Khảo sát tính liên thông của đồ thị bằng kỹ thuật find union và ứng dụng

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết đánh giá, nhận xét đề xuất cải tiến nêu Luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn trích dẫn hay tài liệu học thuật tham khảo cảm ơn đến tác giả hay ghi rõ ràng nguồn gốc thông tin trích dẫn Luận văn Học viên thực Luận văn TRẦN BÌNH AN LỜI CẢM ƠN Trước hết, cho gửi lời cảm ơn đến hướng dẫn giúp đỡ tận tình PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy Xin cảm ơn Thầy/Cô trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông Thái Nguyên sát cánh cung cấp cho kiến thức quí báu suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn Tôi in gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè người thân quan tâm giúp đỡ suốt thời gian học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Luận văn tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến đóng góp Thầy/Cô bạn để luận văn hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên, tháng năm 2016 TRẦN BÌNH AN i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC i DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu 2.2 Phạm vi nghiên cứu 3 Hướng nghiên cứu đề tài 3.1 Về lý thuyết: 3.2 Về thực nghiệm: Những nội dung nghiên cứu Chương TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ HỮU HẠN 1.1 Đồ thị khái niệm liên quan 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 1.1.2 Các loại đồ thị 1.1.3 Một số dạng đồ thị đặc biệt 1.1.4 Bậc đồ thị 12 1.1.5 Đường đi, chu trình, tính liên thông đồ thị 14 1.2 Biểu diễn đồ thị máy tính 16 1.2.1 Ma trận kề, ma trận trọng số 16 1.2.2 Danh sách cạnh (cung) 19 1.2.3 Danh sách kề 22 Chương KỸ THUẬT FIND – UNION TRONG XỬ LÝ ĐỒ THỊ 23 2.1 Kỹ thuật FIND – UNION 23 2.2 Những toán lý thuyết đồ thị 30 ii 2.2.1 Thành phần liên thông 30 2.2.2 Cây khung 33 2.2.3 Cây khung cực tiểu 35 2.2.4 Rừng khung 36 2.2.4 Cầu 40 2.2.5 Đỉnh khớp 45 Chương MỘT SỐ ỨNG DỤNG 48 3.1 Một số ứng dụng 48 3.2 Bài toán “Giao thông ứng phó thiên tai” 48 3.3 Hướng giải toán 50 3.3.1 Phân tích toán 50 3.1.2 Hướng giải toán 50 3.3.3 Demo 55 KẾT LUẬN 61 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC 64 iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu, viết tắt G V E Deg  >; ≥ Trịnh Tường Cốc Mỳ -> Trịnh Tường Y Tý -> Cốc Mỳ -> Trịnh Tường Mường Hum -> Cốc Mỳ -> Trịnh Tường Ngải Thầu -> Mường Hum -> Cốc Mỳ -> Trịnh Tường Tổng khoảng cách 57km 27km 99km 84km 122km 61 KẾT LUẬN Kiến thức lý thuyết đồ thị phong phú, đòi hỏi người tìm hiểu nhiều thời gian, công sức tâm huyết để tìm hiểu.Luận văn tìm hiểu trình bày kiến thức lý thuyết đồ thị Trong đó, luận văn sâu vào tìm hiểu kỹ thuật FIND – UNION ứng dụng kỹ thuật FIND – UNION vào giải toán lý thuyết đồ thị ứng dụng vào thực tiễn Qua luận văn đãđạt số kết sau: Về lý thuyết: Luận văn nghiên cứu kiến thức lý thuyết đồ thị nói chung lý thuyết kỹ thuật FIND – UNION nói riêng Luận văn phân tích kỹ số thuật toán lý thuyết đồ thị Về ứng dụng: Luận văn đãphân tích áp dụng kỹ thuật Find – Union vào cài đặt ứng dụng thực tiễn toán “Giao thông ứng phó thiên tai” Phạm vi khả áp dụng : Luận văn tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên dạy môn Tin học trường THPT trường chuyên nghiệp, cho bạn sinh viên muốn tìm hiểu khái niệm lý thuyết đồ thị tìm hiểu kỹ thuật Find - Union, đồng thời luận văn giúp bạn đọc giải số vấn đề thực tiễn 62 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Trong thực tiễn, toán giao thông nhiều vấn đề cần phải xem xét như: Các đường có phân biệt hướng hay không? đường chiều hay hai chiều? Các đường đến địa danh có nhiều đường khác đường trùng đoạn…Vì vậy, để giải cách triệt để vấn đề áp dụng vào thực tiễn, cần xây dựng giải pháp xử lý cho toán đầu vào đồ thị có hướng phân biệt tuyến đường trùng lặp đoạn giao cắt nhau… Đề tài tập trung vào giải phương án tìm đường để tiếp cận nhanh vùng bị nạn với điều kiện vùng bị nạn liên thông (tồn đường đi) với vùng lân cận điểm hạn chế đề tài Vì vậy, đề tài cần nghiên cứu phát triển nâng cấp để đưa giải pháp tiếp cận vùng bị nạn với điều kiện lực lượng cứu hộ cứu nạn xuất phát từ điểm cho trước 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt [1] Lê Minh Hoàng,Giải thuật lập trình, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 1999 – 2002 [2] Nguyễn Xuân Huy, Sáng tạo thuật toán lập trình, T1,2,3, NXB Thông Tin Truyền Thông, 2012 [3] Rosen, Kenneth H (Phạm Văn Thiều Phạm Hữu Thịnh dịch, 2003), Toán học rời rạc ứng dụng tin học, NXB khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [4] Nguyễn Thanh Hùng, Nguyễn Đức Nghĩa, Lý thuyết đồ thị, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2007 [6] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, Toán rời rạc, NXB Đại học Quốc gia Hà nội , 2009, tái lần [7] Sở giao thông Lào Cai (2012), Thống kê thực trạng giao thông, Lào Cai Tài liệu tiếng nước [8] Bondy, J.A.; Murty, U.S.R., Graph Theory, Springer, ISBN 978-184628-969-9, 2008 [9] Knuth D., the Art of Computer Programming, T1,2,3, Mc, 2011 64 PHỤ LỤC Cài đặt chương trình liên thông hóa cho toán “Giao thông ứng phó thiên tai” /********************************************************** Name: LienThongHoa.CPP Copyright: 2016 Author: Tran Binh An Date: 23-03-16 10:53 Description: Khao sat tinh lien thong cua cac thi co so Ki thuat Find-Union Thong bao: Cay khung cuc tieu va liet ke ******************************************************* */ #include #include #include #include using namespace std; const int MN = 10000; // Kich thuoc toi da const int THEM = 1; // Cau truc canh typedef struct abp { int a; // canh (a,b) int b; int p; // so int k; // k = canh them ngan nhat } Canh; Canh c[MN]; // Mang m canh int d[MN]; // quan li Find 65 int s; // So phan lien thong int n; //so dinh int m; // so canh int cha[MN]; // cac dinh goc char file[30]; // ten file mo ta thi bool show; // Dieu khien in void Print(Canh x[], int m, char * msg = "") { if (!show) return; cout[...]... thuật toán liên quan đến đồ thị hữu hạn - Áp dụng kỹ thuật Find – Union xây dựng một số ứng dụng giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn 2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu - Tổng quan về đồ thị và đồ thị hữu hạn liên thông - Tìm hiểu kỹ thuật Find - Union - Tìm hiểu một số bài toán áp dụng kỹ thuật Find – Union trong lý thuyết đồ thị như: Bài toán xác định thành phần liên thông, ... thông của đồ thị, đường đi, chu trình của đồ thị 1.1 Đồ thị và các khái niệm liên quan 1.1.1 Định nghĩa đồ thị Chúng ta thường xuyên nhìn thấy hoặc đã sử dụng bản đồ giao thông của một thành phố, sơ đồ tổ chức một cơ quan, sơ đồ khối tính toán của 6 một thuật toán, sơ đồ mạng máy tính , đó chính là những thí dụ cụ thể về đồ thị Thí dụ: Một số dạng của đồ thị trong thực tế Mạng máy tính Sơ đồ giao thông. .. niệm đường đi và chu trình trên đồ thị có hướng được định nghĩa hoàn toàn tương tự, chỉ có điều khác biệt duy nhất là ta phải chú ý tới các cung của đồ thị Đồ thị liên thông: Đồ thị vô hướng G = (V, E) được gọi là liên thông nếu luôn tồn tại đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của đồ thị Nếu G không liên thông thì chắc chắn nó sẽ là hợp của hai hay nhiều đồ thị con liên thông, các đồ thị con này đôi... là liên thông yếu nếu đồ thị vô hướng nền tảng của nó là đồ thị liên thông [4] Thí dụ: Kiểm tra tính liên thông của đồ thị hình 1.15 Đồ thị này không liên thông vì có đỉnh g là đỉnh cô lập nên không có đường đi từ đình bất kỳ đến đỉnh g Hình 1.15 Đồ thị không liên thông 16 Chu trình sơ cấp: là chu trình không đi qua một đỉnh quá 1 lần (hay đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) 1.2 Biểu diễn đồ thị trên máy tính. .. của máy tính điện tử và sự phát triển nhanh chóng của tin học, lý thuyết đồ thị càng được quan tâm đến nhiều hơn.Thí dụ như trong kiến trúc mạng máy tính, tổ chức và tìm kiếm dữ liệu trên mạng, chỉ dẫn đườngđi Trong chương 1 sẽ trình bày những khái niệm tổng quan cơ bản về lý thuyết đồ thị, cách biểu diễn đồ thị trên máy tính như: định nghĩa một đồ thị, các loại đồ thị, bậc của đồ thị, tính liên thông. .. chung Các đồ thị con liên thông rời nhau như vậy được gọi là các thành phần liên thông của đồ thị đang xét [1] Một đồ thị được coi là hoàn toàn không liên thông nếu không có đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ trong đồ thị. Đây chỉ là một cái tên khác để miêu tả một đồ thị rỗng hoặc một tập độc lập.Một đồ thị có hướng được coi là liên thông mạnh nếu từ mỗi đỉnh đều đến được mọi đỉnh khác.Ngược lại, đồ thị có... cực tiểu… 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Tập trung vào khảo sát tổng quan về lý thuyết cũng như cài đặt các bài toán áp dụng kỹ thuật Find – Union trong đồ thị hữu hạn 3 Hướng nghiên cứu của đề tài 3.1 Về lý thuyết: - Lý thuyết về đồ thị hữu hạn - Tìm hiểu thuật toán Find – Union - Tìm hiểu các bài toán về đồ thị hữu hạn áp dụng thuật toán Find – Union - Vận dụng các công cụ toán học, lý thuyết học rời rạc... phẳng của đồ thị. z Thí dụ: Đồ thị K như hình 1.11 bên dưới là đồ thị phẳng, vì ta có thể vẽ nótrên mặt phẳng sao cho các cạnh của nó không cắt nhau ngoài ở đỉnh Hình 1.11 Đồ thị phẳng K 1.1.4 Bậc của đồ thị 1.1.4.1 Bậc của đồ thị vô hướng Hình 1.12 Đồ thị vô hướng Hình 1.12 là một đồ thị đơn với tập đỉnh V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và tập cạnh E = {(1,2),(1,5), (2,3), (2,5), (3,4), (4,5),(4,6)} Bậc của đỉnh... Bài toán xác định chu trình; Bài toán xác định thành phần liên thông Chương 2 sẽ trình bày thuật toán FIND – UNION (Tìm – Gộp) để giải quyết các bài toán trên 2.1 Kỹ thuật FIND – UNION Trong khoa học máy tính, kỹ thuật Find – Union là một thuật toán dùng để quản lý các tập rời nhau Ta mô phỏng kỹ thuật Find – Union qua bài toán sau: Cho một đồ thị hữu hạn n đỉnh có mã số từ 1 đến n Biết trước m cạnh... thị có hướng là đồ thị mà mọi u=(x, y)  V đều là cung [8] Hình 1.4.Đơn đồ thị có hướng 8 đỉnh 7 cạnh 1.1.2.3 Đồ thị hỗn hợp Đồ thị G = (V,E) được gọi là đồ thị hỗn hợp nếu tất cả các cạnh u E mà cặp đỉnh thuộc nó u = (x,y) có nhiều hơn một đường đi [3] Hình 1.5 Đồ thị hỗn hợp 9 1.1.3 Một số dạng đồ thị đặc biệt 1.1.3.1 Đồ thị đầy đủ Đồ thị đầy đủ n đỉnh, ký hiệu bởi Kn, là đơn đồ thị vô hướng mà ... thuyết đồ thị, cách biểu diễn đồ thị máy tính như: định nghĩa đồ thị, loại đồ thị, bậc đồ thị, tính liên thông đồ thị, đường đi, chu trình đồ thị 1.1 Đồ thị khái niệm liên quan 1.1.1 Định nghĩa đồ. .. không liên thông chắn hợp hai hay nhiều đồ thị liên thông, đồ thị đôi đỉnh chung Các đồ thị liên thông rời gọi thành phần liên thông đồ thị xét [1] Một đồ thị coi hoàn toàn không liên thông đường... tâm thông qua biểu diễn vấn đề đồ thị áp dụng lý thuyết đồ thị vào giải vấn đề Nhận thức tầm quan trọng lý thuyết đồ thị sống nên học viên chọn đề tài khảo sát tính liên thông đồ thị kỹ thuật Find