Bài tập chương 8: Tính liên thông trong đồ thị Discrete Structures for Computer Science (CO1007)

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Tính liên thông đồ thị Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với toán, giải thuật ứng dụng tính liên thông đồ thị Sinh viên cần xem lại lý thuyết Chương trước thực tập Bài tập mẫu Đồ thị G1 hình bên (G1 ) 11 A C E 10 S 10 B D F H 14 G Câu Tìm đường ngắn xuất phát từ S đến tất đỉnh lại giải thuật Dijkstra ✷ Lời giải Câu Tìm đường ngắn xuất phát từ S đến tất đỉnh lại giải thuật Bellman-Ford Lời giải ✷ Câu Tìm đường ngắn xuất phát từ S đến tất đỉnh lại giải thuật Floyd-Warshall Lời giải ✷ Bài tập cần giải Câu Xác định xem đồ thị có liên thông mạnh hay không, không, có liên thông yếu hay không Câu Chứng minh đồ thị sau đỉnh cắt Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 1/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b a c b e f d a c f d e a) Cn với n ≥ b) Wn với n ≥ c) Km,n với m ≥ n ≥ d) Qn với n ≥ Câu Hãy vẽ đồ thị G có κ(G) = 1, λ(G) = 2, bậc nhỏ đỉnh Câu Xác định xem đồ thị sau có chu trình Euler hay không Nếu có, xác định Nếu không, xác định xem có đường Euler hay không Nếu có, vẽ đường Euler c b c b i a d a g h e d k g l i j h e f f Câu Xác định xem đồ thị sau có chu trình Hamilton hay không Nếu có, xác định Nếu không, đưa lý luận g a d a b c b f e e c d f Câu Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G3 sau Câu 10 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G4 bên Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 2/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính (G3 ) B A E 2 D F C (G4 ) B E G 3 A C J 12 D H 10 15 F I Câu 11 Hãy dùng giải thuật Floyd-Warshall để tìm đường ngắn đỉnh đến đỉnh khác đồ thị G8 bên (G8 ) C A B D E 1 G F H Câu 12 Xác định xem đồ thị sau có phẳng hay không Nếu có, vẽ lại đồ thị cho cạnh giao a a b c b c f d e f e d Câu 13 Vẽ đồ thị đối ngẫu đồ sa, sau tìm số màu cần thiết để tô đồ cho vùng kế không màu với Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 3/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập làm thêm Câu 14 Cho đồ thị G = (V, E) đồ thị có hướng Đỉnh w ∈ V gọi đến từ đỉnh v ∈ V có đường có hướng từ v sang w Hai đỉnh v w gọi đến tồn đường có hướng từ v đến w đường có hướng từ w đến v G Chứng minh G = (V, E) đồ thị có hướng u, v, w đỉnh thuộc V u v đến v w đến nhau, u w đến Câu 15 Chứng minh đồ thị liên thông có n đỉnh phải có n − cạnh Câu 16 a) Bạn trao bình lít bình lít Bạn làm ba hành động, đổ nước đầy bình, đổ nước hoàn toàn khỏi bình, đổ nước qua lại bình Hãy sử dụng đường đồ thị có hướng thấy bạn thể làm cho bình có chứa lít nước b) Có hai cặp vợ chồng muốn qua sông Họ có thuyền chở lần hai người từ bờ sang bờ bên Vấn đề chỗ hai ông chồng có tính ghen tuông tới múc không muốn để vợ lại với người đàn ông kia, dù thuyền hay bờ Làm cách để bốn qua bờ bên kia? Câu 17 Hãy xác định xem đồ thị vô hướng sau có chứa đường đi/chu trình Euler Hamilton không ? Nếu có, vẽ (G10 ) 11 A C E 10 S 10 B D F H 14 G Câu 18 Một họp có ba đại biểu đến dự Mỗi người quen hai đại biểu khác.Hãy tìm cách để xếp chỗ ngồi đại biểu chung quanh bàn tròn, cho người ngồi hai người mà đại biểu quen Câu 19 Hãy dùng giải thuật Dijsktra giải thuật Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G5 bên Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 4/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính (G5 ) B E A C D G H F Câu 20 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G6 bên (G6 ) B C -3 A F D E Câu 21 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G7 bên (G7 ) B A D -4 G C -3 -6 E 10 F H Câu 22 Liệu dùng giải thuật Dijsktra để giải toán tìm đường ngắn xuất phát từ đỉnh đến đỉnh khác không ? Nếu có minh họa áp dụng vào đồ thị từ G5 đến G8 Câu 23 Hãy thiết kế giải thuật để đếm số đường ngắn đồ thị cho sẵn Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 5/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 24 a) Làm đếm số đường khác xuất phát từ đỉnh u đến đỉnh v đồ thị G cho trước? b) Hãy vẽ đồ thị minh họa việc đếm c) Liệu có tồn giải thuật đếm số đường có từ u đến v không? Câu 25 Liệu có tồn giải thuật xác định cách nhanh chóng tồn chu trình đồ thị cho trước không? Nếu có viết giải thuật Câu 26 Gọi Π∗ đường ngắn đồ thị Nếu trọng số tất cạnh tăng lên giá trị số liệu Π∗ có đường ngắn đồ thị không? Câu 27 Tìm đường ngắn đỉnh đến đỉnh khác đồ thị G9 sau (G9 ) 1900 Hải Phòng Cà Mau 1200 400 200 Hồ Chí Minh 1000 Hà Nội 600 500 800 100 Nha Trang Đà Nẵng 200 500 Vũng Tàu Câu 28 Xác định xem đồ thị sau có đồng phôi với K3,3 hay không Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 6/7 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính c a b d a b g h e f g h d c e f Câu 29 Một vườn thú muốn mở số khu vực trưng bày thú Tuy nhiên, vài loài thú ăn thịt lẫn có hội Mô hình đồ thị phương pháp tô màu giúp ích việc xác định xem vườn thú cần mở khu vực trưng bày cách đặt thú khu vực này? Câu 30 Số màu Wn bao nhiêu? Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với lý thuyết đường chu trình (tham khảo chi tiết lý thuyết chương 9) Và tập giúp phần hiểu thêm ý tưởng, hướng giải thuật để giải vài toán thực tế đơn giản chung quanh Giáo trình Cấu trúc rời rạc cho KHMT Trang 7/7