Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Ước lượng độ lún của nền sét bão hòa theo thời gian theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh

- Tính toán và so sánh kết quả tính toán độ lún trên cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều theo thời gian, theo lớp phân tố, có xét đến cột nước thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với độ l

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Trường Sơn

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Ngầm Mã số: 60.58.02.04

I TÊN ĐỀ TÀI: Ước lượng độ lún của nền sét bão hòa theo thời gian theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm cổ điển - Đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều - Tính toán và so sánh kết quả tính toán độ lún trên cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều theo thời gian, theo lớp phân tố, có xét đến cột nước thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm cổ điển và bài toán cố kết thấm hai chiều tính trung bình khi xem nền là một lớp

- Áp dụng tính toán cho công trình thực tế được lấy từ Dự án mở rộng Quốc lộ 1A đoạn Vĩnh Long - Cần Thơ

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/07/2016 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2016 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Bùi Trường Sơn

TP HCM, ngày 04 tháng 07 năm 2016

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS Bùi Trường Sơn

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

PGS.TS Lê Bá Vinh

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS Nguyễn Minh Tâm

Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô Bộ môn Địa Cơ Nền móng đã tận tâm hướng dẫn, dạy bảo cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên

cứu tại Trường Tôi xin trân trọng được gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy

PGS.TS Bùi Trường Sơn, người đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn, dạy bảo, nghiên cứu và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Đồng thời Tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình, đồng nghiệp, quý anh chị cùng bạn bè thân hữu đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn này

Mặt dù đã cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình, năng lực và kiến thức của mình, tuy nhiên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

TÓM TẮT:

Việc ước lượng độ lún thường căn cứ giá trị ứng suất gia tăng và áp lực nước lỗ rỗng thặng dư Trong thực tế, ứng suất trong nền ở thời điểm nào đó sau khi gia tải phụ thuộc ứng suất do tải trọng ngoài, trọng lượng bản thân, áp lực nước lỗ rỗng thặng dư và cột nước thủy tĩnh Phương pháp dự tính độ lún và độ lún theo thời gian có xét đến trọng lượng bản thân, cột nước thủy tĩnh kết hợp với việc hiệu chỉnh biến dạng do trọng lực được đề nghị áp dụng tính toán, phân tích Ưu điểm của phương pháp này thể hiện thông qua việc sử dụng các đặc trưng biến dạng thoát nước thay cho đặc trưng biến dạng không thoát nước trong đánh giá độ lún ban đầu Kết quả tính toán cho thấy độ lún ngắn hạn, lâu dài và theo thời gian theo lớp phân tố xấp xỉ với các kết quả theo các phương pháp đã có Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để dự tính độ lún nền đất yếu bão hòa nước theo thời gian và bổ sung thêm các phương pháp dự tính độ lún

PREDICTING SETTLEMENT OF SATURATED CLAY GROUND AT DIFFERENT MOMENTS ACCORDING TO ELEMENTARY LAYERS

ACCOUNTING STATIC WATER PRESSURE

ABSTRACT:

The settlement prediction is based on the value of increased stress and excess pore water pressure In fact, stress in ground at moments after the surcharge is dependent on external load, weight, excess pore water pressure and static water pressure Methods of settlement prediction at different times accounting on self-weight, static water pressure compining with correction of gravity are suggested to application and analyse The advantage of this method is demonstrated through the use of typical drained instead deformation undrained characteristic in the initial assessment settlement Calculation results show that short-term settlement, long-term and settlement at different moments by using element layers are approximately the results of existed methods The study results can be used to predict the settlement of saturated soft ground at different moments and add contemplated method to predict settlement

Tôi tên Nguyễn Văn Thức, là tác giả của Luận văn “Ước lượng độ lún của nền sét bão hòa theo thời gian theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh” Được hoàn thành tại Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh

Tôi xin cam đoan Luận văn này là đề tài nghiên cứu thực sự của riêng tôi và được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Bùi Trường Sơn

Tất cả số liệu, kết quả tính toán, phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực Tôi cam đoan và chịu trách nhiệm về sản phẩm nghiên cứu của mình

TP HCM, ngày 4 tháng 12 năm 2016

HỌC VIÊN

Nguyễn Văn Thức

MỞ ĐẦU……… 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN ỔN ĐỊNH VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN

1.1.3 Xác định độ lún ổn định theo phương pháp lớp tương đương……… 12

1.1.4 Phương pháp tính toán độ lún ổn định bằng biểu đồ e-logp………… 15

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN CỐ KẾT THẤM HAI CHIỀU

2.1.1 Xét trường hợp hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như

2.2 Cơ sở đánh giá độ lún theo thời gian theo sơ đồ bài toán cố kết hai

chiều……… 36

2.3 Nhận xét chương……… 39

CHƯƠNG 3 ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN SÉT BÃO HÒA THEO THỜI GIAN THEO LỚP PHÂN TỐ CÓ XÉT ĐẾN CỘT NƯỚC THỦY TĨNH 3.1 Giới thiệu công trình và điều kiện địa chất công trình……… 40

3.1.1 Các đặc trưng cơ lý của đất yếu khu vực ĐBSCL……… 40

3.1.2 Giới thiệu công trình và điều kiện địa chất công trình……… 40

3.1.3 Cơ sở số liệu phục vụ tính toán được áp dụng……… 44

3.2 Độ lún theo thời gian của nền sét bão hòa dưới công trình đắp theo lý thuyết cố kết cổ điển của K.Terzaghi……… 45

3.3 Độ lún và độ lún lệch của nền sét bão hòa dưới công trình đắp trên cơ sở lý thuyết cố kết hai chiều tính trung bình khi xem nền là một lớp……… 48

3.4.1 Xác định giá trị độ lún do trọng lượng bản thân……… 60

3.4.2 Xác định giá trị độ lún tức thời theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước thủy tĩnh……… 62 3.4.3 Xác định độ lún ổn định theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng

xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước thủy tĩnh……… 67

3.4.5 Xác định độ lún theo thời gian theo lớp phân tố tại biên công trình có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước thủy tĩnh……… 69

3.4.6 Độ lún lệch theo thời gian theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước thủy tĩnh……… 71

3.5 Kết luận chương……… 73

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……… 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 76

DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ phân bố tải trọng……… 3

Hình 1.2 Đường cong nén lún e-p……… 4

Hình 1.3 Sơ đồ bài toán tính độ lún tổng cộng từng lớp phân tố………… 5

Hình 1.4 Sơ đồ các thành phần ứng suất của phân tố đất trong nền……… 6

Hình 1.5 Sơ đồ tính toán độ lún khi tải trọng phân bố dạng hình chữ nhật… 9 Hình 1.6 Sơ đồ tính toán độ lún trong trường hợp nền đất nhiều lớp…… 11

Hình 1.7 Phương pháp tính lún lớp tương đương……… 13

Hình 1.8 Tính toán độ lún lớp tương đương cho nền nhiều lớp đất………… 15

Hình 1.9 Các phương pháp dự tính độ lún nền đất ứng với các trạng thái khác nhau theo biểu đồ e - logp……… 16

Hình 1.10 Biểu đồ áp lực trong nước lỗ rỗng thặng dư uw ở thời điểm t…… 17

Hình 1.11 Các sơ đồ bài toán cố kết cơ bản thường gặp……… 18

Hình 1.12 Sơ đồ bài toán cố kết kết hợp……… 19

Hình 2.1 Sơ đồ tính toán sự liên tục các pha trong quá trình cố kết……… 23

Hình 2.2 Sơ đồ bài toán cố kết phẳng……… 26

Hình 3.1 Mô hình nền đường đắp trên đất yếu……… 41

Hình 3.2 Đoạn giữa tuyến có taluy đắp cao……… 41

K.Terzaghi……… 48 Hình 3.5 Độ lún tức thời tính trung bình khi xem nền là một lớp………… 51 Hình 3.6 Độ lún ổn định tính trung bình khi xem nền là một lớp………… 52 Hình 3.7 Độ lún tức thời và độ lún ổn định tính trung bình khi xem nền là

Hình 3.14 Độ lún ổn định theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng

Hình 3.15 Độ lún tức thời và độ lún ổn định theo lớp phân tố có xét ảnh

Hình 3.16 Độ lún theo thời gian theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của

Hình 3.17 Độ lún theo thời gian tính trung bình khi xem nền là một lớp và theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước

Hình 3.18 Độ lún theo thời gian theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của

thủy tĩnh tại biên……… 70 Hình 3.20 Độ lún theo thời gian theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột nước thủy tĩnh tại tâm và tại biên……… 71 Hình 3.21 Độ lún lệch theo thời gian theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Đặc trưng cơ lý của lớp sét mềm bão hòa nước của Dự án mở

Bảng 3.2 Kết quả tính toán độ lún theo thời gian theo bài toán cổ điển

Bảng 3.3 Kết quả tính toán độ lún tức thời và độ lún ổn định……… 50 Bảng 3.4 Kết quả đánh giá độ lún do trọng lượng bản thân theo lớp phân

Bảng 3.5 Giá trị độ lún tức thời S(0) theo lớp phân tố có xét ảnh hưởng của

Bảng 3.6 Giá trị độ lún ổn định S() có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản

Bảng 3.7 Giá trị độ lún S(t) tại tâm có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản

Bảng 3.8 Giá trị độ lún S(t) tại biên có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản

Bảng 3.9 Độ lún lệch có xét ảnh hưởng của trọng lượng bản thân và cột

MỞ ĐẦU

1 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Độ lún theo thời gian S(t) là một trong các tiêu chí tính toán quan trọng trong Địa kỹ thuật Việc ước lượng độ lún theo thời gian một cách chính xác cho phép quản lý sử dụng công trình hợp lý hơn Hiện nay, việc tính toán độ lún theo thời gian căn cứ trên cơ sở giá trị độ lún cuối cùng và mức độ cố kết Ở đây, giá trị độ cố kết U(t) được ước lượng trung bình căn cứ trên tỷ số diện tích của ứng suất hữu hiệu và ứng suất tổng Tuy nhiên, mức độ cố kết lại phụ thuộc vào chiều dài của đường thấm nên xảy ra không đồng đều theo độ sâu

Ngoài ra, ở trạng thái tự nhiên và sau khi gia tải, trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất khác biệt theo độ sâu Ở đây, theo độ sâu, ứng suất ban đầu có sự khác biệt và có thể ảnh hưởng lên giá trị độ lún dự tính Hơn nữa, trong quá trình cố kết, tại một điểm trong nền còn chịu áp lực do cột nước thuỷ tĩnh ngoài áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ở thời điểm đó

Cho đến nay, trong tính toán bài toán cố kết, áp lực nước lỗ rỗng xét đến chính là áp lực nước lỗ rỗng thặng dư và ứng suất gia tăng là do tải trọng ngoài Điều này có thể hợp lý đối với bài toán một chiều Thực tế, trạng thái ứng suất hữu hiệu xác định được trên cơ sở tổng ứng suất và áp lực nước lỗ rỗng Trong nền đất, tổng ứng suất tại điểm có tọa độ bất kỳ bao gồm do trọng lượng bản thân và tải trọng ngoài, còn áp lực nước lỗ rỗng bao gồm áp lực nước lỗ rỗng thặng dư và cột áp thủy tĩnh Trong trường hợp mực nước ngầm không chiếm toàn bộ lớp đất đang xét cũng như giá trị trạng thái ứng suất phụ thuộc trạng thái ứng suất ban đầu, kết quả tính toán có thể khác biệt Nhằm góp phần hoàn thiện phương pháp tính lún theo thời gian, đề tài

“Ước lượng độ lún của nền sét bão hòa theo thời gian theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh” được chọn lựa Kết quả nghiên cứu có thể là tài liệu tham

khảo cho các kỹ sư thiết kế và kỹ sư Địa kỹ thuật trong việc tính toán dự báo độ lún cho các công trình trên đất yếu

Để thực hiện điều này, cần thiết phân tích và hiệu chỉnh các công thức tính toán, trong đó bao gồm công thức đánh giá độ lún tức thời, độ lún ổn định, cũng như hiệu chỉnh việc đánh giá mức độ cố kết

2 Mục đích đề tài

- Đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm cổ điển - Đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều - Tính toán và so sánh kết quả tính toán độ lún trên cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều theo thời gian, theo lớp phân tố, có xét đến cột nước thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm cổ điển và bài toán cố kết thấm hai chiều

3 Phương pháp nghiên cứu

- Tổng hợp lý thuyết cố kết thấm cổ điển, trên cơ sở đó tính toán đánh giá mức độ cố kết theo thời gian theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh của nền đất yếu

- Xây dựng công thức tính toán độ lún tức thời và ổn định có xét trọng lượng bản thân

- Xây dựng cơ sở lý thuyết đánh giá độ lún theo thời gian có xét cột nước thủy tĩnh

- Lập trình tính toán trên cơ sở dữ liệu thực tế được lấy từ Dự án mở rộng Quốc lộ 1A đoạn Vĩnh Long - Cần Thơ

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN ỔN ĐỊNH

VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN

1.1 Các phương pháp xác định độ lún ổn định 1.1.1 Phương pháp tổng cộng lún từng lớp phân tố 1.1.1.1 Phương pháp tổng cộng lún từng lớp với giả thiết đất nền chịu nén không nở hông

Các nền đất chịu nén không nở hông có thể gặp khi mặt nền chịu tải trọng phân bố đều rải ra vô hạn (hình 1.1a) Trong trường hợp này ứng suất tăng thêm z

sẽ phân bố đều dọc theo chiều sâu, đất nền chỉ chuyển vị thẳng đứng chứ không chuyển vị ngang, tức đất nền chịu nén không nở hông Trong thực tế nếu bề rộng b của đáy móng công trình có kích thước lớn và đất nền đồng nhất có chiều dày h tương đối mỏng (h/b <0,5) thì ứng suất cũng gần như phân bố đều theo chiều sâu và do đó đất nền cũng sẽ được xem chịu nén không nở hông (hình 1.1b)

ee

1

21



Với: h: Bề dày lớp đất chịu nén; e1, e2: Hệ số rỗng của nền trước và sau khi chịu tải Nếu chú ý đến định luật nén không nở hông theo công thức: e1 - e2 = a(p2 - p1);

z = p = p2 - p1;

10

1 e

aa

 thì công thức (1.1) trở thành:

heaS z

1 e

aa

 là Hệ số nén tương đối

Hình 1.2 Đường cong nén lún e-p Nếu chú ý quan hệ giữa module biến dạng E0 và hệ số nén lún a theo công thức 0 1 1.

aeE   thì công thức (1.2) cũng có thể viết dưới dạng:

0

EhSz



Ngoài ra, khi chiều dày h quá lớn thì dạng phân bố ứng suất tăng thêm z biến đổi nhiều và có dạng đường cong, việc lấy giá trị z trung bình cho cả chiều dày h có thể đưa đến sai số lớn trong kết quả dự tính Do đó, để đảm bảo chính xác, cần

chia nền thành nhiều lớp để tính toán độ lún của từng lớp phân tố và độ lún chính là độ lún tổng cộng của các lớp Phương pháp này gọi là phương pháp tổng cộng độ lún từng lớp

Hình 1.3 Sơ đồ bài toán tính độ lún tổng cộng từng lớp phân tố

Độ lún của từng lớp được tính theo công thức:

iiziiizi

Eh

eahe

ee

1

2

 





Độ lún tổng cộng của nền sẽ là:

iizin

iii

zn

iin

in

i

Eh

eah

eeeS

1

211

















Với:

iii

vv



121

2

Ở đây: i:Hệ số Poisson của lớp đất thứ i hi: Bề dày của lớp phân tố

E0i: Module tổng biến dạng của lớp đất thứ i

Cần lưu ý rằng các giá trị e, a, E0, z,  trong các công thức trên có thể chọn là giá trị trung bình của lớp đất nền có chiều dày h

1.1.1.2 Phương pháp tổng cộng lún từng lớp có xét biến dạng nở hông của đất nền

Trong thực tế rất ít gặp đất nền chịu nén không nở hông Chỉ trong trường hợp tải trọng công trình tương đối bé, kích thức móng tương đối lớn và chiều dày chịu nén của nền tương đối mỏng thì mới có thể xem gần đúng nền bị nén không nở hông Ngoài những trường hợp nêu trên, nói chung là biến dạng của đất nền (đặt biệt là đất nền mềm yếu) đều có nở hông khi chịu tải Thực vậy, khi nền chịu tải trọng công trình, một điểm bất kỳ trong nền sẽ chịu ba thành phần ứng suất tăng thêm pháp tuyến x, y, z có tác dụng gây biến dạng ba hướng đó là biến dạng đứng và biến dạng nở hông (hình 1.4)

Hình 1.4 Sơ đồ các thành phần ứng suất của phân tố đất trong nền Theo định luật Hooke, biến dạng tương đối theo các phương của phân tố đất có kích thước dx, dy, dz do 3 thành phần ứng suất tăng thêm pháp tuyến x, y, z

Ee     

 ( )

1

0

xzy

Ee     

Xét biến dạng thể tích tương đối của phân tố đất, ta có:

dzdydx

dzdydxedzedyedxV

)1().1().1



(1.8) Triển khai biểu thức trên và bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao sẽ nhận được:

zyx

VV



Thay ex, ey, ez từ công thức (1.7) vào (1.9) ta có:

).(

21

0

zyx

EvV

V

  



(1.10) Mặt khác, khi xét mẫu đất bị nén ép do thu hẹp lỗ rỗng là chủ yếu thì:

121

1 e

eeV

V



Cân bằng hai biểu thức (1.10) và (1.11) sẽ nhận được

).(

1).21(

21

1

ee

ev



Thay E0 ở công thức (1.12) vào công thức (1.7) ta nhận được:

121

1)(

21

1

eeev

ve

zyx

yxz

z















Với lớp đất có chiều dày h độ lún sẽ là:

he

eev

vS

zyx

yxz

.1)(

21

1

121















(1.14) Đây là độ lún ổn định của một lớp đất nền có chiều dày h trong điều kiện biến dạng 3 chiều (bài toán không gian)

Trong trường hợp bài toán phẳng ex ≠ 0, ez ≠ 0 và ey = 0, độ lún ổn định S của đất nền được thành lập như sau:

Từ (1.7) ta có:

 ( ) 01

0



Và: xyz xv(xz)z (1v)(xz) (1.15) Thay (1.15) vào (1.14) sẽ nhận được biểu thức tính độ lún ổn định của một lớp đất có chiều dày h trong điều kiện bài toán biến dạng phẳng:

he

eev

vS

xz

xzz

.1)(

21

1

121













Trong trường hợp đất nền có chiều dày lớn, chia đất nền thành từng lớp thì cần áp dụng phương pháp tổng lún từng lớp để tính toán độ lún ổn định của nền Độ lún của mỗi lớp xác định theo công thức sau:

Trường hợp bài toán không gian:













n

i

ii

iiziyixi

yixiizi

i

he

eev

vS

21

.1)(

21

1





(1.17) Trường hợp bài toán phẳng:











n

i

ii

iixi

zi

xiziizii

he

eev

vS

21

.1)(

21

1





Khi đất nền có chiều dày vô hạn, độ lún (chuyển vị thẳng đứng) của những điểm trên mặt đất (z = 0) nằm cách điểm đặt lực tập trung P một đoạn R, được xác định theo biểu thức của J.Bussinesq:

RE

vPoyxSoyxW

)1(),,(),,(

02





Trong đó: S(x,y,o): Độ lún của một điểm bất kỳ trên mặt đất có tọa độ x, y : Hệ số Poisson

E0: Module tổng biến dạng Công thức (1.19) là cơ sở để lập các công thức tính toán độ lún ổn định cuối cùng của nền đất cho các dạng của tải trọng bất kỳ

1.1.2.1 Tính toán độ lún ổn định của nền đất đồng nhất có chiều dày vô hạn

Hình 1.5 Sơ đồ tính toán độ lún khi tải trọng phân bố dạng hình chữ nhật Trong trường hợp tải trọng phân bố có cường độ là P(,) trên diện tích F (hình 1.5) thì trị số độ lún tại một điểm bất kỳ nằm trên mặt đất, dựa vào công thức (1.19) được xác định như sau:



F

yx

ddpE

vo

yxS

22

02

)()(

.) (

)1(),,(





















ababbba

bbaaE

vpd

dE

vpS

a

ab

bM

22

22

22

22

022

22

2

220

20

ln.ln

)1(2.

.)1(





Độ lún trung bình Sm của hình chữ nhật sẽ là:





















11

3131322121

12121

12121

12121

12121

02

.

)(

)(

.32ln

.ln

)1(2

ba

bab

aa

ba

ababbba

bbaaE

vpSm

Ở đây: a, b: Cạnh dài và cạnh ngắn của diện chịu tải a1, b1: Nửa cạnh dài và nửa cạnh ngắn của diện chịu tải Phân tích các công thức đã tìm được ở trên, đồng thời kết hợp với những nhận xét trong thực tế qua những thí nghiệm bàn nén có kích thước, hình dáng và độ cứng khác nhau ở trong mô hình cũng như ngoài hiện trường, người ta đưa ra công thức xác định trị số độ lún ổn định đối với diện chịu tải hình chữ nhật như sau:



)1(

02

bpE

v

Với: : Hệ số đặc trưng cho độ cứng và hình dạng của móng tra bảng [10] E0: Module tổng biến dạng

: Hệ số Poisson Hệ số 0 ứng với độ lún lớn nhất tại tâm đối với móng mềm, hệ số c ứng với độ lún tại điểm góc, hệ số m ứng với độ lún trung bình của móng và hệ số const

ứng với độ lún của móng tuyệt đối cứng

1.1.2.2 Tính toán độ lún ổn định của nền đất đồng nhất có chiều dày giới hạn

Công thức tính lún (1.23) trên đây chỉ đúng cho trường hợp nền đất là một không gian biến dạng tuyến tính đồng nhất và đẳng hướng Trong trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn, để tính lún, Gorbunov-Poxadov kiến nghị thay thế hệ số 0 và m trong công thức trên bằng các hệ số 0h và mh tính ra trên cơ sở phân tích gần đúng quá trình chuyển vị Giá trị hệ số này cũng được tính sẵn và lập thành bảng tra [5]

Đối với móng tròn tuyệt đối cứng, thì theo K.E.Egorov, độ lún cũng có thể tính theo công thức (1.23) với điều kiện thay thế hệ số  bởi hệ số k, xác định trên

cơ sở biến đổi phương trình tích phân của chuyển vị W sang dạng phương trình tích phân Fredholm bậc hai và giải gần đúng phương trình này bằng cách thay thế nó bởi một đa thức Giá trị của hệ số k đã được K.E.Egorov tính toán và cũng lập thành bảng tra

z

EpbS .

0

Trong đó: kz - Hệ số phụ thuộc vào tỷ số l/b, z/b và 

1.1.2.3 Tính toán độ lún ổn định khi nền đất gồm nhiều lớp

Trong thực tế, nền đất thường gồm nhiều lớp đất đá có tính chất cơ lý khác nhau, đo đó việc xác định độ lún sẽ phức tạp hơn Để giải quyết vấn đề này, K.E.Egorov đã đề nghị phương pháp tính toán gần đúng bằng cách đổi nền đất gồm nhiều lớp thành nền đồng nhất, trong đó mỗi lớp đất trong nền được xem như kéo dài cả hai phía, phía trên đến tận cùng đáy móng, còn phía dưới đến vô tận Độ lún của toàn bộ nền đất chính bằng tổng độ lún các lớp đất đó

Hình 1.6 Sơ đồ tính toán độ lún trong trường hợp nền đất nhiều lớp Xét một lớp đất thứ i trong nền đất có đỉnh ở độ sâu zi-1 và đáy ở độ sâu zi Độ lún của lớp đất có chiều dày zi-1:

10

21 . .(1 ) 

02



Như vậy độ lún của lớp đất đang xét sẽ là:

).(

)1.(

10



n

i

iii

kkE

vpb

S

1

10

2

).(

)1(

(1.28) Khi trong nền đất có tầng cứng không lún nằm gần mặt đất, để xét đến ảnh hưởng của sự tập trung ứng suất, K.E.Egorov đã đề nghị nhân biểu thức với hệ số hiệu chỉnh M











n

i

iii

kkE

vb

pMS

1

10

2

).(

)1(

Hệ số ki phụ thuộc vào tỷ số a/b, z/b và M có thể tra bảng theo hệ số  [10] Trong TCXD 45-78 đã nêu công thức tính độ lún của nền móng riêng theo sơ đồ tính nền dưới dạng lớp đàn hồi biến dạng tuyến tính có chiều dày hữu hạn như sau:









n

ii

EKKbpMS

i

KE

pbS .

0

Hệ số Ki phụ thuộc vào hệ số a/b, z/b,  và tra bảng [10]

1.1.3 Xác định độ lún ổn định theo phương pháp lớp tương đương

Phương pháp lớp tương đương cũng như các phương pháp khác đều dựa vào cơ sở lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Nội dung của phương pháp này là thay việc tính toán độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện chịu tải giới hạn bằng việc tính toán độ lún của nền đất đó dưới tác dụng của tải

trọng có cùng trị số, nhưng phân bố đều kín khắp trên bề mặt (hình 1.7) nghĩa là nền bị lún theo điều kiện của bài toán một chiều Điều này cho phép đơn giản hóa việc ước lượng độ lún và có thể sử dụng cho việc ước lượng độ lún theo thời gian

Nội dung của phương pháp này là xác định chiều dày tương đương hs trong sơ đồ bài toán nén lún một chiều có độ lún bằng độ lún đất nền

Hình 1.7 Phương pháp tính lún lớp tương đương

1.1.3.1 Trường hợp nền đất đồng nhất

Trị số độ lún tính theo phương pháp lớp tương đương khá chính xác, phù hợp thực tế, còn đối với nền đất gồm nhiều lớp thì trị số độ lún tính toán thường lớn hơn so với kết quả tính toán theo phương pháp cộng lún từng lớp

Theo kết quả nền biến dạng tuyến tính, ta có:



)1(

02

bpE

v

Trong đó: b: Bề rộng móng; : Hệ số phụ thuộc vào độ cứng và tính chất móng; : Hệ số Poisson;

E0: Module tổng biến dạng; p: Áp lực gây lún

Giả thiết tải trọng p không chỉ giới hạn trong chiều rộng b, mà phân bố đều khắp Lúc này nền đất lún trong điều kiện không nở hông Áp dụng kết quả tính lún cho bài toán nén lún một chiều cho lớp đất có chiều dày hs:

02

.1

21

Ehpv







bvvh

EhpvvE

pbvS

21

)1(.

.1

21 ).21

02

02'













Đặt

vvA

21

)21



sn

i

iiitb

iiiii

iii

hzhaa

eaa

pp

eea

2 1

100

10

12

2





Hình 1.8 Tính toán độ lún lớp tương đương cho nền nhiều lớp đất

Ưu điểm của phương pháp này là cho phép đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm một chiều do sơ đồ bài toán tính lún được chuyển từ hai chiều thành một chiều

1.1.4 Phương pháp tính toán độ lún ổn định bằng biểu đồ e-logp

Phương pháp này có xét đến ảnh hưởng của áp lực tiền cố kết đến độ lún công trình, cho kết quả chính xác hơn các phương pháp đã trình bày

*Đối với đất cố kết thường (p0 = pc):

log(p0 p) logp0

Ce c  







00

0

log

ppe

HC

*Đối với đất cố kết trước nặng (p0 +p  pc):

log(p0 p) logp0

Ce s  







00

0

log

ppe

HC

*Đối với đất cố kết trước nhẹ (p0 +p > pc):









cc

cs

pppe

HCppeHC

00

0

log1

.log

Hình 1.9 Các phương pháp dự tính độ lún nền đất ứng với các trạng thái khác nhau theo biểu đồ e - logp

Trong đó: p0: Ứng suất hữu hiệu trung bình do tải trọng bản thân pc: Áp lực tiền cố kết

Cc: Chỉ số nén Cs: Chỉ số nở p: Ứng suất gia tăng theo phương đứng (ứng suất gây lún) e0: Hệ số rỗng

H: Bề dày lớp đất cần tính lún

1.2 Các phương pháp xác định độ lún theo thời gian

Ở thời điểm ban đầu, ngay sau khi gia tải thì toàn bộ tải trọng đều do nước trong các lỗ rỗng tiếp nhận Do đó, ở mọi điểm trong đất áp lực nước lỗ rỗng thặng dư uw có giá trị bằng cường độ p của tải trọng ngoài, ở các thời gian trung gian, ở ngay trên mặt đất là nơi thoát nước ra ngoài, áp lực nước lỗ rỗng giảm xuống bằng không (uw=0), còn ở mặt tiếp xúc với tầng không thấm nước thì 0



zuw

Cuối cùng ở thời điểm t=∞, thì mọi điểm trong nền đất áp lực nước lỗ rỗng hoàn toàn tiêu tán và bằng không Các điều kiện ban đầu và điều kiện biên có thể viết gọn như sau:

T = 0 và 0 z h thì uw = p 0 < t < ∞ và z = 0 thì uw = 0 0 < t < ∞ và z = h thì 0



zuw

t = ∞ và 0  z h thì uw = 0

Hình 1.10 Biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng thặng dư uw ở thời điểm t Áp dụng phương pháp tách biến số để tìm các nghiệm riêng thỏa mãn các điều kiện biện và vận dụng lý thuyết chuỗi Fourier để từ các nghiệm riêng đó tìm ra nghiệm tổng quát, thì kết quả sau khi giải (1.42) như sau:









th

Cih

ziip

tz

5,3,1 .sin 2 .exp 4

14

),

Độ lún của toàn bộ lớp đất có chiều dày h ở thời gian t sẽ là:

puzt dza

S

h

wt   

0

Độ lún cuối cùng ứng với thời gian ổ định (t=∞) sẽ là:

dzpaS

ht  

0

Từ đó công thức tính độ cố kết có thể xác định như sau:







hh

w

ttt

pdzdztzu

SSU

00

),.(

Thay (1.42) vào (1.46) ta có:









th

Cii

5,3,1

22

4exp.18

Vậy độ lún theo thời gian trong trường hợp này là:











phaS

5,3,1

22.2

22

0

4exp.18

1

* Các lời giải cho những trường hợp thường gặp *Sơ đồ 0: Ứng với biểu đồ áp lực nén phân bố theo chiều sâu có dạng hình chữ nhật (bài toán 1 chiều) như hình (hình 1.10) Sử dụng các điều kiện biên và điều kiện ban đầu, ta tìm được công thức xác định độ lún theo thời gian như sau:

Hình 1.11 Các sơ đồ bài toán cố kết cơ bản thường gặp











phaS

5,3,1

22.2

22

0

4exp.18

1

*Sơ đồ 1: Theo độ sâu, áp lực tăng dần và phân bố hình tam giác Trường hợp này tương ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân lớp đất, có thể sử dụng tính toán cho các nền đất san lấp biển, hoặc mở rộng xây dựng trên những khu vực thấp bằng các vật liệu địa phương:











phaS

5,3,1

22.2

23

0

4exp.3

132

1 2

*Sơ đồ 2: Khi áp lực giảm theo chiều sâu và phân bố theo định luật tam giác Sơ đồ này trong thực tế ứng với trường hợp khi lớp đất cố kết dưới ảnh hưởng của tải trọng ngoài tác dụng trên bề mặt, đồng thời biểu đồ phân bố ứng suất do tải trọng này gây ra có dạng gần như một đường thẳng Đó là trường hợp bài toán do tải trọng ngoài của móng băng hay móng đơn Lời giải cho sơ đồ này như sau:















ip

haS

5,3,1

22.2

23

0

4exp.21116

1 2

1.3 Nhận xét chương

Các phương pháp xác định độ lún của đất nền căn cứ vào các đặc trưng biến dạng của đất nền, các đặt trưng biến dạng của đất nền thu thập từ thí nghiệm trong phòng và hiện trường khi nén đất với các cấp áp lực khác nhau Tuy nhiên, trạng thái ứng suất hữu hiệu xác định được trên cơ sở tổng ứng suất và áp lực nước lỗ rỗng Trong nền đất, tổng ứng suất tại điểm có tọa độ bất kỳ bao gồm do trọng lượng bản thân và tải trọng ngoài, còn áp lực nước lỗ rỗng bao gồm áp lực nước lỗ rỗng thặng dư và cột áp thủy tĩnh Trong trường hợp mực nước ngầm không chiếm toàn bộ lớp đất đang xét cũng như giá trị trạng thái ứng suất phụ thuộc trạng thái ứng suất ban đầu, kết quả tính toán có thể khác biệt Mục đích của đề tài là phân tích, đánh giá độ lún theo thời gian, theo lớp phân tố có xét đến cột nước thủy tĩnh bằng bài toán cố kết thấm hai chiều Kết quả tính toán sẽ so sánh với các kết quả tính toán thông thường và rút ra nhận xét về mức độ chính xác của các phương pháp tính lún

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN CỐ KẾT THẤM HAI CHIỀU

2.1 Cơ sở lý thuyết bài toán cố kết thấm hai chiều

Để xác định độ lún theo thời gian của các lớp đất sét bão hòa nước trong điều kiện bài toán cố kết phẳng, hiện nay thường dùng phương pháp sai phân hữu hạn và cũng có thể sử dụng kết quả lời giải trực tiếp từ phương trình vi phân cố kết thấm

Lời giải trực tiếp phương trình vi phân cố kết thấm, các giả thiết: - Mô hình đất bao gồm ba pha

- Sự nén chặt đất là do sự thay đổi thể tích phần lỗ rỗng - Tính nén ép và hòa tan trong dung dịch có chứa khí hút bám tuân theo định luật Boyle-Mariot và Henry

- Hạt đất và nước lỗ rỗng không bị nén - Thấm trong quá trình cố kết tuân theo định luật Darcy - Tổng ứng suất trong quá trình cố kết xem như không đổi Phương trình cơ bản của bài toán cố kết phẳng, ký hiệu u, v và w vận tốc dịch chuyển các pha lỏng, rắn và khí của đất trong một đơn vị thể tích đất

nw, m và s là hàm lượng thể tích tương ứng của các pha lỏng, rắn và khí, nên nw + m + s = 1

Với: a : Khối lượng riêng các loại khí trong đất; H: Hệ số hòa tan Henry (H = 0,02)

Thể tích nước trong khoảng thời gian dt đi vào phân tố đất hình lập phương dx.dy.dz qua các mặt vuông góc với trực z là:

dtdzdydxzudt

dzdxdzzuudtdydx

z









Tượng tự, ta cũng nhận được thể tích nước đi vào phân tố đất qua các mặt vuông góc với trục x:

dtdzdydxxux



Như vậy tổng lượng nước vào phân tố đất trong khoảng thời gian dt là:

dtdzdydxzuxuxz







Giá trị lượng nước thay đổi bên trong phân tố đất sau khoảng thời gian dt xác định được bằng biểu thức sau:

dtdzdydxtndz

dydxndzdydxdttn

ww







Điều kiện liên tục của dung dịch bị nén ép cho thấy rằng, khối lượng nước thấm vào phân tố dx dy dz trong khoảng thời gian dt bằng độ thay đổi lượng nước trong phân tố đó, tức là:

dtdzdydxtndtdzdydxzux









tnzux

(2.6) Bằng cách tương tự cũng có thể nhận được phương trình liên tục cho pha rắn của đất, ta có:

0

tmzvx

Bỏ qua ảnh hưởng do sự thay đổi của lượng nước trong phân tố, xem lượng khí đi vào và lượng khí hòa tan trong nước trong khoảng thời gian dt, phương trình liên tục của pha khí nhận được có dạng:

0

tstnHz

wx

wz

ax

tst

snHzwz

wxwx

wz

aazxaa

Hình 2.1 Sơ đồ tính toán sự liên tục các pha trong quá trình cố kết Vì vận tốc dịch chuyển của bọt khí và các hạt rắn như nhau, nên ta có:

x

msw  và zvz

ms

Sắp xếp lại các phương trình (2.7), (2.8), (2.9) có xét đến (2.10), nhận được:

0













zwxwtHnsvm

smuzvm

smux

aazaaxaa

wz

zx

x



Theo định luật Darcy:









xukv

mn

xwx

wx



1









zukv

mn

zwz

wz



1

(2.12) Vi phân các phương trình trên theo x và z:













xukxv

mnxx

xw

xwx



1













zukzv

mnzz

zw

zwz



1

(2.13) Đặt các biểu thức nhận được và (2.7) vào phương trình (2.11), vì nw+ m + s = 1, ta có:

























 

zukzxukx

mzvmxvzwxwtHnstmm

wzw

xw

zx

aazaaxaa

w





1

11

1

(2.14)

dxxu

x



dxxv

x



dzzu

z



dzzv

z



xu

xv

Xem vận tốc các pha v và w không đáng kế, có thể bỏ qua, vế trái của phương trình (2.14) được rút gọn và phương trình trở thành:



















 

zukzxukxt

Hnstmm

wzw

xw

aa

w



11

(2.15) Xem trạng thái của pha khí trong điều kiện đẳng nhiệt, ta có:

R: Hằng số khí patm: Giá trị áp lực ban đầu, có thể xem như bằng áp lực khí quyển

a : Phân tử lượng trung bình của hỗn hợp khí Từ (2.16), ta có:

tuput

watmwa





11

;

eeS

w



1 ;

eSe



1)1(

Ta nhận được biểu thức sau:

eet

m



2

11

Đặt các qua hệ đã có vào (2.15), ta sẽ thu nhận được phương trình:























ukzxukxt

up

uHnstee

wzw

xw

watmw

w



11

1

(2.21) Ký hiệu phần trong ngoặc của vế trái bằng  và sắp đặt các giá trị từ (2.21), nhận được:

atmw

ratm

ww

pu

HSeep

uHns



















zukzxukxet

umnt

zw

xw

ww

rw

pu

HSm

1 (1 ) : Hệ số nén tương đối nước lỗ rỗng

Giả thiết rằng các hệ số thấm kx, kz không đổi, còn hệ số rỗng được lấy bằng giá trị trung bình etb, phương trình (2.21) có thể biểu diễn dưới dạng:









2

22

11

1

zukx

ukt

umntee

wzwxwww

Ksk – hệ số nén thể tích cốt đất ’v = ’x + ’y + ’z là tổng ứng suất nén hữu hiệu v = x + y + z là biến dạng thể tích khung cốt đất Lưu ý rằng đối với bài toán phẳng y = ’(x + z), ta có:

Ta cũng có:

tt

ee

v





11

Đặt biểu thức này vào phương trình (2.24), ta được:











22

22

12

1

zukx

ukt

umnut

K

wzwxwwww

zx

Km  3 có thể viết lại dưới dạng:













22

22

13

12

zukx

ukt

uK

nK

wzwxwww

22

zuCx

uCt

vzwvxw



Với:

wsk

xvx

KnK

kC

31

2





wsk

zvz

KnK

kC

31

2





Trong trường hợp kx = kz = k, ta có: wvw

uC

tu



Trong đó: 2 - Toán tử Laplace

wsk

v

KnK

kC

31

2



Điều kiện biên có được từ điều kiện địa chất công trình của nền đất

Hình 2.2 Sơ đồ bài toán cố kết phẳng

2b

+l

h z

x -l

0

2.1.1 Xét trường hợp hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như nhau

Để thuận tiện trong lời giải, xem hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như nhau, phương trình (2.29) trở thành:







22

22

zux

uCt

ww

KKn

Ku





Đặt:

wsk

wwo

KKn

K



Với: wo : Hệ số áp lực nước lỗ rỗng ban đầu Ksk : Hệ số nén thể tích cốt đất xác định từ thí nghiệm nén ba trục thoát nước hay nén cố kết

Điều kiện ban đầu của bài toán (2.30) được viết dưới dạng:

Tìm lời giải dưới dạng:

Với: T(t): Hàm số chỉ phụ thuộc t

X(x): Hàm số chỉ phụ thuộc x Z(z): Hàm số chỉ phụ thuộc z Vi phân các hàm này, nhận được:

)()()(' tXxZzT

tuw



)()('')(

22

zZxXtTx

uw



(2.37)

)('')()(

22

zZxXtTz

uw



Đặt các biểu thức (2.37) vào phương trình (2.30) và sắp xếp lại:

2

)()(

)('')()()('')(

)('







zZxX

zZxXzZxXtTC

tT

v

Với: 2 = const Vế trái phương trình (2.38) có thể viết lại dưới dạng:

Lời giải của phương trình này có dạng:

tCveAt

Vế phải của phương trình (2.38) có thể biểu diễn dưới dạng:

22

)(

)()

(')(

)(''







zZ

zZz

ZxX

xX

Xét điều kiện biên (2.35): X(l) = X(-l) = 0, ta có lời giải như sau:

lix

2sin)

(2.45)

Với: i = 1, 2, 3,… và hằng số

li

2

 

Tìm lời giải phường trình (2.43) dưới dạng: Z(z) = C3cos(mz) + C4sin(mz)

Dễ dàng thấy rằng Z(0) = Z(h) = 0, ta có lời giải phương trình (2.43) là:

zhjz

sin)







2

2222

jli



Kết quả là ta có lời giải riêng phương trình (2.30) dưới dạng:











zhjl

xlie

Au

th

jliCijjw

sin2

sin

22222













11

4

sin2

sin,

2222

ij

th

jliCij

hjl

xlie

At

zxu

(2.48) Từ điều kiện ban đầu (2.34), cần phải xác định hệ số Aij từ phương trình (2.48) thỏa:

















11

sin2

sin)

0,,(

ij

ij

hjl

xliA

zx





1

sin)

(

jij

hjA









)0,,(

jj

liz

Kz

x

(2.51)