BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC THỦY KHÍ BÀI 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META – CENTER

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

Nguyễn Hoàng Dung1910929Nguyễn Phước Đại2012904Nguyễn Dương Gia Bảo1912667Đồng Bích Khoa1913799Nguyễn Văn Hoàng1812281

5.2.1 Ước lượng các tham số của tổng thể chung 14

5.2.2 Sai số thiết bị đo 17

6 NHẬN XÉT VÀ TRẢ LỜI CÂU HỎI 17

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3-1: Thông số ban đầu của pontoon: 9

Bảng 3-2: Thông số ban đầu của các thiết bị 9

Bảng 5-1: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm thấp KG=0.116 m 12

Bảng 5-2: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.123m 13

Bảng 5-3: Kết quả thí nghiệm với trọng tâm KG=0.133m 13

Bảng 5-4: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student trường hợp KG=0.116 16

Bảng 5-5:Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Student trường hợp KG=0.123 16

Bảng 5-6: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1 Cân bằng Pontoon trên nước tĩnh 4

Hình 3.1 Thiết bị trong phòng thí nghiệm 7

Hình 3.2: Pontoon và các thiết bị gắn trên nó 7

Hình 4.1 Xác định vị trí trọng tâm G 9

Hình 5.1 Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức (1) và (2) theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x khi thay đổi cao độ trọng tâm 14

Bài 2: ĐO CAO ĐỘ TÂM ĐỊNH KHUYNH (META –CENTER)

Để xác định vị trí của tâm định khuynh trên vật thể nổi: Ta thả nổi pontoon trong hồ, sau đó ta tiến hành dịch chuyển các đối trọng làm cho pontoon nghiêng ngang, đo

góc nghiêng ngang này từ đó xác định meta-center (M).

Giả định rằng khi tàu nổi trên nước, khi nước tĩnh lặng tàu gần như không lắc ngang, tuy nhiên khi có sóng, gió tàu sẽ lắc lư mà không lật Với góc nghiêng ngang nhỏ (<10o) quá trình lắc xảy ra đều đặn và có chu kì, có thể so sánh lúc này tàu lúc nàygiống như một con lắc, lắc lư quanh 1 tâm Khi đó, có thể xem tâm định khuynh là tâmquay, khi xác định tâm này ta có thể tính được chu kỳ lắc,… từ đó xác định các ứng xửcủa con tàu khi hoạt động trên nước,…

Hình 2.1 Cân bằng Pontoon trên nước tĩnh

- Khi pontoon nổi thẳng đứng trên nước tĩnh, ứng với tổng trọng lượng W nó sẽ

nổi với chiều chìm d trong nước.

- Toàn bộ trọng lượng pontoon W sẽ có trọng tâm là G, cao độ trọng tâm làKG Y , với K là điểm thấp nhất qua đáy pontoon

- Thể tích pontoon chiếm chỗ trong nước: V W /nuoc Với tỷ trọng của nước

1 /

nuoct m

  Thể tích chiếm nước này sẽ có tâm nổi là B Cao độ B được xác

định qua chiều cao KB d / 2

- Khi potoon nghiêng ngang tâm nổi B sẽ dịch chuyển sang ngang đến vị trí mới B’, lúc này lực nổi sẽ đi qua B’ có phương vuông góc với mặt nước và giao với đường dọc tâm tại M, M gọi là tâm định khuynh (Meta-center)

- Chúng ta không thể đo trực tiếp vị trí M mà phải tính từ chiều chìm d hoặc góc nghiêng rồi xác định vị trí M, thông thường vị trí M được xác định là KM hay GM Theo lí thuyết tàu thủy ta có các công thức tính GM cho vật thể nổi có dạng

hình hộp (pontoon) như sau:

- Xác định GM qua chiều chìm d:GM BM GM

l b

Với l – chiều dài pontoon

- Xác định GM qua góc nghiêng ngang θ: khi pontoon nổi thẳng đứng, ta dịch chuyển 1 vật có trọng lượng P theo phương ngang 1 khoảng là x → làm cho pontoon nghiêng ngang 1 góc θ,

 

7

- Lúc này mô-men nghiêng do con trượt ngang m2 sinh ra khi dịch chuyển một

P x   W GM  

P xGM

(2)Trong đó:

 – góc nghiêng ngang;

P – trọng lượng P vật dịch chuyển ngang; x – khoảng dịch chuyển ngang của PW – trọng lượng toàn bộ của pontoon.

Hình 3.2 Thiết bị trong phòng thí nghiệm

Hình 3.3: Pontoon và các thiết bị gắn trên nó

Trên pontoon cần lưu ý các thiết bị:

- Kích thước pontoon l x b x h (cho trước hoặc tự đo trong quá trình thí nghiệm) - Thanh trượt đứng và con trượt m1: m1 có thể trượt dọc để thay đổi cao độ trọng

tâm của Pontoon → sau khi dịch chuyển cần cố định trong suốt quá trình đo 9

- Thanh trượt ngang và con trượt ngang m2: m2 có thể trượt ngang để tạo góc nghiêng ngang → dịch chuyển từng khoảng cách để đo được góc nghiêng ngang tương ứng

- Dây dọi và con dọi được treo trên thanh trượt đứng → dây dọi giúp đo góc nghiêng ngang của pontoon

- Thước đo gắn ngang pontoon: mặt trên dùng để do dịch chuyển ngang của m2, vàmặt đứng để đo góc nghiêng ngang theo vị trí dây dọi.

Kích thước Pontoon Giá trị Đơn vị

Bảng 3-1: Thông số ban đầu của pontoon:

Bảng 3-2: Thông số ban đầu của các thiết bị

- Thông số ban đầu của thiết bị được cho trước hoặc tự xác định rồi ghi vào các bảng bên trên

- Dịch chuyển con trượt đứng m1 trên thanh trượt rồi cố định

- Đo cao độ trọng tâm KG theo cách đặt pontoon nằm ngang và giá (đặt) thanh

trượt đứng lên 1 gối cứng sao cho chỗ tiếp xúc là 1 điểm, dịch chuyển toàn bộ pontoon trượt trên gối đến khi pontoon cân bằng theo phương ngang → vị trí tiếp

xúc sẽ là G Đánh dấu vị trí G và đo KG

Hình 4.4 Xác định vị trí trọng tâm G

- Dịch chuyển con trượt ngang đến vị trí dọc tâm x  0

- Đặt pontoon nổi trong hồ đã đổ nước

- Lần lượt dịch chuyển con trượt ngang m2 một khoảng x10mm (đọc trên mặt thước).

→ Đo góc nghiêng ngang thông qua vị trí dây dọi (đọc trên thân thước) 11

→ Mỗi lần dịch chuyển sẽ đo được x và θ tương ứng

→ Số lần đo kết thúc khi dịch chuyển đến hết thước đo

- Trượt con trượt đứng lần lượt đến 2 vị trí mới rồi lặp lại thí nghiệm trên.

6.XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM

6.1 Tính toán số liệu thí nghiệm

STT l (m) b (m) h (m) W (kg)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công thức (1)

x (m) (độ) GM công thức (2)

Sai số công thức (1) và công thức (2)

STT l (m) b (m) h (m) W (kg)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công thức (1)

x (m) (độ) GM công thức (2)

Sai số công thức (1) và công thức (2)

m2 (kg)

KG (m)

d (m) GM Công thức (1)

x (m) (độ) GM công thức (2)

Sai số công thức (1) và công thức (2)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.0000

Đồ thị biểu diễn vị trí tâm định khuynh từ công thức (1) và (2) theo sự thay đổi vị trí con trượt ngang x khi thay đổi cao độ trọng tâm

GM theo công thức (1) khi KG=0.116GM theo công thức (2) khi KG=0.116GM theo công thức (1) khi KG=0.123GM theo công thức (2) khi KG=0.123GM theo công thức (1) khi KG=0.133GM theo công thức (2) khi KG=0.133

Vị trí con trượt ngang x

6.2.1.Ước lượng các tham số của tổng thể chung

Vì đây là trường hợp chưa biết phương sai   của tổng thể chung:16

Giả thiết:

- Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung- Tổng thể chung phải phân phối chuẩn

 Sử dụng phân phối t-Student để ước lượng khoảng đáng tin cậy.

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh

(4)- Giá trị độ lệch chuẩn

 

(6)- Chọn độ tin cậy:

- Ước lượng khoảng đáng tin cậy

Phương saimẫu hiệu

Độ lệchmẫu hiệu

Sai sốchuẩn

Sai sốthống kê

nGM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,08613GM 0,08547

Bảng 5-6: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Studenttrường hợp KG=0.116

Phương saimẫu hiệu

Độ lệchmẫu hiệu

Sai sốchuẩn

Sai sốthống kê

nGM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,07169GM 0,07111

Bảng 5-7:Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Studenttrường hợp KG=0.123

Phương saimẫu hiệu

Độ lệchmẫu hiệu

Sai sốchuẩn

Sai sốthống kê

nGM m  S2 S D. S E. 

Khoảng đáng tin cậy: 0,0696GM 0,0688

Bảng 5-8: Bảng tính toán sai số thống kê và ước lượng khoảng đáng tin cậy của GM theo phân phối Studenttrường hợp KG=0.133

6.2.2.Sai số thiết bị đo

- Đối với thước thẳng, độ chia nhỏ nhất là 1 mm, ta lấy nửa độ chia nhỏ nhất làm sai số hệ thống cho thước thẳng L' 0.0005  m

+ Sai số ngẫu nhiên của thước thẳng

Do ta chỉ đo cao độ trọng tâm, giá trị x, và kích thước pontoon cố định 1 lần nên không có sai số ngẫu nhiên.

+ Sai số tuyệt đối của phép đo: ' 0,0005

Do ta chỉ đo độ nghiêng ngang ở mỗi giá trị x tương ứng là 1 lần nên không có

sai số ngẫu nhiên.

+ Sai số tuyệt đối của phép đo:' 0,25o

    

Ảnh hưởng của việc thay đổi trọng tâm G đến M, nhận xét?

Tại trạng thái cân bằng, trọng lực W tác dụng qua trọng tâm G của potoon và lực đẩy nổi R tác dụng qua tâm nổi B cùng trên phương tác dụng của W.

Khi vật thể bị dịch chuyển 1 góc θ , W vẫn tác dụng qua G; thể tích của khối chất lỏng mà potoon chiếm chỗ không thay đổi nên R=W, nhưng hình dạng của khối này thay đổi nên tâm đẩy nổi dịch chuyển từ B đến B’ Vì đường tác dụng của R và W

không còn nằm trên một đường thẳng, nên tạo ra moment làm xoay vật thể

Trong bài thí nghiệm này, nhóm thay đổi trọng tâm từ thấp đến cao để đánh giá sự ảnh hưởng, từ đồ thị có thể thấy khi trọng tâm càng cao thì khảng cách từ trọng tâm đến tâm định khuynh càng giảm, do vậy tâm định khuynh bị thay đổi khi thay đổi vị trítrọng tâm.

Như vậy, căn cứ vào mối tương quan vị trí giữa trọng tâm G và tâm định khuynh M để đánh giá trạng thái cân bằng của vật thể nổi:

Nếu M nằm trên G, moment phục hồi đưa vật về vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng ổn định.

Nếu M nằm dưới G, moment xoay sinh ra làm cho vật thể quay xa vị trí cũ và tiến tới vị trí cân bằng mới, cân bằng không ổn định.

chính xác so với công thức (1)?

Với GM được tính từ công thức (1): Theo phân thích độ tin cậy cho GM, sai số của GM chỉ phụ thuộc vào sai số dụng cụ đo kích thước potoon, trọng lượng tổng của potoon (thân và thiết bị), trọng lượng các con trượt, sai số khi đo giá trị KG Các số

liệu chỉ lấy một lần và không thay đổi trong quá trình thí nghiệm nên kết quả cho ra

giá trị GM sai số nhỏ và ổn định hơn.

Với GM được tính từ công thức (2): Theo phân tích độ tin cậy cho GM, sai số GM phụ thuộc vào sai số dụng cụ đo và sai số phép đo giá trị x, θ

20