Tiểu luận nhóm toán cao cấp 2

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ MỘT BIẾNBài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:... Tìm mức giá và mức sản lượng để doanh thu tối đa.. Tìm mức giá và mức sản lượng làm tối đa hóa lợi nhuận... Tìm mức chi p

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HỒ CHÍ MINH

TIỂU LUẬN NHÓM TOÁN CAO CẤP 2

Giảng viên: Phạm Quốc Trung Lớp: AMA302_2211_1_D03 Nhóm 6

TP.HCM, tháng 12 năm 2022

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

1 Nguyễn Thị Thương 030338220140

2 Lê Thị Thùy Trang 030338220146

3 Nguyễn Thị Thơm 030338220135

4 Dương Lục Thu Thiện 030338220131

5 Kiên Minh Tiến 030338220187

6 Võ Thị Bích Tiên 030338220143

7 Đoàn Thị Phương Thu 030338220136

8 Thái Thị Ngọc Thoa 030338220134

Mục lục

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ MỘT BIẾN 1

Bài 1: 1

Bài 2: 2

Bài 3: 3

Bài 4: 4

Bài 5: 5

CHƯƠNG 1.2 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 5

Bài 1: 6

Bài 2: 6

Bài 3: 6

Bài 4: 6

Bài 5 7

Bài 6 7

Bài 7: 8

Bài 8: 10

Bài 9: 10

Bài 10: 11

Bài 11: 11

CHƯƠNG 2.1 ĐẠO HÀM HÀM NHIỀU BIẾN 12

Bài 1: 12

Bài 2: 12

Bài 3: 13

Bài 4: 13

Bài 5: 14

Bài 6: 14

Bài 7: 15

Bài 8: 16

Bài 9 17

Bài 10: .17

CHƯƠNG 2.2 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN 17

Bài 1: 17

Bài 2: 19

Bài 3: 21

Bài 4: 22

Bài 5: 23

Bài 6: 24

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN 25

Bài 1: 25

Bài 2: 29

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ MỘT BIẾNBài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:

Bài 6: Tìm cực trị cho các hàm số sau

1) y =

2) y =

2) y =

Bài làm:

y´ =

y´ = 0 => x = -1

Ta có bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-16

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y = -16 2) y = y´ = = y´ = 0 x = 

Ta có bảng biến thiên x -∞ +∞

y’(x) 0 + 0

-y(x) 0

0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = , y =

-0 Vậy GTLN của hàm số là

Ý nghĩa: Khi Q tăng 1% thQ R tăng %

Bài 9: Cho hàm cầu của một loại sản phẩm P = −5Q + 30 Tìm mức giá và mức sản lượng để doanh thu tối đa.

Vậy doanh thu tối đa là R

Bài 10: Một loại sản phẩm độc quyền có hàm cầu P=42- 4Q và hàm chi phí trung bình Tìm mức giá và mức sản lượng làm tối đa hóa lợi nhuận

 Vậy mức giá là: P = 42 – 4.5 = 22

 Sản lượng là: Q = 5

Bài 11: Cho hàm chi phí trung bình (USD/1 đơn vị sản phẩm) là

với Tìm mức chi phí và sản lượng khi đó là bao nhiêu?

CHƯƠNG 2.1 ĐẠO HÀM HÀM NHIỀU BIẾNBài 1: Tính giá trị gần đúng

Bài 5: Cho u = 2x – xy + 3y với x = t + 2s ; y = 2t – s Tính và 2 2 2 2 2 2 2

= (9 lny – )d + 2.(-3 + ).dx.dy + (4.sin(2y).lnx).d

Bài 8: (1) Cho u = ; v = sin(xyz) Tìm

* Tại (2,1) => H = => => (2,1) là điểm cực tiểu

* Tại (-2,-1) => H = => => (-2;-1) là điểm cực đại

Bài 2: Tìm cực trị có điều kiện cúa các câu sau (1) z = 2 với x+2y = 6

Vậy là điểm cực tiểu

Bài 3: Một công ty sản xuất một loại hàng hóa và tiêu thụ trên hai thị trường riêng biệt với các lượng hàng là Biết hàm tổng chi phí là với Mối quan hệ giữa đơn giá và sản lượng trên thị trường là Tìm sản lượng

để lợi nhuận tối đa.

Bài 4: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm có sản lượng là Q và Q và 1 2

đơn giá tương ứng là P , P Biết mối quan hệ giữa sản lượng và giá là = 1 2

70 – P + P 1 2, Q 2 = 80 + 0,5P – P Tổng chi phí của công ty là C = Q + 1 2 1

Tại (24;20)

=>

Bài 5: Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng: Q = K(L + 5); trong đó K, L lần lượt là vốn và lao động Biết giá một đơn vị vốn là 70 và giá một đơn vị lao động là 20 Nếu doanh nghiệp nhận được hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm Tính mức sử dụng vốn và lao động sao cho việc sản xuất sản lượng sản phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nhất

= 0

= -λ

Tại K=40, L=135:

|H| = = - 5600 < 0

VớI K = 40, L = 135 thQ là điểm cực tiểu của bài toán

Bài 6: Một công ty có hàm sản xuất (K là vốn, L là lao động) Biết giá đơn vị pK = 30 và lao động pL = 5 Công ty cần sản xuất 2048 sản phẩm, khi đó công ty cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn và lao động để tối thiểu hóa chi phí?

Bài làm:

Ràng buộc:





Ta có hàm Lagrange:

(1) (2) Ta có: (1) = (2)

=> Vậy tích phân trên là tích phân hội tụ5)

Vậy tích phân trên là tích phân hội tụ

Bài 2: Cho các hàm giá trị cận biên