Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức lớp 7

Trong quá trình dạy học Toán 7, tôi thấy các bài toán về tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không nhiều, song về bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toá

MỤC LỤC

11 III Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 7

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU

I Bối cảnh của đề tài

Sau khi học xong các bài: (Bài 7 Tỉ lệ thức; Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – SGK toán 7 – tập 1) Tôi tiến hành khảo sát thực trạng lớp 7A, 7B và

7D, trường THCS Trong đó một số học sinh lớp 7A, 7B có hoàn cảnh khó khăn,

do đó việc đầu tư về thời gian, sách vở bị hạn chế ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ

Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không tự học, khám phá kiến thức mới Trong khi toán tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải toán, nhưng sự vận dụng của các

em phần lớn là chưa tốt, còn nhiều em chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán Hơn nữa một số kỹ năng phục vụ cho giải toán tỉ lệ thức, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, một số công thức vế lũy thừa, phối hợp các phép toán về cộng trừ nhân chia phân số chưa thành thạo dẫn đến các em hấp tấp khi giải các bài tập dạng

này

II Lý do chọn đề tài

Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học Ngay từ thế kỉ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn đã nói rằng: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” Đến giữa thế kỉ XX nhà vật lí học nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí “không được tin vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay cả khi sơ đồ này thoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả” Sự phát triển của các nhà khoa học đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: “Một khoa học chỉ thực sự phát

triển nếu có thể sử dụng được phương pháp toán học”

Môn Toán học nói chung, Toán học ở bậc THCS nói riêng, trong đó có chương trình Toán lớp 7 luôn có sự kế thừa và phát triển kiến thức liền mạch trong

hệ thống kiến thức Toán học của nhân loại Trong quá trình dạy học Toán 7, tôi thấy các bài toán về tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không nhiều, song về bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán cơ bản tính toán, suy luận chúng minh cũng như việc áp dụng kiến thức này vào nhiều phần kiến thức Toán, kể cả phân môn Hình học Trong thực tế, nhiều học sinh bị nhầm lẫn giữa tỉ số của hai số và phân số, giải các bài tập về tỉ lệ thức một cách rập khuôn máy móc và cảm thấy khó khăn, “sợ” các bài tập này

Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập về tỉ lệ thức là học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, các lập luận, những kiến thức được áp dụng trong quá trình làm bài nên dẫn đến thụ động, rập khuôn, thiếu tính sáng tạo Do đó, học sinh mau quên những kĩ năng cơ bản ấy Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, tôi thấy điều cơ bản của việc dạy cách giải bài tập toán là tìm ra phương pháp dạy cho học sinh hiểu và tự giải những bài tập quen thuộc, cơ bản một cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ đó học sinh liên tưởng, tìm tòi, vận dụng vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng dạng Vậy, làm thế nào

để học sinh khắc sâu và vận dụng những kiến thức về tỉ lệ thức để giải được các bài tập cơ bản về tỉ lệ thức? Để trả lời câu hỏi này, tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm

tìm hiểu “Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức lớp 7” trong chương trình Toán

lớp 7, với mong muốn qua nội dung SKKN này, sẽ giúp các em giải một số bài tập

cơ bản về tỉ lệ thức một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất Qua kiến thức trong sách giáo khoa và tham khảo một số tài liệu liên quan về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản liên quan tỉ lệ thức, mỗi dạng bài tập đều có phần gợi ý nhận xét, định hướng những cách giải thông

qua kiến thức được áp dụng trong bài tập đó

được từng loại bài tập, vận dụng phương pháp hợp lý của từng dạng vào giải toán

Từ đó hiểu được bản chất các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức

- Phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong khi làm bài, biết suy luận từ bài dễ đến bài khó với cách giải hay hơn thông qua việc luyện một số cách giải phù hợp cho từng dạng

- Khi thực hiện đề tài này, giáo viên đã tạo được sự gần gũi, cảm giác an toàn cho học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống của bản thân các em

- Hệ thống bài tập từ dễ đến khó, bài tập được lấy từ các đề thi HSG, cho nên

đề tài này tài liệu tham khảo để bồi dưỡng học sinh giỏi

Phần II PHẦN NỘI DUNG

I Cở sở lý luận

Qua thực tế giảng dạy môn Toán THCS nói chung và môn Toán lớp 7 bậc

trung học cơ sở – Trường THCS các năm học ; nói riêng, tôi thấy môn Toán

7 - phân môn Đại số đã tạo ra những sự liên kết kiến thức của cuối chương trình Toán 6 và đầu chương trình Toán 7, trong đó có phần kiến thức về tỉ lệ thức Để am hiểu cặn kẽ mảng kiến thức này, đòi hỏi người học phải luôn có sự đam mê khám phá, tìm hiểu và ghi nhớ định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức một cách chính xác và sáng tạo Những kiến thức ở mức độ căn bản thường yêu cầu tất cả người học phải nắm được Những kiến thức mở rộng, nâng cao, luôn tạo ra nhiều cơ hội mới cho những ai có lòng say mê bộ môn, có tính kiên trì, nghị lực, có bản lĩnh vượt khó tìm hiểu và chinh phục

Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi thấy kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về tỉ lệ thức được thể hiện rất rõ qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần một Có những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm trình bày sơ sài, dư thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều bài không định hình được cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm cho các em những mẹo nhớ, những cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã cải thiện được chất lượng bài làm, nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng kiến thức này

II Thực trạng của vấn đề

Sau thời gian được phân công giảng dạy các lớp 7 trong những năm học vừa qua tại trường THCS , bản thân tôi đã tích lũy được những kiến thức và học hỏi

từ đồng nghiệp rất nhiều kinh nghiệm quý báu, điều đó đã giúp tôi có nhiều thuận lợi hơn trong quá trình thực hiện nhiệm vụ giảng dạy được phân công Trong những năm tôi mới ra trường, tôi đã được phân công dạy lớp 7 Từ năm , tôi đã

nhau Tôi đã dần sưu tầm, tìm hiểu các bài toán về vấn đề này và áp dụng vào dạy

các năm học ; Qua thời gian nghiên cứu, thực hiện viết và áp dụng SKKN

“Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức lớp 7” ở trường THCS , bản thân tôi

tiếp tục trao đổi với những giáo viên đã và đang giảng dạy khối 7 để tích lũy thêm

kiến thức cho SKKN này

Trước khi thực hiện đề tài, có những thuận lợi và khó khăn sau:

1 Thuận lợi:

- Hầu hết các giáo viên đều có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn, có kiến thức vững vàng, luôn trau dồi kiến thức chuyên môn, nghiệp vụ sư pham và luôn có ý chí vươn lên

- Nhà trường có cơ sở vật chất tốt khang trang, có phòng học dành cho bộ môn tốt thuận lợi cho việc triển khai giảng dạy môn học theo đúng yêu cầu và đặc thù của bộ môn

2 Khó khăn:

- Đại đa số các em xuất phát từ gia đình làm nông nghiệp (lớp 7A, 7B) nên gặp rất nhiều khó khăn về mặt thời gian học tập, nghiên cứu bài vở của các em

- Các em cũng chưa có ý thức tự rèn luyện bản thân tìm tòi các dạng tài liệu

dể tham khảo

- Do tâm lý học sinh thường nghĩ các bài toán hình học thuộc loại khó Học sinh yếu toán là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập

- Học sinh làm bài tập rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- Các em ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết

a) Ta có: 0,5 : 15 = và 0,15 : 50 =

Vì: nên 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức

b) Ta có : 0,3 : 2,7 = và 1,71 : 15,39 =

Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39

Vậy: 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức

Bài 2 Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết

các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Phương pháp:

+ Trước hết, tạo đẳng thức (bằng cách kiểm tra)

+ Áp dụng tính chất Tính chất 2: Từ đẳng thức với , cho ta các tỉ lệ thức:

Ví dụ: Ta có , theo thính chất 2, ta có các tỉ lệ thức sau:

2 Bài tập vận dụng tại lớp:

Tìm x biết:

Với bài tập này học sinh muốn tìm giá trị của x phải sử dụng tính chất 1 của tỉ lệ thức

x.x = (-15).(-60) x2 = 900 x=

Tương tự b, Học sinh tìm được : x2 = x =

50 =1000

1000 ¹ 30

0,3 1

15,39 = 9

a d b c× = ×

a d b c× = × a, b, c, d 0¹

a c a b d c d b

; ; ;

b = d c =d b = a c = a 3.81 9.27=

; ; ;

60

15

x

x

-=

-2 8

x x

- =

-60

15

x

x

-=

16

5

±

3 Hệ thống bài tập tự ôn tập tại nhà:

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) và b) và

Dạng 2: Cho tỉ lệ thức, hãy suy ra tỉ lệ thức khác:

1 Ví dụ: Cho tỉ lệ thức: ; hãy chứng minh ta có tỉ lệ thức sau:

( giả sử a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d ≠ 0 )

2 Các cách giải:

Cách 1: Để chứng minh: ta xét từng tích a.(c – d) và c.(a – b)

Ta có: a.(c – d) = ac – ad (1)

c.(a – b ) = ac – cb (2)

Ta lại có: a.d = b.c (3)

Từ (1), (2), (3) a(c – d) = c(a – b)

Do đó:

Cách 2: Dùng phương pháp đặt

= k thì a = bk ; c = dk

Ta tính giá trị của các tỉ số: theo k ta có:

Từ (1) và (2)

4

:

5

2

8 : 5

4

7 : 2

1 3

-5

1 7 : 5

2 2

-a c

b = d

a b =c d

a b = c d

-a c

b = d Þ Þ

a b = c d

-a c

b = d

a b =c d

-(1)

(2) d(k 1) 1

a b = c d

ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Hoán vị các trung tỉ của ta được:

Nhận xét: Từ bốn cách trên để chứng minh tỉ lệ thức thường ta dùng 2 phương pháp chính:

Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng ad = bc

Phương pháp 2: Chứng tỏ 2 tỉ số và có cùng một giá trị

Nếu trong đề bài đã cho trước một tỉ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của mội tỉ

số ở tỉ lệ thức đã cho bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng

minh theo k (cách 2) Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỉ lệ thức nhưng hoán

vị các số hạng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Tính chất của đẳng thức để biến đổi tỉ

lệ thức đã cho đến tỉ lệ thức phải chứng minh (cách 3 và 4)

3 Bài tập vận dụng tại lớp:

Cho tỉ lệ thức sau Chứng minh rằng các tỉ lệ thức sau đây:

a)

b)

(giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

Giải:

a) Đặt: = k thì a = bk và c = dk

c = d

a b a b

c d c d

-a a b

c c d

-=

a b = c d

-a c

b = d Þ b d

a= c Þ 1 b 1 d a b c d a c

-a c

b =d

a b

c d

a c

b =d

a b c d

a b c d

=

+

=

-a c

b =d