Kỹ thuật Robot - GS. TS. Đào Văn Hiệp.pdf

Kỹ thuật Robot - GS. TS. Đào Văn Hiệp.pdfKỹ thuật Robot - GS. TS. Đào Văn Hiệp.pdfKỹ thuật Robot - GS. TS. Đào Văn Hiệp.pdf

CÁC KHÁI NIỆM c ơ BẢN VÀ PHÂN LOẠI ROBOT

CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN VÀ PHÂN LOẠI ROBOT

1.1.1 Lịch sử phát triển của Robot

Tác giả muốn chia sẻ với bạn đọc những cột mốc quan trọng trong sự phát triển của kỹ thuật robot, đồng thời thể hiện

Từ xa xưa, con người đã khao khát tạo ra những sinh vật tương tự như mình để phục vụ nhu cầu cá nhân Chẳng hạn, trong kho tàng thần thoại, những câu chuyện về việc tạo ra các sinh vật nhân tạo phản ánh ước mơ này.

Trong thần thoại Hy Lạp, có câu chuyện về người khổng lồ Prômêtê, người đã nặn ra con người từ đất sét và ban cho họ ngọn lửa thiêng để duy trì sự sống Bên cạnh đó, thần HêPhaiXtôn cũng đã rèn ra nô lệ Talus khổng lồ bằng đồng để bảo vệ hòn đảo Crete Những sự kiện này diễn ra từ hơn 3 thiên niên kỷ trước Công nguyên AlJazari, một kỹ sư cơ khí người Ả Rập sống từ năm 1136 đến 1206, được coi là người sáng tạo ra các robot khả trình giống người đầu tiên, bao gồm cả các đồng hồ cơ khí hình người và động vật.

Ngưòi có nhiều bản thiết kế và sản phẩm robot giống người là nhà danh hoạ kiêm kỹ sư ngưòi Italia, Leonado da Vinci (1452-1519) Trên

Hình 1.1 là máy cơ khí Knight của Leonado da Vinci Cơ cấu này có thể mang gươm, đánh trống, vẫy tay, ngồi, đi, mấp máy mồm như nói.

Sự phát triển của các máy tự động giống người đạt đến đỉnh cao vào thế kỷ 18, với những ví dụ tiêu biểu như các máy tự động cơ khí tinh xảo.

Droz Automata) của gia đình nhà chế tạo đồng hồ người Thuỵ Sĩ lacquet-

Xem http://www.kings 1912 xom/jaquet-droz-121027.cfm

Hình 1.1: Robot Knight của Leonado da Vinci

Hình 1.2: Các máy tự động giống người của Jacquet Droz

Các con rối cơ khí, hay còn gọi là Karakury Ningyo, đã trở nên phổ biến ở Nhật Bản từ thế kỷ 17 đến thế kỷ 19 Những máy tự động này đã tạo ra nền tảng tri thức và thực tế cho các sáng tạo về robot sau này.

Hình 1.3: Các con rối - Karakury Ningyo của Nhật

Tuy nhiên, cho đến nãm 1921, từ "Robot” mới xuất hiện lần đầu trong vở kịch "Rossum’s Universal robots" của nhà viết kịch viễn tưởng người

Trong vở kịch của Karel Čapek, ông đã giới thiệu từ "Robot", một biến thể của từ Slavơ "Rabota", để chỉ một thiết bị lao động được tạo ra bởi con người.

Vào những năm 1940, nhà văn viễn tưởng Nga Isaac Asimov đã mô tả robot như một cỗ máy tự động có hình dáng giống con người, được điều khiển bởi một hệ thần kinh khả trình Positron do con người lập trình Ông cũng là người đặt tên cho ngành khoa học nghiên cứu về robot.

Rlobotics, trong đó có ba nguyên tắc cơ bản:

Xem http://www.allonrobots.com/karakuri-ningvo.html

1 Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho con người.

2 Hoạt động của robot phải tuân theo các quy tắc do con người đặt ra Các quy tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất.

3 Một robot cần phải bảo vệ sự sống cuả mình, nhưng không được vi phạm hai nguyên tắc trước.

Các nguyên tắc trên sau này trở thành nền tảng đạo đức cho việc thiết kế robot.

Việc liên kết thành công trí tuệ của người với máy móc vào giữa thế kỷ

20 đã mở ra kỷ nguyên của trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligent - AI)

Những ước mơ về robot đã trở thành hiện thực khi các mẫu robot đầu tiên được chế tạo, dựa trên sự tích hợp hoàn hảo giữa các kỹ thuật cơ khí, điện tử, điều khiển và máy tính.

Vào khoảng năm 1960, các robot công nghiệp đầu tiên được phát triển dựa trên kỹ thuật điều khiển số máy công cụ và điều khiển từ xa, chủ yếu phục vụ cho việc vận chuyển vật liệu phóng xạ Những tay máy đầu tiên, mặc dù còn thô sơ, đã được thiết kế theo hình dáng của tay người Tuy nhiên, vào nửa sau của thế kỷ 20, sự ra đời của mạch tích hợp, máy tính số và các cơ cấu tiểu hình chính xác đã giúp các robot trở nên tiên tiến hơn, cho phép lập trình và điều khiển bằng máy tính Đến những năm 1970, thuật ngữ "Robot công nghiệp" chính thức được sử dụng để chỉ những thiết bị này.

Robot IR xuất hiện nhằm phục vụ các máy công cụ và vận chuyển vật liệu trong hệ thống sản xuất linh hoạt, đã làm thay đổi cục diện các ngành công nghiệp như ô tô và máy bay Sự phát triển của robot IR sau đó lan rộng ra các lĩnh vực hóa chất, chế biến thực phẩm và sản xuất đồ gia dụng Hiện nay, robot không chỉ hoạt động trong các nhà máy mà còn tham gia vào các nhiệm vụ ngoài trời như khai khoáng, làm rừng, làm sạch môi trường, tìm kiếm cứu nạn và y tế, hoạt động trên mặt đất, trong lòng đất, dưới nước và cả trong không gian vũ trụ.

Vào những năm 1980, khái niệm Robotics đã được phát triển, trở thành lĩnh vực khoa học kết nối giữa tri giác (Perception) và hành động (Action) Phần hành động của robot bao gồm chấp hành (Actuator) và các cơ cấu vận động (Locomotion) như bánh xe, chân, hay cánh quạt, cùng với các cơ cấu công tác (Manipulator) như tay máy và bàn tay nhân tạo Trong khi đó, phần tri giác sử dụng các cảm biến (Sensor) để cung cấp thông tin về trạng thái của robot, bao gồm vị trí và vận tốc, cũng như thông tin về môi trường như lực, nhiệt độ và hình ảnh Sự kết nối thông minh giữa hai hệ thống này được thực hiện thông qua chương trình và điều khiển.

Từ thập kỷ 1990, lĩnh vực kỹ thuật robot đã trải qua sự phát triển mạnh mẽ về số lượng, ứng dụng và công nghệ Nhiều thuật ngữ mới đã xuất hiện và nhanh chóng trở nên phổ biến Các loại robot hiện nay bao gồm robot chiến trường (Field Robotics), robot bay (Flying Robot, Unmanned Aerial Vehicle - UAV), robot bơi (Swimming Robot) và robot dưới nước (Underwater Robot).

(Underwater Robot, Undeì-water Vehicle), Hình 1.4 là một ví dụ về robot dưới nước, Hình 7.5 là một máy bay không người lái (ƯAV).

Robot ngày càng trở nên phổ biến trong nhiều lĩnh vực, bao gồm gia đình, giải trí, giáo dục và chăm sóc sức khỏe Các thuật ngữ như robot phục vụ (Service Robotics), robot giúp việc (Household Robot), robot y tế (Medical Robot), robot quân sự (Military Robot) và robot giải trí (Entertainment Robot) đã được sử dụng để phân loại các loại robot này Hình 1.6 minh họa cho một loại robot trợ giúp, cụ thể là robot - xe lăn, giúp hỗ trợ người dùng trong cuộc sống hàng ngày.

Panning arm of TFT dỉsplay

Hình 1.6: Robot - xe lăn phục vụ người tàn tật

Công nghệ hiện đại đã phát triển robot sinh học (Human Robot hay Bio-Robot) không chỉ để thay thế con người mà còn mang lại những giải pháp hữu ích như robot đeo trên người (Wearable Robot) và các bộ phận giả (Prosthesis) như chân giả, tay giả Những robot này có khả năng hỗ trợ các bộ phận cơ thể (Orthosis) và hoạt động song song với con người Để đáp ứng các tình huống không lường trước và hoạt động trong phạm vi rộng, tính thông minh và tự chủ của robot trở thành yếu tố quan trọng, dẫn đến sự quan tâm đến thuật ngữ Autonomous.

Robot là những thiết bị tự chủ, có khả năng tự ra quyết định và hành động, nhờ vào sự phát triển của trí tuệ nhân tạo kết hợp với các công nghệ tiên tiến như cơ sinh học, thực tại ảo và mạng cảm biến Một ví dụ điển hình là Robot - Exoskeleton HULC, sản phẩm hợp tác giữa Công ty Berkeley Bionic và Lockheed Martin, được thiết kế để hỗ trợ người lính trên chiến trường Ngoài ra, sản phẩm này còn có thể được tích hợp vào robot phục hồi chức năng cho người khuyết tật.

HULC (Human Universal Load Carrier) + VValker =Orthotic Exoskeleton System

Berkeley Blonic (Callíornla) & Lockheed Martin

Hình 1.7: Rohot - Exoskeleton hỗ trợ người lính và người tàn tật

CẤU TRÚC Cơ BẢN CỦA RBCN

Với hai đặc trưng cơ bản của robot công nghiệp (RBCN), định nghĩa được Viện Nghiên cứu Robot của Mỹ đề xuất hiện nay đang được áp dụng rộng rãi.

RBCN là một tay máy vạn năng có khả năng hoạt động theo chương trình và có thể được lập trình lại, giúp nâng cao hiệu quả thực hiện các nhiệm vụ công nghiệp khác nhau Nó có thể vận chuyển nguyên vật liệu, chi tiết, dụng cụ và các thiết bị chuyên dụng khác.

Ngoài các chức năng trên, định nghĩa trong rO CT 25686-85 còn bổ sung cho RBCN chức năng điều khiển trong quá trình sản xuất:

RBCN là một máy tự động, có thể được lắp đặt cố định hoặc di động Nó bao gồm thiết bị thừa hành dạng tay máy với nhiều bậc tự do hoạt động, cùng với hệ thống điều khiển theo chương trình Máy có khả năng tái lập trình để thực hiện các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất.

Chức năng vận động của robot bao gồm các hoạt động cơ bản như vận chuyển, định hướng, xếp đặt, gá kẹp và lắp ráp đối tượng Đồng thời, chức năng điều khiển thể hiện vai trò quan trọng của robot trong sản xuất, bao gồm việc cung cấp dụng cụ và vật liệu, phân loại và phân phối sản phẩm, duy trì nhịp sản xuất, cũng như điều khiển các thiết bị liên quan.

RBCN, với khả năng lập trình lại, là thiết bị TOH quan trọng, ngày càng trở thành phần thiết yếu trong các tế bào và hệ thống sản xuất linh hoạt.

1.2 CẤU TRÚC C ơ BÀN CỦA RBCN

Một RBCN được cấu thành bởi các hệ thống sau (Hình 1.8).

Tay máy (Manipulator) là một cơ cấu cơ khí bao gồm các khâu và khớp, tạo thành cánh tay để thực hiện các chuyển động cơ bản Cổ tay của tay máy mang lại sự khéo léo và linh hoạt, trong khi bàn tay (End Effector) thực hiện các thao tác trực tiếp trên đối tượng.

End Ejfector trực tiếp tác động lên đối tượng, có nghĩa rộng hơn Harìd (bàn tay), nên sẽ được dịch là phần công tác.

H ình L 8 : Sơ đồ khối của R BC N

- Cơ cấu chấp hành tạo chuyển động cho các khâu của tay máy

Nguồn động lực của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: điện, thuỷ lực, khí nén hoặc kết hợp giữa chúng.

Hình I 9: Sơ đồ kết cấu chung của RBCN

Hệ thống cảm biến bao gồm các cảm biến và thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần thiết Robot sử dụng cảm biến nội bộ để nhận biết trạng thái của các cơ cấu bên trong, đồng thời sử dụng cảm biến bên ngoài để nhận diện tình hình môi trường xung quanh.

- Hệ thống điều khiển (Controller) hiện nay thường là máy tính để giám sát và điều khiển hoạt động của robot.

Sơ đồ kết cấu chung của robot như trong Hỉnh ỉ 9.

1.2.2 Kết cấu của tay máy

Tay máy là thành phần quan trọng quyết định hiệu suất làm việc của robot công nghiệp (RBCN) Thiết bị này cho phép robot di chuyển trong không gian và thực hiện các tác vụ như nâng hạ vật thể, lắp ráp, và nhiều hoạt động khác Ý tưởng thiết kế tay máy bắt nguồn từ việc mô phỏng cấu tạo và chức năng của tay người, nhằm tăng cường khả năng tương tác và linh hoạt trong quá trình hoạt động.

Hiện nay, tay máy đã trở nên đa dạng với nhiều hình dáng khác nhau, không còn giống tay người như trước Tuy nhiên, trong lĩnh vực kỹ thuật robot, các thuật ngữ truyền thống như vai (Shoulder), cánh tay (Arm), cổ tay (Wrist), bàn tay (Hand) và các khớp (Articulations) vẫn được sử dụng để mô tả các bộ phận của tay máy.

( ^ flc Cảnh tay Bàn íay fpíìárj cổnợ tảc) r I v

Hình 1.10: Sự tương tự giữa tay người và tay máy

Trong thiết kế và sử dụng tay máy, người ta quan tâm đến các thông số cố ảnh hưởng lớn đến khả năng làm việc của chúng, như:

- Sức nâng, độ cứng vững, lực kẹp của tay,

- Tầm vói hay vùng iàm việc, thể hiện kích thước và hình dáng vùng mà phần công tác có thể với tới;

Sự khéo léo trong robot là khả năng định vị và định hướng phần công tác trong không gian làm việc, liên quan đến số bậc tự do của nó Để định vị và định hướng một cách linh hoạt trong không gian 3 chiều, robot cần có 6 bậc tự do, bao gồm 3 bậc để định vị và 3 bậc để định hướng Tuy nhiên, một số công việc như nâng hạ, xếp dỡ chỉ yêu cầu ít hơn 6 bậc tự do Các robot hàn và sơn thường có đầy đủ 6 bậc tự do, nhưng trong những trường hợp cần sự khéo léo, linh hoạt hoặc tối ưu hoá quỹ đạo, có thể sử dụng robot với số bậc tự do lớn hơn 6.

Các tay máy thường có cấu trúc bao gồm nhiều khâu được kết nối bằng các khớp, tạo thành chuỗi động học hở hoặc kín từ thân đến phần công tác Các loại khớp phổ biến bao gồm khớp trượt và khớp quay Tùy thuộc vào số lượng và cách bố trí các khớp, tay máy có thể được phân loại thành các kiểu như tọa độ đề các, tọa độ trụ, tọa độ cầu, SCARA và kiểu tay người (Anthropomorphic).

Tay máy kiểu tọa độ đề các, hay còn gọi là tay máy chữ nhật, sử dụng 3 khớp trượt để thực hiện các chuyển động thẳng song song với 3 trục tọa độ Vùng làm việc của tay máy này có hình dạng hộp chữ nhật, mang lại độ cứng vững cao và độ chính xác đồng đều trong toàn bộ khu vực làm việc Tuy nhiên, tay máy kiểu đề các có tính linh hoạt thấp, nên thường được sử dụng trong các ứng dụng vận chuyển và lắp ráp.

Tay máy kiểu tọa độ cầu {Hình 1 12) khác kiểu trụ do khớp thứ hai

Khớp trượt được thay thế bằng khớp quay, cho phép mô tả quỹ đạo chuyển động của phần công tác trong tọa độ cầu Mỗi bậc tự do tương ứng với một khả năng chuyển động, tạo ra vùng làm việc hình khối cầu rỗng Tay máy loại này có độ cứng vững thấp hơn so với hai loại trước, và độ chính xác định vị phụ thuộc vào tầm với Tuy nhiên, ưu điểm của nó là có khả năng nhặt được các vật ở dưới nền.

Tay máy kiểu tọa độ trụ khác với tay máy kiểu đề các ở khớp đầu tiên, sử dụng khớp quay thay vì khớp trượt Vùng làm việc của tay máy này có hình dạng trụ rỗng, với khớp trượt nằm ngang cho phép tay máy thò vào khoang rỗng Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ rất tốt, phù hợp cho tải nặng, nhưng độ chính xác định vị góc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng.

SCARA, được giới thiệu lần đầu vào năm 1979 tại trường đại học Yamanashi (Nhật Bản), là một loại robot lắp ráp với cấu trúc đặc biệt gồm 2 khớp quay và 1 khớp trượt, tất cả đều có trục song song Thiết kế này giúp robot có độ cứng vững cao theo phương thẳng đứng nhưng lại kém cứng vững theo phương ngang, phù hợp cho các công việc lắp ráp với tải trọng nhỏ Tên gọi SCARA là viết tắt của "Selective Compliance Assembly Robot Arm", phản ánh các đặc điểm nổi bật của loại robot này.

SCARA là một phần của hình trụ rỗng.

PHÂN LOẠI ROBOT

Thế giới robot hiện nay rất phong phú và đa dạng, dẫn đến việc phân loại chúng không hề đơn giản Có nhiều quan điểm phân loại khác nhau, mỗi quan điểm phục vụ một mục đích riêng Tuy nhiên, có thể nêu ra ba cách phân loại cơ bản: theo kết cấu, theo điều khiển và theo phạm vi ứng dụng của robot.

1.3.1 Phân loại theo kết cấu

Theo cấu trúc hình học, robot được phân loại thành nhiều loại như robot đề các, trụ, cầu, SCARA, kiểu tay người, robot nối tiếp, song song và các dạng khác Thông tin chi tiết về các loại robot này được trình bày trong mục 1.2.2.

1.3.2 Phân loại theo điều khiển

Có 2 kiểu điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín. Điều khiển hở, dùng truyền động bưóc (động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khí nén, ) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ vói số xung điều khiển Kiểu điều khiển này đơn giản, nhưng đạt độ chúih xác thấp. Điều khiển kín (hay điều khiển servo), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển Có hai kiểu điểu khiển servo: điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường ịcontour).

Kiểu điều khiển điểm - điểm cho phép phần công tác di chuyển nhanh chóng giữa các điểm dừng mà không thực hiện công việc trong quá trình di chuyển Phương pháp này thường được áp dụng cho các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh và bắn đinh Ngược lại, điều khiển contour cho phép phần công tác di chuyển theo quỹ đạo tùy ý với tốc độ có thể điều chỉnh, thường thấy trên các robot hàn hồ quang và phun sơn.

1.3.3 Phân loại theo ứng dụng

Robot có thể được phân loại dựa trên ứng dụng của chúng, bao gồm robot công nghiệp, robot trong nghiên cứu khoa học, robot kỹ thuật vũ trụ và robot quân sự.

Robot leo cầu thang (Geiưral Electric

Robot song song dùng trong y tế

Robot chân nhện (Mech Laboratory-Sapan)

Kho phôi Kho sản phẩm Máy CNC

RB làm việc dưới nước (OCA)

Robot trong hệ thống sản xuất linh hoạt Hình 1.17: Một số loại robot được ứng dụng trong thực íể ĐỘNG HỌC TAY MAY m m

Theo quan điểm động học, tay máy được mô hình hóa như một chuỗi động học hở với các khâu liên kết qua các khớp, trong đó một đầu gắn vào thân và đầu còn lại kết nối với phần công tác Để thực hiện thao tác hiệu quả, phần công tác cần được định vị và định hướng chính xác trong không gian Động học tay máy giải quyết hai lớp bài toán cơ bản.

Lóp bài toán thuận dựa trên các biến khớp để xác định vùng làm việc của phần công tác, đồng thời mô tả chuyển động của phần công tác trong khu vực làm việc của nó.

- Lớp bài toán ngược, xác định các biến khớp để đảm bảo chuyển động cho trước của phần công tác.

2.1 VỊ TRÍ VÀ HƯỚNG CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN 2.1.1 Hệ toạ độ vật

Thế (Posture) của một vật rắn trong không gian được xác định hoàn toàn khi biết vị trí và hướng của nó trong một hệ quy chiếu nhất định.

Hệ tọa độ 0-xyz với các vector đơn vị X, Y, Z được sử dụng làm hệ tọa độ gốc để mô tả vị trí và hướng của vật rắn trong không gian Để xác định vị trí của vật, ta gắn lên nó một hệ tọa độ vật, ví dụ như hệ tọa độ 0'-x'y'z Gốc tọa độ O' biểu thị vị trí của vật trong hệ 0-xyz và được xác định qua biểu thức o' = o \x + o ’.ỹ, trong đó o\, o\, o \ là các thành phần của vector o' trong hệ tọa độ 0-xyz Do đó, vị trí của điểm O’ được mô tả thông qua vector (3 x 1).

{*)Trong 7 chưcíng đầu chỉ nói về robot nối tiếp.

Hướng của vật được đại diện bởi các vector đcfn vị x', y', t ' của hệ

0 '-x 'y Y và được mô tả bằng các quan hệ sau:

Các thành phần của các vector đcfn vị (x\., x'y, x \ ) là cosin chỉ phương của các trục của hệ 0 '-x ’y ’z ’ so với hệ 0-xyz.

Hình 2 1 : Vị tri và hướng của vật rắn trong không gian

2.1.2 Ma trậ n quay Đé cho gọn, 3 vector đơn vị trong (2.22) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận (3 X 3), gọi là ma trận quay, ký hiệu là R, như sau:

Phép quay một vật quanh trục tọa độ là một trường hợp đặc biệt của phép quay trong không gian Chiều quay được xác định là dương khi nó diễn ra theo hướng ngược kim đồng hồ.

Giả sử hệ 0 ’- x y y nhận được do quay hệ 0-xyz quanh trục z một góc a (Hình 2 2), vector đơn vị của hệ này được biểu diễn trong hệ 0-xyz như sau:

0 0 1 ỉììnìì 2 2: Qiuix hự 0-.\y: (/uanlì trục :

Vì vậy, ina trận quay quanli trục r của hệ 0'-x'y'z' so với hệ 0-xyz là: Ị”ct)Sí/ ~ sìna 0

Tưcíng tu, các ma trận quay k!ii quay \'ật quanh trục >’ một góc p, R(y,

P) và quanh trục ;c một góc / lỉ{ K yy.

Các ma trận quay trên không gian ba chiều rất hữu ích trong việc khảo sát phép quay của vật thể quanh một trục bất kỳ Chúng ta có thể tiến hành thử nghiệm để xác minh rằng các ma trận này sở hữu những tính chất đặc trưng quan trọng.

R (k,-3 )= R‘(k, 3) (2.7) trong âó k = X, y, z, 9= a, p, ^và É! là ma trận chuyển vị của ma trận R.

Ma trận quay không chỉ thể hiện vị trí của một hệ tọa độ so với hệ tọa độ khác, mà còn mô tả sự quay của một vector.

Giả sử 2 hệ toạ độ 0-xyz và 0 '-x y z \ có gốc ớ và ơ ' trùng nhau (Hình 2.3). 2.1.3 Phép quay một vector

Hình 2 3: Biểu diễn điểm p trong 2 hệ toạ độ Điểm p trong không gian được mô tả lần lượt trong hệ 0-xyz và 0-x'y'z' bằng các vector p và p ’:

Vì p và p ' biểu diễn cùng một điểm p và chú ý đến biểu thức (2.3)* ' ta có: p = p ' = p \x ' + p \y ’ + p \z ' = íx ’ y z']p' = Rp' c 8)

Chú ý rằng 3 vector của R vuông góc với nhau từng đôi một và R là ma trận đơn vị Nó có các tính chất:

Từ biểu thức trên ta rút ra một kết luận quan trọng: Nghịch đảo của ma trận quay bằng nghịch dào của nó [5].

Trong trường hợp này, ma trận quay R đóng vai trò là ma trận chuyển đổi tọa độ của một vector từ hệ tọa độ 0 - xyz sang hệ tọa độ 0 - x'y'z Đồng thời, É! là ma trận chuyển vị của ma trận R.

Ví dụ, nếu hệ 0-x'y'z' nhận được bằng cách quay hệ 0-xyz quanh trục z một góc a (Hình 2.4) thì ta có quan hệ giữa toạ độ của điểm p trong 2 hệ là:

Nếu viết gọn lại và để ý đến biểu thức ( 2 4) thì ta có: co sa -sinor 0 p - sinar cosa 0

0 0 1 hay: p' = R‘p ( 2 9 ) p' - R(z, a)p’ Đó cũng chính là phương trình mô tả phép quay vector p quanh trục z một góc a Biểu diễn hình học của phép quay này như trong Hình 2 5.

Tóm lại, ma trận quay R c ó h ã ý nghĩa tưofng đưofng nhau:

- Biểu diễn hướng giữa 2 hệ toạ độ, trong đó các cột của ma trận là cobin chỉ phưcmg giữa các trục của hệ mới so với hệ gốc.

- Biểu diễn sự chuyển đổi tọa độ của một vector giữa 2 hệ toạ độ có gốc trùng nhau.

- Là toán tử biểu diễn phép quay một vector trong cùng một hệ toạ độ. hệ toạ độ ô • f Hình 2 4: Biểu diễn vector trong 2 Hình 2.5: Phép quay một vector

2.2 PHÉP QUAY MỘT VECTOR QUANH MỘT TRỤC BẤT k ỳ

2.2.1 Tổng hợp các ma trận quay

Một vật thể trong không gian có khả năng quay quanh một trục bất kỳ Phép quay tổng quát có thể được hiểu là sự kết hợp của các phép quay đơn giản Nếu thực hiện được điều này, ma trận quay tổng quát sẽ trở thành tổng hợp của các ma trận quay đơn giản.

Giả sử có ba hệ tọa độ chung gốc 0-x, y, z, 0-X, Y, Z và 0-X2, y2, Z2 Vector p đại diện cho một điểm bất kỳ trong không gian và được biểu diễn trong mỗi hệ tọa độ là p', p'', p''' Ký hiệu ma trận biểu diễn phép quay của hệ i so với hệ j là R.

Ta có mối quan hệ giữa các vector p' và như sau: p '= R 2' p ' (2.10)

Tương tự, ta có: pO=RỈ>p' (2.11)

Thay (2.10) vào (2 11) và sử dụng (2 12), ta có;

Ma trận quay R ị ^ trong biểu thức (2 13) có thể hiểu là ma trận tổng hợp từ 2 ma trận quay và R ị n ó mô tả 2 phép quay liên tiếp nhau:

- Quay vật (đang trùng phưcmg với hệ 0-x„ypZ(,) theo /?," để nó trùng phương với hệ 0 - x , y Ị Z /

- Tiếp tục quay vật (hiện đã trùng phương với hệ 0-XjyjZi) theo Rị' để nó trùng phươiig với hệ 0 -X 2 )> 2 Z 2 -

Phép quay nói trên là quay vật quanh hệ toạ độ hiện thời {Hình 2 ố)

ĐỘNG HỌC TAY MÁY

VỊ TRÍ VÀ HƯỚNG CỦA VẬT RẮN TRONG KHỒNG GIAN

Thế (Posture) của một vật rắn trong không gian được xác định hoàn toàn khi biết vị trí và hướng của nó trong một hệ quy chiếu cụ thể.

Hệ tọa độ 0-xyz với các vector đơn vị X, Y, Z được sử dụng làm hệ tọa độ gốc để mô tả vị trí và hướng của vật rắn trong không gian Để xác định vị trí của vật, ta gắn lên nó một hệ tọa độ gọi là hệ tọa độ vật, ví dụ như hệ 0'-x'y'z Gốc tọa độ O' biểu thị vị trí của vật trong hệ 0-xyz, được xác định qua biểu thức o' = o_x + o_y + o_z, trong đó o_x, o_y, o_z là các thành phần của vector o' trong hệ tọa độ 0-xyz Do đó, vị trí của điểm O’ được mô tả bằng vector (3 x 1).

{*)Trong 7 chưcíng đầu chỉ nói về robot nối tiếp.

Hướng của vật được đại diện bởi các vector đcfn vị x', y', t ' của hệ

0 '-x 'y Y và được mô tả bằng các quan hệ sau:

Các thành phần của các vector đcfn vị (x\., x'y, x \ ) là cosin chỉ phương của các trục của hệ 0 '-x ’y ’z ’ so với hệ 0-xyz.

Hình 2 1 : Vị tri và hướng của vật rắn trong không gian

2.1.2 Ma trậ n quay Đé cho gọn, 3 vector đơn vị trong (2.22) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận (3 X 3), gọi là ma trận quay, ký hiệu là R, như sau:

Phép quay một vật quanh trục tọa độ là một trường hợp đặc biệt trong phép quay của vật thể trong không gian Theo quy ước, chiều quay được coi là dương nếu quay ngược chiều kim đồng hồ.

Giả sử hệ 0 ’- x y y nhận được do quay hệ 0-xyz quanh trục z một góc a (Hình 2 2), vector đơn vị của hệ này được biểu diễn trong hệ 0-xyz như sau:

0 0 1 ỉììnìì 2 2: Qiuix hự 0-.\y: (/uanlì trục :

Vì vậy, ina trận quay quanli trục r của hệ 0'-x'y'z' so với hệ 0-xyz là: Ị”ct)Sí/ ~ sìna 0

Tưcíng tu, các ma trận quay k!ii quay \'ật quanh trục >’ một góc p, R(y,

P) và quanh trục ;c một góc / lỉ{ K yy.

Các ma trận quay trên không gian ba chiều rất hữu ích trong việc nghiên cứu phép quay của vật thể quanh một trục bất kỳ Việc kiểm tra các ma trận này có thể giúp xác minh các tính chất quan trọng liên quan đến phép quay.

R (k,-3 )= R‘(k, 3) (2.7) trong âó k = X, y, z, 9= a, p, ^và É! là ma trận chuyển vị của ma trận R.

Ma trận quay không chỉ thể hiện vị trí của một hệ tọa độ so với hệ tọa độ khác mà còn mô tả sự quay của vector.