Bài tập lớn vật lý 1 – ph1003 Đề tài xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNGBÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 – PH1003 ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG Giảng viên hướng dẫn: ThS.. Chính vì thế, việc

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 – PH1003

ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG

Giảng viên hướng dẫn: ThS Đậu Sỹ Hiếu, Ths Mai Hữu Xuân

Lớp: L10 Nhóm: 06

TP Hồ Chí Minh, tháng 11/2024

Danh sách thành viên

1 Phạm Minh Việt Hiền 2411024 Các khái niệm liên quan, các bước phân tích PCA

2 Nguyễn Cao Gia Hân 2410947 Ví dụ minh họa

3 Dương Huỳnh Chiến 2410396 Thuyết trình

Mục lục

3.1 Yêu cầu 4

3.2 Điều kiện 4

3.3 Nhiệm vụ 4

4 Cơ sở lý thuyết 5 4.1 Vị trí 5

4.1.1 Phương trình chuyển động 5

4.1.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 5

4.2 Định luật II Newton 6

4.3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 6

5 Phương pháp giải bài toán 8 6 MATLAB 9 6.1 Giới thiệu về MATLAB 9

6.2 Các hàm MATLAB cơ bản được sử dụng 9

6.3 Giải bài toán trên Matlab 10

1 Lời nói đầu

Bài toán chuyển động vật ném xiên là bài toán được ứng dụng cao, thường gặp nhiều trong lĩnh vực như thể thao như: ném tạ, bóng chày, bắn súng, đẩy tạ, ném lao, Khi một vật bất kỳ sẽ chịu tác dụng của trọng lực (lực hút của Trái Đất, hay còn gọi là lực hút trọng trường) Chính nhờ lực này mọi thứ trên Trái đất không bị ở trạng thái lơ lửng Trong chuyển động ném xiên cũng thế, lực này đã khiến một vật khi ném xiên: ban đầu sẽ đi lên cao hơn vị trí ném, nhưng dần dần sẽ rơi xuống và chạm đất Chính

vì thế, việc tìm ra phương thức giải đáp vấn đề xoay quanh về chuyển động ném xiên sẽ giúp sinh viên hiểu rõ hơn về chuyển động ném xiên trong môi trường có trọng lực cũng như cách thức ứng dụng phần mềm Matlab để mô tả quỹ đạo chuyển động của chúng Đó là lý do hình thành đề tài của nhóm chúng tôi

- Hình 6 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 15◦

- Hình 7 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 30◦

- Hình 8 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 45◦

- Hình 9 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 60◦

- Hình 10 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 75◦

3 Đề tài

3.1 Yêu cầu

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

m⃗a = m⃗g − h⃗v Với điều kiện ban đầu

x0= y0= 0; v0x= v0cos(α); v0y= v0sin(α) Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc α

3.2 Điều kiện

Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3.3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

- Nhập các giá trị m, h, v0, α, t ( thời gian bay )

- Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

- Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau α (15◦, 30◦, 45◦, 60◦,

75◦), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

4 Cơ sở lý thuyết

4.1 Vị trí

Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc trong đó h là hệ số cản của môi trường

Để xác định vị trí của một chất điểm M ta thường gắn hệ quy chiếu của một hệ trục tọa

độ Descartes gồm 3 trục đôi một vuông góc với nhau (Ox, Oy, Oz) Vị trí M hoàn toàn được xác định bởi thành phần của vecto vị trí r(x, y, z), trong đó r là vecto bán kính được vẽ từ gốc tọa độ O đến vị trí M

Hình 1: Vị trí chất điểm M trong hệ tọa độ Oxyz

4.1.1 Phương trình chuyển động

Ta có: vecto vị trí r phụ thuộc vào sự chuyển động của M ( M chuyển động thì các vecto thành phần của r cũng thay đổi )

⃗

r =











x = f1(t)

y = f2(t)

z = f3(t) 4.1.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là tập hợp tất cả các vị trí do sự chuyển động của M tạo thành một đường chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ của các tọa độ trong không gian của chất điểm

4.2 Định luật II Newton

Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng ⃗F , chất điểm M sẽ chuyển động với gia tốc ⃗a = F⃗

m

Từ ⃗F = m⃗a, ta có ba phương trình vô hướng theo 3 thành phần:











Fx=P Fix= max

Fy=P Fiy = may

Fz=P Fiz= maz Trong hệ SI đơn vị của lực là N, đơn vị khối lượng là kg và của gia tốc là m/s2

Vậy 1N = 1kgm/s2chính là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm

4.3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

Giả sử ta ném một vật có khối lượng m tạo với phương ngang một góc α Lúc đó vật không chỉ chịu tác dụng của gia tốc trọng trường g mà còn chịu tác dụng của lực cản của môi trường Lực này có chiều ngược với chiều chuyển động và tỷ lệ thuận với vận tốc tức thời của vật Qua đó ta có thể thấy lực cản của không khí ảnh hưởng đến quỷ đạo của chuyển động

Ta giả sử ném một vật có vận tốc đầu v0tại vị trí O của hệ tọa độ Descartes, hợp với phương ngang ( mặt đất ) một góc Trong quá trình chuyển động vật không chỉ phải chịu tác dụng của trọng lực mà còn phải chịu tác dụng của lực cản của không khí Lực cản của không khí cùng phương nhưng ngược chiều với vận tốc chuyển động của vật Lực cản của không khí được tính bằng công thức ⃗FC = -h.⃗v (Trong đó

h là hệ số lực cản của môi trường, v là vận tốc chuyển động của vật)

Áp dụng định luật II Newton, ta có:

m⃗a = ⃗P + ⃗FC

⇔ m⃗a = m⃗g - h⃗v

Ta chiếu lên từng hệ trục, ta có:







max = -hvx (I)

may = -mg - hvy (II) Xét chuyển động theo phương Ox, ta được (I):

⇔ mdvx

dt = −hvx

⇔ dvx

vx

= −h

mdt Lấy tích phân hai vế ta được:

Z vx

v0x

dvx

vx

= −

Z t 0

h

mdt

⇔ ln vx

v0x

= −h

mt

⇔ vx= v0xe−mht (III)

Từ (III): ta có thể thấy lực cản gây ra sự ảnh hưởng đến vận tốc của vật, vận tốc thay đổi theo thời gian, theo cấp số nhân theo quy luật

Từ (II) ta có:

mdvy

dt = −mg − hvy

⇔dvy

dt = −g −

h

mvy

⇔dvy

dt = −

h m

mg

h + vy



⇔ dvy

vy+mgh = −

h

mdt Lấy nguyên hàm 2 vế:

Z v y

v 0 y

dvy

vy+mgh = −

Z t 0

h

mdt

⇔ ln vy+

mg h

v0y +mgh = −

h

mt

⇔ vy= ehtm[v0y +mg

h ] −

mg h

= v0ye−htm −mg

h (1 − e

− ht

m) (IV) Tại thời điểm t = 0, ta có:

v0x = v0cos α

v0y = v0sin α Khi một vật rơi theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới thì trọng lực và lực cản cân bằng với nhau FC = P ⇔ hv = mg ⇔ v = mgh

Từ (III) suy ra:

vx = v0 cos α.e−gt

⇔ dx = v0 cos α.e−gtdx Lấy nguyên hàm hai vế:

x = v.vt cos α

g (1 - e−gt) Nếu như t « vt

g thì lúc này ta thu được phương trình sau:

x = v0 cos α.t Lúc này phương trình không có lực cản khi t » vt

g ta thu được phương trình:

x = v0cos α

g

Từ (IV) suy ra:

vy= v0sin αt −1

2gt 2

Ta nguyên hàm tương tự phương trình (IV):

⇒ y = vt

g(v0sin α + vt)(1 − e

− gt

) − vt

Nếu t « vtg ta thu được phương trình khi không có lực cản:

y = v0sin αt −1

2gt 2

Nếu t » vt

g ta thu được phương trình:

y = vt

g(v0sin α + vt) − vtt Phân tích phương trình trên, ta thấy rằng lực cản không khí tác dụng đáng kể lên quỹ đạo chuyển động của vật nếu như vật bay trong không khí tới thời điểm vtg

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

Với điều kiện ban đầu

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải

phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 1) Nhập các giá trị m, h, v0, α, t (thời gian bay)

2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau α (15◦, 30◦, 45◦, 60◦,

75◦), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

6 MATLAB

6.1 Giới thiệu về MATLAB

/ MATLAB là ngôn ngữ bậc cao, tích hợp khả năng tính toán, hình ảnh hóa, lập trình trong một môi trường dễ sử dụng, ở đó vấn đề và giải pháp được trình bày trong cùng một lời chú thích toán học Thường MATLAB được dùng cho:

- Toán và điện toán

- Phát triển thuật toán

- Dựng mô hình, giả lập, tạo nguyên mẫu

- Phân tích, khám phá hình ảnh hóa dữ liệu

- Đồ họa khoa học và kĩ thuật

Qua nhiều năm, MATLAB đã phát triển và phục vụ nhiều người dùng Trong môi trường đào tạo,

nó là công cụ hướng dẫn chuẩn mực cho cả các khóa học dẫn nhập vàưsdsd chuyên sâu trong toán học,

kỹ thuật và khoa học Trong ngành, ssdsaddsMATLAB cũng là công cụ được nhiều nghiên cứu, phân tích, phát triển lựa chọn Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hissdsadsdểu ứng dụng của Matlab trong vật lý, cụ thể là tính toán và biểu diễn đồ thị quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản

6.2 Các hàm MATLAB cơ bản được sử dụng

STT TÊN

HÀM CHỨC NĂNG CÚ PHÁP VÍ DỤ

1 Solve Giải phương trình Solve(function,

variable) Solve(y, x)

2 Sub Tính giá trị hàm tại

1 điểm

Sub(function, variable, value) Sub(sin(x), x, pi/3)

3 Diff Tính đạo hàm Diff(function,

variable) Diff(sin(x), x)

4 Plot Vẽ đồ thị hàm số Plot(variable,

function)

Plot(x, sin(x)) or plot(x, sin(x))

5 Xlabel,

Ylabel

Đặt tên cho trục hoành, trục tung

Xlabel(“Text”), Ylabel(“Text”)

Xlabel(“Trục Ox”), Ylabel(“Trục Oy”)

6 Title Đặt tên cho đồ thị Title(“text”) Title(“quỹ đạo

chuyểnsđssdsd động”)

7 Syms Khai báo biến syms var1 varN syms m g v0 alpha h t

time

8 Input Nhập vào các giá trị a=input(“Text”)

m = input(“Nhập khối lượng của vật

m (kg)=”)

Bảng 1: Bảng các hàm và chức năng

6.3 Giải bài toán trên Matlab

Chúng ta sẽ xây dụng chương trình Matlab để xác định quĩ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Đầu tiên chúng ta cần khaisđssdsdsds báo và nhập vào các giá trị lần lượt là khối lượng, gia tốc trọng trường, vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực, biến t và thời gian bay Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng các lệnh sau:

Hình 2: Đoạn code MATLAB minh họa

Kết quả

Hình 3: Hình ảnh xuất ra của chương trình

Giờ ta sẽ đi tìm phương trình tham số của x(t) và y(t) thông qua giải phương trình vi phân tưởng ứng Để giải các phương trình vi phân trong Matlab, ta có thể thực hiện các lệnh sau:

Hình 4: Code MATLAB minh họa

Ngoài ra, ta có thể hiênsdsdsdsds thị trực quan các phương trình x(t) và y(t) bằng lệnh “pretty” như sau:

Hình 5: Code MATLAB minh họa

Ta thu được kết quả:

Giờ ta sẽ thay các giá trị mà ta đã nhập vào đầu các biến trong phương trình x(t) và ysdsdsdsds(t) và

vẽ đồ thị bằng phương trình tham số từ lúc t=0 cho đến t=time.Trong Matlab ta thực hiện như sau:

Giờ ta sẽ tổng hợp các phần của chương trình với nhau, đồng thời chỉnh sửa một số điểm để chương trình được trực quan và thuận hiện trong quá trính sử dụng như hiển thị các tiêu đssdsdsdsdsề, cho phép chọn đơn vị góc, vẽ các đồ thị khác nhau với màu sắc khác nhau và với góc alpha khác nhau như đề bài yêu cầu Chương trình của chúng ta như sau:

1 clc;

2 clear all;

3 syms m g v0 dvgoc alpha h time t xn xn2;

4 disp(’XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN’), disp(’ ’) , disp(’ ’);

5 disp(’1 Nhap cac gia tri can thiet:’),disp(’ ’);

6 m=input(’Nhap khoi luong cua vat m (kg): ’);

7 g=input(’Nhap gia toc trong truong g (m/s2): ’);

8 g=-g;

9 v0=input(’Nhap van toc ban dau cua vat v0 (m/s): ’);

10 dvgoc=input(’Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): ’);

11 if (dvgoc==1)

12 alpha=input(’Nhap goc nem (Rad): ’);

13 elseif (dvgoc==2)

14 alpha=input(’Nhap goc nem (Deg): ’);

15 end;

16 h=input(’Nhap he so luc can moi truong h: ’);

17 time=input(’Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ’);

18 disp(’ ’);

19 disp(’2 Tim bieu thuc cua x(t) va y(t): ’),disp(’ ’);

20 disp(’Phuong trinh bieu dien chuyen dong: m*vecto(g) - h*vecto(v)’);

21 disp(’Phuong trinh vi phan tuong ung cua x(t) va y(t):’);

22 disp(’m*x’’’’ = -h*x’’’);

23 disp(’m*y’’’’ = m*g - h*y’’’);

24 disp(’Nghiem cua cac phsdsdsdssuong trinh vi phan:’),disp(’ ’);

25 x(t)=dsolve(’m*D2x=-h*Dx’,’Dx(0)=v0*cos(alpha)’,’x(0)=0’);

26 disp(’x(t)=’);

27 pretty(x(t));

28 y(t)=dsolve(’m*D2y=m*g-h*Dy’,’Dy(0)=v0*sin(alpha)’,’y(0)=0’);

29 pretty(y(t));

30 xn=input(’Ban muon ve do thi khong(C/K): ’, ’s’);

31 disp(’ ’);

32 if xn==’c’ | xn=="C"

33 disp(’3 Ve do thi quy dao chuyen dong:’), disp(’ ’);

34 ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

35 while xn==’c’| xn==’C’

36 title(’Do thi quy dao chuyen dong nem xien trong trong truong co luc can moi

truong’);

37 xlabel(’x(t)’);

38 ylabel(’y(t)’);

39 grid on;

41 xn==input(’Ban muon ve do thi voi gia tri alpha khac khong(C/K): ’,’s’);

42 if xn==’c’ | xn==’C’

43 if (dvgoc==1)

44 alpha=input(’Nhap goc nem (Rad): ’);

45 elseif(dvgoc==2)

46 alpha=input(’Nhap goc nem (Deg): ’);

47 alpha=alpha*pi/180;

49 xn2=input(’Ban muon giu lai do thi cu khong (C/K): ’,’s’);

50 if xn2==’c’ | xn==’C’

52 elseif xn2==’k’ | xn2==’K’

55 ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

56 end;

58 end;

59 disp(’ ’);

60 disp(’BLT LY DA DUOC HOAN THANH’);

Giờ ta sẽ cho chương trình chạy với các giá trị biến đã nhập ở trên và xem xét đồ thị với các giác trị góc alpha khác nhau, ta sẽ chọn giữ lại các đồ thị cũ để tiện so sánh:

Hình 6: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 15◦

Hình 7: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 30◦

Hình 8: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 45◦

Hình 9: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 60◦

Hình 10: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 75◦

7 Kết luận

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khỏa sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn

Với sự phân công chuẩn bị kĩ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành đề tài được giao và Matlab cho ra kết quả như mong muốn

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

- Biết được thao tác giải toán trên Matlab

- Nâng cao sự hưng thú đối vơi môn học

- Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

Tài liệu

[1] Nguyễn Thị Bé Bảy, Huỳnh Quang Linh, Trần Thị Ngoc Dung Giáo trình Vật lý đại cương A1, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

[2] Trần Văn Lượng, Huỳnh Quang Linh, Lý Anh Tú, Trần Thị Ngọc Dung, Nguyễn Thị Thúy Hằng, Phạm Thị Hải Miền, Phan Ngọc Khương Cát, Nguyễn Thị Minh Hương, Nguyễn Như Sơn Thủy, Đậu

Sỹ Hiếu, Bài tập vật lý đại cương A1, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

[3] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

[4] Tài liệu K21, K22, K23