Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học giải toán số và phép tính theo hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học giải toán Số và Phép tính theo hướng phát triển Tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, được thự

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ THOA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN SỐ VÀ PHÉP TÍNH

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (GIÁO DỤC TIỂU HỌC)

MÃ SỐ: 814.01.01

Người hướng dẫn khoa học: 1 TS Trần Đức Chiển

2 TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG – 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học giải toán Số và Phép tính theo hướng phát triển Tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2” là công trình nghiên

cứu của cá nhân tôi, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Trần

Đức Chiển và TS Nguyễn Minh Giang

Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thoa

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hải Phòng đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Đức Chiển, TS Nguyễn Minh Giang đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình giúp đỡ từ các Cán bộ quản lí, thầy

cô giáo trường Tiểu học Lê Hồng Phong, thành phố Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi có được những thông tin bổ ích phục vụ quá trình nghiên cứu

Đề tài “Dạy học giải toán Số và Phép tính theo hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2 đã được hoàn thành đúng kế hoạch, được

nghiên cứu một cách công phu và cẩn trọng

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày … tháng … năm 2024

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thoa

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu 1

1.1 Căn cứ các văn bản của Đảng, Nhà nước, Bộ Giáo dục và Đào tạo 1

1.2 Dựa vào công bố của các nhà khoa học 1

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn giáo dục Tiểu học ở Việt nam 2

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3

2.1 Ở nước ngoài 3

2.2 Ở Việt Nam 4

3 Mục đích nghiên cứu – Mục tiêu nghiên cứu 5

3.1 Mục đích nghiên cứu 5

3.2 Mục tiêu nghiên cứu 6

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Giả thuyết khoa học 6

6 Khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu 6

6.1 Khách thể nghiên cứu 6

6.2 Đối tượng nghiên cứu 6

6.3 Phạm vi nghiên cứu 6

7 Phương pháp nghiên cứu 7

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết 7

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 7

7.3 Nhóm phương pháp toán học 7

8 Kết cấu của luận văn 7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Cơ sở lý luận 8

1.1.1 Một số vấn đề về Tư duy 8

1.1.2 Thuật toán – Tư duy thuật toán 15

1.2 Cơ sở thực tiễn 22

1.2.1 Yêu cầu về dạy học Số và Phép tính ở lớp 2 23

1.2.2 Thực trạng dạy học phát triển tư duy thuật toán cho học sinh tiểu học 24

1.3 Tiểu kết chương 1 30

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN SỐ VÀ PHÉP TÍNH NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 2 32

2.1 Căn cứ xây dựng và đề xuất biện pháp dạy học 32

2.1.1 Căn cứ từ cơ sở khoa học đã trình bày ở Chương 1 32

2.1.2 Căn cứ từ thiết kế và kiểm định Bộ phiếu hỏi 33

2.2 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 44

2.2.1 Bồi dưỡng Kĩ năng tư duy thuật toán dựa trên cơ sở khuyến khích HS phát hiện và giải quyết vấn đề toán học trính quá trình học toán 44

2.2.2 Bồi dưỡng Kĩ năng tư duy thuật toán tập trung cho HS luyện tập xây dựng và thực hiện các quy trình giải toán Số và Phép tính 44

2.2.3 Bồi dưỡng Kĩ năng tư duy thuật toán là quá trình lâu dài, cần kiên trì tiến hành thường xuyên 44

2.3 Nguyên tắc xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 44

2.3.1 Các biện pháp dạy học Số và Phép tính ở lớp 2 đảm bảo thực hiện các nguyên tắc dạy học chung Cụ thể là (dựa theo [4], [5], [11], [13], [15], [16],…): 44

2.3.2 Các biện pháp dạy học Số và Phép tính ở lớp 2 thể hiện sự phối hợp hài hòa các PPDH tích cực Trước hết là: 45

2.4 Các biện pháp dạy học Số và Phép tính nhằm bồi dưỡng Kĩ năng tư duy thuật toán cho HS lớp 2 45

2.4.1 Biện pháp 1: GV hướng dẫn HS xây dựng quy trình giải toán - giải toán Số và Phép tính giúp HS rèn luyện KN1, KN2 45

2.4.2 Biện pháp 2: GV hướng dẫn HS phát hiện – sửa chữa sai sót khi giải toán Số và

Phép tính, giúp HS rèn luyện KN3 67

2.5 Tiểu kết chương 2 80

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 81

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 81

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 81

3.2 Nội dung thực nghiệm – Phương án kiểm tra, đánh giá 81

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 81

3.2.2 Phương án kiểm tra , đánh giá 82

3.3 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết 83

3.3.1 Xác định đối tượng thực nghiệm 83

3.3.2 Dạy học tiết 1 Bài 60 – Thực hiện bài kiểm tra số 1 83

3.3.3 Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC 87

3.3.4 Thực hiện bài kiểm tra số 2 92

3.4 Đánh giá thực nghiệm 94

3.4.1 Đánh giá định tính 94

3.4.2 Đánh giá định lượng 95

3.5 Tiểu kết chương 3 96

KẾT LUẬN 99

1 Về lý luận 99

2 Về thực tiễn 100

3 Phương hướng phát triển của đề tài 100

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

PHỤ LỤC 103

1.1 Các thành phần, mức độ kĩ năng TDTT ở học sinh lớp 2 22

1.2 Nội dung dạy học Số và Phép tính - yêu cầu cần đạt trong

1.3 Khó khăn của GV trong dạy học Số và Phép tính nhằm

1.4 Những PPDH đã được GV sử dụng trong dạy Số và Phép tính 28

1.5 Những BPDH cần sử dụng trong DH Số và Phép tính

nhằm phát triển Kĩ năng TDTT cho HS lớp 2 28 1.6 Sai sót khi làm bài tập số và phép tính của HS lớp 2 30 2.1 Một phần của bảng tổng hợp kết quả điều tra trong Excel 36 2.2 Thống kê mô tả Bộ phiếu hỏi trong SPSS23 36 2.3 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo QUY TRÌNH 37 2.4 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo QUY TRÌNH 38 2.5 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo NGOẠI KHÓA 38 2.6 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo NGOẠI KHÓA 39 2.7 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo SỬA CHỮA 40 2.8 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo SỬA CHỮA 40

3.1 Nhắc lại về lựa chọn phương án kiểm tra đánh giá 82

3.3 Bảng phân phối tần số điểm bài kiểm tra số 1 rút gọn 85 3.4 So sánh giáo án lớp ĐC – giáo án lớp TN 92

3.6 Bảng phân phối tần số điểm bài kiểm tra số 2 rút gọn 95

DANH MỤC HÌNH VẼ - SƠ ĐỒ

Số hiệu

1.2 Mô tả quá trình tư duy của K.K Platonov (Nga) 12

2.2 Mô tả tác động của các BPDH tới các kĩ năng TDTT 45

2.4 Quy trình giải toán nhiều hơn, ít hơn 52 2.5 Quy trình thực hiện phép toán cộng, phép toán trừ 54 2.6 Quy trình thực hiện phép toán nhân, phép toán chia 57

2.9 Quy trình vẽ và sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 62

3.1 Mô tả kết quả chấm bài kiểm tra số 1 85 3.2 Mô tả kết quả sử dụng FX-580VN X (đợt 1) 86 3.2 Mô tả kết quả chấm bài kiểm tra số 2 95 3.4 Mô tả kết quả sử dụng FX-580VN X (đợt 1) 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Căn cứ các văn bản của Đảng, Nhà nước, Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi sự vào cuộc quyết liệt của cả hệ thống chính trị, Nghị quyết 88/2014/QH13 của

Quốc hội khẳng định: “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” (trích)

- Vào những năm đầu thập kỉ 10 của thế kỉ 21, mặc dù đất nước còn nhiều khó khăn, nhưng Đảng ta đã trù tính tới những đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá Từ đó Nghị quyết số 29-NQ/TW đã ra đời, 29-NQ/TW chỉ rõ: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân”

- Đối với giáo dục Tiểu học, Chương trình “giúp học sinh hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt” Như vậy, một trong những yếu tố cốt lõi của định hướng xây

dựng Chương trình giáo dục phổ thông nói chung và chương trình giáo dục Tiểu học nói riêng là phát triển năng lực cho học sinh

- Vì vậy, tập dượt, hình thành, phát triển ở HS quá trình phát hiện, đặt ra

và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội theo định hướng hình thành, phát triển Tư duy nói chung và TDTT nói riêng là rất cần thiết và quan trọng

1.2 Dựa vào công bố của các nhà khoa học

Các phát biểu, công bố của các nhà khoa học trong nước và trên thế giới

về TDTT đã giúp chúng ta có cái nhìn đầy đủ và khoa học hơn về tầm quan trọng của TDTT và nghiên cứu về TDTT, chẳng hạn (dựa theo [ 16], [17], [19], [23], [24], …):

- TS Ngô Gia Lộc: Việc làm nuôi dưỡng Tư duy Thuật giải từ sớm ở học sinh là cách giáo dục quan trọng hướng phát triển tư vấn duy sáng tạo và giúp trẻ tự động đối mặt với thử thách trong cuộc sống

- PGS TS Lê Lương Minh, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam: Tư duy thuật toán không những quan trọng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và máy tính, mà có ảnh hưởng lớn đến nhiều lĩnh vực khoa học Nó

là một phương pháp tư duy linh hoạt và sáng tạo, giúp chúng ta tìm kiếm, tìm hiểu sự phức tạp của thế giới xung quanh và đưa ra các giải pháp tối ưu hóa quá trình giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực, từ kinh tế, xã hội, y học đến xử lý

dữ liệu và thông tin

- Albert Einstein: Tư duy thuật toán là kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết vấn đề, nắm bắt được tình huống và tìm ra các phương pháp hiệu quả để đưa ra các giải pháp

- Stephen Hawking: Tư duy thuật toán là khả năng tư duy logic và sáng tạo, cho phép chúng ta tìm ra cách tiếp cận mới, phá vỡ rào cản và tạo nên những bước tiến trong khoa học và công nghệ

- Isaac Newton: Tư duy thuật toán là khả năng nhìn thấy mối liên hệ giữa các sự vụ và khả năng áp dụng kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề mới

- Nguyễn Bá Kim [13, tr 379-382]: Để rèn luyện tư duy thuật toán, trước hết cần tập luyện cho người học thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật toán hoặc quy tắc tựa thuật toán, thực hiện các hoạt động theo một trình tự xác định, phù hợp với một thuật toán cho trước

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn giáo dục Tiểu học ở Việt Nam

- Hiện nay, chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã được triển khai đồng bộ, theo đó, theo lộ trình thay sách cụ thể là: Năm học 2020-2021 đối với lớp 1 Năm học 2021 – 2022 là với lớp 2 và lớp 6 Năm học 2022-2023 đối với lớp 3, lớp 7 và lớp 10 Năm học 2023-2024 đối với lớp 4, lớp 8 và lớp 11 Năm học 2024-2025 đối với lớp 5, lớp 9 và lớp 12

- Trong đó, chương trình môn Toán (mới) được thiết kế theo cấu trúc tuyến tính phối hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần) Điều này giúp GV thuận lợi giúp cho HS có được một hệ thống kiến thức nền vững chắc để có thể phát triển tư duy và những NL chung, NL đặc thù cần

có của những công dân tương lai

- Đối với chương trình, SGK Toán 2; HS ngoài nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức mới thì cần hơn là có còn phải có NL vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học ở các lớp dưới một cách linh hoạt, nhuần nhuyễn và sáng tạo thì mới có thể tiếp tục phát triển

- Trong phần lớn các trường hợp, các tình huống phải đối mặt, kết quả hoạt động của từng con người phụ thuộc nhiều vào khả năng tư duy, mức độ thuật toán hóa các hoạt động của mình Nhờ kinh nghiệm có được, khi giải quyết một loại công việc, người ta biết: Cần phải có những hoạt động gì? Mỗi hoạt động có những thao tác gì? Thứ tự các thao tác như thế nào? Việc tìm ra một dãy các hoạt động, các thao tác, theo đó giải quyết được vấn đề, có thể xem như đã xây dựng được một thuật toán nào đó, mà việc tuân theo nó sẽ dẫn đến kết quả

Tóm lại, Tư duy thuật toán có vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết các vấn đề trong toán học

Với tất cả những lý do trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài: Dạy học giải toán Số và Phép tính theo hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ngoài

1) COMAP (Consortium for Mathematics and Its Applications, 1997), khẳng định rằng: Tư duy thuật toán là một loại tư duy gắn liền với toán học Các biểu hiện của nó là: Áp dụng các thuật toán, phát triển các thuật toán, phân tích các thuật toán, xác định các vấn đề không có giải pháp thuật toán, (1)

2) Futschek G (2006) Algorithmic Thinking: The Key for Understanding Computer Science In Lecture Notes in Computer Science, có đoạn viết: Việc

hình dung đúng các vấn đề có thể giúp chúng ta hiểu các khái niệm cơ bản liên

quan đến thuật toán: tính đúng đắn, tính kết thúc, tính hiệu quả, tính bất định, tính song song, v.v … để giúp người học hiểu một số khái niệm về khoa học

máy tính, (2)

3) Các tác giả Marasaeli, Wim Jochems, Bert Zwaneveld (2011) đã nêu ra

4 cấp độ của tư duy thuật toán là: Thực hiện; Chương trình; Đối tượng; Bài toán,

4) Brian Christian và Tom Griffiths (2016), Thuật toán để tồn tại; đã

khẳng định: Việc bắt đầu phát triển năng lực thuật toán của HS không đòi hỏi

phải thực hiện chính thức về mã hoá hoặc thậm chí là kỹ thuật tiếp cận công nghệ Để bắt đầu, đây là những ý tưởng để kết hợp tư duy thuật toán vào các chương trình giảng dạy cho nhiều môn học khác nhau

- Ngữ văn: Học sinh có thể lập sơ đồ chi tiết các bước để xác định xem nên dùng dấu hai chấm hay gạch ngang trong câu

- Toán học: HS có thể phát triển quy trình từng bước về cách trả lời một

câu hỏi để sau đó có thể áp dụng cho các bài toán tương tự

- Hóa học: HS có thể nêu cách phân loại các nguyên tố trong bảng tuần hoàn

- Khoa học Xã hội: HS có thể mô tả một chuỗi sự kiện nhỏ hơn trong lịch sử dẫn đến một sự kiện lớn hơn nhiều

- Nghệ thuật: HS có thể tạo ra hướng dẫn vẽ một bức tranh mà học sinh khác sau đó phải sử dụng để tạo lại bức tranh đó

2) Dương Vương Minh (1998), Phát triển Tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông, Luận án Tiến sĩ Lý luận

và Phương Pháp dạy học Bộ môn Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

3) Nguyễn Thị Thanh Bình (2000), Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11,

Luận văn Thạc sĩ Lý luận và Phương Pháp dạy học Bộ môn Toán

4) Chu Hương Ly (2007), Tư duy thuật giải và vấn đề phát triển Tư duy thuật giải cho học sinh thông qua môn toán, Luận văn Thạc sĩ Lý luận và

Phương Pháp dạy học Bộ môn Toán

5) Hoàng Văn Tài (2016), Rèn luyện và phát triển Tư duy thuật toán cho sinh viên trường đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học họa hình,

Luận án Tiến sĩ Lý luận và Phương Pháp dạy học Bộ môn Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

6) Nhiều nhà khoa học đồng tình rằng một thuật toán cần phải đảm bảo đầy đủ ít nhất những tính chất sau đây:

- Tính chính xác: Đây là tính chất tiên quyết phải có của một thuật toán Thuật toán phải giải quyết bài toán và cho ra một kết quả chính xác, chứ lại giải sai, kết quả mơ hồ thì coi như bỏ đi

- Tính rõ ràng: Các bước hướng dẫn trong thuật toán phải rõ ràng, dễ hiểu

3 Mục đích nghiên cứu – Mục tiêu nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Số và Phép tính ở tiểu học

3.2 Mục tiêu nghiên cứu

1) Xác định được các thành phần, các mức độ của tư duy thuật toán phù hợp với học sinh tiểu học, đặc biệt là với học sinh lớp 2

2) Xây dựng và đề xuất được các Biện pháp dạy học giải toán Số và Phép tính có tác động tích cực tới phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu – mục tiêu nghiên cứu đã nêu ở trên, luận văn của chúng tôi có nhiệm vụ trả lời được các câu hỏi khoa học sau:

- Một là, Tư duy thuật toán là gì và vì sao nó cần được phát triển ở học sinh, ngay từ cấp tiểu học?

- Hai là, Có thể xây dựng quy trình dạy học Ôn tập Số và Phép tính với những biện pháp dạy học nào để có thể phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2?

- Ba là, Kết quả thực nghiệm sư phạm như thế nào, có phù hợp với giả

thuyết khoa học hay chăng?

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành phần, mức độ của kĩ năng TD thuật toán phù hợp với HS tiểu học, đặc biệt là HS lớp 2 và xây dựng, đề xuất được các BPDH phù hợp, vận dụng trong DH giải toán Số và Phép tính thì có thể phát triển TD thuật toán ở các em

6 Khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu

6.1 Khách thể nghiên cứu

Giáo viên, học sinh các trường Tiểu học thuộc thành phố Hải Phòng

6.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học Số và Phép tính ở trường Tiểu học

6.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Dạy học giải toán Số và Phép tính nhằm bồi dưỡng kĩ năng

tư duy thuật toán cho học sinh lớp 2

- Đối tượng khảo sát: GV và HS trường Tiểu học Lê Hồng Phong

- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 6 năm 2024

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích - tổng hợp: Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 3, Kết luận

- Phương pháp phân loại - hệ thống hóa: Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1

- Phương pháp đề xuất – kiểm chứng giả thuyết khoa học: Ở đây là giả thuyết giải pháp Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 3

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2, Chương

3

- Phương pháp Điều tra chọn mẫu (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp Bảng hỏi (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2

- Phương pháp Chuyên gia (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương 3

7.3 Nhóm phương pháp toán học

- Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp kiểm định giả thuyết: Sử dụng ở phần Mở đầu, Chương 3

8 Kết cấu của luận văn

Mở đầu

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN SỐ VÀ PHÉP TÍNH NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH LỚP

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về Tư duy

1.1.1.1 Về khái niệm Tư duy

Đã có nhiều định nghĩa về khái niệm Tư duy, chẳng hạn:

- Trần Văn Hiến Minh (và cộng sự) cho rằng: Tư duy là dùng suy nghĩ để hiểu một việc gì, [Từ điển và danh từ triết học - 1966, tr 292]

- Từ điển bách khoa Việt Nam, tập 4, tr.729 NXB Từ điển bách khoa, Hà Nội 2003: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lí luận,

- Theo các tác giả Phạm Minh Hạc (Chủ biên) - Nguyễn Kế Hào - Nguyễn Quang Uẩn, (1993) thì: Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

- Theo Từ điển tiếng Việt: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí [19, tr 1086]

- Sau khi xem xét, so sánh và nghiên cứu các công bố khoa học của nhiều tác giả đã được giới thiệu ở trên và nhiều tài liệu khác nữa; trong luận văn này

chúng tôi đồng tình và sử dụng khái niệm: Tư duy – Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật khách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trực tiếp hoặc bằng biểu tượng (Bùi Hiền và các tác giả, Từ điển Giáo dục học,

tr 449)

1.1.1.2 Những đặc điểm cơ bản của tư duy

Từ định nghĩa về tư duy, chúng ta có thể nêu ra một số đặc điểm cơ bản

của tư duy:

- Tính có vấn đề; tính gián tiếp; tính trừu tượng và khái quát; mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; đặc trưng lý tính của tư duy trong mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

- Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hóa, hệ thống hóa

- Các phẩm chất của tư duy: Tính sâu sắc và khái quát; tính linh hoạt, mềm dẻo; tính lôgíc, chặt chẽ; tính phê phán; tính độc lập; tính sáng tạo

- Tính gián tiếp: Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ (định nghĩa, định

lý, luận văn, ), Tư duy còn được nhận thức gián tiếp nhờ các công cụ (nhiệt

kế, đồng hồ, …)

- Tính trừu tượng và khái quát

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy; nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản chất, các mối quan hệ có tính quy luật của hiện tượng và sự vật Sản phẩm của tư duy nhiều khi được biểu đạt bằng ngôn ngữ Giả sử không có tư duy thì ngôn ngữ cũng chỉ là thứ vô nghĩa, nếu không có

ngôn ngữ thì mọi kết quả của tư duy sẽ không thể được tiếp nhận Vì vậy trong dạy học giải toán cần chú ý rèn luyện khả năng ngôn ngữ của người học để góp

phần làm cho học sinh: trình bày sáng sủa ý tưởng của mình, hiểu được ý tưởng của người khác

- Tính chất lý tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người vượt qua được những giới hạn trực quan, nhận thức cảm tính để phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng (có thể phản ánh đúng hoặc sai)

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa ý nghĩ,

tư duy với hiện thực Ngược lại tư duy và các kết quả của nó cũng ảnh hưởng

ngược lại quá trình nhận thức cảm tính

1.1.1.3 Phân loại tư duy

Theo các nhà khoa học thì có nhiều tiêu chí phân loại tư duy, chẳng hạn:

- Theo lịch sử hình thành và mức độ phát triển: TD trực quan - hành động (có cả ở một số động vật), TD trực quan – hình ảnh, TD trừu tượng

- Theo hình thức biểu hiện của vấn đề và phương thức giải quyết vấn đề:

TD thực hành, TD hình ảnh cụ thể, TD lý luận

- Theo mức độ sáng tạo: TD angôrit (có cả ở máy tính), TD ơrixtic

- Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn giới thiệu 7 loại tư duy cần được rèn luyện cho HS trong dạy học Toán: TD lôgíc hình thức, TD biện chứng, TD hình tượng, TD quản lý, TD kinh tế, TD kỹ thuật, TD thuật toán

- Nhiều nhà khoa học nói tới TD thống kê, TD hàm, TD hệ thống, TD phản biện, Tư duy tuyến tính, Tư duy phi tuyến tính, Siêu nhận thức, …

- J Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: TD cụ thể, TD hình thức

- Theo Gardner có 8 loại tư duy chính: TD ngôn ngữ, TD âm nhạc, TD logic, TD toán, TD không gian, TD vận động - giao tiếp, TD nội tâm, TD tự nhiên …

Hình 1.1 Mô tả các thành phần Tư duy

Nhận xét:

1) Tư duy là một quá trình phức tạp, DH theo hướng phát triển một loại hình tư duy nào đó cho HS, trước hết cần liên tiếp tạo các tình huống có VĐ lôi cuốn HS tham gia vào phát hiện và giải quyết vấn đề; thường xuyên hướng dẫn

HS tập luyện các thao tác, các phẩm chất của tư duy; chú trọng phát triển ngôn ngữ của HS

2) Quá trình chủ thể vận dụng các tư duy cơ bản là tư duy lôgic, tư duy biện chứng vào thực tiễn có thể phối hợp và phát triển thành nhiều loại hình tư duy có tên gọi khác nhau như: tư duy kinh tế, tư duy quản lý, tư duy kĩ thuật,

tư duy toán học, tư duy không gian, tư duy giáo dục, TDTT Từng loại tư duy nào đó xuất hiện trong lĩnh vực tương ứng và có thể vận dụng vào lĩnh vực

khác: Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà tư duy được phân thành các kiểu khác nhau, [Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thăng (2001), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, Nxb

Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.449]

3) Cho dù chúng ta phân loại tư duy theo tiêu chí nào đi chăng nữa thì có thể nói rằng các loại hình tư duy vẫn có sự giao thoa nhau nhất định Tuy nhiên

sự phân chia một cách tương đối vẫn rất cần thiết, giúp cho chúng ta có thể xem xét kĩ lưỡng hơn về những đặc điểm của loại hình tư duy nào đó, từ đó có thể

tổ chức thực hiện các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện nhiều từng loại hình cũng như loại hình tư duy cho HS

Chẳng hạn: Hiện nay người mẹ hơn người con 27 tuổi, sau ba năm nữa thì số

tuổi của người mẹ sẽ gấp bốn lần số tuổi của người con Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi

Để giải quyết được vấn đề được đặt ra ở đây; HS của chúng ta cần có:

- Tư duy thuật toán để xem xét và tìm ra các bước giải quyết vấn đề;

- Tư duy logic để phân tích được hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi thì ba năm nữa mẹ cũng vẫn hơn con 27 tuổi;

- Tư duy sáng tạo để có thể tìm ra những cách khác nhau để giải quyết vấn đề;

1.1.1.4 Quá trình tư duy

Hình 1.2 Mô tả quá trình tư duy của K.K Platonov (Nga)

Ví dụ 1 [11 tập 2 tr 111]:

Chúng ta mong đợi, các em HS sẽ có thể:

- Nhận thức vấn đề: Biết được thứ tự các số, viết các số theo yêu cầu, kết luận về số lớn nhất, số bé nhất

- Xuất hiện liên tưởng: So sánh các số

- Sàng lọc và quyết định: So sánh hàng trăm trước, có hai số hàng trăm

bé nhất là 4, số 435 và 490

- Hình thành giả thuyết: Số bé nhất nằm trong hai số 435 và 490

- Kiểm tra giả thuyết: So sánh hàng chục, số 3 bé hơn số 9

- Chính xác hóa  Khẳng định, giải quyết vấn đề: Số bé nhất là 435

- Hành động tư duy mới, nhận thức vấn đề: Số bé nhất trong các số còn lại là số nào?

1.1.1.5 Thao tác tư duy - Kĩ năng tư duy

a) Thao tác tư duy

Chúng ta có thể xác định Tư duy có bản chất là quá trình chủ thể thực hiện các thao tác trí tuệ (thao tác tư duy) để giải quyết vấn đề Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm: So sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, hệ thống hoá…

Ví dụ 2 [11 tập 2 tr 111]:

Chúng ta mong đợi các em HS sẽ có thể:

- Quan sát được các chữ số hàng trăm, có các chữ số: 4, 5, 6, 4

- So sánh các chữ số hàng trăm, thấy 2 số bé nhất là 4

- Quan sát và so sánh 2 số: 435 và 490

- Phân tích: so sánh hàng chục

- Đề xuất số bé nhất là số 435, tiếp theo là số 490

- Tiếp theo là …

b) Kĩ năng tư duy

Có nhiều khái niệm về kĩ năng, chúng tôi xin nhắc lại một vài trong số nhiều khái niệm đó:

1) Theo tác giả Trần Văn Hiếu Minh trình bày trong Từ điển và danh từ triết học, Tủ sách ra khơi, Sài Gòn 1966, tr 135 thì: Kĩ năng là có năng lực khéo léo

2) Theo tác giả Bùi Hiền (2010) thì: Kĩ năng là khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành

hành động ấy, cho dù đó là hành động cụ thể hay hành động trí tuệ

Các thành phần của KN tư duy được nêu ra rất phong phú, chúng tôi cho rằng trước hết là các KN (có thể được xem là KN cứng) sau đây: KN thực hiện các thao tác tư duy (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, ) KN đề xuất giả thuyết KN vận dụng kiến thức đã học KN sáng tạo KN giải quyết vấn đề KN học và tự học

1.1.1.6 Các trình độ tư duy

Có nhiều cách phân bậc các trình độ tư duy, chẳng hạn:

- Tác giả Trần Thúc Trình phân bậc tư duy đại số như sau:

1) Số học chưa được tách ra khỏi các đối tượng cụ thể, các phép toán thực hiện trên các tập hợp các đối tượng

2) Các số N, Z, Q đã được tách ra khỏi các đối tượng cụ thể, tính chất của các phép toán được xác lập một cách trực giác

3) Chuyển từ các số sang biểu thị bằng chữ có giải thích cụ thể; các phép toán được sắp xếp lôgic chưa phức tạp lắm

4) Cấu tạo suy diễn môn đại số trong một thể hiện cụ thể nào đó, tức là khi những chữ biểu thị các đối tượng tính toán được áp dụng với tư cách là đại biểu của các số, các phép tính được hiểu theo nghĩa thông thường

5) Các đối tượng tính toán được trừu xuất hoá khỏi bản chất cụ thể; các phép toán cũng được trừu xuất khỏi nghĩa thông thường

- Tác giả Trần Đức Chiển phân bậc Tư duy thống kê gồm 5 trình độ

- Tác giả Trần Luận (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam) đã tổng hợp và

giới thiệu nhiều kết quả nghiên cứu về tư duy, trong đó công trình Nghiên cứu trên cơ sở của Van Hieles; Alan Hoffer đã xây dựng cấu trúc khái quát cho

các trình độ tư duy không phụ thuộc vào một chủ đề toán học cụ thể nào:

Trình độ 1: Các đối tượng là các phần tử cơ sở của việc nghiên cứu; Trình độ 2: Các đối tượng là các tính chất phân tích các phần tử cơ sở; Trình độ 3: Các đối tượng là các mệnh đề liên kết các tính chất;

Trình độ 4: Các đối tượng là các thứ tự bộ phận của các mệnh đề;

Trình độ 5: Các đối tượng là các tính chất phân tích các thứ tự bộ phận

- Sau khi so sánh, phân tích và tổng hợp các phân bậc trên đây và nhiều tài liệu khoa học khác; chúng tôi đồng tình và sử phân bậc của Bloom và các cộng sự, tư duy của mỗi người có thể phân chia thành 6 trình độ, cụ thể như sau: 1) Nhớ (nhớ sự kiện, khái niệm)

2) Hiểu (lí giải thông tin)

3) Áp dụng (sử dụng thông tin trong tình huống mới)

4) Phân tích (thiết lập liên kết các ý tưởng)

5) Đánh giá (bảo vệ quan điểm)

6) Sáng tạo (tạo ra sản phẩm mới)

1.1.2 Thuật toán – Tư duy thuật toán

1.1.2.1 Thuật toán

- Thuật toán mô tả của chuỗi các hành động, được thực hiện một cách nghiêm ngặt theo các chỉ dẫn để giải quyết vấn đề trong một số hữu hạn các bước, [Evgeniy Khenner – Igor Semakin, 2014]

- Thuật toán: Bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng của một bài toán [19, tr 962]

- Thuật toán: Các quy tắc để thực hiện theo một thứ tự xác định một hệ thống phép toán nào đó nhằm giải một bài toán nào đó [13, tập 4, tr 281]

- Thuật toán (Algorithm): Một bản liệt kê các điều chỉ dẫn (hay các quy

tắc) phải thực hiện theo một thứ tự nhất định để giải các bài toán của một lớp nhất định Thuật toán dẫn từ các dữ liệu ban đầu tới kết quả cần tìm qua một số hữu hạn các bước, [Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) – Hoàng Kỳ - Nguyễn Mạnh

Quý – Trần Diên Hiển – Vũ Việt Yên, Từ điển thuật ngữ toán học, NXB Từ

điển bách khoa, năm 2001, tr 545]

- Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005) đã xác định: Thuật toán được hiểu như một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định

Ví dụ 3 (lấy lại Ví dụ 1):

Chúng ta mong đợi các em học sinh sẽ thực hiện theo thứ tự:

- Lựa chọn cách trình bày (theo dòng hay theo cột, giả sử theo dòng)

- So sánh, lựa chọn số bé nhất: 435, viết vào vị trí đầu, gạch số này trên tranh

- So sánh, lựa chọn số bé nhất: 490, viết vào vị trí tiếp, gạch số này trên tranh

- So sánh, lựa chọn số bé nhất: 527, viết vào vị trí tiếp, gạch số này trên tranh

- Viết 618 vào vị trí tiếp, gạch số này trên tranh

- Kiểm tra kết quả: 435, 490, 527, 618

- Kết luận: số lớn nhất là số 618, số bé nhất là số 435

Chú ý: Để chọn được từng số trong các số: 435, 490, 527; HS cần thực

hiện những thuật toán con

Các tính chất của thuật toán:

- Tính đơn trị, điều này có nghĩa là từ 2 phần tử cùng một cơ cấu, thực

hiện cùng một thao tác sơ cấp trên cùng một đối tượng thì cho cùng một kết quả

- Tính dừng, điều này có nghĩa là sau một số hữu hạn các bước thực hiện

các thao tác sơ cấp đã chỉ ra thì thuật toán sẽ phải đi đến kết thúc

- Tính đúng đắn, điều này có nghĩa là thuật toán giúp chúng ta có thể giải

quyết đúng vấn đề đã được đặt ra

Ngoài ra có thể cần có thêm: Tính phổ dụng, tính hiệu quả

Ví dụ 4 (lấy lại Ví dụ 1):

- Tính đơn trị: Dù giải cách nào, viết theo dòng cũng là: 435, 490, 527,

618 Số lớn nhất là 618, số bé nhất là 435

- Tính dừng, tính đúng đắn: đã rõ ràng

1.1.2.2 Quy trình tựa thuật toán

- Trong đề tài này, chúng tôi xác định: Quy trình tựa thuật toán được coi là

một dãy những chỉ dẫn thực hiện theo một trình tự xác định nào đó nhằm biến đổi thông tin đã có của một lớp bài tập thành thông tin mô tả lời giải của lớp bài tập

đó

- Như vậy, Quy trình tựa thuật toán có những đặc điểm như sau:

1) Là một dãy hữu hạn các bước được sắp xếp theo một thứ tự nhất định

2) Mỗi bước hướng tới một mục tiêu cụ thể

3) Nói chung, sau khi thực hiện đúng và đủ các bước thì có kết quả

- Sự khác biệt giữa Thuật toán và Quy trình tựa thuật toán là ở chỗ:

1) Một là, mỗi chỉ dẫn trong quy trình tựa thuật toán có thể mô tả hành động chưa chắc đã là duy nhất

2) Hai là, kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có kết quả chưa chắc đã là đơn trị 3) Ba là, không hẳn đã đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì có kết quả là lời giải của lớp các bài toán nào đó

Ví dụ 5: Quy trình giải toán tìm số lớn nhất có hai chữ số của bốn số đã cho

Bước 1 Đọc hiểu nhận biết yêu cầu đề bài

Bước 2 So sánh các chữ số hàng chục

- Nếu có số lớn nhất thì xác định số đó, sang bước 3

- Nếu có nhiều số lớn bằng nhau thì xác định các số đó, sang bước 3 Bước 3 So sánh các chữ số hàng chục

- Nếu có số lớn nhất thì xác định số đó, sang bước 4

- Nếu có nhiều số lớn nhất thì xác định các số đó, sang bước 4

Bước 4 Kiểm tra kết quả Trả lời

1.1.2.3 Tư duy thuật toán

a) Mô thái niệm

- Theo James Walden, Giám đốc Trung tâm An ninh mạng, Đại học Miami từng phát biểu (lược dịch): Tư duy thuật toán là một hình thức của tư duy toán học, nó khác với các tư duy đã được thảo luận trong các tài liệu giáo dục bởi tính chặt chẽ nghiêm ngặt của nó, (James Walden (2013), An informatics

perspective on computational thinking – Một góc nhìn về Tư duy thuật toán)

- Theo Hiệp hội Toán và ứng dụng COMAP (Consortium for Mathematics and Its Applications, 1997): Tư duy thuật toán là một loại tư duy toán học Các biểu hiện của tư duy thuật toán là:

1) Áp dụng các thuật toán

2) Phát triển các thuật toán

3) Phân tích các thuật toán

4) Ghi nhận các vấn đề không có giải pháp thuật toán

- Theo tác giả Gerald Futschek, Đại học Công nghệ Vienna Viện Công nghệ Phần mềm và Tương tác, đã khẳng định (2011): Tư duy thuật toán là vấn

đề quan trọng trong tin học, có thể học nó độc lập với học lập trình

- Sau khi so sánh, phân tích, tổng hợp nhiều tài liệu cùng với kinh nghiệm

dạy học và giáo dục của bản thân, chúng tôi cho rằng: Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để phát hiện và giải quyết vấn đề (trong đó có toán) theo quy trình gồm hữu hạn bước

b) Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh là cần thiết, vì:

- Thứ nhất, nếu một HS có tư duy thuật toán khá tốt thì học sinh đó có thể

dễ dàng hình dung được quá trình tự động hóa trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người TDTT có thể giúp cho HS đó thấy được rõ hơn đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở cho chuyển giao một số chức năng của con người cho máy móc thực hiện

- Thứ hai, nếu một HS có tư duy thuật toán khá tốt thì HS đó có thể dần

làm quen với cách làm việc trong khi giải bài bằng máy tính điện tử Chúng ta

đều biết rằng xây dựng thuật toán là một khâu rất quan trọng của quá trình lập

trình của các lập trình viên Tư duy thuật toán tạo điều kiện cho học sinh có thể

dần dần thực hiện tốt khâu rất quan trọng đó

- Thứ ba, nếu một HS có tư duy thuật toán khá thì HS đó có thể học tập

tốt hơn những môn học ở trường phổ thông, rõ nét nhất là các môn toán, tin

- Thứ tư, nếu một HS có tư duy thuật toán khá tốt thì học sinh đó có thể

phát triển những năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa … và hình thành được những phẩm chất tốt của người lao động mới trong tương lai gần như tính ngăn nắp, kỉ luật, thói quen tự kiểm tra…

c) Quá trình hoạt động Tư duy thuật toán ở học sinh phổ thông

- Chúng tôi đồng tình và sử dụng kết quả đã công bố của tác giả Nguyễn

Bá Kim (2011) và nhiều tác giả khác về phương thức hoạt động TDTT của học sinh phổ thông được thể hiện qua:

1) HS thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán

2) HS phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định nào đó

3) HS khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

4) HS mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

5) HS phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết một công việc

- Chúng ta thấy rằng trong 5 thành phần kể trên thì thành phần 1) thể hiện

kĩ năng thực hiện các thuật toán, các thành phần 2), 3), 4), 5) thể hiện kĩ năng xây dựng các thuật toán Có thể nói các hoạt động trên được gọi là các hoạt động TDTT, [13, 17, 19, …]

- Trước khi có thể phát triển NL tư duy thuất toán cho học sinh, chúng tôi xác định, cần phát triển KN tư duy thuật toán ở các em (thành phần quan trọng của NL tư duy thuật toán) ở các em

- Chúng tôi cũng cho rằng đối với HS lớp 2 thì chưa nên và cũng chưa thể đặt ra vấn đề phát triển ở các em đầy đủ và dàn đều các thành phần của kĩ năng TDTT Trước hết chỉ nên tập trung và các kĩ năng thành phần 1), 2) và 3) tuy nhiên cũng không hoàn toàn bỏ qua các kĩ năng thành phần 4), 5) Cụ thể như sau:

1) KN Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với

một thuật toán, chúng tôi xin gọi vắn tắt là KN thực hiện, kí hiệu là KN1

2) KN Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo

một trình tự xác định, chúng tôi xin gọi vắn tắt là KN phân tích, kí hiệu là KN2

3) KN Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng, chúng tôi xin gọi vắn tắt là KN

khái quát, kí hiệu là KN3

Hình 1.3 Mô tả Tư duy thuật toán

Trong quá trình thực hiện đề tài này, chúng tôi xác định: Tư duy thuật toán

là một tập con cụ thể và đặc thù của TƯ DUY Có thể phân chia Kỹ năng tư duy thuật toán thành nhiều mức độ (chẳng hạn theo 5 trình độ) Tuy nhiên với HS lớp 2, chúng tôi xác định mức độ 1 là phù hợp với các em Mặt khác, chúng tôi thấy rằng có thể phân chia chi tiết mức độ 1 thành các mức: thấp, vừa, cao Cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Các thành phần, mức độ kĩ năng TDTT ở học sinh lớp 2

Thành

phần

Mức độ

Thấp - Hiểu được kết quả

thực hiện thao tác theo một trình tự xác định

- Hiểu được kết quả thao tác tư duy mà thầy hoặc bạn hướng

- Hiểu được hướng dẫn về khái quát hóa

TƯ DUY THUẬT TOÁN

- Hiểu và bắt chước để

trả lời được câu hỏi khi thực hiện thao tác

dẫn phân tích quá trình

- Hiểu và bắt chước để trả lời được câu hỏi khi phân tích quá trình

- Hiểu và bắt chước để trả lời được câu hỏi khi khái quát hóa

Hiểu và bắt chước được lí lẽ trước khi kết luận về kết quả

Vừa - Thực hiện được các

thao tác theo một trình

tự xác định

- Trả lời được câu hỏi đơn giản khi thực hiện các thao tác

- Thực hiện được các thao tác tư duy đơn giản

- Trả lời được câu hỏi khi phân tích một quá trình

- Thực hiện được khái quát hoá một quá trình đơn giản

- Trả lời được câu hỏi khi khái quát hóa

Nêu được lí lẽ trước khi kết luận

Cao - Thực hiện được các

thao tác theo một trình

tự xác định phù hợp với một thuật toán

- Nêu và trả lời được câu hỏi phản biện khi thực hiện các thao tác theo một trình tự

- Thực hiện được các thao tác tư duy đơn giản, biết tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống cụ thể

- Nêu và trả lời được câu hỏi phản biện khi phân tích một quá trình

- Thực hiện được khái quát hoá một quá trình

- Nêu và trả lời được câu hỏi phản biện khi thực hiện khái quát hóa

- Nêu được chứng cứ, lí lẽ, có thể sửa chữa, bổ sung trước khi kết luận

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Yêu cầu về dạy học Số và Phép tính ở lớp 2

1.2.1.1 Mục tiêu dạy học Số và Phép tính trong chương trình toán Tiểu học

Phân tích Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm

theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ

trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) chúng ta thấy dạy học Số và Phép tính cấp

tiểu học nhằm giúp HS sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau đây:

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần

đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được

câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán

và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý

tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp

với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán

học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học

toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:

- Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính

trên những tập hợp số đó

- Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải

quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác

suất

c) Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự

nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có những

hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội

1.2.1.2 Nội dung dạy học Số và Phép tính ở lớp 2

Bảng 1.2 Nội dung dạy học Số và Phép tính - yêu cầu cần đạt

trong Chương trình toán 2

Số tự

nhiên

Số và cấu tạo thập phân của một số

- Đếm, đọc, viết được các số trong phạm vi 1000

- Nhận biết được số tròn trăm

- Nhận biết được số liền trước, số liền sau của một số

- Thực hiện được việc viết số thành tổng của trăm, chục, đơn vị

- Nhận biết được tia số và viết được số thích hợp trên tia số

So sánh các

số

- Nhận biết được cách so sánh hai số trong phạm vi 1000

- Xác định được số lớn nhất hoặc số bé nhất trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm vi 1000)

- Thực hiện được việc sắp xếp các số theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm có không quá 4

- Nhận biết được các thành phần của phép cộng, phép trừ

- Thực hiện được phép cộng, phép trừ (không nhớ, có nhớ không quá một lượt) các số trong phạm vi 1000

- Thực hiện được việc tính toán trong trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

Phép nhân, phép chia

- Nhận biết được ý nghĩa của phép nhân, phép chia

- Nhận biết được các thành phần của phép nhân, phép chia

- Vận dụng được bảng nhân 2 và bảng nhân 5 trong thực hành tính

- Vận dụng được bảng chia 2 và bảng chia 5 trong thực hành tính

Tính nhẩm - Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm trong phạm vi 20

- Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm các số tròn chục, tròn trăm trong phạm vi 1000

Thực hành giải quyết vấn đề liên quan đến các phép tính đã học

- Nhận biết ý nghĩa thực tiễn của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) thông qua tranh ảnh, hình vẽ hoặc tình huống thực tiễn

- Giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán có một bước tính (trong phạm vi các số và phép tính

đã học) liên quan đến ý nghĩa thực tế của phép tính (ví dụ: bài toán về thêm, bớt một số đơn vị; bài toán về nhiều hơn,

ít hơn một số đơn vị)

1.2.2 Thực trạng dạy học phát triển tư duy thuật toán cho học sinh tiểu học

1.2.2.1 Mục tiêu khảo sát

- Số và Phép tính là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán tiểu học Vì vậy một trong những mục tiêu quan trọng của chủ đề này là rèn luyện cho HS các NL tư duy, và các phương pháp lập luận toán học Tuy nhiên, trên thực tế HS cảm thấy rất khó khăn khi học chủ đề này và GV cũng cảm thấy khó dạy, khó hình thành kiến thức mới cho HS Vì vậy, đề tài này nhằm nghiên cứu để tìm ra một số biện pháp dạy học giúp cho GV thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng phát triển một số thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học, góp phần tháo gỡ khó khăn khi dạy và học yếu tố Số và Phép tính cho học sinh lớp 2

- Chúng tôi khảo sát thực trạng dạy học Số và Phép tính, trước hết là về: 1) Sự cần thiết dạy và học Toán theo định hướng phát triển NL TDTT cho HS;

2) Những khó khăn của GV trong dạy học Số và Phép tính cho HS tiểu học; 3) Những khó khăn của HS lớp 2 khi học các yếu tố Số và Phép tính; 4) Một số biện pháp dạy học giải toán Số và Phép tính được các giáo viên cho rằng cần sử dụng nhằm phát triển TDTT cho HS tiểu học

1.2.2.2 Tổ chức khảo sát

- Chúng tôi đã tiến hành khảo sát bằng Phiếu xin ý kiến đối với 40 GV và hơn 80 HS tiểu học khá giỏi tại Trường Tiểu học Lê Hồng Phong, Thành phố Hải Phòng

- Phương pháp khảo sát mà chúng tôi đã sử dụng là: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho GV và phiếu dành cho HS xin trình bày ở PHỤ LỤC); phỏng vấn, trao đổi, trò chuyện trực tiếp với đồng nghiệp, với HS

- Các mẫu phiếu khảo sát (xin xem Phụ lục )

Bước 5: Hoàn chỉnh phiếu hỏi

Bước 6: Tiến hành khảo sát

Bước 7: Thu thập phiếu hỏi

Bước 8: Tổng hợp phiếu hỏi

Bước 9: Đánh giá – Nhận xét phiếu hỏi

1.2.2.4 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin từ 40 giáo viên

- Nội dung phiếu hỏi (xem Phụ lục)

- Kết quả thu thập thông tin từ 40 giáo viên như các Bảng 1.3, Bảng 1.4,

Bảng 1.5

Bảng 1.3 Khó khăn của GV trong dạy học Số và Phép tính

nhằm phát triển kĩ năng TDTT cho HS Mức đồng ý

Nguyên nhân

Không đồng ý Lưỡng lự Đồng ý

Số lượng (%)

Số lượng (%)

Số lượng (%)

GV bị sức ỳ do thói quen

dạy học tiếp cận kiến thức từ

các năm trước để lại

GV hạn chế trong nhận

thức, tiếp cận vấn đề mới 8 20% 12 30% 20 50% Thiếu tài liệu hướng dẫn

chi tiết – cụ thể, thiếu (và

không đồng bộ) cơ sở vật

chất, thiết bị dạy học

Sự vào cuộc của gia đình,

nhà trường, xã hội thiếu

đồng bộ, thiếu quyết liệt vì

thấy chưa thiết thực

Ý kiến khác:

Bảng 1.4 Những PPDH đã được GV sử dụng trong dạy Số và Phép tính Mức đồng ý Không Đôi khi Thường xuyên

PPDH đã sử dụng

Số lượng (%)

Số lượng (%)

Số lượng (%)

Lưỡng lự Cần thiết

ni fi ni fi ni fi

GV khai thác, bổ sung bài tập theo chủ

đề giúp HS tập luyện thao tác tư duy

GV giúp đỡ HS thiết kế - sử dụng quy

trình tựa thuật giải

4 10% 10 25% 26 75%

GV tổ chức HĐ ngoại khóa Toán cho HS 2 5% 15 37,5% 23 57,5%

GV tổ chức DH trực tiếp kết hợp dạy

trực tuyến

8 20% 10 25% 22 55%

GV tổ chức cho HS HĐ trải nghiệm 4 10% 14 35% 22 55%

GV thiết kế tình huống dễ đưa đến sai

sót, giúp HS phát hiện – sửa chữa sai sót

khi sử dụng quy trình tựa thuật toán

6 15% 12 30% 22 55%

1.2.2.5 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin từ 80 học sinh

- Nội dung phiếu hỏi (xem Phụ lục)

- Kết quả thu thập thông tin từ 80 học sinh được chúng tôi trình bày ở bảng Bảng 1.6 sau đây

Bảng 1.6 Sai sót khi làm bài tập Số và Phép tính của HS lớp 2

Không xác định các bước trước khi làm

- Qua khảo sát cho thấy với ý kiến về GV bị sức ỳ do thói quen dạy học trước để lại có 70% (28 GV) có ý kiến đồng ý với sự khó khăn do sức ỳ Tuy nhiên, cũng có 7,5% (3 GV) không ý và 22,5% (9 GV) lưỡng lự với ý kiến trên

- Qua khảo sát cho thấy GV hạn chế trong nhận thức, tiếp cận vấn đề mới

có 50% (20 GV) đồng thuận với ý kiến khó khăn gặp phải trong quá trình giảng dạy Số và Phép tính nhằm phát triển Năng lực TD và LLTH cho HS Tuy nhiên cũng có 20% ( 8 GV) không đồng ý và 30% (12 GV) ý kiến lưỡng lự

- Đối với ý kiến thiếu tài liệu hướng dẫn, thiếu cơ sở vật chất, thiết bị dạy học có 72% (28 GV) đồng ý Nguồn tài liệu hướng dẫn cũng như cơ sở vật chất hiện nay còn ít và chưa đồng bộ

- Về những BPDH cần sử dụng trong dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển TDTT cho HS lớp 2; nhiều GV cho rằng nên sử dụng các BPDH:

1) GV khai thác, bổ sung bài tập theo chủ đề giúp HS tập luyện thao tác

tư duy; 50% GV đồng ý, 10% không đồng ý, 40% lưỡng lự

2) GV xây dựng và sử dụng tình huống DH tích hợp giúp HS rèn luyện lập luận toán học; 55% GV đồng ý, 15% không đồng ý, 30% lưỡng lự

3) GV giúp đỡ HS thiết kế - sử dụng quy trình tựa thuật toán; 75% GV đồng ý, 10% không đồng ý, 25% lưỡng lự

4) GV tổ chức HĐ ngoại khóa Toán cho HS; 57,5% GV đồng ý, 5% không đồng ý, 37,5% lưỡng lự

5) GV tổ chức DH trực tiếp kết hợp dạy trực tuyến; 55% GV đồng ý, 20% không đồng ý, 25% lưỡng lự

6) GV tổ chức cho học sinh HĐ trải nghiệm; 55% GV đồng ý, 10% không đồng ý, 35% lưỡng lự

7) GV thiết kế tình huống dễ đưa đến sai sót, giúp HS phát hiện – sửa chữa sai sót khi sử dụng quy trình tựa thuật giải; 55% GV đồng ý, 15% không đồng ý, 30% lưỡng lự

8) Biện pháp dạy học khác; 50% GV đồng ý, 25% không đồng ý, 25% lưỡng lự