BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC THỦY KHÍ BÀI 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META – CENTER

Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức 1 và 2 theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x khi thay đổi cao độ trọng tâm...14... Bài 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH META – CENTER

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

-o0o -BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

CƠ HỌC THỦY KHÍ

BÀI 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META –

CENTER)

GVHD:ThS Đặng Trung Duẩn Học kỳ 222 – Lớp L01 –02

Nguyễn Hoàng Dung 1910929

Nguyễn Phước Đại 2012904

Nguyễn Dương Gia Bảo 1912667

Đồng Bích Khoa 1913799

Nguyễn Văn Hoàng 1812281

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC BẢNG 2

DANH MỤC HÌNH 3

1 MỤC TIÊU THÍ NGHIỆM 4

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META-CENTER) 4

3 THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM 6

4 TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM 9

5 XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM 12

5.1 Tính toán số liệu thí nghiệm 12

5.2 Tính toán sai số 14

5.2.1 Ước lượng các tham số của tổng thể chung 14

5.2.2 Sai số thiết bị đo 17

6 NHẬN XÉT VÀ TRẢ LỜI CÂU HỎI 17

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3-1: Thông số ban đầu của pontoon: 9

Bảng 3-2: Thông số ban đầu của các thiết bị 9

Bảng 5-1: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm thấp KG=0.116 m 12

Bảng 5-2: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.123m 13

Bảng 5-3: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.133m 13

Bảng 5-4: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student trường hợp KG=0.116 16

Bảng 5-5:Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student trường hợp KG=0.123 16

Bảng 5-6: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1 Cân bằng Pontoon trên nước tĩnh 4

Hình 3.1 Thiết bị trong phòng thí nghiệm 7

Hình 3.2: Pontoon và các thiết bị gắn trên nó 7

Hình 4.1 Xác định vị trí trọng tâm G 9

Hình 5.1 Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức (1) và (2) theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x khi thay đổi cao độ trọng tâm 14

Bài 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META – CENTER)

Để xác định vị trí của tâm định khuynh trên vật thể nổi: Ta thả nổi pontoon trong

hồ, sau đó ta tiến hành dịch chuyển các đối trọng làm cho pontoon nghiêng ngang, đo

góc nghiêng ngang này từ đó xác định meta-center (M).

Giả định rằng khi tàu nổi trên nước, khi nước tĩnh lặng tàu gần như không lắc ngang, tuy nhiên khi có sóng, gió tàu sẽ lắc lư mà không lật Với góc nghiêng ngang nhỏ (<10o) quá trình lắc xảy ra đều đặn và có chu kì, có thể so sánh lúc này tàu lúc này giống như một con lắc, lắc lư quanh 1 tâm Khi đó, có thể xem tâm định khuynh là tâm quay, khi xác định tâm này ta có thể tính được chu kỳ lắc,… từ đó xác định các ứng xử của con tàu khi hoạt động trên nước,…

(META-CENTER)

Hình 2.1 Cân bằng Pontoon trên nước tĩnh

- Khi pontoon nổi thẳng đứng trên nước tĩnh, ứng với tổng trọng lượng W nó sẽ

nổi với chiều chìm d trong nước

- Toàn bộ trọng lượng pontoon W sẽ có trọng tâm là G, cao độ trọng tâm là

KG Y  , với K là điểm thấp nhất qua đáy pontoon

- Thể tích pontoon chiếm chỗ trong nước: V W /nuoc Với tỷ trọng của nước

3

1 /

nuoc t m

  Thể tích chiếm nước này sẽ có tâm nổi là B Cao độ B được xác

định qua chiều cao KB d / 2

- Khi potoon nghiêng ngang tâm nổi B sẽ dịch chuyển sang ngang đến vị trí mới B’, lúc này lực nổi sẽ đi qua B’ có phương vuông góc với mặt nước và giao với đường dọc tâm tại M, M gọi là tâm định khuynh (Meta-center)

- Chúng ta không thể đo trực tiếp vị trí M mà phải tính từ chiều chìm d hoặc góc nghiêng rồi xác định vị trí M, thông thường vị trí M được xác định là KM hay

GM Theo lí thuyết tàu thủy ta có các công thức tính GM cho vật thể nổi có dạng

hình hộp (pontoon) như sau:

- Xác định GM qua chiều chìm d:

GM BM GM

Trong đó:

BM



2

i

d

BG Y 

-2

i i

d b

d

    

Trong đó:

Y – cao độ trọng tâm;

B – bề rộng pontoon

3

10

W d

l b





Với l – chiều dài pontoon

- Xác định GM qua góc nghiêng ngang θ: khi pontoon nổi thẳng đứng, ta dịch chuyển 1 vật có trọng lượng P theo phương ngang 1 khoảng là x → làm cho pontoon nghiêng ngang 1 góc θ,

GM

 

7

- Lúc này mô-men nghiêng do con trượt ngang m2 sinh ra khi dịch chuyển một

khoảng x:

cos

n

M   P x 

Khi pontoon đạt trạng thái ổn định, mô-men hồi phục phải có độ lớn bằng với mô-men nghiêng, hay ta có:

n hp

M M

P x   W GM  

cot

P x GM



(2) Trong đó:

 – góc nghiêng ngang;

P – trọng lượng P vật dịch chuyển ngang;

x – khoảng dịch chuyển ngang của P

W – trọng lượng toàn bộ của pontoon.

Trong thí nghiệm này, ta sử dụng mô hình gồm 2 phần:

Hồ nhỏ - được đổ nước tạo môi trường nổi cho pontoon

Mô hình vật thể nổi gọi là pontoon trên đó có gắn các thiết bị và các thước đo

Hình 3.2 Thiết bị trong phòng thí nghiệm

Hình 3.3: Pontoon và các thiết bị gắn trên nó

Trên pontoon cần lưu ý các thiết bị:

- Kích thước pontoon l x b x h (cho trước hoặc tự đo trong quá trình thí nghiệm)

- Thanh trượt đứng và con trượt m 1 : m 1 có thể trượt dọc để thay đổi cao độ trọng tâm của Pontoon → sau khi dịch chuyển cần cố định trong suốt quá trình đo

9

- Thanh trượt ngang và con trượt ngang m 2 : m 2 có thể trượt ngang để tạo góc nghiêng ngang → dịch chuyển từng khoảng cách để đo được góc nghiêng ngang tương ứng

- Dây dọi và con dọi được treo trên thanh trượt đứng → dây dọi giúp đo góc nghiêng ngang của pontoon

- Thước đo gắn ngang pontoon: mặt trên dùng để do dịch chuyển ngang của m 2, và mặt đứng để đo góc nghiêng ngang theo vị trí dây dọi

Kích thước Pontoon Giá trị Đơn vị

Trọng lượng tổng của pontoon W (thân và

Bảng 3-1: Thông số ban đầu của pontoon:

Bảng 3-2: Thông số ban đầu của các thiết bị

- Thông số ban đầu của thiết bị được cho trước hoặc tự xác định rồi ghi vào các bảng bên trên

- Dịch chuyển con trượt đứng m1 trên thanh trượt rồi cố định

- Đo cao độ trọng tâm KG theo cách đặt pontoon nằm ngang và giá (đặt) thanh

trượt đứng lên 1 gối cứng sao cho chỗ tiếp xúc là 1 điểm, dịch chuyển toàn bộ pontoon trượt trên gối đến khi pontoon cân bằng theo phương ngang → vị trí tiếp

xúc sẽ là G Đánh dấu vị trí G và đo KG

Hình 4.4 Xác định vị trí trọng tâm G

- Dịch chuyển con trượt ngang đến vị trí dọc tâm x  0

- Đặt pontoon nổi trong hồ đã đổ nước

- Lần lượt dịch chuyển con trượt ngang m2 một khoảng x10mm (đọc trên mặt thước)

→ Đo góc nghiêng ngang thông qua vị trí dây dọi (đọc trên thân thước)

11

→ Mỗi lần dịch chuyển sẽ đo được x và θ tương ứng

→ Số lần đo kết thúc khi dịch chuyển đến hết thước đo

- Trượt con trượt đứng lần lượt đến 2 vị trí mới rồi lặp lại thí nghiệm trên

6 XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM

6.1 Tính toán số liệu thí nghiệm

STT l (m) b (m) h (m) W

(kg)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công

thức (1)

x (m) (độ) GM công

thức (2)

Sai số công thức (1)

và công thức (2)

Bảng 5-3: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm thấp KG=0.116 m

14

STT l (m) b (m) h (m) W

(kg)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công

thức (1)

x (m) (độ) GM công

thức (2)

Sai số công thức (1)

và công thức (2)

Bảng 5-4: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.123m

STT l (m) b (m) h (m) W

(kg)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công

thức (1)

x (m) (độ) GM công

thức (2)

Sai số công thức (1)

và công thức (2)

Bảng 5-5: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.133m

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0000

0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000

Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức (1) và (2) theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x khi thay đổi cao độ trọng tâm

GM theo công thức (1) khi KG=0.116

GM theo công thức (2) khi KG=0.116

GM theo công thức (1) khi KG=0.123

GM theo công thức (2) khi KG=0.123

GM theo công thức (1) khi KG=0.133

GM theo công thức (2) khi KG=0.133

Vị trí con trượt ngang x

Hình 5.5 Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức (1) và (2) theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x

khi thay đổi cao độ trọng tâm

6.2 Tính toán sai số

Tính toán giá trị GM trung bình ở mỗi cao độ trọng tâm:

 

1

n i i

GM

n







(3)

6.2.1 Ước lượng các tham số của tổng thể chung

Vì đây là trường hợp chưa biết phương sai   của tổng thể chung:

16

Giả thiết:

- Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

- Tổng thể chung phải phân phối chuẩn

 Sử dụng phân phối t-Student để ước lượng khoảng đáng tin cậy

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh

1

n

i i

GM GM S

n











(4)

- Giá trị độ lệch chuẩn

2

- Sai số chuẩn của trung bình mẫu:

S D

S E

n



 

(6)

- Chọn độ tin cậy:

1  95%

- Xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy:

0.05

- Ở mỗi cao độ trọng tâm ta đã đo 7 lần

7 1 6

- Tra bảng phân phối student, ta được giá trị:

 

- Từ sai số chuẩn và hệ số phân phối student, ta tính sai số

/2,n 1

- Ước lượng khoảng đáng tin cậy

Số

lần

đo

GM

trung bình

Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Sai số chuẩn

Sai số thống kê

n GM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,08613GM 0,08547

Bảng 5-6: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student

trường hợp KG=0.116

Số

lần

đo

GM

trung bình

Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Sai số chuẩn

Sai số thống kê

n GM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,07169GM 0,07111

Bảng 5-7:Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student

trường hợp KG=0.123

Số

lần

đo

GM

trung bình

Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Sai số chuẩn

Sai số thống kê

n GM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,0696GM 0,0688

Bảng 5-8: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student

trường hợp KG=0.133

6.2.2 Sai số thiết bị đo

- Đối với thước thẳng, độ chia nhỏ nhất là 1 mm, ta lấy nửa độ chia nhỏ nhất làm sai số hệ thống cho thước thẳng L' 0.0005  m

+ Sai số ngẫu nhiên của thước thẳng

i i

L

  

(12) 18

Do ta chỉ đo cao độ trọng tâm, giá trị x, và kích thước pontoon cố định 1 lần nên không có sai số ngẫu nhiên

+ Sai số tuyệt đối của phép đo:

  ' 0,0005

- Đối với thước đo độ nghiêng ngang, độ chia nhỏ nhất là 0,5 độ, ta lấy nửa độ chia nhỏ nhất làm sai số hệ thống cho thước thẳng ' 0.25 o

+ Sai số ngẫu nhiên của thước đo độ nghiêng ngang

i i

  

  

(14)

Do ta chỉ đo độ nghiêng ngang ở mỗi giá trị x tương ứng là 1 lần nên không có

sai số ngẫu nhiên

+ Sai số tuyệt đối của phép đo:

' 0,25o

  

    

Ảnh hưởng của việc thay đổi trọng tâm G đến M, nhận xét?

Tại trạng thái cân bằng, trọng lực W tác dụng qua trọng tâm G của potoon và lực đẩy nổi R tác dụng qua tâm nổi B cùng trên phương tác dụng của W.

Khi vật thể bị dịch chuyển 1 góc θ , W vẫn tác dụng qua G; thể tích của khối chất lỏng mà potoon chiếm chỗ không thay đổi nên R=W, nhưng hình dạng của khối này thay đổi nên tâm đẩy nổi dịch chuyển từ B đến B’ Vì đường tác dụng của R và W

không còn nằm trên một đường thẳng, nên tạo ra moment làm xoay vật thể

Trong bài thí nghiệm này, nhóm thay đổi trọng tâm từ thấp đến cao để đánh giá

sự ảnh hưởng, từ đồ thị có thể thấy khi trọng tâm càng cao thì khảng cách từ trọng tâm đến tâm định khuynh càng giảm, do vậy tâm định khuynh bị thay đổi khi thay đổi vị trí trọng tâm

Như vậy, căn cứ vào mối tương quan vị trí giữa trọng tâm G và tâm định

khuynh M để đánh giá trạng thái cân bằng của vật thể nổi:

Nếu M nằm trên G, moment phục hồi đưa vật về vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng ổn định

Nếu M nằm dưới G, moment xoay sinh ra làm cho vật thể quay xa vị trí cũ và tiến tới vị trí cân bằng mới, cân bằng không ổn định

chính xác so với công thức (1)?

Với GM được tính từ công thức (1): Theo phân thích độ tin cậy cho GM, sai số của GM chỉ phụ thuộc vào sai số dụng cụ đo kích thước potoon, trọng lượng tổng của potoon (thân và thiết bị), trọng lượng các con trượt, sai số khi đo giá trị KG Các số

liệu chỉ lấy một lần và không thay đổi trong quá trình thí nghiệm nên kết quả cho ra

giá trị GM sai số nhỏ và ổn định hơn.

Với GM được tính từ công thức (2): Theo phân tích độ tin cậy cho GM, sai số

GM phụ thuộc vào sai số dụng cụ đo và sai số phép đo giá trị x, θ

20