Luận văn thạc sĩ Giáo dục Tiểu học: Dạy học chủ đề số và phép tính theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3

Các biện pháp dạy học số và phép tính theo hướng rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3 .... Xuất phát từ tất cả những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài ngh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa hề được sử dụng để bảo vệ một học vị nào Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc rõ ràng và được phép công bố

Xin chân thành cảm ơn!

Hải Phòng, ngày … tháng … năm 2022

Học viên thực hiện

Vũ Thị Hải Linh

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn trường Đại học Hải Phòng, tập thể các thầy giáo,

cô giáo đã tận tình giảng dạy, cung cấp những kiến thức cơ bản giúp tôi hoàn thành chương trình học tập và có những kiến thức, kĩ năng cần thiết để nghiên cứu thực hiện luận văn này

Với tình cảm chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết sâu sắc đến TS Trần Đức Chiển đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, đồng môn và gia đình đã cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, mặc dù có nhiều cố gắng; tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Kính mong được

sự chỉ dẫn, góp ý của quý thầy cô, các nhà khoa học cùng các bạn đồng nghiệp

để luận văn hoàn thiện hơn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lí luận 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 10

1.2 Cơ sở thực tiễn 20

1.2.1 Chủ đề số và phép tính - Yêu cầu cần đạt đối với HS các lớp 1, 2, 3 20

1.2.2 Hiện trạng dạy học Số và phép tính đối với các lớp 1, 2, 3 ở một số trường tiểu học 24

1.3 Kết luận Chương 1 31

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG - ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ VÀ PHÉP TÍNH 33

2.1 Căn cứ xây dựng và đề xuất các biện pháp dạy học 33

2.1.1 Xuất phát từ cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn 33

2.1.2 Xuất phát từ các nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học 33

2.1.3 Căn cứ kết quả điều tra, phân tích và kiểm định Bộ phiếu hỏi 34

2.2 Các biện pháp dạy học số và phép tính theo hướng rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3 46

2.3 Kết luận Chương 2 83

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 84

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 84

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 84

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm – Biện pháp dạy học được sử dụng 84

3.2.1 Nội dung dạy thực nghiệm 84

3.2.2 Những biện pháp dạy học đã sử dụng trong dạy thực nghiệm 85

3.2.3 Xem xét, thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm 85

3.3 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết 86

3.3.1 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm 86

3.3.2 Thực hiện bài kiểm tra số 1 86

3.2.3 Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC 90

3.3.4 Thực hiện bài kiểm tra số 2 99

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 101

3.4.1 Đánh giá định tính 101

3.4.2 Đánh giá định lượng 102

3.5 Kết luận chương 3 104

KẾT LUẬN 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

DANH MỤC BẢNG

1.1 Mô tả các thành phần của năng lực GQVĐ toán học và yêu cầu

1.6 Nội dung và yêu cầu cần đạt khi DH số và phép tính đối với lớp 3 22

1.7 Kết quả điều tra về khó khăn trong dạy học số và phép tính nhằm

1.8 Những PPDH đã được các GV sử dụng trong dạy số và phép tính 28

1.9 Những Biện pháp dạy học cần sử dụng trong dạy học số và phép

tính nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3 28 1.10 Sau khi đọc xong đề bài tập khoảng 3 – 5 phút, HS tự biết yêu cầu

1.11 Khi đã biết được yêu cầu của bài tập, HS đưa ra được cách giải bài

1.13 Giải được bài tập rồi, HS có tiếp tục xem lại cách giải đã tốt chưa? 30 1.14 Những sai sót khi làm bài tập Số và phép tính của HS lớp 3 30 2.1 Một phần bảng tổng hợp kết quả điều tra Bộ phiếu hỏi 38

2.3 Kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha đối với thang đo BÀI TẬP

2.15 Biện pháp khai thác, bổ sung bài tập SGK 47 2.16

Một số bài tập thuộc các tiết Luyện tập chung – Ôn tập chung (số

và phép tính) mà GV có thể khai thác, bổ sung nhằm phát triển NL

GQVĐ toán học cho HS

57

3.2 Kết quả chấm bài kiểm tra số 1 lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 88

3.4 Kết quả chấm bài kiểm tra số 2 lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 102

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH

Số

1.1 Mô tả về phẩm chất, NL cần phát triển cho HS 9

1.3 Mô tả các thành phần của năng lực toán học 11 1.4 Mô tả chiều sâu của NL GQVĐ toán học trong quá trình học

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Căn cứ vào Chương trình Giáo dục phổ thông

- Công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi Giáo dục

phổ thông phải có “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả;

góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” (trích Nghị quyết

88/2014/QH13 của Quốc hội)

- Đối với giáo dục Tiểu học, Chương trình “giúp học sinh hình thành và phát triển

những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt” Như vậy, một trong những yếu tố cốt lõi của định hướng xây dựng Chương

trình giáo dục phổ thông nói chung và chương trình giáo dục Tiểu học nói riêng là phát triển năng lực học sinh

- Vì vậy, tập dượt cho HS NL biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh PPDH mà còn phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo

1.2 Căn cứ vào quan điểm của các nhà khoa học đã công bố

- Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012): “Năng lực giải quyết vấn đề là

khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng”

- Theo Nguyễn Cảnh Toàn (2012, Xã hội học tập – học tập suốt đời): Giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân Để giải quyết vấn đề, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân

và khả năng kiểm soát được tình thế

1.3 Căn cứ vào thực tiễn giáo dục tiểu học Việt Nam

- Số và phép tính là mạch kiến thức có tầm quan trọng bậc nhất ở môn Toán tiểu học Quá trình DH Số và phép tính xuyên suốt từ đầu lớp 1 cho đến hết lớp 5 Vì vậy quá trình dạy học Số và phép tính theo định hướng phát triển NL (trong đó có

NL GQVĐ toán học) là lâu dài và khó khăn, phức tạp

- Năm học 2022 – 2023, HS lớp 3 được học SGK mới, như vậy các lớp 1, 2, 3 đều đã được học theo Chương trình – SGK mới Hơn nữa theo các nhà Tâm lý học lứa tuổi thì đối với HS tiểu học; trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế

hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 (học tập cơ bản) ghi nhớ

máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều HS chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Xuất phát từ tất cả những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu

“Dạy học chủ đề số và phép tính theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3.”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.2 Ở Việt Nam

Ngày 22/9/2016 Bộ GD&ĐT ban hành thông tư 22/2016/TT-BGDĐT về việc sửa đổi bổ sung quy định về kiểm tra, đánh giá đối với HS tiểu học Và nhiều năm trở lại đây, khi việc dạy học chú trọng đến định hướng dạy học rèn luyện NL cho HS thì các công trình nghiên cứu về NL nói chung và NL GQVĐ nói riêng được nhiều tác giả - nhóm tác giả quan tâm nghiên cứu; chẳng hạn:

1) Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt- Nguyễn Hoài Anh - Trần Ngọc Bích

- Đỗ Đức Bình - Hoàng Mai Lê - Trần Thúy Ngàn, Dạy học phát triển năng lực

môn Toán tiểu học, NXB Đại học Sư phạm

2) Phạm Thị Cẩm Nhung (2019), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn

với thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học môn toán lớp 3 Luận văn thạc

sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội

3) Ngô Thị Duyên (2018), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư

phạm Thái Nguyên

4) Nguyễn Hữu Hợp, Thiết kế bài học phát triển năng lực học sinh tiểu học

NXB Đại học Sư phạm

5) Lê Ngọc Sơn, Dạy học toán ở Tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề (Đại học Sư phạm Hà Nội, 2008)

6) Nguyễn Thị Kim Thoa, Dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển

năng lực học sinh (Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh số 6

(71) năm 2015)

7) Trần Diên Hiển, Ôn tập - Kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh môn Toán

lớp 1, 2, 3, 4, 5 NXB Đại học Sư phạm

8) Khúc Thành Chính - Huỳnh Thị Kim Trang (đồng Chủ biên), Bài tập phát

triển năng lực học Toán cho học sinh lớp 1, 2, 3, 4,5 - các tập 1, 2; NXB GD

Việt Nam

9) Trần Ngọc Lan, Ôn tập - Kiểm tra, đánh giá định kì môn Toán (theo định

hướng phát triển năng lực học sinh) các lớp 1, 2, 3, 4, 5 NXB Đại học Quốc

3 Mục tiêu của đề tài

3.1 Xác định được các thành phần, các mức độ của NL giải quyết vấn đề toán

học phù hợp với HS Tiểu học, đặc biệt là đối với HS lớp 3

3.2 Xây dựng được các BPDH cụ thể và vận dụng trong dạy học Số và phép tính

theo hướng rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho

HS lớp 3 có hiệu quả

4 Giả thuyết khoa học Nếu xác định được các thành tố, các mức độ của năng

lực giải quyết vấn đề toán học; đồng thời đề xuất được các biện pháp dạy học phù hợp và vận dụng vào dạy học chủ đề Số và phép tính thì sẽ cải thiện được

năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 3

5 Đối tượng nghiên cứu – Khách thể nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường Tiểu học 5.2 Khách thể nghiên cứu: Giáo viên toán tiểu học và học sinh tiểu học thuộc

TP Hải Phòng

5.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Dạy học chủ đề số và phép tính (ở lớp 3) theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3

- Thời gian: Giai đoạn 2020 – 2025

- Thời hạn hoàn thành luận văn: tháng 5.2022 – tháng 12.2022

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định luận đề nghiên cứu, xây dựng giả thuyết khoa học

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu phổ biến

7.1.1 Phương pháp duy vật biện chứng: Dựa vào 2 nguyên lí, 3 quy luật, 6 cặp

phạm trù

7.1.2 Phương pháp duy vật lịch sử, với nội dung chính như sau

- Sử dụng các sự kiện lịch sử để minh hoạ, chứng minh, làm sáng tỏ các luận điểm khoa học

- Sử dụng tài liệu lịch sử theo chuẩn mực, để đánh giá những kết luận, đánh giá chân lý khoa học

- Dựa vào kết luận lịch sử, với các quy luật tất yếu, các lôgíc khách quan mà xây dựng các giả thuyết khoa học và chứng minh các giả thuyết đó

- Dựa vào xu thế phát triển của lịch sử để nghiên cứu, tìm ra những khả năng mới dự đoán các khuynh hướng phát triển của hiện tượng, sự vật

- Sưu tập xử lý thông tin, kinh nghiệm để giải quyết các nhiệm vụ, ngăn ngừa

và tránh khỏi những sai lầm khuyết điểm có thể lặp lại trong tương lai

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

7.2.1 Phương pháp phân tích – tổng hợp

Đọc, so sánh, phân tích, tổng hợp và khai thác các nguồn tài liệu liên quan dạy học Số và phép tính nhằm rèn luyện NL GQVĐ toán học cho HS lớp

3

7.2.2 Phương pháp phân loại và hệ thống hóa

Phân loại và hệ thống hóa các công trình nghiên cứu liên quan; từ đó tìm

tòi, nghiên cứu Phương án dạy học các số yếu tố TK nhằm rèn luyện NL thực

hiện các phép tính cho HS Tiểu học

7.2.3 Phương pháp giả thuyết, bao gồm các bước

- Phát hiện vấn đề nghiên cứu (lí do lựa chọn đề tài)

- Xây dựng giả thuyết khoa học (ở đây là giả thuyết nhân – quả, phần mở đầu)

- Xác định luận chứng Tìm tòi luận cứ lý thuyết và luận cứ thực tiễn (Chương

1, 2)

- Kiểm định giả thuyết (Chương 3)

7.3 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

7.3.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

Sử dụng phiếu điều tra và kiểm định SPSS để tìm hiểu tác động của quá

trình dạy học Số và phép tính tới rèn luyện NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3

7.3.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu phi thực nghiệm (xin ý kiến chuyên gia,

các GV, HS, …)

8 Kết cấu của luận văn

Ngoài Phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo và phụ lục, đề tài gồm 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề số và phép tính nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Về khái niệm năng lực

Nhiều nhà khoa học, nhiều tài liệu khoa học đã viết về khái niệm NL Chẳng hạn:

- Từ điển mở Wiktionary khẳng định: NL là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm

chất đạo đức và trình độ chuyên môn

- Từ điển tiếng Việt của tác giả Hoàng Phê cho rằng: NL là khả năng, điều kiện

chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [18, tr 663]

- Trần Văn Hiến Minh (và đồng sự) cho rằng: NL là cái sức mạnh tích trữ ở

trong con người hay nơi vật, giúp tiếp nhận hay hành động (Từ điển và danh từ

triết học (1966), tr 155)

Sau khi xem xét, so sánh và nghiên cứu các công bố khoa học của nhiều tác giả đã được giới thiệu, đưa ra ở trên và nhiều tài liệu khác nữa; trong luận án

này chúng tôi đồng tình với định nghĩa: NL là thuộc tính cá nhân được hình

thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể, [2, tr 37]

- Mọi hoạt động và công việc trong cuộc sống của chủ thể đều đòi hỏi chủ thể phải có NL ở trình độ nhất định

Ví dụ 1: Để làm công tác chủ nhiệm lớp, người GV cần có NL sư phạm

Để tìm x trong: x + 5 = 32 - 10, HS cần có NL tư duy và lập luận toán học, NL GQVĐ toán học (chẳng hạn, cần phát hiện được: nên thực hiện phép tính 32 – 10 trước; lập luận được x = 22 - 5 )

Theo đó, mục tiêu xuyên suốt ở đề tài này, chúng tôi đề cập tới quá trình rèn luyện và phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3

1.1.1.3 Cấu trúc của năng lực

Có nhiều quan niệm về các thành phần cấu tạo thành NL của mỗi một con người; chẳng hạn:

a) Theo tác giả Nguyễn Lan Phương và các đồng sự

Quan sát theo chiều sâu (đầu ra) thì:

- NL được tạo bởi các hợp phần (components of competency), chính là các lĩnh

vực chuyên môn

- Hợp phần được tạo nên bởi các thành tố (element), là các NL hoặc kĩ năng bộ

phận

- Thành tố được tạo nên bởi các hành vi (behaviour)

Ví dụ 2: NL sư phạm của người GV có thể được tạo thành bởi các hợp phần

như: NL chuyên môn; NL DH; NL quản lí hồ sơ học tập; NL xây dựng môi trường sư phạm; …

Ví dụ 3: NL giải toán của HS tiểu học có thể được tạo thành bởi các NL thành

phần như: NL tìm hiểu đề bài; NL sàng lọc thông tin; nhận biết yêu cầu; NL phát hiện VĐ; NL GQVĐ; NL kiểm tra lời giải;…

b) Theo nhiều nhà Tâm lý học

NL được phân chia thành NL chung và NL chuyên môn Theo đó, chúng

Ví dụ 4: Nếu một HS có NL tư duy cao thì sẽ có thể định hướng để giải quyết

những bài toán cụ thể có hiệu quả Ngược lại từ chỗ giải quyết được nhiều bài toán cụ thể, NL tư duy của HS đó sẽ dần dần được phát triển

c) Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Việt Nam xác định, các

thành phần của NL bao gồm:

- Những NL chung (NL xuyên chương trình) được hình thành và phát triển thông qua tất cả các môn học: NL Tự chủ và học tập NL giao tiếp và hợp tác

NL giải quyết vấn đề sáng tạo

- Những NL đặc thù (được hình thành và phát triển thông qua một số môn học):

NL ngôn ngữ NL tính Toán NL khoa học NL công nghệ NL tin học NL thẩm

mĩ NL thể chất

Hình 1.1 Mô tả về phẩm chất, NL cần phát triển cho HS (Chương trình Giáo

dục phổ thông 2018)

Ghi chú: Cách xác định này khá tương đồng với cấu trúc về NL mà Tổ chức

Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development; viết tắt: OECD) đã xác định

d) Theo mô hình ASK (trường phái Anh)

Nhìn vào bề mặt (đầu vào), mỗi NL đều chủ yếu bao gồm 3 yếu tố: Thái

độ (Attitude), Kỹ năng (Skill), Kiến thức (Knowledge) Theo đó, chúng tôi đồng

tình rằng:

- Kiến thức là những hiểu biết mà chủ thể đã thu nhận được từ sách vở, từ học

hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình

- Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm được của chủ thể

vào thực tế để tiến hành hoạt động nào đó

- Thái độ là những suy nghĩ của chủ thể được biểu hiện ra bên ngoài bằng hoạt

động nào đó

Ví dụ 5 [Theo 14 – Tập 1, tr 6]:

Để giải được bài toán trên; HS cần có thái độ học tập có kỉ luật, ham học hỏi để GQVĐ

HS cần có kiến thức ở một mức độ nhất định; chẳng hạn: hiểu được mỗi ô vuông

nhỏ ứng với 1 đơn vị, mỗi cột đứng có 10 ô vuông ứng với một chục đơn vị, …;

phân tích – tổng hợp được có 3 nội dung cần xem xét để giải quyết (những hình

vuông – 100 ô, những cột đứng, những ô vuông nhỏ); …HS cũng cần có nhứng

kĩ năng nhất định; chẳng hạn: vận dụng (một hình vuông – viết số 1 – đọc một

trăm, ở đây là 2 hình vuông – viết số 2 – đọc hai trăm); …

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.1.2.1 Mô tả khái niệm

- Tình huống, tập hợp những quan hệ đang tồn tại ở một lúc nhất định, giữa một con người và môi trường của người đó [Bùi Hiền và các tác giả, Từ điển giáo

dục học, NXB Từ điển bách khoa 2001, tr 395]

- Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [18, tr 1105]

Từ nghiên cứu so sánh, phân tích, tổng hợp nhiều tài liệu về NL GQVĐ,

chúng tôi đồng tình rằng: NL Giải quyết vấn đề toán học của HS là khả năng

phối hợp vận dụng những kiến thức, kĩ năng của môn Toán, các môn học khác trong chương trình và kinh nghiệm bản thân để giải quyết thành công các tình huống có vấn đề trong học tập môn Toán

Học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện

tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố

cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán

NĂNG LỰC TOÁN HỌC NĂNG LỰC NGÔN NGỮ

Hình 1.2 Mô tả một số năng lực cốt lõi (Dựa theo Chương trình Giáo dục phổ

NL giải quyết vấn đề toán học

NL giao tiếp toán học

NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Hình 1.3 Mô tả các thành phần của năng lực toán học

(Dựa theo Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018)

1.1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong quá trình học toán của học sinh

- VĐ đối với HS trong học toán, VĐ được hiểu như một tình huống - một bài

toán, bao gồm các dữ kiện và các yêu cầu Lúc này nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên chủ thể có nhu cầu GQVĐ với một bên là những tri thức, kĩ năng, phương pháp hiện có của chủ thể chưa đủ để giải quyết Từ đó chủ thể muốn giải quyết, phải tìm tòi, trải nghiệm, khám phá để tạo ra cho mình hiểu biết về nó và hiểu cách giải quyết tình huống đó

- NL GQVĐ toán học đối với HS trong học toán có thể là quá trình gồm các HĐ

của HS để vượt qua các trở ngại, khó khăn giữa tình trạng (toán học) đã có với tình trạng (toán học) mong đợi NL GQVĐ toán học có thể được chia ra thành các NL thành tố:

NL1 Nhận biết, phát hiện VĐ cần giải quyết bằng toán học (phát hiện VĐ) NL2 Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải quyết bài toán (đưa ra giải pháp)

NL3 Sử dụng kiến thức, kĩ năng, công cụ toán học tương thích để thực hiện giải pháp (Thực hiện giải pháp - GQVĐ toán học)

NL4 Kiểm tra giải pháp đề ra và khái quát hoá cho bài toán tương tự (kiểm tra giải pháp)

NL GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

GIẢI PHÁP

NL4 KIỂM TRA GIẢI

PHÁP

Sơ đồ 1.4 Mô tả cấu trúc (chiều sâu) NL GQVĐ toán học của HS

1) Năng lực GQVĐ nói chung, năng lực GQVĐ toán học nói riêng đã, đang và

sẽ được nhiều nhà khoa học, giáo viên trên thế giới và ở Việt Nam nghiên cứu Vấn đề này càng đặc biệt có ý nghĩa quan trong trong lộ trình đổi mới Chương trình và SGK phổ thông Việt Nam hiện nay

2) Chủ thể của GQVĐ toán học trong đề tài này là HS lớp 3 Chủ thể của PPDH phát hiện và GQVĐ là những GV và HS mà nhiều tài liệu đã nói tới

3) Dựa theo quan điểm của tác giả Nguyễn Lan Phương và các cộng sự cùng với những nội dung của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018; chúng ta có thể xác định và mô tả các thành phần của NL GQVĐ toán học và yêu cầu cần đạt đối với HS tiểu học như sau:

Bảng 1.1 Mô tả chi tiết các thành phần của năng lực GQVĐ toán học

và yêu cầu cần đạt đối với HS tiểu học

NL giải quyết vấn đề toán

học

Yêu cầu cần đạt đối với HS cấp Tiểu học

Đối với HS các lớp 1, 2,

3 (học tập cơ bản)

Đối với HS các lớp 4, 5 (học tập sâu) NL1 Nhận biết, phát hiện

vấn đề cần giải quyết bằng

toán học (phát hiện VĐ

toán học)

Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi

Nhận biết được vấn đề cần

giải quyết và phát biểu thành

Nêu được phương pháp giải

quyết vấn đề

NL3 Sử dụng kiến thức, kĩ

năng, công cụ toán học

tương thích để giải quyết

vấn đề đặt ra (GQVĐ toán

học)

Thực hiện và có thể trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản (có thể còn có sai sót)

Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản

NL4 Kiểm tra giải pháp đề

ra và khái quát hoá cho vấn

đề toán học tương tự (đánh

giá giải pháp GQVĐ toán

học)

Kiểm tra được giải pháp

đã thực hiện Nếu được hướng dẫn, có thể điều chỉnh nhỏ giải pháp

Kiểm tra và điều chỉnh nhỏ giải pháp đã thực hiện

5) Kết hợp với mô hình ASK về năng lực, chúng ta có thể mô tả về NL GQVĐ

toán học của HS lớp 3 như sau:

Bảng 1.2 Mô tả năng lực GQVĐ toán học và yêu cầu cần đạt với HS lớp 3

Nêu được thành câu hỏi

Tích cực

NL2 Đưa ra giải

pháp

Vận dụng kiến thức

Nêu được cách GQVĐ

Tích cực – Phối hợp

NL3 Thực hiện giải

pháp

Tổng hợp, vận dụng

Thực hiện giải quyết vấn đề ở mức

độ đơn giản (có thể sai sót nhỏ)

Tích cực – Phối hợp

NL4 Kiểm tra giải

pháp

Phân tích, tổng hợp so sánh, đánh giá

Kiểm tra được giải pháp

(nếu được hướng dẫn)

Tích cực – Hợp tác

Ví dụ 6 [14 - Tập 1, tr 13]:

Chúng ta mong đợi ở HS có thể có quá trình GQVĐ toán học như sau:

NL1: Nhận biết được cần tìm số con vịt đã xuống ao; đưa ra được câu hỏi: Bao

nhiêu con vịt đã xuống ao?

NL2: Phân tích được lúc đầu có 64 con vịt, bớt đi một số con vịt xuống ao, trên

bờ còn 24 con vịt

Từ đó đưa ra giải pháp: 64 – ? = 24, biết số bị trừ , biết hiệu, cần tìm số trừ

NL3: Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu: 64 – 24 = 40 (con vịt)

NL4: Kiểm tra lại kết quả: số vịt trên bờ 24, số vịt xuống nước 40 Vậy lúc đầu

có 24 + 40 = 64 (con vịt)

1.1.2.4 Mô hình dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh

Theo [23] thì chúng ta cần nói rõ thêm một số vấn đề sau:

1) Phát triển năng lực GQVĐ toán học: Là phát triển những khả năng hoàn

thành nhiệm vụ của bài toán đạt ra, trong đó tính tích cực HĐ và giao lưu của cá nhân HS đóng vai trò quyết định Mặt khác cần phát triển sự kiên trì học tập, rèn luyện và tích lũy kinh nghiệm của bản thân HS trong HĐ thực tiễn

2) Định hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học: Là đảm bảo hướng tới phát

triển NL GQVĐ toán học của HS thông qua nội dung toán học

3) Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học: Là GV tìm ra

được những cách tiếp cận phù hợp nhằm phát triển toàn diện năng lực và phẩm

chất với mỗi học sinh đặc biệt là phát triển năng lực GQVĐ toán học thay vì

giáo dục chủ yếu trang bị kiến thức như ở mô hình dạy học truyền thống

4) Định hướng các phương pháp dạy học tiếp cận năng lực GQVĐ toán học

Khi sử dụng các PPDH theo định hướng phát triển năng lực nói cung và

NL GQVĐ toán học nói riêng, GV cần chú trọng tới các yếu tố, các nội dung sau:

- Dạy học thông qua tổ chức các HĐ của HS: HĐ nhận dạng và thể hiện, HĐ toán học phức hợp, HĐ trí tuệ phổ biến trong môn toán, HĐ trí tuệ chung, HĐ ngôn ngữ)

- Dạy học toán gắn với thực tiễn

- Dạy học toán gắn liền với hướng dẫn HS tự học

- Dạy học toán theo định hướng phân hóa, tích hợp

- Dạy học toán đi đôi với kiểm tra – đánh giá

5) Cấu trúc bài dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học

Có nhiều kiểu cấu trúc cho một bài dạy học, chẳng hạn:

a) Cấu trúc ba bước theo mô hình truyền thống

Bước 1 HS nghe giảng lí thuyết

Bước 2 HS theo dõi bài tập mẫu

Bước 2 Kiểm tra bài cũ

Bước 3 Giảng bài mới

Bước 4 Thực hành – Luyện tập

Bước 5 Củng cố – dặn dò

Cách tiếp cận này có nặng về GV truyền thụ kiến thức cho HS, chưa rõ vai trò chủ động của HS

c) Cấu trúc bốn bước theo mô hình dạy học theo định hướng phát triển NL

GQVĐ toán học (xin xem sơ đồ ở Hình 1.5., tr.13)

Bước 1 Trải nghiệm

- HĐ trải nghiệm sẽ giúp HS có hứng thú trong học tập, thôi thúc học sinh khám phá, tìm hiểu kiến thức mới

Bước 2 Phân tích, khám phá, rút ra bài học

- Sau khi HS đã phát hiện ra kiến thức mới GV chuẩn hoá lại kiến thức giúp

HS

Bước 3 Thực hành, luyện tập

- HĐ này cần được GV thiết kế sao cho mỗi HS đều được tự mình GQVĐ toán học và chia sẻ với bạn về cách GQVĐ Kiểm tra lại cách GQVĐ đã tốt hay chưa, có ưu khuyết điểm gì

- GV cần xác định được những thuận lợi và khó khăn của HS, dự kiến được những tình huống HS cần sự trợ giúp

Bước 4 Vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn

- GV nên tổ chức các trò chơi học tập để HS, khắc sâu và nhớ lâu hơn kiến thức Các trò chơi phải đạt được mục tiêu học tập và phù hợp với lứa tuổi

Chúng ta có thể so sánh một số tiêu chí trong dạy học truyền thống – dạy học phát triển NL GQVĐ toán học; cụ thể như sau:

Bảng 1.3 Sự khác biệt giữa DH truyền thống – DH phát triển NL GQVĐ toán

học (Dựa theo https://taogiaoduc.vn/su-khac-biet-giua-day-hoc-truyen-thong-va-day-

Tập trung trang bị kiến thức trong

sách giáo khoa HS tiếp thu thụ

Giúp HS làm việc, phát hiện và GQVĐ toán học

Lựa chọn nội dung gắn với khoa học

chuyên ngành, ít gắn với thực tiễn

có tính mở, cập nhật các tri thức mới Nội dung được thiết kế phân hóa theo trình độ, năng lực của người học

Học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào tình huống trong cuộc sống

Giáo viên là trung tâm của quá trình

dạy học Học sinh tiếp thu thụ động,

hạn chế khả năng sáng tạo và tư duy

phản biện

Giáo viên sử dụng các phương pháp

truyền thống như thuyết trình, giảng

giải, minh họa,

Giáo viên là người định hướng, tổ chức và hướng dẫn, hỗ trợ học sinh Học sinh tự học, tìm kiếm, và rút ra kết luận.Chú trong phát triển khả năng giải quyết vấn đề

Chú trọng các phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực như thực hành, trải nghiệm, tự học,…

Giáo viên độc quyền đánh giá học

sinh, quá trình này độc lập với quá

Học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau tích hợp với quá trình dạy học

Đánh giá ở mọi thời điểm trong quá trình dạy học

Kiểm tra, đánh giá để cung cấp thông tin kịp thời và chỉnh sửa nếu cần thiết

Quản lý chất lượng dạy học chú

trọng vào nội dung dạy học

Quản lý chất lượng dựa vào kết quả đầu ra, nhận mạnh năng lực của học sinh

năng phản biện và sáng tạo

Học sinh trở nên năng động, tự tin, có

tư duy phản biện

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

1.2.1.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt

Bảng 1.4 Nội dung và yêu cầu cần đạt về DH Số và phép tính đối với lớp 1 [3]

– Nhận biết được ý nghĩa của phép cộng, phép trừ

– Thực hiện được phép cộng, phép trừ (không nhớ) các số trong phạm vi 100

– Làm quen với việc thực hiện tính toán trong trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

Tính nhẩm – Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm trong phạm vi 10

– Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm các số tròn chục

Bảng 1.5 Nội dung và yêu cầu cần đạt khi DH về chủ đề số và phép tính đối với

– Đếm, đọc, viết được các số trong phạm vi 1000

– Nhận biết được số tròn trăm

– Nhận biết được số liền trước, số liền sau của một số – Thực hiện được việc viết số thành tổng của trăm, chục, đơn vị

– Nhận biết được tia số và viết được số thích hợp trên tia

số

So sánh các số – Nhận biết được cách so sánh hai số trong phạm vi 1000

– Xác định được số lớn nhất hoặc số bé nhất trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm vi 1000)

– Thực hiện được việc sắp xếp các số theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm có không quá 4 số

– Nhận biết được ý nghĩa của phép cộng, phép trừ

– Thực hiện được phép cộng, phép trừ (không nhớ) các số trong phạm vi 100

– Làm quen với việc thực hiện tính toán trong trường hợp

có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

Tính nhẩm – Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm trong phạm vi 10

– Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm các số tròn chục

Bảng 1.6 Nội dung và yêu cầu cần đạt khi DH số và phép tính đối với lớp 3 [3]

Nội dung Yêu cầu cần đạt

– Nhận biết được số tròn nghìn, tròn mười nghìn

– Nhận biết được cấu tạo thập phân của một số

– Nhận biết được chữ số La Mã và viết được các số tự nhiên trong phạm vi 20 bằng cách sử dụng chữ số La Mã

So sánh các số – Nhận biết được cách so sánh hai số trong phạm vi 100

Làm tròn số Làm quen với việc làm tròn số đến tròn chục, tròn trăm,

tròn nghìn, tròn mười nghìn (ví dụ: làm tròn số 1234 đến hàng chục thì được số 1230)

Các phép tính với số tự nhiên

Phép cộng, phép

trừ

– Thực hiện được phép cộng, phép trừ các số có đến 5 chữ

số (có nhớ không quá hai lượt và không liên tiếp)

– Nhận biết được tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng và mối quan hệ giữa phép cộng với phép trừ trong thực hành tính

– Thực hiện được phép chia cho số có một chữ số

– Nhận biết và thực hiện được phép chia hết và phép chia

có dư

– Nhận biết được tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân và mối quan hệ giữa phép nhân với phép chia trong thực hành tính

Tính nhẩm Thực hiện được cộng, trừ, nhân, chia nhẩm trong những

trường hợp đơn giản

Biểu thức số – Làm quen với biểu thức số

– Tính được giá trị của biểu thức số có đến hai dấu phép tính và không có dấu ngoặc

– Tính được giá trị của biểu thức số có đến hai dấu phép tính và có dấu ngoặc theo nguyên tắc thực hiện trong dấu ngoặc trước

– Xác định được thành phần chưa biết của phép tính thông qua các giá trị đã biết

– Xác định được 1

2 ; 1

3; …;1

9 của một nhóm đồ vật (đối tượng) bằng việc chia thành các phần đều nhau

Chúng tôi tổng hợp lại ở trên những nội dung và yêu cầu cần đạt chủ yếu

đối với DH chủ đề số và phép tính ở các lớp 1, 2, 3 để tiện theo dõi chung và

thấy được quá trình phát triển của Chương trình - SGK mới cũng như các mối liên hệ, liên thông giữa các nội dung

1.2.1.3 Thiết bị dạy học chủ đề số và phép tính

- Thiết bị dạy học bắt buộc: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Số tự nhiên và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên; Phân số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số; Số thập phân và Các phép tính về số thập phân; Tỉ

có cách thức trình bày riêng của mình Ở đây chúng tôi xin nói về SGK Toán 3 – Tập 1 và tập 2 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống:

- Tác giả: Tổng Chủ biên GS.TSKH Hà Huy Khoái Chủ biên GS TS Lê Anh Vinh Nhà giáo Nguyễn Áng ThS.Vũ Văn Dương ThS Nguyễn Minh Hải ThS Hoàng Quế Hường

- So với SKG năm 2000 thì SGK Toán 3 mới không có khác biệt nhiều về nội dung kiến thức cơ bản

- Khác biệt về cấu trúc nội dung: theo hướng liên thông hơn (Mầm non – Tiểu học – Trung học cơ sở; Lớp 1 – Lớp 2 – Lớp 3 – Lớp 4 – Lớp 5); mục lục đưa lên phần đầu, tiện theo dõi hơn

- Khác biệt về cách tiếp cận nội dung và PPDH: Quan điểm Kết nối tri thức với

cuộc sống Giúp HS tự học nhiều hơn CHú trọng phát triển phẩm chất, NL

- Khác biệt về mạch kiến thức: Số và phép tính được tách riêng

- Khác biệt về cấu trúc từng bài học: 1 Khám phá: HS tìm hiểu kiến thức mới;

2 Hoạt động: HS làm bài tập để thực hành kiến thức; 3 Trò chơi: HS củng cố kiến thức và vui; 4 Luyện tập: HS ôn tập và vận dụng kiến thức, kĩ năng

- Khác biệt vì có tuyến nhân vật xuyên suốt: Nam, Mai, Rô – bốt, Việt, Mi sống động, gần gũi HS

Ví dụ 7 [14 – Tập 1, tr.42]:

- Các HĐ đa dạng, phong phú, lồng ghép, tích hợp và gắn liền với thực tiễn

Ví dụ 8 [14 – Tập 1, tr.31]:

Ví dụ 9 [14 – Tập 1, tr 36]:

- Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú

- Kênh hình rất được chú trọng

- Định hướng đổi mới kiểm tra – đánh giá

1.2.2 Hiện trạng dạy học Số và phép tính đối với các lớp 1, 2, 3 ở một số

trường tiểu học

1.2.2.1 Mục tiêu điều tra

Thu thập được các thông tin về:

- Nhận thức của GV toán tiểu học về NL GQVĐ toán học và dạy học nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS tiểu học

- Các PPDH mà GV toán tiểu học đã sử dụng trong dạy học Số và phép tính ở lớp 3

- Những thuận lợi, khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh lớp 3 khi

GQVĐ toán học thuộc chủ đề số và phép tính

Từ đó củng cố cơ sở xây dựng các BPDH trong dạy học chủ đề số và phép

tính nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3

1.2.2.2 Phạm vi điều tra - Nội dung điều tra

1) Phạm vi điều tra: GV và HS ở trường tiểu học Phù Ninh, Thành phố Hải

Phòng

2) Nội dung điều tra

a) Phiếu hỏi dành cho GV (Có thể xem Phiếu hỏi ở Phụ lục)

- Những khó khăn trong quá trình dạy học Số và phép tính ở các lớp 1, 2, 3

- Những PPDH và BPDH mà GV đã sử dụng trong dạy học Số và phép tính ở các lớp 1, 2, 3

- Những PPDH và BPDH mà GV có thể sử dụng trong dạy học Số và phép tính nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS lớp 3

b) Phiếu hỏi dành cho HS

- NL GQVĐ toán học của HS các lớp 1, 2, 3

1.2.2.3 Tổng hợp kết quả điều tra

1) Đối với giáo viên Toán tiểu học

Bảng 1.7 Khó khăn trong dạy học Số và phép tính

nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3

Mức đồng ý

Khó khăn có thể gặp

Không đồng ý

Lưỡng

lự Đồng ý Hạn chế nhiều trong nhận thức, tiếp cận vấn đề mới 5% 20% 75% Sức ỳ do thói quen dạy học trước để lại 5% 10% 85% Đòi hỏi cao hơn trước khá nhiều đối với thời gian và

Thiếu tài liệu hướng dẫn, cơ sở vật chất và thiết bị dạy

Bảng 1.8 Những PPDH đã được các GV sử dụng trong dạy Số và phép tính Mức độ sử dụng

Phương pháp dạy học

Không

Đôi khi

Thường xuyên

Bảng 1.9 Những Biện pháp dạy học cần sử dụng trong dạy học Số và phép tính

nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 3

Mức cần thiết

Biện pháp dạy học

Không cần

Lưỡng

lự

Cần thiết

GV có quy trình kết hợp dạy học trực tiếp - dạy

Bảng 1.10 Mức độ HS tự phát hiện yêu cầu của bài tập

Mức độ tự biết cần làm gì

Loại bài tập

Không biết Đôi khi

Thường xuyên

Bảng 1.12 Mức độ tự lực giải được bài tập của HS

Mức độ giải được bài tập

Thường xuyên

Bài tập ở phần thực hành, luyện tập, trải

Bảng 1.13 Giải được bài tập rồi, HS có tiếp tục xem lại cách giải hay không? Mức độ xem lại cách giải

Đọc kỹ đề bài, mà không hiểu yêu cầu 30% 50% 20% Hiểu yêu cầu, không biết cách giải quyết thế

Biết cách giải, nhưng tính toán nhầm lẫn 30% 45% 25%

1.2.2.4 Nhận xét

1) Đối với giáo viên Toán tiểu học

a) Về những khó khăn của GV trong dạy Số và phép tính nhằm phát triển

NLGQVĐ toán học cho HS mà chúng tôi quan tâm nhất (và cũng là có điều kiện thuận lợi nhất để cải thiện) là:

- Tăng cường nghiên cứu, tìm biện pháp giúp GV cải thiện nhận thức và tiếp cận vấn đề mới