Báo cáo bài tập lớn phương pháp số bài 1 viết đoạn chương trình tính tích phân bằng phương pháp simpson

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Vũ Cơng Hịa Lớp L04 – Nhóm Họ Tên: MSSV: Lê Hoài An 2012550 Nguyễn Trần Thiện Ân 2010889 Dương Thuận Phát 2014073 Lâm Trọng Vĩ Khang 2013423 Lâm Thành Tín 2012209 Nguyễn Hồng Phúc 2014171 Lê Xuân Quang Hưng 2013384 Thái Quốc Sơn 2011988 Trần Quốc Việt 2015051 10 Huỳnh Quang Hiền 1913372 TP.HCM Tháng 11 năm 2021 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Bài 1: Viết đoạn chương trình tính tích phân phương pháp Simpson Cơ sở lí thuyết Đoạn chương trình .3 Các ví dụ Bài 2: Dùng Ansys hay Abaqus giải bải toán sau: Cơ sở lý thuyết 1.1 Ma trận độ cứng 1.2 Tải nút tương đương .5 Giải phần mềm Abaqus .5 2.1 Tạo chi tiết 2.2 Định dạng vật liệu tính chất mặt cắt 2.3 Tạo lắp .9 2.4 Tạo bước phân tích yêu cầu xuất kết 2.5 Đạt điều kiện biên tải trọng 11 2.6 Chia lưới cho chi tiết 13 2.7 Tạo, kiểm tra chạy tác vụ 15 2.8 Quan sát kết 15 2.9 Lưu mơ hình phân tích .19 Giải tính tay .19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 LỜI MỞ ĐẦU Trong trình phát triển tiến khoa học kĩ thuật đòi hỏi người kĩ sư phải thực đề án ngày phức tạp độ xác cao, an tồn cao Từ phương pháp phần từ hữu hạn đời hỗ trợ tính tốn kết cấu cách xác, nhanh chóng tiện lợi Bên cạnh đó, số phương pháp tính xấp xỉ, gần tích phân, vi phân, đạo hàm, để đơn giản hóa lập trình Hai phương pháp nội dung môn học Phương pháp số Môn học trang bị cho sinh viên kiến thức kĩ lập trình tính tốn kết cấu làm tảng cho môn chuyên ngành sau Trong suốt q trình học tập, chúng em ln quan tâm, hướng dẫn giúp đỡ tận tình thầy Vũ Cơng Hồ Nhờ có thầy mà bọn em nắm rõ nội dung mơn học hồn thành báo cáo tập lớp mơn học PHẦN NỘI DUNG Bài 1: Viết đoạn chương trình tính tích phân phương pháp Simpson Cơ sở lí thuyết Bài tốn: Tính gần tích phân phương pháp Simpson Chia đoạn thành phần ( với chẵn: ) Cơng thức Simpson: Trong với n số đoạn chia đoạn Đánh giá sai số: Đoạn chương trình %Bài Nhóm %Mơ tả biến % I = % h/3[f(x0)+4{f(x1)+f(x3)+ +f(x(n-1))} +2{f(x2)+f(x4)+ +f(x(n-2))}+f(xn)] clear,clc f=@(x) (6+3*cos(x)); x0 = input('Enter the lower limit: '); xn = input('Enter the upper limit: '); n = input('Enter the number of intervals: '); h = (xn - x0) / n; s = f(x0) + f(xn); for i = : : n-1 s = s + 4*f(x0+i*h); end for j = : : n-2 s = s + 2*f(x0+j*h); end I=h/3 * s; fprintf('\nFinal result by SimSon Method: %f\n',I) syms x ftd =(int(diff(f,x,4),x,x0,xn))/(xn-x0); Errol = (-(xn-x0)^5*ftd)/(180*n^4); fprintf('Errol of Simson Method is: %f',Errol) fprintf('\nExactly Result of Simson Method is: %f',I+Errol) Các ví dụ VD1: Giải: f(2) f(2,125) 25/9 f(2,25) 13/5 Tính sai số: f(2,375) 27/11 f(2,5) 7/3 f(2,625) 29/13 f(2,75) 15/7 f(2,875) 31/15 f(3) Kết xác: f(3,125) 33/17 f(3,25) 17/9 f(3,375) 35/19 f(3,5) 9/5 VD2: Giải f(0) f(0,1) f(0,2) f(0,3) f(0,4) f(0,5) f(0,6) f(0,7) f(0,8) f(0,9) f(1) e0,01 e0,04 e0,09 e0,16 e0,25 e0,36 e0,49 e0,64 e0,81 e Tính sai số: Kết xác: VD3: Giải: f(2) f(2,2) f(2,4) f(2,6) Tính sai số: Kết xác: f(2,8) f(3) f(3,2) Bài 2: Dùng Ansys hay Abaqus giải bải tốn sau: Cho dầm hình vẽ Vật liệu thép, khối lượng riêng Biết Young’s modulus MPa; Poisson ratio ; chiều dài mm Lực phân bố Chọn mặt cắt tùy ý (hình chữ nhật, hình vng, W shape, S shape, C shape …) cho đảm bảo điều kiện bền Với N/m a Tính phản lực b Trường ứng suất c Trường biến dạng, chuyển vị Cơ sở lý thuyết 1.1 Ma trận độ cứng Lý thuyết dầm Vector tải nút tương đương có thành phần , , , Với hàm dạng: Sau đó, ta biểu diễn chuyển vị dầm dạng ma trận: Độ cong dầm: Trong đó, ma trận biến dạng-chuyển vị B cho Thế biến dạng phần tử dầm: Từ đó, ta có cơng thức ma trận độ cứng dầm đơn giản: Dạng tường minh: Phương trình phần tử hữu hạn phần tử: Ma trận độ cứng tổng quát phần tử dầm 2D: 1.2 Tải nút tương đương Tải nút tương đương tải trọng ngang phân bố: Giải phần mềm Abaqus 2.1 Tạo chi tiết Tạo Folder để chứa file phân tích Ví dụ: C:\Users\PHUC\Downloads\BTL Start > All Programs > Abaqus 6.12-1 > Abaqus CAE để khởi động chương trình Abaqus > Trong Create Model Database chọn With Standard/ Explicit Model Từ Menu, chọn File > Set Work Directory > Chọn đường dẫn tới Folder vừa tạo C:\Users\PHUC\Downloads\BTL Trong mục Module > Part > Create Part > Hộp thoại Create Part xuất a Trong ô Name đặt tên chi tiết cần vẽ Beam b Dưới Modeling Space chọn 2D c Type chọn Deformable d Base Feature chọn Wire e Trong Approximate Size nhập giá trị Bấm Continue để khỏi hộp thoại Create Part, xuất hình đồ họa vẽ Sketch Bấm chuột vơ biểu tượng sau chọn điểm phía trái trục Ox, kéo chuột tới vị trị gốc tọa độ O > Kéo tiếp tới vị trí phải trục O X > kéo tới ví trí > ctrl Z Kích vào biểu tượng > Chọn đoạn > Kéo xuống vị trí > nhập 1.0, làm tương tự cho đoạn thẳng lại Nhấn chuột lần hình: 2.2 Định dạng vật liệu tính chất mặt cắt Trong mục Module > Property > Create Material thoại Edit Material > Xuất hộp a Trong Name đặt tên Steel b Kích chuột vơ General > Density > Nhập vào ô Mass Density giá trị 7800 (Khối lượng riêng) c Kích chuột vơ Mechanical > Elasticity > Elastic > Nhập vô khung Young’s Modulus: 2e11 > Nhập vô khung Poisson’s Ratio: 0.25 > Nhấn OK để kết thúc Định tính chất mặt cắt Kích chuột vào biểu tượng > xuất hộp thoại Create Section a Trong Name đặt tên Beam b Trong mục Category > Beam c Trong Type > Beam d Nhấn Continue > xuất hộp thoại Edit Beam Section e Kích chuột vào biểu tượng để tạo Profile cho Beam f Đặt tên Profile BeamProfile > Trong mục Shape > I > Continue g Trong hộp thoại Edit Profile, nhập thông số sau: 10 h Bấm OK Gán mặt cắt cho chi tiết 1.Bấm vào biểu tượng để Create Assign > dùng cửa sửa quét toàn beam Bấm Done or Chuột giữa, Xuất hộp thoại Edit Section Assignment Chọn Section beam có Section nên mặc định tự chọn Nếu không trải bảng liệt kê Section để chọn section tương ứng Bấm OK > Bấm chuột để kết thúc việc gán mặt cắt Định hướng mặt cắt Từ Menu chọn Assign > Beam Section Orientation bấm lên biểu tượng a Nhấn giữ phím Shift, bấm chọn tồn vùng b Bấm Done c Nhập 0,0,-1 vào ô Enter an appropriate n1 direction (tangent vector are shown) d Bấm chuột Bấm OK 11 Từ Menu chọn View > Part Display Options, xuất hộp thoại Part Display Options a Chọn thẻ General b Trong mục Idealizations > Kích chọn Render Beam Profile c Bấm vào biểu tượng để xem rõ ràng Beam 2.3 Tạo lắp Trải Assembly Model Tree > Bấm kép chuột (hoặc chuột phải > Create) lên Instances xuất hộp thoại Create Instance a Trong hộp thoại Create Instance chọn Parts Beam b Để tùy chọn Dependent Bấm OK để thi hành lệnh tạo cụm lắp 12 2.4 Tạo bước phân tích yêu cầu xuất kết Trong này, có lực tập trung tác dụng lên dầm, nên cần bước phân tích mơ tả đầy đủ trạng thái thứ tự tải Tạo bước phân tích Trong Model Tree, bấm chuột kép (hoặc bấm chuột phải > Create) lên Steps, hộp thoại Create Step xuất a Ô Name đặt tên bước Step-1, chấp nhận Procedure Type General b Bên Procedure Type chọn Static, General > Bấm OK xuất hộp thoại Edit Step Thẻ Basic mở mặc định Chuyển qua thẻ Incrementation, thẻ nhập số bước lớn Maximum number of Increment 1000 Trong Increment Type, Initial nhập 0.1, Minimum nhập 1E-5 Maximum nhập 0.1 Bấm OK để hoàn tất việc hiệu chỉnh Step Tạo yêu cầu xuất kết Trải dấu cộng bên trái Field Output Requests > Bấm kép chuột (hoặc chuột phải > Edit) lên F-Ouput-1 xuất hộp thoại Edit Field Output Request Trong hộp thoại Edit Field Output Request, chọn tất mặc định ngoại trừ bỏ chọn ô Contact 13 2.5 Đạt điều kiện biên tải trọng Đặt điều kiện biên 1.Trong mục Module > Load > bấm chuột vào biểu tượng , xuất hộp thoại Create Boundary Condition a Trong Name đặt tên FixedSupport b Chọn Mechanical Category c Trong thẻ Types For Selected Steps chọn Displacement/Rotation d Bấm Continue > chọn vào vị trí điểm > Done e Bấm chọn U1, U2 UR3 để hạn chế dịch chuyển theo phương X, Y quay theo trục Z > Bấm OK Tương tự mục Module > Load > bấm chuột vào biểu tượng xuất hộp thoại Create Boundary Condition a Trong Name đặt tên Fixed-Support 14 , b Chọn Mechanical Category c Trong thẻ Types For Selected Steps chọn Displacement/Rotation d Bấm Continue > Chọn điểm nhấn Shift để chọn điểm lại > Done e Bấm chọn U2 để hạn chế dịch chuyển theo phương Y > Bấm OK Đặt tải trọng Trong Model Tree, bấm chuột phải lên Loads chọn Manager, Load Manager xuất Cuối hộp thoại Load Manager, bấm Create Hộp thoại Create Load xuất Trong hộp thoại Create Load: a Đặt tên cho tải LoadBeam b Trong Step chọn Step-1 c Trong Category chấp nhận Mechanical mặc định d Trong Types for Selected Step, chọn Line Load e Click Continue Trong hình đồ họa chọn dầm bên phải để đặt tải Bấm Done để kết thúc việc chọn điểm đặt tải, xuất hộp thoại Edit Load Trong hộp thoại Edit Load a Nhập -13111 vào ô Component 15 b Click OK để tạo tải đóng hộp thoại Edit Load ABAQUS/CAE hiển thị mũi tên hướng xuống phía đỉnh để tải tác dụng theo hướng âm trục Y (Component 2) Kiểm tra Load Manager tải trọng tạo bước phân tích Step1-Concentrated_Force Bấm Dissmiss để đóng Load Manager Bấm chuột kép (hoặc chuột phải > Create) lên Loads Model Tree, hộp thọai Create Load xuất a Trong ô Name đặt tên Gravity b Trong ô Step chọn Step-1 c Category chọn Mechanical, d Types for Selected Step chọn Gravity 10 Bấm Continue, hộp thoại Edit Load xuất Abaqus mặc định chọn toàn Model để gán trọng lực Quan sát hình đồ họa ta thấy cần gán trọng lực theo chiều âm trục Y (Component 2) a Ô Component 2, nhập giá trị -9.81 b Bấm OK để thi hành lệnh Trên hình đồ họa xuất mũi tên màu vàng hướng theo hướng âm trục Y, chứng tỏ việc gán trọng lực có tác dụng 2.6 Chia lưới cho chi tiết Gán kiểu phần tử Trong Model Tree, trải tất nhánh BeamFrame cách bấm lên dấu “+” bên trái Parts > bấm lên dấu “+” bên trái BeamFrame > Bấm kép chuột lên Mesh (Empty) Từ Menu, chọn Mesh > Element Type Xuất thông báo phải chuyển chi tiết sang trạng thái Independent > Bấm Dismiss 16 Trong Model Tree, trải dấu cộng bên trái Asembly a Trải dấu cộng bên trái Instances (1) b Bấm chuột phải lên BeamFrame-1 > Make Independent Bấm kép chuột lên Mesh (Empty) a Từ Menu, chọn Mesh > Element Type b Trong hình đồ họa, nhấn giữ chuột trái quét toàn BeamFrame > Bấm Done, hộp thoại Element Type xuất Trong hộp thoại Element Type, chọn sau: a Trong Element Library chọn Standard (mặc định) b Trong Geometric Order chọn Linear (mặc định) c Trong Family chọn phần tử Beam Ở góc bên trái Element Controls xuất B31: A 2-node linear beam Bấm OK để đóng hộp thoại Element Type Tạo hạt hỗ trợ chia lưới Từ Menu chọn Seed > Part Hộp thoại Global Seeds xuất a Trong hộp thoại Global Seeds chọn approximate global element size =0.02 b Bấm OK > Done để đóng hộp thoại Global Seeds Từ Menu Mesh > Part > Bấm Yes để chọn chi tiết tạo lưới Chi tiết tạo lưới có màu xanh sơn Muốn xem hình dạng thực BeamFrame ta làm sau: Từ Menu chọn View > Part Display Options, xuất hộp thoại Part Display Options a Dưới Idealizations đánh dấu chọn lên Render beam profiles Render shell thickness b Bấm Apply để xem trước c Bấm OK để đóng hộp thoại Part Display Options d Lăn chuột để phóng to thu nhỏ BeamFrame quan sát 17 2.7 Tạo, kiểm tra chạy tác vụ Bấm chuột kép (hoặc chuột phải > Create) lên Jobs Model Tree Ô Name đặt tên BeamFrame chấp nhận model vừa đặt tên Model-1 > Bấm Continue Hộp thoại Edit Job xuất Chấp nhận mặc định, bấm OK Trước chạy phân tích kiểm tra thơng số đầu vào xem thông số đầu vào chưa Bấm chuột phải lên BeamFrame chọn Data Check Chờ lúc tới thấy bên Jobs (1) xuất BeamFrame (Check Completed) Việc kiểm tra cho biết mơ hình đã đầy đủ thơng số đặc tính đầu vào Bấm chuột phải lên BeamFrame > Submit Sau bấm Submit xuất thông báo > Bấm OK Bấm chuột phải lên BeamFrame > Monitor Sau bấm Monitor xuất thông báo > Bấm Dismiss 2.8 Quan sát kết Bấm chuột phải lên BeamFrame > Result Sau bấm Monitor xuất thông báo > Bấm Dismiss 2.Kích chuột vào biểu tượng để xem rõ mơ hình biến dạng 18 Để thay đổi hệ số phóng to, thu nhỏ theo trình tự sau: a Từ Menu, chọn Options > Common b Trong thẻ Basic, bên Deformable Scale Factor bật Uniform, nhập vào số tùy ý quan sát hình đồ họa Để hiển thị điều kiện biên, làm theo trình tự sau đây: a Từ Menu, chọn View > ODB Display Options, xuất hộp thoại ODB Display Options b Trong thẻ Entity Display đánh dấu chọn vào Show boundary conditions c Bấm Apply 19 Muốn xem hiển thị hình dạng mặt cắt dầm ta làm sau: a Hộp thoại ODB Display Options chưa đóng > Vào thẻ General b Bên Idealizations đánh dấu chọn vào Render beam profiles c Bấm OK Để xem kết có mã màu mà khơng có ô lưới a Từ Menu, chọn Options > Common, xuất hộp thoại Common Options b Trong thẻ Basic, bên Visible Edges bấm chọn No edges Kết phản lực, ứng suất kết chuyển vị hình sau: 20 Tạo Report Field Data Từ Menu chọn Report > Field Output, xuất hộp thoại Report Field Output Trong thẻ Variables hộp thoại Report Field Output chấp nhận mặc định Intergration Point Bấm vào mũi tên kế bên S: Stress components để mở liệt kê biến có sẵn Từ liệt kê chọn S11 Trong thẻ Setup, đặt tên Report BeamFrame a Trong vùng Data phía trang trang, bỏ chọn Column totals b Bấm Apply Tạo Report cho ứng suất phần tử Trong thẻ Variables hộp thoại Report Field Output, thay đổi vị trí tới Unique Nodal a Bỏ chọn S: Stress components, chọn U1 U2 từ liệt kê U: Spatial displacements 21 b Bấm Apply Chuyển vị node ghi file report Trong thẻ Variables hộp thoại Report Field Output, bỏ chọn U: Spatial displacement, chọn RF1 RF2 từ liệt kê biến RF: Reaction force Trong vùng Data trang Setup, chọn Column totals Bấm OK Phản lực ghi file report, hộp thoại Report Field Output đóng lại 2.9 Lưu mơ hình phân tích Chi tiết phân tích xong Bây lưu lại cách bấm lên biểu tượng Giải tính tay Chuyển vị nút Hàm độ võng 22 Hàm góc xoay 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Steven C.Chapra & Raymond P.Canale Nummerical Methods for Engineers Trần Ích Thịnh & Ngơ Như Khoa (2007) Phương pháp phần tử hữu hạn Hà Nội 24