Tính liên thông của đồ thị

Tính liên thông của đồ thị

1TTíính liên thông cunh liên thông củûa a đđoồàthò thò DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt22TTíính liên thông cunh liên thông củûa a đđoồàthò thò TTíính liên thông cunh liên thông củûa a đđoồàthòthò TTíínhnhsongsongliên thôngliên thông ĐỉĐỉnh khơnh khớùppCaCầàuu 2NhaNhắéc lac lạïi moi mộät sot sốákhakháùi niei niệäm m DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt44TTíính liên thông nh liên thông ĐĐoồàthò liên thôngthò liên thông::momộät cat cặëp p đỉđỉnh banh bấát kyt kỳøđưđươợïc noc nốái i vơvớùi nhau bai nhau bằèng ng íít nhat nhấát mot mộät t đưđươờøng ng đđii Đồ thò liên thông Đồ thò không liên thông 3DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt55TTíính liên thông nh liên thông ThaThàønh phanh phầàn liên thôngn liên thông::đđoồàthòthòconconliên thông toliên thông tốái i đđaạïi cui củûaaG.G.DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt66Quan heQuan hệättưương ơng đưđương ơng MoMộät t quan hequan hệätrên tatrên tậäp hơp hợïppSSlalàøtatậäppRRcacáùc cac cặëp cop cóùththứứttựựcacáùc phac phầàn tn tửửcucủûaaSSđđònh nghònh nghóóa bơa bởûi moi mộät t thuothuộäc tc tíính nanh nàøo o đđoóùVVíídudụï::SS=={ 1, 2, 3, 4 } { 1, 2, 3, 4 } RR=={ (i,j) { (i,j) ∈∈S S ´´SSsao chosao choi < j } i < j } =={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} 4DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt77Quan heQuan hệättưương ơng đưđương ơng MoMộät t quan hequan hệättưương ơng đưđương ơng lalàøquan hequan hệävơvớùi cai cáùc c thuothuộäc tc tíính saunh sau::TTíính phanh phảûn xan xạï: (x,x) : (x,x) ∈∈RR, , ∀ ∀ x x ∈∈SS(reflexiv(reflexive)e)TTíính nh đđoốái xi xứứngng:(x,y) :(x,y) ∈∈R R ⇒⇒(y,x) (y,x) ∈∈R R (symmetri(symmetric)c)TTíính banh bắéc cac cầàu u :(x,y), (y,z) :(x,y), (y,z) ∈∈RR⇒⇒(x,z) (x,z) ∈∈R R (transitiv(transitive)e)DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt88Quan heQuan hệättưương ơng đưđương ơng Quan heQuan hệäCCtrên tatrên tậäp cap cáùc c đỉđỉnh cunh củûa a đđoồàthòthò::(u,v) (u,v) ỴỴC C ÛÛuuvavàøvvthuothuộäc cuc cùøng mong mộät that thàønh phanh phầàn n liên thông liên thông lalàøquan hequan hệättưương ơng đưđươngơng 5DFSDFStrên trên đđoồàthò thò không liên thôngkhông liên thôngDDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1010DFSDFStrên trên đđoồàthò không liên thôngthò không liên thông 6DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1111DFSDFStrên trên đđoồàthò không liên thôngthò không liên thôngSau khi thực hiện DFS(1):k 1 2 3 4 5 6 7val[k] 1 4 0 2 0 0 3DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1212DFSDFStrên trên đđoồàthò không liên thôngthò không liên thôngHaHàøm m đđeệäqui qui DFSDFSthăm tathăm tấát cat cảûcacáùc c đỉđỉnh thuonh thuộäc c thathàønh phanh phầàn liên thôngn liên thông CaCầàn thêm van thêm vàøo moo mộät vot vòøng lang lặëppforforđđeểåthăm tathăm tấát cat cảûcacáùc c đỉđỉnh cunh củûa a đđoồàthòthò::for for k = 1 to Nk = 1 to Ndodoif if ((valval[k] = 0)[k] = 0)thenthendfsdfs(k)(k) 7DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1313DFSDFStrên trên đđoồàthò không liên thôngthò không liên thôngCaCáùch biech biểåu diễn cau diễn cáùc thac thàønh phanh phầàn liên thôngn liên thông::DuDùøng mang mảûngngComp[1 N]Comp[1 N]đđeểåbiebiểåu dieu diểånn::Comp[k] = iComp[k] = inenếáu u đỉđỉnhnhk k ∈∈thathàønh phanh phầàn liên n liên thôngthôngiiDDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1414DFSDFStrên trên đđoồàthò không liên thôngthò không liên thôngSau khi thSau khi thựực hiec hiệännDFS(1)DFS(1)::k 1 2 3 4 5 6 7 8k 1 2 3 4 5 6 7 8valval[k] [k] 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 11 8DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1515ThuaThuậät toat toáùnnDFSDFSxaxáùc c đđònh cnh cáùc c thathàønh phanh phầàn liên thôngn liên thôngAlgorithm DFS(v, id)Input: Một đỉnh v của đồ thò, chỉsố id của tpltOutput: Gán nhãn id cho tất cảcác đỉnh của tpltComp[v] =id;for (mọi đỉnh k kề với v) doif Comp[k]= 0 thenGọi đệ qui DFS(k, id);Algorithm DFS(v, id)Algorithm DFS(v, id)Input:Input:MoMộät t đỉđỉnhnhvvcucủûa a đđoồàthòthò,,chchỉỉsosốáididcucủûa tplta tpltOutput:Output:GaGáùn nhãnn nhãnididcho tacho tấát cat cảûcacáùc c đỉđỉnh cunh củûa tplta tpltComp[v]Comp[v]=id;=id;forfor((momọïi i đỉđỉnhnhkkkekềàvơvớùiiv)v)dodoififComp[k]= 0 Comp[k]= 0 thenthenGoGọïi i đđeệäqui qui DFS(k, id);DFS(k, id);DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1616ThuaThuậät toat toáùnnDFSDFSxaxáùc c đđònh cnh cáùc c thathàønh phanh phầàn liên thôngn liên thôngAlgorithmAlgorithmThanhPhanLTThanhPhanLTInput:Input:ĐĐoồàthòthòGGOutput:Output:MaMảûngngCompCompcho biecho biếát cat cáùc tpltc tpltidid= 0;= 0;for for k = 1 to Nk = 1 to NdodoComp[k] = 0;Comp[k] = 0;for for k = 1 to Nk = 1 to Ndodoif if (Comp[k] = 0)(Comp[k] = 0)thenthenid++;id++;DFS(k, id);DFS(k, id); 9TTíínhnhsongsongliên thôngliên thông DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1818CaCáùc c đỉđỉnh khơnh khớùp p ĐỉĐỉnh khơnh khớùpp((cutvertexcutvertex))lalàøđỉđỉnh nenh nếáu khi huyu khi huỷûnonóùra khora khỏûi i đđoồàthò sẽ lathò sẽ làøm tăng som tăng sốáthathàønh phanh phầàn liên n liên thông cuthông củûa a đđoồàthòthòNeNếáuuGGliên thôngliên thông, w, wlalàøđỉđỉnh khơnh khớùp cup củûaaGGththììsau sau khi huykhi huỷûw, Gw, Gkhông cokhông còøn liên thôngn liên thông 10DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1919CaCáùc c đỉđỉnh khơnh khớùp p VVíídudụï, ORD, ORDvavàøDENDENlalàøcacáùc c đỉđỉnh khơnh khớùpp, MSD, MSDkhông phakhông phảûii DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt2020CaCáùc c đỉđỉnh khơnh khớùp p NeNếáu sânu sânbay DEN (Denver)bay DEN (Denver)bò bò đđoóùng cng cửửaa,,cacáùc c tuyetuyếánnbaybaynonốái miei miềàn n đđông vaông vàømiemiềàn tâyn tâyUSAUSAsẽ bò sẽ bò giagiáùn n đđoaoạïnn,,nenếáu sânu sânbay ORD (Chicago) bay ORD (Chicago) bò bò đđoóùng ng ccửửaa,,ta không theta không thểåđđi ti từừProvidence (PVD)Providence (PVD)đđeếánnDenver Denver [...]... va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 4 4 T T í í nh liên thông nh liên thông   Đ Đ o o à à thị liên thông thị liên thông : : mo mo ä ä t ca t ca ë ë p p đỉ đỉ nh ba nh ba á á t ky t ky ø ø đư đư ơ ơ ï ï c no c no á á i i vơ vơ ù ù i nhau ba i nhau ba è è ng ng í í t nha t nha á á t mo t mo ä ä t t đư đư ơ ơ ø ø ng ng đ đ i i . . Đồ thị liên thông Đồ thị không liên thông 16 D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c... pha nh pha à à n n song song liên thông liên thông   Tha Tha ø ø nh pha nh pha à à n n song song liên thông liên thông : : đ đ o o à à thị thị con song con song liên liên thông to thông to á á i i đ đ a a ï ï i cu i cu û û a a G. G.   Ma Ma á á u cho u cho á á t cu t cu û û a vie a vie ä ä c xa c xa ù ù c c đ đ ịnh t ịnh t í í nh nh song song liên thông liên thông cũng nh cũng nh ư ư ca ca ù ù c... Brute-Force {tìm đỉnh khớp} Input: Đồ thị liên thông G Output: Danh sách L các đỉnh khớp L = ∅; for (mọi đỉnh k của G) do Huỷ k ra khỏi G; Kiểm tra tính liên thông của G; Nếu G không liên thông L = L +[k]; Đặt k vào lại G; Algorithm Brute Algorithm Brute - - Force Force { { t t ì ì m m đỉ đỉ nh khơ nh khơ ù ù p p } } Input: Input: Đ Đ o o à à thị liên thông thị liên thông G G Output: Output: Danh sa Danh... kho ra kho û û i i đ đ o o à à thị sẽ la thị sẽ la ø ø m tăng so m tăng so á á tha tha ø ø nh pha nh pha à à n liên n liên thông cu thông cu û û a a đ đ o o à à thị thị   Ne Ne á á u u G G liên thông liên thông , w , w la la ø ø đỉ đỉ nh khơ nh khơ ù ù p cu p cu û û a a G G th th ì ì sau sau khi huy khi huy û û w, G w, G không co không co ø ø n liên thông n liên thông . . 12 D D ư ư ơng Anh... khớp} Input: Đồ thị liên thông G Output: Danh sách L các đỉnh khớp L = ∅; Thực hiện DFS trên đồ thị G Kiểm tra nếu root của cây DFS có ít nhất 2 con (thoả mãn thuộc tính 1) thì L = L +[root] Với mỗi đỉnh v, kiểm tra nếu có cạnh (v, w) của cây DFS thoả Min(w) ≥ val[v]thì L = L +[v] Algorithm DFS Algorithm DFS { { t t ì ì m m đỉ đỉ nh khơ nh khơ ù ù p p } } Input: Input: Đ Đ o o à à thị liên thông thị liên thông G G Output: Output: Danh... môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 24 24 Đ Đ o o à à thị thị song song liên thông liên thông   Ta qui Ta qui ư ư ơ ơ ù ù c c , , đ đ o o à à thị thị K K 2 2 la la ø ø đ đ o o à à thị thị song song liên thông liên thông , , ma ma ë ë c du c du ø ø no no ù ù không thoa không thoa û û hai t hai t í í nh cha nh cha á á t trên t trên ... đ đ o o à à thị không liên thông thị không liên thông   Ca Ca ù ù ch bie ch bie å å u diễn ca u diễn ca ù ù c tha c tha ø ø nh pha nh pha à à n liên thông n liên thông : :   Du Du ø ø ng ma ng ma û û ng ng Comp[1 N] Comp[1 N] đ đ e e å å bie bie å å u die u die å å n n : :   Comp[k] = i Comp[k] = i ne ne á á u u đỉ đỉ nh nh k k ∈ ∈ tha tha ø ø nh pha nh pha à à n liên n liên thông thông i i D D ư ư ơng... môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 23 23 Đ Đ o o à à thị thị song song liên thông liên thông   Mo Mo ä ä t so t so á á t t í í nh cha nh cha á á t cu t cu û û a a đ đ o o à à thị thị song song liên thông liên thông : :   Co Co ù ù í í t nha t nha á á t hai t hai đư đư ơ ơ ø ø ng ng đ đ i kha i kha ù ù c nhau gi c nhau gi ư ư õa...   Ca Ca ù ù c tha c tha ø ø nh pha nh pha à à n n song song liên thông cu liên thông cu û û a mo a mo ä ä t t đ đ o o à à thị thị không co không co ù ù ca ca ï ï nh chung nh nh chung nh ư ư ng mo ng mo ä ä t t đỉ đỉ nh co nh co ù ù the the å å thuo thuo ä ä c nhie c nhie à à u tha u tha ø ø nh pha nh pha à à n n song song liên thông liên thông ( ( v v í í du du ï ï DEN, ORD). DEN, ORD). Nh Nh ư ư õng... ∅ ∅ ; ; for for ( ( mo mo ï ï i i đỉ đỉ nh nh k k cu cu û û a a G G ) ) do do Huy Huy û û k k ra kho ra kho û û i i G; G; Kie Kie å å m tra t m tra t í í nh liên thông cu nh liên thông cu û û a a G G ; ; Ne Ne á á u u G G không liên thông không liên thông L = L +[k]; L = L +[k]; Đ Đ a a ë ë t t k k va va ø ø o la o la ï ï i i G; G; D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u . thuậätt22TTíính liên thông cunh liên thông củûa a đđoồàthò thò TTíính liên thông cunh liên thông củûa a đđoồàthòthò..TTíínhnhsongsongliên thôngliên thông. .ĐỉĐỉnh. thuai thuậätt55TTíính liên thông nh liên thông ThaThàønh phanh phầàn liên thôngn liên thông: :đđoồàthòthòconconliên thông toliên thông tốái i đđaạïi cui