(111) xử lí thế nào với các số liệu Đo Đạc trắc Địa trực tiếp, nhiều lần, cùng Độ chính xác của một Đại lượng trong xây dựng kiến trúc

Nội dung viết về cách xử lí các số liệu đo đạc trắc địa trực tiếp, nhiều lần, cùng độ chính xác một đại lượng trong xây dựng -kiến trúc.

XỬ LÍ THẾ NÀO VỚI CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐẠC TRẮC ĐỊA TRỰC TIẾP, NHIỀU LẦN, CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA

MỘT ĐẠI LƯỢNG TRONG XÂY DỰNG-KIẾN TRÚC

PGS.TS Phạm Văn Chuyên Trường Đại học Xây dựng Hà nội

Tóm tắt nội dung

Nội dung gồm có các cách xử lí đối với những số số liệu đo đạc trắc địa trực tiếp, nhiều

lần, cùng độ chính xác của một đại lượng trong xây dựng –kiến trúc

1.Đặt vấn đề

Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng sẽ thu được các số đo giữa các lần hầu như đều khác

nhau Lúc này phải xử lí như thế nào? Dưới đây sẽ giải quyết vấn đề này

-Đo đạc nhiều đại lượng 3/ Phân loại đo đạc theo các điều kiện đo: 3a/Đo đạc cùng độ chính xác: khi tiến hành đo đạc với những điều kiện giống nhau là -cùng mổi trường đo,

-cùng một người đo, -cùng một dụng cụ đo, -cùng một đối tượng đo, -cùng một quy trình đo 3b/Đo đạc không cùng độ chính xác: khi tiến hành đo đạc trong những điều kiện không giống nhau

4/ Phân loại đo đạc theo mục đích đo: -Đo đạc trắc địa: để xác định tọa độ điểm mặt đất -Đo đạc bản đồ: để biểu diễn mặt đất thành bản đồ -Đ đạc công trình: để xây dựng công trình

5/Phân loại đo đạc theo yếu tố đo: -Đo góc

-Đo dài -Đo cao

2.Sai số đo đạc

1/Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng nào đó, dù cẩn thận đến mấy vẫn thấy kết quả giữa các lần đo được hầu như đều khác nhau Điều đó chứng tỏ rằng trong kết quả đo được luôn luôn có sai số

3/ Sai số thô (Sai lầm)

1/Giả sử khi đo chiều dài của một ngôi nhà 50m lại được kết quả đo là 52m thì 2m này là sai lầm 2/Trong các kết quả đo đạc có thể chứa những sai số rất lớn về giá trị tuyệt đối, đáng lẽ ra trong điều kiện ấy không mắc phải, những sai số này được gọi là sai số thô (sai lầm)

3/Nguyên nhân chủ yếu gây ra sai số thô (sai lầm) là do người làm công tác đo đạc thiếu cẩn thận (đo sai, ghi sai, tính sai)

4/Sai số thô (sai lầm) phải tìm ra được để loại trừ hết khỏi kết quả đo bằng cách đo lặp lại và tính lặp lại để kiểm tra

4/ Sai số hệ thống

1/Giả sử dùng thước 20m để đo một đường thẳng nào đó, nhưng chiều dài thật của thước lúc đo lại là 20,01m Như vậy trong kết quả mỗi lần đặt thước có chứa sai số 1mm, sai số này được gọi là sai số hệ thống

2/Sai số hệ thống là những sai số thường có trị số và dấu không đổi, được lặp đi lặp lại trong tất cả các lần đo

3/Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống có thể do tật của người đo, dụng cụ đo không được điều chỉnh đúng, ngoại cảnh thay đổi…

4/Ta có thể loại trừ hay hạn chế được ảnh hưởng của sai số hệ thống bằng cách: kiểm nghiệm và điều chỉnh dụng cụ đo, áp dụng phương pháp đo thích hợp, tính số điều chỉnh vào kết quả đo…

5/ Sai số ngẫu nhiên

1/Giả sử thước có vạch chia nhỏ nhất đến mm thì sai số đọc thước ở phần ước lượng nhỏ hơn mm là sai số ngẫu nhiên

2/Sai số ngẫu nhiên là những sai số mà trị số và đặc điểm ảnh hưởng của nó đến mỗi kết quả đo không rõ ràng, khi thì xuất hiện thế này, khi thì xuất hiện thế kia, ta không thể biết trước trị số và dấu của nó

3/Tuy vậy sai số ngẫu nhiên vẫn có những tính chất sau đây: 3a/ Trong các điều kiện đo đạc cụ thể, trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không thể vượt quá một giới hạn nhất định (đặc tính giới hạn)

3b/ Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì có khả năng xuất hiện càng nhiều (đặc tính tập trung)

3c/ Sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị số tuyệt đối bé có số lần xuất hiện gần bằng nhau (đặc tính đối xứng)

3d/ Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì số trung bình cộng của các sai số đo đạc ngẫu nhiên của cùng một đại lượng sẽ tiến tới 0 (đặc tính bù trừ)

4/Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên là do các điều kiện đo đạc luôn luôn biến đổi Chúng ta đang tồn tại trong một thế giới luôn luôn vận động và phát triển không ngừng

5/ Muốn hạn chế sai số ngẫu nhiên phải tiến hành đo đạc nhiều lần trong những điều kiện khác nhau nhất định rồi lấy kết quả trung bình của chúng

6/ Những yếu tố có liên quan đến sai số đo đạc là:

1/ người đo, 2/ dụng cụ đo, 3/ đối tượng đo, 4/ môi trường đo 5/ quy trình đo

7/ Tổ chức tính toán

1/ Các phương tiện tính toán: thước tính, bảng tra, máy tính, máy tính điện tử…

2/ Thường bố trí hai người cùng tính một bài toán để kiểm tra lẫn nhau 3/ Quá trình tính toán thường được trình bày thành bảng

8/ Về độ chính xác tính toán

1/ Một mặt số chữ số có nghĩa được giữ lại trong tính toán cần phải nhiều hơn một chữ

số so với các số liệu gốc Ví dụ: nếu số liệu gốc cho biết đến xăng ti mét và phần mười phút thì

phải tính toán đến mili mét và phần trăm phút

2/ Mặt khác việc tính toán luôn được tiến hành nhiều hơn một chữ số so với số liệu đo

đạc được ở ngoài trời Ví dụ: nếu số liệu đo đạc được đến milimet và giây thì phải tính toán đến

phần mười milimet và phần mười giây

9/ Quy tắc làm tròn số

Sau khi đã xác định được phần phải giữ lại của một số rồi, ta sẽ tiến hành loại trừ phần sẽ bỏ

đi của số ấy theo quy tắc làm tròn số như sau:

1/ Nếu phần sẽ bỏ đi bé hơn một nửa đơn vị của phần phải giữ lại thì phần sẽ bỏ đi được

loại trừ ngay

2/ Nếu phần sẽ bỏ đi lớn hơn một nửa đơn vị của phần phải giữ lại thì phần phải giữ lại

sẽ được tăng thêm một đơn vị

3/ Nếu phần sẽ bỏ đi đúng bằng một nửa đơn vị của phần phải giữ lại thì sẽ phải xử lý

3 Tính toán một đại lượng được đo đạc trực tiếp nhiều lần

Vi dụ: Chiều dài thật của một đoạn thẳng là X, hầu như đều không biết Do đó, nó được đo (n =5) lần là: x1=160,50m ; x2=160,59m ; x3=160,41m ; x4=160,53m ; x5=160,47m

1/Tính số trung bình cộng là Xtb

ni1tb

xX

Xtb = (160,50m + 160,59m + 160,41m + 160,53m + 160,47m): 5 Xtb = 160,50m

2/ Tính sai số trung phương của dãy số đo theo công thức Betsen là m

n2i1

vm

n 1

 



(3)

Trong đó: m là sai số trung phương của dãy số đo vi = xi – Xtb là các sai số đo gần thật nhất n là số lần đo a/ Tính các sai số gần thật nhất (vi) ; vi2 ; tổng các vi2 ; (n-1) vi = xi – Xtb (4)

1/ T là sai số trung phương tương đối của dãy số đo được m là sai số trung phương của dãy số đo được

Xtb là số trung bình cộng của các số đo được (1:T) = 0,067: 160,50

(1:T) = 1:2396

4/ Tính sai số trung phương của số trung bình là M

2i

vM

n(n 1)

 

 =

mM

n

  (6)

Trong đó: M là sai số trung phương của số trung bình cộng

vi là sai số gần thật nhất của các số đo m là sai số trung phương của dãy số đo được n là số lần đo

M = ±√ 0,0180 / 5(5-1) = ± 0,067 / √5 M = ± 0,03 (met)

5/Tính sai số trung phương tương đối của số trung bình là 1/Ttb

1: Ttb = M: Xtb = (M: M): (Xtb: M) (7)

Trông đó: 1: Ttb là sai số trung phương tương đối của số trung bình cộng M là sai số trung phương (tuyệt đối) của số trung bình cộng Xtb là số trung bình cộng

1: Ttb = 0,03/160,50 = (0,03: 0,03): (160,50: 0,03) 1: Ttb = 1:5350

Nhận xét 1/ về sai số trung phương m của cả dãy số đo

1a/Trong thực tế sai số trung phương (m) của dãy số đo chỉ được tính theo công thức

Nhận xét 2/ về sai số trung phương tương đối 1/T

2a/Sai số trung phương tương đối (1/T) luôn được viết dưới dạng một phân số, có tử số

là đơn vị, còn mẫu số thường là một số nguyên Không được viết sai số tương đối dưới dạng số thập phân Đây là qui định của ngành trắc địa

2b/Sai số trung phương tương đối (1/T) là tiêu chuẩn để so sánh độ chính xác giữa các số

đo khoảng cách với nhau

Nhận xét 3/ về số trung bình cộng Xtb 3a/Sai số trung phương của số trung bình cộng M so với sai số trung phương của dãy số đo m bé hơn √n lần Nghĩa là số trung bình công Xtb là số chính xác nhất

3b/Số trung bình công Xtb được coi làm đại lượng thật (X) chưa biết (X = Xtb ± M)

4 Tính toán một đại lượng được đo đạc gián tiếp

Đại lượng được đo đạc gián tiếp F thường được viết dứơi dạng một công thức toán học là F = f(x, y, …, v), trong đó x, y, …, v là các đại lượng được đo đạc trực tiếp có các sai số trung phương tương ứng là mx, my, …, mv,thì sai số trung phương mF của đại lượng được đo đạc gián tiếp sẽ được tính theo công thức:

     ,… các đạo hàm riêng phần của hàm số theo từng biến số

Ví dụ Trong tam giác ABC đo hai góc (trực tiếp) được: B = 5000'00" với mB = 3" và góc C = 6000'00" với sai số trung phương mC = 4" Tính góc (gián tiếp) A và sai số trung phương của nó mA?

1/ Góc đo gián tiếp A được tính theo công thức :

A = 180 (B + C) = 7000'00" 2/Sai số trung phương mA của góc đo gián tiếp A sẽ được tính theo công thức (7):

1C

    

        

Như vậy trong tam giác ABC, khi đo được trực tiếp góc B = 5000'00" 3", và đo được trực tiếp góc C = 6000'00" 4", thì sẽ tính được gián tiếp góc A = 70000’00” 5"

5 Thiết kế công tác đo đạc

1/ Khi thiết kế công tác đo đạc thường gặp bài toán Trắc địa bất định như sau:

Cho trước một đại lượng F nào đó là hàm số của n đại lượng đo đạc độc lập khác: x, y,… v có dạng:

mx, my, …, mv - các sai số trung phương tương ứng của từng biến số Giả sử biết trước sai số trung phương của hàm mF Tính các sai số trung phương của từng biến số mx, my, … mv?

Trong bài toán trên chỉ có một phương trình (10), nhưng lại tìm n ẩn số mx, my, … mv (với n > 1) Do đó bài toán là bất định Muốn giải được bài toán trên ta phải đặt thêm các điều kiện phụ, thực chất là phải tìm thêm được (n – 1) phương trình nữa Nếu điều kiện phụ càng gần thực

tiễn thì lời giải tìm được sẽ càng tốt (về kinh tế, kỹ thuật) Điều kiện phụ đặt ra có thể là “Cân bằng ảnh hưởng sai số”, “Bỏ qua ảnh hưởng sai số”, “Tối ưu kinh tế”, vv…

2/ Bài toán Trắc địa bất định nói trên được giải theo “Phương pháp cân bằng ảnh hưởng sai số”, như sau:

xm1

y

m1



     



      

(12)

Fx

Fy

Fv

m1

Fn

xm1

Fn

y

m1

Fn

v

  

   

     

 

(13)

Ví dụ: Trong tam giác vuông ABC, vuông góc tại A (hình 1) người ta đo cạnh huyền được: D = BC = 100,00m với sai số trung phương tương ứng là mD, còn góc nhọn VABC = 50'00" với sai số trung phương tương ứng là mV

1/ Hãy tính cạnh góc vuông h = AC? 2/ Hãy viết công thức tính sai số trung phương xác định cạnh góc vuông trên mh? 3/ Nếu muốn cạnh góc vuông h = AC được xác định với độ chính xác mh = 0,01m thì cần đo cạnh huyền D = BC và góc nhọn VABC với những độ chính xác tương ứng mD, mv là bao nhiêu?

(sin V).m (D cosV) m (17) Một mặt từ (16) và (17) rút ra được:

Như vậy muốn có cạnh vuông h có độ chính xác mh = ±0,01 m thì phải đo cạnh huyền D với độ chính xác mD = ±0,081 m và đo góc nhọn V với độ chính xác là mV = ±15 “

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đo đạc trắc địa, PGS.TS Phạm Văn Chuyên.tailieu.vn [2] Trắc địa ứng dụng tong xây dựng-kiến trúc, PGS.TS Phạm Văn Chuyên.tailieu.vn