Báo cáo bài tập lớn phương pháp tính project 2

DANH SÁCH THÀNH VIÊN:* GIẢI THÍCH PHƯƠNG PHÁP CẦU PHƯƠNG GAUSS I/Ý tưởng Đổi Bi = wi, fx = gxi Hay chúng ta sẽ đưa tích phân về đoạn [-1,1] bằng phép biển đổi x thay t = x xi và wi được

Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ

ỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

-o0o -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Phương pháp tính

Project 2 Giảng viên hướng dẫn: Đoàn Thị Thanh Xuân ớp: L11

hóm: 11

DANH SÁCH THÀNH VIÊN:

* GIẢI THÍCH PHƯƠNG PHÁP CẦU PHƯƠNG GAUSS

I/Ý tưởng

(Đổi Bi = wi, f(x) = g(xi))

Hay chúng ta sẽ đưa tích phân về đoạn [-1,1] bằng phép biển đổi x

(thay t = x)

xi và wi được cho bởi bảng sau:

II/Thuật toán

Nhập các dữ liệu cần thiết (hàm f(x), cận trên, cận dưới, số điểm cầu phương)

Khai báo vị trí (x) và trọng số (w) theo dạng ma trận

Tính toán:

n = i -> đặt xp = cột i-1 của ma trận x

đặt wp = cột i-1 của ma trận w

G = g(xi) (Dùng lệnh subs)

I1 = G*wp

I = I1*(b-a)/2

Output(‘Kết quả phép tính’)

*BÀI TOÁN

I/ Problem 1

1 Bài toán.

Giả sử rằng chúng ta có một bể hình trụ nằm ngang được cho trong hình dưới đây:

Ở đây, r, h, L tương ứng với bán kính của bể, độ sâu của chất lỏng và chiều dài của bể

a) Giải thích chi tiết rằng thể tích của chất lỏng trong bình là:

b) Để V = 8(m ), L = 5 (m), NS = 2 (m), xác định h bằng phương3 pháp chia đôi với sai số nhỏ hơn 10 (Đoán khoảng phân ly-5 nghiệm)

c) Đề xuất cách tìm h với dữ liệu đã cho ở câu trước theo phương pháp điểm cố định (tức là bạn đưa phương trình về dạng tương đương h = f(h), ở đâu f(h) là một hàm làm cho phương pháp điểm

cố định có thể hoạt động được) Nếu có thể, hãy xác định h với sai

số ưu tiên nhỏ hơn 10 (h được chọn tùy ý).-5

d) Với phương pháp Newton-Raphson, việc chọn h phù hợp, xác0 định h với sai số ít hơn 10 -5

2 Giải quyết bài toán.

a)

Ta có:

 r là bán kính của bể

 h là độ sâu của chất lỏng

 L là chiều dài của bể

 S là diện tích mặt bên bị nước chiếm chỗ

 A là diện tích quạt tròn

 B là diện tích tam giác

Theo hình vẽ đề bài cho, muốn tính thể tích chất lỏng trong bể, ta lấy diện tích mặt bên bị nước chiếm chỗ nhân với chiều dài của bể

(1)

- Tính S: (2)

- Diện tích phần quạt tròn

Ta có

(3)

- Diện tích tam giác

- Sử dụng định lý Pytago ta có

(4)

Thế (3) và (4) vào (2) ta được

Suy ra (1) =

b)

Thế dữ liệu đề cho vào công thức tính thể tích ở câu 1a ta được

Đặt phương trình tên là

Xét trên khoảng

(1)

trên khoảng luôn dương suy ra khả vi và là hàm đơn điệu trên khoảng (2)

Từ (1) và (2) suy ra là khoảng cách lý nghiệm trên

Theo phương pháp chia đôi

7 0,74 0,740078125 0,7400390625 +

8 0,74 0,7400390625 0,7400195313 + Công thức sai tổng quát

Theo phương pháp dây cung

Ta có:



 (1)

 là khoảng phân ly nghiệm

Theo công thức dây cung

 Lần 1:

 Lần 2:

Kết luận: là nghiệm của (1) với sai số

c)

Dựa trên đề bài t cần tìm một hàm

(1)

Nhận thấy (1) là một hàm có dạng

Thep phương pháp lặp:



 là khoảng ly nghiệm theo chứng minh ở câu 1b suy ra ta chọn

 Thay các dữ liệu (1) ta được

n

1 0,7400183562

2 0,7400145709

3 0,7400153515

4 0,7400151905

5 0,7400152237

6 0,7400152169

7 0,7400152183

8 0,740015218

9 0,7400152181

10 0,7400152181

Suy ra h là điểm bất động, là độ sâu của chất lỏng9 Công thức sai số hậu nghiệm của phương pháp lặp:

 với

 h9 = 0,7400152181

d)

Ta có:

 luôn dương trên



Suy ra h = 0,75 là điểm Fourier

Chọn h = 0,750

Công thức nghiệm Newton:

h0 0,75

h1 0.7400408932

h2 0.7400152182

h3 0,7400152181

h4 0,7400152181

h 0,7400152181

Suy ra h = 0,7400152181 là điểm bất động

Công thức sai số tổng quát (1)

Thế vào (1) ta được

II/ Problem 2:

a) Viết hàm ma trận A=LU với phương pháp doolitle, sử dụng hàm để giải quyết câu b

b) 1 kĩ sư điện tổng hợp các sản phẩm thành 3 loại, bao gồm material-metal, plastic, rubber được thể hiện ở bảng dưới

2 (kg) khả dụng

ỗi ngày? (kết quả

Ly = B, ma trận

III/ Problem 3:

Cho một quả bóng như hình:

Đường kính của nó được đo ở một số điểm và được cho dưới bảng sau:

a) Viết công thức dưới dạng tích phân có liên quan đến z, d, L để ước tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng

b) Dùng công thức hình thang mở rộng và công thức Simpson mở rộng để tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng

Giải quyết vấn đề:

a) Ta có công thức diện tích và thể tích là:

S =

V =

Mà z = 0 và z = L nên ta được :

S =

V = b) Đặt f(x) = và g(x) = , ta có bảng:

Do L = 12 nên ta lấy mốc z = 6 để tính

Gọi S và V là diện tích bề mặt và thể tích của nửa quả bóng.1 1

Từ đó suy ra:

h = ; S = 2.S ; V = 2 V1 1

 Theo công thức hình thang mở rộng:

S = 2.S = 2.= 49,8(in )1 2

V = 2.V = 2 = 63,2325(in )1 3

 Theo công thức Simpson mở rộng:

S = 2.S = 2 = 50,6(in )1 2

V = 2.V = 2 = 63,18(in )1 3