(Tiểu luận) báo cáo bài tập lớn phương pháp tính đề tài 2 cơ sở lý thuyết phương pháp chia đôi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA H ỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI Giảng viên hướng dẫn: VÕ TRẦN AN Nhóm: L01 – 02 Ngày 11 tháng 05 năm 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI Nhóm 2: 1.PHAN ĐÌNH ẤN 2.BÙI ĐỨC ANH 3.NGUYỄN NHẬT HUY DƯƠNG HẢI ĐĂNG CHÂU GIA HÂN HÀ DUY KHANG PHẠM PHONG VŨ TỐNG PHƯỚC THỊNH NGUYỄN HOÀNG ANH 10 NGUYỄN HỮU QUANG VINH 11 TRẦN MẠNH KHẢI 12 NGUYỄN PHẠM KHÁNH DUY Tp HCM, 05/2021 MSSV: 2010144 MSSV: 2010108 MSSV: 2010191 MSSV: 2010217 MSSV: 2011167 MSSV: 2010313 MSSV: 2010797 MSSV: 2010657 MSSV: 2010117 MSSV: 2010553 MSSV: 1913785 MSSV: 2010185 MỤC LỤC TRANG MỤC LỤC Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP 1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ 1.2.1 Sự hội tụ 1.2.2 Sai số Chương 2: NỘI DUNG BÀI LÀM 2.1 BÀI 8.6 2.1.1.a Các bước làm cụ thể câu a 2.1.2.a Code Matlab câu a 2.1.3.a Kết câu a 10 2.1.1.b Các bước làm cụ thể câu b 10 2.1.2.b Code Matlab câu b 13 2.1.3.b Kết câu b 14 2.2 BÀI 8.7 2.2.1 Các bước làm cụ thể 15 2.2.2 Code Matlab 18 2.2.3 Kết 19 2.3 BÀI 8.9 2.3.1 Các bước làm cụ thể 20 2.3.2 Code Matlab 24 2.3.3 Kết 25 2.4 BÀI 8.12 2.4.1 Các bước làm cụ thể 26 2.4.2 Code Matlab 29 2.4.3 Kết .30 2.5 BÀI 8.13 2.5.1.a Các bước làm cụ thể câu a 32 2.5.1.b Các bước làm cụ thể câu b 35 2.5.2 Code Matlab 35 2.5.3 Kết .37 Chương 3: KẾT LUẬN NỘI DUNG ĐỀ TÀI Yêu cầu : Sử dụng phương pháp chia đôi (bisection method) để giải 8.6, 8.7, 8.9, 8.12, 8.13 page 217, khoảng cách ly nghiệm (isolated interval containing root) xác định phương pháp hình học cho sai số nhỏ 10-4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP Giả sử (a,b) khoảng cách ly nghiệm phương trình gần phương trình (a,b), sai số Tìm nghiệm thực Ta tìm nghiệm phương pháp sau : - Chọn x0 điểm [a,b] làm nghiệm gần y y Dừng  Nếu nghiệm x  Nếu sai số nghiệm gần cần tìm với sai số  Nếu  Dừng sai số xét dấu : Nếu khoảng cách ly nghiệm ( ) Nếu khoảng cách ly nghiệm ( ) Lặp lại phương pháp chia đơi với khoảng cách ly nghiệm  Q trình lặp cho ta nghiệm gần , ,… Và kết thúc tìm với sai số y x 1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ : 1.2.1 Sự hội tụ: Dãy đơn điệu tăng bị chặn b, dãy đơn điệu giảm bị chặn a Mặt khác dãy dương giảm dần 0, ta có: Do tính liên tục hàm Suy , hay ta có nghiệm phương trình 1.2.1 Sai số: Sai số sau n lần lặp : (Phương pháp chia đơi) Sai số tính theo cơng thức sai số tổng quát : Với Chương 2: NỘI DUNG BÀI LÀM 2.1 Bài 8.6 Đề bài: Các phản ứng hóa học sau xảy hệ thống kín: Ở 2A+B C (1) A+D C (2) trạng thái cân bằng, chúng tính cơng thức: K1= K2= Với ci nồng độ chất thành phần i Nếu x1 x2 số mol C phản ứng Sử dụng phương pháp tương tự 8.5 để đưa mối quan hệ nồng độ ban đầu chất Sử dụng phương pháp chia đôi tìm x1, x2 biết K1=4.10 -2 , K2=3,7.10 , ca,0=50, cb,0=20, cc,0=5, cd,0=10 2.1.1.a Các bước làm cụ thể : Bước : Tìm hàm f(x): Theo đề ta có: - Bước : Tìm khoảng cách ly nghiệm hàm f(x): 1) Nhập hàm f xtrong TABLE MTBT 2) Chọn khoảng chạy cho f x 3) Xác định khoảng cách ly nghiệm (Qua f xđổi dấu): Hình 1: Nhập hàm f x Hình 2: Chọn khoảng chạy Bước : Tìm nghiệm gần 1) Ta có: Hình 3: Kết phương pháp chia đôi < 2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu nghiệm: Ta thấy: nên ta có bảng xét dấu khoảng cách ly sau: x 4,5 + >0 Suy ra: 3) = Ta có bảng số liệu sau: n a b 4,5 4,75 - 0,1048 4,75 4,875 + 0,0289 4,75 4,875 4,8125 - 0,0352 4,8125 4,875 155/32 - 0,0032 155/32 4,875 311/64 + 0,0125 155/32 311/64 621/128 + 0,0046 155/32 621/128 1241/256 + 0,0007 155/32 1241/256 2481/512 - 0,0012 2481/512 1241/256 4963/1024 - 0,0003 4963/1024 1241/256 4,8472 + 0,0003 10 4963/1024 4,8472 4,8469 - 4,9.10 < 10 Vậy 4,8469 -5 -4