Ănten và truyền sóng pot

C=const Đồ thị bức xạ tuyến tính theo trục +z atổng công suất bức xạ của anten: ta có :F , =C... e hệ số định hướng theo hướng cực đạidb: D=.

Phần 3:

BÀI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN PHẦN 1

1.1 Monopole là một anten đơn cực

Monopole dài L = λ / 4

Tần số : f = 300MHz

Dòng vào anten: IA = 1 (A)

Hiệu suất: e = 75%

a) Trở kháng vào của monopole:

Ta có:

dipole A monopole

I

V I

V Z

2

1 2 2

=

=

Do vậy:

( )Ω +

=

2

1 / 2 4

/

j Z

Z A λ monopole A λ dipole

b) Công suất bức xạ:

Ta có:

( )Ω +

=

=

⇒

=

R

R P

P

A R

A

R

( )W R

I

P R A R 1 28,3 14,15

2

1 2

=

c) Độ lợi của anten:

Ta có:

- độ lợi của anten tính theo công thức:

( )θ,φ 4π ( )θ,φ e D( )θ,φ

P

U G

A

=

=

- cường độ bức xạ là

, ,

2

1

η φ

- hệ số định hướng:

a U

U

D θ φ θ,φ

, =

1.2 Tần số : f = 30 MHz

Dòng vào : IA = 0,5(A)

Chiều dài anten : L = 0,01λ

Đây là anten diople tải kháng và hai cuộn cảm đặt chính giữa mỗi nhánh anten nên ta có:

• 0 < α < π

• β = 1

• Z = L/2

a) Điện trở bức xạ:

- Anten có chiều dài L = 0,01λ à diople ngắn : K = (α + β)/2 = ½

Ta có:

( )Ω

=

























=













2

1 80

2 2

2 2

2 2

λ

λ π

λ

K

R R

b) Hệ số định hướng:

Ta có:

π

η φ

0 2

2 2

sin 32

Với:

K = ½

k = 2π /λ = 2πf /c = 2π 30.106 / 3.108 = 0,628

η = 120π

I0 = 0,5

⇒ D( )θ, φ =

1.3 Tần số anten phát :f=300 Mhz

Hiệu suất :e=0.75

Phối hợp trở kháng

Công suất phân phối đến tải anten thu:

a) sóng tới :

xét trong tọa độ decade:-x

xét trong hệ tọa độ cầu:

= 2 , =

vector phân cực liên đới đến sóng tới:

theo: =

= ̂

Bước sóng = = = 1( )

Hệ số ghép công suất:

Theo :q=

| |

Do phối hợp trở kháng: =

=

-èq=1

diện tích hiệu dụng:

theo :A( , , ̅ )= ̅

èA( , , ̅ ) =0.75× 3/(8 )=0.09

Mật độ công suất trung bình trong mặt phẳng sóng tới:

Theo: =

è = 1/240

Từ đó suy ra công suất thu của anten

Dựa vào công thức: = ( , , ̂ )

è = 1.2 10 ( )

PHẦN 2

2.1 ZS = RS = 40 (Ω)

ZA = RA + jXA = 50 + j10 (Ω)

VS = 10 (V)

a) Công suất hấp thụ bởi anten:

Ta có:

( )A j

j Z

Z

V I

S A

S A

82

1 82

9 10 50 40

+ +

= +

=

( )W R

I

82

25 2

=

=

×

×

=

b) Hệ số phản xạ:

41

4 41

5 10 90

10 10

j j

j Z

Z

Z Z

S A

S

+

+

= +

−

=

Γ

156 0

= Γ

⇒

c) Công suất nguồn:

P q

P

S

16

5 156 0 1

305 0

−

= Γ

−

=

=

d) Cho e = 75%,điện trở bức xạ và công suất bức xạ:

Ta có:

- Công suất bức xạ

( )W P

e P P

P

A

R

328

75 305 0 75

=

×

=

⇒

=

- Điện trở bức xạ

RR = eRA = 0.75 x 50 = 37.5 (Ω)

e) Công suất tổn hao trên anten:

( )W P

P

328

25 328

75 82

=

−

=

2.2 Hàm biên độ:F( )θ,φ =cosθ

Hiệu suất : e = 75%

Dòng ngõ vào : I = 0.5 (A)

a) V ector mật độ bức xạ:

= +

r r

F F r r

π

2 2

240

1 2

1

b) Cường độ bức xạ:

π φ

cos 240

1 , =r W r =

U

c) Tổng công suất bức xạ:

U P

S

R

180

1 sin

cos 240

1 ,

0 2 0

= Ω

π φ

θ

d) Điện trở tổn hao của anten:

×

=

=

45

2 5 0 180

2 2

2 2

A

R R

I

P R

e) Điện trở vào của anten:

( )Ω

=

=

135

8

e

R

A

f) Công suất nhận được trên anten:

( )W R

I

135

1 2

=

×

×

=

2.3







= − cosφsinθ θ∧ cosφ φ∧

)

r

e r

E

jkr

a) Trục (+x)

Ta có:

∧

∧

=x

r

∧

∧

= y

φ

∧

∧

−

θ

2

π

















+

=









+

=











=

y e

z e

r y e z e r

e y j z r

e

r

E

kr j kr

j j

j jkr jkr

2

π π

Viết trong miền thời gian:







+

−

−

=











 ⋅

→

y kr

t z

kr t r

e E t

2 cos

cos

1

2

π φ

π









+

−

=

+

−

=

z

y

kr kr

⇒ phân cực tròn cùng chiều kim đồng hồ

b) Trục (+y):

Tương tự như trên ta có:

∧

∧

=y

r

∧

∧

−

2

π

θ =

2

π

φ =

−

=

y

e j r E

jky

⇒ phân cực tuyến tính theo trục x

2.4 Đồ thị bức xạ của anten:

E(r)= [1+cos2 ]

Ta có: F( , )=│1+ cos2 │

Mà 0 ≤ ≤ 360

ð =2

ð ( , ) = │1+ cos2 │

ð ( , ) = ((1 + 2 ) ) chỉ phụ thuộc vào góc

Xét trong mặt phẳng xoy: =90 => ( , )= =const

Vậy đồ thị bức xạ của anten:

Xét trong mặt phẳng yoz: -90 ≤ ≤ 90 ,ta xét 0 ≤ ≤ 90 rồi lấy đối xứng qua trục z:

=0 => ( , )=

=90=> ( , )=1

=45=> ( , )=

Vậy đồ thị bức xạ của anten:

2.5 Tần số: f = 400 MHz

Hệ số định hướng: ( )θ φ 2θ

sin 5 1 , =

U

V ector phân cực : ∧( ) ∧

=θ φ θ, p

Hiệu suất anten : e = 80%

−

r

inc

π

2

:

Ta có:

- Mật độ công suất sóng tới

2

/ 240

1

E S

inc inc

π

η =

=

- Hệ số tổn hao phân cực

∧

∧

=z p inc

∧

∧

∧

−

=

p r θ

1

2

=

⋅

=

⇒ PLF ∧p inc p∧r

- Độ lợi của anten

sin 5

6 sin 5 1 8 0 ,

G

Với : φ =π

2

π

5

6 , =

- Diện tích hiệu dụng

2 2

160

27 1 5

6 4

1 4

3

,

A e

π π

φ θ π













=

=

- Công suất thu

( )W S

p A

inc

r c

128000

9 ,









−

r

E inc j2π x

Ta có:

∧

∧

= y p inc

∧

∧

∧

−

=

p r θ

0

2

=

⋅

=

inc p p PLF

à anten không nhận tín hiệu

2.6 Trở kháng vào: ZA = RA + jXA = 75 + j20 (Ω)

Điện trở tổn hao: RD = 2 (Ω)

Điện trở nội: Rs = 50 (Ω)

Điện áp : VS = 10 (Vrms)

a) Vẽ sơ đồ tương đương của anten:

b) Công suất tiêu thụ bởi anten:

( )A j

j Z

Z

V I

S A

S

20 125

2 10

+

= +

= +

=

R I

2

1 2

=

×

×

=

×

×

=

c) Công suất bức xạ và hiệu suất anten:

R R I

2

1 ) (

2

=

×

×

=

−

×

×

=

% 97

%

100 =

×

=

A

R

P

P

e

d) Tìm điều kiện trở kháng nối để công suất bức xạ cực đại:

Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợp trở kháng tức là ZA = ZS*

à Z

D =2

V S

R =73

A =20

R S =50

Z A

2.7 Mật độ công suất bức xạ: =5sin2θ [w/m2],0≤θ ≤π

r w

a) Công suất bức xạ của anten:

U P

S

R

2 0

2 0

2

5 sin

5

b) Đồ thị định hướng:

D( , )= ( , )=

=

+ = 0 =>D( , )=0

+ = 45 => D( , )= √

+ = 90=> D( , )=

+ = 135=> D( , )= √

+ = 180=> D( , )= 0

Xác định hướng bức xạ cực đại: = 90

c)độ lợi của anten:

G( , )=e D( , )=e

e=1è G( , )=

2.8 Cường độ bức xạ chuẩn hóa:

+ =

=>

+ =

+ =

+ =

2.9 Đồ thị trường:E=

I:dòng vào;r:khoảng cách

Điện trở bức xạ của anten: ?

èF( , )=10I

èW(r)=

100

è U( , )=

100 =

è =

∫ ∫ =

MÀ

è = = (Ω)

2.10 Hệ số định hướng gần đúng:

Hp Hp

D

φ θ

π

4

=

θ là 200 Φ là 200

Hệ số định hướng gần đúng theo dB:

Hp Hp

20 123

0

4 log 10

4 log

=

π

π φ

θ π

2.11 Trường bức xạ:

E( ) =

C=const

Đồ thị bức xạ tuyến tính theo trục +z

a)tổng công suất bức xạ của anten:

ta có :F( , )=C.

ècường độ bức xạ của trường xa antenna:

U( , )=

è = ∫ ∫ = ∫ =

b)hệ số hướng tính D(0, ):

Ta có:D( , )= ( , )

mà U( , )=

=9600 2

è D(0, )= 1.6

c)độ rộng ½ công suất:HPBW

cường độ bức xạ cực đại:

( , ) =240 16

è ( , )

=

=

è =

ècos = ∓√

è =

èHPBW=

d)góc khối của anten:

Ω =∫

∫ ( , )

= 2 240 16 240 16 ∫ è-2 ∫ =4 /5

2.12 Trường điện: 









π

4

2

r

e E

jkr

a) Cường độ bức xạ tổng quát của anten:

π η

φ

sin cos

240

1 2

1

U

b) Công suất bức xạ của anten:

U P

S

R

600

7 sin

cos 240

sin ,

0 2 0

2

= Ω

π

θ φ

θ

c) e = 75% ,độ lợi tổng quát anten:

π θ

φ θ

π

π φ

2

0 0

2 4

2 4

sin cos

3 10 sin

cos 240 sin

sin cos

240

1 4

+

+

⋅

=

D

sin cos

5 2 ,

2.13 Trở kháng vào: ZA = RA + jXA = 75 + j20 (Ω)

Điện trở tổn hao: RD = 2 (Ω)

Độ lợi ở hướng cực đại: 8dB

Công suất hấp thụ : 10 (W)

a) Biên độ dòng ngõ vào:

( )A R

P I

R I P

A

A A

A A

75

10 2 2

2

=

⋅

=

=

⇒

×

×

=

b) Cường độ bức xạ anten ở hướng bức xạ cực đại:

Ta có:

- Độ lợi của anten được định nghĩa:

A P

U

G θ φ 4π θ,φ

, =

- Độ lợi anten tính theo dB

( )θ,φ 10logG( )θ,φ

- Cường độ bức xạ ở hướng cực đại

4

, ,

max = ⋅ =

π

φ θ φ

U

d) Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợp trở kháng giữa trở kháng nội máy phát với trở kháng của anten

à ZS = 75 – j20

2.14 Cường độ bức xạ chuẩn hóa vùng xa của antenna:

( , ) = a)hệ số định hướng cực đại của antenna:D= ( , )│

với ( , ) =∫ ( , )∫ ( , ) = ∫

= (1 − ) = +

è-(cos − 0)+ ( − 0)=2 -2/3=4/3

è ( , ) = /

èD=3/2

b)độ rộng ½ công suất:

Ta có :cực đại của bức xạ chính xuất hiện tại:θ=π/2

Do =

èHPBW=2π/4=π/2

Độ rộng giữa các giá trị không đầu tiên:

Do (0) = 0

èBWFN=π

c) = èU(θ, )= 10

è =

∫ ∫ 10 = 2 10 ∫ (1 − ) = 2 10 ∫ +

∫ = 2 10 (2 − 2/3) = 8 10 /3(w)

e=0.8

ồ = 10

• Điện trở nội của nguồn :

Vì mạch phối hợp trở kháng è =

=−

ồ = [( + ) + (0)]

è = ồ

è =

è = ồ

d) cường độ bức xạ trung bình của antenna:

= = =

e) hệ số định hướng theo hướng cực đại(db):

D=

=

èD=1.76(db)

độ lợi ( db):G=eD=0.8× 1.5 = 1.2 = 0.8( )

f) công suất bức xạ vô hướng tương đương:

EIRP=4 =4 10 ( )

- hết -