kinh tế lượng nâng cao đề tài lập các mô hình garch để ước lượng biến động và dự báo lợi nhuận của bitcoin thông qua ngôn ngữ python

Trong báo cáo này mô hình được sử dụng gồm GARCH, GJIR-GARCH, EGARCH với các giả định phân phối phần dư là normal, student, generalised errer để tước lượng các biến động và dự báo biến đ

ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHÔ

HÔ CHÍ MINH

KHOA TÀI CHÍNH

UEH

UNIVERSITY

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

Đề tài: Lập các mô hình GARCH để ước

lượng biến động và dự báo lợi nhuận của

Bitcoin théng qua ngon nett Python

GVHD: PhD Phùng Đức Nam

MHP: 23C3FIN50501001

SVTH: Nguyễn Quốc Tỷ

Khoa: K2022 VB2/TP4 [Tai chinh]

MSSV:89224020015

Email: tynguyen.89224020045st.ueh.edu.vn

SDT: 0348508483

Thang 12 nim 2023

Mục lục

1

2

Tóm tắt 2

Giới thiệu 2

Phương pháp nghiên cứu 2

3.1 `9.“ “6 ẽẻ NHadAẶ(.a da 2

32 GIRGARCH HH kg nà vn k v ki k k k k k kia 3

3.3 EGARCH ae ếốẽã ga HH Ẽ Nà HAI ái đa 3

3.4 Maximum likelihood estimation c c c Q n Q Q n H n n vn gà cv VN kia 3

3.5 Hurst exponent ÍInction c c c Q Q Q n n nh ng ng cà v k vn k k k k k k ki k kia 3

3.6 Cac phuong phép sosfinh 1 Q Q HQ nu ng ng vn k k k k k kia 4

b.' 9® i9“ 6a ga: da 4

3.6.2 Hàm mất mát loss fIinetion cv gà va 4

3.7 M6 phong simulation va boostrap 6 Q Q Q ng nu k k kg k k kia 4

3.7.1 M6 phong Simulation 2 Q Q Q Q Q Q Q vạn k k k kg k ki va 4

3.7.2 Boostrapping 2 5

3.8 Gia trirfiro- Value at Risk VaR c c Q Q Q c Q Q Q ng Q v v v và va 5

Dữ liệu 5

kết quả 8

5.1 So sánh ba mô hình nhà GARCH Q Q Q Q Q Q Q LH n n Q kg V k k kia 8

5.2_ Khả năng do lường biến động Q Q Q Q Q Q HQ g ng và và và và và 9

5.43 Mô phỏng Simualtion và BoosifaD c Q Q LH ng v k v.v k k k kia 10

5.4 Tính giá trị rủi ro VaRÑ HQ Q Q n ng nà v v vi cv k k k k k kg kia 10

kết luận 11

1

1 Tóm tat

Mô hình biến động Generalized Autoregressive Conditional Ceteroskedasticity (GARCH)

và các biến thể của mô hình này rất phổ biến trong việc mô hình hoá và ước lượng các biến động của các

tài sẵn tài chính Trong báo cáo này mô hình được sử dụng gồm GARCH, GJIR-GARCH, EGARCH với

các giả định phân phối phần dư là normal, student, generalised errer để tước lượng các biến động và dự

báo biến động lợi nhuận của Bitcoin thông qua ngôn ngữ Python và các thư viện phổ biến Trong phạm

vi của báo cáo này thì mô hình EGARCH với phân phéi student cho ra két quả ước lượng gần đúng với

biến động thực tế nhất

2_ Giới thiệu

Năm 2008 kể từ khi Nakamoto tạo ra Bitcoin [1 J, khong ai có thể nghĩa rằng giá trị vốn hoá

của thị trường tiền điện tử này có thể đạt đến con số gần 3.000 t USD vào ngày 11/09/2021 theo

Coinmarketcap.com thống kê, riêng Bitcoin (BTC) đã thống trị hơn 50% giá trị vốn hoá thị trường

cryptocurrency

Trước năm 2017, những cuộc thảo luận về BTC chi dig lại chủ yếu ở hai khía cạnh, một là kỹ

thuật công nghệ Blockchain đằng sau tạo nên các đồng tiền kỹ thuật số, và hai là vấn đề về tính pháp lý

của các đồng tiền kỹ thuật số này Từ cuối 2017 đến cuối năm 2018, thị trường crypto lần dau ghi nhận

con số vốn hoá thị trường hơn 700 tỷ USD, so với con số vài năm trước đó chỉ quanh quần chưa tới 10

tỷ USD vốn hoá, kể từ đó crypto hay chính xác hơn là Biteoin đã nhận được sự chú ý của giới đầu tư tài

chính và tất nhiên bao gồm các học giả uyên bác, các mô hình tớc lượng sự dao động và dự báo giá về

]J3itcoin không ngừng được tăng lên, và cũng đã có những cân nhắc lại từ phía các nhà điều hành rằng

crypto không còn dừng lại ở những giao dịch trao đổi giữa các nền tảng mạng internet mà còn một loại

tài sản có thể được nắm giử và trao đổi qua lại

Mô hình hóa và dự báo biến động thị trường tài chính là một chủ đề quan trọng trong nghiên cứu

lý thuyết và thực nghiệm trong nhiều thập kỷ qua Lý do chính cho mỗi quan tâm sâu sắc như vậy là do

biến động là một trong những đặc điểm của thị trường tài chính ngày nay và dự báo biến động có nhiều

ứng dụng trong lĩnh vực tài chính, như quản lý rủi ro (Giá trị rủi ro-VaR, phòng ngừa rủi ro), danh mục

đầu tư quản lý, định giá quyền chọn, định giá tài sản vốn và hoạch định chính sách tiền tệ Vì vậy, có

rất nhiều bài viết, tài liệu nghiên cứu về hiệu quả dự báo của các mô hình biến động khác nhau [2]

Những mô hình phổ biến trong phân tích chuỗi thời gian như mô hình phương sai thay đổi tự hồi

quy có điều kiện tổng quát (GARCH), mô hình phương sai thay đổi tự hồi quy có điều kiện tổng quát

hóa theo cấp số nhân (GARCR), và một số mô hình thuộc họ nhà GARCH khác cũng đã được thử

nghiệm với chuỗi thời gian là các biến liên quan đến thông tin giao dịch của Bitcoin

Trong phần tiếp theo sẽ cung cấp những nhận định của các học giả về các mô hình họ nhà GARCH

Phần bốn, phần giải thích về dữ liệu và mô hình được sử dụng sẽ được đưa ra Phần năm thảo luận về

kết quả thực nghiệm và phần sáu kết luận bài viết

3 Phương pháp nghiên cứu

3.1 GARCH

Lan đầu tiên Engle vào năm 1982 [3| đã đề xuất mô hình ARCH cho phép “phương sai có điều kiện

thay đổi theo thời gian nhĩ một hàm của các phần dư trong quá khứ để lại phương sai không điều kiện

không đổi” [4| mở rộng mô hình ARCH và đề xuất một hình thức tổng quát hơn để giải quyết những

nhược điểm được tìm thấy trong mô hình của Engle Qua nhiều nghiên cứu thì mô hình GARCH được

chứng minh là ít hạn chế hon ARCH

Nhưng khi kiểm tra cả trong vào ngoài mẫu thực nghiệm thì các mô hình ARCH/GARCH của

Bollerslev cho ra các tợc lượng rất tốt, phân cụm được độ biến động của mô hình một cách chính xác,

nhưng mô hình lại không dự đoán tốt sự biến động ngoài mẫu

Mô hình GARCH (1,1):

để =@+aef_¡ +Ø7~¡

Để đảm bảo mô hình GARCH tước lượng tốt và đảm bảo rằng trọng số của phương sai đài hạn ơ?

vẫn dương, điều kiển cần thiết là œ + đ < I

3.2 GJR-GARCH

GJR-GRACH là phan mở rộng của mô hình GARCH khi được thêm vào phần hiệu ng đoàn bẩy, I

là biến giả có giá trị bằng 1 khi phần dư é_¡ < 1 và có giá trị là 0 khi é¿_¡ > 1

Phương sai có điều kiện GJR-GARCH (1,1) có dạng như sau:

để =@ dế + TY tÏ,(<o| Ð đới

Đối với hiệu ứng đòn bẩy, chúng ta sẽ thấy + > 0 Bây giờ lưu ý rằng điều kiện không âm sẽ là

œ >0,a>0,08 >0, ++ >0 Đó là, mô hình vẫn được chấp nhận, ngay cả khi y < 0, với điều kiện là

œ++>0

3.3 EGARCH

GARCH hàm mũ (EGARCR) là một phần mở rộng của mô hình GARCH kết hợp tác động bất đối

xứng của các cũ sốc dương và cũ sốc âm đối với sự biến động Trên thực tế, người ta cho rằng những tin

tức xấu có thể tạo ra biến động lớn hơn đối với khi có tin tốt ở cùng mức độ tương tự Sự bất đối xứng

của biến động trước tiên được chứng minh bằng lý thuyết hiệu ứng don bẩy do Black đề xuất năm 1976

Mô hình này khác với GARCH ở chỗ nó xem xét log-retnrn Điều này ngụ ý rằng các tham số được phép

lấy giá trị âm trong khi vẫn đảm bảo phương sai có điều kiện vẫn dương bằng cách tính In(ø2) thay vì

3

Ø

Do đó, EGARCH(1,1) được Nelson (1991) đề xuất như sau:

—E (= )| + Blno?_, + 1

Et-1

Ø¿—1 Ø¿—1

no? = 0 +a |

-1

Trong d6 w 1A gid tri trung bình đài hạn Nếu lợi nhuận và độ biến động có mối tương quan nghịch,

+ sẽ âm, và do đó những cú sốc dương sẽ ít tác động đến độ biến động hơn so với những cú sốc âm Do

đó +y cho phép sự bất đối xứng Phương trình này cũng giả định rằng các sai số thường có phân phối

chuẩn với giá trị trung bình bằng

3.4 Maximum likelihood estimation

Đối với chuỗi thời gian thì có lễ phương pháp tước lượng bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least

Square-OLS) IA khong phù hợp vì phương sai của phần dư trong chuỗi thời gian luôn thay đổi theo thời

gian, nên phương pháp ước lượng thay thế cho các mô hình họ nhà GARCH thường được biết đến là

maximum likelihood estimation MLE, cu thé thé hon 1A ding ham log-likelihood dé tim tham sé phi hgp

nhất để ước lượng cho mô hình tuyến tính và phi tuyến tính {4|

Giả định rằng mô hình AR(1)-GARCH(1,1) có phần dư thuộc phân phối chuẩn:

¿ = HT Ô¿—t TT 6i €y ~ (0,07)

of =w + ae¢_, + Bory

Ham log-likelihood được tôi đa hoá theo phần dư có phân phối chuẩn có dạng như sau:

1 255

L= 5m 2m) Fm 2) =5 yi Ye — pe bye-1)” Joe

3.5 Hurst exponent function

Bén canh ADF Augement Dicky Fuller test dé kiém tra chudi thoi gian là dig (stationary) hay

không dừng [5]

Thì Hurst exponent cũng dựa trên ý tưởng đó Mục tiêu kiểm tra để đưa ra nhận định chuỗi thời

gian giá trung bình không đổi (mean reverting), hay là (random walk) hoặc xu hướng (trend})

Sử dụng phương sai của chuỗi In(lợi nhuận) để danh gid ty 1é ‘diffusive behavior’ Déi voi do tré

thời gian tùy ý, phương sai được đưa ra bởi

Var(7) = (| log(t + T) — log(t)|?)

th co — log(f 3Ê pwr

{| log(t + 7) — log(t) 7 we

» H= 0.5 thì chuỗi chuyển dong theo Geometric Brownian Motion

° H> 0.5 chuỗi theo xu hướng Trend

° H< 0.5 chuỗi với mean reverting hoặc mean constant

3.6 Các phương phấp so sánh

3.6.1 AIC va BIC

Một mô hình cần phải đáp ứng ba tiêu chuẩn: Đơn giản, đầy đủ và có ý nghĩa thực tế Mô hình đơn

giản là một mô hình không có quá nhiều biến giải thích khiến cho mô hình rất khó để giải thích và ứng

dụng vào các công việc liên quan, tính đầy đủ của mo hình là mô hình đó phải mod tả dữ liệu một cách

phù hợp và thoả dang, tức là giá trị tiên lượng phải gần với giá trị thực tế Riêng về mặt ý nghĩa thực tế

là mô hình đó phải yểm trợ lý thuyết kinh tế Một thước đo quan trọng giúp quyết định đâu là mô hình

đơn giản và đầy đủ là chỉ số AIC Akaike information critertion và BIC Bayesian information critertion

Với k là số lượng tham số trong mô hình, N là số quan sát và Ê là giá trị lớn nhất maximum value của

ham likelihood, theo Akaike [6] dé xuất năm 1974 thì chỉ số AIC được tính như sau:

AIC = 2k — 3In()

Và chỉ số BIC được phát triển bới Schwarz [7|

BIC = in(N)k — 2In(L)

Hoàn toàn có thể sử dụng một trong hai chỉ số AIC hoặc BIC kiểm tra mô hình nào đơn giản và đầy đủ

nhất, giá trị AIC hoặc BIC càng nhỏ càng tốt

3.6.2 Ham mat mat loss function

Phuong phap sit dung ham mat mat loss function dé danh giá đâu là mô hình có chất đo lường biến

động các giá trị thực tế tốt nhất, với ở? là phương sai có diéu kién conditional volatility của mô hình, và

ơ? là phương sai variance của các giá trị thực Thì MSE mean square error

1

MSE = T; (2? - 2)”

“ht

Tuy nhiên khi dữ liệu thực xuất hiện các giá trị cực đoan có thể tác động rất lớn đến việc đo lường

biến động và dự báo Hàm mất mát sai s6 tuyét déi trang binh (MAE) mean absolute error do Poon và

Granger đề xuất [3] giúp giảm thiểu vấn đề này, được tính như sau:

1 7

[AE — 2° 3

MAB = =, 37 |? —o? |

t=1

3.7 M6 phong simulation va boostrap

3.7.1 Mô phỏng Simulation

Các nghiên cứu mô phỏng thường được sử dụng để xem xét các thuộc tính và hành vi của các số

liệu thống kê quan tâm khác nhan Kỹ thuật này thường được sử dụng trong kinh tế lượng khi các thuộc

tính của một phương pháp ước lượng cụ thể không được biết đến [9| Quy trình thực hiện mô phỏng

Simulation ngay cang trở nên dễ dàng vì các máy tính CPU ngày một mạnh mẽ, các bước thực hiện như

gall:

1 Tạo dữ liệu theo quy trình tạo dữ liệu Data Generating Process mong muén

2 Thực hiện các tước lượng và tính toán phép kiểm định thống kê mô hình

3 Lưu các kết quả kiểm định thống kê hoặc bất kỳ tham số nào được quan tầm

4 Quay lại bước 1 và lặp lại N lần

3.7.2 Boostrapping

J3ootstrapping là một kỹ thuật tái chọn mẫu nhiều lần có hoàn lại, cứ mỗi một mẫu được chọn ra,

sẽ được thực một phép tính và ta thu được những tham số cần thiết, và cứ lập nến N lần mong muốn ta

thu được (N*số tham số), hoạt nhìn kỹ thuật này gần sống với simulation nhưng có một điểm khác biệt

quan trọng Với mô phỏng simualtion, dữ liệu được xây dựng hoàn toàn nhân tạo, dựa trên máy tính và

phân phối mà chúng ta chọn có thể là phân phối chuẩn hoặc phân phối nào đó phù hợp với mô hình ta

đang làm việc|9|

Ưu điểm của bootstrapping bằng việc sử dụng mẫu đã phân tích là nó cho phép nhà nghiên cứu đưa

ra suy luận mà không cần đưa ra các giả định phân phối của kết quả, vì phân phối được sử dụng sẽ là

phân phối của dữ liệu thực Thay vì áp đặt một hình dạng cho phân bố lây mẫu của giá trị Ø, việc khởi

động bao gồm việc tước tính theo kinh nghiệm phân bố lấy mẫu bằng cách kiểm tra sự biến đổi của thống

ké trong mau

Các máy tính ngày càng hiện đại và mạnh mẽ, số lượng phép tính trong một giây có thể lên đến vài

tý và con số ngày đang không ngừng tăng lên, nên số lượng ứng dụng bootstrap trong tài chính và kinh

tế lượng đã tăng lên nhanh chóng trong những năm gần đây

Boostrap 1A mét kỹ thuật thay thế phép tính khoảng tin cậy thông thường dựa trên giả định phân

phối của mẫu là phân phối t hoặc phân phối nào đó Rất phù hợp khi dùng cho chuỗi thời gian có phi

tuyến tính [10]

Quy trình thực hiện boostrap như sau:

1 Ước tính mô hình trên mẫu dữ liệu thực, chọn các tham số phù hợp và tính toán phần du, @

2 Lấy mẫu có kích thước T' bằng cách thay thế các phần dư này (và gọi ¿*) và tạo biến phụ thuộc

bootstrap bing cách thêm các giá trị phù hợp vào phan du bootstrap y* = 9 + u*

3 San đó hồi quy biến phụ thuộc mới này trên dữ liệu X gốc để thu được một vectơ các tham số, *

4 Quay lại bước 2 và lặp lại tổng cộng N lần

3.8 Giá trị rủi ro - Value at Risk VaR

Dự đoán giá trị rủi ro (VaR) từ các mô hình GARCH dựa vào giá trị trung bình có điều kiện

conditional mean, độ biến động có diéu kién conditional volatility vA mức tin cậy phần dư được chuẩn

hóa, quantile of the standardized residuals

VaRepije = —Hepie — Fete * Cex

Giá trị của q„ có thể được tính từ mật độ mô hình ước tính hoặc được tính bằng cách sử dụng phân

bố thực nghiệm của phần dư được chuẩn hóa Với thư viện arch_ model thì khi tính toán g„ thì giá trị

trả về sẽ thuộc phân phối trước đó mà chúng ta sử dụng

4 Dữ liệu

Dữ liệu giao dịch theo ngày của Bitcoin được lây từ yahoo finance thông qua thư viện yñnance của,

python, thời gian từ ngày 17/09/2014 đến 29/12/2023 với số quan sát Ñ = 3389, san năm 2014 thì dữ

liệu đủ thường xuyên để thực hiện các ước tính, quan sát biển đỗ 1 và 2 có thể thấy được tần suất của,

giá trị giao dịch và khối lượng giao dịch tăng lên đáng kể từ sau năm 2014

—— BTCUSD

215 2016 217 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024

Thời gian (ngây)

Biểu đồ 1: Giá theo ngày của Bitcoin

—— BTCUSD

Khối

lượng

2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024

Thời gian (ngây)

Biểu đồ 2: Khối lượng giao dịch theo ngày của Bitcoin

Lợi nhuận của Bitcoin được tính từ công thức r¿ = Ín(P;/P;_¡) + 100, trong đó P;¡ là giá đóng của

ngày thứ t và ,_¡ là giá đóng cửa ngày trước đó

Thị trường giao dịch Crypto không giống với các thị trường tài chính thông thường, các đồng tiền

điện tử được giao dịch liên tục, nên khi tính toán tỷ suất sinh lời kỳ vọng và rủi ro hay độ lệch chuẩn

được điều chỉnh lại là 30 khi tính cho tháng và 365 khi tính cho năm

Bảng 1: Thống kê mô tả biến lợi nhuận của BTC

Chỉ số Giá trị

Minimum -46.473018

Q1 -1.2690332

Median 0.13578399

Q3 1.6942428

Maximum 22.511895

Standard deviation 3.7290547

Coefficient of variation (CV) 27.853396

Kurtosis 11.426737

Mean 0.13388151

Median Absolute Deviation (MAD) 1.4783486

Skewness -0.76324533

Sum 453.59056

Variance 13.905849

ADF test

Test Statistic -1.763164e+01

p-value 3.795908e-30

Lags Used 9

Trong bảng 1 thống kê mô tả lợi nhuận của Bitcoin đã cho thấy được sự bất đối xứng Skew = -0.76,

và Kurtosis = 11.42, Kurtosis lớn phần nào giải thích được biên động sinh lợi của Bitcoin rat dễ dàng

suất hiện các giá trị cực đoan

Khi thực hiện kiểm định ADE (Augmented Dickey Fuller) cho chuỗi thời gian biến lợi nhuạn Bitcoin

bằng gói adfuller() của thư viện statsmodels.tsa với phương thức là tự động dò bac tré lags 1A AIC,

két qua Pyatue = 0.0000 < 0.05 với bậc trễ cao nhất là 9 thì cho thấy chuỗi thời gian là dừng (stationary)

BTC-USD (Log, Diff)

Probability Plot

Lag

Biểu đồ 3: Loi nhuan, Q-Q, ACF va PACF

Q-Stat: 0.00 BH 000 ee

F 0.00 20

urst: 0.0 Skew: SD: -39.54 375

1 Kurtosis: 2783.71

8 oO

5

3 -10

°

2

S -20

& °

-30

¬40

e

2015 2016 2017 2018 219 2020 2021 2022 2023 -3 -2 -1 2 3

Date Theoretical quantiles

Autocorrelation Partial Autocorrelation

0.06

0.04

0.02

0.00

0.02

0.04

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100

Thong qua hai bai kiém tra 1A ADF và Hurst exponent với giá trị — 0 < 0.5, chuỗi trả về không thể

hiện mối tương quan nối tiếp, việc áp mô hình ARMA cho chuỗi thời gian là không cần thiết, vì các giá trị

của chuỗi chỉ tập trung chuyển động quanh trung bình là 0 Chưa dừng lại ở đó, thực hiện kiểm tra chuỗi

bằng phương pháp ACEF và PACF thông qua gói acf() và pacf() của thư viện statsmodels.tsa.stattool,

quan sát từ 7 đến 30 bậc trễ đầu tiên, tương ứng với lợi nhuận của 1 tuần va 1 thang trước đây đến ngày

gần nhất thì giá trị tương quan trả về rất thấp hâu như không vượt quá 0.1 (10%)

8 s

&

8 °

5 = ll | hụ,

10 0 10

40 30 20

2 x , ~

Biều đỗ 4: histgram lợi nhuận Bitcoin

Khi nhìn vào biểu đồ 4 tần xuất histogram thì 95% phần trăm lợi nhuận từ -5,9% đến 5,8%, với

giả định là khi nhà đầu tu nim giử một BTC từ tháng 9 năm 2014 đến nay là tháng 12 năm 2023 thì

khi thực quy đổi từ lợi nhuận trung bình từ ngày sang tháng và năm ta có được lợi nhuận trung bình

là 3.7%/ngày, 20.43%/tháng và 70%/năm Một con số lợi nhuận hằng mơ tước của rất nhiều nhà dau,

nhưng thực tế có rất ít cá nhân hay tổ chức nào nắm giử 1 BTC trong một thời gian dài như vậy

5_ Kết quả

5.1 So sánh ba mô hình nhà GARCH

Sau khi chạy mô hình GARCH, G1IR-GARCH, EGARCH với cả ba giả định phân phối khác nhan

như phân phối chuẩn normal, phân phối + siudent, phân phối tổng quát phần dư Generalised error được

trình ở bằng 2 và 3 Các mô hình với phân phối t cho ra chỉ AIC va BIC tốt nhất so với 2 phân phối còn

lại Các chỉ số AIC và BIC với phân phối t gần như điều ủng hộ cho mô hình EGARCH, với cả hai chỉ

sé AIC va BIC cho ra là thấp nhất Mô hình EGARCH và các tham số của mô hình này sẽ được dùng

để dự báo forecast và tính toán giá trị rủi ro VaR, cho các phép tính tiếp theo

Bảng 2: Thống kê chỉ số AIC và BIC của 3 mô hình

GARCH, GJR-GARCH, EGARCH

với ba giả định phân phối khác nhau

Chỉ số GARCH GJR-GARCH EGARCH

AIC normal 17952 17943 17918

AIC t-dist 16994 16991 16937

AIC ged 17011 17012 16984

BIC normal 17976 17974 17948

BIC t-dist 17024 17028 16973

BIC ged 17041 17049 17021

*AIC: Akaike’s information criterion

*BIC: Bayesian Information Criteria

*ged: generalized error

Ngoại trừ tham số y của mô hình GJIR-GARCH tất cả tham số còn lại lại của 3 mô hình GARCH,

GJR-GARCH và PGARCH ở bất kỳ giả định phân phối thì cũng đều có ý nghĩa thống kê với f„„¡„„ < 0.05

Do trong mô hình GJIR-GARCH ở cả ba phân phối normal, student, generalised error đều có một tham

số không có ý nghĩa thống kê, nên chắc chắn mô hình GARCH và BGARCH là hai ứng cử viên sáng giá

cho các bước kiểm tiếp theo để đi đến mục tiêu chọn ra mô hình thích hợp nhất để thực hiện dự báo biến

động forecast volatility và tính toán giá trị rủi ro VaR

Bảng 3: Tham số ước lượng của 3 mô hình

GARCH, GJR-GARCH, EGARCH

với phân phối student

Chỉ số GARCH GJR-GARCH EGARCH

Mean model (mô hình trung bình)

H 0.1350 0.1261 0.1262

Volatility model (mô hình biên động)

w 0.1595 0.1261 0.0877

a 0.1078 0.1172 0.2633

*+ -0.0372* 0.0344

B 0.8922 0.9014 0.9900

*Patue(¥) = 0.0534 > 0.05

5.2 Khả năng do lường biến động

Một cách khác để minh họa sự khác biệt giữa mô hình GARCH ,GIR-GARCH và EGARCH, cũng

như tìm ra mô hình GARCH nào tốt nhất, đó là chỉ số MSBE và MAE trong mẫu Việc phân tích được

thực hiện bằng cách sử dụng bình phương trung bình phần dư của hàm mat mat loss function Phan

chênh lệch được tính toán bằng cách sử dụng các giá trị phù hợp của ba mô hình được đề cập trước đó

cụ thể là biến động volatility Kết quả là được trình bày trong Bảng 4 Mô hình thông thường có giá trị

ham tổn thất nhỏ nhất có thể kết luận phù hợp nhất với đữ liệu Có thể thấy khi xém theo tiên chỉ MAP

và MSE thì GARCH với phân phối t là cho ra kết quả thấp nhất

Bang 4: Backtesting GARCH ,GIR-GARCH va EGARCH

với phân phối student

Chỉ số GARCH GIR-GARCH EGARCH

Mean Absolute Error (MAE) 17.151 17.112 22.037

Mean Squared Error (MSE) 2583.073 2581.504 2787.337

Khi quan sát biển đồ 5 thì trong ngắn hạn, không có tác động mạnh bởi những cũ sốc âm hoặc

dương thì mô hình EGARCH-tdist cho ra kết quả đo lường là tốt nhất Nhưng trong dài hạn, và đã trải

qua các cú sốc thì mô hình đơn giản nhất là GARCH-tdist lại cho ra kết quả ước lượng biến động vượt

trội hơn hẳng các biến thể của GARCH, điều này hoàn toàn khớp với báo cáo của [H|

2018 2019 2020 202 2022 2023 2024

Biểu đồ 5: Biến động của M6 hin GARCH GJR-GARCH va EGARCH theo phan phéi t