Luận văn: Phương pháp lặp banach cho bài toán bất đẳng thức biến phân docx

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com R n n |β| β x := y x y ∀x x ∃x x I A ⊂ B A B A ⊆ B A B A ∪ B A B A ∩ B A B A × B A B D D {f(x) | x ∈ C} f C A T A x k → x {x k } x V I Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com x := (x 1 , x 2 , , x n ) T , y := (y 1 , y 2 , , y n ) T ∈ R n x, y = n  i=1 x i y i x y ||x|| :=  x, x, d(x, y) := ||x − y||. • C ⊂ R n λx + (1 − λ)y ∈ C ∀x, y ∈ C, λ ∈ (0, 1). • C ⊂ R n λx ∈ C ∀x ∈ C, λ ≥ 0. • C ⊂ R n x ∈ C C x N C (x) N C (x) := {w ∈ R n : w, y − x ≤ 0 ∀y ∈ C}. C ⊂ R n f : C → R n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com • f f domf := {x ∈ R n : f(x) < +∞}. • f domf = ∅, f(x) > −∞ ∀x ∈ C. • f C f(λx 1 + (1 − λ)x 2 ) ≤ λf(x 1 ) + (1 − λ)f(x 2 ) ∀x 1 , x 2 ∈ C, λ ∈ [0, 1]. • f C f(λx 1 + (1 − λ)x 2 ) < λf(x 1 ) + (1 − λ)f(x 2 ) ∀x 1 = x 2 ∈ C, λ ∈ (0, 1). • f β > 0 C ∀x 1 = x 2 ∈ C, λ ∈ (0, 1) f(λx 1 + (1 − λ)x 2 ) < λf(x 1 ) + (1 − λ)f(x 2 ) − λ(1 − λ)β||x 1 − x 2 || 2 . f C R n w ∈ R n f x ∈ C f(y) − f(x) ≥ w, y − x ∀y ∈ C. f x f ∂f(x) ∂f(x) := {w ∈ R n : f(y) − f(x) ≥ w, y − x ∀y ∈ C}. f C ∂f(x) = ∅ ∀x ∈ C. C R n C δ(x) :=    0 x ∈ C, +∞ x /∈ C. ∂δ C (x) = N C (x). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com