Chuyên đề thực tập: Phát triển giao dịch quyền chọn vàng để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng tại Việt Nam

Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phảimua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọncó thé lựa chọn xem có nên mua ca

TRUONG ĐẠI HỌC KINH TE QUOC DAN

KHOA TOAN KINH TE

Dé tai:

PHAT TRIEN GIAO DICH QUYEN CHỌN VÀNG DE PHÒNG NGUA RỦI RO

TRONG KINH DOANH VANG TAI VIET NAM

Giáo viên hướng dẫn : Th.S NGUYEN THỊ LIEN

Sinh viên thực hiện : LÊ MINH TAM

MSV : CQ523153

HÀ NỘI 5/2014

LỚI NOI ĐÁ U c 5-0 001 000 0040.000 80 1

Chương 1: TONG QUAN VE HOP DONG QUYEN CHỌN «- 4

1.1 Một số khái niệm cơ bản về hop đồng quyền chọn -2- 2 22 25s: 4

1.1.1 Chứng khoán phái sinh - 5c + t3 * SE SE ng tiệt 4

1.1.3 Tài sản CƠ SỞ Ăn ST HH TH HH TH HH HH nh 5

1.2 Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn 2-22 s+z++zsz+zz+zzzcxe¿ 6

1.2.1 Giá trị nội tại của quyền ¬— 61.2.2 Giá trị thời gian của quyÊn -¿- +: +2++2++2Ek22EE2EEEEEEEkrrrerkrerkrrrei 61.3 Nguyên tắc cơ bản dé định giá quyền chọn 2 2 + s+zx+z++£++zzxzzxeei 6

1.3.1 Nguyên tắc định giá quyền chọn mua - 2 2 + x+£++£++£z£zxezed 71.3.2 Nguyên tắc định giá quyền chọn bán -¿ s¿x+++cx+zzxz+sxe2 161.4 Các yếu tổ ảnh hưởng đến giá của quyền chọn 2-2 5+ +sz+z+cscxzez 26

1.4.1 Giá thị trường của tài SAN CƠ SỞ Ăn ng HH Hệt 26

1.4.2 Gia thre 0 -." 26

1.4.3 Thời gian cho đến khi đáo han e ccecccccccsscssessessessessessesssseseesessessessessesseaes 26

1.4.4 _ Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyén 261.4.5 Lãi suất Coupon :- 2£ +2£+EE+EE£EEEEE2E1EE1E711211211117121 1 1xx 27

1.4.6 Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của

quyên 27

1.5 Mô hình định giá hợp đồng quyền chọn -¿-¿s+2+++cx+zx+zsszex 27

1.5.1 Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn - 2-2-5 s+s+zs+zs+zzzs+2 27

1.5.2 Mô hình định giá quyền chọn Black Scholes - ¿2 55252 33° Mô hình ước lượng độ bất Ổn St TT 1 E1 11 11111111111111111 11111111 1x 43

1 (00.9 na 43 Ti = 0c (0 Ầ 43

Chương 2:THỊ TRƯỜNG VÀNG VÀ THỰC TRẠNG THỊ TRƯỜNG QUYÈN

CHỌN VÀNG TẠI VIỆT NAM se-«°s<vss©EsseEvseerssersserrseerssersssrsse 47

2.1 Thi truOng vang Viét Nam 47

2.1.1 Hoạt động của thị trường vàng trên thé giới -: -:-+ccs++cs+¿ 47

2.1.2 Hoạt động thị trường vàng Việt Nam -+sc St server 48

2.2 Thuc trạng thị trường quyền chọn vàng tại Việt Nam + «+2 50

2.2.1 Thị trường giao dịch quyền chọn vàng trên thế giới . - 502.2.2 Thực trang giao dich quyén chọn vàng tại Việt Ñam -. 52Chương 3:ỨNG DỤNG MÔ HINH BLACK —- SCHOLES SCHOLES ĐỊNH GIÁ

HỢP DONG QUYEN CHỌN VÀNG TẠI VIỆT NAM -. -s-c-s©csse 56

ST " 563.2 Các kiểm định với chuỗi lợi suất của vầng - -¿ ¿-++c++cx++cx++zxe2 57

3.2.1 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng -s- 573.2.2 Kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi log giá vàng - 593.3 Ước lượng các biến số của mô hình Black — Scholes . -.: :- 60

3.3.1 Ước lượng độ bất ồn bằng mô hình ARCH(I) - 2- 255252522 613.3.2 Ước lượng độ bat 6n bằng mô hình GARCH((1, 1) 5-52 22 623.4 Áp dụng công thức Black — Scholes để định giá quyền chọn giá vàng tại Việt

Nam 63

sen — 66

DANH MỤC HÌNH VE

Hình 1.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiêu Châu Âu và kiểu Mỹ

Hình 1.2: Giá trị tối thiểu và tối da của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và

kiêu Mỹ

Hình 1.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn Hình 1.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiêu Mỹ Hình 1.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiêu Châu Âu

Hình 1.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ Hình 1.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ Hình 1.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn

Hình 1.9: Biéu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ

Hình 1.10: Đường biểu diễn giá quyền chon bán kiêu Châu Âu Hình 1.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro

Hình 2.1: Biéu đồ giá vàng thế giới trong 5 năm từ 2009 đến 2014 Hình 2.2: Biéu đồ giá vàng Việt Nam năm 2013

Hình 2.3: Số lượng hợp đồng phái sinh vàng Hình 2.4: Giá trị các hợp đồng phái sinh vàng Hình 3.1: Biéu đồ giá vàng

Hình 3.2: Biéu đồ chuỗi lợi suất giá vàng

Hình 3.3: Dạng phân bé của lợi suất giá vàng

DANH MỤC BANG BIEU

Bảng 3.1: Kiểm định tính phân phối chuẩn chuỗi lợi suất giá vàng

Bảng 3.2: Kiểm định tính phân phối chuẩn chuỗi giá vàng

Bảng 3.3: Lược đồ tương quan chuỗi lợi suất giá vàngBảng 3.4: Ước lượng hàm lợi suất của giá vàng

Bảng3.5 : Ước lượng Garch cho lợi suất giá vàngBảng3.6 : Ước lượng TGarch cho lợi suất giá vàng

LỜI NÓI ĐẦU

LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI

Phải nói rằng kê từ thời kỳ sơ khai đến bây giờ và có lẽ cả trong tương lai, vàngđã, đang và sẽ chiếm vị trí quan trọng trong đời sông kinh tế xã hội không chỉ đối vớiriêng một quốc gia nào, khu vực nào mà đối với tất cả các nền văn minh của nhân loại.Bởi vì vàng luôn được xem là một đồng tiền đặc biệt, giữ vai trò là vật ngang giáchung ồn định, bền vững và lâu đời nhất, hội tụ đầy đủ cả năm chức năng của đồngtiền: thước đo giá trị, phương tiện lưu thông, phương tiện thanh toán, phương tiện cấttrữ và là đông tiên quôc tê.

Vàng hiện đang là một kênh đầu tư rất thu hút, được giao dịch khắp nơi trên thếgiới Mấy năm gần đây, khi các nguồn đầu tư trong nước như thị trường chứng khoán,thị trường bat động sản, sản xuất kinh doanh dan trở nên yếu thé thì các nhà đầu tu đãtập trung vào vàng như một kênh rất nhiều lợi thế Nhiều ngân hàng thương mại ViệtNam đã và đang tiếp tục triển khai hoạt động kinh doanh vàng và phát triển mạnh mẽ,

ngay cả các ngân hàng nước ngoai cũng chuyên hướng dau tư mạnh mẽ về vàng.

Việt Nam phải nhập khẩu 90% nhu cầu vàng cho thị trường tiêu thụ trongnước, nên mọi biến động về giá vàng, tỷ giá, lãi suất của các đồng tiền chủ đạo đềugây ra những biến động tức thời đến thị trường Trong điều kiện hoạt động đầu từ vàovàng của người dân Việt Nam đang ram rộ, giá vàng thì liên tục có những biến độngmạnh và rất khó dự báo thì những sản phẩm phái sinh chắc chắn sẽ đáp ứng được nhucầu của nhiều người và các thánh phần kinh tế có giao dịch vàng trong kinh doanh.Các công cụ phái sinh nhằm bảo hiểm rủi ro về giá cả hàng hóa như hợp đồng kỳ hạn,quyền chọn, hợp đồng tương lai đã có từ rất lâu và trở nên phô biến ở các nước tiêntiền nhưng lại khá mới mẻ trên thị trường Việt Nam Việc nghiên cứu dé ứng dụng cáccông cụ tài chính phái sinh cho vàng trong giai đoạn giá vàng biến động mạnh mẽhiện nay là một đề tài được rất nhiều người quan tâm Đó là lý do dé em lựa chọn đềtài “Phát triển giao dịch quyền chọn vàng để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh

vàng tại Việt Nam ”

MỤC TIÊU, ĐÓI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Mục tiêu: Từ tình hình biến động mạnh mẽ của giá vàng, các sản phẩm pháisinh đã thực sự trở nên cần thiết Áp dụng công cụ phái sinh chính là một xu hướngphù hợp dé giúp nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro và phát triển thị trường vàng Các mục

tiêu tập trung vào:

> Những vấn đề tổng quan về quyền chọn nói chung và quyền chọn vàng

nói riêng.

> Cơ cấu hoạt động của thị trường vàng thé giới trong thời gian qua.Đánh

giá hoạt động thị trường vàng ở Việt Nam trên cơ sở đó đề ra phươngpháp nhằm giảm sự rủi ro cho các nhà đầu tư vàng tại Việt Nam

> Ứng dụng hợp đồng quyền chọn vàng tại thị trường việt Nam.- Đối tượng: Những sản phẩm phái sinh như quyền chọn vàng, kỳ hạn chính lànhững công cụ cần được nghiên cứu dé có thé áp dụng và phát triển thị trường như cácthị trường vàng phát triển trên thế giới

- Phạm vi nghiên cứu: Dựa vào tình hình biến động của giá vàng trên thực tế vàviệc sử dụng các công cụ phái sinh ở Việt Nam mà cụ thé là sản phâm phái sinh nhưoption, future từ đó đưa ra những khiếm khuyết cần được khắc phục và thông qua đóxây dựng những phương pháp sao cho phù hợp với tình hình thực tế để phát triển thị

trường vàng Việt Nam.

BÓ CỤC ĐÈ TÀI

Đề tài gồm có 3 chương:CHƯƠNG 1:TONG QUAN VE HỢP DONG QUYEN CHỌNCHUONG 2: THI TRUONG VANG VA THUC TRANG THI TRUONGQUYEN CHON VANG TAI VIET NAM

CHƯƠNG 3:ỨNG DUNG MÔ HINH BLACK - SCHOLES ĐỊNH GIÁ HỢPDONG QUYEN CHỌN VÀNG TẠI VIỆT NAM

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỀNĐề tài nghiên cứu mang tính lý luận đóng góp kiến thức về xu hướng sử dụngcông cụ phòng ngừa đã được hình thành và phát triển trên thế giới.Từ đó, nhận thứcđúng đắn mà hướng đến những giải pháp xây dựng và phát triển thị trường vàng Việt

Nam.

Em xin chân thành cảm ơn Th.S Nguyễn Thị Liên đã giúp đỡ, hướng dẫn

nhiệt tình giúp em hoàn thành chuyên đề này

Chương 1:

TONG QUAN VE HỢP DONG QUYEN CHỌN

1.1 Một số khái niệm co bản về hợp đồng quyền chon

1.1.1 Chứng khoán phái sinh

Chứng khoán phái sinh là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng khoánvà có quan hệ chặt chẽ với các chứng khoán gốc

Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của ngườimua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng

khoán.

Có thé phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau:

- Quyền mua trước- Chứng khế

- Hợp đồng kỳ hạn- Hợp đồng tương lai- Quyền chọn

1.12 Quyền chọn

Hợp đồng quyền chon là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua(nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hóa cơ sởnhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định

Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phảimua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọncó thé lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương laitại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay Khả năng lực chọn có thể tạora các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọncó thê từ chối cơ hội mua hay bán một tài sản Trên thực tế người sở hữu hợp đồng

quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp đồng nếu giá này bắt lợi so với giá thực hiện củahợp đồng, ngược lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản.

- Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọnchia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option).Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất địnhvới một giá xác định Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vàomột ngày nhất định với một giá xác định Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn haylà ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá quyền chọn

- Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làmhai loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ và hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu

Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thé được thực hiện vào bat kỳ thời điểm nàocho đến tận ngày đáo hạn.Một quyền chọn Châu Âu có thé được thực hiện vào ngàyđáo hạn.

Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn mua,

bán quyên chọn mua, mua quyên chọn bán và bán quyên chọn bán.

P(Sạ,T,X) = Giá quyền chon bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là Sp, thời giancho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X

P„(Sạ,T, X) =Giá quyền chọn bán kiêu Mỹ

P,(Sạ,T, X) =Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu

1.2 Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn

1.2.1 Giá trị nội tại của quyền

Gia tri nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽnhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức

Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tàisản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi.Một quyền chọn có mức giá thực thingang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hòa vốn, nếu còn thấp hơngiá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ Trong cả hai trường hợp quyền chọnmang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá tri nội tại bằng không bởi vì người thực hiệnquyền không thu được lãi

Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giáthực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiệnquyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở

1.2.2 Giá trị thời gian của quyền

Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của quyền sovới giá trị nội tại Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thờigian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thờiđiểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thịtrường sẽ làm tăng giá trỊ của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền

chênh lệch trên giá tri nội tại.

1.3 Nguyên tắc cơ bản để định giá quyền chọn

Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản- Nguyên lý không có cơ lợi

- Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo

1.3.1 Nguyên tắc định giá quyền chọn mua

1.3.1.1Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn.Nếu ngườimua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn đó sẽ đượcthực hiện.Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở hữu quyềnchọn, người mua sẽ không thực hiện.Quyền chọn không thể có giá tri âm, vi ngườimua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn Vì vậy:

(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu

œ > E

Gia tài sản cơ sở (So)

Trong hình 1.1, giá quyền chọn nằm trong vùng màu sậmGia tri thap nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là

giá trị cân bang, hoặc gia trị thực hiện Gia trị nội tai là giá tri mà người mua quyền

chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá tri mà người bán quyền chọnmua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện

Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vìquyền chọn mua kiêu Châu Âu chỉ có thé thực hiện vào ngày đáo hạn

Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hon giá trị nội tại của nó Chênh lệchgiữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơcủa quyền chọn mua, được định nghĩa là Œ„(Sạ,T, X) — Max(0, Sạ — X) Giá trị thờigian phan ảnh những gi mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn

của tài sản cơ sở Gia tri thời gian tăng cùng chiêu với thời gian tính cho đên khi đáo

hạn.

1.3.1.2Giá trị toi da của quyền chọn mua

Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(Sạ,T,X) = SpQuyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở.Điều màngười ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mà là giá trị của tài sản cơ sởtrừ đi giá thực hiện.Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền đểmua quyền chon mua hon là dé mua tài sản cơ sở.Tuy nhiên, có một quyền chọn mua

dang giá băng với giá tài sản co sở là quyên chọn mua có kỳ hạn vĩnh viên.

Hình 1.2: Giá trị tối thiếu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ

(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu

(b) Quyền chọn kiểu Mỹ

họn mua Nn oO

` Aá quyên c Max(0,So-

2

Gi

x

Gia tài sản cơ sở (So)

1.3.1.3Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn

Giá tri của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau:

C(Sạ,T,X) = Max(0, S; — X)

Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựnggiá trị thời gian Triển vọng tăng lên trong tương lại của giá tài sản cơ sở không cònliên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội

tai.

Khi đáo hạn quyền chon kiểu My va kiểu Châu Au là các công cụ giốngnhau Vì vậy, quy tắc này đúng cho tất cả hai loại quyền chọn

10

Hình 1.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn

œ@ > E

Giá tài sản cơ sở tai thời điểm đáo hạn (Sr)

1.3.1.4Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Xét hai quyền chọn kiêu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn Mộtquyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T, và có giá Œ„(Sạ, T,,X) và quyền chọncòn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T; và giá là C, (Sp, T;,X) Giả định T; > T, vàhôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn Giá tài sản cơ sở làŠr Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,S) — X) Quyền chọn thứ hai có thời

gian đến khi đáo hạn là T; — T; Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,S; — X) Vì vậy,

khi quyền chọn có thời hạn ngăn hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất củaquyền chọn có thời hạn dài hơn Vì vậy:

C (Sp, T2,X) = G„(Sạ,T¡,X)

Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dai hon thì có giá trị lớn hơn,nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn, hai quyềnchọn sẽ không có cùng một giá.Điều này có thé xảy ra khi giá của cổ phiếu cơ sở rấtcao hoặc rất thấp

11

Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáohạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện Các nhà đầu tư chi trả cho giá trịthời gian của quyền chon mua dựa trên độ bất ôn của giá tài sản cơ sở trong tương lai.

Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo han và giá quyền chọn cũng đúng vớiquyền chọn kiêu Châu Âu.Khi thời gian đáo hạn đến gần, đường cong biểu hiện giáquyền chọn mua sẽ tiễn về đường giá tri nội tại

Hình 1.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ

x

Gia tai sản cơ sở (So)

1.3.1.5 Tác động của giá thực hiện

Tác động lên giá trị quyền chọn Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉkhác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn làn lượt là X;và X3,

X; >Ăy.

Xét hai danh mục đầu tư A và B Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế muaquyền chọn mua với giá thực hiện là X¡ và một vi thế bán quyền chon mua với giáthực hiện là *; Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ Vì chúng ta chi ra

C/(Sạ,T,X;)và nhận vềŒ¿(Sạ,T,X;), giá trị ban đầu của danh mục này là Œ„(Sạ,T, X¡) — Œ„(Sạ,T,X;) Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương,

điêu đó phụ thuộc vào gia quyên chon nao cao hơn.

12

Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X; — X; Các tráiphiều này được xem là các công cụ chiếu khấu thuần túy, như trái phiếu Chính phủngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn Vì vậy giá trị của danh mục này là hiện

giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là:(X;¿ — X;)(1 + r)”T

Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáohạn.Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khiquyền chọn dao hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn Gia tai sản co sở khiđáo hạn có 3 trường hợp: (1) Sp = Xp; (2) X¥, S Sp < Xz; hay (3) Xy < Xz = Sp.

Khi Sz lớn hon X,, quyền chọn mua có giá thực hiện là X; sẽ có giá tri

S; —X, Nếu Sp lớn hơn X;, quyền chọn mua có giá thực hiện X; sẽ có giá trị

S; — X; Tuy nhiên chúng ta có vị thé bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X>.Vì người mua nhận được khoản thanh toán S$; — Xz khi quyền chon đáo hạn cao giá,người bán phải thanh toán —S; + X; Tính tông khoản thanh toán của hai quyền chon,ta thấy rằng dang mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong suốtmột số trường hợp lớn hơn 0 Vì vậy:

Œ„(Sạ,T, Xị) = CÉSạ,T,X;)

Với quyền chọn mua kiêu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiếtphải được thực hiện, do đó chúng ta chi cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nêu quyền

chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm

Giả định rang giá cô phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là S,, và lớn hơn #; Vì batcứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện Điều này tạo ra một dòng tiền âm,

—(S, — X;) Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này

tạo ra một dòng tiền dương S, — X¡ Tổng hai dòng tiền này là X; — Xj, có giá trịdương vì Ä; > Xj.

Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm Vì vậy

danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyềnchọn là kiểu Mỹ Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểuMỹ là kiêu Châu Au

13

Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơnkhông thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn.Tuy nhiên hai mức

giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau

Giới hạn chênh lệch chi phí: so sánh kết quả của danh mục A với danh mục B,ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A Vì vậycác nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A Giácủa danh mục A là Œ„(S;,T, X¡) — Œ„(Sạ,T,X;), giá của quyền chọn được mua trừ digiá của quyền chọn đã bán Giá của danh mục B là (X, — X;)(1 + r) TT hiện giá củamệnh giá trái phiếu Vì vậy:

kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ.

Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn, vàkhoản thanh toán X¥, — X; được đầu tư vao trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danhmục A sẽ là:

(x, — X¿)( + r)T"?

Gia tri này sẽ lớn hơn giá tri của danh mục B là X; — #¡ Vì vậy danh mục B sẽ

không luôn luôn có hiệu quả lớn hợn hoặc bằng danh mục A

Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là(xX, —X)(1+ T)T, và vì vậy có hiện giá là #; — X,, danh mục B sẽ luôn hiệu quảhơn danh mục A Trong trường hợp đó giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượthơn giá trị hiện tại của danh mục B Do đó, chúng ta có thể kết luận đối vơi quyền

chọn kiểu Mỹ:

(X, — X,) = Cs(Sạ,T,X¡) — GŒ„Sạ,T,X;)

14

1.3.1.6Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiéu Châu Âu

Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ:

C„(Sạ,T, X) = Max(0,Sạ — X)

Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luậntương tự như vậy đối với quyền chọn mua kiêu Châu Âu.Tuy nhiên, chúng ta có théxây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ caohơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ

Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tu A và B Danh mục A gồm một cổphiếu đang được định giá là Sạ„ còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu ChâuÂu có giá Œ„(Sạ, T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện giá là

X(1 +r)"T Giá trị hiện tại của danh mục B là Œ,(Sạ, T,X) + X(l+zr)FT.

Thu nhập khi đáo han của danh mục A và B:

Danh Giá trị hiện tại %3 Sp >X

15

nếu ngược lại Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòng tiền hoặc bằng

không hoặc dương khi đáo hạn.

Hình 1.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

x A

œ >

Giá tài sản cơ sở (So)

Hình 1.5 thé hiện kết quả của quyền mua kiêu Châu Âu Đường cong là giáquyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn đưới Khi thời gian đáo hạn đến gần, thờigian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn đưới đi chuyên sang bên phải.Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyền theo đường giới

hạn dưới, tat cả đều dần về giá trị nội tại, Max(0,S — X), khi đáo hạn

Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Au:

C„(Sạ,T, X) = Œ,(Sạ,T, X)

1.3.2 Nguyên tắc định giá quyền chọn bán

1.3.2.1Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán

Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu.Một ngườisở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽ không làm

16

vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá tri tài sản Vi vậy một quyền chọn bán không bao

gid có giá tri âm:

P(Sạ,T,X) =O

Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm Vì vậy:

P,(S, T,X) = Max(0, X — Sy)

Giá trị Max(0,X — Sp) được gọi là gia trị nội tai của quyền chọn bán Chénh

lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ.

Giá trị thời gian được định nghĩa là Ð,(Sạ,T, X) — Max(0, X — Sạ) Giá trị thời gian

phản ánh những gì mà một nhà dau tư sẵn sang trả cho sự không chắc chắn của kếtquả cuối cùng

Hình 1.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

(a) Giá quyền chọn kiểu Châu

Giá

quyềnchọn

Z

bán

0 Giá tài sản cơ sở (So)

(b) Giá quyền chọn kiều Mỹ

X

Giáquyềnchọnbán Max(0,X -

0 X

Giá tai sản cơ sở (So)

17

Trong hình 1.6, giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu nam trong khu vực được tômau sậm trong đồ thị (a).Giá quyền chọn bán kiêu Mỹ năm trong khu vực được tô

màu sậm trong đồ thị (b)

Đặc điểm về giá trị nội tại, Max(0,X¥ — Sạ) không đúng cho quyền chọn bánkiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực hiện

các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất

1.3.2.2 Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán

Khi đáo hạn,thu nhập từ một quyền chọn bán kiều Châu Âu là Max(0,X — Sy).Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thê đạt được của quyền chọn bán kiểuChâu Âu Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thé được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nao,giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện:

P,(Sạ,T,X) < X(L+r)TT

P,(Sạ,T,X) < X

Hình 1.7: Giá trị tối thiếu và tối đa của quyền chọn bán kiéu Châu Âu và Mỹ

(a) Quyền chọn kiêu Châu Âu

Gi

0 X

Gia tài sản cơ sở (So)

1.3.2.3Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn

Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian.Quyền chọn bánkiểu Mỹ vì vậy mà cũng giống quyền chon bán kiểu Châu Âu.Giá trị của cả hai loại

quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại Vì vậy:

P(Sr,T,X) = Max(0,X — Sr)

Nếu X¥ > Srvà giá quyền chọn bán thấp hơn X — Sz, các nhà đầu tư có thé muaquyền chọn bán và cô phiếu rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức dé kiếm lợinhuận phi rủi ro Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (Y < S;), nó không có giá trị

Hình 1.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn

1.3.2.4Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Xét hai quyền chon bán kiêu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T¡ vàquyền chon còn lại có thời gian đến khi đáo han là T;, với T; > T¡ Bây giờ giả địnhngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn ngắn hơn Giá

cô phiếu là Sty Quyền chọn bán dang đáo han có giá trị M ax(0,X — S ) Quyền

chọn bán khác với thời gian còn lại đến khi đáo han là Tạ — T¡, có giá trị thấp nhất làM ax(0,X — Sr) Vi vậy, vào thời điểm 0 chúng ta phải có:

P.ŒSạ,Tạ,X) = P„ŒSạ,T¡,X)

Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyêntắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua.Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cô phiếugần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so

với gia thực hiện.

Hình 1.9: Biéu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ

Gia tài sản co sở (So)

Mỗi quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn va quyền chọn bán sẽ phức tap hontrong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu Việc mua một quyền chọn bán giốngnhư trì hoãn việc bán cô phiếu với giá thực hiện X Thời gian cho đến khi đáo hạn

20

càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn dé bán cô phiếu và nhận đượcX Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiêu Châu Âu có thời hạn dài hơn có giá trịthấp hơn quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn Điều này không đúng đối với quyền

chọn bán kiểu My, vì người sở hữu luôn luôn được thực hiện quyền chọn và nhận vềX ngay hiện tại.Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn daihơn vừa có lợi thé - giá trị thời gian lớn hơn — và bat lợi — phải đợi lâu hơn dé nhậnđược khoản tiền bằng với giá thực hiện Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xuhướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài

hon sẽ có gia trị hơn so với quyên chon ban có thời hạn ngăn hon.

1.3.2.5 Tác động của giá thực hiện

Tác động lên giá quyền chọn: Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khácnhau giá thực hiện Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X¡ va phí quyền chon là

P,(Sp.T, Xi); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là Xz và phí quyền chon là

F.(So,T,X;¿); Xp > Xụ

Xét hai danh mục A và B Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyềnchọn bán có giá P,(Sp,T, Xz) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị

P,(Sạ,T, X,) Danh mục B gồm một vi thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh

giá X, — X, và hiện giá là (X; — X¡)(1 + r)~7

Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B:

21

P, (So, T, X2) = P,(So.T, X1)

Đối với quyền chon bán kiểu Mỹ, thì quyền chon bán có giá thực hiện thấp honcó thé được thực hiện sớm Nếu giá cô phiếu vào thời điểm t trước khi đáo hạn là

Sevới S, < X¡ Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện X,, sau đó

thực hiện quyền chon có giá thực hiện là X¥, Dòng tiền từ hai giao dịch này là

—(X, —S,) + (X; — S,) = X; — X¡, có giá trị dương Việc thực hiện sớm sẽ không

tạo ra dong tiền âm.Vì vậy kết qua đúng cho cả quyền chọn bán kiêu Mỹ cũng nhưquyền chọn bán kiểu Châu Au

Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn: So sánh thu nhập của danh mục Avà danh mục B Chúng ta thay rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hondanh mục A Vì vậy không có nhà đầu tư nảo trả nhiều hơn cho danh mục A so với

danh mục B Vậy:

(X; — X¡)(1 +r)TT = P,(Sạ,T, X;) — P,(Sạ,T,Xị)

Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ Nếu quyền chọnbán này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được #; — X; Khoảntiền này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi trong thời

hạn còn lại của quyền chọn Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được nhiều hơn X 2 — X4,tức là thu nhập của danh mục B.

Vi chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực

hiện, chúng ta có thé kết luận đối với quyền chọn bán kiêu Châu Au:

(X, — X,) = P,(Sạ,T,X;) — P,(So,T, Xz)

Kết quả nay đúng đối với cả quyền chọn ban kiểu Mỹ va kiểu Châu Au Thatvậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X; — X;)(1 +7)" vàhiện giá là (X; — X,) Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hếtnhững người sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X; — X;)(1 + r)T~?.Người sở hữu danh mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn (X, — X,)(1 +r)" Điều

này chứng tỏ danh mục A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận cao hơn danh mục B khi

đáo han Do đó giá trị hiện tại của danh muc A, P, (Sp, T,X) — P„(Sạ,T,X¡), không

thé lớn hơn giá tri hiện tại của danh muc B, #; — 3+ Do đó:

22

X, — Xị = P„(Sạ,T,X;¿) — P„(Sạ,T,X)

1.3.2.6 Giới hạn dưới của quyền chon bán kiểu Châu Au

Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ làMax(0,X — Sạ) Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu

Châu Au, vì nó không thé được thực hiện sớm

Xét hai danh mục A và B Danh mục A bao gồm một cô phiếu Danh mục Bbao gồm một vị thế bán đói với một quyền chọn bán kiểu Châu Au được định giá làP,(Sạ,T, X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và

giá hiện thời là X(1 + r)”T

Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B:

Danh mục Giá trị hiện tại §„<# Sr |

A So Sr Sp

B XQ +1)" — Ga] X-(X_—¡)i X

Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B Vì vậy sẽ không có

người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A Hiện giá của

danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là:

So 2 X(1 +r) T —P,(Sp,T,X).

> P.(Sạ,T,X) = X +r) T—%

Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cô phiếu, giới hạn dưới nàysẽ có giá trị âm Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0,chúng ta có thé viết:

P,(Sạ,T,X) = Max(0, X(1 +r)? — Sạ)

Hình 1.10: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Au

23

X(+r7

=

Ns} OO

Gia tài sản cơ sở (So)

e Quyền chon bán kiểu Mỹ và quyền chon bán kiểu Châu ÂuTất cả mọi điều có thé áp dụng đối với quyền chọn bán kiều Châu Âu đều cóthé áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ Ngoài ra một quyền chọn bán kiêu Mỹ

có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn Vì vậy giá quyền chọn bánkiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiêu Châu Au; tức là:

P.ŒSạ,T, X) = P,(Sạ,T,X)

e Ngang giá quyền chọn mua — Quyền chọn bánĐối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chon bán vớicùng một cô phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc

biệt Gia quyền chọn bán, quyền chon mua, gia cô phiếu, giá thực hiện, thời gian đến

khi đáo hạn và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọilà ngang giá quyền chọn mua — quyền chon bán

Có hai danh mục A và B Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyềnchọn bán kiểu Châu Âu Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là

Sy + P,(S;,T, X) Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng

giá thực hiện và một giá trái phiếu chiết khấu phi rủi ro ban đầu là

Œ,(Sạ,T,X)+ X +r)"T.

24

vay:

Thu nhap khi dao han cua danh muc A va B:

Thu nhập từ Giá trị hiện tại Spex Sp >X

Cô phiếu So Sp SpA |Quyên P,(Sạ,T, X) X—%pr 0

chọn bán lCộng x Sp

Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua — quyền chon bán

Hình 1.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và

trái phiêu phi rủi ro

25

Quyền \———», Nganggiáquyền Quan

1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn

1.4.1 Giá thị trường của tài san cơ sở

Đôi với một quyên chọn mua, giá thi trường của tai sản cơ sở va gia của quyên chọn mua tăng (giảm) cùng chiêu.Đôi với một quyên chọn bán thì ngược lại, đó là môi

quan hệ tăng giảm ngược chiêu

1.42 Gia thực hiện

Loại bỏ tác động của các yếu tô khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thi giácủa một quyền chon mua càng thấp.đối với một quyền chọn bán thì ngược lại: mức giá

thực hiện càng cao thì giá của quyên chọn bán càng cao.

1.4.3 Thời gian cho đến khi đáo hạn

Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thờigian đáo hạn càng dài thì giá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năngbiến động dé cho quyền chọn trở thành có lãi và dem lại lợi nhuận cho người sởhữu.Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáohạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán

1.4.4 Lãi suất ngắn han phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyền

Cổ định tat cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái phiếu

sẽ tăng khi lãi suât ngăn hạn phi rủi ro tăng Đôi với một quyên chọn bán của trải

26

phiêu thì ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suât ngăn hạn phi rủi ro sẽ làm giảm giá của một quyên chọn bán.

1.4.5 Lãi suât Coupon

Đôi với các quyên chọn trái phiêu, các quyên chọn mua của các trái phiêu

coupon sẽ bị định giá thâp hơn so với các quyên chọn mua của các trái phiêu không có

coupon Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các quyên chọn bán.

1.4.6 Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của quyền

Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian củaquyền và giá của quyền là mối quan hệ ty lệ thuận với vì mức dao động dự đoán càngcao, xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyền theo hướng có lợi cho người mua tài

sản cơ sở sẽ cảng cao.

1.5 Mô hình định giá hợp đồng quyền chon1.5.1 Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn

1.5.1.1M6 hình Nhị phân một thời kỳ

Một quyên chọn có một đời sông được quy định, thong thường được biêu diễn

bằng số ngày Giả sử đời sống của quyền chọn là một đơn vị thời gian Khoảng thờigian này có thể dài ngắn tùy thuộc vào nhu cầu của quyền chọn.Nếu đời sống củaquyền chọn là một thời kỳ duy nhất.Mô hình này được gọi là mô hình nhị phân một

thời kỳ.

Trong việc ứng dụng mô hình nhị phân vào một tài sản cơ sở, thì chúng ta thấydãy các kết quả khả thi có thể lơn hơn hai trạng thái (tăng hoặc giảm của tài sản cơ sở)mà phân phối nhị phân có thể đáp ứng, tuy nhiên điều này cũng không làm mô hình bịmat giá trị Tac dụng của nó là làm đơn giản hóa

Xét tài sản cơ sở là cổ phiếu, một quyền chon mua cô phiếu có giá trị Š¡„ giáthực hiện là X và giá hiện tại là C Quyền chọn mua này còn giá tri một thời gian nữathì hết hiệu lực Ngày bắt đầu thời kỳ là hôm nay và được gọi là thời điểm 0.Ngày kếtthúc thời kỳ gọi là thời điểm 1 Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cỗ phiếu có thể nhậnmột trong hai giá trị sau: Nó có thé tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo

27

một tham sô d Nêu nó tăng lên thì giá cô phiêu sẽ là Su Nêu giá cô phiêu giảm xuông

thì nó sẽ là Sd và giá tri của quyên chọn là giá tri nội tại của nó:

C, = Max(0,Su — X)hoặc Gạ = Max(0,Sd —X); u>l, d<l

Sơ đồ cây nhị phân một thời kỳ(a) Đường đi của giá cô phiếuThời điểm 0 Thời điểm 1

Su

S Sd

(b) Đường đi của giá quyền chọn muaThời điểm 0 Thời điểm 1

É

Tỉ

Giả định rắng Sd nhỏ hơn X, Su lớn hơn X Lãi suất phi rủi ro là lãi suất đạtđược từ một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ băng với đời sống còn lạicủa quyền chọn Lãi suất phi rủi ro nằm trong khoảng giữa tỷ suất sinh lợi của trườnghop giá cô phiếu tăng và tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu giảm Do đó,

d <l+r<ufChúng ta giả định rang tất cả các nhà đầu tư có thé đi vay và cho vay theo lãi

suat phi rủi ro.

28

Lập một danh mục gồm h cô phiếu và một vị thế bán quyền chọn mua.Giá trịhiện tại của danh mục là giá trị của h cô phiếu trừ đi gia của vi thế bán quyền chọn

Với W„, Vạ là khoản tiền mà chúng ta thu được từ kết quả của danh mục khiquyền chon đáo hạn Nếu kết qua của danh mục là không đổi bất chấp giá cô phiếubiến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro Chúng ta có thể chọn mộtgiá trị của h cho điều này xảy ra.h được gọi là tỷ số phòng ngừa Ta chỉ cần đơn giản

Nếu giá trị ban đầu của danh mục tăng theo lãi suất phi rủi ro thì giá trị của nótại ngày quyền chọn đáo hạn sẽ là:

(hS — C)(1+r)

Hai gia trị của danh mục tại ngày đáo hạn, W„ va Vz là bằng nhau, vì vậy chúngta có thé chọn một trong hai Chọn I„ và cho nó bằng với giá trị ban đầu của danh mụctính theo lãi suất phi rủi ro chúng ta được:

29

Các giả định

- Quá trình giá của tài sản cơ sở theo mô hình nhị phân

- Không có chi phí giao dịch và thuếTrong trường hợp chỉ xem xét một thời kỳ, giá cổ phiếu hoặc là tăng hoặc làgiảm Do đó chỉ có hai khả năng về giá của cô phiếu trong tương lai Đề làm tăng tínhthực tế, chúng ta sẽ them vào một thời kỳ nữa Điều này sẽ làm gia tăng số lượng cáckết cục tại ngày đáo hạn Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm: ngày hôm nay làthời điểm 0, thời điểm 1 và thời điểm 2

Gia sử cuối thời kỳ đầu tiên, giá cỗ phiếu tăng lên Su Trong suốt thời kỳ thứhai giá cổ phiếu có thé tăng hoặc giảm, trong mỗi tình huống nó có thể kết thúc tai

mức Su” hoặc Sud Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd trong thời kỳ đầu tiên thì trong

thời kỳ thứ hai nó có thé tiếp tục giảm nữa hoặc tăng trở lại, trong mọi trường hợp nócó thé kết thúc tại mức giá Sd” hoặc Sdu Các giá quyền chọn tại ngày đáo han là:

C,2 = Max(0,Su? — X)

C,

u a = Max(0, Sud — X)

C42 = Max(0, Sd* — X)

Các mức giá có thé của quyên chon mua vào thời điêm cuôi kỳ dau tiên, C, va

Œ¿, lúc ban đầu không thê biết được nhưng có thé tim thay được

30