux

+ Ống dòng: Toàn bộ các đường dòng tựa lên

một vòng kín vô cùng nhỏ tạo nên một ốngdòng

+Dòng nguyên tố: Dòng lưu chất chảy đầy

trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố lưu chấtkhông thể xuyên qua ống dòng

(x,

 : thế vận tốc

VD1: Hàm stream function tồn tại cho một dòng có trường vận tốc

u = (x^2-y^2) và v = -2axy, w = 0

Tìm phương trình hàm stream function ψ(x,y)

5 Đường xoáy, ống xoáy:

+ Chuyển động quay của mỗi phần tử lưu chất xungquanh một trục quay tức thời đi qua nó gọi làchuyển động xoáy Véc tơ vận tốc góc quay trongchuyển động xoáy:

u

rot 2

+ Cường độ của ống xoáy:





ω

nudω rot

i

+ Phương trình đường xoáy:

z y

dz Ω

dy Ω

+ Khối lượng m của hệ cô lập không thay đổi trongquá trình chuyển động

dm

0 dt

§3 Phương trình liên tục

Đây là một dạng định luật bảo toàn khối lượng

1 Đối với dòng nguyên tố

+ Khảo sát khối lưu chất

trong dòng nguyên tố

giữa hai mặt cắt 1-1 và

2-2

+ Lượng lưu chất đi vào 1-1 là u1d1

+ Lượng lưu chất đi ra 2-2 là u2d2

+ Định luật bảo toàn: u1d1 =u2d2

u 1 d 1 = u 2 d 2 = dQ = const (m 3 /s)

2 Đối với toàn dòng

(kg/m^3*m^3/s =kg/s )

CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC lưu chất

Trong chương này ta sẽ nghiên cứu các quy luật chuyển động của lưu chất dưới tác dụng của lực và ứng dụng của nó.

§1 Phương trình vi phân chuyển

P

F     qt  (4.1)

ij : mặt phẳng vuông góc trục i, chiếu theo phương j

Đây là phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực dạng ứng suất

Tương tự ta có:

1 a

2 x

u 2μ

uμ

u μ

xz

Thay các giá trị trên vào (4.2)

1 F

VD DÒNG C HẢY GIỮA HAI TẤ M PHẲN G CỐ

ĐỊNH

Điều kiện biên: y = 0; h  u = 0

dx

dp dy

2 max

1 8

VD Dòng Couette giữa một tấm phẳng cố định và một tấm phẳng di động

Cho dòng chảy nhớt 2D chảy qua 2 tấm phẳng có khe hẹp khoảng cách h Giả sử tấm phẳng rất rộng và rất dài, vì thế u

# 0 nhưng v = w = 0 Tấm phẳng trên di chuyển với vận tốc V, tấm phẳng dưới cố định Bỏ qua tác động của trọng lượng và

sự biến đổi của áp suất theo phương dòng chảy Tìm quy luật phân bố vận tốc dòng chảy.

V h

VD DÒNG CHẢY GIỮA HAI MẶT PHẲN G SONG

SONG, MỘT CỐ ĐỊNH VÀ MỘT DI CHUYỂN

 h y 

y dx

dp μ

y h

1

dp μ

h

u udy

u μ τS

T   1

+ Lực cản

Cho dòng chảy nhớt 2D chảy qua 2 tấm phẳng có khe hẹp khoảng cách h Giả sử tấm phẳng rất rộng và rất dài, vì thế u # 0 nhưng v = w

= 0 Tấm phẳng trên di chuyển với vận tốc u1, tấm phẳng dưới cố định.

Bỏ qua tác động của trọng lượng Sự biến đổi của áp suất theo phương dòng chảy.

*Dạng Euler:

+lưu chất lý tưởng =0, thay vào (4.3) có:

§2 Phương trình vi phân chuyển động

của lưu chất lý tưởng

gradp ρ

1 F

*Dạng Lambe-Gromeca:

+viết cho trục 0x:

2 x

u P

grad F

2 t

u 2

u P

U grad

§3 Tích phân PTVP chuyển động của





0 t

2

u P

U grad

2

u P

z y

x

2

u u

u

dz dy

dx

2 2

u P

+phương trình (4.7) có vế phải bằng 0 khi một trong những yếu tố sau thỏa mãn.

z y

dz u

dy u

x

dz dy

x

.

d      chuyển động thế

const 2

u P

u g

1.Phương trình Bernoulli viết cho dòng nguyên

tố của lưu chất lý tưởng trong chuyển động dừng

const 2

u

p z

2g

u

p z

2 2

2 2

2 1

*Ý nghĩa phương trình Bernoulli:

z+p/+u 2 /2g=H đ : cột áp động, đường năng

Năng lượng đơn vị bảo toàn

2 Phương trình Bernoulli viết cho dòng nguyên

tố của lưu chất thực

2 1 w

2 2

2 2

2 1

*Ý nghĩa phương trình Bernoulli:

+đường năng luôn dốc

dL

dh

3 Phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng

2 1 w

2 2 2

2 2

2 1 1

dQ u

T

T

2 2

Ví dụ Việc áp dụng phương trình Becnulli

Một bình lớn chứa chất lỏng trên bề mặt có áp suất dư 0.07at Cách mặt dưới mặt thoáng 1.2m có lỗ nhỏ chất lỏng chảy ra Tính vận tốc chảy ra qua lỗ tại mặt cắt co hẹp của dòng chảy trong 3 trường hợp sau:

(f) (tiếp ý c) Vòi nước va vào cổng phẳng (độ rộng w = 1m) đang giữ nước bên phải có mực nước là h Cổng quay quanh bản lề dưới đáy Hỏi độ cao h là bao nhiêu để cổng cân bằng Cho đường kính của đầu vòi là 5cm Độ cao từ miệng vòi đến bản lề là 5m.

Ví dụ Việc áp dụng phương trình Becnulli

Một bình lớn chứa chất lỏng trên bề mặt có áp suất dư 0.07at Cách mặt dưới mặt thoáng 1.2m có lỗ nhỏ chất lỏng chảy ra Tính vận tốc chảy ra qua lỗ tại mặt cắt co hẹp của dòng chảy trong 3 trường hợp sau:

Bài toán Bơm

3

5( ) 220( / )

0 u

ρQ u

ρQ R

R  s   m  1   2 

(4.8)

*Ứng dụng phương trình động lượng:

Đây chính là nội dung định lí Euler 1

+Tính lực đẩy của động cơ phản lực, tên lửa

+Tính lực tác dụng lên cánh Tuabin, cánh quạt, bơm…

+Nghiên cứu hiện tượng va đập trong đường ống dẫn có áp.

0

M dt

L



M 0 mô men ngoại lực

*Định lí Euler 2 - phương trình mô men động lượng

 Đây là phương trình mô men động lượng

 u r cos u r cos  dt Q

CHƯƠNG 6

THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG

* Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà các giá trị bằng số của nó phụ thuộc vào hệ đơn vị

đo lường do ta lựa chọn.

§1 Lí thuyết thứ nguyên

* Đại lượng không có thứ nguyên là đại lượng

mà các giá trị bằng số của nó không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường do ta chọn.