2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a. b) Chứng minh ID vuông góc với mp(ABC).3. c) Xác định và tính độ dài đoạn[r]
(1)Trường THPT Trưng Vương Tổ toán - tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
A.Đại số giải tích:
1 Tìm u1, d, tính S50 cấp số cộng biết:
a) ; b) ; c) ; d)
2 Định x để số sau lập thành cấp số cộng: 3.Cho số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh:
4 Tìm u1, q cấp số nhân biết:
a) u4 = 64, u6 = 1024; b)
5 Cho ba số 2, 14, 50 Phải cộng thêm số số để ba số lập thành cấp số nhân Cho số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh:
7 Tính giới hạn sau:
a) ; b); ; c) ; d) lim(-5n² + 2n+1); e)lim( ;
f) ; g) ; h) lim ; k)
8 Tính giới hạn sau: a) ; b) ; a) ; d) ; e)
; f)
9 Xét tính liên tục hàm số sau:
a) f(x) = x = 4; b) x = -1
c) x = -1; d)
10 a) Xác định m để hàm số liên tục x =
b) Xác định m để hàm số
2 neáu x <1
x+a neáu x ≥1 ¿f(x)={
¿ ¿
liên tục x =
11 Chứng minh phương trình sau có nghiệm : a) 2x3 +3x – = 0; b) x5 –10x3 + 100 = 0. 12 Tính đạo hàm hàm số sau:
(2)13 a) Cho f(x) = 2cos2x + 4sinx + 2x2 - 1, tính f’(0); b) Cho f(x) = 1- + , tính A = 12f ’’(-8) – f ’(-8); c) Cho f(x) = , tính B = f(1) + 2f ’(1) + 3f ’’(1); d) Cho f(x) = x3 và g(x) = 2x + , tính
14 a) Cho y= x3 - 3x2 + 2, tìm x để y’ > 0; b) Cho ; tìm x để y’ < 0; 15 a) Cho chứng minh y’y + x = 2;
b) Cho hàm số , chứng minh rằng: y3y’’+ = 0.
16 a) Cho hàm số y = x3 - 2x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M có x M = b) Cho hàm số y = -x 2+ x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc tiếp tuyến
17.Cho hàm số y = x3 - 3x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x -
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x + 2012
c) Tiếp tuyến qua điểm B Hình học:
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với mp(ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ // BD AB’ vng góc với SB Tính diện tích thiết diện mp(P) cắt hình chóp
2 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH
a) Chứng minh BC vng góc với mp(ADH) DH = a b) Chứng minh ID vng góc với mp(ABC)
c) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC
3 Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a OB = Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) O ta lấy điểm S cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC tam giác vng SC vng góc với BD b) Chứng minh (SAD) (SAB); (SCB) (SCD)
c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD
4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = Gọi I, J trung điểm AD BC
a) Chứng minh mp(SIJ) vng góc với mp(SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB
5 Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh (SAD) (SAB)
b) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SCF) (SID) c) Tính khoảng cách từ I đến mp(SCF)
(3)-MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 11
NÂNG CAO HỌC KỲ
II NĂM HỌC 2011
-2012
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Cấp số cộng, cấp số nhân 2
1,0
2
1,0 Giới hạn, hàm số liên tục 2
1,0
1 1,0
3
2,0
Đạo hàm 2
1,0
2 2,0
4
3,0
Quan hệ vng góc 2
1,0 1 1,0
2
1,0
1 1,0
6
4,0
Tổng 8
4,0 1 1,0
2
1,0 2 2,0
2 2,0
15