(110) xử lí, tính toán chuyển Đổi tọa Độ trắc Địa từ hệ này sang hệ khác trong xây dựng kiến trúc như thế nào

Nội dung bài giảng viết về cách xử lí tính toán chuyển đổi tọa độ trắc địa từ hệ này sang hệ khác trong xây dựng-kiến trúc như thế nào

sang hệ khác phù hợp trong xây dựng –kiến trúc như thế nào

1.Đặt vấn đề

Trong xây dựng và kiến trúc khi tiến hành một việc cụ thể nào đó thường sử dụng các nguồn tài liệu khác nhau như bản đồ địa hình, bản đồ địa chính, bình đồ địa hình, các số đo định vị toàn cầu từ các hệ GPS của Hoa kì, Bắc đẩu của Trung quốc, GNOLAS của Nga Khi ấy sẽ xuất hiện các loại tọa độ trắc địa khác nhau như:

1/Tọa độ trắc địa không gian quốc tế WGS-84: (B, L, Htđ) 2/ Tọa độ địa tâm không gian quốc tế WGS-84: (X, Y, Z) 3/ Tọa độ vuông góc phẳng quốc tế WGS-84: (x, y) 4/ Độ cao thủy chuẩn quốc gia VN-2000 : (H) 5/ Tọa độ địa tâm không gian quốc gia VN-2000: (X’, Y’, Z’) 6/ Tọa độ trắc địa không gian quốc gia VN-2000: (B’, L’, H’) 7/ Tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000: (x’, y’) 8/ Tọa độ vuông góc phẳng địa chính từng tỉnh: ( xđc, yđc) 9/ Tọa độ vuông góc phẳng từng công trường: (x*, y*) 10/ Tọa độ độc cực phẳng trắc địa từng trạm máy: (β, S)

Trong trường hợp này nhất thiết phải tiến hành xử lí tính toán chuyển đổi tọa dộ về cùng một hệ phù hợp Dưới đây sẽ lần lượt xem xét những tính toán này

2.Từ tọa độ trắc địa không gian quốc tế WGS-84 (B, L, Htđ) tính toán chuyển đổi thành tọa địa tâm không gian quốc tế WGS-84 (X, Y, Z)

Tính toán chuyển đổi từ tọa độ trắc địa quốc tế WGS-84 (B, L, Htđ) thành tọa độ địa tâm

quốc tế WGS-84 (X, Y, Z) theo công thức sau

X = (N + Htđ) cosB cosL (1) Y = (N + Htđ) cosB SinL (2) Z = [N (1 - e2) + Htđ] sinB (3)

Trong đó:

N là bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất N = a: (1 – e2 sin2B)1/2 (4) e là tâm sai bậc hai của elipxoit WGS-84

e2= (a2 - b2): a2 (5) a là bán trục lớn elipxoit WGS-84 (a = 6 378 137,000 m.) b là bán kính nhỏ của elipxoit WGS-84 (b = 6 356 752, 314 m.)

3.Từ tọa độ địa tâm không gian quốc tế WGS-84(X, Y, Z) tính toán chuyển đổi thành tọa độ địa tâm không gian quốc gia VN-2000(X’, Y’, Z’)

Tính toán chuyển đổi từ tọa độ địa tâm quốc tế WGS-84 (X, Y, Z) thành tọa độ địa tâm quốc gia VN-2000 (X’, Y’, Z’) theo công thức sau:

X’ = -∆X0 + k (X – a0Y + b0 Z) (6) Y’ = -∆Y0 + k (a0 X + Y - c0 Z) (7) Z’ = -∆Z0 + k (-b0X + c0Y + Z) (8)

Trong đó: k là tỷ lệ biến dạng chiều dài của hệ quốc tế WGS 84 s0 với hệ quốc gia VN-2000 (a0, b0, c0) là góc quay Ơ-le của trục tọa độ hệ quốc tế WGS-84 so với hệ quốc gia VN-2000

(∆X0, ∆Y0, ∆Z0 ) là tọa độ gốc của hệ quốc tế WGS-84 trong hệ quốc gia VN-2000

4.Từ tọa độ địa tâm không gian quốc gia VN-2000(X’, Y’, Z’) tính toán chuyển đổi thành tọa độ trắc địa không gian quốc gia VN-2000(B’, L’, H’)

Tính toán chuyển đổi từ tọa độ địa tâm quốc gia VN-2000 (X’, Y’, Z’) thành tọa độ trắc địa quốc gia VN-2000 (B’, L’, H’) theo công thức sau:

Z’ + e2 N’ sinB’ tgB’ = - (9)

(X’2 + Y’2)1/2 Y’

tgL’ = - (10)

X’ H’ = (X’2 + Y’2)1/2 sinB’ -N’ (11)

Trong đó: e là tâm sai bậc hai của elipxoit WGS84

a là bán trục lớn của elipxoit WGS-84=6 378 137,000 m

b là bán trục bé của elipxoit WGS-84=6 356 752, 314 m N’ là bán kính cung thẳng đứng thứ nhất của elipxoit WGS 84 tại điểm có vĩ độ B’

a

(1 - e2 sin2B’)1/2

Tính B’ theo công thức (18.1) là quá trình tính lặp gần đúng dần

5.Từ tọa độ trắc địa không gian quốc gia VN-2000(B’, L’, H’) tính toán chuyển đổi thành tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000(x’, y’)

1/Tính toán chuyển đổi từ tọa độ trắc địa quốc gia VN-2000 (B’, L’, H’) (trong không gian) thành tọa độ vuông góc phẳng Gáu-Criughe- thuộc hệ qui chiếu VN-2000 (xGAUS, yGAUS) theo công thức:

xGAUS= X* + [ N:(2.g2)] l2 sinB’ cosB’ + ……… (14) yGAUS= (l: g) N.cos B’ + ……… (15)

Trong đó:

xGAUS, yGAUS là độ vuông góc phẳng Gaus-Criughe thuộc hệ qui chiếu VN-2000 X*là cung kinh tuyến tính từ xích đạo tới điểm có vĩ độ trắc địa bằng B l là hiệu số giữa kinh tuyến đang xet L với kinh tuyến trục L0

Trong đó: k0= 0,9996 cho múi 6 độ, k0= 0,9999 cho múi 3 độ xUTM, yUTM là tọa độ vuông góc phẳng UTM thuộc hệ qui chiếu VN-2000 xGAUS, yGAUS là tọa độ vuông góc phẳng Gaus-Criughe thuộc hệ qui chiếu VN-2000 3/Tọa độ vuông góc phẳng UTM thuộc hệ qui chiếu VN-2000 (xUTM,yUTM) tính theo công thức (16) và (17) trên kia chính là tọa độ vuông góc phẳng quốc gia thuộc hệ qui chiếu VN-2000(x’,y’) mà ta cần tìm

x' = xUTM (18) y' = yUTM (19) 6.Từ tọa độ độc cực phẳng trắc địa (β, s) tính toán chuyển đổi thành tọa độ vuông góc phẳng trắc địa quốc gia VN-2000(x’, y’)

xi’ = xA’ + si cos(αAB + βI) (20) yi’ = yA’ + si sin(αAB + βI) (21) Trong đó:

(xi’, yi’) - tọa độ vuông góc phẳng VN-2000 của điểm chi tiết i.(cần tính?)

(xA’, yA’) - tọa độ vuông góc phẳng VN-2000 của điểm khống chế mặt bằng A.(đã biết)

AB - góc định hướng của cạnh khống chế mặt bằng AB (đã biết)

i - góc cực của điểm chi tiết i.(đo được) Si - bán kính cực của điểm chi tiết i (đo được)

7.Tính toán chuyển đổi giữa tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000(x’, y’) với tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc)

1.Từ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN (x’, y’) tính toán chuyển đổi thành tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc)

Phải tính toán chuyển đổi từ toạ độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’)thành tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc), vì chúng thuộc hai hệ tọa độ hoàn toàn

khác nhau.Việc tính toán này theo hai bước sau:

1/ Bước 1: từ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’) được tính chuyển đổi thành tọa độ trắc địa quốc gia VN-200 (B’, L’) theo công thức sau:

𝐁 = 𝐁𝟏− (𝐍𝟏𝐭𝐚𝐧𝐁𝟏/𝐌𝟏)[𝐃𝟐/𝟐 − (𝟓 + 𝟑𝐓𝟏+ 𝟏𝟎𝐂𝟏− 𝟒𝐂𝟏𝟐− 𝟗𝐞′𝟐)𝐃𝟒/𝟐𝟒 +

(𝟔𝟏 + 𝟗𝟎𝐓𝟏+ 𝟐𝟗𝟖𝐂𝟏+ 𝟒𝟓𝐓𝟏𝟐− 𝟐𝟓𝟐𝐞′𝟐− 𝟑𝐂𝟏𝟐)𝐃𝟔/𝟕𝟐𝟎]

𝐋 = 𝐋𝟎+ [𝐃 − (𝟏 + 𝟐𝐓𝟏+ 𝐂𝟏)𝐃𝟑/𝟔 + (𝟓 − 𝟐𝐂𝟏+ 𝟐𝟖𝐓𝟏− 𝟑𝐂𝟏𝟐+ 𝟖𝐞′𝟐+

𝟐𝟒𝐓𝟏𝟐)𝐃𝟓/𝟏𝟐𝟎]/𝐜𝐨𝐬𝐁𝟏

(22) Trong đó: 1/Trong tất cả các tính toán ở bước 1 này đều coi rằng: x=x’, y=y’ và B=B’, L=L’ 2/B1 được tính theo: B1 = μ1+ (3e1/2 − 27e13/32 + ⋯ )sin2μ1+ (21e12/16 − 55e14/32 + ⋯ )sin4μ1+(151e13/96 + ⋯ )sin6μ1+ (1097e14/512 − ⋯ )sin8μ1 (23)

3/Bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất tại B1: N1 = a/√(1 − e2sin2B1) (24)

4/Bán kính cung kinh tuyến tại B1: M1 = a(1 − e2)/√(1 − e2sin2B1)3 (25)

5/ T1 =tan2B1 (26)

6/ C1=e2cos2B1⁄(1−e2) (27)

7/ e1 = (1 − √1 − e2)/(1 + √1 − e2) (28)

8/ μ1 =[S0+(x−FN) ⁄k0] ⁄ [a (1−e2⁄4−3e4⁄64−5e6⁄256− )] (29)

9/ (S0 chiều dài cung kinh tuyến ứng với B0 Với hệ VN2000 có S0 = 0) (30)

10/ D=(y−FE) ⁄ (N1 k0) (31)

11/ FN và FE là hằng số dịch trục x, y để tọa độ của tất cả các điểm trong một múi chiếu có giá trị dương Với hệ tọa độ VN2000 thì FN = 0 và FE = 500000m (32)

12/ k0 là tỷ lệ biến dạng chiều dài trên kinh tuyến trục: k0 = 0.9996 với múi chiếu 6 độ, k0=

0.9999 với múi chiếu 3 độ (33)

2/ Bước 2: từ tọa độ trắc địa quốc gia VN-2000 (B’, L’) được tính chuyển đổi thành thánh tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc) trong múi chiếu 3 độ địa phương từng tỉnh có kinh tuyến trục bất kỳ theo công thức sau: 𝐲 = 𝐅𝐄 + 𝐤𝟎𝐍[𝐀 + (𝟏 − 𝐓 + 𝐂)𝐀𝟑/𝟔 +(𝟓 − 𝟏𝟖𝐓 + 𝐓𝟐+ 𝟕𝟐𝐂 − 𝟓𝟖𝐞′𝟐)𝐀𝟓/𝟏𝟐𝟎]𝐱 = 𝐅𝐍 + 𝐤𝟎{𝐒 + 𝐍𝐭𝐚𝐧𝐁[𝐀𝟐/𝟐 +(𝟓 − 𝐓 + 𝟗𝐂 + 𝟒𝐂𝟐)𝐀𝟒/𝟐𝟒 +(𝟔𝟏 − 𝟓𝟖𝐓 + 𝐓𝟐+ 𝟔𝟎𝟎𝐂 − 𝟑𝟑𝟎𝐞′𝟐)𝐀𝟔/𝟐𝟕𝟎]} (34)

Trong đó: 1/Trong tất cả các tính toán ở bước 2 này đều coi rằng x=xđc, y=yđc và B=B’, L=L’ 2/ e’2 = (a2 – b2) / b2 (35)

10/ k0: tỷ lệ biến dạng chiều dài trên kinh tuyến trục có K0 = 0.9996 với múi chiếu 6 độ, k0 = 0.9999 với múi chiếu 3 độ

(43)

Vi dụ:

Hãy tính toán chuyển đổi tọa độ nhà nước x’ = 2325773.500 m; y’ = 811986.680 m sang tọa độ địa phương có kinh tuyến trục là 1080 30’ 00” trong múi 3 độ là (xđc, yđc)? (hệ VN-2000) Bước 1: áp dụng công thức (11.4) tính ra được B’ = 210 00’ 00”; L’ = 1080 00’00”

Bước 2: áp dung công thức (11.16) tính ra được xđc = 2322925.843 m; yđc = 448019.504 m

Như vậy là với cùng một điểm A có tọa độ nhà nước là x’ = 2325773.500 m; y’ = 811986.680 m (trong múi chiếu 6 độ với kinh tuyến trục 105 độ để đo vẽ bản đồ địa hình) thì tọa độ địa phương của nó tương ứng là xđc = 2322925.843 m; yđc = 448019.504 m (trong múi chiếu 3 độ với kinh tuyến trục 1080 30’ 00” để đo vẽ bản đồ địa chính) Nghĩa là trị số của chúng hoàn toàn khác nhau Đó là lý dô phải tính toán chuyển đổi tọa độ khi muốn dùng điểm mốc khống chế đo vẽ bản đồ địa hình làm điểm mốc khống chế đo vẽ bản đồ địa chính

Nhận xét:

Tính toán chuyển đổi tọa độ giữa (x’, y’) và (xđc, yđc) là bài toán chuyển đổi tọa độ trên mặt elipxoit quy chiêu VN-2000 trong không gian Đây không phải là bài toán chuyển đổi tọa độ trong hình học phẳng cổ điển, do đó không thể áp dụng công thức Đề Các được, mà phải tính toán theo hai bước như đã trình bầy ở trên

2 Từ tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc) tính toán chuyển đổi thành tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN (x’, y’)

Phải tính toán chuyển đổi từ tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh ra tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 vì chúng thuộc hai hệ tọa độ hoàn toàn khác nhau Việc tính toán này theo hai bước sau:

1/ Bước 1’: từ tọa độ vuông góc phẳng địa chính của từng tỉnh (xđc, yđc) trong múi chiếu 3 độ địa phương từng tỉnh có kinh tuyến trục bất kỳ thành tọa độ trắc địa quốc gia VN-2000 (B’, L’) theo công thức sau:

𝐁 = 𝐁𝟏− (𝐍𝟏𝐭𝐚𝐧𝐁𝟏/𝐌𝟏)[𝐃𝟐/𝟐 − (𝟓 + 𝟑𝐓𝟏+ 𝟏𝟎𝐂𝟏− 𝟒𝐂𝟏𝟐− 𝟗𝐞′𝟐)𝐃𝟒/𝟐𝟒 +

(𝟔𝟏 + 𝟗𝟎𝐓𝟏+ 𝟐𝟗𝟖𝐂𝟏+ 𝟒𝟓𝐓𝟏𝟐− 𝟐𝟓𝟐𝐞′𝟐− 𝟑𝐂𝟏𝟐)𝐃𝟔/𝟕𝟐𝟎]𝐋 = 𝐋𝟎+ [𝐃 − (𝟏 + 𝟐𝐓𝟏+ 𝐂𝟏)𝐃𝟑/𝟔 + (𝟓 − 𝟐𝐂𝟏+ 𝟐𝟖𝐓𝟏− 𝟑𝐂𝟏𝟐+ 𝟖𝐞′𝟐+

𝟐𝟒𝐓𝟏𝟐)𝐃𝟓/𝟏𝟐𝟎]/𝐜𝐨𝐬𝐁𝟏

(44)

Trong đó: 1/Trong tất cả các tính toán ở bước 1’ này đều coi rằng x=xđc, y=yđc và B=B’, L=L’ 2/B1 được tính theo:

B1 = μ1+ (3e1/2 − 27e13/32 + ⋯ )sin2μ1+ (21e12/16 − 55e14/32 + ⋯ )sin4μ1

+(151e13/96 + ⋯ )sin6μ1+ (1097e14/512 − ⋯ )sin8μ1

(45)

3/Bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất tại B1: N1 = a/√(1 − e2sin2B1) (46)

4/Bán kính cung kinh tuyến tại B1: M1 = a(1 − e2)/√(1 − e2sin2B1)3 (47)

5/ T1 =tan2B1 (7.48) 6/ C1=e2cos2B1⁄(1−e2) (49)

Trong đó:

1/Trong tất cả các tính toán ở bước 2’ này đều coi rằng x=x’, y=y’ và B=B’, L=L’

10/ k0: tỷ lệ biến dạng chiều dài trên kinh tuyến trục có K0 = 0.9996 với múi chiếu 6 độ, k0 = 0.9999 với múi chiếu 3 độ

(65)

Nhận xét:

Tính toán chuyển đổi tọa độ giữa (x’, y’) và (xđc, yđc) là bài toán chuyển đổi tọa độ trên mặt elipxoit quy chiêu VN-2000 trong không gian Đây không phải là bài toán chuyển đổi tọa độ trong hình học phẳng cổ điển, do đó không thể áp dụng công thức Đề Các được, mà phải tính toán theo hai bước như đã trình bầy ở trên

8 Tính toán chuyển đổi giữa tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000(x’, y’) với tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*)

1.Từ tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*) tính toán chuyển đổi thành tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’)

Phải thực hiện tính toán chuyển đổi từ tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*) thành tọa độ vuông góc quốc gia VN-2000(x’,y’), vi chúng thuộc hai hệ tọa độ hoàn toàn khác

nhauu

Bài toán đo đạc xây dựng thứ nhất:

Cho biết hai điểm song trùng 1 và 2 vừa có tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 là 1(x1’, y1’) và 2(x2’, y2’) , lại vừa có tọa độ vuông góc phẳng công trường là 1(x1*, y1*) và 2(x2* , y2*) .còn điểm 3 mới chỉ có tọa độ vuông góc phẳng công trường là 3(x3*, y3*) mà thôi Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 của điểm 3 này là 3(x3’ , y3’) bằng bao nhiêu ?

Tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’) có quan hệ với tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*) theo công thức Helmet như sau :

x' = a + x*.v.cosθ – y*.v.sinθ (66) y’ = b + x*.v.sin θ + y*.v.cosθ (67)

Trong đó:

(x’ y’) là tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x*, y*) là tọa độ vuông góc phẳng công trường a, b là tọa độ vuông góc phẳng nhà nước của điểm gốc O* của hệ công trừơng v là hệ số biến dạng tỷ lệ lưới do chiếu lên mặt Elip WGS-84 và chiếu lên mặt phẳng của phép chiếu bản đồ UTM

Θ là hiệu số giữa các góc định hướng tương ứng theo hệ quốc gia VN-2000 và theo hệ tọa độ công trường

1/Bước thứ nhất: tính các đại lượng v.sinθ, v.cosθ, a, b Từ tọa độ đã biết của hai điểm song trùng 1(x1’, y1’) và 2(x2’, y2’) ; 1(x1*, y1*) và 2(x2*, y2*) sẽ lập được bốn phương trình có dạng (66), (67) Giai bốn phương trình ấy sẽ tìm được bốn ẩn số chính là các đại lượng ta đang cần tìm:

(x1* – x2*) (y1’ –y2’) – (y1* –y2*) (x1’ – x2’ ) v.sinθ = - - - (68),

(x1* – x2* )2 + (y1* –y2*)2 (x1* – x2*) (x1’ –x2’) + (y1* –y2*) (y1’ – y2’) v.cosθ = - (69)

(x1* – x2* )2 + (y1* –y2*)2

a = x1’ + x1*.v.cosθ + y1*.v.sinθ (70) b = y1’ – x1*.v.sin θ – y1*.v.cosθ (71)

2/Bước thứ hai: áp dụng công thức (66) và (67) để tính (x3’,y3’) : Thế bốn ẩn số vừa tìm được (68), (69), (70), (71) cùng với tọa độ công trường (x3* , y3*) vào công thức (66) và (67) ,sẽ tính được tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 của điểm 3 là :

x3’ = a + x3*.v.cosθ – y3*.v.sinθ (72)

y3’ = b + x3*.v.sin θ + y3*.v.cosθ (73)

3/Ghi chú: cần phải tính v.sinθ và v.cosθ với bẩy chữ số sau dấu phẩy để nhận dược tọa độ (x3’, y3’) chính xác đến xăng- ti- met

2 Từ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’) tính toán chuyển đổi thành tọa độ

vuông góc phẳng công trường (x*, y*)

Phải tính toán chuyển đổi từ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’) thành tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*) vì chúng thuộc hai hệ tọa độ hoàn toàn khác nhau

Bài toán đo đạc xây dựng thứ hai:

Cho biết hai điểm song trùng 1 và 2 vừa có tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 là 1(x1’, y1’) và 2(x2’, y2’) , lại vừa có tọa độ vuông góc phẳng công trường là 1(x1*, y1*) và 2(x2* , y2*) .còn điểm 4 mới chỉ có tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 là 4(x4’ , y4’) mà thôi Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng công trường của điểm 4 này là 4(x4*, y4*) bằng bao nhiêu ?

Tọa độ vuông góc phẳng công trường (x*, y*) có quan hệ với tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 (x’, y’) theo công thức Hểlmet như sau:

v là hệ số biến dạng tỷ lệ lưới do chiếu lên mặt qui chiếu VN-2000 và chiếu lên mặt phẳng của phép chiếu bản đồ UTM

Θ là hiệu số giữa các góc định hướng tương ứng theo hệ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 và theo hệ tọa độ vông góc phẳng công trường

1/ Bước thứ nhất: tính các đại lượng v.sinθ, v.cosθ, a, b Từ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia VN-2000 1(x1’, y1’) và 2(x2’, y2’) và tọa độ vuông góc phẳng công trường 1(x1’, y1’) và 2(x2’, y2’) đã biết của hai điểm 1 và 2 song trùng;, tiến hành tính toán các đại lượng cần thiết :

Tính v.sinθ theo công thức (68) Tính v.cosθ theo công thức (69) Tính a theo công thức (70) Tính b theo công thức (71)

2/ Bước thứ hai : tính các đại lượng v



sin và v



cos Từ tọa độ đã biết của hai điểm song trùng là 1(x1’, y1’); 2(x2’, y2’) và 1(x1*, y1*); 2(x2*, y2*), tính đươc các đại lượng cần thiết theo các công thức sau:

Sin θ (x1* – x2*) (y1’ –y2’) – (y1* –y2*) (x1’ – x2’) - = - (76)

v (x1* – x2* )2 + (y1* –y2*)2

cos θ (x1* – x2*) (x1’ –x2’) + (y1* –y2*) (y1’ – y2’ ) - = - (77)

v (x1’ – x2’ )2 + (y1’ –y2’)2

3/Bước thứ ba : ap dụng công thức (7.74) và (7.75) để tính (x4*,y4*)

Thế các đại lượng vừa tìm được a, b , v



sin và v



cos cùng với tọa độ quốc gia VN-2000 của điểm 4(x4’ , y4’) vào công thức (74) ,(75),sẽ tính được tọa độ vuông góc phẳng công trường của điểm 4 là: