Bài tập ôn thi HKI BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐẠI SỐ Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: a/ (4 – m 2 )x + m – 2 = 0 b/ (2m 2 + m – 6)x + 2m – 3 = 0 c/ (3m – 2)x – 3m 2 – m + 2 = 0 d/ m 2 x + 2m = 1 – x e/ 3m 2 x – (7x – 1)m – 3(2x + 1) = 0 f/ (2m – 3)x + 2m – 3 = 0 g/ (2m – 5 + x)m = mx – 3 h/ 2m(x + 1) – x – 3 = 0 i/ (2x – 3)m 2 – (5x – 11)m – 3(x – 2) = 0 j/ mx + 3= 2x – m ( ) 2 2 1 2 2 1 k / 1 l / 2 m / 2 2 3 ( 3) 3 n / o / 1 2 3 p / 3 1 2 1 m x m mx m m m m x x x m x m x mx m x m x x + + − + − = = − = − − + − − = − = + − − + + Bài 2. Giải các phương trình sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 a / 2x 5 2x 1 b / 2x 3x 5 x 1 0 c / 2 x 5 2x 1 d / 3 x 4x 5x 4 2x 7 e / 4x 1 6 x 5 f / 3x 1 x 1 2 g / 2x 3 x 2 0 h / x 2x 7 x 1 0 i / x 1 3x x 1 x 5 j/ x x 3 1 2x 0 k / 2x 3 3 5x 0 l / 4 1 2 4 m / 2 3 2 1 n / 4 7 2 3 o / 2 x x x x x x x x x x + = − − − − + = − − − = − − + + = + + + − = + − + = − − = − − − = + − − = + + − − = − − = + = + − − + = − + = − + − + − − − 2 2 3 3 5 p / 3 4 3 q / 3 1 6 r / 3 4 7 2 3 1 s / 3 t /2 3 4 7 u /3 2 3 5 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x = − − = − − = − − + + = − = − − + = − − − = + Bài 3. Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m + 1)x + m 2 – 3m + 2 = 0 a/ Giải và biện luận phương trình trên. b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa: 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 / . /1 x x x x 6 2 x x 20+ + = + = − Bài 4. Cho phương trình bậc hai: 2x 2 + 2(m – 1)x + m 2 – 1 = 0 a/ Giải và biện luận phương trình trên. b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa: 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 / / 2 . x x 1 2 x x 4 x x + = − + = − Bài 5. Cho phương trình : mx 2 + (m 2 – 3)x + m = 0 a/ Giải và biện luận phương trình trên. b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : 1 2 13 4 x x + = . Tìm các nghiệm x 1 ; x 2 với giá trò m tìm được. Bài 6. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 1 Bài tập ôn thi HKI 5 2 2 3 2 3 a / 2x 5 b / c / 3 5 1 2x 3 d / 2x 1 5 2x f / g / 2x 1 x 1 (x 1) 2x 1 x x x y y y x y y y − − − = − = = − − = − − − = = + − − − − Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a/ y = x 4 – 3x 2 + 3 b/ y = x 3 – 3x 7 + 3x c/ y = x 4 – 3x 7 + 3x – 2. d/ y = x – 1 – x + 1 e/ y = x – 1 + x + 1 1 f/ x 2 2 x y = + − − 2 4 3 1 2 g/ 2x 1 1 2x g/ h/ x 1 1 x x x y y y x x − = + − − = = + − − − Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau: a/ y = x 2 – 2x 2 + 3 b/ y = – x 2 – x + 2 c/ y = 2x 2 + 4x – 2 d/ y = – 4x 2 + 2x 2 2 1 3 3 1 e/ f/ 3 2 2 2 2 y x x y x x= + − = − − + Bài 9. Cho hàm số: y = ax 2 + bx + 3 có đồ thò là (P). Tìm a, b biết: a/ (P) đi qua A(2; – 1); B(3; 3). b/ (P) có đỉnh S(1; – 3) c/ (P) có trục đối xứng x = 1 2 , đi qua M(2; 4) Bài 10. Cho hàm số: y = 3x 2 + bx + c có đồ thò là (P). Tìm b, c biết: a/ (P) đi qua A(– 1; 3); B(2; 1). b/ (P) có đỉnh S(– 3; 2) c/ (P) có trục đối xứng x = 1 2 , đi qua M(4; 1) Bài 11. Cho hàm số: y = ax 2 + bx + c có đồ thò là (P). Tìm a, b, c biết: a/ (P) đi qua A(– 2; 1); B(1; 3); C(0; – 3). b/ (P) có đỉnh S(– 2; 3), đi qua M(0; 3) c/ (P) có trục đối xứng x = 1 2 , đi qua M(2; – 3); N(0; 5) Bài 12. Cho hàm số: y = x 2 + bx + c có đồ thò là (P). Tìm b, c biết: a/ Tìm b, c biết (P) đi qua A(– 1; 6); B(3; 2). b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với b, c vừa tìm được. c/ Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ. Bài 13. Cho hàm số: y = ax 2 + bx + c có đồ thò là (P). Tìm a, b, c biết: a/ (P) đi qua A(0; 3 2 − ); B(2; 3 2 − ); C(1; – 1). b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với a, b, c vừa tìm được. Bài 14. Cho phương trình bậc hai: 2x 2 + 2(m – 1)x + m 2 – 1 = 0 a/ Giải và biện luận phương trình trên. b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 21 / / 11 x x 1 2x .x x x 21 2 x .x + − − = = − Bài 15. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 2 Bài tập ôn thi HKI 1 ( 1) ( 4) 3 2 2 a / b / c / ( 6) 3 ( 1) ( 1) 2 4 2 5 ( 4) ( 1) 3 ( 4) 1 d / e / 2 ( 4) 4 ( 1) 2 1 mx y m m x m y x my m m x my m m x m y m mx y m m x m y m x my m mx m y m m x my m − = + − + − = + = − − + = − − + + − = − + = − + + + = + + = + + + = − + − = − HÌNH HỌC Bài 1. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: a / AB CD CB AD b / AB CD AD BC c / AB DA CB DC + = + + = − + − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2. Cho tứ giác ABCD. M,N là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng: a / IA IB IC ID 0 b / AC BD 2MN+ + + = + = uur uur uur uur uuur uuur uuuur Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. a. Biểu diễn GA;GB;CG theo AB BC uuur uuur uuur uuur uuur và MC 3MB AM theo BA, BC. = uuur uuur uuuur uuur uuur b. Gọi M là điểm thỏa he äthức . Tính 1 NA NB CN theo CA, AB. 4 = − uuur uuur uuur uuur uuur c. Gọi N là điểm thỏa he äthức . Tính Bài 4. Cho ba điểm A(2; – 1), B(3; 2), C(0; 3). a. Chứng tỏ ABC là một tam giác vuông. Tính diện tích và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức: 1 MA AB 3AC 2 = − uuuur uuur uuur . Vẽ hình. Bài 5. Cho ba điểm A(2; 3), B(1; – 2), C(0; 5). a. Chứng tỏ ABC là một tam giác. Tính chu vi và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, trực tâm H. c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng B qua A. e. Tính các góc của ∆ABC. Bài 6. Cho hai điểm A(1; 3), B(– 2; 5). Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục Ox sao cho: a. ∆ABC vuông. b. ∆ABC cân tại C. Bài 7. Cho ∆ABC có A(1; 2), B(3; – 1), C(0; 3). a. Tính chu vi và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, trực tâm H. c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ chân đường cao A’ của A lên BC. Từ đó tính S ∆ ABC . Bài 8. Cho ba điểm A(2; – 3), B(3; 1), C(– 6; – 1). a. Chứng tỏ ABC là một tam giác vuông. Tính diện tích và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 9. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a / AB CD AE CB DE b / BC EA DE CB DC c / AB DC DE AE CB + − = − + + = + − + − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 3 Bài tập ôn thi HKI Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 4 . bình hành. Bài 9. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a / AB CD AE CB DE b / BC EA DE CB DC c / AB DC DE AE CB + − = − + + = + − + − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur. 2 1 2 0 0 21 / / 11 x x 1 2x .x x x 21 2 x .x + − − = = − Bài 15. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 2 Bài tập ôn thi HKI 1 ( 1) ( 4). đònh của các hàm số sau: Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 1 Bài tập ôn thi HKI 5 2 2 3 2 3 a / 2x 5 b / c / 3 5 1 2x 3 d / 2x 1 5 2x f / g / 2x 1 x 1 (x 1) 2x 1 x x x y y