Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu Ứng ettingshausen và hiệu Ứng peltier trong hệ bán dẫn một chiều

Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hệ bán dẫn một chiều

XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI T/M TẬP THỂ HƯỚNG DẪN

GS.TS Nguyễn Quang Báu

XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI

ĐỒNG

GS TS Hà Huy Bằng

Hà Nội - 2023

sự hướng dẫn của PGS.TS Lương Văn Tùng và GS.TS Nguyễn Quang Báu Các kết quả, số liệu, đồ thị, … được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS TS Lương Văn Tùng và GS.TS Nguyễn Quang Báu, những người Thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án Tôi đã học được từ những người Thầy đáng kính của mình sự nghiêm túc, trung thực, tư duy logic chặt chẽ để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Vật lí và Bộ phận sau Đại học phòng Đào tạo của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận án

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và các đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lí Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên - Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi về thời gian cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành luận án này

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp động viên, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu sinh

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

MỤC LỤC

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các chữ viết tắt 4

Danh mục một số kí hiệu thường dùng 5

tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều 16

1.1 Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối 16

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường, từ trường không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối 16

1.1.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối 28

1.1.3 Biểu thức giải tích của hệ số Peltier trong bán dẫn khối 30

1.2 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều 31

1.2.1 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế

2.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn 44

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm 44

2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm 51

2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận 55

2.3.1 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm 56

2.3.2 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm 64

2.4 Kết luận chương 2 72

Chương 3 Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu

ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình chữ nhật 75

3.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử

hình chữ nhật hố thế cao vô hạn 75

3.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường vuông góc và từ trường song

song với phương chuyển động tự do của điện tử 78

3.2.1 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử 78

3.2.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử 84

3.3 Kết quả tính số và thảo luận 89

3.3.1 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm trong trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử 90

3.3.2 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm trong trường hợp từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử 95

3.4 Kết luận chương 3 102

Kết Luận 104

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 106

Tài liệu tham khảo 108

Tài liệu tiếng Việt 108

Tài liệu tiếng Anh 108

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT

VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Confined acoustic phonon Phonon âm giam cầm CAP Confined optical phonon Phonon quang giam cầm COP Cylindrical quantum wire Dây lượng tử hình trụ CQW

Ettingshausen coefficient Hệ số Ettingshausen EC Ettingshausen effect Hiệu ứng Ettingshausen EE Magneto - phonon resonance Cộng hưởng từ - phonon MPR

Magneto - phonon - photon resonance condition

Điều kiện cộng hưởng từ - phonon

Rectangular quantum wire Dây lượng tử hình chữ nhật RQW

Un-confined acoustic phonon Phonon âm không giam cầm un-CAP Un-confined optical phonon Phonon quang không giam cầm un-COP

DANH MỤC MỘT SỐ KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối 28Hình 1.2 Hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối 30Hình 1.3 Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D 31Hình 2.1 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng laser trong CQW đối

với trường hợp phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh), với ℏ𝜔𝑐 = 10 meV 57Hình 2.2 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào biên độ laser trong CQW đối với

phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh), với 𝐵 = 3 T 59Hình 2.3 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ trong CQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh), với 𝐵 = 3 T 60Hình 2.4 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào bán kính CQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh), với 𝐵 = 3 T 62Hình 2.5 Sự phụ thuộc của chênh lệch nhiệt độ 𝛥𝑇− 𝑦 vào năng lượng cyclotron trong

CQW đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh), với ℏ𝛺 = 25 meV 63Hình 2.6 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng của cyclotron trong

CQW đối với phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh) 65

Hình 2.7 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào tần số của sóng điện từ trong CQW

đối với phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh) 67Hình 2.8 Sự phụ thuộc của EC vào nhiệt độ trong CQW đối với phonon âm giam

cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh) 68Hình 2.9 Sự phụ thuộc của PC vào nhiệt độ trong CQW đối với phonon âm giam

cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh) 69Hình 2.10 Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn xx vào từ trường trong CQW khi không

có mặt sóng điện từ (a) và khi có mặt sóng điện từ (b) đối với hai trường hợp phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh) 71Hình 3.1 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng của photon trong RQW

đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử, ở đây ℏωc = 10,15 meV 91Hình 3.2 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ trong RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử 93Hình 3.3 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào độ rộng Lx của RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử 94

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ trong RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử 96Hình 3.5 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng photon trong RQW đối

với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử, ở đây ℏωc = 10,08 meV 98Hình 3.6 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng cyclotron trong RQW

đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử, ở đây ℏΩ = 25,3 meV 100Hình 3.7 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào độ rộng Ly của RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử 101

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs và

GaAs/ AlGaAs 56Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật GaAs 90

MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, sự phát triển vượt bậc của khoa học công nghệ đã và đang tạo một tiền đề vững chắc cho sự phát triển các ngành khoa học cơ bản Một trong những lĩnh vực chịu tác động mạnh mẽ nhất của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật lịch sử này chính là khoa học và công nghệ nano Các cấu trúc bán dẫn nano ngày càng được chế tạo hoàn hảo hơn nhờ sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp, chẳng hạn sự phát triển của các kĩ thuật tinh vi trong nuôi tinh thể như epitaxy dòng phân tử (MBE - Molecular Beam Epitaxy) và kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD - Metal Organic Chemical Vapor Deposition), … Trong các cấu trúc này, chuyển động của các hạt tải điện bị giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều và được gọi là hiệu ứng kích thước [5, 6, 70, 72, 81] Do đó, các cấu trúc bán dẫn nano còn được gọi là bán dẫn thấp chiều Tính chất của các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp chiều có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi các thông số của cấu trúc và thành phần của hợp chất tạo nên chúng Từ đó, người ta có thể chế tạo thành công các cấu trúc hai chiều như hố lượng tử, màng mỏng, cấu trúc lớp, siêu mạng ; các cấu trúc một chiều như dây lượng tử, ống nano, hay các cấu trúc không chiều như chấm lượng tử, nhóm tinh thể, với những thông số phù hợp với mục đích sử dụng Các tính chất vật lí của các hệ bán dẫn thấp chiều có sự thay đổi đáng kể về mặt định tính cũng như định lượng so với bán dẫn khối Đặc biệt, các dao động từ trở Shubnikov - de Hass (SdH), điều kiện cộng hưởng từ - phonon (MPR), chỉ xuất hiện trong bán dẫn thấp chiều [36, 45, 47, 85]

Ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai hoặc ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương mà chuyển động của điện tử bị giới hạn Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng… Sự giảm chiều của bán dẫn dẫn đến sự thay đổi các đặc trưng, tính chất cơ bản của hệ, mở ra khả năng ứng dụng cho các

linh kiện điện tử làm việc theo nguyên lý hoàn toàn mới Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này đã cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật như các điốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch, Vật liệu bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano là nền tảng thúc đẩy sự phát triển của vật lí bán dẫn thấp chiều với những ứng dụng thực tế vào đời sống xã hội như truyền thông, công nghệ thông tin, … thu hút sự chú ý của các nhà khoa học cả về lí thuyết và thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [1, 2, 4, 9, 28]

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với các hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường), các tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …); các hiệu ứng động (hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm - điện từ, hiệu ứng radio - điện, …) Trong số các bài toán vật lí kể trên, các hiệu ứng động đã thu hút được sự chú ý của các nhà khoa học nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một số bán dẫn thấp chiều Khi nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường ngoài, các nhà khoa học đã phát hiện ra sự tồn tại của gradient nhiệt độ trong vật liệu, mở ra hướng nghiên cứu mới về hiệu ứng từ - nhiệt - điện Trong số các hiệu ứng từ - nhiệt - điện đang được quan tâm, chúng tôi đặc biệt chú ý tới hai hiệu ứng điển hình là hiệu ứng Ettingshausen (EE) và hiệu ứng Peltier (PE) Hai hiệu ứng này được xác định bằng hệ số Ettingshausen (EC) [59] và hệ số Peltier (PC) [39, 74]

Hiện nay, EE và PE đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều bằng nhiều phương pháp khác nhau Theo quan điểm cổ điển, phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann thường được dùng để giải quyết bài toán liên quan đến hai hiệu ứng này [59] Tuy nhiên, kết quả thu được bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao Chính vì vậy, phương pháp phương trình động lượng tử đã được sử dụng như một giải pháp hiệu quả để vượt qua giới hạn cổ điển này và cho kết quả đúng trên toàn dải nhiệt độ [50, 68] Dưới sự phát triển của công nghệ trong việc chế tạo các hệ bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano, EE và PE ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học Trong hệ hai chiều (2D) hai hiệu ứng

này đã được nghiên cứu rộng rãi [18, 19, 40, 68] và có đề cập đến sự giam cầm của phonon với hai cơ chế tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm (COP), tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) Trong siêu mạng pha tạp, EC có nhiều cực đại cộng hưởng khi xét tán xạ điện tử - phonon quang không giam cầm (un-COP) [19] Trong giếng lượng tử, khi xét tán xạ điện tử - phonon quang không giam cầm, EC bị ảnh hưởng mạnh bởi nhiệt độ và lớn hơn nhiều so với bán dẫn khối [40] Khi nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hai EE và PE trong các hệ 2D các tác giả đã chỉ ra rằng: phonon giam cầm làm thay đổi đáng kể độ lớn của EC, PC so với trường hợp phonon không giam cầm CAP là nguyên nhân làm thay đổi biên độ dao động của EC và PC trong siêu mạng pha tạp và làm cho các dao động trở nên rõ nét COP gây nên sự dịch chuyển vị trí, thay đổi độ cao các đỉnh cộng hưởng khi khảo sát sự phụ thuộc của hai hệ số này vào từ trường và tần số sóng điện từ mạnh [10, 12, 13, 27, 65, 66, 67] Trong hệ 1D, lí thuyết về hai hiệu ứng này đã bước đầu được nghiên cứu [43, 54] nhưng các tác giả mới chỉ quan tâm đến sự giam cầm của điện tử [11, 26, 43, 57] và việc quan tâm đến sự giam cầm của phonon còn chưa được đề cập đến Những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây đã chỉ ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều [6, 24, 25, 58, 79] Bên cạnh đó, sự khác nhau về hàm sóng, cấu trúc phổ năng lượng và chỉ số giam cầm giữa hệ 1D và hệ 2D sẽ dẫn đến những tính chất mới khác nhau giữa hai hệ bán dẫn thấp chiều này khi khảo sát về EE, PE Bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên EE và PE trong hệ 1D vẫn còn bỏ ngỏ và cần được tìm lời giải Hay nói cách khác, ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước khi xét đến cả điện tử giam cầm và phonon giam cầm lên hai hiệu ứng trong dây lượng tử với các dạng thế giam cầm khác nhau là một bài toán cần được giải quyết Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về EE và PE

trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hệ bán dẫn một chiều”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng sự giam cầm của phonon lên hai hiệu ứng từ - nhiệt - điện điển hình là hiệu ứng EE và PE trong hệ bán dẫn một chiều trong các loại dây lượng tử (dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn) Kết quả nghiên cứu bao gồm: biểu thức giải tích của các ten-xơ độ dẫn, EC và PC trong hệ bán dẫn một chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm; thực hiện tính số cho các mẫu bán dẫn thấp chiều cụ thể và so sánh kết quả cho trường hợp phonon không giam cầm và hệ hai chiều có xét đến sự giam cầm của phonon

3 Nội dung nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu đó, chúng tôi tiến hành thực hiện các nội dung nghiên cứu sau: - Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong các hệ bán dẫn một chiều (dây lượng tử) có kể đến sự giam cầm của điện tử và của phonon

- Thiết lập biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử, tính toán mật độ dòng, ten-xơ độ dẫn, hệ số động đặc trưng cho EE và PE trong các hệ bán dẫn một chiều (dây lượng tử)

- Khảo sát, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các hệ số động, mật độ dòng và ten-xơ độ dẫn vào các thông số của hệ và các tham số cấu trúc vật liệu của các mẫu bán dẫn cụ thể

- Tiến hành so sánh với các kết quả trong trường hợp bán dẫn khối, trường hợp phonon không giam cầm và trong hệ bán dẫn hai chiều có kể đến sự giam cầm của phonon để thấy rõ ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE và PE trong các hệ bán dẫn 1D (dây lượng tử)

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, hiện có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết những bài toán liên quan tới các hệ thấp chiều Theo quan điểm cổ điển có phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann Trên phương diện lý thuyết

lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, … [ 29, 33, 34, 35, 44, 46, 47] Trong đề tài này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [20, 21, 23] (sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai) để nghiên cứu “Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn một chiều” Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab Đây là phương pháp ưu việt, phạm vi ứng dụng rộng, cho kết quả tổng quát hơn, có ý nghĩa khoa học nhất định trong dây lượng tử được đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lượng

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án tập trung xét: - Các quá trình tán xạ hoặc hấp thụ không quá một photon - Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm là trội - Hai cơ chế tán xạ là: tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP)

và tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm (COP)

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Việc nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE và PE trong các hệ bán dẫn một chiều làm hoàn chỉnh hơn các kết quả nghiên cứu lý thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều Cho phép thu nhận được nhiều thông tin về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu một chiều

Về ý nghĩa thực tiễn: sự phụ thuộc của EC và PC vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

7 Cấu trúc luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 3 chương, 9 mục với 3 hình vẽ, 32 đồ thị được trình bày như sau:

- Chương 1: Phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối và sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều

- Chương 2: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình trụ

- Chương 3: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình chữ nhật

Các kết quả chính của luận án được trình bày trong 06 công trình khoa học: 02 bài báo trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục ISI, 02 bài báo trên tạp chí quốc tế thuộc danh mục SCOPUS và 02 bài báo trên tạp chí khoa học VNU của Đại học Quốc gia Hà Nội

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN, HIỆU ỨNG PELTIER TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ SỰ LƯỢNG TỬ HÓA DO GIẢM KÍCH THƯỚC

TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU 1.1 Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối

Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu EE và PE trong bán dẫn khi có mặt sóng

điện từ mạnh Từ phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường điện trường không đổi, từ trường không đổi và trường bức xạ laser chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng, mật độ thông lượng nhiệt, ten-xơ động, EC và PC trong bán dẫn khối một cách tổng quát và là cơ sở để khảo sát trong dây lượng tử ở những chương tiếp theo

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường, từ trường không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối

Xét bán dẫn khối đặt trong từ trường không đổi B,



điện trường không đổi E



và một sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian E t0( )E0sint Thế véc-tơ tương ứng là A t()cE0cost

 với c là vận tốc ánh sáng trong chân không, E0

là biên độ sóng điện từ, là tần số sóng điện từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối có dạng [5]:

q,

k

k qq

+ k q, lần lượt là véc-tơ sóng của điện tử và véc-tơ sóng của phonon

+ a a b bk, ;kq, q lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử; phonon + Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán sau:

a ak, la akl a al k ( , )k l ;a ak, la ak, l0 (1.2) + Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán sau:

Trong công thức (1.1), Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon, hằng số này phụ thuộc vào cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [3, 7] Các kí tự “O” và “A” đại diện cho phonon quang và phonon âm, được dùng cho các đại lượng liên quan đến từng loại phonon quang và phonon âm được trình bày trong các phần tiếp theo của luận án

+ Tán xạ điện tử - phonon quang:

22

eC

0

,2

Aq

sqC

V



 (1.5)

với s là vận tốc truyền âm, V0 là thể tích chuẩn hóa,  là hằng số thế biến dạng và  là mật độ khối lượng

Sử dụng phương trình chuyển động của toán tử thống kê hay ma trận mật độ ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử n tk  a ak ktcó dạng:

Fn

k k q

e pkkq

t

Ht

- Số hạng thứ nhất: áp dụng công thức (1.2), chúng tôi có biến đổi sau:

'2



,2

kkqk kkkqk kk

tm c



.,

qqqqkk

q

qkkqqqqq





12

kkqkkkkkqkq kkkkkkqk

kk

1

2'

12

 vào số hạng thứ ba và chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử n tk  a ak kt, trung bình số hạt phonon

1,,

,

k k q

kt

k q

mi



tc

      (1.16) Sử dụng điều kiện ban đầu (điều kiện đoạn nhiệt)  

Thay (1.14) vào số hạng thứ 2 ở vế trái của (1.19) ta sẽ giản ước được số hạng thứ nhất ở vế phải của biểu thức (1.19)

ttqkktkktqqtkktkktq q t

tc

Áp dụng công thức exp i sin  J  exp i 

 ta có:

120*2

(1.23) Chứng minh tương tự ta có:

(1.24)

Từ (1.23) và (1.24) ta tìm được   *    *  

, , , ,, , ,, , , ,

k q k qk k qqk k q qk q kqF tF   tF  tF  t thay vào (1.8) ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt điện trường, từ trường không đổi và trường bức xạ cao tần (laser):

qkk q

qkk q

  

,2

với c eB*

m

 là tần số cyclotron, h

BB

 là véc-tơ đơn vị dọc theo chiều từ trường

Ta nhân hai vế của (1.28) với *  k

emk   (1.29) rồi lấy tổng theo k thu được:

ke

ne

 

R  mang ý nghĩa là mật độ dòng “riêng”, là dòng được mang bởi các điện tử với năng lượng .

- Mật độ dòng toàn phần Biểu thức mật độ dòng toàn phần được xác định thông qua tích phân sau [5]:

c0

0*2

3* 2 '

02*

0

,1



qk qk qk

q

G

qe

me

k kem

q a

q q



2ij

22m Ω

q q

mk

e

q







ij

k1

mqaq   

  * 3/2 

eP

  (1.41)

c3/2









m

        

22il



Ω

FF

    

 Thay (1.44), (1.43) vào (1.39) và biểu diễn Ji iqEqiqTq chúng tôi tìm được biểu thức của các ten-xơ độ dẫn:

22lj22

 

      

  

3/2

22iqc

il22

m

h

he

  

(1.46)

- Mật độ thông lượng nhiệt

Biểu thức mật độ thông lượng nhiệt có dạng [5]:

  

e0

d 1

2 22 2

2 22 2

2 2

2 2

( )1

1

1( )

F

cj

em









(2 )

,1

F

cF



  

.1

Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối

Hiệu ứng Ettingshausen nằm trong chuỗi các hiệu ứng nhiệt - điện - từ tác động lên dòng điện qua vật dẫn khi có sự xuất hiện của một từ trường Hiệu ứng Ettingshausen là hiệu ứng được nhà vật lý người Áo Albert von Ettingshausen (1850-1932) và học trò của ông là Walther Hermann Nenst phát hiện khi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong Bismuth Trong thực tế, khi đặt vào vật dẫn một dòng điện chạy dọc theo trục x và một từ trường vuông góc dọc theo trục z, một gradient nhiệt độ Tsẽ xuất hiện dọc theo trục y làm cho các electron buộc phải chuyển động theo phương vuông góc với điện trường ban đầu Hiệu ứng này được xác định bằng P là hệ số Ettingshausen (EC) [59]

y

zxTP

B j

  (1.52)

11

Hình 1.2 Hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối

Hiệu ứng Peltier được gọi là hiệu ứng nhiệt điện và được ứng dụng trong đo đạc, kĩ thuật làm lạnh và được đặc trưng bởi () - hệ số Peltier (PC) là tỉ số giữa mật độ thông lượng nhiệt Q

(1.62)

trong đó: Q là véc-tơ thông lượng nhiệt; J

(1.63) Với các ten-xơ động được tính bởi các biểu thức (1.55) đến (1.60) Các kết quả tính toán ở trên được chúng tôi áp dụng để giải quyết bài toán về EE và PE trong hệ 1D và cụ thể là trong dây lượng tử được trình bày ở các chương sau của luận án

1.2 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều Trong các hệ vật liệu thấp chiều (hình 1.3), ở đó chuyển động của điện tử trong hệ

bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Ở các chiều bị giới hạn, chuyển động của điện tử bị định xứ mạnh trong vùng rất hẹp không quá vài trăm Å Khi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng cỡ bước sóng DeBroglie thì một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ [4]

Hình 1.3 Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D

Bán dẫn khối Hố Lượng tử Dây lượng tử Chấm lượng tử

Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm có một số xác định các mức năng lượng gián đoạn EN (N = 1, 2, …) được gọi là các mức năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước Đối với các chiều tự do, các hạt dẫn chuyển động như trong bán dẫn khối, không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ năng lượng có dạng parabolic liên tục với khối lượng hiệu dụng m* Khi đó năng lượng tổng của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ tới chuyển động trong mặt phẳng của hố thế Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi: khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn đáng kể so với năng lượng nhiệt của hạt dẫn; lớn hơn đáng kể so với  E / ( là thời gian hồi phục xung lượng) [4] Phonon tương tự như điện tử, cũng có thể thể hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ lệ phát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với véc-tơ sóng Bloch Janotsy và các tác giả khác đã đưa ra đường cong độ phân tán cho phonon trong GaAs/AlAs, những đại diện đặc trưng cấu trúc của nó Những đặc tính được chỉ ra đã cho thấy nó hoàn toàn không ngăn cản sự lượng tử hóa với phonon: trong bất kỳ hệ thống nào từ ba chất liệu cho trước, những phonon âm của chúng di chuyển đi trong cả hai chất liệu từ dải tần 0 đến tần số cao nhất của chất liệu mềm hơn trong nghĩa độ co dãn Đối với phonon quang, chúng tạo ra các vùng hẹp với tâm điểm gần 280cm-1 trong GaAs và 380cm-1 trong AlAs Ở khoảng một tần số tương ứng mode quang trong GaAs, không tồn tại mode truyền trong AlAs Do vậy phải xuất hiện hiệu ứng lượng tử hóa với phonon [4]

Một trong những ảnh hưởng trực tiếp nhất của việc giảm kích thước vật liệu tới phạm vi nano mét là sự xuất hiện của các hiệu ứng lượng tử hóa do sự giam giữ chuyển động của điện tử Hiệu ứng giam giữ lượng tử là hiệu ứng xảy ra khi các điện tử và lỗ trống trong một chất bán dẫn bị giam giữ bởi một giếng thế một chiều (1D), hai chiều (2D) và ba chiều (0D)

Bán dẫn một chiều là hệ vật liệu mà chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí trong điện tử một chiều Dây lượng tử có thể

được chế tạo nhờ phương pháp Epitaxy, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên transitor hiệu ứng trường Phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được nhờ giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều [4]:

   

22

1.2.1.1 Sự giam cầm của điện tử trong CQW

Chuyển động của một điện tử trong CQW với sự có mặt của từ trường tác dụng lên dây dẫn với hàng rào thế năng vô hạn đã được nghiên cứu bởi Rensink [69], Brainis [31] và Masale [53] Cụ thể, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, nhận các giá trị gián đoạn theo phương giam giữ được đưa ra bởi [31, 53, 69]:

N n

n

mk

m

eN

+ c *

meB

2

2

2 c

ra

F N n   là dạng tổng quát của hàm siêu bội [8, 64, 86]

1.2.1.2 Sự giam cầm của phonon trong CQW

Khi bị giam cầm trong CQW, phonon có xung lượng và năng lượng bị lượng tử hóa Tuy nhiên, sự lượng tử hóa đối với tần số của phonon âm và phonon quang là khác nhau

- Tần số của phonon quang giam cầm (COP) trong CQW (𝜔0 là tần số của phonon quang, 𝜐 là hệ số có thứ nguyên vận tốc) [37]:

(1.67) - Tần số của phonon âm giam cầm (CAP) trong CQW được xác định thông qua vận tốc sóng âm trong vật liệu và véc-tơ sóng của phonon [14]:

m mm m

xq

R

 [37, 80] là thành phần véc-tơ sóng của phonon bị lượng tử hóa Chính sự khác nhau về biểu thức giải tích của các đại lượng ở phương trình (1.67), (1.68) dẫn đến sự khác biệt của EE và PE trong CQW so với bán dẫn khối

1.2.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm trong CQW

Thừa số dạng điện tử đối với tương tác điện tử giam cầm và phonon giam cầm trong CQW được xác định bởi công thức [84]

1    

1

'2

Rmm

N n

m mm

m

m

nm

rI

22

22

0

.2

z

sE

1212

m m qCQW O

m m q

eC

m mm m

xq

R

 [37, 80] Ở đây: Ed,  , s, 0,V0 lần lượt là thế biến dạng, mật độ khối lượng, vận tốc sóng âm, hằng số điện và thể tích của CQW tương ứng, ∞ và 0 là độ điện thẩm cao tần và độ điện thẩm tĩnh

1.2.2 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

1.2.2.1 Sự giam cầm của điện tử trong RQW

- Trường hợp từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử:

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong điện trường không đổi E10,0,E1 và một từ trường B0, ,0B

  là hàm sóng theo phương oy; N = 0, 1, 2, …

là chỉ số mức Landau; n = 0, 1, 2, … là chỉ số các mức con; Lz và kz lần lượt là chiều

dài của dây lượng tử và véc-tơ sóng của điện tử theo phương z; Ly là độ dài chuẩn hóa của dây lượng tử theo hướng Oy; c eB

N

cc

aN a

m  [56], HN là đa thức Hermite;

1/2

c

ca

m

  là bán kính cyclotron

- Trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong điện trường không đổi E1(0,0,E1) và một từ trường B0,0,B

1

c

y ya

N

cc

yy

aN a

ky

m  [56]

1.2.2.2 Sự giam cầm của phonon trong RQW Tần số và véc-tơ sóng của phonon bị giam cầm trong RQW có dạng tương tự như

trong CQW nhưng khác nhau về thành phần véc-tơ sóng của phonon bị lượng tử hóa

- Tần số của phonon quang giam cầm (COP) trong RQW [37]:

   (1.77) - Tần số của phonon âm giam cầm (CAP) trong RQW [14]:

(1.78)

1.2.2.3 Tương tác của điện tử giam cầm và phonon giam cầm trong RQW

- Trường hợp từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử:

Biểu thức của thừa số dạng 12  

''12

,

,, , ,

m m

m mn N n N

Iq được cho bởi công thức sau [84]:

(1.79) trong đó:

,

x

x

Lm

L

  nếu m1 lẻ,

2 cos

x

m xm

 được xác định bởi công thức (1.74)

- Trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử: