tiểu luận môn phương pháp nghiên cứu khoa học '''' đơn cực từ ''''

So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡ

Lưu Đình Trác

TPHCM, Tháng 5 Năm 2009

MỤC LỤC

Tóm tắt 2

I Giới thiệu 2

II Hệ phương trình Mắc-xoen 6

1 Định luật Gau-xơ cho từ học 6

2 Các phương trình cơ bản của điện từ học 8

3 Sự bất đối xứng thứ nhất 8

4 Sự bất đối xứng thứ hai 9

III Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hóa điện tích 11

1 Đơn cực Đi-rắc 11

2 Sự lượng tử hóa điện tích 15

IV Tìm kiếm đơn cực từ 17

1 Sơ lược về máy gia tốc 19

2 Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ 22

V Kết luận 27

Tài liệu tham khảo 28

Tóm tắt

Nghiên cứu hệ phương trình Mắc-xoen một cách nghiêm túc cho chúng ta một cái nhìn tổng quan về điện động lực học Việc thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ dựa trên sự suy đoán về sự đối xứng của điện trường và từ trường của Đi-rắc, đã làm cho hệ phương trình Mắc-xoen trở nên đẹp hơn Nhưng đơn cực từ có thực sự tồn tại hay không vẫn là một bí ẩn

I Giới thiệu [1]

Ai cũng biết các nam châm bao giờ cũng có hai cực, nói rộng hơn là số cực của một nam châm bao giờ cũng là một số chẵn, có những nam châm có bốn cực, sáu cực,…, nhưng không có nam châm nào có một cực, ba cực, năm cực,… Đây là vấn đề người ta đã nhận thấy từ lâu nhưng cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích thỏa đáng

Trước kia, chưa hiểu rõ nguồn gốc của các hiện tượng điện và từ, người

ta coi rằng trong tự nhiên có chất lỏng điện, chất lỏng từ Điều ấy không

có gì lạ, vào thời ấy các hiện tượng chưa biết rõ hầu như được gắn với một giả thiết là có một chất lỏng tương ứng, chẳng hạn giả thiết về chất lỏng nhiệt để giải thích các hiện tượng nhiệt

Nhưng cho đến đến cuối thế kỉ XIX, khi Tôm-xơn tìm ra electron và đến đầu thế kỉ XX, khi Ru-dơ-fo tìm ra proton thì người ta đi đến kết luận rằng trong tự nhiên không có chất lỏng điện mà có điện tích, và hơn thế nữa người ta còn khẳng định là trong tự nhiên có hai loại điện tích và được gọi là điện tích dương, điện tích âm Các hiện tượng điện có liên hệ chặt chẽ với điện tích Nói tóm lại thực nghiệm đã chứng minh rằng điện tích là cái có thực, tồn tại trong tự nhiên

Trong quá khứ xa xưa, điện và từ là hai lĩnh vực độc lập với nhau Nhưng sau thí nghiệm Ơ-xtét, người ta thấy rằng điện và từ là hai lĩnh vực có liên quan chặt chẽ với nhau Vì vậy người ta thường hay so sánh, đối chiếu các các hiện tượng trong hai vĩnh vực với nhau Về điện thì có hai loai điện tích, có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật chỉ mang điện tích âm Tuy nhiên, cũng có những vật mang cả hai loại điện tích tách biệt nhau, điện tích dương ở một đầu, điện tích âm ở một đầu Ta gọi những vật đó là các lưỡng cực điện Nếu vậy ta có thể coi những vật chỉ mang một loại điện tích là các đơn cực điện

So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡng cực điện Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không thấy nam châm nào chỉ có một cực, nghĩa là trong thực tế ta không quan sát thấy đơn cực từ

Do đó vấn đề được đặt ra về từ là trong tự nhiên có tồn tại những thực thể tương tự như điện tích trong điện hay không? Nói cách khác trong tự nhiên có từ tích không? Và nếu có thì tại sao chỉ quan sát thấy các lưỡng cực từ, không quan sát thấy đơn cực từ?

Mặt khác, lí thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ rằng các đường sức điện thì không khép kín, chúng xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng tại các điện tích âm Còn các đường sức từ thì khép kín; vì khép kín nên không thể nói gì về các điểm xuất phát và các điểm tận cùng của các đường sức từ Điều đó có thể đoán nhận là trong tự nhiên không

có từ tích Vì không có từ tích nên việc các đường sức từ không có điểm xuất phát, không có điểm tận cùng là điều hiển nhiên

Nhưng cũng có một dự đoán khác, xem ra không phải là không có lí Đoán nhận đó là trong tự nhiên có từ tích; từ tích cũng có hai loại là từ tích dương, từ tích âm Tuy nhiên từ tích khác điện tích ở chổ điện tích dương, điện tích âm có thể tồn tại tách biệt nhau ở các hạt và các vật khác nhau; còn từ tích thì bao giờ từ tích dương và từ tích âm cũng gắn liền với nhau, vì chúng gắn liền với nhau nên hoặc là chúng trung hoà lẫn nhau ở cùng một vật nào đó, trong trường hợp này ta coi như vật không có từ tích; hoặc là chúng tồn tại tách biệt nhau nhưng định xứ trên cùng một vật, trường hợp này ta có lưỡng cực từ (nam châm)

Giữa thế kỉ XIX Mắc-xoen xây dựng thành công lí thuyết về trường điện từ Sự ra đời lí thuyết trường điện từ của Mắc-xoen là một thắng lợi rực rỡ của vật lí Cũng nên chú ý rằng lí thuyết Mắc-xoen ra đời trước khi Tôm-xơn tìm ra electron khá lâu Tuy nhiên trong lí thuyết này cũng có mặt những đại lượng mà sau này được gọi là điện tích Nhưng trong lí thuyết không có mặt các đại lượng nào có thể đoán nhận là các từ tích Điều đó có thể xem là một bằng chứng nghiêng về điều đoán nhận rằng trong tự nhiên không có từ tích

Tuy nhiên không dễ gì bác bỏ đoán nhận thứ hai vừa nói trên đây chỉ bằng những suy đoán đơn giản như vậy Vấn đề là ở chỗ, trong vật lí có rất nhiều hiện tượng sánh đôi mà người ta vẫn gọi là đối xứng Nhưng ở đây lại có hiện tượng bất thường Điện trường do các điện tích gây ra nhưng từ trường lại không có từ tích gây ra Vậy là trong lĩnh vực điện từ

hình như có sự thiếu vắng tính đối xứng Ta sẽ xem xét kĩ vấn đề nêu trên

II Hệ phương trình Mắc-xoen [2]

1 Định luật Gau-xơ cho từ học

Định luật Gau-xơ cho từ học một trong những phương trình cơ bản của điện từ học – là một cách hình thức để ta diễn đạt kết luận rút ra từ những hiện tượng từ mà ta quan sát được, cụ thể là không tồn tại các cực

từ cô lập Phương trình này khẳng định là từ thông toàn phần

B

 qua một mặt Gau-xơ kín phải bằng 0:

0

B

(Định luật Gau-xơ cho từ học)

Ta đối chiếu phương trình này với định luật Gau-xơ cho điện học, đó là

   E.dA (p.t 2)

(Định luật Gau-xơ cho từ học)

Trong cả hai định luật này, tích phân được lấy theo một mặt Gau-xơ

hoàn toàn kín Việc số không chỉ xuất hiện ở vế phải của p.t 1 mà không

có ở vế phải của p.t 2 có nghĩa là trong từ học không có “từ tích tự do” tương ứng với điện tích tự do trong điện học

Hình 2a cho thấy mặt Gau-xơ được đánh dấu I, bao một đầu của ống dây ngắn Như

đã thấy, ống dây thẳng như vậy tạo ra một

từ trường giống trường của một lưỡng cực

từ ở khoảng cách xa Đối với những điểm xa như thế, đầu của ống dây thẳng bị bao bởi mặt I thể hiện giống cực từ bắc Lưu ý đường sức từ đi vào mặt Gau-xơ ở trong ống dây thẳng và đi ra khỏi mặt ở ngoài ống dây thẳng Không có đường nào được sinh ra hoặc kết thúc ở trong mặt này,

nói cách khác không có nguồn sinh hoặc hủy B, hay nói cách khác nữa

không có các cực từ tự do Như vậy đối với mặt I ở hình 2a, thông lượng toàn phần

ngắn bằng một thỏi nam châm ngắn, như trên hình 2b Ở đây

B

 cũng bằng 0 cho mọi mặt kín mà ta có thể vẽ

Hình 2c cho thấy một sự tương tự tĩnh điện với hai lưỡng cực từ này Nó gồm hai đĩa tròn tích điện trái dấu đặt đối diện với nhau Ở những điểm ở

xa điện trường E của hệ đĩa này cũng là điện trường của một lưỡng cực

Tuy nhiên, trong trường hợp này có thông lượng toàn phần (hướng ra ngoài) của đường sức qua mặt Gau-xơ đánh dấu I; có nguồn sinh ở bên trong mặt, cụ thể là mặt I bao quanh điện tích dương (các điện tích âm ở đĩa kia hủy các đường sức điện trường) Dĩ nhiên đối với mặt Gau-xơ đánh dấu II ở hình 2c, ta có 0

E

  , vì mặt này không bao điện tích gì cả

2 Các phương trình cơ bản của điện từ học

I Định luật Gau-xơ về điện học

0/

q 



II Định luật Gau-xơ về từ học  B.dA0 p.t 4

III Định luật cảm ứng của Fa-ra-đây d B

nào về việc có đại lượng q ở vế phải của p.t 3 nhưng lại không có đại lượng từ tương tự ở vế phải của p.t 4 Tương tự như vậy vế phải của p.t

4 Sự bất đối xứng thứ hai

Sự bất đối xứng này nổi cộm lên như một ngón tay đau vậy: ở vế phải của định luật Fa-ra-đây về cảm ứng (p.t 5) ta thấy có số hạng dB/dt,

và ta đoán nhận định luật này một cách linh hoạt như sau:

Nếu ta thay đổi một từ trường (dB/dt) ta sẽ tạo ra một điện trường ( E.dS )

Từ nguyên lí đối xứng, ta có quyền nghĩ rằng phải có một quan hệ đối xứng với quan hệ trên, cụ thể là:

Nếu ta thay đổi một điện trường (dE/dt) ta sẽ tạo ra một từ trường

(  B.dS )

Kết luận này chỉ dựa trên đơn thuần vào lập luận đối xứng và đã tỏ ra là đúng khi ta kiểm tra bằng thực nghiệm trong phòng thí nghiệm – Nó cung cấp cho chúng ta số hạng còn thiếu trong p.t 6

Thật khó tin rằng ở đây thiên nhiên lại cố tình xoá bỏ đi tính đối xứng đẹp đẽ vốn có của mình Một số nhà vật lí đã nghĩ như vậy Do đó ngay sau khi lí thuyết Mắc-xoen vừa mới ra đời, người ta cố tìm những bằng chứng chứng tỏ rằng trong tự nhiên có từ tích Người ta coi lớp từ tích kép (tương tự lớp điện tích kép) là một trong những bằng chứng đó Một

số nhà vật lí có niềm tin vào sự tồn tại của các từ tích rất mãnh liệt Họ coi định luật tương tác giữa các từ tích cũng giống như định luật tương tác giữa các điện tích, nghĩa là tương tác giữa các từ tích cũng tuân theo định luật Cu-lông

Trong một thời gian dài không có một quan sát nào, không có một sự kiện thực nghiệm nào chứng tỏ về sự tồn tại của các từ tích Vì vậy giả thiết về từ tích, về định luật tương tác giữa các từ tích hầu như không được nhắc đến

Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là giả thiết về từ tích đã bị loại bỏ,

mà ngược lại, nó còn được khôi phục và phát triển Việc khôi phục này bắt đầu từ ý kiến của Đi-rắc, một trong những nhà vật lí lỗi lạc nhất của thời đại chúng ta

Năm 1931, Đi-rắc đưa thêm vào trong hệ phương trình Mắc-xoen đại lượng từ tích và dòng từ (nói đúng hơn là mật độ từ tích và mật độ dòng từ) tương tự như điện tích và dòng điện.Việc đưa ra các đại lượng đó xuất phát từ lập luận của ông là, không có một định luật vật lí nào cấm khả năng tồn tại các từ tích dương, các từ tích âm một cách tách biệt nhau Hay nói đúng hơn là cho đến lúc đó chưa tìm thấy một định luật nào như thế Đi-rắc gọi các từ tích dương, các từ tích âm tồn tại một cách tách biệt là các đơn cực từ Ý tưởng đó như sau:

III Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hoa điện tích [3]

1 Đơn cực Đi-rắc

Có một vấn đề cơ bản trong việc mô tả đơn cực từ trong

cơ học lượng tử Chúng ta chú ý rằng: những đại lượng

cơ bản trong điện động lực học cổ điển là điện trường và

từ trường Mặt khác, trong

cơ học lượng tử điện trường

và từ trường không đủ để mô

tả hoàn toàn các hiệu ứng điện từ trường về tính sóng của các hạt mang điện Do vậy, những đại lượng cơ bản trong điện động lực học lượng tử không phải là điện trường và từ trường nữa mà thay thế nó là một véctơ trường gọi là véctơ THẾ

Avà một hàm thế vô hướng

 Theo giải tích véctơ: A;

Để giữ tính đối ngẫu của điện từ chúng

ta thừa nhận rằng: Nếu đơn cực từ tồn

tại (nhưng thực nghiệm chưa tìm ra),

chúng ta có thể viết lại các phương trình

trên bằng cách thêm vào đại lượng mật

Nhận xét: các phương trình trên không

thay đổi nếu ta thay:

Như vậy, chúng ta thừa nhận sự không tồn tại của đơn cực từ để giữ lại véctơ thế A

Tuy vậy, năm 1931, Đi-rắc đã chỉ ra rằng thực sự chúng ta có thể giữ lại

cả đơn cực từ và véctơ thế Atrong điện động lực học lượng tử; kết quả này ông nhận được từ một kết quả khác bất ngờ và thú vị

Trước tiên chúng ta giải thích xem làm thế nào mà ông đã giải quyết được mâu thuẫn trên và thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ

Chúng ta nhớ lại định lí Gau-xơ mở rộng cho sự mở rộng của đơn cực từ

Với: V là một thể tích bất kì bao quanh

đơn cực từ

g là độ lớn từ tích của đơn cực từ

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm véctơ thế

A, để trong từ trường B, hai phương

Khi đó mục đích của chúng ta là viết từ trường B càng gần với

 Acàng tốt, chúng ta phải cho δ biến hẳn hết ở mọi nơi để B .A

(nhớ rằng δ không thể biến mất ở mọi nơi vì từ p.t 17 tích phân của δ

trên mặt S không thể bằng 0) Đi-rắc đã lí giải rằng: chúng ta có thể xem xét, lựa chọn δ để nó biến mất ở mọi nơi trên mặt S trừ điểm P nơi mà

nó có giá trị bằng δ có giá trị tại P với lí do sau: giả sử δ=0 ở mọi nơi trên bề mặt S trừ tại điểm P thì nó hữu hạn, theo toán học có thể

chứng minh tích phân của một hàm nào đó trên mặt S sẽ bằng 0, trái với p.t 17 Do đó, trên bề mặt S chúng ta có:

18 trong từ trường bao gồm các

véc tơ thế A phải bằng  hoặc duy nhất trên dây Dirac để hủy bỏ giá trị

 của δ Từ đó sự hiện diện của đơn cực từ và véctơ thế không xác định

rõ ở mọi nơi Do vậy để diễn tả tích chất vật lý của đơn cực từ chúng ta

phải sử dụng hai véctơ thế A 1

và A 2 , liên hệ với nhau bởi sự

chuyển đổi như hình vẽ bên (khi véctơ thế duy nhất (kì dị) trên dây Đi-rắc, chúng ta cần

hai véc tơ thế A 1 và A 2 để mô tả electron trong từ trường của đơn cực

từ)

được biết đến như là sự lượng tử hóa của điện tích Trước Đi-rắc không

có ai giải thích được hiện tượng này Sử dụng khái niệm đơn cực từ, rắc bất ngờ đã tìm ra lời giải thích về sự lượng tử hóa của điện tích Nói đúng hơn, sự lượng tử hóa Đi-rắc cho chúng ta thấy sự tồn tại của từ tích, và trong các phương trình thì tất cả điện tích và từ tích trong tự nhiên, ei và gi phải thỏa mãn:

Điện tích ei trong tự nhiên, ei = nie0, với ni là một số nguyên

Từ tích gj trong tự nhiên, gj = njg0, với nj là một số nguyên

Hơn nữa, e0 và g0 phải duy nhất và bản thân chúng thỏa mãn phương trình lượng tử hóa Đi-rắc

e0g0 = (1/2)n0, n0 là một số nguyên

Tạm thời bỏ qua các hạt quark thì chúng ta có thể coi e0 là điện tích của electron, điện tích nguyên tố

Khái niệm đơn cực từ lần đầu được Đi-rắc đưa ra vào năm 1931,và sau này được nhắc đến trong thuyết thống nhất (GUT) Đi-rắc cho rằng cơ chế của lượng tử tương đối tính dẫn đến việc lượng tử hóa cả điện tích e lẫn từ tích g của điện tử hay các hạt mang điện Từ tích của một đơn cực

Sự chênh lệch quá nhiều giữa điện tích nguyên tố và từ tích nguyên tố là điều bất lợi cho lí thuyết của Đi-rắc Mặc dù vậy, sau khi

ra đời lí thuyết đó được sự ủng hộ của nhiều người, hay ít ra là có nhiều người không phản đối

Có nhiều lí do dẫn đến tình hình đó

 Trong lịch sử phát triển của vật lí đã từng có những ý tưởng lúc đầu có sức lôi cuốn rất lớn, nhưng sau đó không ai để ý đến nữa Ý tưởng về việc chế tạo động cơ vĩnh cữu là một ví dụ như thế, bởi vì ý tưởng đó trái với định luật bảo toàn năng lượng Nhưng ở đây ý tưởng về sự tồn tại các đơn cực từ không thấy có mâu thuẫn gì với những nguyên lí tổng quát của vật lí

 Thứ hai là, sự tồn tại các đơn cực từ có thể giải thích được tại sao điện tích có thể tồn tại dưới dạng rời rạc (điện tích của một số hạt hay một vật bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố) mà không phải dưới dạng liên tục

 Thứ ba là, mặc dù giá trị lớn của từ tích nguyên tố có phần nào phá vỡ tính đối xứng giữa từ tích và điện tích, nhưng lúc ấy người ta lại hi vọng rằng giá trị lớn của từ tích có thể giải thích được giá trị lớn của lực hạt nhân và tính bền vững của các hạt sơ cấp

Có một chi tiết khá lí thú là trong khi Đi-rắc đang xây dựng lí thuyết đơn cực từ thì Tam, một nhà vật lí lỗi lạc người Nga và cũng là bạn của Đi-rắc đến thăm Kem-bơ-rít-giơ, nơi làm việc của Đi-rắc Trong những buổi trao đổi với Đi-rắc, Tam đã tỏ ra rất lạc quan với kết quả mà Đi-rắc thu được Chính Tam đã nêu ý định áp dụng giả thiết lực tương tác giữa các

từ tích vào lí thuyết lực hạt nhân Nhưng chẳng bao lâu sau ông không còn giữ ý định đó nữa và đến năm 1934, Tam đã xây dựng lí thuyết lực hạt nhân mà không cần đến các từ tích

IV Tìm kiếm đơn cực từ

Sau khi Đi-rắc công bố lí thuyết của mình thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi nổi trong các phòng thí nghiệm Theo lí thuyết của Đi-rắc thì