Chủ Đề ma trận Định thức, hệ phƣơng trình tuyến tính và Ứng dụng

Phần mởđầuToán học và đời sống là hai phạm trù có mối liên hệ chặt chẽ và liên kết với nhau.Nếu như trong thời đại trước đây các nhà toán học dựa trên những quy luậttrongcuộc sống để phá

Nhóm:01 CHỦĐỀ:

MATRẬNĐỊNHTHỨC,HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH VÀ ỨNG

DỤNG.

SinhViênThựchiện: 1VũTiếnĐạt 8NguyễnMạnhCường

2TriệuKimDung 9HàQuangĐứcAnh3TrầnNgọcDương 10ĐặngQuốcAnh4NguyễnVânAnh 11TrầnNamAnh5NguyễnVănDũng 12HoàngGiaBảo6NguyễnĐăngBắc 13PhanThịVânAnh7ĐoànPhươngAnh(nhó

m trưởng)

Tênlớp :2023DHHTTT1K18

GVHD :NguyễnThịLan

HàNam,ngày27tháng10năm2023

Phần mởđầu

Toán học và đời sống là hai phạm trù có mối liên hệ chặt chẽ và liên kết với nhau.Nếu như trong thời đại trước đây các nhà toán học dựa trên những quy luậttrongcuộc sống để pháthiện ra và kết luận về nhữngquyluật,địnhnghĩa chung nhất.Thì đếnthời đại ngàynay, khi xã hội ngàymột phát triển hơnthì con ngườiđã biết vận dụngnhững định luật toán học đó để áp dụng vào trong cuộc sống, giúp cuộc sống của conngười dần trở nên tối giản hơn Trong toán học, việc nghiên cứu các ứngdụngcủamatrận,địnhthức,phươngtrìnhtuyếntínhcóvaitròrấtquantrọngtrong

nhiềulĩnhvựccôngnghệ,kinhtế,thịtrường, Nhờcónómàconngườidầnđược

giảmbớtđượckhốilượngcôngviệcvàtiếtkiệmđượcthờigianhơn

“Ứng dụng của ma trận, định thức, phương trình tuyến tính” là một trongnhữngkiếnthứccơbảnvàquantrọngnhấttrongchươngtrìnhhọcđạisốtuyếntính.Trong phần trìnhbày dưới đây nhóm 1 muốn giới thiệu cho cô và các bạn về một số ứng dụng của matrận, định thức cũng như là phương trình tuyến tính Qua đó để mọi người có thể hiểu

rõ một đoạn mạch nhỏ của toán cao cấp.Nội dụng của báo cáo chia thành 2 phần:+ Giải bài tập về ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận, hệphương trình tuyến tính

+Ứngdụngcủamatrận,địnhthức,hệphươngtrìnhtuyếntính

0 9 0 3  

PhầnI:Giảibàitậpvềmatrận,địnhthức,matrậnnghịchđảo,hạngcủama trận, hệ phương trình tuyến tính

VậndụngcácphươngphápgiảicủacôđãdạytrongchươngI,nhómchúngemđãvận dụng nó giảimột số bài tập sau:

4113

Ápdụngtínhchất5củađịnhthức( dòng1,dòng3của D1,dòng2vàdòng3 củaD2tỉ lệ với nhau)

𝑥=3

Bài11:Tínhhạngcủacácmatrậnsau:

−1a)𝐴 =[2

5

−1]24

−1a)

2𝑑1−𝑑2→𝑑25𝑑1−𝑑3→𝑑31 3

2

4 −33 −15 1]25

3 →𝑑3

−22

−3

−1

03

40

0 121

−8

−

153

−40

−𝑚

1+1

Giải:

11

Tacómatrậnhệsố

1

−2𝑚

|

−1

14]

Phần II: Ứng dụng của ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hệphương trình tuyến tính vào thực tế

Matrận,địnhthức,matrậnnghịchđảo,hệphươngtrìnhtuyếntínhcórấtnhiềuứng dụng của nóvào thực tế trong nhiều lĩnh vực như:

+) Trong lý thuyết trò chơi và kinh tế học: sử dụng thuận tiện khi biểu diễnmộtc á c h n g ắ n g ọ n t ậ p h ợ p s ố t r o n g m ộ t m a t r ậ n : “ m a t r ậ n t i ề n

t r ả ” , p h ụ t h u ộ c v à o t ậ p h ợ p c á c k h ả n ă n g m à n g ư ờ i c h ơ i s ẽ

c h ọ n

+)Khaithácvăn bảnvàcác“ýkiến”,tựđộng biêntập, sửdụng các ma trậnphầntử văn bản

để đánh dấu tần suất một từ nhất định xuất hiện trong một vài văn bản

+) Trong toán học: biểu diễn số phức, biểu diễn các biến đổi tuyến tính, tìm nghiệmcủa cá hệ phương trình tuyến tính, trong giải tích số

+) Trong hóa học và vật lý: giải hệ phương trình tuyến tính để cân bằng hóahọc,giải một số bài hóa học thực tế, dao động riêng, quang hình học

+)Trongtinhọc:phầnmềmđồhọa,matrậnđượcsửdụngđểchiếumộtảnh3chiều lên màng hình

2 chiều

+) Trong lý thuyết xác suất thống kê: tập hợp dữ liệu được mô tả sau đó cácnhàthống kê sử dụng những kỹ thuật thu giảm số biến để khảo sát ma trận, nghiên cứutính chất phân bố xác suất

+)Trong mật mã học: “ma trận giải mã”= ma trận mãhóa+ ma trận nghịchđảocủanó

+)Trong điện tử học: “phươngphápphântíchdòng điện vòng” truyền thốngtrong điện

tử học dẫn tới tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

[20 20 1525 12

20

1020

Vậydoanhthucủacửahàng1trongtháng1/2021là2.050.000đồng doanh thu của cửa hàng 2 trong tháng 1/2021 là 3.250.000 đồng.

1020

[ 20 15 25 20 =2050[]

0

0,20,3] [

]=[ 0,8 −0,3]

3 1Matrậnhệsốchiphítoànbộ:𝐷=(𝐼−A)−1=[2 2

3 3

][ ]=[100]3

Vậytổngcầucủangành1là25tỉđồng,củangành2là33,33tỉđồng

1012

[ 20 10 20] 20 =[1620]

040

]

3 Bàitoánứngdụngcủađịnhthứcvàotrongtoánhọctínhthểtích

Bài3.Trongmột mặtphẳngOxyz,cho4điểmA(1;1;1),B(3;2;4),C(0;3;6)vàD (4;−1;5) Hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Bài

giải chi tiết:

Ápdụngcôngthức: V 𝑥𝐴𝐵 𝑦𝐴𝐵 𝑧𝐴𝐵

=1.|𝑥𝐴𝐶 𝑦𝐴𝐶 𝑧𝐴𝐶|ABCD

Bài4.TrongmặtphẳngOxychohaiđiểmA(0;9)vàB(6;-1).Hãyviếtphươngtrình đường thẳng AB

6

AB:𝑥.10− 𝑦 (−6)+(−54)=0Bước4:Kếtluận:VậyphươngtrìnhđườngthẳngABlà:5 𝑥+3𝑦−27=0

5 Bài toán ứng dụng của ma trận nghịch đảo trong đi du lịch( hoạt động củad u l ị c h )

Bài5:Mộtnhómcùngđidulịchkhiđibằngtàulửachiphílà 1triệu đồngtrẻem

và2triệuđồngngườilớnthìtổngchiphílà39triệuđồng.Khivềhọđibằngmáy

bayvớichiphí4triệuđồng/trẻemvà7triệuđồng/ngườilớnthìtổngchiphísẽlà

141triệuđồng.Sửdụngmatrậnnghịchđảohãytìmsốlượngtrẻemvàsốlượng người lớn có trong nhóm đó?

GoịBlàtổngchiphí∶ 𝐵=[ 39]( 𝑡à𝑢𝑙ử𝑎)

141 (𝑚.á𝑦𝑏𝑎𝑦)GọiAlàsốtiền(triệuđồng)mỗingườiđidulịchtronghaitrườnghợp:

A =[12

1 0 1nhưsau:

Bạn An muốn gửi một dòng mật khẩu cho bạn Hà trong lớp Không muốn cho ngườikhácbiết,bạnAndùngbảngtươngứngtrênchuyểndòngmậtkhẩunàythành

mộtdãysốvàviếtdãysốnàythànhmatrậnBtheonguyêntắc:lầnlượttừtráisang phải mỗi chữ

số là một vị trí trên các dòng của B Sau khi tính C=B.A và chuyển C về dãy số thì được dãy:

71 1 5 1 3 1 2 1 0 9 1 2 12Hãygiảimãdòngthôngtintrên

Màmatrận𝐴 −1làmatrậncỡ3x3,matrậnCcó9sốnênClà matrậncỡ3x3

7 11 5nênC=[13 12 10]

9 12 12

0 2 1Det(A)=([1 1 0])=−3≠0⇒∃ −1𝐴

1 0 1

𝐴11 𝐴21 𝐴31Tacó: A*=[ 12𝐴 𝐴22 𝐴32]

−1 −12 −1

2]

⇒𝐴−1= 1

) 𝐷𝑒𝑡(𝐴 ·A*=1

có tỉ lệ 1,5 (mol), dung dịch chứa B có tỉ lệ 3,6 (mol) và dung dịchc h ứ a C c ó t ỉ l ệ

5 , 3 ( m o l ) t h ì t ạ o r a 2 5 , 0 7 ( g ) h ợ p c h ấ t h ó a h ọ c đ ó ( t r ư ờ n g

h ợ p 1 ) N ế u tỉlệcủaA,B,Ctrongtrườnghợp2thayđổithànhtươngứngvớitỉlệ:2,5;4,3; 2,4( mol) (trong khi thể tích là giống nhau), khi đó 22,36 (g) chất hóa học sẽ đượctạora.Trườnghợp3,nếutỉlệtươngứnglà:2,7;5,5;3,2(mol)thìsẽtạora28.14

,

5

𝓍làkhốilượngcủadungdịchAtrongtrườnghợp13,6𝑦làkhốilượngcủadungdịchBtrongt r ư ờ n g hợp15,3zl à khốilượngcủadungdịchCtrongtrườnghợp1

Tổngkhốilượngdungdịchtrongtrườnghợp1là:A+B+Clà25,07(g)

⇒ 1,5𝓍+3,6𝑦+5,3𝑧=25,07(𝑔)(1)Tương tựnhưtrêntacó:

2,5𝓍+4,3𝑦+2,4𝑧=22,36(𝑔)(2)2,7𝓍+5,5𝑦+ 3,2𝑧=28,14(𝑔)(3)Từ(1),(2),(3)tacóhệphươngtrìnhtuyếntính:

1,5𝓍+ 3 , 6 y + 5 , 3 z =25,07{2,5𝓍+ 4 , 3 y + 2 , 4 z =

22,362,7𝓍+ 5 , 5 y + 3 , 2 z =28,14

SửdụngphươngphápCramerđểgiảihệphươngtrìnhtrên:

1,5 3,6 5,3Det(A)=|𝐴|=|2,5 4,3 2,4|=6,71

2,7 5,5 3,2

25,07 3,6 5,3Det(𝐴𝑥)=|𝐴𝑥|= |22,36 4,3 2,4|= 10,065

28,14 5,5 3,2

1,5 25,07 5,3𝐷𝑒𝑡(𝐴𝑦)=|𝐴𝑦|= |2,5 22,36 2,4|= 20,801

2,7 28,14 3,21,5 3,6 25,07Det(𝐴𝑧)=|𝐴𝑧|=|2,5 4,3 22,36|= 14,762

2,7 5,5 28,14

⎛x =|𝐴𝑥|

|𝐴| =10,0656,71 =1,5

i4mangdấuâm=>i4ngượcchiềuquyướcTathuđượcnghiệm(i1;i2;i3;i4)=(6;2;3;1)

nêndễdànghơn.Hivọnglàvớinhữngnộidungtrênsẽgiúpíchchobạnhiểurõ hơn về ứng dụng của ma trận, định thức, phương trình tuyến tính.

3 1

2 2 103

4

3 20