Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Ước lượng độ lún của nền đất yếu theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố

- Đánh giá độ lún, lún lệch của nền đất yếu dưới công trình đắp theo thời giantrên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố.. TÓM TẮT: Trên cơ sở phân chia độ lún làm hai thành p

-

NGUYỄN ÁI PHONG DINH

ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU THEO THỜI GIAN TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN

CỐ KẾT HAI CHIỀU THEO LỚP PHÂN TỐ

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Mã ngành : 60.58.02.11

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2015

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI TRƯỜNG SƠN

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS TÔ VĂN LẬN

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc

gia thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1 PGS.TS CHÂU NGỌC ẨN

2 PGS.TS BÙI TRƯỜNG SƠN3 PGS.TS TÔ VĂN LẬN4 TS LÊ TRỌNG NGHĨA5 PGS.TS CHU CÔNG MINH6 TS.LÊ VĂN PHA

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KT XÂY DỰNG

Tp HCM, ngày tháng 12 năm 2015

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: NGUYỄN ÁI PHONG DINH MSHV: 7140768 Ngày, tháng, năm sinh: 13/10/1979 Nơi sinh: Tp.Cần Thơ Chuyên ngành: Địa Kỹ Thuật Xây Dựng MS ngành: 60580211

- Một số phương pháp ước lượng độ lún và độ lún theo thời gian trên cơ sở lýthuyết cố kết

- Cơ sở đánh giá độ lún và độ lún theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết thấmhai chiều

- Đánh giá độ lún, lún lệch của nền đất yếu dưới công trình đắp theo thời giantrên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố

- Kết luận và kiến nghị

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/7/2015.4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2015.5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Bùi Trường SơnCÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS Bùi Trường Sơn

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

ĐÀO TẠO

PGS.TS Lê Bá Vinh

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS Nguyễn Minh Tâm

Để hoàn thành chương trình cao học và thực hiện luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Bách khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô Bộ môn Địa cơ nền móng đã tận tâm dạy bảo cho tôi suốt thời gian học tập tại trường

Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Bùi Trường Sơn đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Đồng thời tôi cũng rất cảm ơn gia đình, quí anh chị cùng bạn bè thân hữu đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn này

Mặt dù đã cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và năng lực của mình, tuy nhiên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

TÓM TẮT:

Trên cơ sở phân chia độ lún làm hai thành phần và áp lực nước lỗ rỗng thặng dư theo từng lớp phân tố từ bài toán cố kết hai chiều, đánh giá độ lún và độ lệch nền đất yếu theo thời gian Việc tính toán bao gồm xét tính nén ép của nước lỗ rỗng và độ lún ngắn hạn Kết quả tính toán cho thấy độ lún theo thời gian theo phương pháp này phù hợp hơn so với trường hợp tính theo điểm trung bình Giá trị độ lún ổn định tại tâm và thời gian đạt độ lún ổn định xấp xỉ kết quả dự tính theo lý thuyết cố điển

PREDICTING SETTLEMENT OF SOFT GROUND AT DIFFERENT MOMENTS BASED ON TWO-DEMENSIONAL

CONSOLIDATION USING ELEMENTARY LAYERS ABSTRACT:

Based on devision settlement on two elements and excess pore water presure of elementary layer from two dimensional consolidation, evaluation of settlement and differential settlement is carried out Evaluation includes accountinh on compressibility of pore water and short term settlement The calculation result shows that settlement at different moments using this method is resonable in comparison with using average point The value of stable settlement at the center and moment reached to stability is aproximate to the result from classical method Terzaghi

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu thí nghiệm được tổng hợp và đánh giá có nguồn gốc rõ ràng, đáng tin cậy, các kết quả trong luận văn là trung thực và chính xác

Học viên

Nguyễn Ái Phong Dinh

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN VÀ ĐỘ LÚN

THEO THỜI GIAN TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỐ KẾT 3

1.1 Phương pháp xác định độ lún cố kết sơ cấp 3

1.1.1 Phương pháp căn cứ trên cơ sở lý thuyết nền biến dạng đàn hồi 3

1.1.2 Phương pháp cộng lún từng lớp 7

1.1.3 Phương pháp lớp tương đương 9

1.1.4 Phương pháp ước lượng độ lún cô kết sơ cấp theo bề dày chịu nén giới hạn 10

1.2 Phương pháp xác định độ lún theo thời gian 12

1.2.1 Ước lượng độ lún của nền theo thời gian trong điều kiện bài toán cố kết thấm một chiều 12

1.2.2 Trường hợp bài toán cố kết thấm hai chiều 16

1.3 Nhận xét và phương hướng đề tài 19

CHƯƠNG 2: CỞ SỞ ĐÁNH GIÁ ĐỘ LÚN VÀ ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN CỐ KẾT THẦM HAI CHIỀU 21

2.1 Các khái niệm chung về áp lực nước lỗ rỗng, ứng suất hữu hiệu 21

2.2 Giới thiệu bài toán cố kết phẳng 23

2.3 Lời giải phương trình cố kết 27

2.4 Một số lời giải ứng với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên 28

2.4.1 Xét trường hợp hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như nhau 29

2.4.2 Xét trường hợp hệ số thấm không đồng nhất theo phương đứng và phương ngang 37

2.5 Phương pháp ước lượng độ lún theo thời gian theo mức độ cố kết 39

CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ ĐỘ LÚN, LÚN LỆCH CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI CÔNG TRÌNH ĐẮP THEO THỜI GIAN TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN CỐ KẾT

HAI CHIỀU THEO LỚP PHÂN TỐ 47

3.1 Giới thiệu công trình và điều kiện địa chất công trình 47

3.1.1 Các đặt trưng cơ lý của đất yếu khu vực Đồng bằng sông Cửu Long 47

3.1.2 Giới thiệu công trình và điều kiện địa chất công trình 48

3.1.3 Cơ sở số liệu phục vụ tính toán áp dụng 55

3.2 Độ lún theo thời gian của nền đất yếu dưới công trình đắp theo lý thuyết cố kết cổ điển của Terzaghi 56

3.3 Độ lún và độ lún lệch của nền đất yếu dưới công trình đắp trên cơ sở lý thuyết cố kết hai chiều tính trung bình 57

3.3.1 Sự phân bố độ lún ngắn hạn và lâu dài 57

3.3.2 Độ lún và độ lún lệch theo thời gian tính theo điểm trung bình ……… 60

3.4 Độ lún và độ lún lệch của nền đất yếu dưới công trình đắp trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố 63

Hình 1.2 Sơ đồ tính toán độ lún trong nền đất gồm nhiều lớp đất 6

Hình 1.3 Sơ đồ tính toán độ lún theo phương pháp cộng lún từng lớp 7

Hình 1.4 Biểu đồ quan hệ e – logσ 8

Hình 1.5 Sơ đồ tính toán của phương pháp lớp tương đương 9

Hình 1.6 Các biểu đồ áp lực trong nước lỗ rỗng (uw) và ứng suất lên cốt đất (σ’) trong lớp đất chịu tải trọng phân bố đều 13

Hình 1.7 Áp lực trong nước và ứng suất trong cốt đất khi cố kết lớp đất dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều (a), trọng lượng bản thân đất (b, c) và lực thấm (d) 14

Hình 1.8 Các sơ đồ bài toán cố kết cơ bản thường gặp 15

Hình 1.9 Sơ đồ bài toán cố kết kết hợp 16

Hình 2.1 Mô hình phân bố ứng suất do nén đất 22

Hình 2.2 Sơ đồ tính toán sự liên tục các pha trong quá trình cố kết trong điều kiện bài toán phẳng 24

Hình 2.3 Sơ đồ bài toán cố kết phẳng 29

Hình 2.4 Sơ đồ các pha trong mẫu đất 41

Hình 2.5 Sơ đồ các thành phần ứng suất tác dụng của lực tập trung đặt vuông góc với mặt phẳng ngang 44

Hình 2.6 Sơ đồ các thành phần ứng suất tác dụng của lực phân bố đều hình băng đặt vuông góc với mặt phẳng ngang 44

Hình 2.7 Sơ đồ phân chia tải trọng hình thang thành bậc 46

Hình 3.1 Mô hình nền đường đắp trên đất yếu 48

Hình 3.2 Đường quốc lô 1A đoạn Vĩnh Long – Cần Thơ 49

Hình 3.4 Đường cong nén lún trung bình từ kết quả thí nghiệm nén cố kết của lớp bùn

sét, khu vực quốc lộ 1A, Vĩnh Long 52

Hình 3.5 Hệ số OCR theo độ sâu z 53

Hình 3.6 Sơ đồ tính toán sử dụng cho nền đất yếu dưới công trình đắp 56

Hình 3.7 Biểu đồ lún theo thời gian theo lý thuyết cố kết cổ điển 57

Hình 3.8 Độ lún mặt nền san lấp ở thời điểm ban đầu và ổn định 60

Hình 3.9 Biểu đồ phân bố ứng suất đẳng hướng trong nền đất dưới công trình đắp 61

Hình 3.10 Độ lún theo thời gian tại tâm diện gia tải trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều tính trung bình 62

Hình 3.11 Độ lún theo thời gian tại biên (x = a = 9) trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều tính trung bình 62

Hình 3.12 Độ lún tại tâm và biên trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều tính trung bình 63

Hình 3.13 Độ lún theo thời gian tại tâm diện gia tải trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố 65

Hình 3.14 Độ lún theo thời gian tại tâm tính theo phương pháp trung bình và lớp phân tố 65

Hình 3.15 Độ lún tại tâm và biên theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố 66

Hình 3.16 Độ lún lệch theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố 66

(đoạn Mỹ Thuận – Cần Thơ) Vĩnh Long 50 Bảng 3.2 Kết quả tính độ lún đi qua mặt nền san lấp ở thời điểm ban đầu và đạt ổn định 59

MỞ ĐẦU

1 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Độ lún theo thời gian là các tiêu chí tính toán quan trọng trong Địa kỹ thuật Việc ước lượng độ lún theo thời gian chính xác cho phép quản lý sử dụng công trình hợp lý hơn

Đối với các công trình đắp (hoặc san lấp mặt bằng) trên nền đất yếu, việc ước lượng độ lún theo thời gian đóng vai trò rất quan trọng Hầu hết các công trình đất đắp thực tế, sau thời gian san lấp và sử dụng, do quá trình cố kết thấm, công trình bị lún theo thời gian Cùng với nền đất bên dưới, các công trình cơ sở hạ tầng (đường giao thông nội bộ, hệ thống cấp thoát nước,…) bị biến dạng Trong đa số các trường hợp, độ lún không đồng đều trong phạm vị toàn bộ khu vực san lấp có thể dẫn đến phá hoại điều kiện làm việc của các công trình cơ sở hạ tầng xây dựng trên đó

Việc sử dụng lý thuyết cố kết thấm cổ điển (bài toán một chiều) thường cho kết quả độ lún theo thời gian của nền xảy ra đồng đều trên toàn bộ khu vực do giả thiết san lấp đều khắp Việc tính toán độ lún theo thời gian căn cứ trên cơ sở giá trị độ lún cuối cùng và mức độ cố kết, ở đây giá trị độ cố kết Ut được ước lượng trung bình căn cứ trên tỷ số diện tích của ứng suất hữu hiệu và ứng suất tổng Tuy nhiên mức độ cố kết phụ thuộc vào chiều dài của đường thấm nên xảy ra không đồng đều theo độ sâu Ngoài ra, trong lý thuyết cố kết thấm, các giả thiết về điều kiện ban đầu như: Nước lỗ rỗng không chịu nén ép, tải trọng tác dụng tức thời, quy luật thấm tuân theo định luật Darcy, cốt đất biến dạng tuyến tính và một số giả thiết khác Sử dụng lý thuyết cố kết thấm hai chiều để đánh giá độ lún theo thời gian thì việc lấy tích phân thề tích vùng áp lực nước lỗ rỗng thặng dư gặp nhiều khó khăn Do đó, để dự báo độ lún và độ lún lệch theo thời gian cần thiết tính toán theo lớp phân tố Điều này cho phép dự báo độ lún theo thời gian hợp lý hơn

Nhằm mục đích giải quyết vấn đề này, chúng tôi chọn lựa đề tài: “Ước

lượng độ lún của nền đất yếu theo thời gian trên cơ sở bài toán cố kết hai chiều theo lớp phân tố”

2 Mục đích và phương pháp nghiên cứu

- Tổng hợp một số kết quả nghiên cứu lý thuyết cố kết thấm và ước lượng độ lún của nền theo thời gian

- Thực hiện lập trình tính toán độ lún và độ lún theo thời gian cho công trình đất đắp thực tế ở địa phương

- Kết hợp lý thuyết, lập trình tính toán và áp dụng bài toán thực tế cho công trình đường quốc lộ 1A (đoạn từ Vĩnh Long đi Cần Thơ) được chọn lựa thực hiện đề tài này

Hạn chế của đề tài

- Do điều kiện hạn chế về số liệu quan trắc thực tế và thời gian nghiên cứu làm luận văn có hạn nên lượng thông tin còn hạn chế Việc tính toán ước lượng độ lún theo thời gian của nền đất yếu dưới nền đường có xét đến tính nén ép của nước lỗ rỗng được thực hiện bằng phương pháp tính toán và so sánh bằng thí nghiệm trong phòng

- Số lượng mẫu thí nghiệm chưa nhiều và không có điều kiện thí nghiệm quan trắc ngoài thực tế;

- Lý thuyết về tính nén ép của nước lỗ rỗng có nhiều quan điểm khác nhau của các tác giả nên trong đề tài chưa thể tiến hành phân tích, tổng hợp hết

CHƯƠNG 1

Hiện nay, trong các tài liệu cơ học đất và tiêu chuẩn phổ biến một số phương pháp ước lượng độ lún khác nhau Trong chương này chúng tôi tổng hợp một số phương pháp ước lượng độ lún thường được sử dụng trong tính toán thiết kế nền móng

1.1 Phương pháp xác định độ lún cố kết sơ cấp

1.1.1 Phương pháp căn cứ trên cơ sở lý thuyết nền biến dạng đàn hồi

Do đất nền không phải là vật thể hoàn toàn đàn hồi, ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dẻo, nhưng lý thuyết đàn hồi cho đến nay vẫn được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả đối với môi trường đất khi tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất không gây vùng biến dạng dẻo lớn Vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác minh bằng thực nghiệm trong phòng cũng như ngoài hiện trường Do đó, khi tính toán trị số độ lún cố kết sơ cấp có thể trực tiếp sử dụng những thành quả đã đạt được trong lý thuyết đàn hồi Tuy nhiên, để xét đến đặc tính của đất, tức là có kể đến biến dạng dẻo của đất, thì trong tất cả các biểu thức có chứa giá trị số module đàn hồi E’ sẽ được thay bằng trị số module biến dạng tổng quát E0 Khi đó, cơ sở tính toán căn cứ trên lý thuyết đàn hồi

Độ lún cố kết sơ cấp khi nền đất có chiều dày vô hạn

Khi nền đất có chiều dày vô hạn, độ lún của những điểm trên mặt đất (z=0) nằm cách điểm đặt tải trọng tập trung P một đoạn R được xác định theo biểu thức của J.Boussinesq [1]

REPSxo

02)

,(

)'1(

πν−

Trong đó: ),(xo

S - độ lún của một điểm bất kỳ trên mặt đất có tọa độ x,y

ν ’- hệ số Poisson Trường hợp tải trọng phân bố có cường độ là p( )ξ,η trên diện tích F (hình 1.1) thì trị số độ lún tại một điểm bất kỳ nằm trên mặt đất, dựa vào biểu thức sau:

( )

∫∫ − + −−

=

Fo

x

yx

ddpE

pS

22

02)

,(

,)

'1(

ηξ

ηξηξπ

ox

')'1(

02

ων

EFp

S = −

ω' - hệ số hình dạng, tra bảng

'

αωω = ;

bl

=

α

l, b – bề dài, bề rộng móng Hệ số ω đặc trưng cho hình dạng và độ cứng của móng, có thể tra bảng

Độ lún cố kết sơ cấp khi nền đất có chiều dày giới hạn

Khi dưới đế móng, ở một độ sâu nào đó trong vùng nền tính toán xuất hiện lớp đá gốc thì biểu thức tính độ lún (1.4) không còn giá trị nữa và chiều dày lớp chịu nén h được tính từ đáy móng đến lớp đá gốc hay phạm vi chịu nén lún

Vấn đề xác định độ lún cố kết sơ cấp của lớp đất có chiều dày giới hạn được nhiều tác giả nghiên cứu [1], [4], [8]

K.E Egorov đã đề nghị biểu thức tính toán độ lún dưới đế móng hình tròn tuyệt đối cứng khi đất nền có chiều dày giới hạn như sau [1]:

kE

Frp

S

02

)'1(2−ν

Trong đó :

Ak

4

π

=

42

0 1/3a 1/5aa

2

rPp

π

=

F – diện tích móng P – tải trọng tập trung tác dụng lên nền r – bán kính móng

- Các hệ số a0, a2 và a4 tra bảng Theo E.H Davis và H Taylor, trong trường hợp chỉ xét chuyển vị thẳng đứng thì biểu thức tính toán với điểm góc của diện truyền tải hình chữ nhật được viết dưới dạng sau đây:

pnm

EhSc (1 ' )[(1 ') zz (1 2 ') zz]

02

νν

ν

−+−

+

mzz và nzz – những hệ số ảnh hưởng, phụ thuộc vào các tỷ số

hl

và

hb

, xác định theo biểu đồ lập sẳn

Độ lún cố kết sơ cấp khi nền có nhiều lớp đất

Trong thực tế nền đất thường gồm nhiều lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau, do đó biểu thức tính toán độ lún sẽ phức tạp hơn Để giải quyết vấn đề này, K.E Egorov đã đề nghị phương pháp tính toán gần đúng bằng cách thay nền đất gồm nhiều lớp bằng nền đất đồng nhất Độ lún toàn bộ của nền đất bằng tổng độ lún của lớp đất đó [1], [4], [8]

Hình 1.2 Sơ đồ tính toán độ lún trong nền đất gồm nhiều lớp đất

Lớp thứ i trong nền đất có đỉnh ở độ sâu zi-1 và đáy ở độ sâu zi

Độ lún của lớp đất có chiều dày zi-1:

10

2)'1(

−=

EpbS

i

ν

(1.7) Độ lún của lớp đất có chiều dày zi:

i

EpbS

i

02

)'1( −ν

Độ lún của lớp đất đang khảo sát sẽ là:

)(

)'1(

10

SS

ii

ν

(1.9)

Độ lún của toàn bộ nền đất:

'1

1

2

−=

−

 −

n

i

kkEpb

n

i





−

 −

1

h

z

hhhh

b

p

hh

765432

Hình 1.3 Sơ đồ tính toán độ lún theo phương pháp cộng lún từng lớp

∑

== n

ii

SS

1

(1.12)

Trong đó : S – độ lún toàn bộ của nền đất Si – độ lún của lớp đất phân tố thứ i

Si = εzi hiVới: 1 [ zi 'oi( xiyi)]

oizi

121

1

yixizioioi

ee

e

++

ii

i

yixioizi

oii

zi

eeeh

S

1211'

21

1

+−



−==

θσσνσν

xizi

xizioizi

oii

zi

eeeh

eS

1211'

'21

1

+−



++−

−==

σσ

σσνσ

Trong trường hợp bài toán một chiều, do không có xét đến hiện tượng nở hông của đất, nên exi = eyi = ezi và σxi=σyi =ξoiσzi (ξoi: hệ số áp lực hông), vì vậy trị số Si được tính toán theo biểu thức đơn giản sau:

ii

ii

eeeS

1211+

−

Phương pháp này cho kết quả chính xác hơn so với trường hợp xem nền là một lớp duy nhất

Ngoài ra, độ lún còn có thể tính theo quan hệ e-logσ’ [4]

Hình 1.4 Biểu đồ quan hệ e-logσ

σ'σ'

Đường nén lại

Đường nén nguyên thủyĐường nở

và nén lại

Độ lún tổng cộng của lớp đất cố kết thường được xác định bằng công thức:

oooc

pppehC

+=log

1 (1.18)

Cc- chỉ số nén h - bề dày lớp đất chịu nén eo – hệ số rỗng ban đầu po – áp lực ban đầu (áp lực do trọng lượng bản thân) Δp- số gia áp lực (áp lực bổ sung do tải trọng ngoài) Đối với đất sét cố kết nặng công thức tính toán trở thành

ooococos

pppehCppehC

+++

1log

Cs- chỉ số nở, pc- áp lực tiền cố kết

1.1.3 Phương pháp lớp tương đương

Phương pháp lớp tương đương cũng như một số phương pháp khác đều dựa trên cơ sở lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Nội dung của phương pháp này là thay việc tính toán độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện chịu tải bằng việc tính toán độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng có cùng trị số, nhưng phân bố đều kín khắp trên bề mặt nghĩa là nền bị lún theo điều kiện của bài toán một chiều Điều này cho phép đơn giản hóa việc ước lượng độ lún và có thể sử dụng cho việc ước lượng độ lún theo thời gian [1], [8]

Trường hợp nền đồng nhất

h

zp

zp

Thiết lập công thức tính dựa vào cân bằng độ lún của hai biểu đồ tính lún, cuối cùng ta có công thức tính lún đơn giản như sau:

Trong đó :

o

Ea = β

0

b

νν

)'21(

)'1(

020−

−

ω

Theo N.A Txưtôvich, chiều sâu vùng chịu nén h phụ thuộc vào trị số độ bền kết cấu pkc, giá trị gradient thủy lực ban đầu io của đất và có thể tính toán theo biểu thức tổng quát sau đây [1], [8]

pph

pi

ih

nso

os





+−=

γ21

21

2 s

n

i

iioiom

hzhaa

∑

==

1.1.4 Phương pháp ước lượng độ lún cố kết sơ cấp theo bề dày chịu nén giới hạn

Phương pháp này là sự kết hợp giữa phương pháp lớp tương đương của N.A Txưtôvich và phương pháp biến dạng nền hai lớp của K.E Egorov Nội dung của phương pháp này như sau: xác định chiều dày lớp tương đương hs không dựa vào lý

thuyết nền bán không gian vô hạn như N.A.Xưtôvich mà dựa vào lý thuyết nền có chiều dày giới hạn, vùng chiều dày vùng chịu nén H’ được lấy bằng chiều dày của lớp đất kể từ đáy móng đến độ sâu mà tại đó biến dạng của đất nền xem như không đáng kể và trị số H’ này phụ thuộc vào kích thước móng và tính chất của đất nền [1], [8]

ao

h’s – Chiều dày lớp tương đương Theo B.I Dalmatov, trị số hs’ được xác định theo biểu thức :

bAhs'= ω'

tbmconst

A

ωωω'=

Trong đó các trị số Aωconst,Aωm là những hệ số độ lún tính toán theo phương pháp lớp tương đương; ωtb là hệ số độ lún trung bình

Trường hợp nền đất gồm nhiều lớp đất

S = aomh’sp Trong đó : aom – hệ số nén tương đối trung bình của các lớp đất nằm trong phạm vi vùng chịu nén

- Khi H’ ≤ H ( H’ – chiều dày vùng chịu nén tính toán, H – chiều dày chịu nén thực tế của lớp đất )

Ha

12

'2

- Khi H’ > H

=−

i

iioi

HHHa

10

'2

2

1.2 Phương pháp xác định độ lún theo thời gian 1.2.1 Ước lượng độ lún của nền theo thời gian trong điều kiện bài toán cố kết thấm một chiều

Phương trình vi phân cố kết thấm một chiều theo lý thuyết cố kết của Terzaghi [1], [4], [8]

22

zuCt

vw

∂∂=∂∂

(1.24) Ở đây: Cv – hệ số cố kết, phụ thuộc vào đặc tính của đất

wv

akC

γ=

Với: k – hệ số thấm ao – hệ số nén tương đối của đất γw – trọng lượng riêng của nước Giải phương trình này với các điều kiện biên ban đầu và điều kiện biên thoát nước của lớp đất cố kết cho phép tìm được độ lún theo thời gian của bài toán cố kết thấm một chiều

Trường hợp nén chặt lớp đất chịu tải trọng phân bố đều q (hình 1.6), đặt tải tức thời vào thời điểm t = 0 Mặt biên của lớp đất ở z = 0 và z = h được xem như thấm nước

)(

expsin

14

),

22

, 3,2,1

thiCh

ziiq

tz

iw

ππ

Hình 1.6 Các biểu đồ áp lực trong nước lỗ rỗng (uw) và ứng suất lên cốt đất

Biết ứng suất trong cốt đất ở thời điểm bất kỳ t, có thể xác định độ lún của lớp đất S(t) ở thời điểm đó Lưu ý rằng quan hệ độ lún lớp đất có bề dày h có thể biểu diễn dưới dạng:

∫∫

∫

+=+

≈+=

eadzeadzeadztt

S

00

00

)(1'1

1')

()

Ở đây: e – hệ số rỗng trung bình Đặt biểu thức (1.25) vào quan hệ (1.26) ta được:







−−

+=

=





−−

++

=

=





−−

+=

∑

∞=

∞=

∞=

thiCi

eaqh

dzthiCi

ie

aq

dzthiCh

ziie

aqt

S

vi

h

vi

h

vi

222

, 3,1

22

0

222

, 3,1

24

0

222

, 3,1

exp18

11

exp)1cos(14

11

expsin

1411

)(

ππ

ππ

π

ππ

π

(1.27)

Mặt phẳng z = h/2 (xem hình 1.6) là mặt phẳng đối xứng đối với toàn bộ biểu đồ áp lực thặng dư trong nước lỗ rỗng và là biên phân cách các dòng nước bị nén ép ra khỏi lỗ rỗng lên trên hoặc xuống dưới Do đó, mặt phẳng này có thể xem như không thấm và lời giải cho sơ đồ này với nền không thấm (hình 1.7a) có thể nhận được từ (1.25) và (1.27) bằng cách thay h bằng 2h1, tức là:

t=0

σ uw

q z

h1h

q

0

−

=

thiCh

ziiqtz

i

122

, 3,1 sin2 1exp 4

14

),

Hình 1.7 Áp lực trong nước và ứng suất trong cốt đất khi cố kết lớp đất dưới tác

* Các lời giải cho những trường hợp thường gặp

Trong thực tế các sơ đồ tính toán thường gặp như sau:

Sơ đồ 0: ứng với biểu đồ áp lực nén phân bố theo chiều sâu có dạng hình chữ

nhật (bài toán 1 chiều) như hình (hình 1.8)

Sử dụng các điều kiện biên và điều kiện ban đầu, ta tìm được công thức xác định độ lún theo thời gian như sau:

Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2

Hình 1.8 Các sơ đồ bài toán cố kết cơ bản thường gặp

( )







−−

+

=1,3,

222

22

4exp18

1

v

thiCi

eaqht

Sơ đồ 1: theo độ sâu, áp lực tăng dần và phân bố hình tam giác

Trường hợp này tương ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân lớp đất, có thể sử dụng tính toán cho các nền đất san lấp biển, hoặc mở rộng xây dựng trên những khu vực thấp bằng các vật liệu địa phương:







−−

+

= 1,3

222

23

4exp3

132

1)1(2)(

i

v

thiCi

eaqht

Sơ đồ 2: khi áp lực giảm theo chiều sâu và phân bố theo định luật tam giác

Sơ đồ này trong thực tế ứng với trường hợp khi lớp đất cố kết dưới ảnh hưởng của tải trọng ngoài tác dụng trên bề mặt, đồng thời biểu đồ phân bố ứng suất do tải trọng này gây ra có dạng gần như 1 đường thẳng Đó là trường hợp bài toán do tải trọng ngoài của móng băng hay móng đơn Lời giải cho sơ đồ này như sau:







−

 ±−

+

=1,3,

22

22

4exp21116

1)1(2)(

i

v

thiCi

ie

aqht

z

Hình 1.9 Sơ đồ bài toán cố kết kết hợp

Để thuận tiện tính toán, một số tài liệu cho phép sử dụng số hạng đầu tiên với các công thức (1.27), (1.29), (1.30), (1.31) khi độ cố kết đạt giá trị lớn hơn 60% Tuy nhiên, việc tính toán chính xác hơn có thể thực hiện nhờ sự trợ giúp của các phương tiện tính toán bằng các chương trình thiết lập được

1.2.2 Trường hợp bài toán cố kết thấm hai chiều

Phương trình vi phân cố kết thấm trong trường hợp bài toán phẳng có dạng sau:





∂∂+∂∂=∂∂

22

22

zux

uCt





⋅

⋅







+⋅

−⋅=

11

22

222

sin2

sin4

exp)

,,(

ij

vij

hjl

xlit

hjliC

At

zx

(1.33)

hjl

xliz

xulhA

h l

lw

⋅

⋅= ∫ ∫

−

ππ

sin2

sin)0,,(2

Trong tính toán các bài toán địa cơ, người ta thường giả thiết vật liệu ứng xử tựa đàn hồi tuyến tính Cơ sở lý thuyết đàn hồi cũng được áp dụng trong tiêu chuẩn xây dựng hiện nay Từ lý thuyết đàn hồi áp dụng cho bài toán phẳng, để xác định độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm hai chiều cần thiết phải phân chia độ

h

p

z

lún ra làm hai thành phần: do biến dạng thể tích và do biến dạng hình dạng Trong trường hợp này, biểu thức xác định chuyển vị đứng có thể biểu diễn dưới dạng sau:

2(

1

σσσ

(1.35)

Ở đây: Vs – chuyển vị đứng do biến dạng hình dạng, =∫hz −

GV

02σσ

Vv – chuyển vị đứng do biến dạng thể tích, v =∫hdz

KV

0σ

Với: h – bề dày lớp chịu nén K – module biến dạng thể tích:

)21(3 − ν

K

G – module biến dạng hình dạng:

)1(2 +ν

G

E – module biến dạng σz, σx, σ - ứng suất theo phương đứng, phương ngang và ứng suất nén đẳng hướng

Ở thời điểm ban đầu, sau khi đặt tải, nước lỗ rỗng chưa kịp thoát ra, đất nền khi đó có thể xem như là môi trường liên tục một pha, quan hệ ứng suất biến dạng của đất nền có thể được xem xét một cách “tổng thể” Trong giai đoạn này, có thể đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng bằng tổng ứng suất Vậy module biến dạng thể tích tổng thể của đất nền được sử dụng để đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng ban đầu có dạng:

tottot

EK

ν21−

Với

21

totu

tot

KE

−=ν , các thông số Eu và E có thể xác định bằng thí nghiệm trên thiết bị nén cố kết với áp lực đầu và cuối tương ứng với áp lực trong nền ở thời điểm trước và sau khi gia tải bằng việc ghi nhận các giá trị biến dạng tức thời và ổn định

Từ đó dễ dàng nhận được module biến dạng cắt tổng thể bằng biểu thức sau:

)1(2 tot

utot

EG

ν+

Từ phương trình (1.35) có thể chia ra độ lún làm hai thành phần: độ lún do biến dạng hình dạng Ss và độ lún do biến dạng thể tích Sv, ta có:

S = Ss + Sv Từ đây có thể thấy rằng toàn bộ độ lún của nền đất ở thời điểm bất kỳ có thể biểu diễn dưới dạng tổng lún ban đầu và độ lún phát triển theo thời gian, do đó:

)()0()0()(tSSS' t

tottot

zs

v

KdzGS

SS

)0()0()0

'

tUSt

Với S’(∞) – toàn bộ độ lún phát triển theo thời gian không kể độ lún ban đầu,

)0()()('

SS

S(∞) – độ lún ổn định cuối cùng,

=∞+∞=

totsk

zv

Kzxdz

Gzxz

xS

SS

),(2

),,(),()

()()

(1.42)

Để đánh giá mức độ cố kết trong điều kiện bài toán phẳng và không gian có thể căn cứ trên tỷ lệ diện tích (bài toán phẳng) hoặc thể tích (bài toán không gian) của biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng thặng dư theo thời gian so với sự phân bố ban đầu Để thuận tiện tính toán, có thể chấp nhận sử dụng giá trị tỷ lệ áp lực nước lỗ rỗng thặng dư dưới tâm diện chịu tải Từ đó ta có phương trình sau:

∫∫

−

wh

w

t

dxdzz

xu

dxdztzxut

U

00

0,,

,,

1.3 Nhận xét và phương hướng của đề tài

Có thể thấy rằng, hiện nay trong các tài liệu cơ bản dành cho kỹ sư và một số tiêu chuẩn tính toán, việc ước lượng độ lún nền công trình theo thời gian căn cứ chủ yếu trên cơ sở bài toán cố kết thấm một chiều Trong trường hợp này, các giả thiết được chấp nhận là: nước lỗ rỗng được xem không chịu nén, cốt đất được xem biến dạng đàn hồi, hệ số thấm không đổi, nước thấm theo phương thẳng đứng và tuân theo định luật thấm Darcy và một số điều kiện biên khác

Việc đánh giá độ lún theo thời gian chủ yếu căn cứ trên cơ sở bài toán một chiều Trong một số trường hợp, diện gia tải có thể nhỏ hơn so với bề dày lớp đất yếu, nước lỗ rỗng không những tiêu tán theo phương đứng mà có thể theo phương ngang Ngoài ra, sự trượt ngang của đất nền cũng có thể xảy ra và ảnh hưởng lên giá

trị độ lún dự tính Trong trường hợp này, có thể sử dụng lý thuyết cố kết theo sơ đồ bài toán phẳng

Trong thực tế cũng có một số kết quả nghiên cứu bài toán cố kết phi tuyến Trong quá trình cố kết, nước lỗ rỗng thặng dư phân tán theo phương thẳng đứng và phương ngang Khi đó, kết quả bài toán ước lượng độ lún theo thời gian có thể khác biệt so với bài toán cố kết thấm một chiều cổ điển

Phương hướng của đề tài là:

- Phân tích tổng hợp lý thuyết cố kết thấm hai chiều cho bài toán phẳng [5], [7], [14]

- Thành lập chương trình tính toán nhằm giải quyết bài toán cố kết thấm - Thực hiện tính toán kết quả bài toán thực tế

- Phân tích tổng hợp và so sánh kết quả tính toán

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ĐỘ LÚN VÀ ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN

2.1 Các khái niệm chung về áp lực nước lỗ rỗng, ứng suất hữu hiệu

Khi nén chặt đất bão hòa nước dưới tác dụng của lực ngoài, các hạt rắn cấu tạo nên cốt đất xít lại gần nhau và thể tích lỗ rỗng giảm đi Khi đó nước lấp đầy trong các lỗ rỗng bị nén ép và chuyển động theo hướng về biên thoát nước, khu vực có áp lực bé hơn

Quá trình nén lún của đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài thực chất là quá trình nén chặt đất Trong một số trường hợp, lún mặt đất do đất nền bên dưới bị trượt Dưới tác dụng của tải trọng ngoài, các hạt rắn được sắp xếp lại, thể tích lỗ rỗng trong đất giảm xuống, độ chặt của đất tăng lên Như vậy tính chất nén lún của đất là hoàn toàn khác nhau tùy thuộc vào từng loại đất và từng trạng thái, hoàn cảnh cụ thể ngay cả trong cùng một loại đất

Khi công trình được xây dựng trên đất bão hòa, tải trọng công trình được xem như truyền lên nước trong các lỗ rỗng của đất trước tiên Vì chịu tải nên nước có xu hướng thoát ra từ các lỗ rỗng trong đất (áp lực nước lỗ rỗng phân tán từ nơi có áp lực lớn đến nơi có áp lực bé hơn và áp lựu hữu hiệu tăng dần lên), gây ra sự giảm thể tích phần rỗng của đất và lún công trình Đối với đất có hệ số thấm lớn (đất hạt thô), quá trình này hoàn tất trong một khoảng thời gian ngắn và kết quả là hầu như sự lún kết thúc hoàn toàn trong khi thi công Tuy nhiên đối với đất có hệ thấm nhỏ (đất hạt mịn, đặc biệt là đất loại sét), quá trình này chiếm một khoảng thời gian rất lớn, mức độ biến dạng và độ lún xảy ra rất chậm

Hiện tượng nén chặt do sự thoát ra rất chậm của nước từ các lỗ rỗng trong đất hạt mịn là kết quả của việc tăng tải (trọng lượng của công trình lên trên đất nền) được gọi là cố kết (consolidation)

Như đã biết, chuyển động của nước có thể tồn tại nếu tại các điểm của vùng từ đó nước thoát ra, xét áp lực thủy tĩnh, có áp lực thặng dư lớn hơn nơi không nằm ở trong vùng chịu nén Nói cách khác, khi nén chặt đất bão hòa trong nước lỗ rỗng xuất hiện áp lực thặng dư, được gọi là áp lực nước lỗ rỗng, đất khi đó ở trong trạng thái không ổn định Áp lực lên cốt đất (áp lực hữu hiệu) của đất không ổn định, đang trong quá trình cố kết luôn nhỏ hơn trong cốt đất mà sự nén chặt nó có thể xem như đã hoàn toàn

Xét tải trọng Q tác dụng phân bố đều lên một tiết diện A của mẫu đất (hình 2.1) Tải trọng thực sự tác dụng lên phần hạt rắn của mẫu đất là Q’

AQ'

'=σ

- Ứng suất σ’ là ứng suất hữu hiệu Tổng tải trọng Q đặt lên mẫu đất gồm phần rắn và lỗ rỗng với áp lực u trong các lỗ rỗng Nếu tổng tải trọng nén tác dụng lên mẫu đất có diện tích phần lỗ rỗng là Ar thì chúng được phân bố như sau:

Q = Q’ + uAr



 −+=+=

AAuAQAAuAQA

1''

, ở đây Ac diện tích tiếp xúc giữa các hạt rắn và tải trọng

Hình 2.1 Mô hình phân bố ứng suất do nén đất

Đối với đất, diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa các hạt rắn và tải trọng rất bé, do đó tỷ số Ar/A có thể xem như xấp xỉ bằng 1

Ac

Như vậy: σ = σ’ + u: đây là biểu thức quan hệ quan trọng được chấp nhận để giải quyết các bài toán cố kết thấm

2.2 Giới thiệu bài toán cố kết phẳng

Ký hiệu u, v v w vận tốc dịch chuyển các pha lỏng, rắn và khí của đất trong một đơn vị thể tích đất; nw, m và s – hàm lượng thể tích tương ứng của các pha lỏng, rắn và khí, nên: nw + m + s = 1;

ρa – khối lượng riêng các loại khí trong đất; H – hệ số hòa tan Henry (có thể chọn H=0,02) Thể tích nước trong khoảng thời gian dt đi vào phân tố đất hình lập phương dx.dy.dz qua các mặt vuông góc với trục z là:

dtdzdydxzudt

dzdxdzzuudtdydx

z

∂∂−=⋅





∂∂+

Tượng tự, ta cũng nhận được thể tích nước đi vào phân tố đất qua các mặt vuông góc với trục x:

dtdzdydxxux ⋅⋅⋅⋅∂

∂−Như vậy tổng lượng nước vào phân tố đất trong khoảng thời gian dt l:

dtdzdydxzuxuxz

⋅⋅⋅⋅



∂∂+∂∂−Giá trị lượng nước thay đổi bên trong phân tố đất sau khoảng thời gian dt xác định được bằng biểu thức sau:

dtdzdydxtndz

dydxndzdydxdttn

∂∂−=⋅⋅⋅−⋅⋅



∂∂+Điều kiện lin tục của dung dịch bị nén ép cho thấy rằng, khối lượng nước thấm vào phân tố dxdydz trong khoảng thời gian dt bằng độ thay đổi lượng nước trong phân tố đó, tức là:

dtdzdydxtndtdzdydxzux

⋅⋅⋅⋅∂∂=⋅⋅⋅



∂∂+∂∂−

hoặc: =0

∂∂+∂∂+∂∂

tnzuxuxzw

Bằng cách tương tự cũng có thể nhận được phương trình liên tục cho pha rắn của đất, ta có:

0=∂∂+∂∂+∂∂

tmzvxvxz

Bỏ qua ảnh hưởng do sự thay đổi của lượng nước trong phân tố, xét lượng khí đi vào và lượng khí hòa tan trong nước lỗ rỗng trong khoảng thời gian dt, phương trình liên tục của pha khí nhận được có dạng:

0=∂∂+∂∂⋅⋅+∂∂+∂∂

tstnHz

wx

wz

ax

tst

snHzwz

wxwx

wz

aazxaa

Hình 2.2 Sơ đồ tính toán sự liên tục các pha trong quá trình cố kết

trong điều kiện bài toán phẳng

Vì vận tốc dịch chuyển của bọt khí và các hạt rắn như nhau, nên ta có:

dxxu

x ∂∂+

dxxv

x

∂∂+

dzzu

z ∂∂+

dzzv

z

∂∂+

x

u

x

v

msw = ; zvz

ms

Sắp xếp lại các phương trình (2.1), (2.2), (2.3) có xét đến (2.5), nhận được:

0=∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅++



+∂

∂+



+∂

∂

zwxwtHnsvm

smuzvm

smux

a

aza

axa

awz

zx

x

ρρρρρ

Theo định luật Darcy:





∂∂−

=−

xukv

mn

wx



∂∂−

=−

zukv

mn

wz



∂∂∂

∂⋅−=

∂

∂−∂∂

xukxv

mnxx

xw

xwx

γ1





∂∂∂

∂⋅−=

∂

∂−∂∂

zukzv

mnzz

zw

zwz

γ1

(2.7)

Đặt các biểu thức nhận được và (2.2) vào phương trình (2.6) và vì nw+m+s=1, ta có:









∂∂⋅∂

∂+



∂∂⋅∂

∂=

⋅∂

∂+⋅∂

∂+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅

 ++∂∂−

zukzxukx

mzvmxvzwxwtHnstmm

wzw

xw

zx

a

aza

axa

aw

γ

ρρρρρρ

1

11







∂∂⋅∂

∂+



∂∂⋅∂

∂=∂∂⋅

 ++∂∂−

zukzxukxt

Hnstmm

wzw

xw

a

aw

γρρ

11

Ở đây: R – Hằng số khí; patm – giá trị p lực ban đầu, có thể xem như bằng áp lực khí quyển; µa – phân tử lượng trung bình của hỗn hợp khí

Từ (2.10), ta có:

tuput

w

atmwa

∂⋅+=∂∂

+=

11

;

eeS

w

+=

1 ;

eSe

+−=

1)1(

Ta nhận được biểu thức sau:

eet

m

∂∂⋅+−=∂∂

2

11

Đặt các quan hệ đã có vào (2.9), ta sẽ thu nhận được phương trình:









∂∂⋅∂

∂+



∂∂⋅∂

∂=∂∂⋅



+++∂∂

ukzxukxt

up

uHnstee

wzw

xw

watmw

w

γ11

r

atmw

w

pu

HSeep

uHns

+−−⋅+=++







∂∂⋅∂

∂+



∂∂⋅∂

∂+=∂∂⋅⋅+∂∂

zukzxukxet

umnt

zw

xw

rw

pu

HSm

+−−=1 (1 ) – hệ số nén tương đối nước lỗ rỗng Giả thiết rằng các hệ số thấm kx, kz không đổi, còn hệ số rỗng được lấy bằng giá trị trung bình еtb, phương trình (2.16) có thể biểu diễn dưới dạng:



∂∂⋅+∂∂⋅=

∂∂⋅⋅+∂∂⋅

2

221

11

zukx

ukt

umntee

wzwxwww

Đây là phương trình cơ bản lý thuyết cố kết thấm trong điều kiện bài toán phẳng với sự khác nhau của hệ thấm theo phương đứngkz và phương ngang kx

2.3 Lời giải phương trình cố kết

Sử dụng giả thiết cốt đất là môi trường biến dạng tuyến tính, ta có:

vsk

21−

Ksk – hệ số nén thể tích cốt đất σ’v = σ’x + σ’y + σ’z – tổng ứng suất nén hữu hiệu εv = εx + εy + εz – biến dạng thể tích khung cốt đất Lưu ý rằng đối với bài toán phẳng: σy = ν(σx + σz), ta có: Ksk.εv = (1+ν).(σ’x + σ’z)

Ta cũng có:

tt

ee

v

∂−=∂∂⋅+

ε1

1 Đặt biểu thức này vào phương trình (2.17), ta được:





∂∂⋅+∂∂⋅=

∂∂⋅⋅+−+∂

∂⋅+

22

221

21

zukx

ukt

umnut

K

wzwxwwww

zx

Do vậy, phương trình (2.19) khi σv = const và với mw=3/Kw có thể viết lại dưới dạng:





∂∂⋅+∂∂⋅=

∂∂⋅



++

22

221

31

2

zukx

ukt

uK

nK

wzwxww

uCt

vzwvxw

∂∂⋅+∂∂⋅=∂∂

wsk

xvx

KnK

kC

31

2

++=

wsk

zvz

KnK

kC

31

2

++=

νTrong trường hợp kx = kz = k, ta có:

wv

w

uC

tu

⋅∇⋅=∂

wsk

v

KnK

kC

31

2 + += ν ; ∇2

– toán tử Laplace Các phương trình này mô tả quá trình nén chặt đất bão hòa nước trong điều kiện thấm hai chiều và biến dạng phẳng

2.4 Một số lời giải ứng với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Để giải các phương trình cần có các điều kiện ban đầu và điều kiện biên Điều kiện ban đầu xuất phát từ việc chấp nhận không có hiện tượng thấm ở thời điểm ban đầu và sự phân bố các thành phần ứng suất trong đất nền, còn điều kiện biên có từ khả năng thoát nước ở các biên của bài toán (biên trên, biên dưới và các biên ngang) (hình 2.3)

Điều kiện biên có được từ điều kiện địa chất công trình của nền đất

Hình 2.3 Sơ đồ bài toán cố kết phẳng

2.4.1 Xét trường hợp hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như nhau

Để thuận tiện trong lời giải, xem hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang như nhau, phương trình (2.21) trở thành:





∂∂+∂∂=∂∂

22

22

zux

uCt

ww

KKn

Ku

+⋅

⋅

Đặt:

wsk

wwo

KKn

K

+⋅=

hay uw =σ⋅βwo với: βwo – hệ số áp lực nước lỗ rỗng ban đầu Ksk hệ số nén thể tích cốt đất xác định từ thí nghiệm nén ba trục thoát nước hay nén cố kết

Phương trình được viết dưới dạng: Khi t = 0: uwo(x, z, 0) = βwo.σ(x, z, 0) (2.23)

2b

+l

h z

x -l

0