NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Luận văn ứng dụng truyền sóng để xác định hư hại trong dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn phổ dựa trên Wavelet Wavelet Spectral Finite Element Method – WSFEM làm
TỔNG QUAN
Giới thiệu
Phương pháp biến đổi là phương pháp có thể giải được một số phương trình vi phân thường và phương trình vi phân riêng phức tạp Những phương pháp biến đổi thường được sử dụng phổ biến là phương pháp biến đổi Laplace và phương pháp biến đổi Fourier Biến đổi Wavelet mới được sử dụng trong lĩnh xây dựng, mặc dù nó được sử dụng khá phổ biến trong ngành kỹ thuật điện và ngành truyền thông để mô tả các tính chất và tổng hợp các tín hiệu thời gian Các công cụ biến đổi Wavelet được thể hiện trong kỹ thuật kết cấu bằng cách giải các phương trình vi phân thường và vi phân riêng gặp phải trong bài toán động lực
Những bài toán động lực trong kết cấu công trình có hai loại: Loại thứ nhất sử dụng tần số thấp, được gọi là bài toán động lực học; Loại thứ hai là sử dụng tần số cao và được gọi là bài toán truyền sóng Hầu hết các bài toán trong kết cấu công trình đều thuộc loại một , trong đó ứng xử của toàn bộ kết cấu chỉ sử dụng vài mode dao động đầu tiên Truyền sóng là một hiện tượng đa phương thức sử dụng mode dao động với tần số cao Các công cụ phân tích thông thường như phương pháp phần tử hữu hạn không thể xử lý những vấn đề này do hạn chế về cách mô hình và tính toán phức tạp Lựa chọn duy nhất cho vấn đề này là dựa trên phương pháp biến đổi
Từ trước đến nay có nhiều phương pháp phân tích tín hiệu Được biết đến nhiều nhất là phân tích Fourier, trên cơ sở phân tích một tín hiệu thành tổng của các hàm sin với các tần số khác nhau Nói cách khác, phân tích Fourier là kỹ thuật biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Với nhiều tín hiệu, phân tích Fourier rất có ích vì nội dung tần số của tín hiệu là rất quan trọng
Mặc dù có nhiều hiệu quả nhưng phép biến đổi Fourier (như là phân tích các tín hiệu tuần hoàn, thuận lợi cho các phép chập tín hiệu) vẫn có những hạn chế
Khi biến đổi sang miền tần số, thông tin thời gian đã bị mất Nếu một thuộc tính tín hiệu không thay đổi nhiều theo thời gian, nó được gọi là tín hiệu tĩnh, thì các nhược điểm trên không có ảnh hưởng quan trọng Tuy nhiên, nhiều tín hiệu có chứa các thông số động: trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột, khởi đầu và kết thúc của các sự kiện Những đặc tính này thường là phần quan trọng nhất của tín hiệu, và phân tích Fourier không thích hợp để phát hiện chúng
Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (short term Fourier transform - STFT): Các tín hiệu thường gặp trong thực tế thường là tín hiệu không dừng (ví dụ tín hiệu nhạc, tín hiệu nhiễu, …) thì phân tích Fourier hoàn toàn không mang lại các thông tin hữu ích.Biến đổi Fourier không phân tích được biến thiên tần số trong từng vùng theo thời gian của tín hiệu Nói cách khác nó không có tính cục bộ về thời gian Do đó cần cục bộ hóa biến đổi Fourier để có thể phân tích các tín hiệu không tĩnh.Để khắc phục những hạn chế của biến đổi Fourier, phép biến đổi Fourier thời gian ngắn được đề xuất Biến đổi này còn được gọi là biến đổi Fourier cửa sổ hay biến đổi Gabor
Khuyết điểm chính của STFT là khi kích thước cửa sổ được chọn thì tất cả các tần số được phân tích với cùng độ phân giải thời gian và tần số Do vậy khi phân tích tín hiệu gồm nhiều thành phần tần số hoặc thời gian, STFT chỉ có khả năng cho độ phân giải tương đối về tần số với các tín hiệu có thời gian tồn tại ngắn Để đáp ứng được yêu cầu độ phân giải ổn định với các tín hiệu có nhiều thành phần thời gian và tần số, ta cần dùng một phương pháp biến đổi sao cho độ phân giải thời gian và tần số có thể thay đổi một cách thích nghi với đặc tính của tín hiệu trên mặt phẳng thời gian và tần số Điều này dẫn đến sự ra đời của một phép biến đổi mới đó là phép biến đổi wavelet.Phân tích Wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi ta cầnthông tin tần số thấp chính xác hơn, và miền ngắn hơn đối với thông tin tần số cao
Phần tử hữu hạn phổ (SFEM) là một phương pháp biến đổi được sử dụng để xử lý các vấn đề liên quan đến kích thích tần số cao Tuy nhiên, SFEM dựa trên biến đổi Fourier có thể gặp khó khăn trong việc xử lý các cấu trúc hữu hạn và điều kiện biên, hạn chế ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán có kích thích tần số cao.
Biến đổi Wavelet là rất hữu dụng trong việc giải phương trình vi phân thường bằng cách mô phỏng kết cấu như một hệ rời rạc liên quan đến vấn đề kết cấu động và sử dụng biến đổi Wavelet để giải những vấn đề liên quan đến phương trình vi phân riêng
Wavelet được sử dụng hiệu quả trong việc xử lý các tín hiệu và giải các phương trình vi phân Biến đổi Wavelet đã được ứng dụng để giải và phân tích các bài toán liên quan trong cơ học.Việc sử dụng wavlet trong cơ học có thể được ứng dụng như phân tích các ứng xử cơ học để khai thác các thông số mô hình, khử nhiễu, các giải pháp thiệt hại vv… Do đó có thể giải các bài toán kết cấu động lực và các bài toán truyền sóng bằng cách sử dụng phương pháp biến đổi wavet
Kết cấu động lực sử dụng với tần số thấp hơn với độ lớn khoảng một vài trăm Hertz, hoặc chỉ có vài mode dao động đầu tiên và liên quan đến các nghiên cứu về trạng thái ổn định Còn đối với bài toán truyền sóng là sử dụng với tần số kích thích cao, khoảng tầm Kilohertz.
Tình hình luận văn
Ở Việt Nam những năm vừa qua đã có nhiều nhà khoa học với các đề tài nghiên cứu bài toán chẩn đoán vết nứt Một số nghiên cứu thành công trong lĩnh vực này có thể kể đến như:
Bài toán chẩn đoán kỹ thuật là tìm ra các trạng thái và thông số của hệ thống khi có các dữ liệu đo đạc Các phương pháp chẩn đoán kỹ thuật được chia thành ba loại: dựa trên mô hình trực tiếp, dựa trên mô hình ẩn và dựa trên dữ liệu đo Ứng dụng của chẩn đoán kỹ thuật rất đa dạng: từ chẩn đoán bệnh lý của người đến chẩn đoán lỗi trong các hệ thống kỹ thuật.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng động lực học của kết cấu tấm mỏng chịu uốn, khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến các tần số dao động riêng của tấm ở trạng thái chịu uốn bằng phương pháp FEM kết hợp với phần tử đẳng tham số Barsoum Luận văn Thạc sĩ của Vương Quang Giang [34]
- Phân tích độ nhạy cảm cho độ võng của dầm có vết nứt bằng phương pháp biến đổi Wavelet Ở bài báo này, tác giả đã ứng dụng phương pháp FEM để thiết lập mô hình phần tử dầm có và không có vết nứt Tác giả Nguyễn Thị Hiền Lương và Lý Vĩnh Phan (2007), [18]
- Phân tích độ nhạy của độ võng tấm có vết nứt bằng phương pháp biến đổi Wavelet phân tích độ nhạy cảm của độ võng tấm có vết nứt bằng phương pháp biến đổi Wavelet Ở bài báo này, tác giả đã phân tích tính nhạy cảm của độ võng tấm mỏng chịu uốn có vết nứt sau khi dùng kỹ thuật biến đổi Wavelet Đặc biệt, sự ảnh hưởng của chiều dài vết nứt đã được nghiên cứu Tác giả N.T Hiền Lương, P.N.Tiến (2007)[41]
- Phân tích độ nhạy chuyển vị tấm có vết nứt bằng phương pháp biến đổi Wavelet của tác giả Trần Duy Phương (2011)[42]
Công trình nghiên cứu trên thế giới gần đây đã đề cập đến việc giải bài toán truyền sóng và chẩn đoán hư hại kết cấu như:
- Mô hình WSFEM cho vết nứt ngang để chẩn đoán kết cấu tấm composite của tác giả Dulip Samaratunga et al., [4]
- Lý thuyết dầm chịu uốn cho bài toán dao động và vấn đề truyền sóng trong dầm 1 D, 2D, 3D của tác giả Azak, Mkrawczk [21]
- So sánh vấn đề dao động và truyền sóng để xác định thiệt hại của dầm Eurler- Becnoulli: Đối với dao động thì kết cấu hư hại thì độ cứng giảm dẫn đến tần số giảm; Đối với sóng thì thiệt hại xác định bằng sự lan truyền rung khi qua môi trường không đồng nhất của tác giả Ra Tenenbaum, LT Stutz [22]
- SEM dựa trên miền tần số để phân tích ứng xử dầm pizoelectric tranducer composite sử dụng Fourier rời rạc và các kết quả được so sánh với mô phỏng Ansys của tác giả Vsiklee [23]
- Xác suất thiệt hại trong dầm sử dụng truyền sóng bằng cách tối ưu hóa hàm mật độ xác suất của các thông số thiệt hại Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phổ để mô hình truyền sóng và sự tán xạ tại vị trí thiệt hại Bài báo của tác giả C.T.NG, M.Veidt et al., [24]
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phổ biến để tính toán truyền sóng trong dầm composite có lỗ rỗng, nghiên cứu xác định độ xốp và đánh giá mức độ hư hại Độ xốp và vận tốc truyền sóng tại các điểm trên dầm được khảo sát và so sánh với kết quả thử nghiệm thực tế, đưa ra kết quả đáng tin cậy phản ánh tình trạng vật liệu.
Nghiên cứu sóng tới và sóng phản xạ trong dầm tách lớp phụ thuộc vào vị trí của các lớp phân cách Phần năng lượng phản xạ và truyền đi phụ thuộc vào vị trí sóng tới và vị trí phân lớp Theo nghiên cứu của Wan Chun Yuan, Li Zhou [26], khi các lớp phân cách đóng hoặc mở, năng lượng phản xạ và truyền đi sẽ có sự thay đổi.
- Wavelet base element được sử dụng để tính nội lực và phân tích ổn định kết cấu Bài toán dầm, tấm Bài báo của tác giả Yongteng Zhong [27]
- Sử dụng Wavelet liên tục để phát hiện vết nứt của dầm tựa đơn a/h vận tốc v(m/s) lan truyền sóng dọc trong dầm :
Thời gian sóng chạy tới vết nứt:
Với chiều dài dầm L = 1m => vị trí vết nứt L d :
Kết quả vết nứt được xác định so với giản thiết ban đầu cho sai số nhỏ (0.25%)
Với độ chính xác cao, phương pháp xác định ngược vị trí vết nứt dựa trên biểu đồ sóng dọc đem lại kết quả đáng tin cậy Không chỉ vậy, biểu đồ này còn góp phần xác định vận tốc lan truyền của sóng trong dầm.
6.5.2 Xác định vị trí vết nứt dựa vào biểu đồ vận tốc sóng ngang Đầu tiên ta xác định vận tốc sóng ngang truyền trong dầm Để xác định vận tốc lan truyền của sóng ngang trong dầm ta dựa vào biểu đồ vận tốc sóng ngang tại giữa dầm Dựa vào thời gian bắt đầu truyền sóng tại đầu tự do và thời gian thu được tín hiệu tại giữa dầm ta sẽ tính được vận tốc sóng ngang lan truyền trong dầm Do biểu đồ vận tốc sóng ngang bị tán sắc nên khó nhìn thấy thời gian bắt đầu nhận được tín hiệu sóng tại giữa dầm Vì vậy ta chọn độ lệch < x so với đường chuẩn để tính gần đúng vị trí bắt đầu nhận tín hiệu của sóng ngang
Tiếp theo, dựa vào biểu đồ vận tốc sóng ngang cho trường hợp dầm không nứt và dầm bị nứt để tìm khoảng thời gian tín hiệu bắt đầu bị do vết nứt gây ra Ở bước này ta cũng chọn độ lệch < x so với đường chuẩn để tính gần đúng vị trí bắt đầu nhận tín hiệu bị nhiễu do vết nứt gây ra
Dựa vào thời gian gây nhiễu do vêt nứt và vận tốc sóng lan truyền đo được, với chiều dài dầm L=1m, ta sẽ xác định được vị trí vết nứt trên dầm Để chọn 1 độ lệch x phù hợp ta xét chiều sâu vết nứt hd/h thay đổi từ 10%
=> 90% tại 3 vị trí khác nhau L d = 0.25m, 0.5m, 0.75m Độ sai số (%) của vị trí tìm được so với vị trí vết nứt tại L d = 0.75, 0.5, 0.25m được thể hiện trong Bảng 6.2 đến 6.4
Bảng 6.2: Độ sai số (%) của vị trí tìm được so với vị trí vết nứt tại L d =0.75m Độ sai số (%) của vị trí tìm được so với vị trí vết nứt tại L d = 0.75m h d /h
Bảng 6.3 Độ sai số (%) của vị trí tìm được so với vị trí vết nứt tại L d =0.5m Độ sai số (%) của vị trí tìm được so với vị trí vết nứt tại L d = 0.5m h d /h
Độ sai số của vị trí tìm thấy so với vị trí vết nứt là một yếu tố quan trọng trong việc đánh giá hiệu quả của phương pháp định vị vết nứt không phá hủy Bảng 6.4 trình bày độ sai số (%) của vị trí tìm thấy so với vị trí vết nứt tại L d = 0,25m Dữ liệu này cung cấp thông tin hữu ích về độ chính xác của phương pháp khi phát hiện vết nứt ở các độ sâu khác nhau.
Nhận xét: Dựa vào 3 Bảng 6.2, 6.3, 6.4 chọn 1 độ lệch xphù hợp để xác định vết nứt Với vết nứt h d /h = 10% cho sai số lớn do vết nứt nhỏ không ảnh hưởng nhiều đến độ cứng của dầm nên khó phát hiện được vị trí Các trường hợp độ sâu vết nứt h d /h ≥ 20% cho kết quả tương đối tốt nên có thể áp dụng phương pháp này trên biểu đồ vận tốc sóng ngang để xác định vị trí vết nứt Ở bài toán này ta chọn độ lệch
x=4 x 10 -7 để xác định vết nứt
Ta sử dụng độ lệch ∆x =4 x 10 -7 đã chọn để kiểm tra cho 1 trường hợp cụ thể của bài toán với vết nứt tại L d = 0.4m
Từ biểu đồ vận tốc sóng ngang tại đầu tự do của dầm và tại giữa dầm (Hình
6.39, 6.40) ta sẽ xác định vận tốc sóng lan truyền và vị trí vết nứt
Hình 6.39: Vận tốc sóng ngang tại đầu tự do của dầm theo thời gian cho trường hợp không nứt và có nứt
Hình 6.40: Biểu đồ vận tốc sóng ngang tại vị trí giữa dầm theo thời gian
Dựa vào số liệu 2 biểu đồ trên ta lập trình để tính vận tốc lan truyền sóng ngang trong dầm và xác định vi trí vết nứt được kết quả như sau:
Song ngang trong mien thoi gian
Khong nut Co vet nut
Van toc song ngang trong mien thoi gian tai vi tri giua dam
- Thời gian bắt đầu nhận tớn hiệu vận tốc súng ngang tại giữa dầm là 178às
- Thời gian bắt đầu truyền lực xung tại đầu tự do của dầm là 100às => thời gian súng lan truyền hết dầm là t = (178-100) x 2 = 156 às
Vậy vận tốc sóng ngang lan truyền trong dầm 1 6 6410.26
Kết quả đánh giá sai số khi xác định vị trí vết nứt sử dụng độ lệch
x= 4 x 10 -7 được thể hiện trong Bảng 6.5
Bảng 6.5: Kết quả xác định vị trí vết nứt sử dụng độ lệch ∆x =4 x 10 -7 h d /h 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
Thời gian nhận tín hiệu (às)
Bài toán 6: Bài toán ngược xác định chiều sâu vết nứt
Ta dựa vào các thông số đầu vào, các biểu đồ vận tốc sóng dọc trong bài toán 3 để xác định vị trí vết nứt Với thông số bài toán: E = 70GPA, υ =0.3, ρ = 2700
Xác định độ sâu vết nứt dựa vào biểu đồ sóng dọc a) Phương pháp 1:
Hình 6 41: Vận tốc sóng dọc tại đầu tự do của dầm theo thời gian
Xác định độ sâu vết nứt dựa vào biên độ sóng dọc tại vị trí vết nứt x (Hình
6.41)để đưa vào biểu đồ Hình 6.42 để tìm được độ sâu vết nứt
Ta khảo sát chiều sâu vết nứt h d /h = 0% đến 100% tại 3 vị trí trên dầm là 25%,
50%, 75% chiều dài dầm L và xét vị trí vết nứt ở gữa dầm với chiều dài dầm = 2L
Từ đó thu giá trị biên độ x tại vị trí nhiễu do nứt gây ra (Bảng 6.6) để vẽ biểu đồ khảo sát (Hình 6.42)
Bảng 6.6: Khảo sát độ sâu vết nứt theo phương pháp 1 h d /h(%) Ở giữa dầm
75% chiều dài dầm Ở giữa dầm (Chiều dài dầm =2L)
Dễ thấy rằng đồ thị cho 3 vị trí tải trọng khác nhau và khi tăng chiều dài dầm lên 2 lần đều trùng nhau Nhờ vậy, ta có thể dựa vào đồ thị này để xác định độ sâu vết nứt tại bất kỳ vị trí nào trên dầm.
Hình 6.42: Biểu đồ xác định độ sâu vết nứt bằng sóng dọc Đường biểu diễn trên đồ thị Hình 6.42 có thể được xấp xỉ bằng hàm đa thức bậc 10 với độ chính xác cao Qua đó có thể tính độ sâu vết nứt nhanh chóng hơn y(x) = -2.26E-21x 10 + 1.03E-18x 9 - 1.96E-16x 8 + 2.08E-14x 7 - 1.36E-12x 6 + 5.67E-11x 5 - 1.50E-09x 4 + 2.41E-08x 3 - 2.02E-07x 2 + 7.47E-07x - 1.66E-16 (*) Để áp dụng phương pháp 1 ta xét bài toán có biểu đồ vết nứt tại vi trí L d = 0.3m với độ sâu vết nứt h d /h = 25% có biểu đồ như sau:
Biên độ sóng dọc tại vị trí vết nứt (m/s) Độ sâu vết nứt (%) Biểu đồ xác định chiều sâu vết nứt bằng sóng dọc Ở giữa dầm 25% chiều dài dầm 75% chiều dài dầm Ở giữa dầm
Hình 6.43: Biểu đồ vận tốc sóng dọc tại vị trí đầu tự do cho dầm có vết nứt
Biên độ nhiễu đo được trên Hình 6.43 là 6.318 x 10 -6 (m/s)
Dựa vào biểu đồ Hình 6.42 hoặc tính theo công thức xấp xỉ (*) ta xác định được độ sâu vết nứt cần tìm là: x = h d /h = 24.894% ≈ 25% với sai số nhỏ 0.424% b) Phương pháp 2:
Hình 6.44: Vận tốc sóng dọc tại đầu tự do của dầm theo thời gian khi có vết nứt trên dầm
Song doc trong mien thoi gian
Trường hợp 1: Xét biểu đồ sóng dọc có vết nứt với t 1 s , bậc Daubechies N" và Tw 48às, độ sõu vết nứt h d /h = 30% tại vị trớ L d /L ≠ 50% như Hình 6.44 ta có nhận xét sau:
- Biểu đồ vận tốc sóng dọc không nứt có khoảng thời gian giữa 2 đỉnh biên độ vận tốc súng gần nhất là m(às)
- Những vết nhiễu xuất hiện trong khoảng thời gian m(às) là do ảnh hưởng của vết nứt có khoảng cách thời gian giữa 2 đỉnh biên độ vận tốc sóng là x(às) và m-x (às)
- Vết nhiễu do nứt được lặp lại đối xứng qua cỏc khoảng thời gian m(às) và có khoảng cách bằng x và có cùng biên độ yi
Vị trí nứt sau thời gian đầu tiên xuất hiện ở khoảng cách m - x so với đỉnh bờ Ở các vị trí tiếp theo, vị trí nứt xuất hiện theo từng khoảng thời gian tiếp theo với biên độ tăng dần.
Trong trường hợp vết nứt nhỏ (h/d = 0% - 40%), việc nối các biên độ nhiễu tại vị trí xác định vết nứt trong khoảng 5 chu kỳ mi (i = 1, 2, 3, 4, 5) sẽ tạo thành một đường thẳng tuân theo quy luật tuyến tính Khoảng cách giữa các biên độ nhiễu này xấp xỉ m(às).
Theo như phương pháp 1, biên độ nhiễu do vết nứt gây ra trong khoảng thời gian đâu tiên m1 với các độ sâu khác nhau có giá trị tương ứng không đổi tại các vị trí nứt khác nhau trên dầm Do vậy, các đường thẳng tuyến tính được vẽ trên Hình
6.44 sẽ tạo với trục hoành 1 góc αi Với các độ sâu khác nhau góc αi có giá trị tương ứng không đổi tại các vị trí nứt khác nhau trên dầm
Dựa vào các tính chất trên ta cũng có 1 phương pháp khác (phương pháp 2) xác định gần đúng độ sâu vết nứt trong khoảng từ h d /h= 0% đến 40% bằng cách đo các góc α của các đường thẳng tuyến tính được tạo thành từ vết nưt để đối chiếu và tìm ra độ sâu vết nứt (Hình 6.45)
Hình 6.45: Biểu đồ vẽ các đường thẳng xấp xỉ tuyến tính của biên độ sóng dọc tại vị trí xác định do ảnh hưởng của vết nứt
Từ Hình 6.45 ta thu được các giá trị α để khảo sát độ sâu vết nứt theo phương pháp
Bảng 6.7: Khảo sát độ sâu vết nứt theo phương pháp 2 hd/h(%) 0 10 20 30 40 tan(α)*L 0 0.0022 0.0101 0.0271 0.057
Từ Bảng 6.7 ta có đồ thị xác định chiều sâu vết nứt như Hình 6.46
Hình 6.46: Biểu đồ xác định độ sâu vết nứt theo phương pháp 2 y = 0.0022x + 9E-09 R² = 0.9976 y = 0.0101x - 5E-08
0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 Biê n độ s ó n g d ọ c t ại vị trí xá c đ ịn h d o ản h h ưởn g củ a vế t n ứt
BIỂU ĐỒ XÁC ĐỊNH GÓC CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG XẤP XỈ TUYẾN TÍNH SO VỚI TRỤC NẰM NGANG hd/h% hd/h % hd/h0% hd/h@% y = 2E-09x 4 + 5E-07x 3 + 1E-05x 2 + 4E-05x + 5E-14
BIỂU ĐỒ XÁC ĐỊNH ĐỘ SÂU VẾT NỨT
Trường hợp 2: Xét biểu đồ sóng dọc có vết nứt như Hình 6.47 với t 1 s
, bậc Daubechies N" và Tw 48às, độ sõu vết nứt hd/h = 30% tại vị trớ Ld/L = 50% ta thấy các biên độ nhiễu do nứt gây ra tại vị trí này qua các khoảng thời gian mi khác nhau trên biểu đồ đều bằng nhau Do vậy trong trường hợp này để xác định độ sâu vết nứt ta dựa vào phương pháp 1
Hình 6.47: Vận tốc sóng dọc theo thời gian có vết nứt tại vị trí L d P%L Để áp dụng phương pháp 2 ta xét bài toán có biểu đồ vết nứt tại vị trí L d = 0.3m với độ sâu vết nứt h d /h = 25% có biểu đồ như sau:
Hình 6.48: Vận tốc sóng dọc theo thời gian cho dầm có vết nứt
Song doc trong mien thoi gian
Theo như Hình 6.48 thì đường thẳng tuyến tính được đo với góc 3 0 , nhưng theo
Hình 6.48 thì khoảng chia của trục hoành và trục tung không đều nhau Vì vậy ta cần tính lại góc thực α của đường thẳng trên Hình 6.48 khi trục hoành và trục tung có khoảng chia bằng nhau:
0 0 tan tan(3) 1*10 tan( ) * 0.0182 tan tan(30) 0.5*10 y x
=> tan( ) * L 0.0182 1 0.0182 tra theo Hình 6.46 hoặc tính theo công thức xấp xỉ trên Hình 6.46: tan( ) * L = 2*10 -09 x 4 + 5*10 -07 x 3 + 1*10 -05 x 2 + 4*10 -05 x + 5*10 -14 ta tính được độ sâu vết nứt h d /h : x = h d /h = 26.45% ≈25% với sai số nhỏ bằng 5.8%
* Nhận xét về ưu nhược điểm của 2 phương pháp xác định độ sâu vết nứt:
+ Phương pháp 1: xác định được độ sâu vết nứt với độ chính xác cao, và cũng xác định được tất cả các trường hợp độ sâu vết nứt từ hd/h=0% đến 100% tại bất kỳ vị trí nào trên dầm
+ Phương pháp 2: xác định được độ sâu vết nứt một cách nhanh chóng, thủ công Chỉ cần dùng thước đo trên biểu đồ có sẵn ta có thể xác định, đánh giá tương đối được độ sâu vết nứt
Bài toán 7: Khảo sát bài toán dầm có 2 vết nứt
Các giá trị đặc trưng hình học, vật liệu của bài toán được lấy từ bài toán 3 với các thông số: E = 70GPA, υ = 0.3, ρ = 2700 Kg/m 3 , L = 1m, b = 0.05m, h = 0.01m
Ta xét dầm console có 2 vết nứt tại vị trí Ld1 = 0.2m, Ld2 = 0.6m với độ sâu vết nứt tương ứng h d1 /h = 20%, h d2 /h = 30%:
Hình 6.49: Biểu đồ sóng dọc tại đầu tự do của dầm trên miền thời gian cho dầm có
Hình 6.50: Biểu đồ sóng dọc tại đầu tự do của dầm trên miền thời gian cho dầm có
Song doc trong mien thoi gian
Song ngang trong mien thoi gian
+ Với biểu đồ sóng dọc như Hình 6.49 ta dễ dàng xác định được vị trí và độ sâu của 2 vết nứt như đã trình bày trong bài toán 5 (phương pháp xác định vị trí vết nứt dựa vào biểu đồ vận tốc sóng dọc) và bài toán 6 (phương pháp 1)
Với biểu đồ sóng ngang như Hình 6.50, ta chỉ xác định được vị trí vết nứt đầu tiên mà sóng truyền qua nhờ vào cách xác định vị trí bằng sóng ngang trình bày ở bài toán 5 Tuy nhiên, cách xác định này không thể xác định được vị trí 2 vết nứt còn lại.