Báo cáo bài tập lớn phương pháp tính đề tài 2 cơ sở lý thuyết phương pháp chia đôi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI Giảng viên hướng dẫn: VÕ TRẦN AN Nhóm: L01 – 02 Ngày 11 tháng 05 năm 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI Nhóm 2: 1.PHAN ĐÌNH ẤN 2.BÙI ĐỨC ANH 3.NGUYỄN NHẬT HUY DƯƠNG HẢI ĐĂNG CHÂU GIA HÂN HÀ DUY KHANG PHẠM PHONG VŨ TỐNG PHƯỚC THỊNH NGUYỄN HOÀNG ANH 10 NGUYỄN HỮU QUANG VINH 11 TRẦN MẠNH KHẢI 12 NGUYỄN PHẠM KHÁNH DUY Tp HCM, 05/2021 MSSV: 2010144 MSSV: 2010108 MSSV: 2010191 MSSV: 2010217 MSSV: 2011167 MSSV: 2010313 MSSV: 2010797 MSSV: 2010657 MSSV: 2010117 MSSV: 2010553 MSSV: 1913785 MSSV: 2010185 MỤC LỤC TRANG MỤC LỤC Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP 1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ 1.2.1 Sự hội tụ 1.2.2 Sai số Chương 2: NỘI DUNG BÀI LÀM 2.1 BÀI 8.6 2.1.1.a Các bước làm cụ thể câu a 2.1.2.a Code Matlab câu a 2.1.3.a Kết câu a 10 2.1.1.b Các bước làm cụ thể câu b 10 2.1.2.b Code Matlab câu b 13 2.1.3.b Kết câu b 14 2.2 BÀI 8.7 2.2.1 Các bước làm cụ thể 15 2.2.2 Code Matlab 18 2.2.3 Kết 19 2.3 BÀI 8.9 2.3.1 Các bước làm cụ thể 20 2.3.2 Code Matlab 24 2.3.3 Kết 25 2.4 BÀI 8.12 2.4.1 Các bước làm cụ thể 26 2.4.2 Code Matlab 29 2.4.3 Kết 30 2.5 BÀI 8.13 2.5.1.a Các bước làm cụ thể câu a 32 2.5.1.b Các bước làm cụ thể câu b 35 2.5.2 Code Matlab 35 2.5.3 Kết 37 Chương 3: KẾT LUẬN NỘI DUNG ĐỀ TÀI Yêu cầu : Sử dụng phương pháp chia đôi (bisection method) để giải 8.6, 8.7, 8.9, 8.12, 8.13 page 217, khoảng cách ly nghiệm (isolated interval containing root) xác định phương pháp hình học cho sai số nhỏ 10-4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP Giả sử (a,b) khoảng cách ly nghiệm phương trình gần phương trình (a,b), sai số Tìm nghiệm thực Ta tìm nghiệm phương pháp sau : - Chọn x0 điểm [a,b] làm nghiệm gần y y  Nếu nghiệm Dừng x  Nếu sai số nghiệm gần cần tìm với sai số  Nếu Dừng sai số xét dấu : Nếu khoảng cách ly nghiệm ( ) Nếu khoảng cách ly nghiệm ( )  Lặp lại phương pháp chia đôi với khoảng cách ly nghiệm  Quá trình lặp cho ta nghiệm gần tìm với sai số y x , ,… Và kết thúc 1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ : 1.2.1 Sự hội tụ: Dãy đơn điệu tăng bị chặn b, dãy dương giảm dần 0, bị chặn a Mặt khác dãy có: Do tính liên tục hàm Suy , hay ta có nghiệm phương trình 1.2.1 Sai số: Sai số sau n lần lặp : đơn điệu giảm (Phương pháp chia đơi) Sai số tính theo cơng thức sai số tổng quát : Với ta Chương 2: NỘI DUNG BÀI LÀM 2.1 Bài 8.6 Đề bài: Các phản ứng hóa học sau xảy hệ thống kín: 2A+B C (1) A+D C (2) Ở trạng thái cân bằng, chúng tính cơng thức: K1 = K2 = Với ci nồng độ chất thành phần i Nếu x1 x2 số mol C phản ứng Sử dụng phương pháp tương tự 8.5 để đưa mối quan hệ nồng độ ban đầu chất Sử dụng phương pháp chia đôi tìm x1, x2 biết K1=4.10-4, K2=3,7.10-2, ca,0=50, cb,0=20, cc,0=5, cd,0=10 2.1.1.a Các bước làm cụ thể : Bước : Tìm hàm f(x): Theo đề ta có: Bước : Tìm khoảng cách ly nghiệm hàm f(x): 1) Nhập hàm f  x  TABLE MTBT 2) Chọn khoảng chạy cho f  x  3) Xác định khoảng cách ly nghiệm (Qua f  x  đổi dấu): Hình 1: Nhập hàm f  x  Hình 2: Chọn khoảng chạy Bước : Tìm nghiệm gần 1) Ta có: phương pháp chia đôi < 2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu nghiệm: Ta thấy: Hình 3: Kết khoảng cách ly nên ta có bảng xét dấu sau: x 4,5 + >0 Suy ra: = 3) Ta có bảng số liệu sau: n a b 4,5 4,75 - 0,1048 4,75 4,875 + 0,0289 4,75 4,875 4,8125 - 0,0352 4,8125 4,875 155/32 - 0,0032 155/32 4,875 311/64 + 0,0125 155/32 311/64 621/128 + 0,0046 155/32 621/128 1241/256 + 0,0007 155/32 1241/256 2481/512 - 0,0012 2481/512 1241/256 4963/1024 - 0,0003 4963/1024 1241/256 4,8472 + 0,0003 10 4963/1024 4,8472 4,8469 - 4,9.10-5 < 10-4 Vậy 4,8469 fprintf('%3d %15.9f %17.9f %18.9f %19.9f %20.9f\n',[n a2 b2 x1 subs(f(x),x,x1) err]); end disp('** Vay cao h binh cau la: ' + string(round(x1,4))+ ' ' + '(m)') function fx = f(x) r = 1; V = 0.5; fx = (pi*x^2*(3*r-x))/3 - V; % khoảng cách li nghiệm [0.1:1] + [2.5:3] 2.3.3 Kết quả: 25 2.4 Bài 8.12: Đề bài: Phương trình Ergun, trình bày đây, sử dụng để mơ tả dịng chảy chất lỏng qua tầng đóng gói ∆p độ giảm áp suất, p khối lượng riêng chất lỏng, vận tốc khối lượng (tốc độ dòng chảy khối lượng đơn vị diện tích mặt cắt ngang), đường kính hạt lớp chiều dài lớp đệm độ nhớt chất lỏng, L phần rỗng lớp đệm Với giá trị tham số liệt kê bên dưới, tìm phần rỗng lớp đệm 2.4.1 Các bước làm cụ thể : Bước : Tìm hàm f(x): Theo đề ta có: (1) Thay kiện vào phương trình (1) ta được: 26 Thay x ta được: Bước : Tìm khoảng cách ly nghiệm hàm f(x): 1) Nhập hàm f  x  TABLE MTBT 2) Chọn khoảng chạy cho f  x  3) Xác định khoảng cách ly nghiệm (Qua f  x  đổi dấu): Hình 1: Nhập hàm f  x  Hình 2: Chọn khoảng chạy Bước : Tìm nghiệm gần 1) Ta có: f '( x)  10 phương pháp chia đôi < 3x 1  x   x3 1  x  3x  2x 3   10  20 1  x  20 27 Hình 3: Kết 2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu nghiệm: Ta thấy: x nên ta có bảng xét dấu 0,4 sau: 0,5 + >0 Suy ra: khoảng cách li = 3) Ta có bảng số liệu sau: 28 n a b 0, 0,5 0, 45 - 0.017695986 0, 45 0,5 0, 475 + 0.014964898 0, 45 0, 475 0, 4625 + 0.000701279 0,45 0,4625 0,45625 - 0.005975466 0,45625 0,4625 0.459375 - 0.002558591 0.459375 0,4625 0,4609375 - 0.000931917 0.46171875 0,4625 0,46171875 - 0,46171875 0,4625 0,462109375 + 0.000253561 0,46171875 0,462109375 0,461914062 + 0.000057847 0.000138356 Vậy 2.4.2 Code MatLab: function Use_812 %+ n: Số lần lặp thực tế %+ a: Giá trị biên bên trái %+ b: Giá trị biên bên phải %+ x: Nghiệm phương trình %+ f: Giá trị hàm f(x) %+ e: Sai số format long; %Thiết lập giá trị ban đầu N = 100; %Số lần lặp tối đa eps = 1.0E-4; %Sai số cho phép a = input('Nhap gia tri bien trai'); b = input('Nhap gia tri bien phai'); %Giá trị nghiệm khoảng [a,b] err = eps+0.1; %Sai số n = 0; %Thứ tự lần lặp 29 %Trang trí kết fprintf('%3c %10c %17c %18c %18c %20c\n',['n' 'a' 'b' 'x' 'f' 'e']); fprintf(' \n'); syms x; while (neps) x1 = (a + b)/2; a2 = a; b2 = b; %Dùng để thể bảng kết m = abs(subs(diff(f(x)),x,a)); if subs(f(x),x,a)*subs(f(x),x,x1)>0 %Nghiệm không nằm khoảng [a,c] a = x1; else %Nghiệm thuộc [a,c] b = x1; end err = abs(subs(f(x),x,x1))/m; n = n + 1; %Xuất kết hình fprintf('%3d %15.9f %17.9f %18.9f %19.9f %20.9f\n',[n a2 b2 x1 subs(f(x),x,x1) err]); end disp('** Vay phan rong e cua lop dem la: ' + string(round(x1,4))) function fx = f(x) a = 1000; b = 10; fx = (b*x^3)/(1-x) - (150*(1-x))/a - 1.75; % khoảng cách li nghiệm [0,4:0,5] 2.4.3 Kết quả: 30 2.5 Bài 8.13: Đề bài: Độ giảm áp suất đoạn đường ống tính sau: Trong đó: + + : giảm áp suất (Pa) : hệ số ma sát + : chiều dài đường ống (m) + : khối lượng riêng chất lưu ống (kg/m3) + : vận tốc dịng chảy (m/s) + : đường kính ống (m) Đối với dịng chảy rối, từ phương trình Colebrook giúp ta tính hệ số ma sát theo công thức: Với : độ nhám (m) , : hệ số Renoylds: 31 Với : độ nhớt (N.s/m2) (a) Xác định 0.2 m ống dài nằm ngang nhẵn (trơn) với , , , =40 m/s = 0.0015 mm Sử dụng phương pháp số để xác định hệ số ma sát Lưu ý với ống trơn < 105, thu kết tốt cơng thức Blasius, (b) Lặp lại tính toán ống thép thương mại nhám ( = 0.045 mm) 2.5.1.a Các bước làm cụ thể : Bước : Tìm hàm f(x): Theo đề ta có: Đặt f = x ta có: Bước : Tìm khoảng cách ly nghiệm hàm f(x): 1) Nhập hàm f  x  TABLE MTBT 2) Chọn khoảng chạy cho f  x  3) Xác định khoảng cách ly nghiệm ( Qua f  x  đổi dấu): 32 Hình 1: Nhập hàm f  x  Hình 2: Chọn khoảng chạy Bước : Tìm nghiệm gần 1) Ta có: Hình 3: Kết phương pháp chia đơi > 2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu nghiệm: 33 khoảng cách li Ta thấy: nên ta có bảng xét dấu sau: x 0,025 0,03 + 0 %Nghiệm không nằm khoảng [a,c] a = x1; else %Nghiệm thuộc [a,c] b = x1; end err = abs(subs(f(x),x,x1))/m; n = n + 1; %Xuất kết hình fprintf('%3d %15.9f %17.9f %18.9f %19.9f %20.9f\n',[n a2 b2 x1 subs(f(x),x,x1) err]); end disp('** Vay giam ap suat = ' +string((x1*L*ro*V^2)/(2*D)) +' ' +'(Pa)') function fx = f(x) ro = 1.23; muy = 1.79E-5; D = 0.005; V = 40; 36 e = 0.0015E-3;% Đối với câu b e = 0.045E-3 re = (ro*V*D)/muy; fx = 1/x^0.5 + 2*log10(e/(3.7*D) + 2.51/(re*x^0.5)); %Khoảng cách li nghiệm câu a [0.025:0.03] % câu b [0.04:0.045] 2.5.3 Kết quả: 37 Chương 3: KẾT LUẬN  Xây dựng lưu đồ giải thuật để giải tốn phương pháp tính Viết chương trình "m file" MATLAB để giải tốn phương pháp tính đưa  Giải phương trình tốn hoc cơng cụ giải số MATLAB 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] LÊ THÁI THANH, Giáo trình phương pháp tính, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh -2019 [2] Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit 39